Đề Cương Tổng Hợp Toan12 HKI

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 ỨNG DỤNG ĐẠO H ÀM Bài toán 1 :T ́ m m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D Để hàm số tăng:  y ≥ hoặc giảm:  y ≤  x D∀ ∈       ax bx c x a ∆ ≤  + + ≥ ∀ ∈ ⇔  >  ¡       ax bx c x a ∆ ≤  + + ≤ ∀ ∈ ⇔  <  ¡        !"#$% &'   mx y x mx + = + + !()*"!+!,-!./0 : Điểm cực trị − Cực đại− cực tiểu Cách 1 123)42)   5   6 5 7)894+ :  : /! :  ; 1232)2)   5   6 5 7)894+ :  : /! :  ; Cách 2 123"2)  ,) 5  55        f x f x  =   ≠   32) 5   6 55   < 3)4 5   6 55   = &'    >?0@A&        >&'23)42)   &'    ?232)2)   &' B   >C  0)3" D)"EF96!)"G9"#H/I(J &' ) ∈H/A(J 5  ) K 5  ) ,L! &M/A ) A( N*E4$ { } H I J / /  I  I   i a b y f a f x f b= I { } H I J ) )  I  I   i a b y f a f x f b= O /     y x x= + − "#HOIO5J( ?  ?  y x x x= − − + + 5HOIJ     "# ? I    −     8  "#HOIJ P B   y x x= − + "#2 [ ] I−  ( )  Q  B y x x= + − "# [ ] I− !   x y x − = − "#2HIBJ6HOIOJ    x y x − = + "#HIJ/ )    x y x − = − "#2 [ ] I R    x y x + = + "# [ ] I− , C y x= − "#2HOIJ E  y x= − "#HOIJ   ?y x= − "#2HIJ  Q By x= + "#2HIJ ! /   y x x= − + "#2HOAJ (S  B?S"#HOQIQJ S  BS"#2HO?I?J 8S  OCS"#2HOBIBJ P    x x y x + − = + "#2HIJ  C   y x x = + + − "#HICJ ! B   y x x = − + − + "#2HOIJ  B  y x x = + + "#2HIJ ! / 91 +−+−= xxy ( Q By x x= − + +  2 4 xxy −+= 8  ? By x x= − − P = + −    By x x    y x x= − "#HBITJ ! 2 4x x− + −  Q 2 10 4x− )  B ) )  y x x= − 5 I  π       R +  B)x x "# π       I    :"#$%&'$()%*+) U ( ) ( )       C y f x x x x= = − − + 1 6)*%VW!X)*%4*./ tại điểm4./ 2. 1 6)*%VW!X)*%4*./    y x x= − + 2)!)/ ./06F)"Y 3. Z)*%VW!X)*%4*./U    x x y x − − = + A()*)*%4* song song6F)V[!\! y x= −  4. Z)*%)*%4*./U   y x x= − A()*)*%4*vuông góc 6F)V[!\!  x y =  5. ]Z)*%VW!X)*%4*./ qua điểm^I ,-./01232456-7-3809 :";&<=>?;)@@AB &'&@ _3()*)# / D)F)/&)`$ ( a$%(-!()*)# ZbU -2 ZbV[!)`$*40 -3 c)8K()`./UD)/) ./U6F)"Yd/c -4 ef_Ug"/"Y)h!Af)h! :-+CDE;DEDE#F )0≠ /= /< ij0/)!)`%f()` 2 -2 O 2 -2 ij0!)`,_% 2 2 ij6L!)` 2 4 2 -+CDE;DEF )0≠ /= /< ij0(/!)`%f()` -2 2 ij0c!)` 2 -2 -+C )0,0( ≠−≠ + + bcadc dcx bax k/8(= k/8(< 4 2 4 2 -2 3GHIJ-KI    y x x= − + 0U /N-66bU (&'m%   Q   m x x− + − = 0!)`%f()` ]Z)*%6F)U()*)*%4*l4/) ( ) I QA − ]     By x mx m= − + 0U   m C /N-66bU6F)m> (&'m 0@A&)h!/4l4/V[!\! y x= mV[!\! y x= m   m C 2))AABAC /AB = BC /N-66bU> (]@V[!\!8l4/^>I60`!0,,8tiếp xúc 6F))*%) /N-66bU   y x x= − + +  (&'mn%VW!"'   x x m − − = 0/)!)`8VW!%f()` L  x mx m− + − @n&e /N- (Z)*%VW!X)*%4*./2))oo M B  y x mx m= + − − 0U   m C /N-66bU6F) m> (k3/6U   C − A ()`E4$Pk!)`./%VW!X/4   B   x x k− = − Z)*%6F)   C − ()*)*%4*!!6F)\!    y x= − + N B   y x x= − + + 0U /N-3()*)#66bU (kp!UA()`E4$P m !)`3./%VW!X       m x − + =  OBA0UE /N-66bU./ (Z)*%VW!X)*%4*6F)2)!)/./6F)"Yq P B   y x x= − + /N-3()*)#66bU  C "# (&'%VW!"' B   x x m− + + = 0B!)`%f()` Q B     y x m x m= − + + − − 0U   m C /N-66bU6F) mB (&'m   m C 03"  B    y x ax b= − + aAb E/ /aAb3"(r!,)x (N-66bU,) a = A   b = − B??A /&'m"Y2)B)%f()` (N-66bU./,) &'/%VW!"'B/0!)`%f()`  B   x x− + 0U&eist /N-66bU./ (Z)*%VW!X)*%4*6F)U2))32)./ /N-66bU B   B y x x= − + +  (]kp!U'9-!)"%VW!"'/40B!)`%f ()` B   B   m x x− + − =  L/N-66bU./    x x − + &eif(/T (Z)*%VW!X)*%4*6F)U2))4!c(r!> M    x y x − = − +  /N-3()*)#66bU./ (Dd)^E!)/)./U6F)"Y4!&'%VW!X)*%4*./ 2)^ N/N- 1 12 + + = x x y 0UE (Z)*%VW!XV[!\!l4/oIm2)/))^As$o E"4!) PHƯƠNG TR ̀ NH MŨ − LOGARIT  E! u a a b u b= ⇔ = (=I E!/4(⇔4/(@N4=                f x g x f x g x a a a a D D f x g x = < ≠ = ⇔ ∨ ∩ =         E!   E!     !   ! a a a f x g x f x < ≠ = ⇔ > > =      Vấn đề 1: Phương tnh mũ Dạng 1. Đưa về c ùng cơ số D)-)%VW!X/4 / B   B x− = (  ? Q   Q  x x− − =      ?  C x x x− + − = 8  T    B x x x− + − = P??O  t ? t   T B x x xx + + −− = !OOA?   AQB x+  Dạng 2. đặt ẩn phụ D)-)%VW!X /? (CBOB?t ?B?t? 8  ?  T    ? ? x x+     − + =  ÷  ÷     P  ? ?  x x− − =     t   x x+ − + =  !    ?  C x x x + =  ( ) ( ) B ? B ?  x x − + + = Vấn đề 2: Phương tr ́nh logarit Dạng 1. Đưa về c ùng cơ số !)-)%VW!X /E!BE!BOE!BQ (E!E!E! E!BE!E!Q? 8E!BE!B PE!E!CB?u E!BE!E!E! !E!CtE!    E! E! C Cx x+ = )      E! B E!    E! B x x+ + = − − RE!x  E! x    E! x Q , ( ) ( )    E! B Q E! C Q  x x − + − = E ( ) ( )   E!   E!    x x − − =  ( ) ( )     E!   E! O− =  ( )  E! ? T   x x x− + = Dạng 2. đặt ẩn phụ !)-)%VW!X /    B E  Ex x + = − + (E!E!?5 E!tE!Ct 8E!  E! Q Cx + = PE!5?5E! E!QBE!QE! !      E! E! E! x x x+ + =    E! Q E ! QB  x x o+ = ) C BE! E!   x x + =  v ( )  E! ? T   x x x− + = , ( )    E!  QE!   x x+ − + + =     E!  E!  x+ + = BẤT PHƯƠNG TR ̀ NH MŨ − LOGARIT ] )()(1 )()( xgxfaaa xgxf >⇔>>  0)()()(log)(log >>⇔> xgxfxgxf aa ] )()(10 )()( xgxfaaa xgxf <⇔><<  )()(0)(log)(log xgxfxgxf aa <<⇔> R>;S%&'$(  13 52 > + x t< 3 1  4 2 1 45 2 >       +− xx B 13732 3.26 −++ < xxx ? 439 1 +< + xx QOT= t 243 4log 3 < + x x  T 5)15(log 2 1 −<+ x CE!AT<E!AT?  0) 1 21 (loglog 2 3 1 > + + x x E!E!BB=  0log3log 3 <− xx E!B 6−≤ B 0 1 13 log 2 > + − x x x  ? 13log 4 <− x QE!E!<E!E! PHẦN H ̀ NH HỌC G:"T$UVW= #X    THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Zs 6F) B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao     B h  / Thể tích khối hộp chữ nhật Z/( 6F)/A(AE(/,MVF ( Thể tích khối lập phương Z/ B h 6F)/Ec8)2 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Z 1 3 s 6F) B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao     TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN ,)h8)`w^s6 ^jAsjAjE) pVExEVy4c w^AwsAw/0  SABC SA ' B' C ' V SA SB SC V SA ' SB' SC' = C' B' A' C B A S Chú ư: 5@V[!_./'64L!2/E8/ 2 A @V[!_./'E$%%VW!2/E8/ 3 A @V[!_./'c%z$0,MVF/A(AE8 2 2 2 a b c + + A 5@V[!/.//!)n42/E 3 2 a 51'0%n4E'0%0E/!)n462(#n4(r! /4K0E/!)n4A')*4./g"p!6F)f./  B5a !"Yn4EE !"Yh!0E/!)n4 * Bài tập '0%w^sk0^skE'64L!2/A2(#w^ 64L!!06F)A2(#ws(r!/   /&M8)`M%x{M,)0%w^sk (&M!0!)z/w6F)%A!)z/ws6F)^sk 0%w^s0 ABC∆ 64L!2)gsA  SA ABC⊥ s)* w^^ss/ /&M8)`M4!l4/{M,)0%w^s&eistEx (Dd)o"4!)w^&M,-!+w*%os [...]... vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a, Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh S, A, B, C, D 6) Cho h́nh chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 5 đỉnh S, A, B, C, D 7) Cho h́nh lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a 12 Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ 13 Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối... SB, SC, SD tại B’, C’, D’ 14 CMR: 7 điểm A, B, C, D, A’, B’ C’, D’ luôn nằm trên một mặt cầu 15 Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo thành 9) Cho h́nh chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc bằng 600 16 Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ 17 Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu tương ứng 10) Cho h́nh chóp SABC có SA... khối trụ * Thể tích khối trụ: V=πr2 h h: độ dài đường cao r: bán kính đường tṛn đáy 10 Chú ư: đối với khối trụ h = l ̀ III) MẶT CẦU, HNH CẦU, KHỐI CẦU: 1) Mặt cầu: Cho điểm O cố định và số thực r Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O một khoảng bằng r được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r Kí hiệu: S(O,r) = Chú ư: { M OM = r} * OA > r A nằm ngoài (S) * OA < r A nằm trong (S) * OA = r A nằm... h́nh lập phương đă cho 2) Cho tứ diện D.ABC có DA ⊥ (ABC) và DA = 5a, tam giác ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của tứ diện 3) Cho h́nh chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh h́nh chóp 4) Cho tứ diện D.ABC có DA ⊥ (ABC) và DA = 4a, tam giác ABC vuông tại B và AB = 6a, BC = 8a Xác... đáy ABCD là h́nh vuông cạnh bằng a√2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC a Tính diện tích xung quanh và VS.ABCD theo a (TN PB 07 lần 2) b Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC) 4 Cho h́nh chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC a Chứng minh SA ⊥ BC b Tính VS.ABI theo a (TN PB 08 lần 1) 5 Cho h́nh chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,... h́nh chóp S.ABCD có đáy là h́nh vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Biết SA = a 6 Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD 7 Tính góc giữa (SBC) và (SDC) 8 Cho h́nh chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a Các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy , SA a a Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy b Tính thể tích của khối chóp 9 Cho h́nh chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 ỨNG DỤNG ĐẠO H ÀM Bài toán 1 :T ́ m m để. !   ! a a a f x g x f x < ≠ = ⇔ > > =      Vấn đề 1: Phương tnh mũ Dạng 1. Đưa về c ùng cơ số D)-)%VW!X/4 /