Đề thi thử 1 tiết môn toán lớp 11 năm 2017 trường thpt thạnh an lần 3 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Đánh giá khả năng nắm bắt và vận dụng kiến thức của học sinh sau khi học xong các giới hạn của hàm số, hàm số liên tục, vectơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vu[r]

KIỂM TRA TIẾT LẦN HKII ĐẠO HÀM, ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM.

MẶT PHẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG, GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH LỚP 11A1

1 Mục đích

Đánh giá khả nắm bắt vận dụng kiến thức học sinh sau học xong giới hạn hàm số, hàm số liên tục, vectơ không gian, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng

2 Yêu cầu

 Định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm ý nghĩa đạo hàm  Tính đạo hàm hàm số thường gặp, hàm số lượng giác  Tính đạo hàm cấp cao; vi phân ứng dụng

 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc

 Xác định tính góc hai mặt phẳng; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng không gian

MA TRẬN KHUNG

Chủ đề Mức độ nhận thứcNhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng

TNKQ TL TNK

Q TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Chủ đề 1: Định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm ý nghĩa của đạo hàm.

Câu

Câu Câu Câu 2

Câu Câu

Câu Câu

- Số câu

hỏi 1 2 1

- Số điểm:

5,0% 2,5% 10% 5,0% 5,0% 17,5% 10,0%

Chủ đề 2: Đạo hàm hàm số thường gặp, và hàm số lượng giác.

Câu 8, Câu

Câu 1a

Câu 10 Câu 11

Câu 12, Câu 13 Câu 14

Câu

1b Câu 15

- Số câu

hỏi 1 1 2

- Số điểm: 5,0% 5% 5,0% 7,5% 7,5% 2,5% 20,0% 12,5

% Chủ đề 3: Hai

mặt phẳng

vng góc. Câu 16

Câu

3a Câu 17

Câu 3b - Số câu

hỏi 1 1 2

- Số điểm: 2,5% 12,5

% 2,5% 7,5% 5,0%

20,0 % Chủ đề 4:

Khoảng cách,

góc. Câu 18 Câu 19

Câu

3c Câu 20 - Số câu

hỏi 1 1 1

- Số điểm 2,5% 2,5% 7,5% 2,5% 7,5% 7,5%

Tổng điểm 15% 17,5

% 12,5%

17,5

% 12,5%

15,0

% 10,0% 50% 50%

BẢNG MÔ TẢ ĐỀ THI

Chủ đề Câu Mức

độ Mô tả

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chủ đề 1: Định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm ý nghĩa của đạo hàm.

Câu 1 NB: Cơng thức tính đạo hàm định nghĩa

Câu NB: Cơng thức phương trình tiếp tuyến điểmthuộc đồ thị hàm số Câu TH: Tính đạo hàm hàm số điểm x0

Câu VDT: Tìm hệ số góc tiếp tuyến giao điểm củađồ thị hàm số với trục hoành

Câu VDT: Viết phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số

Câu VDC: Tìm tham số m để tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d cho trước

Câu VDC: Tìm tham số m để đường thẳng tiếp xúc vớiđồ thị hàm số

Chủ đề 2: Đạo hàm hàm số thường gặp, hàm số lượng giác.

Câu NB: Tính đạo hàm hàm đa thức bậc Câu NB: Tính đạo hàm hàm số lượng giác Câu 10 TH: Tính đạo hàm hàm số điểm x0

Câu 11 TH: Tính đạo hàm tổng hàm số lượng giác Câu 12 VDT: Tính đạo hàm hàm hợp hàm số lũy thừa Câu 13 VDT: Tính đạo hàm hàm thương

Câu 14 VDT: Tính đạo hàm hàm hợp hàm số lượng giác

Câu 15 VDC: Tìm tham số m để bất ph trình ' 0;y   x R Chủ đề 4: Hai mặt phẳng vng

góc.

Câu 16 NB: Nhận diện hình lập phương

Câu 17 TH: Tính chất hai mặt phẳng vng góc

Chủ đề 5: Khoảng cách, góc.

Câu 18 NB: Định nghĩa, tính chất hai đường thẳng chéo Câu 19 TH: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo

nhau

Câu 20 VDC: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Chủ đề 1: Câu 2

Chủ đề 2: Đạo hàm hàm số thường gặp, hàm số lượng giác.

Câu 1a NB: Tính đạo hàm hàm số dạng y u , u hàm đa thức

Câu 1b VDT: Tính đạo hàm hàm số dạng y

u 

, u hàm số hợp hàm số lượng giác

Chủ đề 3: Đạo hàm cấp cao; vi phân ứng dụng.

góc. Câu 3b TH: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc

Chủ đề 5: Khoảng cách, góc. Câu 3C VDT: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 1: Gi i h n (ớ n u t n t iế ) sau dùng đ đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s ể ị ủ ố`

 

yf x t i m ạ ể

`x ?0

A `

   0

0 lim

x

f x x f x

x  

  

 . B `

   0

0

0 lim

x

f x f x

x x 



 .

C `

    0 lim x x

f x f x

x x 



 . D

`

   

0 lim

x

f x x f x

x  

  



[<br>]

Câu 2: Cho hàm s ố`

( ) 

y f x , có đ th ồ ị

`

 C m ể

`

 

0 0; ( )0 ( )

M x f x C Ph ng trình ti p n c a

ươ ế ế ủ `

 C

t i `M là:0

A `

 0

( ) 

  

y f x x x y B

`   0 ( )   

y f x x x

C `

 

0 ( )0

  

y y f x x x D

` 0

( ) 

 

y y f x x

[<br>]

Câu 3: Cho hàm s ố`

 

f x  x Khi

`

 0 '

f x k t qu sau đây?

ế ả

A Không t n t i.ồ B `0 C `1 D `2

[<br>]

Câu 4: H s góc c a ti p n c a đ th hàm s ệ ố ủ ế ế ủ ị ố `

2    x y

x t i giao m c a đ th hàm s v i tr cạ ể ủ ồ ị ố ớ ụ hoành b ng:ằ

A `9 B `

1

9. C `9 D `

1 

[<br>]

Câu 5: Cho đường cong `

 C y x:

 Phương trình ti p n c a ế ế ủ

`

 C t i m ạ ể

`

–1;1

M là:

A `

–2

 

y x . B

`

2  

y x . C

`

–2 –1 

y x . D

`

2 –1  y x .

[<br>]

Câu 6: Tìm `m đ đ th :ể ị

   

3

1

1

3

     

y mx m x m x

có m mà ti p n t i vng góc v iể ế ế đường th ng ẳ `

2018 x y   .

A `m 1 B `

1 m  

C `

1

1 m   

D `

1 m    [<br>]

Câu 7: Cho hàm s ố`

3 3 2

  

y x x có đ th ồ ị

`

 C Đ ng th ng sau ti p n c a ườ ẳ ế ế ủ

`

 C có hệ

s góc nh nh t:ố o â A `

3

y x . B

`

0

y  . C

`

5 10

y x . D

`

3 y x .

[<br>]

Câu 8: Cho hàm s ố`

( )

A `

( )

f x a B

`

( )

f x b C

`

( )

f x a D

`

( ) f x b [<br>]

Câu 9: Hàm s ố`

sin

y xcó đ o hàm là:ạ

A `

' cos

y  x. B

`

' cos

y  x. C

`

' sin

y  x. D

` ' cos y x  [<br>]

Câu 10: Cho hàm s ố`

 

f x xác đ nh ị ` b i `

  2 1

f x  x  Giá tr ị

`

 1

f   b ng:ằ

A `2 B `6 C `4 D `3

[<br>]

Câu 11: Đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố`

2

2sin cos

y x x x là

A `

4sin sin

y  x x B

`

4sin y  x

C `

1

y  D

`

4sin 2sin y  x x

[<br>]

Câu 12: Đ o hàm c p m t c a hàm s ạ â ộ ủ ố`

1 35 y  x

là:

A `

 34 y   x

B `

 

2

15 y  x  x

C `

 4 y   x

D `

 4

2

5 y  x  x

[<br>]

Câu 13: Tính đ o hàm c a hàm sạ ủ ố` 1 x y x   

A `

3 ' (1 ) x y x  

 . B

`

3 '

2 (1 ) x y

x  

 . C

`

3

'

3 (1 ) x y

x  

 . D

`

3 '

2 (1 ) x y x    . [<br>]

Câu 14: Tính đ o hàm c a hàm s sau: ạ ủ ố `

3 sin cos x y x        .

A `

  sin cos x x

 . B

`   2 3sin cos x x

 . C

`   2 2sin cos x x

 . D

`   3sin cos x x  [<br>]

Câu 15: Tìm `m đ hàm sể ố `

3

2 (3 1) 1

mx

y  mx  m x

có `

' 0,

y    x .

A `m  B `m 2 C `m  0 D `m 0

[<br>]

Câu 16: Trong m nh đ sau, m nh đ đúng?ệ ề ệ ề

A N u hình h p có hai m t hình vng hình l p phế ộ ặ ậ ương

B N u hình h p có ba m t chung m t đ nh hình vng hình l p phế ộ ặ ộ ỉ ậ ương C N u hình h p có b n đế ộ ố ường chéo b ng hình l p phằ ậ ương

D N u hình h p có sáu m t b ng hình l p phế ộ ặ ằ ậ ương [<br>]

Câu 17: Cho hai m t ph ng ặ ẳ `

 P

`

 Q song song v i m t m ớ ộ ể

`M không thu c ộ `

 P

`

 Q Qua

M có m t ph ng vng góc v i ặ ẳ ớ `

 P

`

 Q ?

A `2 B `3 C `1 D Vô s ố

[<br>]

Câu 18: Tìm m nh đ ệ ề sai m nh đ sau đây?ệ ề

A Kho ng cách gi a hai m t ph ng song song kho ng cách t m t m M b t kỳ m t ph ngả ữ ặ ẳ ả ộ ể â ặ ẳ đ n m t ph ng kia.ế ặ ẳ

B N u hai đế ường th ng a b chéo vng góc v i đẳ ường vng góc chung c a chúngủ n m m t ph ng (ằ ặ ẳ a) ch a đứ ường (a) vng góc v i đớ ường

C Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng chéo a b kho ng cách t m t m M thu c (ẳ ả ộ ể ộ a) ch aứ a song song v i b đ n m t m N b t kì b.ớ ế ộ ể â

D Kho ng cách gi a đả ữ ường th ng a m t ph ng (ẳ ặ ẳ a) song song v i a kho ng cách t m t m Aớ ả ộ ể b t kì thu c a t i m t ph ng (â ộ ặ ẳ a)

[<br>]

Câu 19: Cho hình chóp `S ABCD có đáy `ABCD hình ch nh t v i ữ ậ `

5 AC a ,

`BC a Đường th ng ẳ `SA

vng góc v i m t ph ng đáy Tính kho ng cách gi a ặ ẳ ả ữ `SD `BC

A `

2

a

B `

3 a

C `

3

a

D `a

[<br>]

Câu 20: Cho hình chóp `S ABCD có đáy `ABCDlà hình vng cạnh `a , hai mặt phẳng `

SAB

`

SAD

vng góc với mặt phẳng đáy, `SA2a Tính khoảng cách hai đường thẳng `SC `B D

A `4

a

B.`

2 a

C.`2

a

D.`

3 a

Câu 1. Gi i h n (ớ n u t n t iế ) sau dùng đ đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s ể ị ủ ố yf x  t i m ể x ?0

A

   0

0 lim

x

f x x f x

x  

  

 . B

   0

0

0 lim

x

f x f x

x x 



 .

C

   

0

0

0 lim

x x

f x f x

x x 



 . D

   

0 lim

x

f x x f x

x  

  



Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Theo đ nh nghĩa đ o hàm c a hàm s t i m t m bi u th c đáp án C đúng.ị ủ ố ộ ể ể ứ

Câu 2. Cho hàm s ố yf x( ), có đ th ị  C m ể M x f x0 0; ( )0 ( )C Ph ng trình ti p n c a ươ ế ế ủ  C

t i M là:0

A yf x x x( )  0y 0 B yf x( )0 x x  0

C y y f x( )0 x x  0 D y y f x x ( )0

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch C

Câu 3. Cho hàm s ố f x  x2 Khi f x' 0 k t qu sau đây?ế ả

A Không t n t i.ồ B 0 C 1. D 2.

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Aọ

Ta có f x( ) x2 x nên  

 

0

0 (0)

0 lim lim

x x

x

f x f

f

x x

   

   

  

  .

Do limx limx

x x

x x

 

   

 

  

  nên limx x x  



 không t n t i.ồ ạ

Câu 4. H s góc c a ti p n c a đ th hàm s ệ ố ủ ế ế ủ ị ố

2  

 x y

x t i giao m c a đ th hàm s v i tr cạ ể ủ ồ ị ố ớ ụ hoành b ng:ằ

A 9 B

1

9. C 9. D

1 

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Aọ

T p xác đ nh:ậ ị

  \  D

Đạo hàm:  

 

 y

x

Đồ thị hàm số cắt trục hoành

;

 

 

 

H s góc c a ti p n ệ ố ủ ế ế

9     

  y

Câu 5. Cho đường cong  C y x Ph ng trình ti p n c a :  ươ ế ế ủ  C t i m ạ ể M–1;1 là: A y–2x1 B y2x1 C y–2 –1x D y2 –1x

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

2  2

  

y x y x

 1

  

y .

Phương trình ti p n c n tìm: ế ế ầ y2x1 1  y2x1

Câu 6. Tìm m đ đ th :ể ị    

3

1

1

3

     

y mx m x m x

có m mà ti p n t i vng góc v iể ế ế đường th ng ẳ x y 2018 0

A m 1 B

1 m  

C

1

1 m

  

D

1

1 m   

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Đ ti p n c a đ th vng góc ể ế ế ủ ị v i đth ng ẳ x y 2012 0 ch ỉ y'.11 hay

 

2 1 3 3 0

    

mx m x m có nghi m ệ    Đáp số:  12m1.

Câu 7. Cho hàm s ố y x 3 3x22 có đ th ị  C Đ ng th ng sau ti p n c a ườ ẳ ế ế ủ  C có hệ s góc nh nh t:ố o â

A y3x3 B y 0 C y5x10 D y3x

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Aọ

G i o

3

0 0

( ;  2)

M x x x ti p m c a phế ể ủ ương trình ti p n v i đ th ế ế ớ ị  C

2

0

' 3 

y x x

Phương trình ti p n t i ế ế M có d ng: 0

( )

  

y k x x y

Mà

2

0 0 0

'( ) 3( 1)

      

k y x x x x x

2

3( 1) 3  x   

H s góc nh nh t ệ ố o â x0 1 y0 y(1) 0 ; k 3

V y phậ ương trình ti p n t i m ế ế ể 1;0 có h s góc nh nh t :  ệ ố o â y3x3 Câu 8. Cho hàm s ố f x( )ax b Trong m nh đ sau, m nh đ ệ ề ệ ề đúng?

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Có f x( )ax b  f x( )a Câu 9. Hàm s ố ysinxcó đ o hàm là:ạ

A y' cos x. B y' cosx. C y'sinx. D

1 '

cos y

x 

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Aọ

Theo công th c đ o hàm lứ ượng giác sgk Đ i s 11: ố sinx' cos x

Câu 10. Cho hàm s ố f x xác đ nh   ị  b i ở  

2

f x  x  Giá tr ịf   1 b ng:ằ

A 2 B 6 C 4 D 3

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Ta có : f x' 4x  f  1 

Câu 11. Đ o hàm c a hàm s ủ ố y2sin2x cos 2x x

A y 4sinxsin 2x1 B y 4sin 2x1

C y 1 D y 4sinx 2sin 2x1

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Bọ

Ta có: y 4sin cosx x2sin 2x 1 4sin 2x1

Câu 12. Đ o hàm c p m t c a hàm s â ộ ủ ố   y  x

là:

A  

4 y   x

B y 15x21 x3 4 C y 3 1  x3 4 D  

2

5 y  x  x

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Bọ

Ta có :      

4 3 2

3

5 1 15

y   x  x  x  x

Câu 13. Tính đ o hàm c a hàm sạ ủ ố

1

x y

x  



A

3 '

(1 ) x y

x  

 . B

3 '

2 (1 ) x y

x  

 . C

1

'

3 (1 ) x y

x  

 . D

3 '

2 (1 ) x y

x  

 .

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n D ọ

3

1

3

'

1 2 (1 )

x x

x x

y

x x

  

 

 

Câu 14. Tính đ o hàm c a hàm s sau: ủ ố sin cos x y x        .

A   sin cos x x

 . B  

2 3sin cos x x

 . C  

2 2sin cos x x

 . D  

2 3sin cos x x 

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Dọ

Bước đ u tiên ta áp d ng công th c ầ ụ ứ   / ua

v i

sin cos x u x   / sin sin

'

1 cos cos

x x y x x                Tính :             / / / 2

sin cos cos sin cos cos sin sin

1 cos 1 cos 1 cos

x x x x x x x

x

x x x

                  2

cos cos sin

1 cos cos

x x x

x x       .

V y ậ  

2 2

3

sin 3sin

'

1 cos cos cos

x x

y

x x x

 

   

 

  

Câu 15. Tìm m đ hàm sể ố

3

2 (3 1) 1

mx

y  mx  m x

có y' 0,    x

A m  B m 2 C m  0 D m 0

Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n Cọ

Ta có:

2

'

y mx  mx m

Nên y' 0,   x  mx2 2mx3m 1 0,  x  (1)  m  (1) tr thành: 0 ở   v i ớ   x

 m  , (1) v i 0 ớ

0 ' a m

x   

        0 (1 )

m m

m

m m m

 

 

     

   

 

V y ậ m  nh ng giá tr c n tìm.0 ữ ị ầ

Câu 16. Trong m nh đ sau, m nh đ đúng?ệ ề ệ ề

A N u hình h p có hai m t hình vng hình l p phế ộ ặ ậ ương

B N u hình h p có ba m t chung m t đ nh hình vng hình l p phế ộ ặ ộ ỉ ậ ương C N u hình h p có b n đế ộ ố ường chéo b ng hình l p phằ ậ ương

D N u hình h p có sáu m t b ng hình l p phế ộ ặ ằ ậ ương

Hướng d n gi iẫ ả

Ch n Bọ

Câu 17. Cho hai m t ph ng ặ ẳ  P  Q song song v i m t m ộ ể M không thu c ộ  P  Q Qua

M có m t ph ng vng góc v i ặ ẳ ớ  P  Q ?

A 2. B C 1. D Vô s ố

Hướng d n gi iẫ ả Ch n Dọ

Qua M d ng đự ường th ng ẳ d vng cóc v i ớ  P  Q Khi có vơ s m t ph ng xoay quanh ố ặ ẳ d th a yêu c u tốn.o ầ

Câu 18. Tìm m nh đ ệ ề sai m nh đ sau đây?ệ ề

A Kho ng cách gi a hai m t ph ng song song kho ng cách t m t m M b t kỳ m t ph ngả ữ ặ ẳ ả ộ ể â ặ ẳ đ n m t ph ng kia.ế ặ ẳ

B N u hai đế ường th ng a b chéo vng góc v i đẳ ường vng góc chung c a chúngủ n m m t ph ng (ằ ặ ẳ a) ch a đứ ường (a) vng góc v i đớ ường

C Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng chéo a b kho ng cách t m t m M thu c (ẳ ả ộ ể ộ a) ch aứ a song song v i b đ n m t m N b t kì b.ớ ế ộ ể â

D Kho ng cách gi a đả ữ ường th ng a m t ph ng (ẳ ặ ẳ a) song song v i a kho ng cách t m t m Aớ ả ộ ể b t kì thu c a t i m t ph ng (â ộ ặ ẳ a)

Hướng d n gi iẫ ả Ch n Cọ

Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i ữ ậ AC a 5, BC a 2 Đường th ngẳ SA vng góc v i m t ph ng đáy Tính kho ng cách gi a ớ ặ ẳ ả ữ SD BC

A

a

B

a

C

a

D a

Hướng d n gi iẫ ả Ch n Dọ

 Kho ng cách gi a ả ữ SD BC : d BC SD , CD a

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vng cạnh a , hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy, SA2a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC DB

A 4

a

B.

2 a

C.2

a

D.

3 a

Hướng dẫn giải

Chọn D.

   

   

   

 

D

D D

SAB ABC

SAD ABC SA ABC

SAB SAD SA 

 

  

 

 



 

D

D D

D

SA B

B SAC B SC

AC B

 

   

  

Trong SACkẻ OH SCOH đoạn vng góc chung SC DB

 ; D

d SC B OH

 

Ta có: S S 2

CO HO CO CO

CHO CAS HO SA SA

C AS C SA AC

      

 

 2  2

2

2

2 2a

3

2a

a

a a

a

  



Đ 1:ề

Câu 1: Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố

a/ f x( ) x24x b/

3 ( )

sin f x

x 

Hướng d n gi iẫ ả

a/ Ta có

 

2 2

4 2 4 2

( )

2 4

x x x x

f x

x x x x x x



  

   

  

b/ Ta có:  

 

2

sin

1 cos

sin sin sin

x x

g x

x x x

 

 

    

  .

Câu 2: Vi t phế ương trình ti p n c a đ th hàm s (C): ế ế ủ ị ố

2 ( )

1 x

y f x

x 

 

 t i m có hồnh đ b ng ạ ể ộ ằ

Hướng d n gi iẫ ả

Ta có:  

2 ' '( )

1 y f x

x

 



G i o x y0; 0là t a đ ti p m o ộ ế ể  phương trình ti p n có d ng: ế ế ạ yf x( )0 x x 0y0

Mà theo gi thi t ta có ả ế x0  0 y0 1

 f x' 0 f '(0) 1

V y phậ ương trình ti p n là: ế ế y1.x 0  1 x

Câu 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD có ề AB a 2. SB t o v i m t ph ng (ABCD) m t góc 60ạ ớ ặ ẳ ộ 0 G i O giaoo m c a AC BD, M trung m BC.ể ủ ể

a/ Ch ng minh ứ (SAC) ( SBD) b/ Ch ng minh ứ (SBC) ( SOM)

c/ Tính kho ng cách t O đ n m t ph ng (SBC).ả ế ặ ẳ

Hướng d n gi iẫ ả

a) Ta có:  

(gt) AC SO (gt)

AC BD

AC SBD

 

 



Mà ACSAC SAC SBD

b) Ta có:  

(gt) C SO (gt)

BC OM

BC SOM

B

 

 



 

Mà BCSBC SBC SOM c) K ẻ OH SM (1)

Mà BCSOM OH, SOM BCOH(2)

T (1) (2) suy OH SBC OH d O SBC ,  Tính OH?

Trong SOB vng t i ạ O có

0

; tan 60

2 2

a a a

OM  SO OB  

Trong SOM vuông t i ạ O ta có

2

2

6

2 2 4 42

14

2

a a a

SO OM a

OH SM SO OM OH

SM SO OM a

     



Đ 2:ề

Câu 1: Tính đ o hàm c a hàm s ạ ủ ố

a/ f x( ) 2x x b/

2 ( )

cos f x

x 

Hướng d n gi iẫ ả

a/ Ta có

 2

2 2

2 2 2 1

( )

2 2 2

x x x x

f x

x x x x x x



  

   

  

b/ Ta có:  

 

2 2

cos

2 sin sin

cos cos cos cos

x x x

g x

x x x x



 

 

     

  .

Câu 2: Vi t phế ương trình ti p n ế ế c a đ th hàm s (C): ủ ị ố

2 ( )

1 x

y f x

x 

 

 t i m có tung đ b ng ạ ể ộ ằ

Hướng d n gi iẫ ả

Ta có:  

2 ' '( )

1 y f x

x

 



G i o x y0; 0là t a đ ti p m o ộ ế ể  phương trình ti p n có d ng: ế ế ạ yf x( )0 x x 0y0

Mà theo gi thi t ta có ả ế

0

0

0

0

1 x

y x

x 

    



 0

1

' '(2)

3

f x f

  

V y phậ ương trình ti p n là: ế ế  

1

3 3

Câu 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD có ề AB a 2. SC t o v i m t ph ng (ABCD) m t góc 60ạ ớ ặ ẳ ộ 0 G i O giaoo m c a AC BD, M trung m CD.ể ủ ể

a/ Ch ng minh ứ (SAC) ( SBD) b/ Ch ng minh ứ (SCD) ( SOM)

c/ Tính kho ng cách t O đ n m t ph ng (SCD).ả ế ặ ẳ

Hướng d n gi iẫ ả

a) Ta có:  

(gt) SO (gt)

BD AC

BD SAC

BD

 

 



 

Mà BDSBD SBD SAC

b) Ta có:  

(gt) SO (gt) CD OM

CD SOM

CD

 

 



 

Mà CDSCD SCDSOM c) K ẻ OK SM (1)

Mà CDSOM OK, SOM CDOK(2)

T (1) (2) suy OKSCD OK d O SCD ,  Tính OK?

Trong SOC vng t i ạ O có

0

; tan 60

2 2

a a a

OM  SO OB  

Trong SOM vng t i ạ O ta có

2

2

6

2 2 4 42

14

2

a a a

SO OM a

OK SM SO OM OK

SM SO OM a

     