Đề_HD Toán_10 kỳ 1_18

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Năm học : 2010-2011 Thời gian làm bài : 90 phút Họ và tên học sinh : . ĐỀ 101 Lớp : . A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này Câu1 : Tìm a , b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A( 1 − ; 5) và song song đường thẳng y = 2 − x Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vừa tìm được ở trên Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol cbxaxy ++= 2 qua điểm A(0; 3) và có toạ độ đỉnh I( 2; 1 − ) Câu3 : Giải phương trình 4382 +=+ xx Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức : ( ) 1 1 1 4ab ab   + + ≥  ÷   Câu5 : Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = a , 0 30 = ∧ C . Xác đònh và tính độ dài vectơ ACAB + , ACAB − Câu6 : : Cho tứ giác ABCD , M là trung điểm AB , N là trung điểm CD . Chứng minh BCADMN += 2 Câu7 :Trong hệ trục Oxy ,cho 3 điểm : A(4; 2) , B(2; 2 − ) , C( 4 − ;1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.Tính diện tích tam giác ABC . B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) I. Dành cho học sinh học chương trình cơ bản Câu8 : Giải và biện luận phương trình : 634 2 −=− xmmx (với m là tham số) Câu9 : Giải phương trình 132 2 −+=+ xxx Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A( 3 − ,3) , B( 2 − , 5 − ) và điểm M nằm trên trục tung.Hỏi số đo góc AMB bằng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất. II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ( Khơng có HS học theo chương trình nâng cao ) ********* HẾT ********* y y=-2x+3 x O 3 1,5 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ y x a 30 ° D A C B N M A D B C ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Năm học : - ĐỀ 101 A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này CâuI : y = ax +b // y = 2 − x bxy +−=⇒ 2 , qua A( 1 − ; 5) 325)1(25 =−=⇒+−−=⇒ bb . Vậy : 32 +−= xy . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số 32 +−= xy Câu2 : parabol cbxaxy ++= 2 qua điểm A(0; 3) 30.0.3 2 =⇒++=⇒ ccba toạ độ đỉnh I( 2; 1 − ) 2 2 =−⇒ a b và 132.2. 2 −=++ ba 3,4,1 =−==⇒ cba . Vậy 34 2 +−= xxy Câu3 : Giải phương trình 4382 +=+ xx    ++=+ ≥+ ⇔ 1624982 043 2 xxx x      =++ −≥ ⇔ 08229 3 4 2 xx x            −= −= −≥ ⇔ 9 4 2 3 4 x x x Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm 9 4 −= x Câu4: abab .121 ≥+ , abab 1 .12 1 1 ≥+ ⇒ ( ) 4 1 2.2 1 11 =≥       ++ ab ab ab ab Câu5: a a ADACAB 2 30sin 0 ===+ aADCBACAB 2 ===− Câu6: DNADMAMN ++= CNBCMBMN ++= )()(2 CNDNBCADMBMAMN +++++= BCAD += Câu7: A(4; 2) , B(2; 2 − ) , C( 4 − ;1) .Gọi D(x;y) : ( ) yxDC −−−= 1;4 , ( ) ( ) 4;222;42 −−=−−−= AB , C A B D I C A B D Hình bình hành ABCD có DCAB = . Vậy D(--2;5) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật , tính diện tích hình chữ nhật đó ( ) ( ) 2042 22 2 =−+−= AB , ( ) ( ) 452124 22 2 =++−−= BC ( ) ( ) 652144 22 2 =−+−−= AC ABCACBCAB ∆⇒=+⇒ 222 vuông tại B Do đó ABCD là hình chữ nhật , diện tích S = AB.BC = 3045.20 = (đơn vi diện tích) Câu8 : Giải và biện luận phương trình : 634 2 −=− xmmx ( ) mxm 364 2 −=−⇔ * 2 ±≠ m : phương trình có nghiệm duy nhất 2 3 + −= m x * m =2 : phương trình vô nghiệm * m = --2 : phương trình có nghiệm đúng Rx ∈∀ Câu9 : Giải phương trình xx 231 −=− ( )           −=−− >    −=− ≤ ⇔ xx x xx x 231 1 231 1              = >    = ≤ ⇔ 3 4 1 2 1 x x x x 3 4 =⇔ x Câu10: Trong hệ trục Oxy ,cho hình thang ABCD biết AB // CD , CD = 2AB , A( 1 − ; 0) , B(2;1) , C(4; 1 − ) . Tìm toạ độ đỉnh D và toạ độ giao điểm hai đường chéo AC và BD * Gọi D(x;y) : ( ) 1;4 +−= yxCD , ( ) 1;3 −−= BA ( ) ( ) ( ) 2;61;321;42 −−=−−=+−⇔= yxBACD . Vậy D(--2;--3) * Gọi BDACI ∩= và I (a;b) , ta có ACAI , cùng phương , BDBI, cùng phương (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 4;4,1;2,1;5,;1 −−=−−=−=+= BDbaBIACbaAI (2) Từ (1) , (2)        − − = − − − = + ⇒ 1 4 2 4 1 1 5 ba ba    =− −=+ ⇔ 1 15 ba ba        −= = ⇔ 3 1 3 2 b a Vậy I       − 3 1 ; 3 2 ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Thời gian làm bài : 90 phút Họ và tên học sinh : . ĐỀ 102 Lớp : . A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này Câu1 : Viết phương trình đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A( 1 − ; 5 − ) , B(1; 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có phương trình vừa tìm được ở trên Câu2 : Tìm a , b , c biết parabol cbxaxy ++= 2 qua điểm A(0; 1) và có toạ độ đỉnh I( 1 − ; 4) Câu3 : Giải phương trình 1572 2 +=++ xxx Câu4 : Cho a , b là hai số dương . Chứng minh bất đẳng thức : ( ) 4 11 ≥       ++ ba ba Câu5 : Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = a , 0 60 = ∧ B . Xác đònh và tính độ dài vectơ ACAB + , ACAB − Câu6 : Cho hình bình hành ABCD, O là điểm bất kỳ. Chứng minh OBODOCOA +=+ Câu7 : Trong hệ trục Oxy , cho hình bình hành ABCD có A( 1 − ; 2) , B(2;1) , C(1; 2 − ) . Tìm toạ độ đỉnh D Chứng minh ABCD là hình vuông , tính diện tích hình vuông đó B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) I. Dành cho học sinh học chương trình cơ bản Câu8 : Giải và biện luận phương trình : 692 2 +=− xmxm Câu9 : Giải phương trình 223 −=− xx Câu10: Trong hệ trục Oxy , cho A( 3 − ,3) , B( 2 − , 5 − ) . Điểm M nằm trên trục tung , số đo góc AMB bằng bao nhiêu để tổng khoảng cách MA +MB là nhỏ nhất II.Dành cho học sinh học chương trình nâng cao ( Khơng có HS học theo chương trình nâng cao ) ********* HẾT ********* C B D A ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG ĐỀ 102 A. PHẦN CHUNG (7điểm) Học sinh học chương trình cơ bản và nâng cao đều làm phần này CâuI (2,5 đ) : a ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : y = 1 2 2 x− + x y b) Tìm parabol 2 y ax bx c= + + Qua điểm A(0 ; 1) ⇒ c =1 Toạ độ đỉnh I(-1 ; 4 ) ⇒ ( ) ( ) 2 1 2 4 1 1 1 b a a b  − = −    = − + − +  2 3 b a a b =  ⇔  − =  3 6 a b = −  ⇔  = −  Paarbol cần tìm 2 3 6 1y x x= − − + Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò parabol vừa tìm được x y Câu 9 : Giải phương trình 223 −=− xx ( )         −−=− −=− ≥− ⇔ 223 223 022 xx xx x            = −= ≥ ⇔ 3 5 1 1 x x x 3 5 =⇔ x Thử 2 3 x = , x = -3 vào phương trình đã cho đều sai . Vậy phương trình đẫ cho vô nghiệm b) Giải phương trình 2 1 3 2x x− + = 2 2 5 2 1 4 12 9 4 14 10 0 2 1 x x x x x x x  =  ⇒ − = − + ⇔ − + = ⇔  =  Thử 5 2 x = , x =1 vào phương trình đã cho thì x =1 sai . Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm 5 2 x = c) Phương trình 2 2 2( 1) 2 1 0x m x m m− + + − + = . Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả mãn 1 2 1 2 2x x x x+ = là 0 2 b c a a ∆ >    − =   ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 0 2 1 2( 2 1) m m m m m m  + − − + >  ⇔  + = − +   ⇔ m = 3 CâuIII (1,5đ) a) Tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a . Dựng hình thoi ABDC 3AB AC AD a+ = = uuur uuur AB AC CB a− = = uuur uuur . y=-2x+3 x O 3 1, 5 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ y x a 30 ° D A C B N M A D B C ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN SINH CUNG Năm học : - ĐỀ 10 1 A. PHẦN. Vậy phương trình đẫ cho có nghiệm 9 4 −= x Câu4: abab .12 1 ≥+ , abab 1 .12 1 1 ≥+ ⇒ ( ) 4 1 2.2 1 11 =≥       ++ ab ab ab ab Câu5: a a ADACAB 2 30sin