Bộ đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 8

Bài 62. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh rằng: tứ giác ABDE là hình thoi. b) Chứng minh rằng: tứ giác AECD là hình bình hành và BE  CE. Chứng minh rằng: JE = JC. d[r]

www.mathx.vn Tốn lớp ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I TOÁN PHẦN 1: LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG Đại số: - Các đẳng thức đáng nhớ, qui tắc nhân đơn thức, đa thức, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Vận dụng làm dạng tập phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x, - Vận dụng qui tắc chia đa thức cho đa thức để làm tốn chia hết - Các phép tính cộng, trừ, nhân chia phân thức đại số để vận dụng giải tập rút gọn biểu thức tập chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức… Hình học: - Các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng để vận dụng làm tập chứng minh, tìm điều kiện… - Vận dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, hình vng để tính diện tích hình tứ giác học PHẦN 2: BÀI TẬP I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn vào đáp án trước câu trả lời từ câu đến câu 20: Câu Đa thức 12x  36  x bằng: A) ( x  6)2 B) (x  6)2 C) (x  6)2 D) ( x  6)2 Câu Kết phép cộng 3x  2 là:  3x  3x  3x  x 1 B) 3x  x 3 Câu Kết rút gọn biểu thức sau là: A) C) D) 3x  3(3x  3) (x  2y )(x  2xy  y )  (x  2y )(x  2xy  y ) A) 16 y B) 4 y C) 16 y D) 12 y Câu Số dư chia đa thức 3x  2x  x  2x  cho đa thức x  là: A) 50 B) 34 C) 32 D) 30 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Câu Tập giá trị x để 2x  3x là: 3  2  A) B)   C)   2  3  x2  4x  Câu Kết rút gọn phân thức là: x  12   3 D) 0;   2 x 2 2 x 2 x C)  D) 3( x  2) 3 Câu Giá trị biểu thức: x  3x  3x  x  101 bằng: A) 2 x A) 10000 B) B)1001 Câu Giá trị phân thức A) x  0, x  1  x x 1 x2 x B) x  C) 1000000 D) 300  khi: C) x  D) x  1 Câu Cho a  b  ab  2 giá trị biểu thức a  b là: A) -21 B) 25 C)29 D)Kết khác Câu 10 Hình vng có độ dài đường chéo 6cm Độ dài cạnh hình vng là: A) 18cm B) 18cm C) 3cm D) 4cm Câu 11 Một hình chữ nhật có diện tích 15m Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần diện tích hình chữ nhật là: A) 30m B) 45m C) 90m D) 75m A  135o góc C bằng: Câu 12 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có  A) 35o B) 45o C) 55o D) Đáp án khác Câu 13 Tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh tứ giác có hai đường chéo là: A) Hình thang cân B) Hình chữ nhật C) Hình thoi D) Hình vng Câu 14 Trục đối xứng hình thang cân là: A) Đường chéo hình thang cân B) Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang cân C) Đường thẳng vng góc với hai đáy hình thang cân D) Đường thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân Câu 15 Một tứ giác hình thoi nếu: A) Hai cạnh kề B) Hai đường chéo Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp C) Hai đường chéo vng góc với D) Kết khác Câu 16 Tứ giác có hai đường chéo đường phân giác góc A) Hình vng B) Hình thoi C) Cả A B D) Cả A, B C sai Câu 17 Một tam giác vng có cạnh góc vng cạnh huyền 3cm, 5cm đường cao ứng với cạnh huyền là: A) 2cm B) 2,4cm C) 2,5cm D)Kết khác Câu 18 Một hình thoi hình vng có thêm dấu hiệu: A) Có góc vng B) Các góc đối C) Hai đường chéo vng góc D) Kết khác Câu 19 Một hình bình hành hình chữ nhật có thêm dấu hiệu A) Hai cạnh bên song song B) Hai đường chéo C) Hai góc đáy D) Kết khác Câu 20 Một hình chữ nhật hình vng có thêm dấu hiệu A) Có góc vng B) Các góc đối C) Hai đường chéo vng góc D) Kết khác Câu 21 Các câu sau hay sai: a) Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng b) Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm O điểm O cách hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm c) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi d) Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành e) Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật f) Hình thang có hai đường chéo hình chữ nhật g) Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật II BÀI TẬP TỰ LUẬN A.ĐẠI SỐ Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) 7x  7xy  4x  y a) 2x (x  3)  (x  3)2 e) 3x  3x y  xy  x b) 20xy ( x  y )  50x (2 y  x ) f) x y 3z  x y 2z  xyz  c) x  x  3x  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x  4x  1 b) x  27 y 64 c) x  6x  y  d) 12x   4x e)  9x  27x  27x x2 f)  2xy  y  25 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d) 2xy  3z  y  xz a) x  x  2x  b) x  y  2x  y e) x y  yz  y  zx f) x  6xy  25z  y c) ax  2x  a  2a Bài4 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  2x  x b) x 2(x  2)  16(2  x ) d) x  e) 5x  10xy  y  20z f) 12x  7x  12 c) x  6x  Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: c) ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)  24 a) (x  4x )2  8(x  4x )  15 d) (x  y  5)2  2(x  y  5)  b) (x  2x )2  9x  18x  20 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x y  x  y  b) (x  x )2  4(x2  x )  12 c) (6x  5)2(3x  2)(x  1)  Dạng 2: Tìm x Bài Tìm x, biết: a) x  3x  b) 2x ( x  1)  2(x  1)  c) x 2(x  1)  9(1  x )  d) 3x (x  1)  7x 2(x  1)  e) 5x (3x  1)  x (3x  1)  2(3x  1)  Bài Tìm x, biết: a) (x  3)2  x (x  2)  13 c) (x  4)2  36  b) x  7x  12  d) x  2018x  2019  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Tốn lớp Bài Tìm x, biết: c) 4x  101x  25  a) (2x  1)2  (x  5)2 Bài 10 Tìm x, biết: b) x  x  a) (x  2)2  x (x  3)  5x  20 d) x  3x  9x  91  c) (x  1)3  (x  x  1)(x  1)  b) 5x  10x  5x  d) (x  1)3  (x  1)3  6(x  1)2  19 Bài 11 Tìm x, y, z cho : a) x  y  z  x  12 y  z  15  b) x  y  z  x  y  z  xz   Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: Bài 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101 c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài13 Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A =5x – x2 b) B = x – x2 c) C = 4x – x2 + Bài 14 Chứng minh : a) x  2xy  y   với x b) x  y   xy  x  y c) x  x   với số thực x Dạng 4: Rút gọn biểu thức: Bài 15 Thực phép tính:  a) x  4x 2x  4xy  y   b) 10x y 10x y  2x  2x   4x c)   : x  x    10x  x3 x  1  d)    x  x   x  2x  1  x  Bài 16 Rút gọn biểu thức : a) (2 x  1)  (2 x  3)  2(2 x  1)(2 x  3) Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp b) (2 x  3)(2 x  3)  ( x  5)  ( x  1)( x  2) c) ( x  y )( x  xy  y )  ( x  y )( x  xy  y ) d) ( x  x  x  4) : ( x  4) e) ( x  y )  ( x  y )  2( x  y )( x  y ) f) ( a  b )  ( a  b )  2b Bài 17 Rút gọn biểu thức sau: 1    a) A   x  y  ( x  4xy  16 y )   y  x   16 4    b) B  2x (x  4)2  (x  5)(x  2)(x  2)  2(x  5)2  (x  1)2 80x  125x c) C  3(x  3)  ( x  3)(8  4x ) d) D  (a  b)(c d) (b  a )(d  c ) y2 x2 e) H  x  3x y  3xy  y Bài 18 Làm tính chia: a) (x  3x  x  3):(x  3) b) (x  2x  5x  10):(x  2) c) (2x  5x  x   3x ):(x  3) d) (15x y  25x y  30x y ):5x3 y e) (2x  5x  2x  3):(2x  x  1) Bài 19 a) Tìm n để đa thức x  x  6x  x  n chia hết cho đa thức x  x  b) Tìm n để đa thức 3x  10x   n chia hết cho đa thức 3x  Bài 20 a) Tìm số a để đa thức x  3x  5x  a chia hết cho đa thức x+3 b) Tìm a, b cho: x  ax  b chia cho x+1 dư 6; chia cho x-3 dư Bài 21 Cho P (x )  x  3x  x  ax  b Q (x )  x  2x  Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp Xác định a b cho đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) Bài 22 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) (x  2)2  (x  1)(x  1)  4(x  2)  x y  x y 2xy  b)     :  x y x y  x y x y  ( x  y )2  x x  5x  y c)    2 2 x y x (x  y ) x  y  Bài 23 Chứng minh đẳng thức sau:  x  xy  y x  xy  y   y2  a)   : x  y  x  y x  y x y     2x   x y  x  4(y  1)   x 2( y  1) y 2( x  2)   :  b)    y 2   y 1 y 2  y x x 1 Bài 24 Cho biểu thức  y  yz  z x2  2xy  2xz  ( x  y  z )2  x y z   x  y z Trong x, y, z Z, x 0; y+z  x +y +z  Chứng minh A 3 A    yz y z Dạng 5: Bài toán tổng hợp phân thức x 2   Bài 25 Cho biểu thức: A  (x2; x-3) x 3 x  x 6 2 x a) Rút gọn A c) Tìm giá trị biểu thức A x    x   x  Bài 26 Cho biểu thức: C      : 1  x    x 4 x 2 x 2  b) Tìm x để A   a) Tìm điều kiện x để biểu thức C có nghĩa Rút gọn C b) Tính giá trị C x=-4 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp  2 x 2 x 4x   x     Bài 27 Cho biểu thức: D   :   x  x x     2 x  a) Tìm điều kiện x để biểu thức D có nghĩa b) Rút gọn D c) Tìm x để D = d) Tính giá trị D biết 2x    x x  x  2x      Bài 28 Cho biểu thức: E   :  (x±2) x  2  x x  x      a) Rút gọn E b) Tìm x để E > c) Tìm giá trị nguyên x để E nhận giá trị nguyên  x2 9 x   x 3    Bài 29 Cho biểu thức: H      x  x  x     2 x  (với x 3; x -3; x -2) a) Rút gọn H b) Tính giá trị H x = -6 c) Tìm giá trị nguyên x để H nhận giá trị nguyên d) Tìm x để H nhận giá trị âm  ( x  1)2 2x  4x  1  x2 4   Bài 30 Cho biểu thức A   : 2 x  ( x  1)  x x    3x  6x a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm x nguyên cho A nhận giá trị nguyên  3x 3   Bài 31 Cho biểu thức: A    x 4 x 2 2 x a) Rút gọn A  x 3 :  x 2 b) Tính giá trị biểu thức A x   c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên  x 2 x   x  2x  Bài 32 Cho A   với x1   x  x  x    Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x  3x   c) Tìm GTLN A Bài 33 Cho biểu thức: M  x 5 x  x  2x  2x  50 N    x 4 2x 5 x 2x  10x ( ĐK: x  0; x  5; x  ) a) Tính giá trị M x  3x  b) Rút gọn N c) Tìm giá trị nguyên x để P =M: N có giá trị nguyên  x2 y  x3 y3  Bài 34 Cho biểu thức: N   : 4 x  y x  y   x  x y  xy  y a) Rút gọn N 1 b) Tính giá trị N biết xy   ; x  y  80 40 6m    2m  2m  (2m  3)(2m  1) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị m để P= -1 Bài 35 Cho biểu thức P  a  2a a  50  5a   Bài 36 Cho biểu thức H  2a  10 a 2a(a  5) a) Tìm điều kiện xác định H b) Rút gọn biểu thức H c) Tìm giá trị a để H= 0; H = d) Tìm giá trị a để H> 0; H< Bài 37 Cho biểu thức P  2x  10   Với x  5, x -5 x  x  (x  5)(x  5) a) Rút gọn biểu thức P b) Cho P= -3 Tính giá trị biểu thức Q  9x  42x  49 B MỘT SỐ BÀI TỐN NÂNG CAO Học tốn online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 www.mathx.vn Toán lớp x 3 Bài 38: Cho x >0 Tìm giá trị nhỏ S  x 1 2018 x  6x  10 Bài 40 Cho x+ y+ z = Chứng minh x  y  z  3xyz Bài 41: Cho x, y, z khác x  y  z  , rút gọn biểu thức: Bài 39: Tìm giá trị lớn biểu thức P  x2 y2 z2 A 2   y z x z2  x  y x  y z2 Bài 42 Cho a+b =1, tính giá trị biểu thức sau: M  a  b  3ab(a  b )  6a 2b 2(a  b ) Bài 43 Tìm giá trị nguyên x để 3n  10n   x chia hết cho 3n +1 Bài 44 Cho abc= 4036, chứng minh : 4036a b c   1 ab  4036a  4036 bc  b  4036 ac  c  Bài 45 Cho số x, y>0 thỏa mãn 2x +3y =13 Tìm giá trị nhỏ Q x2y2 Bài 46 Cho x; y hai số thực khác thỏa mãn: 2x  y2  x2 4 Tìm giá trị lớn A= 2018 +xy Bài 47 Cho x, y số thực dương thỏa mãn x +y = Tìm GTNN GTLN biểu thức: C  (4x  3y )(4 y  3x )  25xy Bài 48 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  2xy  y  2x  10 y  2035 Bài 49 Chứng minh x  by  cz ; y  ax  cz ; z  ax  by 1   2 x  y  z  1 a 1 b 1 c Bài 50 Cho đa thức f (x )  2x  3x  ax  b Tìm hệ số a, b biết chia f(x) cho đa thức x-1 ta đa thức dư 15 chia cho đa thức x+2 đa thức dư -18 Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 10 www.mathx.vn Toán lớp       Bài 51 Tính giá trị biểu thức: A                20182   Bài 52 Cho a  b  c  3abc a  b  c  Tính giá trị biểu thức: N a2 b2 c (a  b  c )2 C HÌNH HỌC     Bài53 Tứ giác ABCD có góc A  1200 ; B  1000 ; C  3D Tính số đo góc C, D? Bài 54 Cho hình thang ABCD (AB  CD), có E trung điểm AD, từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC F a) Biết AB = cm, EF = 10cm Tính CD? b) Kẻ đường chéo AC cắt EF I Tính IE? Bài 55 Cho ΔABC vng A, đường cao AH Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh: AH = DE   BHD  b) Chứng minh: ADE c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: DE  AM Bài56 Cho hình thang ABCD (AB CD) Gọi M, N trung điểm AD BC Gọi Q giao điểm AC MN, P giao điểm BD MN a) Chứng minh AQ = QC DC  AB b) Chứng minh PQ  c) Biết AB = 4cm, CD= 10cm Tính độ dài MQ, QN, MN Bài 57 Cho ΔABC (AB