Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 11 năm 2018 trường thpt chuyên thoại ngọc hầu | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang?[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU KIỂM-TRA-45 PHÚT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Tốn Thời gian: 45 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là? 12 11 A 36 B 36 C 36 D 36 Câu 2: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần A 24 Câu 3: B 18 C Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài? A 20 B 25 C 120 D 10 D Câu 4: Từ chữ số 1;5;6;7 lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 14 B 24 C 36 D 20 Câu 5: Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? A 600 B 624 Câu 6: Câu 7: Câu 8: C 48 D 26 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 2300 B 455 C 9880 D 59280 Tính tổng S tất giá trị x thoả mãn P2 x  P3 x 8 A S 4 B S 3 C S  D S  Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 D 605 17 Câu 9: 3x   Tính tổng S tất hệ số khai triển  A S 8192 B S  C S 1 D S 0 Câu 10: Có cách xếp người vào ghế bố trí quanh bàn tròn? A B 24 C 12 D 23 Câu 11: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100 ? A 62 B 54 C 42 D 36 Câu 12: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An Dũng không ngồi cạnh nhau? A 120 B 24 C 48 D 72 Trang 1/11 - WordToan Câu 13: Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học sinh Số cách chia nhóm là? A 2520 B 2820 C 2515 D 2510 2 Câu 14: Có số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn 1  An  20  A B Vô số C D Câu 15: Cho a giỏc u n nh, nẻ Ơ v n Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n =18 B n =15 C n = 27 D n 8 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lấy 3, 4,5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trục tọa độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 83 23 68 A 18 B 91 C 91 D 91 Câu 17: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy hai viên bi màu 24 4507 185 2808 A 209 B 7315 C 209 D 7315 Câu 18: Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 160 B 240 C 120 D 180 A  0;1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp số có ba chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có Câu 19: Cho tập hợp chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu 23 A B 25 C D 25 Câu 20: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 134 B 156 C 144 D 96 Câu 21: Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho hai học sinh nữ không đứng cạnh 41 14 653 A 55 B 55 C 660 D 660 n +1 ổ 3ử ữ ỗ + x ữ ỗ ữ ỗ ố ứ x x Cõu 22: Tỡm h số khai triển với x ¹ , biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2+1 + nP2 = An2 A 120 B 210 C 210 x D 120x Câu 23: Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn trịn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh Trang 2/11 – Diễn đàn giáo viên Toán A 42 37 B 42 C 1008 n 20 Câu 24: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1 2  A n 11 B n 10 C n 8 D D n 9 Trang 3/11 - WordToan 1.D 11.C 21.B 2.A 12.D 22.B 3.C 13.A 23.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.A 16.C 4.B 14.C 24.B 7.B 17.C 8.D 18.D 9.B 19.D 10.A 20.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là? 12 11 A 36 B 36 C 36 D 36 Lời giải Chọn D TH1: gieo lần xuất mặt chấm, gieo lần không xuất mặt chấm  cách TH2: gieo lần xuất mặt chấm, gieo lần không xuất mặt chấm  cách TH3:gieo hai lần xuất mặt chấm  cách 2.5  11  36 Vậy xác suất cần tính 36 Câu Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần A 24 B 18 C Lời giải D 10 Chọn A Từ A đến B có cách Từ B đến C có cách Từ C đến D có cách Áp dụng quy tắc nhân ta được: 4.2.3=24 (cách đi) Câu Có cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài? A 20 B 25 C 120 Lời giải Chọn C D Mỗi cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài hoán vị phần tử Do số cách xếp khác cho người ngồi vào bàn dài P5 5! 120 Câu Từ chữ số 1;5;6;7 lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 14 B 24 C 36 D 20 Trang 4/11 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên lập từ bốn chữ số 1;5;6;7 hoán vị phần tử Số hoán vị : P4 4! 24 Câu Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ (trong bảng 24 chữ tiếng Việt), phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? A 600 B 624 C 48 Lời giải D 26 Chọn B Số cách chọn phần là: 24 Số cách chọn phần thứ hai là: 26 Số ghế ghi nhãn khác nhiều là: 24.26 624 Câu Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 2300 B 455 C 9880 D 59280 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh tổ hợp chập 40 phần tử Vậy số cách chọn là: C340 9880 Câu Tính tổng S tất giá trị x thoả mãn P2 x  P3 x 8 A S 4 B S 3 C S  D S  Lời giải Chọn B  x  P2 x  P3 x 8  2!.x  3!.x 8  x  x  0    x 4 Suy ra: S 3 Câu Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 D 605 Lời giải Chọn D Có 280 cách chọn bạn nam dự hội học sinh thành phố Có 325 cách chọn bạn nữ dự hội học sinh thành phố Trang 5/11 - WordToan Vậy nhà trường có 280 + 325 = 605 cách chọn học sinh khối 11 dự hội 17 Câu 3x   Tính tổng S tất hệ số khai triển  A S 8192 B S  C S 1 Lời giải Chọn B D S 0 Ta có: 17  3x   17  C17k  3x  17 k    k k 0 16 17 16 17 C170 317 x17  C17 316    x16  C172 315    x15   C17    x  C17   4 17  k 16 17 S  C17k 317 k    C170 317  C171 316     C172 315      C1716     C17   4 17 k 0 17     Câu 10 Có cách xếp người vào ghế bố trí quanh bàn trịn? A B 24 C 12 D 23 Lời giải Chọn A  Chọn ví trí cố định cho người có (cách) Chọn ví trí cố định cho người có (cách)  Chọn ví trí cố định cho người có (cách) Xếp người cịn lại có 3! 6 (cách) Vậy có cách xếp Câu 11 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100 ? A 62 B 54 C 42 D 36 Lời giải Chọn C TH1: Số tự nhiên có chữ số: có số TH2: Số tự nhiên có hai chữ số: Ta đặt ab Ta có 6.6 36 số thỏa mãn Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là:  36 42 Câu 12 Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An Dũng không ngồi cạnh nhau? A 120 B 24 C 48 D 72 Lời giải Chọn D Số cách xếp bạn vào chỗ ngồi 5! 120 cách Số cách xếp cho bạn An Dũng ngồi cạnh 2.4.3! 48 cách Suy số cách xếp cho bạn An Dũng không ngồi cạnh 120  48 72 cách Trang 6/11 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 13 Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ thành ba nhóm có học sinh, học sinh học sinh Số cách chia nhóm là? A 2520 B 2820 C 2515 D 2510 Lời giải Chọn A Số cách chọn nhóm có học sinh là: C10 252 cách Số cách chọn nhóm có học sinh học sinh cịn lại là: C5 10 cách Hai học sinh lại vào nhóm Vậy có 252.10 2520 cách 2 Câu 14 Có số tự nhiên n thỏa mãn 2Cn 1  An  20  A B Vô số C Lời giải Chọn C D Ta có: 2Cn21  An2  20  ( n  , n 2) (n  1)! n! 3  20  2!(n  1)! (n  2)!  n(n  1)  3n(n  1)  20  2  4n  2n  20     n  n  , n 2  n 2 Câu 15 Cho đa giỏc u n nh, nẻ Ơ v n Tỡm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n =18 B n =15 C n = 27 D n 8 Lời giải Chọn A Số đoạn thẳng tạo điểm đa giác n đỉnh là: Cn Trong có n đoạn thẳng cạnh, cịn lại đường chéo nên số đường chéo cần tìm là: n! Cn2  n 135   n 135 2! n   ! n  n  1   n 135  n 18 Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lấy 3, 4,5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trục tọa độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 83 23 68 A 18 B 91 C 91 D 91 Lời giải Chọn C Trang 7/11 - WordToan Chọn điểm 14 điểm cho tổ hợp chập 14 phần tử Do đó, số phần tử khơng gian mẫu n() C14 91 Gọi A biến cố “ Đoạn nối hai điểm cắt hai trục tọa độ ” Để chọn điểm 14 điểm cho nối lại cắt hai trục tọa độ hai điểm phải thuộc hai 1 1 góc đối đỉnh với Số phần tử thuận lợi cho biến cố A n( A) C2 C4  C3 C5 23 n( A) 23 P( A)   n (  ) 91 Vậy, xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ là: Câu 17 Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy hai viên bi màu 24 4507 185 2808 A 209 B 7315 C 209 D 7315 Lời giải Chọn C Tổng số viên bi hộp là:    22 (viên bi) Chọn ngẫu nhiên viên bi số 22 viên bi Do đó, số phần tử không gian mẫu là: n() C22 7315 Số cách chọn để viên bi chọn có màu khác là: 7.6.5.4 840 (cách chọn ) Gọi A biến cố “lấy hai viên bi màu” Số khả thuận lợi cho biến cố A là: n( A) n()  840 7315  840 6475 P ( A)  Vậy, xác suất lấy hai viên bi màu là: Câu 18 Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 160 B 240 C 120 n( A) 6475 185   n() 7315 209 D 180 Lời giải Chọn D Ta có: 253125000 2 a b c Suy ước số 253125000 có dạng: (với a,b,c  , a 3; b 4; c 8 )  1   1   1 4.5.9 180 Số ước số tự nhiên là:  Trang 8/11 – Diễn đàn giáo viên Toán A  0;1; 2; 3; 4; 5 Gọi S tập hợp số có ba chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có Câu 19 Cho tập hợp chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu 23 A B 25 C Lời giải D 25 Chọn D abc  a b c, a 0  Gọi số có ba chữ số khác là:  n    5.5.4 100 Gọi B biến cố “chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu”  a 1;c 2 c 2a    a 2;c 4 Suy ra: + Với a 1;c 2  b : (cách) + Với a 2;c 4  b : (cách)  n  B  4  8 (cách) n  B P  B   n    25 Vậy Câu 20 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 134 B 156 C 144 D 96 Lời giải Chọn B X  0, 1, 2, 3, 4, 5 Gọi số cần lập abcd ( a 0, a, b, c, d khác thuộc tập ) Trường hợp 1: d 0 - Có cách chọn d a, b, c  X \  0 - Có A5 cách chọn ba số abc : Trường hợp có 1A5 60 (số) Trường hợp 2: d 0 d   2, 4 - Có cách chọn d : a  X \  0, d  - Có cách chọn a : b, c  X \  a, d  - Có A4 cách chọn hai số bc : Trường hợp có 4 A4 96 (số) Vậy số số thỏa mãn toán là: 60 + 96 = 156( số ) Câu 21 Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho hai học sinh nữ không đứng cạnh Trang 9/11 - WordToan 41 A 55 14 B 55 D 660 653 C 660 Lời giải Chọn B Số cách xếp 12 học sinh thành hàng ngang 12!  n    12! Gọi A biến cố: “ Sau xếp chỗ hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau” Số cách xếp học sinh nam thành hàng ngang 8! Ứng với cách xếp học sinh nam, có khoảng trống, khoảng trống xếp học sinh nữ Có A9 cách chọn khoảng trống khoảng trống để xếp chỗ cho học sinh nữ Do Vậy n  A  8!  A94 n  A  8!  A94 14 P  A    n    12! 55 n +1 ổ ỗ + x3 ữ ữ ỗ ữ ỗ ứ Cõu 22 Tỡm h số x khai triển èx với x ¹ , biết n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2+1 + nP2 = An2 A 120 B 210 C 210 x Lời giải D 120x Chọn B 3Cn2+1 + nP2 = An2 Û Û ( n +1) ! n! + n.2! = 2!( n - 1) ! ( n - 2) ! n(n +1) + 2n = 4.n ( n - 1) Û 5n - 15n = Þ n = 3 n +1 ỉ ị ỗ + x3 ữ ữ ỗ ữ çx è ø 10 10- k 10 10 ỉ 1ữ 3ữ k ổử k ỗ =ỗ + x = C x = C10k x k - 10 ữ ữ ( ) ỗ ồ 10 ỗ ữ ữ ỗx ỗ ố ứ ố ứ x k =0 k =0 Khai triển có số hạng chứa x Û 4k - 10 = Û k =  Hệ số cần tìm 210 Câu 23 Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn tròn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 37 A 42 B 42 C 1008 D Lời giải Chọn A Gọi  không gian mẫu phép thử: " Xếp 10 học sinh gồm nam nữ vào bàn tròn 10 ghế " Trang 10/11 – Diễn đàn giáo viên Tốn Vì xếp 10 người vào 10 ghế bàn tròn nên cách xếp bị trùng 10 lần 10! n     9! 362880 10 : Suy Gọi biến cố A : “khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau” + Xếp học sinh nam: có 5! cách + Giữa học sinh nam có chỗ trống xếp học sinh nữ vào: có A6 cách n  A  5! A64 43200  n  A 43200  P  A    n    362880 42 n 20 Câu 24 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1 2  A n 11 B n 10 C n 8 Lời giải Chọn B Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có 1 x n 1 C20n 1  C21n1 x  C22n 1 x   C2nn 1 x n  C2nn11 x n 1   C22nn11 x n 1 Với x 1  Mà C k n 1 D n 9 n 1 n 1 k n 1 C C n 1 C n 1 C 2 n 1  C n n 1 n 1 n 1 C   C n 1 n 1  k 2n 1 n 1 2n 2n n n 1 n 2 n Suy C2 n 1 C2 n 1 , C2 n 1 C2 n 1 , C2 n 1 C2 n 1 , C2 n 1 C2 n 1 , C2 n 1 C2 n1 22 n 1 2  C20n 1  C21n 1  C22n 1   C2nn 1  Do  22 n C20n 1  C21n 1  C22n1   C2nn1  2 n  C21n1  C22n 1  C2nn 1 C20n 1 1 2n 20 Vậy 2  n 10 Trang 11/11 - WordToan ... có: 17  3x   17  C17k  3x  17  k    k k 0 16 17 16 17 C170 317 x17  C17 316    x16  C172 315    x15   C17    x  C17   4 17  k 16 17 S  C17k 317  k    C170... C2 n ? ?1 2  A n ? ?11 B n ? ?10 C n 8 D D n 9 Trang 3 /11 - WordToan 1. D 11 .C 21. B 2.A 12 .D 22.B 3.C 13 .A 23.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15 .A 16 .C 4.B 14 .C 24.B 7.B 17 .C 8.D 18 .D 9.B 19 .D 10 .A 20.B... n ? ?1   C22nn? ?11 x n ? ?1 Với x ? ?1  Mà C k n ? ?1 D n 9 n ? ?1 n ? ?1? ?? k n ? ?1 C C n ? ?1 C n ? ?1 C 2 n ? ?1  C n n ? ?1 n ? ?1 n ? ?1 C   C n ? ?1 n ? ?1  k 2n ? ?1? ?? n ? ?1 2n 2n n n ? ?1 n