Đang tải... (xem toàn văn)
+ Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 5) Định nghĩa: Góc có đỉnh bên trong đường tròn là góc mà đỉnh n[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN HỌC KỲ II
A PHẦN ĐẠI SỐ
I. LÝ THUYẾT :
CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
* Phương trình bậc hai ẩn: Có dạng ax+by=c, a hay b 0 * Nghiệm tổng quát phương trình bậc hai ẩn :
a c
ax by c byax c y bxb Nghiệm tổng quát là:
x R
a c
y bx b
* Hệ hai phương trình bậc hai ẩn:
Có dạng: (I) ax by c a x b y c' ' '
a a b b c c, ', , ', , ' 0 + Hệ I có vơ số nghiệm, nếu: a b c
a'b'c' + Hệ I vô nghiệm, nếu: a b c a' b' c' + Hệ I có nghiệm nhất, nếu: a b
a'b'
* Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp phương pháp cộng đại số. Cách thực phương pháp cộng đại số trường hợp hệ số hai ẩn không nhau, không đối nhau:
+ Bước 1: Biến đổi hai phương trình hệ cho hệ số ẩn x ẩn y đối
+ Bước 2: Nếu hệ số ẩn x y (hay đối nhau) ta trừ (hay cộng) theo vế hai phương trình Ta có phương trình cịn lại ẩn
+ Bước 3: Giải phương trình ẩn vừa tìm được.
+ Bước 4: Thay giá trị ẩn vừa tìm vào phương trình hệ ta giá trị ẩn có lại
* Nắm bước giải tốn cách lập hệ phương trình: + Bước 1: Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc. + Bước 3: Kết luận nghiệm hệ phương trình.
CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
(2)* Hàm số đồ thị hàm số: y ax
+ Tính chất:
Hàm số y ax , trường hợp a > Hàm số y ax , trường hợp a < - Nghịch biến x <
- Đồng biến x >
- Giá trị nhỏ y = 0, x = - Đồ thị nằm phía trục hồnh - O điểm thấp đồ thị
- Nghịch biến x > - Đồng biến x <
- Giá trị lớn y = 0, x = - Đồ thị nằm phía trục hồnh - O điểm cao đồ thị + Cách vẽ đồ thị hàm số y ax
- Lập bảng giá trị tương ứng x y
- Biểu diễn điểm có toạ độ tương ứng x y mặt phẳng xOy - Nối điểm lại cung ta đồ thị dạng Parabol
* Phương trình bậc hai ẩn: Có dạng ax bx c2 0
, a 0
+ Cơng thức nghiệm phương trình ax bx c2 0
Phương trình ax bx c2 0
Biệt thức: ∆b2 4ac
+ ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x b x b
a a
1 2 ; 2
+ ∆ = phương trình có nghiệm kép: x x b
a
1 2
+ ∆ < phương trình vơ nghiệm
Biệt thức: ∆’ b'2 ac
b2 'b
+ ∆’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x b x b
a a
1
' '; ' '
+ ∆’ = phương trình có nghiệm kép: x x b
a
1
'
+ ∆’ < phương trình vơ nghiệm Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 – 7x + = (a = 2, b = -7, c = 3)
∆ = b2 4ac
= (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25>0 Vì ∆ > nên phương tình có hai nghiệm phân biệt:
b x
a b x
a
1
2
( 7) 25 3
2.2
( 7) 25
2.2
; 2
2
Vậy phương trình có tập nghiệm S 3,1
2
+ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vơ nghiệm và có nghiệm.
- Phương trình có hia nghiệm phân biệt ∆ > (hay ∆’> 0) - Phương tình có nghiệm kép ∆ = (hay ∆’= 0)
(3)Trên hình vẽ:
AOB góc tâm. AnB cung nhỏ
AmB cung lớn m
O
n
B A
+ Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm phương trình bậc hai. Phương trình ax bx c2 0
- Nếu a b c 0 phương trình có hai nghiệm x1 1 ; x2 ca Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 – 5x + =
(a = 2, b = -5, c = 3)
Ta có a + b + c = + (-5) + = nên phương trình có hai nghiệm x x c a
1
3 ;
- Nếu a b c 0 phương trình có hai nghiệm x11 ; x2 ca
Ví dụ: Giải phương trình: 3x2 + 7x + = 0
(a = 3, b = 7, c = 4)
Ta có a - b + c = - 7+ = nên phương trình có hai nghiệm x x c a
1
4 ;
+ Định lí Vi-ét: Phương trình ax bx c2 0
, ∆ ≥ (hay ∆’ ≥ 0)
thì
b
x x a
c x x a
1
1
* Tìm hai số biết tổng tích: Nếu u v S u v P u, v hai nghiệm phương trình : x Sx P2 0 Điều kiện để có hai số u v: S2 4P0.
* Nắm bước giải toán cách lập phương trình: + Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn đại lượng chưa biết thông qua ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
+ Bước 2: Giải phương trình vừa lập đựơc. + Bước 3: Kết luận nghiệm phương trình.
B PHẦN HÌNH HỌC I LÝ THUYẾT
1) Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn.
Góc tâm chia đường trịn thành hai phần: phần nằm góc (cung bị chắn) gọi cung nhỏ; phần lại gọi cung lớn
Định lý: Số đo cung nhỏ số đo góc tâm; Số đo cung lớn 3600 – sđ cung nhỏ.
(4)Giả sử
AOB 85
sđ
85 AnB
Và sđ
360 85 275 AmB
2) Trong đường tròn (hay hai đường tròn nhau), hai cung chúng có số đo nhau; Trong hai cung, cung lớn có số đo lớn
3) Định nghĩa: Góc nội tiếp đường trịn góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn đó.
Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn
Trên hình vẽ:
BAC góc nội tiếp BC cung bị chắn
A
B
C O
A B
C
O O
C B A
* Định lý Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn.
* Trong đường trịn: (hệ góc nội tiếp)
+ Các góc nội tiếp chắn cung
+ Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung
+ Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn
một cung
(5)4) Định nghĩa: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường
trịn, cạnh tia tiếp tiếp cạnh lại chứa dây cung đường tròn.
+ Định lý: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn.
Trong hình trên:
+ Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp chắn cung
5) Định nghĩa: Góc có đỉnh bên đường trịn góc mà đỉnh nằm đường trịn Cho hình vẽ:
(6)m
n
O D
C
B A E
O C
B
E E
A
B
C O
+ Trong đường trịn, góc có đỉnh bên đường trịn góc nội tiếp chắn cung góc nội tiếp nhỏ
* Định nghĩa: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc mà đỉnh nằm đường trịn Cho hình vẽ:
Trong hình BEC gọi góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
+Định lý: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung
bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ).
+ Trong hình trên, ta có:
+ Trong đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc nội tiếp chắn cung góc nội tiếp lớn
(7)+ Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội
tiếp đường tròn ( cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn) 7) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn:
+ Tứ giác có tổng hai góc đối 1800.
+ Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện
+ Tứ giác có đỉnh cách điểm Điểm gọi tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc
8) Cho đường trịn tâm O bán kính R, ta có: + Cơng thức tính độ dài đường trịn:
C = 2R hay C = d ( d = 2R đường kính)
+ Cơng thức tính độ dài cung trịn ( có số đo n0):
180
Rn
VD: Đường trịn (O; 21cm) Tính độ dài đường trịn cung trịn 500.
Giải: Ta có: C = 2R = 3,14 21 = 3,14 42 = 131,88 (cm)
) ( 32 , 18 180
50 21 14 ,
180 cm
Rn
+ Cơng thức tính diện tích hình trịn: S = R2
+ Cơng thức tính diện tính hình quạt trịn (có số đo cung n0):
S = 360
2n R
hay S =
R
( độ dài cung n0 hình quạt trịn)
VD: Diện tích hình trịn (O; 21 cm) là
S = R2 = 3,14 212 = 1384,74 (cm2)
Diện tích hình quạt trịn có số đo 500 (của đường tròn (O; 21 cm))
S =
R
2 21 32 , 18
= 192,36 (cm2)
(8)10 Độ dài đường trịn bán kính R là: C 2 R
11 Độ dài cung trịn có số đo n độ, bán kính R là: l 180Rn 12 Diện tích hình trịn bán kính R là: S R2
13 Diện tích hình quạt trịn cung n độ bán kính R : 360
q
R n S 14 Hình trụ bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h: + Diện tích xung quanh là: Sxq 2rh
+ Diện tích tồn phần là: 2 2 2 tp
S rh r r h r + Thể tích là: V r h2
15 Hình nón có bán kính đường tròn đáy la r, đường sinh l, chiều cao h: + Diện tích xung quanh là: Sxq rl
+ Diện tích tồn phần là: Stp rlr2 r l r
+ Thể tích là:
3 V r h
16 Hình nón cụt có bán kính đường trịn hai đáy r r1, 2 chiều cao h, độ dài đường
sinh l:
+ Diện tích xung quanh là: Sxq r r l1 2
+ Thể tích là: 2 1 2
3 r r r r V h
II BÀI TẬP: A ĐẠI SỐ:
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1:Giải hệ phương trình sau:
a) 36 21 15 10 y x y x
; b)
2 16
x y x y
c) 18 y x y x d) y x y x
e) x y 3x 4y
f)
3x y 2x y
g)
x 2y 3x 4y
h)
2 x y x y
i)
x 4y 4x 3y 11
k) 3
2
x y x y
l)
4
x y x y
m)
4
x y x y n) 1 1 1 x y x y
Bài 2: Cho hệ phương trình: y x y nx
a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; -1 )
b) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? Hệ phương trình vơ nghiệm ?
(9)Bài 4:Cho hệ phương trình : ( I ) 2mx yx y 52
a) Giải hệ phương trình m =
b) Xác định giá trị m để nghiêm ( x0 ; y0) hệ phương trình (I) thỏa điều kiện :
x0 + y0 =
Bài 5:Cho phương trình 2x + y = (1)
Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình (1) biểu diễn hình học tập nghiệm
Bi 6:Cho hệ phơng trình (I) kx y x y
tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1) Bài 7:Cho hệ phương trình
5
4
y x
y mx
Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nhất? Bài 8: Cho hệ phương trình3x yx my 14
a Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ số nghiệm b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x < 0, y >
Bài 9: Cho hệ phương trình sau: ( n tham số) nx - 2y = x - y = -1
a/ Giải hệ với n =
b/ Tìm giá trị n để hệ vơ nghiệm
c/ Tìm n để hệ có nghiệm thỏa mãn x - 2y =
Bài 10: Cho hệ phương trình sau: ( t tham số) x + y = 3x + ty =
a/ Giải hệ với t = -
b/ Tìm t để hệ có nghiệm c/ Tìm t để hệ có nghiệm thỏa mãn x - y =
Bài 11: Cho hệ phương trình sau: ( k tham số) x - y = kx + 2y =
a/ Giải hệ với k = -1
b/ Tìm k để hệ có vơ số nghiệm
c/ Tìm k để hệ có nghiệm thỏa mản x + y = Bài 12: Cho phương trình : 2x + y = (1)
1 Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình (1)
2 Xác định a để cặp số (–1 ; a) nghiệm phương trình (1)
Bài 13: Cho hệ phương trình:
1
y x
y nx
a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? b) Với giá trị n hệ phương trình vơ nghiệm ?
II.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Dạng tốn tìm số
(10)1 Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002
2 Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 28 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư
3.Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng chúng 1012 Hai lần số lớn cộng số nhỏ 2014
4 Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó?
* Tốn diện tích:
1 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ? * Tốn vận tốc:
1.Một ô tô đự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km đến B sớm Nếu xe chạy chậm 10km đến B chậm Tính vận tốc xe quảng đường AB
2 Hai tỉnh A B cách 200km Một ôtô từ A đến B, lúc ôtô thứ từ B đến A Sau chúng gặp Biết vận tốc ôtô từ A lớn vận tốc ô tô từ B km/h Tính vận tốc ơtơ?
3 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 150 km ngược chiều gặp sau 30 phút Tính vận tốc tơ, biết vận tốc ô tô từ A lớn vận tốc ô tô từ B 20 km/h
* Tốn suất:
Hai vịi chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Trong lần khác, bể khơng có nước, người ta lúc mở hai vòi kể chảy Sau tắt vịi II để riêng vòi thứ I chảy tiếp thêm 15 đầy bể Hỏi để chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài : Giải phương trình sau : a) 2x2 2 3x 3 0
b) 9x4 + x2 – = c) x13
9 x
6 3x x
2
d) 3x2 + 5x + =0 e) 3 1 x
4 2 x
5
Bài : Cho phương trình 2x2 + 3x - 14 = có hai nghiệm x , x2
Không giải phương trình tính giá trị biểu thức: A =
2
1
x
x
Bài : Cho phương trình x2 2xm 10
a) Giải phuơng trình m = -2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 thoả mãn điều kiện x 1 2x2
Bài 4: Cho pt: x2 – 2mx – = (1)
a Giải pt m = 2;
b Chứng minh pt ln có nghiệm với giá trị m;
c Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 5
19
1
2
1
x x x x
(11)a/ Giải hệ m =
b/Tìm điều kiện để phương trình phương trình x2 - 2x + = có nghiệm chung ?
c/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ? Tìm hệ thức x1 x2
không phụ thuộc vào m ?
Bài 6: Cho hàm số y 2x2có đồ thị (P).
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ x = -1 Bài 7: Cho hàm số: y=21 x2
a / Vẽ đồ thị P hàm số ? b / Tìm số giao điểm đường thẳng d:y = x 3- P ?
Bài 8: a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y = 2
x
hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính
Bài 9: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số ? Bài 10 : Một tam giác vng có cạnh huyền 13 cm hai cạnh góc vng cm Tính diện tích tam giác vng
Bài 11 : Một đội xe tải dự định chuyển 105 gạo từ kho dự trữ Quốc gia cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện xe chuyển số gạo Đến vận chuyển có hai xe điều động làm cơng việc khác , xe phải chuyển thêm sáu hết số gạo cần chuyển Hỏi số xe tải ban đầu đội xe ?
Câu 13: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm
chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
B HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho (O; 5cm) điểm M cho OM=10cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB Tính góc tâm hai tia OA OB tạo
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự D, E Gọi I giao điểm BE CD
a Chứng minh AI vng góc với BC. b Chứng minh góc IDE = góc IAE.
c Chứng minh : AE EC = BE EI
d Cho góc BAC = 600 Chứng minh tam giác DOE đều.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) Đường cao AH tam giác ABC cắt (O) D , AO kéo dài cắt (O) E
a Chứng minh tứ giác BDEC hình thang cân.
b Gọi M điểm chình cung DE, OM cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC
c Tính bán kính (O) biết BC = 24 cm IM = cm.
https://doc.bloghotro.com/
(12) https://doc.bloghotro.com/
