Câu 9 : Nêu định lí đảo của định lí TaLet: Nếu một đường thăng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăng đó song song[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP HỌC KÌ II
Giáo viên: Ma Cơng Liên I./ LÝ THUYẾT:
Câu : So sánh phương trình bất phương trình
Câu : Nêu cách giải phương trình tích :A(x).B(x)C(x).D(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) A x B x C x D x
Câu 4: Nêu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa tìm Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để nhận nghiệm
Câu : Nêu bước giải tốn cách lập phương trình : Chọn ẩn , đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Lập phương trình (dựa vào đề tốn )
Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận
Phương trình Bất phương trình 1/Hai phương trình tương đương :
Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm 2/ Định nghĩa phương trình bậc ẩn :
Phương trình dạng ax + b = , với a b hai số cho a 0 , gọi phương trình bậc ẩn
Ví dụ : 2x – =
3/ Cách giải phương trình bậc ẩn :
Chuyển hạng tử chứa ẩn vế trái , hạng tử chứa số vế phải
Chú ý :
Khi chuyển vế số hạng phải đổi dấu số hạng
1/ Hai bất phương trình tương đương : Hai bất phương trình tương đương hai bất phương trình có tập nghiệm
2/ Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn :
Bất phương trình dạng ax + b < 0( ax + b > 0, ax + b 0, ax + b )với a b hai số cho a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn Ví dụ : 2x – 3> 0, 5x – 0
3/ Cách giải bất phương trình bậc ẩn :
Chuyển hạng tử chứa ẩn vế trái , hạng tử chứa số vế phải
Chú ý :
Khi chuyển vế số hạng phải đổi dấu số hạng
(2)Câu : Nêu cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cần nhớ : a a a
a < a a Câu :
* Nêu định nghĩa tỷ số đoạn thẳng:
Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo * Nêu định nghĩa đoạn thẳng tỷ lệ :
Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ hai đoạn thẳng A’B’ C’D’ có tỉ lệ thức : AB
CD= ' ' ' ' A B
C D hay ' ' ' '
AB CD
A B C D
Câu : Nêu định lí TaLet tam giác :
Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
C' B'
A
B C
Câu : Nêu định lí đảo định lí TaLet: Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăng song song với cạnh cịn lại
C' B'
C B
A
Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
GT ABC : B’C’ BC; (B’ AB ; C’ AC)
KL
' ' ' '
AB AC B C
AB AC BC
Định lí :
Nếu đường thăng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
Câu 10: Nêu tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn
ABC , B’C’ BC GT B’ AB
KL AB' AC' AB AC ;
' '
' '
AB AC
B B C C ;
' '
B B C C AB AC
ABC ; B’ AB;C’ AC GT ' '
' '
AB AC
(3)
GT ABC ,ADlàphân giác củaBAC
KL DCDB ABAC
Câu 11 : Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng :Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC :
' ; ' ; ' ;
' ' ' ' ' ' A A B B C C
A B B C C A
AB BC CA
Câu 12 : Nêu cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng
Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với
Câu 13: Nêu cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng
Câu 14 : Nêu cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình Diện tích xung quanh
Diện tích tồn phần
Thể tích
Lăng trụ đứng
D C A
H G E
F
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sđ V = S.h
S: diện tích đáy h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật
Đỉnh
Cạnh
Mặt
V = a.b.c
3
A
B C
D
(4)Hình lập phương V= a3
Hình chóp Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy
d: chiều cao mặt bên
Stp = Sxq + Sđ V = 1 3S.h
S: diện tích đáy h : chiều cao
II./ BÀI TẬP :
Giải phương trình sau: *Bài
2 3x 3x 2x
a)
5 10
8 3x 2 3x 140 15 2x
20 20 20
8 24x 6x 140 30x 15
30x 24x 6x 140 15
0x 121
Phương trình cho vơ nghiệm
2
2
b) 4x 25 2x 8x x 300 100x 8x 8x x 300 300 100x 8x 8x x 101x 303 x
*Bài 2:
2
2 2
a) x x 2x x x x 2x x 2x x 3x
3 x ho x ho
(5)
3 2
2
b) 2x 5x 3x x 2x 5x x 2x x 6x x 2x x
1 x ho ho
2
Ỉc x = Æc x = -
Vậy tập nghiệm S 0, 3,
*Bài 3::
2
2 x
x x
a)
x x x
ĐKXĐ: x
2
x x
x x x x
x x
2 2
x 3x x 3x 2x
2 2
x x 2x 3x 3x 4
0x
Nghiệm với x khác
3x 3x
b) 2x x
2 7x 7x
ĐKXĐ: x
Ta có:
3x
1 2x x
2 7x
3x
1 x
2 7x
3x
x ho
2 7x
x x
3x 3x 7x
1 0
2 7x 7x
5
10 4x x
3 Ỉc
Cả hai giá trị x thoả mãn ĐKXĐ Do S 8;
Giải bất phương trình sau: *Bài tập 4:
(6))
b) x + > x > – x > - Vậy nghiệm BPT x > - (
-
*Bài tập
2x
a) 15 2x 12 2x
5
x x
Vậy nghiệm bất phương trình x
4x x 4x x
b)
3 5
5 4x x
20x 25 21 3x 23x 46 x
Vậy nghiệm BPT x >2
*Bài tập 6: Tìm x để biểu thức 5 2x số dương:
5 2x 2x x
2
Vậy để giá trị biểu thức – 2x số dương x
* Bài tập 7: Tìm x để giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị 4x –
x 4x x 4x
8
3x x
3
Vậy để giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị 4x – x >
3
Bài 8: Tìm điều kiện xác định phương trình sau:
a/
2
x x
x x
ĐKXĐ: 1; 1
x x
b/ 21
x x x
(7)Bài :Giải phương trình sau :
/
1: 0 3
1
3
2
8 4(Choïn )
2 : 0 3
1
3
4
8 2(Choïn )
a x x
TH x x x x
x x x x x x
TH x x x x
x x x x x x
Vậy tập ngiệm phương trình
S = x x/ 4;x 2
/ 2 10
1: 2 2
1 2 10
2 10
1 12
12 12 choïn
2 : 2 ( 2)
1 2 10
2 10
3
8 loại 3
b x x
TH x x x x
x x
x x
x x
TH x x x x x
x x x x x x
Vậy tập nghiệm phương trình S =
x x/ 12
Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện
Lúc đầu Lúc chuyển
Thư viện I x x- 2000
Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 Giải : Gọi số sách lúc đầu thư viện thứ x ( x nguyên , sách )
Thì số sách lúc đầu thư viện thứ hai 20000 – x
Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách thư việnthứ x – 2000
số sách thư việnthứ hai 20000- x+ 2000
lúc số sách hai thư viện nên ta có phương trình : x- 2000 =20000 – x + 2000
<=> 2x = 20000+2000+2000 <=> 2x= 24000
<=> x= 2400: <=> x=1200
vậy số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 ( sách ) số sách lúc đầu thư viện thứ hai là8000 ( sách )
(8)Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt
Kho I 2x 2x-750
Kho II x x+350
Giải :
Gọi số luá kho thứ hai x (tạ , x >0 ) Thì số lúa kho thứ 2x
Nếu bớt kho thứ 750 tạ số lúa kho thứ :2x -750 thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa kho thứ hai x + 350 theo ta có phương trình hương trình : 2x – 750 = x + 350
<=> 2x – x = 350 +750 <=> x= 1100
Lúc đầu kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ
Bài 11 :Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số
3.Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng
tử số x x+5
mẫu số x +5 (x+5)+5= x+10
Phương trình : 10 x
x
Bài 12 :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hồng ,Hỏi năm Hoàng tuổi ?
Năm năm sau
Tuổi Hoàng x x +5
Tuổi Bố 4x 4x+5
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 13 : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy
S V t(h)
Xe máy 3,5x x 3,5
O tô 2,5(x+20) x+20 2,5
Giải :
Thời gian xe máy từ A đến B : 9h30’ – 6h = 3h30’ = 3,5 h Thời gian ô tô từ A đến B : 9h30’ – 7h= 3h30’ = 2,5h Gọi vận tốc xe máy x ( x > , km/h)
Vận tốc ôtô x + 20 (km/h) Quảng đường xe máy 3,5x Quảng đường ôtô 2,5(x+20)
(9)3,5x = 2,5x +50 3,5x -2,5x = 50 x=50 (nhận )
Vậy vận tốc xe máy 50(km/h) Vận tốc ôtô 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 14: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?
S(km) V(km/h) t (h)
Đi x 15
15
x
Về x 12
12
x
Giải : 45 phút =
4 ( )
Gọi x quảng đường AB ( x> 0, km ) thời gian
15
x
(giờ ) , thời gian 12
x
( )
Vì thời gian lâu thời gian 45 phút nên ta có phương trình :
12 15
x x
5x – 4x = 3.15 x = 45 (thoả mãn ) Vậy quảng đường AB dài 45 km
Bài 15 :Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h
Ca nô S(km) V (km/h) t(h)
Xi dịng 6(x+2) x +2
Ngược dịng 7(x-2) x-2
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 16:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu
Giải :
Gọi chữ số hàng chục x ( x nguyên dương )thì chữ số hàng đơn vị 2x Số cho x x 2 = 10x + 2x = 12x
Nếu thêm chữ số xen hai chữ số số :x1 2 x = 100x + 10 + 2x = 102x + 10
Vì số lớn số ban đầu 370 nên ta có phương trình : 102x +10 – 12x = 370 102x -12x = 370 -10 90x = 360
x= 360:90 = (nhận ) Vậy số ban đầu 48
(10)
hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ?
Năng suất ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm ) Kế hoạch 50
50
x x
Thực 57 13
57
x x+ 13
Phương trình : 50
x
- 13 57 x
=
* Bài tập 18:
C/M:
a) Xét hai tam giác vng BKC, CHB ta có: B , BC cạnh huyền chung C BKC CHB BK CH
b) Từ giả thiết AB = AC BK = CH AKAH
Ta có: AK AH KH // BC
AB AC
c) Vẽ thêm đường cao AI, ta có: IAC ~ HBC (g – g)
Nên
1 a
IC AC 2 b
hay
HC BC HC a
2 2
a a 2b a
HC AH b
2b 2b 2b
Từ KH // BC suy ra: AH KH
AC BC
2
AH.BC 2b a a
KH
AC 2b b
3
2
a a
(11)D' C' B' A'
D C
B A
10m 4m
5m 6m
C1 B1
A1
C B
A
*Bài tập 19:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Hãy cho biết: a) Hình hộp có mặt, mặt hình gì? Kể tên vài mặt đó?
b) Hình hộp chữ nhật có đỉnh? Và có cạnh?
c) AB AA’ có nằm mặt phẳng hay khơng? Có điểm chung hay khơng ?
d) AA’ BB’ có nằm mặt phẳng hay khơng? Có điểm chung hay khơng?
Giải:
a) Hình gồm mặt là: ABCD ; A’B’C’D’; … b) Hình có đỉnh là: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’ Và có 12 cạnh: AB; AA’; …
c) AB AA’ nằm mặt phẳng (ABB’A’), có điểm chung A
d) AA’ BB’ nằm mặt phẳng (ABB’A’), khơng có điểm chung
* Bài tập 20:
Tính diện tích tồn phần lăng trụ đứng theo kích thước hình vẽ sau ?
Giải:
Diện tích đáy ABC là: S1 =
2
.4.6 = 12m2
Diện tích mặt BCC1B1 là: S2 = 6.10 = 60m2 Diện tích mặt AA1B1B là: S3 = 10.5 = 50m2 Stp hình lăng trụ là:
Stp = 2S1 + S2 + 2S3 = 184m2
* Bài tập 21: Cho hình vẽ sau:
Tính thể tích thùng chứa? Giải:
Vì thùng chứa có dạng lăng trụ đứng: V = 1,6.3,1.7 = 34,72m3
7m
