Đề KSHSG lần 5

Đề Khảo sát HSG năm học 2008-2009 Môn: toán 7 Thời gian 120 phút Câu 1 ( 1 điểm ) Thực hiện phép tính. 2 2 1 0, 4 1 0,875 0,7 9 11 6 2007 : . 1 7 7 1 1 1, 4 0, 25 9 11 3 5 A + + ữ = + ữ ữ + + Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm x biết: a) 1 1 3 5.3 162 x x + = . b) Tìm 1 2 3 4 9 ; ; ; ; x x x x x biết 3 9 1 2 3 9 1 2 9 8 7 1 x x x x = = = và 1 2 3 9 90x x x x+ + + = . Câu 3 ( 2 điểm ) 1)Chứng minh rằng: 1 1 1 1.2.3.4 .2006. 1 . 2007 2 3 2006 B = + + + + ữ M 2)So sánh các cặp số sau: 100 99 98 97 2 3 3 3 3 3 3 1A = + + + + và 101 3 1 3 B + = Câu 4 ( 2 điểm ): Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển đợc 912 m 3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9, theo thứ tự làm đợc 1,2 m 3 ; 1,4 m 3 ; 1,6 m 3 .Số học sinh khối 7 và 8 tỷ lệ với 1 và 3, Số học sinh khối 8 và 9 tỷ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối. Câu 5 ( 2 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài của tam giác dựng tam giác vuông cân DAB và AEC theo th tự nhận AB và AC làm cạnh huyền. a) CMR ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Gọi O là trung điểm của cạnh BC. Xác định tính chất của tam giác ODE. Câu 6 ( 1 điểm ): Cho 2 2 2 2 ( 1)( 2)( 3) .( 12345)A x x x x= Tính Giá trị của biểu thức A với x = 100. =====Hết===== Trờng THCS Hùng Sơn đáp án Câu 1 ( 1 điểm ) 2 2 1 2 2 2 7 7 7 0, 4 1 0,875 0,7 9 11 6 5 9 11 6 8 10 2007 : . 1 2007 : . 1 7 7 1 1 7 7 7 2 2 2 1, 4 0, 25 9 11 3 5 5 9 11 6 8 10 1 1 1 1 1 1 2 7 5 9 11 6 8 10 2007 : . 1 1 1 1 1 1 7 2 5 9 11 6 8 10 A + + + + ữ ữ = + = + ữ ữ ữ ữ + + + + + + ữ ữ = + + ữ ữ 2 7 1 2007. .( ) 1 2007.( 1) 1 2008 7 2 ữ ữ + = + = + = ữ ữ Câu 2 ( 2 điểm ) a) 1 1 3 5.3 162 x x + = Ta có: ( ) 1 1 1 3 3 5.3 162 3 1 5 162 .6 162 2.3 162 3 162 : 2 3 81 3 x x x x x x x + = + = = = = = 4 3 3 4 x x = = . Vậy x = 4. b) Tìm 1 2 3 4 9 ; ; ; ; x x x x x biết 3 9 1 2 3 9 1 2 9 8 7 1 x x x x = = = và 1 2 3 9 90x x x x+ + + = . áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta đợc: 3 9 1 2 3 9 1 2 1 2 3 9 3 9 ( 1 2 3 4 9) 1 2 90 45 1 9 8 7 1 1 2 3 4 9 45 10 x x x x x x x x x x x x + + + + = = = = = = + + + + + = = = = Câu 3 ( 2 điểm ) 1)Chứng minh rằng: 1 1 1 1.2.3.4 .2006. 1 . 2007 2 3 2006 B = + + + + ữ M Ta có: 1 1 1 1.2.3.4 .2006. 1 . 2 3 2006 1 1 1 1 1 1.2.3.4 .2006. 1 . 2006 2 2005 1003 1004 2007 2007 2007 1.2.3.4 .2006. . 1.2006 2.2005 1003.1004 B = + + + + ữ = + + + + + ữ ữ ữ = + + ữ ữ ữ 1 1 1 1.2.3.4 .2006.2007. . 2007 1.2006 2.2005 1003.1004 = + + ữ M Vậy 1 1 1 1.2.3.4 .2006. 1 . 2007 2 3 2006 B = + + + + ữ M 2)So sánh các cặp số sau: 100 99 98 97 2 3 3 3 3 3 3 1A = + + + + và 101 3 1 3 B + = Ta có: 100 99 98 97 2 3 3 3 3 3 3 1A = + + + + 100 99 98 97 2 101 100 99 98 3 2 101 100 99 98 3 2 100 99 98 97 2 101 100 100 99 99 2 2 101 3 3.(3 3 3 3 3 3 1) 3 3 3 3 3 3 3 3 (3 3 3 3 3 3 3) (3 3 3 3 3 3 1) 4 3 ( 3 3 ) (3 3 ) . ( 3 3 ) (3 3) 1 4 3 1 A A A A A = + + + + = + + + + + = + + + + + + + + + = + + + + + + + + = + 101 3 1 4 A + = Do đó: A < B. Câu 4 ( 2 điểm ): Đáp số: Khối 7 có 80 hoc sinh. Khối 8 có 240 hoc sinh. Khối 9 có 300 hoc sinh. Câu 5 ( 2 điểm ): a) DAB vuông câ tại D. Ta có: 0 45DAB = EAC vuông câ tại D. Ta có: 0 45EAC = 0 180DAE = Do đó ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Ta có OA = OB DA = DB OD là đờng trung trực của AB OD AB Tơng tự: OE AC mà AB AC OD OE Vậy ODE vuông tạo O. Câu 6 ( 1 điểm ): Cho 2 2 2 2 ( 1)( 2)( 3) .( 12345)A x x x x= Tính Giá trị của biểu thức A với x = 100. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (100 1)(100 2)(100 3) .(100 10000) .(100 12345) (100 1)(100 2)(100 3) .0 .(100 12345) 0 A = = = Vậy A = 0 Hết A D B OE C . 11 6 5 9 11 6 8 10 2007 : . 1 2007 : . 1 7 7 1 1 7 7 7 2 2 2 1, 4 0, 25 9 11 3 5 5 9 11 6 8 10 1 1 1 1 1 1 2 7 5 9 11 6 8 10 2007 : . 1 1 1 1 1 1 7 2 5 9. 9 11 6 2007 : . 1 7 7 1 1 1, 4 0, 25 9 11 3 5 A + + ữ = + ữ ữ + + Câu 2 ( 2 điểm ) Tìm x biết: a) 1 1 3 5. 3 162 x x + = . b) Tìm 1 2 3 4 9