SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHUYÊN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học :2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn :Toán (hệ số 2) (Dành cho lớp chuyên Tin) Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) ________________________________________ Bài 1 : ( 2 điểm ) 1/Tìm tất cả vác bộ ba số thực ( x,y,z ) sao cho x+y+z > 2 và: −=+ −=+ −=+ yzzy xzzx xyyx 216 29 24 22 22 22 ; ĐS: = = = 2 5 2 3 2 1 z y x . 2/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số 623 32 nnn S ++= là một số tự nhiên. Bài 2 : ( 2 điểm ) Cho hai số a,b thỏa : 4 4 1 2 2 2 2 =++ b a a .Xác định a và b để tích a.b nhỏ nhất. ĐS: GTNN của a.b bằng -2 =−= −== ⇔ 2,1 2,1 ba ba ( Hãy tìm giá trị trên bằng 2 cách). Bài 3: ( 2 điểm ) 1/ Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có: 1 11 1)1( 1 + −= +++ nnnnnn . 2/ Tính: ) 100 99 ( 100009999999910000 1 . 4334 1 3223 1 2112 1 = + ++ + + + + + = SS Bài 4 : (3 điểm) Cho đường thẳng (d) cố định và điểm A cố định không thuộc (d).Hai điểm B,C thay đổi trên (d) sao cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (d);E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. 1/Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp trong đường tròn (O). 2/Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AH với (O).Chứng minh : a/ AM.AN =AE .AB b/Hai điểm M và N cố định. Bài 5: (1 điểm) Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao AH và trung tuyến AI chia góc CAB ˆ thành ba phần bằng nhau. ĐS:Trường hợp AB < AC thì 000 90 ˆ ,30 ˆ ,60 ˆ === ACB . KỲ THI CHUYÊN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học :2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn :Toán (hệ số 2) (Dành cho lớp chuyên. Năm học :2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn :Toán (hệ số 2) (Dành cho lớp chuyên Tin) Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) ________________________________________