Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: “lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0, 25% / tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hà[r]
(1)Nhóm –Tổ VDC 2018 ĐỀ THI LƯƠNG VĂN CHÁNH – PHÚ YÊN - NĂM 2018 Mã đề thi 101.
Câu 34: [2D1-3] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm sốy f x hình vẽ sau:
Số điểm cực trị hàm số:y f x( ) 5 x là:
A 2 B 3 C 4 D 1
Lời giải: Chọn D
( )
y f x .Khi đồ thị hàm số y f x( )dịch chuyển xuống theo trục Oy đơn vị Khi đó:y0 cắt trục hồnh điểm nhất.Vậy số điểm cực trị
Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số ( )
2018 2018
2 3.2 2018
= = +
-y f x x x
có đồ thị cắt trục hồnh điểm
phân biệt có hồnh độ x x x1; 2; 3 Tính giá trị biểu thức 1 2 2
1 1
P
f x f x f x
A P=3.22018- B P=22018 C P=0 D P=- 2018 Lời giải:
Chọn C.
Theo giả thiết ta có
2018
1
2
f x x x x x x x .
Suy
2018
2 3
2
f x x x x x x x x x x x x x
Khi 1 2 2
1 1
P
f x f x f x
2018
1 2 3
1 1
2 x x x x x x x x x x x x
2018
1 3 3
1 1
0
2 x x x x x x x x
.
Câu 36: [1D2-3] Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt, thắng điểm, hòa điểm, thua điểm Kết thúc giải đấu, tổng cộng điểm số tất 10 đội 130 Hỏi có trận hịa?
A 7 B 8 C 5 D 6
Lời giải: y
4
-1
(2)Chọn C
10 đội thi đấu vịng trịn, có
( 1) 45
n n
trận đấu
Gọi x y, số trận thắng-thua, hòa tương ứng.Mỗi trận thắng tổng điểm trận điểm,mỗi trận hòa tổng điểm trận điểm
Vậy ta có
45
3 130
x y
x y
40 x y
.
Khi đáp án C thỏa mãn
Câu 37: [2D1-3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m đồ thị (C) hàm số
4 2 2 5
y x m x m có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S
A 1 B 0 C 2 D 3
Lời giải Chọn C.
Ta có
3 2
2
0
' 4 x
y x m x x x m m
x m
.
Giả sử điểm cực trị có tọa độ:
0; 5 ; ;5 ; ;5
A m B m C m
Do tính chất hàm trùng phương nên ta có tứ giác nội tiếp ABOC BC vng AO tam giác ABC cân nên để tứ giác ABOC nội tiếp:
4
0
90 ; ;5 1
5
m l
ABO AB OB m m m m m
m
Câu 38: [2D1-3] Tìm
1 1
lim
1 2
L
n
.
A L
B L C.L2 D.
3 L
Lời giải:
Chọn C.
Ta có:
( 1)
2 n n
n
→
1 1
2
1 n n n( 1) n n
Do :
1 1
lim
1 2
L
n
=
1 1 1
lim
1 2 n n
=
1
lim 2
1 n
.
Câu 39: [2H2-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáyABCcó đáy ABC tam giác cân với ABAC a góc BAC 120o
(3)A 11
11 . B
33
11 C.
10
10 . D.
30 10 . Lời giải:
Chọn D.
Gán hệ trục tọa độ vào hình vẽ với gốc tọa độ trùng với điểm C0;0;0 Trục Oz trùng với CC→C' 0;0; avà trung điểm
0;0; a I
Theo định lý hàm cosin tam giác ABC:
2 2 2 . .cos120o 3
BC AB AC AB AC a →BC a Trục Oy trùng với cạnh BC:Ba 3;0;0,Ba 3;0;a
.sin 30
o a
AH AC
Khi tọa độ điểm cịn lại:
3 ; ;0
2
a a
A
;
3 ; ;a
2
a a
A
.
3 ; ;
2 2
a a a
AI
;
3;0; a B I a
1 3
; ; ;
4
AB I
n AI B I
→
cos( , )
AB I ABC
ABC AB I
n n
ABC AB I
n n
Thay số:
2
2
2 2
1 3
.0
4 30
cos( , )
10
1 3
0
4
ABC AB I
(4)Câu 40: [2H2-3] Cho hình trụ T có C (C ) hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương.Biết tam giác cong tạo đường tròn C hình vng ngoại tiếp C có hình chữ nhật kích thước a2a (như hình vẽ đây).Tính thể tích V khối trụ T theo a
A
3
100
a
B 250 a C
3
250
a
D 100 a
Lời giải:
Chọn B.
Gọi M N trung điểm CD AB
Dễ thấy ACMN BDMNlà hình vng cạnh a
Do MAC 45o.Tương tự OAC 45onên ba điểm A M O, , thẳng hàng Kéo dài CD cắt OH K
Đặt AH OH OD x
Do OD2 OK2DK2 mà DK BH x 2a,HK AC a
(5)Câu 41: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3a, AD a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A S 5a2 B S10a2 C S 4a2 D S 2a2
Lời giải: Chọn A.
Theo ta có GT AB a 3, d AC
R 2
2 AB AD
a ,
3
b
AB
R 3
3 a
a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:
2
2
4 a
R a a
2 a
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:
2
2
5
4
2 a
S a
.
Bài toán tổng quát:
Cách xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Gọi h chiều cao hình chóp Rd, Rb bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt đáy mặt bên
vng góc với đáy; GT độ dài giao tuyến mặt đáy mặt bên vng góc với đáy Khi
đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:
2
2
4
d b
GT R R R
Trong mặt bên vng góc với đáy thường tam giác vuông, cân Lời giải
(6)Giả sử hình chóp có đỉnh S, giao tuyến mặt đáy mặt bên vng góc với đáy AB với M trung điểm AB; G, O tâm đường tròn ngoại tiếp mặt bên vng góc với đáy mặt đáy; I tâm mặt cầu Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
R SI SG2GI2 2
b
R MJ
2
b
R JA MA
2
2
4
b d
AB
R R
Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Lời giải
Giao tuyến mặt bên đáy GT AB a , bán kính đáy d AC
R
2 a
, bán kính mặt
bên
3
b
AB
R
3 a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
2
2
4
d b
GT R R R
2 2
3
3
a a a
a 621.
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
2
2 21
4
6
a
S R a
.
Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB cân S có cạnh SA2a Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
(7)Giao tuyến mặt đáy mặt bên là: GT AB a , bán kính đáy
3
d
AB
R
3 a
, bán
kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB là:
15
4 15
b
SAB
SA SB AB
R a
S
Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
2
2
4
d b
GT R R R
2
2
4 15
15
a a
a
115 10 a
Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
3
4 V R
3
4 115
3 10
a
23 15 150 a
Câu 42: [2H1-3] Cho hình chóp S ABC ,có cạnh bên SA SB SC, , tạo với đáy góc 30o.Biết AB5,AC7,BC8,tính khoẳng cách dtừ A đến mặt phẳng (SBC):
A
35 39 52 d
B
35 39 13 d
C
35 13 52 d
D
35 13 26 d
Lời giải:
Chọn A.
Do cạnh bên tạo với đáy góc nên chân đường cao hình chóp trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó:SABC p p a p b p c( )( )( ) 10 3 với
8 10
2
a b c
(8)→
8.7.5
4 40 3
abc R
S
→
7 tan 30
3
o
SO R
và
14 cos30o
R
SB SC
Do đó:
1 70
.10
3
S ABC
V
8 13
( )( )( )
3
SBC
S p p a p b p c
Vậy
70 3
3 9 35 39
( , )
52 13
3
SBC
V d A SBC
S
Câu 43: [2D2-3] Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm thời hạn năm với thể thức sau năm, số tiền lãi nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ sau: “lãi suất cho vay điều chỉnh thành 0, 25% / tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi sau tháng, số tiền T trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo” Hỏi muốn trả hết nợ ngân hàng năm hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T bao nhiêu? (T làm tròn đến hàng đơn vị)
A 182.017 đồng B 182.018 đồng C 182.016 đồng D 182.015 đồng Lời giải:
Chọn D.
Số tiền bạn An nợ sau năm là:
4
9.000.000 0,03 10129579
A
đồng Để trả hết nợ 60 tháng số tiền hàng tháng phải trả là:
60 60
10.129.579.0,0025 0,0025
182.015 0,0025
T
đồng.
Trong này, nên dùng hai cơng thức tính nhanh:
+) Vay a đồng ban đầu, r lãi suất kì hạn (có thể tháng; quý; năm)(lãi kỳ trước cộng lãi kỳ sau - lãi kép) Cuối kì hạn n, số tiền nợ là: 1
n
A a r .
+) Vay A đồng, lãi r tháng Hàng tháng phải trả a đồng để sau n tháng hết nợ (trả
tiền vào cuối tháng) Khi
1
n
n
A r r a
r
Câu 44: [2D2-3] Cho hàm số
3
1
4 10
3
y x mx x
,với m tham số;gọi x x1; điểm cực trị
của hàm số cho.Giá trị lớn biểu thức
2
1
P x x
A 4 B 1 C 0 D 9
Lời giải: Chọn D.
Ta có:y 3x2 mx4
2 16 0
m
→phương trình ln có hai điểm cực trị x x1; 2.
(9)Do đó:
2
1
P x x
=
2 2
1 2
x x x x
=
2 2
1 ( 2) 2
x x x x x x =16 ( m2 8)
=9m2 9.Dấu xảy m0
Câu 45: [2D1-4] Cho hàm số
3 3 3 1 3,
y x mx m x m
với m tham số; gọi C đồ thị hàm số cho Biết rằng, mthay đổi, điểm cực đại hàm số C nằm đường thẳng dcố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d?
A
1 k
B
1 k
C k 3 D k3
Lời giải :
Chọn C.
Ta có:
' 3 6 3 1
y x mx m
' 0
1 x m y
x m
Do a 3 xCD m
3 2 2 3
1 3 1
CD
y m m m m m m m Vậy:
1 3
3
3
CD D
CD CD CD CD
CD D
x m x m
y x y x
y m y m
Điểm cực đại C nằm d: y 3x Hệ số góc k 3
Câu 46: [2D1-4] Cho hàm số ( ) ( ) ( ) ( )
2018 1 2 2018 22018 3 2018 2018
= + + - - - + +
f x m x m m x m
, với m tham số Số cực trị hàm số y f x 2017 là:
A 3 B 5 C 6 D 7
Lời giải:
Chọn D.
Xét hàm số
2018 2018 2018 2 2018
2017 2
g x f x m x m m x m
Nhận xét rằng,
2018
2018 2018
1
2
ìï = + > ïí
ï =- - - <
ïỵ
a m
b m m , với m nên hàm số g x
có điểm cực trị
(10)
2018 2018 2
2
2018
0 0,
2
0 2
0,
2 4
2
x g a m
a b a b
g x m m b b
x g x a m
a a a
m
(vì 2a b 4m201822018m2 5 2a b 22018m2 1 0) Từ suy hàm số y f x 2017 có điểm cực trị
Cách 2:
Xét hàm số
2018 2018 2018 2 2018
2017 2
g x f x m x m m x m
Đặt
2 0
tx t
ta có
2018 2018 2018 2018
1 2
h t m t m m t m
Nhận thấy phương trình h t 0 có
22018 1 4 2018 22018 5 0
0;
m m m
S P
nên có
hai nghiệm dương phân biệt Do đó, phương trình g x 0 có nghiệm phân biệt Từ suy hàm số y g x f x 2017 có điểm cực trị
Câu 47: [2D1-4] Xét số thực x y, (với x0) thỏa mãn:
3 1
3
1
2018 2018 2018
2018
x y xy xy
x y
x y x
Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x 2y Mệnh đề sau đúng?
A mỴ ( )0;1 B mỴ ( )1;2 C mỴ (2;3 ) D mỴ -( 1;0 ) Lời giải:
Chọn D.
Từ giả thiết, ta có
3 1
2018 2018 *
2018 2018
xy x y
x y x y xy xy
Xét hàm số
1 2018
2018
t
t
f t t
R,
ta có:
1
2018 ln 2018 0,
2018
t
t
f t t
R
Suy f t đồng biến R
Từ * ta có f x 3y f xy1 hay
1
3
3 x
x y xy y
x
(vì x0nên
x )
Khi đó, xét biểu thức
2
1
2
3
x x x
T x y x
x x
0;, ta có
2 0, x x
T x x
x
Do 0;
min
3
m T T
(11)Câu 48: [1D5-3] Cho hàm số
2 x y
x
, có đồ thị C điểm M x y 0; 0 C với x0 0 Biết rằng
khoảng cách từ I2;2 đến tiếp tuyến C M lớn nhất, mệnh đề sau đúng?
A 2x0y0 0 B 2x0y0 2 C 2x0y0 2 D 2x0y0 4
Lời giải: Chọn D.
Tập xác định: D \ 2
2
4 y
x
.
Phương trình tiếp tuyến C M là:
2 0
0
4
2
x
y x x
x x
2
2
0
4
2
x x y
x x
.
2
2
0
4
4
2
2
,
16
x
x x
d d I
x
2 2
0 0
4
0
8 2 8 2
16 16
x x x
x x
Đặt t x02 ;t0,
2 2
2 2
8 8
8
16 16
2
d
t t
t t
Dấu xảy x0 4 hay M4;4
Cách khác
Lấy giao điểm C đường thẳng đáp án ta tìm điểm M Tìm tiếp tuyến M tính khoảng cách từ I đến tiếp tuyến vừa tìm để tìm đáp án
Câu 49: [2H1-4] Cho ,x y số thực dương Xét hình chóp SABC có ,
SA x BC y , cạnh lại Khi ,x y thay đổi , thể tích khối chóp SABC có giá trị lớn là
A
27 B
1
8 C
3
8 D
(12)Gọi M N trung điểm BC Do AM BC,SM BC→BCSAM Chứng minh tương tự:SABCN
Do MN đoạn vng góc chung SA vàBC vàSABC
2
2 2 1
4 x AM AB BM
→
2
2 2 1
4
x y
MN AM AN
→
2
1
x y
MN
Do đó:
( ; ).sin( , )
V SA BC d SA BC SA BC =
2
1
sin 90
6
o
x y
x y
Hay
2
1
6
x y
V x y
Do x2y2 2xy →
2
1
6
x y xy
V x y x y
Đặt
2 xy
t
→xy2(1t2)
Xét hàm số:
2
1 1
( ) 2.(1 )
6 3
f t t t t t
2
1
( )
3 f t t
→ 3 t
→
3
3 27
f
Vậy
2 27
V
.Dấu xảy khi:
4 x y
Câu 50: [2D1-4] Tính giá trị biểu thức P x 2y2xy1,biết rằng:
2
1
2
4x x log 14 y2 y1
,với
13 0; y
2 x
(13)A P4 B P2 C P1 D P3 Lời giải:
Chọn B. Ta có:
2
2
1
1 1 2 . 1
4xx 4 x x 4.dấu xảy khi:x2 1
Xét f y( ) ( y2) y1 →
( )
2
y
f y y y
y y
→y0
( 1)
f ; f(0) 2;
13 30
2
f
Do đó:log 142 y2 y1log 142 f(0) log 16 42
Vì vậy:
2
1
2
4xx log 14 y2 y1
khix2 1;y0