2) Phương trình vi phân trong không gian Banach. * Đánh giá và cho điểm thường xuyên theo tiêu chí KT-ĐG trang 24.. Lý thuyết ổn định 1.Khái niệm ổn định theo nghĩa Lyapunov. Ví dụ [r]
(1)1
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BỘ MƠN GIẢI TÍCH
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH
Mã học phần: 111115
Dùng cho CTĐT: Đại học Sư phạm Toán học
(CTĐT Ban hành theo Quyết định số 1945/QĐ-ĐHHĐ ngày 27/10/2017 Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức)
(2)TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
Khoa Khoa học Tự nhiên Lý thuyết ổn định
Bộ môn: Giải tích Hệ đào tạo: ĐHSP Tốn ĐH Toán-tin
Mã học phần: 111115
1 Thông tin giảng viên:
(a1) Họ tên: Nguyễn Xuân Thuần
Giảng viên - Thạc sĩ khoa học
Địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường Đại học Hồng Đức Điện thoại: DĐ 0914463944; NR (0373)759005
(a2) Giảng viên dạy học phần này: Họ tên: Mai Xuân Thảo
Giảng viên – Tiến sỹ tốn học
Địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường Đại học Hồng Đức Điện thoại: DĐ 0912506449 ; NR (0373)723257
(a3) Họ tên: Hồng Văn Thi Tiến sỹ tốn học
Địa điểm làm việc: Khoa KHTN - Trường Đại học Hồng Đức Điện thoại: DĐ 0912276373 ; NR (0373)911417
2 Thông tin chung học phần:
Tên ngành : ĐHSP Tốn-ĐH Tốn-tin Khóa 2009-2013 Tên học phần: Lý thuyết ổn định
Số tín học tập: 02 Mã học phần: 111115 Học kỳ:
Học phần: Bắt buộc Tự chọn
Các học phần tiên quyết: Phương trình vi phân, Giải tích hàm
Các học phần kế tiếp: Tự chọn Giải tích Giờ tín hoạt động:
+ Nghe giảng lý thuyết: 18 (tiết)
+ Thảo luận tập lớp: 24 (tiết) + Hoạt động theo nhóm:
+ Kiểm tra – đánh giá: (tiết)+ kiểm tra kỳ thi hết học phần
(3)3
Địa môn phụ trách học phần: Bộ mơn Giải Tích, Khoa Khoa học tự nhiên, tầng 3, nhà A5, sở II – ĐHHĐ
3 Mục tiêu học phần:
Nội dung môn học : Cung cấp cho sinh viên kiến thức môn học kỹ vận dụng để nghiên cứu tính ổn định phương trình vi phân hai phương pháp Lyapunov
4 Tóm tắt nội dung học phần: Nội dung học phần gồm chương Chương I Cơ sở toán học
1) Sơ lược lý thuyết ma trận 2) Giải tích thực
3) Phương trình vi phân
Chương II Lý thuyết định tính PTVP 1) Lý thuyết ổn định
(4)5 Nội dung chi tiết học phần:
Chương I Sơ lược lý thuyết ma trận §1 Sơ lược lý thuyết ma trận
Ma trận, ma trận mũ, ma trận đạo hàm ma trận tích phân §2 Giải tích thực
Khơng gian Metric, khơng gian định chuẩn, khơng gian Hilbert, tốn tử tuyến tính bị chặn, nửa nhóm tốn tử tham biến
§3 Phương trình vi phân
Phương trình vi phân, hệ tuyến tính, hệ tuyến tính khơng dừng, bất đẳng thức Gronwall, phương trình vi phân không gian Banach
Chương II Lý thuyết định tính PTVP §1 Lý thuyết ổn định
Khái niệm ổn định theo nghĩa Lyapunov; Ví dụ áp dụng; Các tính chất ổn định hệ vi phân tuyến tính
§2 Phương pháp thứ Lyapunov
Số mũ Lyapunov; ví dụ Ý nghĩa số mũ Lyapunov Điểm kì dị Tính chất ổn định điểm kì dị theo Lyapunov Áp dụng cho hệ vi phân tuyến tính với ma trận Ứng dụng hệ vi phân tuyến tính Tiêu chuẩn Hurwitz Phổ hệ vi phân tuyến tính Định lý Lyapunov Hệ chuẩn tắc Định lý tính đủ hệ ổn định tiệm cận Các hệ khả qui qui Tính khả qui hệ tuyến tính Định lý Erughin Ổn định Floquet
§3 Phương pháp thứ hai Lyapunov
Sự ổn định hệ phi tuyến dừng Hàm xác định dương; Hàm Lyapunov Sự tồn hàm Lyapunov tính ổn định hệ phi tuyến dừng khơng dừng Ví dụ áp dụng
§4 Đa tạp bất biến ổn định
(5)5
6 Học liệu
6.1 Học liệu tham khảo bắt buộc
[1] Nguyễn Thế Hoàn-Phạm Phu, Cơ sở phương trình vi phân lý thuyết ổn
định, NXB Giáo dục, Hà Nội- 2000
6.2 Học liệu tham khảo
(6)7 Hình thức tổ chức dạy học 7.1 Lịch trình chung
Nội dung Lý
thuyết
Seminar Bài tập
Khác Tự học
Tư vấn GV
KT ĐG Chương I
Cơ sở toán học
8
1) Sơ lược lý thuyết ma trận
2) Giải tích thực
3) Phương trình vi phân
Chương II
Lý thuyết định tính phương tình vi phân
10 16 16
1) Lý thuyết ổn định 2) Phương pháp thứ Lyapunov
3) Phương pháp thứ hai Lyapunov
4) Đa tạp bất biến ổn định
1
3
1
3
5
(7)7 7.2 Lịch trình cụ thể nội dung Nội dung I(Tuần 1)
Hình thức TCDH
TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu
cụ thể
Yêu cầu SV chuẩn
bị Lý
thuyết
Thảo luận
tiết phòng học lớn
1 tiết
Giới thiệu chung vị trí, nội dung ý nghĩa môn học
Chương I Cơ sở tốn học
§1 Sơ lược lý thuyết ma trận
1) Ma trận 2) Ma trận mũ 3) Ma trận đạo hàm 4) Ma trận tích phân
* Trao đổi, hướng dẫn
phương pháp kỹ vận dụng, tập ví dụ
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào toán cụ thể
(8)Nội dung I (Tuần 2)
Hình
thức TCDH
TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu
cụ thể
Yêu cầu SV chuẩn
bị
Lý thuyết
3 tiết
§2 Giải tích thực 1) Khơng gian Metric 2) Không gian định
chuẩn
3) Khơng gian Hilbert 4) Tốn tử tuyến tính bị
chặn
5) Nửa nhóm tốn tử tham biến
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào tốn cụ thể
*Đọc trang 224 - 226, [2]
(9)9
Nội dung I (Tuần 3)
Hình
thức TCDH
TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu
cụ thể
Yêu cầu SV chuẩn
bị
Lý thuyết
Thực hành
tiết
1 tiết
§3 Phương trình vi phân 1) Phương trình vi phân 2) Hệ PTVP tuyến tính 3) Hệ PTVP tuyến tính
khơng dừng 4) Bất đẳng thức
Gronwall
5) Phương trình vi phân khơng gian Banach
*Thực hành giải tập
Nắm vững vận dụng kiến thức, kỹ để giải tập
*Đọc trang 204 - 206, [2]
Kiểm tra
(10)
Nội dung I (Tuần 4)
Hình
thức TCDH
TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu
cụ thể
Yêu cầu SV chuẩn
bị
Bài tập Và thảo luận
3 tiết
§4 Bài tập
1) Phương trình vi phân 2) Hệ PTVP tuyến tính 3) Hệ PTVP tuyến tính khơng dừng
* Đánh giá kết cho điểm thường xuyên theo tiêu chí KT-ĐG trang 24
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào toán cụ thể
(11)11
Nội dung I (Tuần 5)
Hình
thức TCDH
TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu
cụ thể
Yêu cầu SV chuẩn
bị
Bài tập Và thảo luận
3 tiết
§4 Bài tập
1) Bất đẳng thức Gronwall
2) Phương trình vi phân khơng gian Banach
* Đánh giá cho điểm thường xuyên theo tiêu chí KT-ĐG trang 24
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng cho toán cụ thể
*Đọc trang 228- 229, [2]
*Chuẩn bị tập 15, trang 237, [2]
(12)Nội dung II (Tuần 6)
Hình
thức TCDH
TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu
cụ thể
Yêu cầu SV chuẩn
bị Lý
thuyết
1 tiết, phòng học lớn
Chương II Lý thuyết định tính PTVP
§1 Lý thuyết ổn định 1.Khái niệm ổn định theo nghĩa Lyapunov
2 Ví dụ áp dụng Các tính chất ổn định hệ vi phân tuyến tính
*Đọc trang 216- 224, [2]
*Chuẩn bị tập 8-14, trang 236- 237, [2]
Thảo luận
1 tiết * Trao đổi thực hành kỹ giải toán
(13)13
Nội dung II (tuần 7)
Hình thức TCDH
TG, ĐĐ Nội dung Mục tiêu
cụ thể
Yêu cầu SV chuẩn
bị
Lý thuyết
Kiểm tra
2 tiết
1 tiết
§2 Phương pháp thứ Lyapunov 1) Số mũ Lyapunov; ví dụ Ý nghĩa số mũ Lyapunov 2) Điểm kì dị Tính chất ổn định điểm kì dị theo Lyapunov
3) Ví dụ áp dụng cho hệ vi phân tuyến tính với ma trận Ứng dụng hệ vi phân tuyến tính
4) Tiêu chuẩn Hurwitz * Đánh giá kết cho điểm thường xuyên theo tiêu chí KT-ĐG trang 24
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào toán cụ thể
Đánh giá kỳ
*Đọc trang 216- 225, [2]
(14)Nội dung II (Tuần 8)
Hình thức tổ
chức dạy học
Thời gian, địa điểm
Nội dung Mục tiêu
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Ghi
Bài tập
Thảo luận
2 tiết
1 tiết
Bài tập áp dụng phương pháp thứ
nhất Lyapunov 1) Các khái niêm tính chất liên quan
2) Xét tính ổn định hệ vi phân (tr 236-237, [2])
* Trao đổi tóm tắt phương pháp giải tốn
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào toán cụ thể
*Đọc trang 216 - 225, [2] *Chuẩn bị tập 8- 14, trang 236-237, [2]
(15)15
Nội dung II (Tuần 9) Hình
thức tổ chức dạy học
Thời gian, địa điểm
Nội dung Mục tiêu
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Ghi
Lý thuyết
Thảo luận
1 tiết
1 tiết
Phương pháp thứ nhất Lyapunov 1) Phổ hệ vi phân tuyến tính
+) Định lý Lyapunov +) Hệ chuẩn tắc
2) Định lý tính đủ hệ ổn định tiệm cận
3) Ví dụ áp dụng
Hướng dẫn vận dụng tính chất kỹ áp dụng cho toán cụ thể
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào toán cụ thể
(16)Nội dung II(Tuần 10) Hình
thức tổ chức dạy học
Thời gian, địa điểm
Nội dung Mục tiêu
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Ghi
Lý thuyết
Thảo luận
1 tiết
1 tiết
Phương pháp thứ nhất Lyapunov 1) Các bất đẳng thức Vazepski
Lyapunov
+) Bất đẳng thức Vazepski
+) bất đẳng thức Lyapunov
2) Ví dụ áp dụng
* Đánh giá kết cho điểm thường xuyên theo tiêu chí KT-ĐG trang 24
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào toán cụ thể
*Đọc trang 239-241, [2]
(17)17
Nội dung II (Tuần 11) Hình
thức tổ chức dạy học
Thời gian, địa điểm
Nội dung Mục tiêu
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Ghi
Lý thuyết
Thảo luận
1 tiết
1 tiết
Phương pháp thứ nhất Lyapunov 1) Các hệ khả qui qui
+) Định nghĩa Ví dụ +) Tính khả qui hệ tuyến tính Định lý Erughin 2) Ổn định Floquet 3) Ví dụ áp dụng * Trao đổi ý nghĩa khái niệm kỹ vận dụng
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào toán cụ thể
*Đọc trang 241-242, [2]
(18)Nội dung II (Tuần 12)
Hình thức tổ
chức dạy học
Thời gian, địa điểm
Nội dung Mục tiêu
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Ghi
Lý thuyết
Thảo luận
2 tiết
2 tiết
§3 Phương pháp thứ
hai Lyapunov 1) Sự ổn định hệ phi tuyến dừng +) Hàm xác định dương; Hàm Lyapunov
+) Sự tồn hàm Lyapunov tính ổn định hệ phi tuyến dừng khơng dừng
2) Ví dụ áp dụng
* Tóm tắt nội dung bản, trao đổi phương pháp kỹ giải tốn
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng vào tốn cụ thể
*Đọc trang 241-246, [2]
(19)19
Nội dung II (Tuần 13)
Hình thức tổ
chức dạy học
Thời gian, địa điểm
Nội dung Mục tiêu
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Ghi
Bài tập
2 tiết
Bài tập áp dụng phương pháp thứ
hai Lyapunov 1) Hàm xác định dương; Hàm Lyapunov
2) Sự tồn hàm Lyapunov tính ổn định hệ phi tuyến dừng khơng dừng 3) Ví dụ áp dụng 4) Các tập thực hành -áp dụng
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng cho toán cụ thể
*Đọc trang 254-258, [2]
*Chuẩn bị tập 8, trang 279, [2]
Thảo luận
(20)Nội dung II(Tuần 14)
Hình thức tổ chức dạy
học
Thời gian, địa điểm
Nội dung Mục tiêu
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Ghi
Lý thuyết
Bài tập thảo luận
1 tiết
3 tiết
§3 Đa tạp bất biến ổn định
1)Sự tồn đa tạp bất biến
2) Tính bất biến đa tạp, đa tạp không ổn định ổn định nghiệm 3)Nuyên lý ổn định thu gọn
4) Ví dụ áp dụng
* Ý nghĩa mối liên hệ phương pháp thứ thứ hai Lyapunov tốn học phương trình Vật lý-tốn
Nắm vững khái niệm, tính chất có kỹ áp dụng cho mơ hình cụ thể
*Đọc trang 265-272, [2]
(21)21
Nội dung II(Tuần 15)
Hình thức tổ
chức dạy học
Thời gian, địa điểm
Nội dung Mục tiêu
Yêu cầu sinh viên
chuẩn bị
Ghi
Lý thuyết
Kiểm tra
2 tiết
1 tiết
Bài tập áp dụng phương pháp thứ hai Lyapunov
1) Sự tồn hàm Lyapunov tính ổn định hệ phi tuyến khơng dừng 2) Các phương trình Vật lý-Toán ý nghĩa thực tế
3) Hệ thống kiến thức chương II
* Đánh giá chất lượng kiến thức chương II cho điểm theo tiêu chí KT-ĐG trang 24
*Đọc trang 260-265, [2]
(22)8 Chính sách học phần
a) Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên
(1) Phân lượng điểm thành phần điểm học phần quy định sau:
+ Kiểm tra thường xuyên tập cá nhân /tuần : 10%
+ Kiểm tra/đánh giá thường xuyên tiến hành suốt thời gian học HP lý thuyết chữa tập, kể học, tư vấn cho SV nhiều hình thức
+ Bài tập cá nhân /tuần, ứng với nhiệm vụ chuẩn bị cho giảng lý thuyết lớp cho chữa tập…
+ Đánh giá thái độ học tập, chuyên cần: 10%
+ Bài tập cá nhân / học kì: 10%
+ Thi học phần : 20%
+ Kiểm tra đánh giá kì nhằm đánh giá tổng hợp mục tiêu nhận thức kĩ khác giai đoạn môn học
+ Thi hết học phần: 50%
Đây kiểm tra quan trọng HP nhằm đánh giá toàn diện mục tiêu nhận thức mục tiêu nhóm (phân tích, tổng hợp, sáng tạo)
+ Sự diện lớp: 80%
(23)23
b) Thang điểm xếp loại
+ – 10 : xuất sắc
+ - < : Giỏi
+ - < : Khá
+ - < : Trung bình
+ - < : Trung bình
+ - < : Yếu
+ < : Kém
Ngày 15 tháng 12 năm 2017
Duyệt P Trưởng môn Giảng viên