Đề_HD Toán_10 kỳ 1_10

http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ I. NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN 10 NÂNG CAO Thời gian: 90’ (Không kể thời gian giao đề) --------------------------------------------------------------------- Bài 1. (2đ): Cho parabol (P): 2 3y ax bx= + + a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm ( ) ( ) 1;8 , 4;3A B− b) Vẽ parabol (P): 2 4 3y x x= − + . Bài 2.(2đ): a) Cho phương trình 2 2 4 1 0x x m− + − = (1) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu b) Chứng minh: ( ) ( ) 2 2 2 2 3 víi mäi , , .a b c a b c a b c R+ + ≤ + + ∈ Khi nào dấu bằng xảy ra. Bài 3. (2đ): Giải phương trình và hệ pt sau: a) ( ) ( ) 2 1 4 3 5 2 6x x x x+ + − + + = (1) b)      =+ =+ 6 13 5 x y y x yx (2) Bài 4.(3đ): a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(0; 4) và vectơ OC = 2i - j uuur r r Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD. b) Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. Bài 5. (1đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi E, F là các điểm xác định bởi 2 2 , = 5 AE AC AF AB= uuur uuur uuur uuur . Tính , , theo , AG EF EG AB AC uuur uuur uuur uuur uuur . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 NÂNG CAO Đáp án Điểm Bài 1 (2đ) Câu a (1đ) ( ) ( ) ( ) ( )  − ∈   ∈   − + =  ⇔  + + =  − =  ⇔  + =  =  ⇔  = −  1;8 4;3 3 8 16 4 3 3 5 16 4 0 1 4 A P B P a b a b a b a b a b (P): 2 4 3y x x= − + 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b. (1đ) Đỉnh ( ) 2; 1I − Trục đối xứng là đường thẳng: 2x = a = 1>0 : Bề lõm quay lên Giao điểm với oy là: A(0; 3) Điểm đối xứng với A(0; 3) qua đường 2x = là B(4; 3) Giao điểm với Ox là ( ) ( ) 1;0 µ 3;0C v D ( Có thể thay bằng bảng giá trị) Đồ thị: x y -1 3 4 3 2O 1 0,25 0,25 0,5 Bài 2 (2đ) Câu a (1đ) ⇔ < ⇔ − < ⇔ < ⇔ − < < 1 2 2 2 cã hai nghiÖm tr¸i dÊu . 0 1 0 1 1 1 PT x x m m m 0,25 0,25 0,5 Câu b. (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + ≤ + + ⇔ + + + + + ≤ + + ⇔ + + − − − ≥ ⇔ − + − + − ≥ ∀ ∈ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 0 0. §óng a,b,c a b c a b c a b c ab ac bc a b c a b c ab ac bc a b a c b c R Dấu bằng xảy ra khi a = b = c 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3(2đ) Câu a (1đ) Điều kiện: x 2 + 5x + 2 ≥ 0 PT (1) ⇔ 0425325 22 =−++−++ xxxx Đặt t = 25 2 ++ xx ; t ≥ 0. Phương trình trở thành: t 2 - 3t – 4 = 0 ⇔ t = 4 ( t = -1 bị loại) Với t = 4 ⇒ 435 2 =++ xx ⇒ x = -7 hoặc x = 2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) Vậy tập mghiệm: S = { } 2;7 − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b. (1đ) Điều kiện x, y ≠ 0. Đặt x + y = S; xy = P .Ta có P PS xy xyyx x y y x 22)( 22 − = −+ =+ Hệ (2) ⇔    = = ⇔      = = − 6 5 5 6 132 2 P S S P PS Vậy hệ có 2 nghiệm:    = = ∨    = = 2 3 3 2 y x y x 0,25 0,5 0,25 Bài 4(3đ) Câu a (1,5đ) Từ giả thiết suy ra C(2; -1) A là trọng tâm của ΔBCD B C D A B C D A x + x + x x = 3 y + y + y y = 3    ⇔     D D 0 + 2 + x 4 -1+ y -1= 3 = 3 3 ⇔ ∧ D D x = -5 y = 6⇔ ∧ Vậy D(- 5; 6) 0,25 0,5 0,5 0,25 Câu b. (1,5đ) Trong ABC ∆ , ta có: ( ) 2 2 2 2 1 AC 1 BM = (AB + AC - ) = 25+ 49 -18 = 28 2 2 2 BM = 2 7⇒ Trong ABC ∆ , ta có: 2 2 2 AB + AC - BC 1 cosA = = 2.AB.AC 5 -1 1 os 5 A c   ⇒ =  ÷   Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC∆ : BM 5 42 R = = 2sinA 12 2,7≈ 0,5 0,5 0,25 0,25 Bài 5(1đ) ( ) ( ) ⇔ + = = + = − = − = − = + − = uuuur uuur uuur uuuur uuuur V uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur u r 1 äi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC AM= 2 2 µ träng t©m 3 1 1 3 3 2 2 5 1 1 1 2 3 3 3 G AB AC AG AM G l ABC AB AC EF AF AE AB AC EG AG AE AB AC AC AB ( ) − uu uuur 5 AC 0,25 0,25 0,25 0,25 . http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ I. NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Môn: TOÁN 10 NÂNG CAO Thời gian: 90’ (Không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------------------------------. ĐIỂM TOÁN 10 NÂNG CAO Đáp án Điểm Bài 1 (2đ) Câu a (1 ) ( ) ( ) ( ) ( )  − ∈   ∈   − + =  ⇔  + + =  − =  ⇔  + =  =  ⇔  = −  1; 8 4;3 3 8 16