a) Hãy thiết lập công thức nêu mối quan hệ giữa trọng lượng của thanh AB với trọng lượng riêng của quả cầu. b) Áp dụng tính trọng lượng riêng của quả cầu. Hai quả cầu đặc, một bằng đồng [r]
Trang 1Bài 1 (Trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên lí Thành phố Hà Nội năm học 2015 2016)
-Trời về chiều, sau một ngày lao động mệt nhọc, ông lão đánh cá nằm nghỉ trên bờ sông.Theo thói quen, ông lão thả mắt theo dòng nước nhìn thấy một vật ngập hoàn toàn trong nướcđang lững lờ trôi Ông lão vớt lấy vật và mang lên bờ, đó là một chiếc bình đất nung, miệngbình được nút kín Ông lão mở nút ra và kinh ngạc: trong bình có 400 đồng tiền vàng giốngnhau Ông lão quyết định giữ lại một phần nhỏ, phần còn lại để phân phát cho những ngườinghèo trong vùng Sau đó, ông lão đậy kín bình lại rồi ném xuống sông thấy một phần ba bìnhnhô lên khỏi mặt nước Hãy tìm khối lượng mỗi đồng tiền vàng Biết bình có thể tích ngoài 4,5lít và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3
Hướng dẫn giải
Khi bình có đầy tiền : P b + P t = F A = V.d n
Khi lấy hết tiền thì: P b = 2V.d n /3
Vậy thì P t = V.d n /3 nên 400 .10 4,5.10 / 3m tìm được m = 3,75g
Bài 2: Một vật được treo vào lực kế, nếu nhúng vật chìm trong nước thì lực kế chỉ 9N, nhưng
nếu nhúng chìm vật trong dầu thì lực kế chỉ 10N Hãy tìm thể tích và khối lượng của nó Biết trọng lượng riêng của nước và dầu lần lượt là 10000N/m3 và 8000N/m3
Bài 3: Có một vật làm bằng kim loại, Khi treo vật đó vào một lực kế và nhúng chìm trong một
bình tràn đựng nước thì lực kế chỉ 8,5N , đồng thời lượng nước tràn ra có thể tích 0,5 lít Hỏivật đó có khối lượng là bao nhiêu và làm bằng chất gì? Cho trọng lượng riêng của nước là10000N/m3
Trang 2b) Trọng lượng riêng của vật: d = V
P
13,5 0,5.10
= 27000(N/m3)
Ta thấy d = dnhôm nên vật đó làm bằng nhôm
Bài 4: Thả một vật không thấm nước vào nước thì 5
3 thể tích của nó bị chìm
a) Hỏi khi thả vào trong dầu thì bao nhiêu phần thể tích của vật sẽ bị chìm? Cho khốilượng riêng của dầu và nước lần lượt là 800kg/m3 và 1000kg/m3
b) Trọng lượng của vật là bao nhiêu? Biết vật đó có dạng hình hộp và chiều dài mỗi cạnh
Trọng lượng của vật: (1) =>
3 4 An
Bài 5: Khi sửa chữa đáy một chiếc xà lan (cái thùng kim loại hình hộp chữ nhật), người ta dán
vào dưới đáy một lớp chất dẻo bề dày a = 3cm Sửa xong, độ cao phần nổi trên nước giảm mộtđoạn h = 1,8cm Xác định khối lượng riêng của chất dẻo Cho khối lượng riêng của nước là1000kg/m3
Hướng dẫn giải
.* Trước khi sửa: Gọi P là trọng lượng của xà lan, S là diện tích đáy của xà lan
x là độ cao phần chìm, D1 và D2 là khối lượng riêng của nước và của chất dẻo FA là lựcđẩy Ac-si-mét Xà lan là vật nổi ta có: P = FA = Vchìmd1 = S.x.10D1.
* Khi sửa xong: Gọi P/ là trọng lượng của khối chất dẻo
Độ cao phần chìm khi đó là: a + h + x
Ta có: P + P/ = F/
A = V/ chìm.d1 = (a + h + x)S.10D1
FAg Pg
Pvậ t FAvật T
Trang 3Bài 6 : (Bài 1.113 – 500 bài tập Vật lí THCS)
Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ dài h 0 = 3cm.
a Tính khối lượng riêng của gỗ Biết trọng lượng riêng của nước là d n = 10.000N/m 3
b Nối khối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng D vat =1.200kg/m 3 bằng sợi dây mảnh (cókhối lượng không đáng kể) qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần nổi của khối gỗ có chiều
dài là h 1 = 1cm Tìm khối lượng m v của vật nặng và lực căng T của sợi dây.
Hướng dẫn giải:
a.Vì vật nổi nên : FA = Pg Vcdn = Vgdg
2
3 0
D D
Bài 7: (Bài 1.107 – 500 bài tập Vật lí THCS)
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10cm.Có khối lượng m = 160ga) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước Cho khối lượng riêngcủa nước là D0 = 1000 kg/m3 (= 1g/cm3)
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm2, sâu h và lấp đầychì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3(= 11,3 cm3 ) khi thả vào trong nước người ta thấymực nước bằng với mặt trên của khối gỗ Tìm độ sâu h của lỗ
Trang 4b, Vì khối gỗ cân bằng và mặt trên của khối gỗ ngang
bằng với mặt nước nên trọng lượng của khối gỗ và
chì trong khối gỗ bằng lực đẩy Ac si met 10M 10D Sh o
Hướng dẫn giải:
Khối lượng riêng của vật:
Vật lơ lửng trong nước và dầu: PV = FAcn + FAcd
PV = Vvn.dn + Vcd.dd
PV = S.(hn.dn + hd.dd) = 0,12(0,06.10000 + 0,04.7000)
PV = 8,8(N) Mà
3 V
Bài 9: Một vật thả trong một bình đựng gồm thủy ngân (có trọng lượng riêng 136000 N/m3) và
nước (có trọng lượng riêng 10000 N/m3) Hỏi phần chìm của vật trong thuỷ ngân và trongnước là bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của vật là 78000N/m3
FA
Trang 5Bài 10: Một vật hình lập phương, có chiều dài mỗi cạnh là 20cm được thả nổi trong nước.
Trọng lượng riêng của nước là 10000N/m2, chiều cao khối gỗ nổi trên nước là 5cm
a) Tìm khối lượng riêng và khối lượng của vật
b) Nếu ta đổ dầu có trọng lượng riêng 8000N/m3 sao cho ngập hoàn toàn vật thì thể tíchcủa vật chìm trong nước và trong dầu là bao nhiêu?
Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3,
Trang 6được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong nước (hình vẽ) Khối lượng
quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên Khi cân bằng thì thể tích quả cầubên trên bị ngập trong nước
Hãy tính: a Khối lượng riêng của các quả cầu?
b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3)
Bài 12: Một cái bể hình hộp chữ nhật, trong lòng có chiều dài 1,2m, chiều rộng 0,5m và chiều
cao 1m Người ta bỏ vào đó một khối gỗ hình lập phương có chiều dài mỗi cạnh là 20cm Hỏingười ta phải đổ vào bể một lượng nước ít nhất là bao nhiêu để khối gỗ có thể bắt đầu nổiđược Biết khối lượng riêng của gỗ và nước lần lượt là 600kg/m3 và 1000kg/m3
Bài 13:Một khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 20cm được thả vào trong nước Thấy phần gỗ
nổi trên mặt nước có độ dài 5cm
a) Tính khối lượng riêng của gỗ
b) Nối khối gỗ với một quả cầu sắt đặc có khối lượng riêng 7800kg/m3 bằng một sợi dâymảnh không co giãn Để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước thì quả cầu sắt phải cókhối lượng ít nhất bằng bao nhiêu?
Bài 14: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1 = 8200N/m3, có thể tích V1 = 100cm3, nổi trên mặtmột bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu Trọng lượng riêng của dầu là
d2 = 7000N/m3 và của nước là d3 =10000N/m3
a)Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu
`b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổinhư thế nào ?
Bài 15: Một vật dạng hình hộp chữ nhật có bề dày b = 30 mm, đáy có kích thước a = 40 mm và
c = 60 mm Vật được thả trong một thùng chứa nước ở dưới và dầu hoả ở trên Vật lơ lửng giữa
mặt phân cách giữ nước và dầu và phần chìm trong nước bằng
1
3 bề dày của khối Xác định lựcđẩy lên vật Cho biết TLR của nước và dầu hoả lần lượt là d1 = 104N/m3 ‘ d2 = 0,81.104N/m3
Bài 16: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12 cm nổi giữa mặt phân cách của dầu và nước,
ngập hoàn toàn trong dầu, Mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4 cm Tìmkhối lượng của thỏi gỗ Biết khối lượng riêng của dầu: D1 = 0,8 g/cm3; của nước D2 = 1 g/cm3
Bài 17: Một chiếc cốc hình trụ có thành mỏng, nặng m=120g đặt thẳng đứng, đáy ở dưới, nổi
giữa mặt phân cách hai chất lỏng không hoà tan có khối lượng riêng D1=1g/cm3 và D2= 1,5 g/cm3 tìm chiều sâu của phần cốc ngập trong chất lỏng ở dưới(D2), nếu chiều dày của đáy cốc
là h = 2,5cm và diện tích đáy S = 20cm2 ? bỏ qua khối lượng thành cốc
Bài 18 :Một vật có dạng một khối lập phương cạnh 20cm được thả trong một thùng chủa nước ở
dưới và dầu hoả ở trên Vật lơ lửng trong chất lỏng , mặt phân cách giữa nước và dầu nằm đúng
2 1
Trang 7giữa khối lập phương Xác định lực đẩy Acsimet lên vật.Cho biết trọng lượng riêng của nướcbằng 104 N/m3.
DẠNG 2: BÀI TẬP VẬT ĐẶC, VẬT RỖNG
Bài 1 : (Trích Đề thi chọn HSG lớp 9 Huyện Phú Xuyên – Năm học 2008 - 2009)
Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép trongkhông khí thấy lực kế chỉ 185N Nhúng ngập miếng thép trong nước thì thấy lực kế chỉ 160N.Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3: của thép là7800kg/m3
Hướng dẫn giải:
lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu là: FA = d
2 2
A
F V
V d
mà V - V1 = V2
3 1
Trang 8- Với khối lượng đã cho 100g thì quả cầu đã bị rỗng ruột
Trọng lượng của quả cầu đã cho : P = 10m = 1 N
Lực Ác - si - mét đẩy lên quả cầu là: FA = d.V = 10 000 0,00002 = 0,2 N
Vậy quả cầu sẽ bị chìm khi thả vào nước, vì P > FA
Bài 4 : Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong Dùng lực kế đo trọng lượng của miếng thép
trong không khí thấy lực kế chỉ 370N Nhúng ngập miếng thép trong nước thì thấy lực kế chỉ
320 N Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3: của thép
là 78 000N/m3
Hướng dẫn giải:
Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép :
F = P1- P2 = dn V (1)
Trong đó, P1; P2 lần lượt là độ chỉ của lực kế khi miếng thép ở trong không khí và trong nước:
dn là trọng lượng riêng của nước và V là thể tích miếng thép
Trang 9Mà mg = Vg.Dg = (V – Vk).Dg (2)
mb = Vb.Db = Vk.Db (3)
Thế (2) và (3) vào (1) ta được: (V – Vk).Dg + Vk.Db = V.Dn => V.Dg – Vk.Dg + Vk.Db =V.Dn
=> Vk(Db – Dg) = V(Dn – Dg)=>
n g k
Bài 6: Một quả cầu bằng nhôm , ở ngoài không khí có trọng lượng là 1,485N Hỏi phải khoét
bớt lõi quả cầu một thể tích bằng bao nhiêu rồi hàn kín lại, để khi thả vào nước quả cầu nằm lơlửng trọng nước ? Biết trọng lượng riêng của nước và nhôm lần lượt là 10000N/m3 và 27000N/
m3
DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ SỰ KẾT HỢP GIỮA LỰC ĐẨY ÁC - SI – MÉT VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Bài 1: (Bài 1.177 – 500 bài tập Vật lí THCS)
Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào hai đầu
A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ Thanh được giữ thăngbằng nhờ dây mắc vào điểm O như hình vẽ Biết OA = OB = l =
20 cm Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu đựng chất lỏngngười ta thấy thanh AB mất thăng bằng Để thanh thăng bằngtrở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x =1,08 cm Tính khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt Do = 7,8 g/ cm3
O
P
F A
P l-x O' l+x
Trang 10Bài 2: ( Bài 1.176 – 500 bài tập Vật lí THCS)
Cho hệ thống như hình vẽ sau:
khi điểm tựa O với
4 3
Bài 5: ( Bài 1.179 – 500 bài tập Vật lí THCS)
(Trích Đề thi Chọn HSG Vật lí 9 Huyện Phú Xuyên – Năm học 2012 - 2013)
Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của
một cân đòn Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúngquả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khốilượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầuthứ hai một khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phảithêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chấtlỏng
Hướng dẫn giải:
Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau
Gọi V1, V2 là thể tích của hai quả cầu,
ta có: D1.V1 = D2.V2 hay
Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào
các quả cầu Do cân bằng ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB
Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả cân; OA = OB; P1 = P2
3 6 , 2
8 , 7 2
1 1
2
D
D V V
Trang 11Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1)
Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’
Bài 6: (Bài 1.183 – 500 bài tập Vật lí THCS)
Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài
AB = l = 40cm được đựng trong một chậu (hình vẽ )
sao cho OA=1
thanh bắt đầu nổi (đầu B không còn tựa trên đáy chậu) Biếtthanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O
a Tìm mực nước cần đổ vào chậu Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là : D1
F A
P
I N M
B
A
O
4 3
3 4 2
1
D - 3D
D - 3D )
Trang 12 D l MH1 D x NK2
1 2
D l MH x
20 (60 )
Mức nước tối đa đổ vào chậu là x = OB = 30cm, ứng với trường hợp này, chất lỏng phải
có khối lượng riêng là
3 1
Bài 7: Một vòi nước đóng tự động bố trí như hình bên
Thanh cứng AB có thể quay quanh một bản lề ở đầu A
Đầu B gắn với một phao là một hộp kim loại rỗng hình
trụ, diện tích đáy là 2 dm2, trọng lượng 10 N Một nắp
cao su đặt tại C, khi thanh AB nằm ngang thì nắp đậy
nuoc
C
Trang 13kín miệng vòi (
1 2
AC BC
) Áp lực cực đại của dòng nước ở vòi lên lên nắp đậy là 20N Hỏi mực nước lên
đến đâu thì vòi nước ngừng chảy Biết khoảng cách từ B
đến đáy phao là 20 cm.TLR của nước d = 104 N/m3
Khối lượng thanh AB không đáng kể
Hướng dẫn giải:
Gọi h là chiều cao của phần phao ngập trong nước
FA là lực đẩy Ácsimét do nước tác dụng lên phao:
FA = dSh
P là trọng lượng của phao
Lực đẩy tổng cộng tác dụng lên đầu B của thanh AB là:
F1 = FA - P = dSh - P
Gọi F2 là áp lực cực đại của nước trong vòi tác
dụng lên nắp cao su tại C đẩy cần AB xuống dưới
Vòi nước ngừng chảy khi thanh AB nằm ngang Khi đó,
theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy,ta có: F1.BA = F2.CA
hay: (dSh - P).BA = F2.CA (1)
Vì
1
2 2
AC BC BC CA
mà BA = BC + CA = 2AC + AC = 3CA (2) Thay (2) vào (1), ta được: (dSh - P).3CA = F2.CA
Bài 8: Hai quả cầu có trọng lượng bằng nhau nối liền với nhau bằng một thanh thẳng, cứng
xuyên qua hai tâm A và B.Trọng lượng và tiết diện ngang của thanh không đáng kể Khoảng
cách giữa hai tâm cầu là l = 8 cm.Thanh cứng AB có thể quay quanh một trục nằm ngang đi
qua điểm O trên thanh.Xác định vị trí của O để khi ngâm cả hai quả cầu vào nước thì thanh cânbằng ở vị trí nằm ngang Biết trọng lượng riêng của chất làm quả cầu A là d1 = 78000 N/ m3,củaquả cầu B là d2 = 26000 N/m3 và của nước là dn = 10000 N/m3
Trang 14Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lênquả cầu ở A là: FA1= dnV1
Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lênquả cầu ở B là: FA2= dnV2 = 3dnV1
Khi ngâm cả hai quả cầu vào nước, lúc thanh cân bằng ở vị trí nằm ngang, ta có: (P1
n n
(hình vẽ) Khi quả nặng chưa chạm nước cân ở vị trí thăng
nước Trạng thái cân bằng của vật bị phá vỡ Hỏi phảiđặt một quả cân có trọng lượng bao nhiêu vào đĩa cân nào,
để 2 đĩa cân được cân bằng trở lại Cho thể tích vật (A) bằng
V Trọng lượng riêng của nước bằng d
Hướng dẫn giải:
Khi nối dài đầu sợi dây để vật (A) ngập hoàn toàn trong nước vật (A) chịu tác dụng của lực đẩyAcsimet: FA=V.d do đó đĩa cân bên phải bị: “ nhẹ đi’’ mất một trọng lượng P= FA Mặt khác, theo nguyên lý tác dụng và phản tác dụng khi vật (A) bị nước tác dụng thì vật (A) cũng tác dụng một lực đúng bằng FA Lực này được truyền đi nguyên vẹn đến ép xuống đĩa cân bên trái làm cho đĩa cân “nặng thêm” đúng bằng FA Kết quả là đĩa cân bên trái “nặng hơn”
Trang 152FA=2.V.d Muốn cân được thăng bằng trở lại phải đặt trên đĩa cân bên phải một quả cân có trọng lượng đúng bằng 2.V.d
Bài 10 Một thanh gỗ AB dài = 50cm, tiết diện đều
S = 12,5cm2 có khối lượng riêng D = 0,8g/cm3 được
treo và giá đỡ bằng hai sợi dây mảnh có khối lượng
không đáng kể Trọng tâm G của thanh cách A 20 cm Hỏi:
a) Sức căng của hai sợi dây
b) Nếu đặt thanh AB nhúng vào trong chất lỏng có trọng lượng riêng 7000N/m3 thì thanh cócòn thăng bằng nữa không? Tại sao?
c) Muốn thanh thăng bằng thì trọng lượng riêng của chất lỏng lớn nhất là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
a) Sức căng của hai sợi dây
Thể tích của thanh AB:
G
TB TA
PAB
PB PA
Trang 16có thể thăng bằng.
BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 11 (Trích Đề thi HSG Tỉnh Gia Lai năm học 2008 - 2009)
Một thanh đồng chất, tiết diện đều, đặt trên
thành của một bình đựng nước Ở đầu thanh
buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R
sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước
Hệ thống này nằm cân bằng (hình vẽ 1)
Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước
lần lượt là d0 và d, tỉ số l1 : l2 = a : b Tính
trọng lượng của thanh đồng chất nói trên
Có thể xảy ra trường hợp l1 ≥ l2 được
không? Giải thích
Bài 12 Trọng lượng của hai vật A (làm bằng hợp kim) và B (bằng đồng) trong không khí lần
lượt là PA = 20N, PB = 26,7N Buộc chặt hai miếng vào nhau (giả thiết hai vật không thấmnước) và treo vào một cân đòn rồi thả vào nước thì cân chỉ trọng lượng là P/ = 31,2N
a) Xác định khối lượng riêng của vật A Biết khối lượng riêng của vật B và nước lần lượt
là 8900kg/m3 và 1000kg/m3
b) Khi nhúng hai vật vào một chất lỏng có khối lượng riêng D0 người ta thấy chúng lơlửng và cân chỉ giá trị bằng 0 Tính D0
Bài 13 Có hai quả cầu một bằng sắt và một bằng hợp kim có thể tích bằng nhau
a) Hỏi khi treo hai quả cầu đó vào hai đầu A và B của một đòn bẩy thì điểm tựa phảiđặt ở đâu để đòn bẩy cân bằng Biết khối lượng riêng của sắt và hợp kim lần lượt là7800kg/m3 và 5200kg/m3 (bỏ qua trọng lượng của đòn bẩy)
b) Nhúng chìm hai quả cầu đó vào trong nước thì đòn bẩy như thế nào? Còn thăngbằng nữa không? Tại sao?
0
