0

Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

42 19 0
  • Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 15:45

Với số liệu về hoa hồng, doanh thu và giá trị ngưỡng X * , kỹ thuật biến giả có thể ñược sử dụng ñể ước lượng các ñộ dốc (khác nhau) của hai ñoạn của hồi quy tuyến tính từng khúc biểu [r] (1)Damodar N Gujarati Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi P PhhầầnnIIIIII C CÁCÁC CCHHỦỦ ððỀỀ T TRROONNGG KKIINNHH TTẾLƯỢỢNGNG Trong Phần I ta ñã giới thiệu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển với tất giả thiết Trong Phần II, ta xem xét chi tiết hậu xảy hay nhiều giả thiết khơng thỏa mãn làm ñể khắc phục Trong Phần III, ta chuyển sang nghiên cứu số kỹ thuật kinh tế lượng có chọn lựa thường gặp phải Trong Chương 15, ta xem xét vai trị biến giải thích định tính phân tích hồi quy Các biến định tính, gọi biến giả (dummy variables) cơng cụ để đưa vào mơ hình hồi quy biến mà khơng thể lượng hóa được, ví dụ giới tính, tơn giáo, màu da, lại tác ñộng tới hành vi biến phụ thuộc Bằng số ví dụ, ta biến tăng cường phạm vi mơ hình hồi quy tuyến tính Trong Chương 16, ta cho phép biến phụ thuộc mơ hình hồi quy biến định tính chất Những mơ sử dụng trường hợp mà biến phụ thuộc cĩ phạm trù “cĩ” “khơng”, sở hữu nhà, xe hơi, vật dụng gia đình hay cĩ thuộc tính thành viên cơng đồn hay hiệp hội chuyên mơn Các mơ hình đĩ bao gồm biến phụ thuộc cĩ dạng cĩ - khơng gọi mơ hình hồi quy cĩ biến phụ thuộc phân đơi, hay biến phụ thuộc giả Ta xem xét ba phương pháp để ước lượng mơ hình dạng này: (1) mơ hình xác suất tuyến tính (LPM), (2) mơ hình logit, (3) mơ hình probit (đơn vị xác suất) Trong số mơ hình này, LPM, dễ tính tốn, lại khơng thỏa đáng nĩ vi phạm số giả thiết OLS Vì vậy, logit probit mơ hình thường sử dụng nhiều biến phụ thuộc cĩ dạng phân đơi Ta minh họa mơ hình với số ví dụ số ví dụ thực tế Ta xem xét mơ hình tobit, mơ hình có quan hệ với probit Trong mơ hình probit, ví dụ, ta cố gắng tìm xác suất sở hữu ngơi nhà Trong mơ hình tobit, ta muốn tìm lượng tiền mà người tiêu dùng sử dụng ñể mua nhà quan hệ với thu nhập, v.v Nhưng tất nhiên, người tiêu dùng không mua nhà, ta khơng có số liệu chi tiêu cho nhà người tiêu dùng đó; thơng tin có người tiêu dùng mua nhà thực Như vậy, ta có mẫu kiểm duyệt (censored sample), tức là, mẫu mà thơng tin biến phụ thuộc khơng có cho số quan sát, thông tin biến làm hồi quy lại có Mơ hình tobit mơ tả làm ta ước lượng mơ hình hồi quy có mẫu kiểm duyệt Trong Chương 17, ta xem xét mơ hình hồi quy với biến giải thích có giá trị tại, khứ, hay trễ với mô hình đưa giá trị trễ biến phụ thuộc thành một biến giải thích Các mơ hình gọi tương ứng mơ hình trễ phân phối và tự tương quan Mặc dù mơ hình dạng vơ hữu ích kinh lượng thực nghiệm, chúng tạo số khó khăn đặc biệt ước lượng Ta xem xét vấn đề khó khăn đặc biệt bối cảnh mơ hình Koyck, kỳ vọng thích nghi (adaptive expectations - AE), mơ hình điều chỉnh riêng phần Ta lưu ý tới trích mơ hình AE người ủng hộ gọi trường phái kỳ vọng hợp lý (rational expectations - RE) (2)(3)Damodar N Gujarati Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi C CHHƯƯƠƠNNGG1155 H HỒI I QQUUYY THTHEEOO CÁCC BBIIẾN N GIGIẢẢ Mục đích chương xem xét vai trò biến giải thích định tính phân tích hồi quy Ta việc ñưa biến ñịnh tính, thường ñược gọi biến giả, làm cho mơ hình hồi quy tuyến tính trở thành cơng cụ vơ linh hoạt, có khả giải vấn ñề thú vị thường gặp nghiên cứu thực nghiệm 15.1 BN CHT CA CÁC BIN GIẢ Trong phân tích hồi quy, biến phụ thuộc thường bị tác động khơng biến lượng hóa theo tỷ lệ xác ñịnh (ví dụ thu nhập, sản lượng, giá cả, chi phí, chiều cao nhiệt độ), mà cịn biến có chất định tính (như giới tính, chủng tộc, màu da, tôn giáo, quốc tịch, chiến tranh, động đất, đình cơng, bất ổn trị thay ñổi sách kinh tế phủ) Ví dụ, giữ tất nhân tố khác khơng đổi, người ta nhận thấy giáo sư nữ dạy ñại học có thu nhập giáo sư nam, người khơng phải da trắng có thu nhập thấp người da trắng Hình thái nảy sinh từ phân biệt giới tính hay chủng tộc Nhưng lý biến định tính giới tính chủng tộc rõ ràng có tác động tới biến phụ thuộc phải đưa vào mơ hình làm biến giải thích Do biến định tính thường mơ tả xuất hay thiếu vắng “tính chất” hay ñặc ñiểm, nam hay nữ, ñen hay trắng, theo công giáo hay không theo công giáo, phương pháp “lượng hóa” thuộc tính thiết lập biến nhân tạo với giá trị biểu thị xuất (hay có) thuộc tính Ví dụ, biểu thị người nam, biểu thị người nữ; hay biểu thị người tốt nghiệp đại học, biểu thị người chưa tốt nghiệp, v.v Các biến nhận giá trị ñược gọi biến giả.1 Các tên gọi khác biến ñịnh (indicator variables), biến nhị phân (binary variables), biến phân loại hay biến phạm trù (category variable), biến định tính (qualitative variables) biến phân đơi (dichotomous variables) Các biến giả sử dụng mơ hình hồi quy cách dễ dàng biến ñịnh lượng Trên thực tế, mơ hình hồi quy gồm biến giải thích hồn tồn biến giả, hay định tính, chất Các mơ gọi mơ hình phân tích phương sai (ANOVA) Hãy lấy mơ hình sau làm ví dụ xem xét: Yi = α + βDi + ui (15.1.1) với Y = mức lương hàng năm giáo sư ñại học Di = giáo sư nam = khác (nghĩa giáo sư nữ) Lưu ý (15.1.1) giống mơ hình hồi quy hai biến gặp phải trước ñây ngoại trừ thay cho biến ñịnh lượng X, ta có biến giả D (sau ta ký hiệu tất biến giả ký tự D) 1 (4)Damodar N Gujarati Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Mơ hình (15.1.1) cho phép ta tìm xem giới tính có tạo khác biệt mức lương giáo sư ñại học hay không, tất nhiên với giả thiết tất biến khác tuổi, học vị, năm kinh nghiệm giữ khơng đổi Giả sử yếu tố nhiễu thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy cổ điển, từ (15.1.1) ta có: Mức lương trung bình giáo sư đại học nữ: E(Yi Di = 0) = α (15.1.2) Mức lương trung bình giáo sư đại học nam: E(Yi Di = 1) = α + β tức là, tung ñộ gốc α cho ta mức lương trung bình giáo sư đại học nữ hệ số góc β cho ta biết mức lương trung bình giáo sư ñại học nam khác so với mức lương trung bình giáo sư đại học nữ, α + β biểu thị mức lượng trung bình giáo sư ñại học nam Một kiểm ñịnh giả thiết khơng cho khơng có phân biệt giới tính (H0: β = 0) dễ dàng thực cách chạy hồi quy (15.1.1) theo cách thông thường tìm xem trên sở kiểm định t, giá trị ước lượng β có ý nghĩa thống kê hay khơng Ví dụ 15.1 Lương giáo sư theo giới tính Bảng 15.1 biểu thị số liệu giả thiết mức lương khởi ñiểm 10 giáo sư đại học theo giới tính: Sau ñây kết tương ứng với hồi quy (15.1.1): Yi = 18,00 + 3,28Di (0,32) (0,44) (15.1.3) t = (57,74) (7,439) R2 = 0,8737 BNG 15.1 Số liệu giả thiết mức lương khởi ñiểm giáo sư đại học theo giới tính Lương khởi điểm, Y (nghìn USD) Giới tính (1 = nam, = nữ) 22,0 19,0 18,0 21,7 18,5 21,0 20,5 17,0 17,5 21,2 Như kết biểu thị, mức lương trung bình ước lượng giáo sư ñại học nữ 18.000 USD (= α) giáo sư nam 21.2800 USD (α + β); từ số liệu Bảng 15.1 ta tính mức lương giáo sư ñại học nữ nam, tương ứng 18.000 21.800 USD, xác với giá trị ước lượng (5)Damodar N Gujarati Biên dịch: Xuân Thành tính mức lương hai giới Tất nhiên, mơ hình xem xét q đơn giản nên khơng thể trả lời ñược câu hỏi cách xác ñáng, ñặc biệt sở tính chất giả thiết số liệu sử dụng phân tích HÌNH 15.1 Hàm số mức lương giáo sư nữ nam Nhân ñây, xem xét hồi quy (15.1.3) đồ thị Hình 15.1 Trong hình này, số liệu xếp thứ tự để nhóm chúng thành hai nhóm, giáo sư nam nữ Như bạn thấy từ hình vẽ, hàm hồi quy tính hàm bậc thang − lương trung bình giáo sư nữ 18.000 USD giáo sư nam nhảy cách 3.280 USD (= ) lên 21.280 USD; mức lương giáo sư riêng lẻ hai nhóm nằm rải rác xung quanh giá trị mức lương trung bình tương ứng Các mơ hình ANOVA theo kiểu (15.1.1), thông dụng lĩnh vực xã hội học, tâm lý học, giáo dục, nghiên cứu thị trường, lại không phổ biến kinh tế học Thường phần lớn nghiên cứu kinh tế, mơ hình hồi quy chứa số biến giải thích định lượng số biến định tính Các mơ hình hồi quy chữa hỗn hợp biến định lượng định tính gọi mơ hình phân tích tích sai (Analysis of Covariance, ANCOVA), chương này, ta chủ yếu phân tích mơ hình 15.2 HI QUY THEO MT BIN ðỊNH LƯỢNG VÀ MT BIN ðỊNH TÍNH CÓ HAI LOI HAY HAI PHM TRÙ ðể đưa ví dụ cho mơ hình ANCOVA, biến đổi mơ hình (15.1.1) sau: Yi = α1 + α2Di + βXi + ui (15.2.1) với Yi = lương trung bình giáo sư đại học Xi = số năm kinh nghiệm giảng dạy Di = nam = khác Mơ hình (15.2.1) chứa biến định lượng (số năm kinh nghiệm giảng dạy) biến định tính (giới tính) có hai lớp (hay cấp, phân loại, hay phạm trù), cụ thể nam nữ 2 ˆ β Lương (USD) Giáo sư nữ Giáo sư nam (6)Damodar N Gujarati Biên dịch: Xuân Thành Ý nghĩa (15.2.1) gì? Theo thơng lệ, giả sử E(ui) = 0, ta thấy Mức lương trung bình giáo sư đại học nữ: E(Yi Xi, Di = 0) = α1 + βXi (15.2.2) Mức lương giáo sư nam: E(Yi Xi, Di = 1) = (α1 + α2) + βXi (15.2.3) Về hình học, ta có trường hợp Hình 15.2 (để minh họa, ta giả sử α1 > 0) Diễn ñạt lời, mơ hình (15.2.1) mặc định hàm số mức lương giáo sư ñại học nam nữ quan hệ với số năm kinh nghiệm dạy học có độ dốc (β) tung độ gốc khác Nói cách khác, ta giả sử mức lương trung bình giáo sư nam khác với giáo sư nữ (là α2) tốc ñộ thay ñổi mức lương trung bình hàng năm theo số năm kinh nghiệm giống hai giới Y HÌNH 15.2 ðồ thị phân tán giả thiết mức lương hàng năm số năm kinh nghiệm giảng dạy giáo sư ñại học Nếu giả thiết độ dốc chung có hiệu lực,2 kiểm ñịnh giả thiết cho hai hồi quy (15.2.2) (15.2.3) có tung độ gốc (nghĩa khơng có phân biệt giới tính) thực dễ dàng cách chạy hồi quy (15.2.1) kiểm ñịnh ý nghĩa thống kê giá trị ước lượng α2 sở kiểm ñịnh truyền thống t Nếu kiểm định t cho thấy α2 có ý nghĩa thống kê, ta bác bỏ giả thiết không cho mức lương trung bình giáo sư đại học nam nữ 2 Giá trị giả thiết kiểm định thủ tục tóm lược Mục 15.7 Giáo sư nam Giáo sư nữ Số năm kinh nghiệm giảng dạy X (7)Damodar N Gujarati Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Trước phân tích sâu hơn, lưu ý đặc điểm sau mơ hình hồi quy có biến giả xem xét trên: 1 ðể phân biệt hai phạm trù, nam nữ, ta ñưa biến giả Di Bởi Di = luôn biểu thị nam, Di = ta biết nữ có hai kết xảy Vậy, biến giả ñủ ñể phân biệt hai phạm trù Hãy giả thiết mơ hình hồi quy có tung độ gốc; ta phải viết mơ hình (15.2.1) dạng Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βXi + ui (15.2.4) với Yi Xi ñược ñịnh nghĩa trước D2i = nam giáo sư = khác D3i = nữ giáo sư = khác thì mơ hình (15.2.4) khơng thể ước lượng có đa cộng tuyến hồn hảo D2 D3 ðể xem xét vấn ñề này, giả sử ta có mẫu ba giáo sư nam hai giáo sư nữ Ma trận số liệu có dạng sau: D2 D3 X Nam Y1 1 X1 Nam Y2 1 X2 Nữ Y3 1 X3 Nam Y4 1 X4 Nữ Y5 1 X5 Cột thứ bên phải ma trận số liệu ñại diện cho tung độ gốc α1 Bây giờ, ta có thể thấy ngày D2 = D3 hay D3 = D2; tức là, D2 D3 có đa cộng tuyến hồn hảo Và Chương 10, trường hợp ña cộng tuyến hồn hảo, ta khơng thể thực ước lượng OLS thơng thường Có nhiều cách khác để giải vấn ñề này, cách ñơn giản ñưa biến ta ñã làm mơ hình (15.2.1), cụ thể sử dụng biến giả có hai cấp hay hai loại biến định tính Trong trường hợp này, ma trận số liệu khơng có cột D3, loại bỏ ñược vấn ñề ña cộng tuyến hoàn hảo Quy tắc tổng quát là: Nếu biến giả có m phạm trù đưa m −−−− biến giả Trong ví dụ chúng ta, giới tính có hai phạm trù, ta ñưa biến giả Nếu quy tắc khơng tn thủ, ta rơi vào gọi bẫy biến giả, tức là, trường hợp đa cộng tuyến hồn hảo (Về thảo luận thêm, xem Mục 15.13) 2 Việc gán giá trị cho hai phạm trù, nam nữ, tùy ý khía cạnh ví dụ tại, ta cho D = biểu thị nữ D = biểu thị nam Trong trường hợp này, hai hồi quy tính ñược (15.2.1) Giáo sư nữ: E(Yi Xi, Di = 1) = (α1 + α2) + βXi (15.2.5) Giáo sư nam: E(Yi Xi, Di = 0) = α1 + βXi (15.2.6) (8)Damodar N Gujarati Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi 3 Nhóm, phạm trù hay phân loại ñược gán cho giá trị thường ñược cọi phạm trù sở, mốc, kiểm sốt, so sánh, tham chiếu hay loại bỏ Nó sở xét khía cạnh ta thực hiện so sánh với phạm trù Vậy, mơ hình (15.2.1), giáo sư nữ phạm trù sở Lưu ý tung ñộ gốc (chung) α1 tung ñộ gốc cho phạm trù sở xét khía cạnh nếu ta chạy hồi quy với D = 0, tức là, có giáo sư nữ, tung ñộ gốc α1 Cũng cần lưu ý việc phạm trù đóng vai trị phạm trù sở vấn đề lựa chọn, đơi xác ñịnh nghiên cứu tiên nghiệm 4 Hệ số α2 gắn với biến giả D ñược gọi hệ số tung ñộ gốc chênh lệch cho biết giá trị tung độ gốc phạm trù nhận giá trị khác với hệ số tung ñộ gốc phạm trù sở Ví dụ 15.2 Hàng tồn kho có nhạy cảm với lãi suất không? Dan M Bechter Stephen H Pollock ước lượng mơ hình sau để giải thích biến động hàng tồn kho ngành thương nghiệp bán sỉ0 kinh tế Hoa Kỳ giai ñoạn 1967-IV ñến 1979-IV (các tỷ số t ngoặc):3 I/S = 1,269 0,3615C + 0,0215Se 0,0227S (19,6) (−2,2) (5,7) (−2,4) −0,2552U + 0,0734DUM (−2,4) (4,8) R2 = 0,71 d = 1,91 với I/S = hàng tồn kho tính theo USD cố định chia cho doanh thu tính theo USD cố ñịnh, C = mức lãi suất giấy nợ thương mại từ ñến tháng trừ ñi tỷ lệ thay ñổi số giá sản xuất so với năm trước ñối với hàng tiêu dùng cuối cùng, Se = doanh thu kỳ vọng giai ñoạn hành, với doanh thu kỳ vọng doanh thu xu hướng có hiệu chỉnh độ lệch khỏi xu hướng năm trước, tất tính theo USD cố định, U = tính khơng chắn doanh thu tính độ biến thiên doanh thu xung quanh xu hướng, DUM = biến giả, nhận giá trị giai ñoạn từ 1967-IV ñến 1974-I giá trị giai ñoạn từ 1974-II ñến 1979-IV Mặc dù tất hệ số có ý nghĩa thống kê có dấu mong ñợi, thảo luận tại, ta tập trung vào biến giả Các kết cho thấy tỷ lệ hàng tồn kho/ doanh thu cao ( = 1,2690 + 0,0734) giai đoạn sau suy thối năm 1974 so với giai ñoạn trước Vậy, ñường hồi quy, thực tế mặt phẳng, giai ñoạn sau song song nằm vị trí cao so với giai đoạn trước (đối chiếu Hình 15.2) Các tác giả không thảo luận lý tượng phản ánh tính trầm trọng suy thoái 1974 15.3 HỒI QUY THEO MỘT BIẾN ðỊNH LƯỢNG VÀ MỘT BIẾN ðỊNH TÍNH CĨ NHIỀU PHẠM TRÙ Giả sử rằng, sở số liệu chéo, ta muốn thực hồi quy chi tiêu y tế hàng năm cá nhân theo thu nhập trình độ học vấn cá nhân Do biến trình độ học vấn biến ñịnh tính chất, giả sử ta xem xét ba cấp loại trừ lẫn trình độ học vấn: trung học, trung học ñại học Bây giờ, khơng giống trường hợp trước, ta có nhiều hai phạm trù biến định tính giáo dục Do vậy, theo quy tắc số biến giả phải số phạm 3 “Are Inventories Sensitive to Interest Rates?”, Economic Review (Hàng tồn kho có nhạy cảm với lãi suất khơng? Tạp chí Kinh tế, Ngân hàng Dự trữ Liên bang Kansas, 4/1980, trang 24 (Bảng 2) Lưu ý: Các kết ñược hiệu (9)Damodar N Gujarati Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi trù biến trừ ñi 1, ta phải ñưa hai biến giả ñể giải ba cấp trình độ học vấn Giả sử ba nhóm trình độ học vấn có độ dốc tung ñộ gốc khác hồi quy chi tiêu y tế hàng năm theo thu nhập hàng năm, ta sử dụng mơ hình sau: Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βXi + ui (15.3.1) với Yi = chi tiêu y tế hàng năm Xi = thu nhập hàng năm D2 = có trình độ trung học = có trình độ khác D3 = có trình độ đại học = có trình độ khác HÌNH 15.3 Chi tiêu y tế quan hệ với thu nhập ba cấp trình độ học vấn Lưu ý việc gán giá trị biến giả trên, ta tùy ý coi phạm trù “dưới trung học” phạm trù sở Do vậy, tung ñộ gốc α1 biểu thị tung ñộ gốc phạm trù Các tung ñộ gốc chênh lệch α2 α3 cho biết tung ñộ gốc hai phạm trù khác với tung ñộ gốc của phạm trù sở ðiều kiểm tra sau: Giả sử E(ui) = 0, từ (15.3.1) ta có E(Yi D2 = 0, D3 = 0, Xi) = α1 + βXi (15.3.2) E(Yi D2 = 1, D3 = 0, Xi) = (α1 + α2) + βXi (15.3.3) E(Yi D2 = 0, D3 = 1, Xi) = (α1 + α3) + βXi (15.3.4) X Y Chi tiêu y tế 0 Thu nhập Trình độ đại học Trình độ trung học (10)Damodar N Gujarati 10 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi ðây hàm số chi tiêu y tế trung bình tương ứng cho cấp trình ñộ học vấn, cụ thể trung học, trung học ñại học Trên ñồ thị, trường hợp mơ tả Hình 15.3 (để minh họa, giả sử α3 > α2) Sau chạy hồi quy (15.3.1), ta dễ dàng tìm xem tung độ gốc chênh lệch α2 α3 có ý nghĩa thống kê hay khơng, tức là, khác với nhóm sở Một kiểm ñịnh giả thiết α2 = α3 đồng thời ñược thực kỹ thuật ANOVA kiểm ñịnh F kèm theo, ñược Chương [xem Phương trình (8.7.9)] Trước chuyển sang phần kế tiếp, lưu ý việc giải thích hồi quy (15.3.1) thay ñổi ta áp dụng cách gán giá trị biến giả theo kiểu khác Vậy, ta cho D2 = biểu thị “phạm trù trung học” D3 = biểu thị “phạm trù trung học”, phạm trù tham chiếu “ñại học” tất so sánh ñặt quan hệ với phạm trù 15.4 HỒI QUY THEO MỘT BIẾN ðỊNH LƯỢNG VÀ HAI BIẾN ðỊNH TÍNH Kỹ thuật biến giả dễ dàng mở rộng để giải mơ hình có nhiều biến định tính Hãy quay lại với hồi quy lương giáo sư ñại học (15.2.1), giả thiết số năm kinh nghiệm giảng dạy giới tính, màu da giáo viên yếu tố quan trọng việc xác ñịnh mức lương ðể ñơn giản, giả sử màu da có hai phạm trù: đen trắng Bây giờ, ta viết (15.2.1) dạng: Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βXi + ui (15.4.1) với Yi = lương hàng năm Xi = số năm kinh nghiệm giảng dạy D2 = nam = khác D3 = da trắng = khác Lưu ý biến định tính, giới tính màu da, có hai phạm trù cần biến giả cho biến ñịnh tính Cũng lưu ý phạm trù loại bỏ hay sở “giáo sư nữ da ñen” Giả sử E(ui) = 0, ta tính hàm hồi quy sau ñây từ (15.4.1): Mức lương trung bình giáo sư nữ da đen: E(Yi D2 = 0, D3 = 0, Xi) = α1 + βXi (15.4.2) Mức lương trung bình giáo sư nam da ñen: E(Yi  D2 = 1, D3 = 0, Xi) = (α1 + α2) + βXi (15.4.3) Mức lương trung bình giáo sư nữ da trắng: E(Yi D2 = 0, D3 = 1, Xi) = (α1 + α3) + βXi (15.4.4) Mức lương trung bình giáo sư nam da trắng: E(Yi  D2 = 1, D3 = 1, Xi) = (α1 + α2 + α3) + βXi (15.4.5) (11)Damodar N Gujarati 11 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu ñính: Cao Hào Thi Ước lượng OLS (15.4.1) cho phép ta kiểm ñịnh giả thiết Như vậy, α3 có ý nghĩa thống kê có nghĩa màu da có tác động tới mức lương giáo sư Tương tự, α2 có ý nghĩa thống kê có nghĩa giới tính có tác động tới mức lương giáo sư Nếu hai tung ñộ gốc chênh lệch ñều có ý nghĩa thống kê điều có nghĩa giới tính màu da yếu tố quan trọng việc xác ñịnh mức lương giáo sư Thảo luận suy ta mở rộng mơ hình cho nhiều biến ñịnh lượng nhiều hai biến ñịnh tính ðiều phải cẩn trọng số biến giả mỗi biến định tính phải số phạm trù biến trừ Phần sau ví dụ minh họa 15.5 VÍ DỤ 15.3 KINH TẾ HỌC CỦA VIỆC “LÀM THÊM NGỒI GIỜ” Một người có hai hay nhiều việc làm, cơng việc hay nhiều cơng việc phụ được gọi người làm thêm ngồi Shisko Rostker quan tâm tới việc tìm xem yếu tố xác định mức lương người làm thêm giờ.4 Dựa vào mẫu 318 người làm thêm giờ, họ tính hồi quy sau, với ký hiệu tác giả (các sai số chuẩn ngoặc): wm = 37,07 + 0,403w0 − 90,06 race + 75,51 urban (0,062) (24,47) (21,60) (15.5.1) + 47,33 hisch + 113,64 reg + 2,26 age (23,42) (27,62) (0,94) R2 = 0,34 bậc tự = 311 với wm = lương làm thêm (xu/giờ) w0 = lương (xu/giờ) race (chủng tộc) = da trắng = da trắng urban (thành thị) = thành thị = thành thị reg (vùng) = miền tây = miền tây hisch (tr.ñộ trung học) = chưa tốt nghiệp = tốt nghiệp trung học age = tuổi (năm) Trong mơ hình (15.5.1) có hai biến giải thích định lượng, w0 tuổi với bốn biến định tính Lưu ý hệ số tất biến có ý nghĩa thống kê mức 5% ðiều thú biến định tính ñều có tác ñộng ñáng kể tới mức lương làm thêm Ví dụ, giữ tất nhân tố khác khơng đổi, mức lương theo dự kiến cao khoảng 47 xu ñối với người tốt nghiệp trung học so với người có trình độ trung học Từ hồi quy (15.5.1), ta tính số hồi quy riêng rẽ, sau hai số đó: Mức lương trung bình theo người làm thêm da trắng, không thành thị, không miền tây, chưa tốt nghiệp trung học (nghĩa tất biến giả có giá trị 0) wm = 37,07 + 0,403w0 + 2,26 age (15.5.2) 4 Robert Shisko & Bernard Rostker, “The Economics of Multiple Job Holding”, The American Economic Review, (12)Damodar N Gujarati 12 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Mức lương trung bình theo người làm thêm da trắng, sống thành thị, miền tây, ñã tốt nghiệp trung học (nghĩa tất biến giả có giá trị 1) wm = 183,49 + 0,403w0 + 2,26 age (15.5.3) 15.6 KIỂM ðỊNH TÍNH ỔN ðỊNH CẤU TRÚC CỦA CÁC MƠ HÌNH HỒI QUY Cho tới nay, mơ hình xem xét chương ta giả sử biến ñịnh tính tác động tới tung độ gốc khơng tác ñộng tới hệ số góc hồi quy nhóm khác Nhưng hệ số góc khác sao? Nếu độ dốc khác thực tế, kiểm ñịnh khác tung ñộ gốc có ý nghĩa thực tiễn Do vậy, ta cần phải xây dựng phương pháp tổng quát để tìm xem hai (hay nhiều) hồi quy có khác kkơng, với khác tung ñộ gốc hay dộ dốc hay hai ðể tìm hiểu vấn ñề ñược giải nào, xem xét số liệu tiết kiệm - thu nhập Anh quốc Bảng 8.8 ðể thuận tiện, số liệu trình bày lại Bảng 15.2 Ví dụ 15.4 Tiết kiệm thu nhập, Anh Quốc, 1946-1963 Như trình bày bảng, số liệu chia làm hai giai ñoạn, 1946-1954 (thời kỳ sau Chiến tranh Thế giới thứ II, gọi thời kỳ tái thiết) 1955-1963 (thời kỳ hậu tái thiết) Giả sử ta muốn tìm xem quan hệ tiết kiệm - thu nhập có thay đổi hai thời kỳ khơng Cụ thể, đặt Thời kỳ tái thiết: Yi = λ1 + λ2Xi + u1i (15.6.1) i = 1, 2, , n1 Thời kỳ hậu tái thiết: Yi = γ1 + γ2Xi + u2i (15.6.2) i = 1, 2, , n2 BNG 15.2 Số liệu tiết kiệm thu nhập cá nhân, Anh Quốc, 1946-1963 (triệu pound) Thời kỳ I Tiết kiệm Thu nhập Thời kỳ II Tiết kiệm Thu nhập 1946 0,36 8,8 1955 0,59 15,5 1947 0,21 9,4 1956 0,90 16,7 1948 0,08 10,0 1957 0,95 17,7 1949 0,20 10,6 1958 0,82 18,6 1950 0,10 11,0 1959 1,04 19,7 1951 0,12 11,9 1960 1,53 21,1 1952 0,41 12,7 1961 1,94 22,8 1953 0,50 13,5 1962 1,75 23,9 1954 0,43 14,3 1963 1,99 25,2 Nguồn: Cục Thống kê Trung ương, Anh Quốc với Y = tiết kiệm (triệu pound) X = thu nhập (triệu pound) u1i, u2i = yếu tố nhiễu hai hồi quy (13)Damodar N Gujarati 13 Biên dịch: Xuân Thành 1 λ1 = γ1 λ2 = γ2; tức là, hai hồi quy ñồng (Hồi quy trùng khớp) 2 λ1 ≠γ1 λ2 = γ2; tức là, hai hồi quy khác ví trí chúng (nghĩa tung độ gốc) (Hồi quy song song) 3 λ1 = γ1 λ2 ≠γ2; tức là, hai hồi quy có tung ñộ gốc ñộ dốc khác (Hồi quy ñồng quy) 4 λ1 ≠γ1 λ2 ≠γ2; tức là, hai hồi quy hoàn toàn khác (Hồi quy không giống nhau) Từ số liệu Bảng 15.2, ta chạy hai hồi quy riêng (15.6.1) (15.6.2) sau sử dụng (các) kỹ thuật thống kê ñể kiểm ñịnh tất khả trên, tức là, để tìm xem hàm tiết kiệm có bị thay đổi cấu trúc hai thời đoạn hay khơng Thay đổi cấu trúc có nghĩa tham số hàm tiết kiệm thay ñổi Một số kỹ thuật gọi kiểm ñịnh Chow,5 mà ta ñã thảo luận Mục 8.8 Kiểm ñịnh Chow tham số hàm tiết kiệm thời kỳ tái thiết hậu tái thiết thật ñã thay ñổi Với vai trị phương pháp thay cho kiểm định Chow, ta mục sau làm mà kỹ thuật biến giả giải vấn ñề thay ñổi hay phá vỡ cấu trúc đâu lợi so với kiểm định Chow HÌNH 15.4 Các hồi quy tiết kiệm - thu nhập xảy 5 Về chi tiết kiểm ñịnh Chow, xem Mục 8.8 Tiết kiệm Tiết kiệm Tiết kiệm Tiết kiệm Hồi quy trùng khớp Hồi quy song song (14)Damodar N Gujarati 14 Biên dịch: Xuân Thành HÌNH 15.5 Các hồi quy tiết kiệm - thu nhập 15.7 SO SÁNH HAI HỒI QUY: PHƯƠNG PHÁP BIẾN GIẢ Thủ tục kiểm ñịnh Chow gồm nhiều bước thảo luận Mục 8.8 rút ngắn nhiều cách sử dụng biến giả Mặc dù kết luận toàn rút từ kiểm ñịnh Chow biến giả áp dụng nhau, phương pháp biến giả có số lợi mà ta giải thích sau trình bày phương pháp qua ví dụ tiết kiệm - thu nhập.6 Hãy tập hợp tất quan sát n1 n2 lại ước lượng hồi quy sau.7 Yi = α1 + α2Di + β1Xi + β2(DiXi) + ui (15.7.1) với Yi Xi tiết kiệm thu nhập trước với Di = cho quan sát thời kỳ ñầu hay tái thiết cho quan sát thời kỳ hậu tái thiết ðể xem ý nghĩa mơ hình (15.7.1), giả thiết E(ui) = 0, ta có E(Yi Di = 0, Xi) = α1 + β1Xi (15.7.2) E(Yi Di = 1, Xi) = (α1 + α2) + (β1 + β2)Xi (15.7.3) 6 Các tài liệu phần ñược lấy chủ yếu từ viết tác giả, “Use of Dummy Variables in Testing for Equality between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions: A Note” (Sử dụng biến giả kiểm ñịnh hai tập hợp hệ số hai hồi quy tuyến tính: lưu ý) “Use of Dummy Variables …: A Generalization” (Sử dụng biến giả …: tổng qt hóa”, hai xuất American Statistician (Tạp chí Nhà Thống kê Hoa Kỳ), tập 24, số 5, 1970, trang 50-52 18-21 7 Như kiểm ñịnh Chow, kỹ thuật tập hợp đưa giả thiết có phương sai nhất, tức là, 2 2 1 σ σ σ = = Nhưng từ Chương 11 ta có số phương pháp ñể kiểm ñịnh giả thiết Tiết kiệm Thời kỳ hậu tái thiết Thời kỳ tái thiết Y = 1,75 + 0,1504X Y = 0,27 + 0,0470X Thu nhập −0,27 (15)Damodar N Gujarati 15 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi tương ứng hàm số tiết kiệm trung bình cho thời kỳ thứ hai (hậu tái thiết) thứ (tái thiết) Chúng giống (15.6.2) (15.6.1) với γ1 = α1, γ2 = β1, λ1 = (α1 + α2) λ2 = (β1 + β2) Do vậy, ước lượng (15.7.1) tương ñương với ước lượng hai hàm tiết kiệm riêng (15.6.1) (15.6.2) Trong (15.7.1), α2 tung ñộ gốc chênh lệch, trước ñây, β2 hệ số góc chênh lệch biểu thị hệ số góc hàm tiết kiệm giai ñoạn thứ khác với hệ số góc hàm tiết kiệm giai ñoạn thứ hai Lưu ý việc biến giả D ñược ñưa dạng tích (D nhân với X) phép ta phân biệt hai hệ số góc hai thời kỳ, việc ñưa biến giả dạng tổng cho phép ta phân biệt hai tung ñộ gốc hai thời kỳ Quay lại với số liệu tiết kiệm - thu nhập Bảng 15.2, ta tìm hàm thực nghiệm (15.7.1) sau: Yt = 1,7502 + 1,4839Di + 0,1504Xi 0,1034DiXt (0,3319) (0,4704) (0,0163) (0,0322) (15.7.4) t = (−5,2733) (3,1545) (9,2238) (−3,1144) = 0,9425 Như hồi quy cho thấy, tung ñộ gốc chênh lệch hệ số góc chênh lệch có ý nghĩa thống kê ðiều rõ ràng hồi quy hai thời kỳ khác (ñối chiếu Hình 15.4d) Sau đó, theo (15.7.2) (15.7.3) ta tính hai hồi quy sau [(Lưu ý: D = thời kỳ thứ (xem Hình 15.5)]: Thời kỳ tái thiết: Yt = (−1,7502 + 1,4839) + (0,1504 − 0,1034)Xt = −0,2663 + 0,0470Xt (15.7.5) Thời kỳ hậu tái thiết: Yt = 1,7502 + 0,1504Xt (15.7.6) Người đọc thấy, hai hồi quy giơng hồi quy tính từ quy tắc nhiều bước Chow Ta nhận thấy điều từ hồi quy Mục 8.8 Bây lợi kỹ thuật biến giả [nghĩa ước lượng (15.7.1)] so với kiểm ñịnh Chow [nghĩa ba hồi quy riêng rẽ (8.8.1), (8.8.2) hồi quy “tổng hợp”] nhận thấy là: 1 Ta cần chạy hồi quy ñơn hồi quy riêng suy từ cách dễ dàng theo phương trình (15.7.2) (15.7.3) 2 Hồi quy đơn phương trình sử dụng để kiểm định giả thiết khác Vậy, hệ số tung ñộ gốc chênh lệch α2 khơng có ý nghĩa thống kê, ta chấp nhận giả thiết hai hồi quy có tung độ gốc, tức là, hai hồi quy đồng quy (xem Hình 15.4c) Tương tự, hệ số góc chênh lệch β2 khơng có ý nghĩa thống kê α2 có ý nghĩa, ta không bác bỏ giả thiết cho hai hồi quy có độ dốc, tức là, ñường hồi quy song song (ñối chiếu Hình 15.4b), Kiểm định tính ổn định tồn hồi quy (nghĩa α2 = β2 ñồng thời = 0) thực kiểm định F ý nghĩa toàn hồi quy ước lượng thảo luận Chương Nếu giả thiết ñứng vững, ñường hồi quy trùng Hình 15.4a 2 (16)Damodar N Gujarati 16 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi 3 Kiểm định Chow khơng cho biết rõ ràng hệ số nào, tung ñộ gốc hay ñộ dốc, khác nhau, hay cả hai khác (như ví dụ này) hai thời kỳ, tức là, ta có kiểm định Chow có ý nghĩa có độ dốc khác hay có tung độ gốc khác nhau, hay hai khác Nói cách khác, ta khơng thể nói, qua kiểm định Chow, khả số bốn khả minh họa Hình 15.4 tồn ví dụ cụ thể Về khía cạnh này, phương pháp biến giả có ưu rõ ràng, khơng cho ta biết hai hồi quy có khác khơng mà cịn xác (các) nguồn gốc khác − tung ñộ gốc hay ñộ dốc hay hai Trên thực tế, việc biết hai hồi quy khác hệ số hay hệ số quan trọng như, khơng muốn nói quan trọng hơn, việc biết chúng khác 4 Sau cùng, việc tổng hợp làm tăng số bậc tự do, cải thiện tính xác tương ñối tham số ước lượng.8 15.8 SO SÁNH HAI HỒI QUY: MINH HỌA THÊM Do tầm quan trọng thực tiễn biến giả, ta xem xét ví dụ cách sử dụng kỹ thuật kiểm định tính tương đương hai (hay nhiều) hồi quy Ví dụ 15.5 Hành vi thất nghiệp việc làm trống: Anh Quốc, 1958-19719 Trong nghiên cứu quan hệ thất nghiệp tỷ lệ việc làm trống Anh Quốc giai ñoạn 1958-IV ñến 1971-II, tác giả có đồ thị phân tán Hình 15.6 Như hình vẽ mơ tả, bắt đầu q IV năm 1966, quan hệ thất nghiệp - chỗ làm việc cịn trống thay đổi; đường cong biểu diễn quan hệ hai biến dường chuyển dịch lên vào ñầu quý Sự dịch chuyển lên có nghĩa tỷ lệ việc làm cịn trống định, tỷ lệ thất nghiệp vào quý IV năm 1966 cao trước Trong nghiên cứu mình, tác giả tìm nguyên nhân hợp lý tạo dịch chuyển lên tháng 11 năm 1966 (tức quý IV) Chính phủ Cơng đảng lên nắm quyền tự hóa Luật Bảo hiểm Quốc gia cách thay hệ thống tỷ lệ phúc lợi thất nghiệp cố ñịnh hệ thống hỗn hợp gồm phúc lợi thất nghiệp theo tỷ lệ cố ñịnh theo thu nhập Hệ thống rõ ràng ñã làm tăng mức phúc lợi thất nghiệp Nếu phúc lợi thất nghiệp tăng, người thất nghiệp có nhiều khả tìm kiếm việc làm thời gian lâu hơn, tạo nên số thất nghiệp cao ñối với tỷ lệ chỗ làm việc cịn trống định ðể tìm xem thay đổi quan sát mối quan hệ thất nghiệp - việc làm trống q IV năm 1966 có ý nghĩa thống kê hay khơng, tác giả sử dụng mơ hình sau: UNt = α1 + α2Dt + β1Vt + β2(DtVt) + ui (15.8.1) vớiUN = tỷ lệ thất nghiệp (%) V = tỷ lệ việc làm trống (%) D = cho giai ñoạn bắt ñầu từ 1966-IV = cho giai ñoạn trước 1966-IV t = thời gian, tính theo quý 8 Nhưng lưu ý việc thêm biến giả sử dụng bậc tự 9 Damodar Gujarati, “The Behaviour of Unemployment and Unfilled Vacancies: Great Britain, 1958-1971”, The Economic Journal (Hành vi thất nghiệp chỗ làm việc trống: Anh Quốc, 1958-1971, Tạp chí Kinh tế), (17)Damodar N Gujarati 17 Biên dịch: Xuân Thành Dựa vào 51 quan sát hàng quý giai ñoạn 1958-IV đến 1971-II, kết sau tính tốn (số liệu thực tế sử dụng trình bày Phụ 15A), Mục 15A.1; người đọc muốn xem số liệu chúng cho biết biến giả ñược thiết lập nào): UNt = 2,7491 + 1,1507Dt− 1,5294Vt 0,8511(DtVt) (0,1022) (0,3171) (0,1218) (0,4294) (15.8.2) t = (26,896) (3,6288) (−12,5552) (−1,9819) R2 = 0,9128 đánh giá theo tiêu chắ thông thường, hồi quy ước lượng ựược cho ta thắch hợp tuyệt vời Lưu ý hệ số tung ựộ gốc hệ số góc chênh lệch ựều có ý nghĩa thống kê mức 5% (một phắa) Vậy, ta chấp nhận giả thiết rõ ràng có chuyển dịch trong mối quan hệ UN-V bắt ựầu từ quý IV năm 1966.10 Từ hồi quy trên, ta tính hồi quy sau: 1958-IV ñến 1966-III: UNt = 2,7491 1,5294Vt (15.8.3) 1966-IV ñến 1971-II: UNt = (2,7491 + 1,15) (1,5294 + 0,8511)Vt = 3,8998 − 2,3805Vt (15.8.4) Các hồi quy biểu diễn Hình 15.6 Các hồi quy giai ñoạn bắt ñầu từ 1966-IV, đường cong UN-V dốc có tung ñộ gốc cao nhiều so với giai ñoạn bắt ñầu từ 1958-IV 10 Các kết tính dựa giả thiết phương sai sai số hai giai ñoạn Nhưng ñã lưu ý thích 7, giả thiết phải kiểm ñịnh cách rõ ràng (xem tập 15.18) Tỷ lệ việc làm trống, (%) 1958-IV ñến 1966-III 1966-IV ñến 1971-II Quý IV năm 1966 HÌNH 15.6 ðồ thị phân tán tỷ lệ thất (18)Damodar N Gujarati 18 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi 15.9 CÁC TÁC ðỘNG QUA LẠI Xem xét mơ hình sau: Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + βDxi+ ui (15.9.1) với Yi = chi tiêu may mặc hàng năm Xi = thu nhập D2 = nữ = nam D3 = ñã tốt nghiệp ñại học = khác Ẩn mơ hình giả thiết tác động chênh lệch biến giả giới tính D2 hai cấp trình độ học vấn số tác động chênh lệch biến giả trình dộ học vấn D3 hai giới tính số Tức là, chi tiêu may mặc bình qn nữ cao nam cho dù người ta ñã tốt nghiệp ñại học hay chưa Cũng vậy, người tốt nghiệp đại học tính trung bình chi tiêu cho may mặc nhiều người chưa tốt nghiệp đại học, cho dù họ nữ hay nam Trong nhiều áp dụng, giả thiết khơng Một người nữ tốt nghiệp đại học chi nhiều cho may mặc nhiều người nam ñã tốt nghiệp ñại học Nói cách khác, có tương tác biến định tính D2 D3 tác ñộng chúng ñối với giá trị trung bình Y X khơng ñơn giản tổng (15.9.1) mà tích mơ hình sau: Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + α4(D2iD3i) + βDxi+ ui (15.9.2) Từ (15.9.2) ta có E(Yi D2 = 1, D3 = 1, Xi) = (α1 + α2 +α3 + α4) + βXi (15.9.3) chi tiêu may mặc bình qn nữ tốt nghiệp đại học Lưu ý α2 = tác ñộng chênh lệch nữ α3 = tác ñộng chênh lệch ñã tốt nghiệp ñại học α4 = tác ñộng chênh lệch nữ ñã tốt nghiệp ñại học ðiều cho thấy chi tiêu may mặc trung bình nữ tốt nghiệp đại học khác với chi tiêu may mặc trung bình nữ hay người ñã tốt nghiệp ñại học (sự khác biệt α4) Nếu α2, α3 α4 ñều dương, chi tiêu may mặc trung bình nữ cao (so với phạm trù sở, mà ñây nam chưa tốt nghiệp đại học), cịn cao nhiều nữ ñã tốt nghiệp ñại học Tương tự, chi tiêu may mặc trung bình người ñã tốt nghiệp ñại học có xu hướng cao phạm trù sở, cao nhiều người ñã tốt nghiệp ñại học lại nữ ðiều chỉ biến giả tương tác làm thay ñổi tác ñộng hai thuộc tính xem xét cách riêng rẽ (19)Damodar N Gujarati 19 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu ñính: Cao Hào Thi 15.10 CÁCH SỬ DỤNG CÁC BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH MÙA Nhiều chuỗi số liệu kinh tế theo thời gian dựa vào số liệu hàng tháng hay hàng q có hình thái theo mùa (dao động đặn) Các ví dụ gồm có doanh thu cửa hàng tổng hợp vào dịp giáng sinh, mức cầu tiền tệ (cân ñối tiền mặt) gia đình vào kỳ nghỉ, nhu cầu kem nước giải khát mùa hè giá nông sản sau vụ thu hoạch Thường cần phải loại bỏ yếu tố hay thành phần mùa khỏi chuỗi thời gian để ta tập trung vào thành phần khác, xu hướng.11 Quá trình loại bỏ thành phần mùa khỏi chuỗi thời gian ñược gọi loại bỏ yếu tố mùa hay hiệu chỉnh yếu tố mùa, chuỗi thời gian sau tính ñược gọi chuỗi thời gian ñã loại bỏ yếu tố mùa hay ñã hiệu chỉnh yếu tố mùa, ví dụ số giá tiêu dùng, số giá bán buôn, số sản xuất công nghiệp thường ñược xuất dạng ñã hiệu chỉnh yếu tố mùa Có số phương pháp để loại bỏ yếu tố mùa chuỗi thời gian, ta xem xét phương pháp này, gọi là, phương pháp biến giả.12 ðể minh họa biến giả ñược sử dụng ñể loại bỏ yếu tố mùa chuỗi thời gian kinh tế, giả sử ta muốn thực hồi quy lợi nhuận công ty công nghiệp chế tạo Hoa Kỳ theo doanh thu giai ñoạn theo quý, 1965-1970 Các số liệu thích hợp chưa hiệu chỉnh yếu tố mùa trình bày Phụ lục 15A, Mục 15A.2 Phần phụ lục làm ta có thể chuẩn bị ma trận số liệu để lập biến giả Xem xét số liệu cho thấy hình thái thú vị Cả lợi nhuận doanh thu ñều cao quý II so với quý I quý III năm Có lẽ q II có tác động mùa ðể điều tra tượng này, ta tiến hành sau: Ví dụ 15.6 Hành vi lợi nhuận - doanh thu trong ngành công nghiệp chế tạo Hoa Kỳ Lợi nhuậnt = α1 + α2D2i + α3D3t + α4D4t + β(doanh thu)t + ut (15.10.1) với D2 = ñối với quý II = quý khác D3 = ñối với quý III = quý khác D4 = ñối với quý IV = quý khác Lưu ý ta ñang giả thiết biến “mùa” có bốn loại, bốn quý năm, cần phải sử dụng ba biến Vậy, xuất hình thái mùa quý khác nhau, tung ñộ gốc chênh lệch ước lượng α2, α3 α4, có ý nghĩa thống kê, phản ánh hình thái mùa Có thể có số tung ñộ gốc có ý nghĩa thống kê có số q phản ánh hình thái mùa Nhưng mơ hình (15.10.1) khơng đủ tổng qt để tính cho tất trường hợp (Lưu ý, ta coi quý I năm quý sở) Sử dụng số liệu Phụ lục 15A, Mục 15A.2, ta có kết sau (số liệu lợi nhuận doanh thu tính theo triệu USD): 11 Một chuỗi thời gian có bốn thành phần: mùa, chu kỳ, xu hướng thành phần hoàn toàn ngẫu nhiên 12 (20)Damodar N Gujarati 20 Biên dịch: Xuân Thành Lợi nhuận = 6688,3789 + 1322,8938D2t 217,8037D3t + 183,8597D4t + 0,0383(doanh thu)t (1711,3707) (638,4753) (632,2561) (654,2937) (0,0115) t = (3,9082) (2,0720) (−0,3445) (0,2810) (3,3313) R2 = 0,5255 (15.10.2) Các kết cho thấy hệ số doanh thu tung ñộ gốc chênh lệch gắn với quý II có ý nghĩa thống kê mức 5% Vậy, ta kết luận có yếu tố mùa quý II năm: Hệ số doanh thu 0,0383 cho ta biết rằng, sau tính đến tác động mùa, doanh thu tăng lên, ví dụ, USD, lợi nhuận bình quân theo dự kiến tăng lên khoảng xu Mức lợi nhuận trung bình quý sở hay quý I 6688 USD quý II, có mức cao khoảng 1323 USD tức vào khoảng 8011 USD (Xem Hình 15.7).13 Do quý II dường khác với quý khác, muốn ta chạy lại (15.10.2) sử dụng biến giả ñể phân biệt quý II với quý khác sau: Yt = 6516,6 + 1311,4D2 + 0,0393(doanh thu) (1623,1) (493,02) (0,0106) (15.10.3) t = (4,0143) (2,7004) (3,7173) R2 = 0,5155 với D2 = ñối với quan sát quý II ñối với quý khác Lợi nhuận HÌNH 15.7 Mối quan hệ lợi nhuận doanh thu các công ty công nghiệp chế tạo Hoa Kỳ, 1965-I ñến 1970-II 13 Lưu ý: Về số, tung ñộ gốc quý II III khác với quý I thống kê chúng (Tại sao?) Doanh thu Quý II Quý I Lợi nhuận = 8011,2727 + 0,0383(doanh thu) (21)Damodar N Gujarati 21 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Người ñọc nhận thấy (15.10.3) dạng giới hạn (15.10.2) Sự giới hạn tung ñộ gốc quý I, III IV ðể ñánh giả kết (15.10.2) ta dự kiến hạn chế có giá trị từ Chương ta ñã biết làm ñể kiểm ñịnh chúng cách rõ ràng Trong tập 15.21, bạn ñược yêu cầu kiểm chứng hạn chế có hiệu lực thực Do vậy, kết luận trước − có hình thái mùa quý II Trong công thức mơ hình (15.10.1), ta giả thiết có tung ñộ gốc khác quý, hệ số góc biến doanh thu quý Nhưng giả thiết kiểm ñịnh kỹ thuật biến giả dạng tích số ñã thảo luận (xem tập 15.22) 15.11 HỒI QUY TUYẾN TÍNH TỪNG KHÚC ðể minh họa ứng dụng biến giả, xem Hình 15.8, biểu diễn cơng ty giả thiết thưởng cho ñại lý bán hàng Cơng ty trả hoa hồng dựa vào doanh thu theo cách thức mà mức ñịnh, gọi mức mục tiêu hay ngưỡng, X*, có chế hoa hồng (ngẫu nhiên) cao mức chế khác (Lưu ý: Bên cạnh doanh thu, yếu tố khác tác ñộng tới hoa hồng doanh thu) Giả sử nhân tố khác ñược ñại diện yếu tố nhiễu ngẫu nhiên) Cụ thể hơn, ta giả thiết hoa hồng doanh thu tăng tuyến tính theo doanh thu ngưỡng X*, sau tăng lên tuyến tính theo doanh thu với tốc nhanh nhiều Như vậy, ta có hồi quy tuyến tính khúc gồm hai phần hay hai đoạn tuyến tính, ký hiệu I II Hình 15.8, hàm hoa hồng thay ñổi ñộ dốc giá trị ngưỡng Với số liệu hoa hồng, doanh thu giá trị ngưỡng X*, kỹ thuật biến giả sử dụng ñể ước lượng ñộ dốc (khác nhau) hai đoạn hồi quy tuyến tính khúc biểu diễn Hình 15.8 Ta tiến hành sau: Yi = α1 + β1Xi + β2(Xi - X*)Di + ui (15.11.1) với Yi = hoa hồng doanh thu Xi = doanh thu phát sinh từ ñại lý X* = giá trị ngưỡng doanh thu, ñược gọi ñiểm gãy khúc (ñã biết trước)14 D = nếu Xi > X* = nếu Xi < X* 14 (22)Damodar N Gujarati 22 Biên dịch: Xuân Thành HÌNH 15.8 Mối quan hệ giả thiết hoa hồng bán hàng doanh thu (Lưu ý: Tung ñộ gốc trục Y biểu diễn mức hoa hồng ñảm bảo tối thiểu) Giả sử E(ui) = 0, ta nhận thấy E(Yi Di= 0, Xi, X*) = α1 + β1Xi (15.11.2) (15.11.2) cho biết mức hoa hồng doanh thu trung bình mức mục tiêu X* E(Yi Di= 1, Xi, X*) = α1 −β2X* + (β1 + β2)Xi (15.11.3) (11.5.3) cho biết mức hoa hồng doanh thu trung bình doanh thu lớn mức X* Vậy, β1 cho biết ñộ dốc ñường hồi quy ñoạn I, β1 + β2 cho biết ñộ dốc ñường hồi quy ñoạn II hồi quy khúc biểu diễn Hình 15.8 Một kiểm định về giả thiết cho khơng có gãy khúc hồi quy giá trị ngưỡng X* thực dễ dàng cách xác ñịnh mức ý nghĩa thống kê hệ số góc chênh lệch ước lượng (xem Hình 15.9) Nhân ñây, hồi quy tuyến tính gãy khúc ta vừa thảo luận ví dụ lớp hàm số tổng quát gọi hàm ña thức gãy khúc (spline).15 15 ðối với thảo luận splines (nghĩa ña thức bậc k gãy khúc), xem Douglas C Montgomery & Elizabeth A Peck, Introduction to Linear Regression Analysis (Giới thiệu phân tích hồi quy tuyến tính), John Wiley & Sons, xuất lần thứ 2, New York, 1992, trang 210-218 $ β2 (23)Damodar N Gujarati 23 Biên dịch: Xuân Thành Ví dụ 15.7 Tổng chi phí quan hệ với sản lượng ðể ví dụ ứng dụng hồi quy tuyến tính khúc, xem xét số liệu tổng chi phí - tổng sản lượng giả thiết Bảng 15.3 Ta cho biết tổng chi phí thay đổi độ dốc mức sản lượng 5500 ñơn vị Gọi Y (15.11.1) ñại diện cho tổng chi phí X đại diện cho tổng sản lượng, ta có kết sau: Yi = 145,72 + 0,2791Xi + 0,0945(Xi )Di t = (−0,8245) (6,0669) (1,1447) (15.11.4) R2 = 0,9737 X* = 5500 * i X α1−β2X * X (doanh thu) X* α1 HÌNH 15.9 Các tham số hồi quy tuyến tính khúc (24)Damodar N Gujarati 24 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu ñính: Cao Hào Thi BẢNG 15.3 Số liệu giả thiết sản lượng tổng chi phí Tổng chi phí (USD) Sản lượng (ñơn vị) 256 1.000 414 2.000 634 3.000 778 4.000 1.003 5.000 1.839 6.000 2.081 7.000 2.423 8.000 2.734 9.000 2.914 10.000 Như kết biểu thị, chi phí sản xuất biên tế vào khoảng 28 xu đơn vị sản lượng vào khoảng 37 xu (28 + 9) sản lượng vượt 5500 ñơn vị, khác hai phần khơng có ý nghĩa thống kê biến giả khơng có ý nghĩa mức 5% Do vậy, tất mục đích thực tiễn, ta thực hồi quy tổng chi phí theo tổng sản lượng loại bỏ biến giả 15.12 SỬ DỤNG CÁC BIẾN GIẢ TRONG VIỆC KẾT HỢP SỐ LIỆU CHUỖI THỜI GIAN VÀ SỐ LIỆU CHÉO ðể minh họa tính đa dụng biến giả, ta xem xét mục ứng dụng Hồi quy tổng hợp: Tổng hợp số liệu chuỗi thời gian số liệu chéo Xem xét số liệu Bảng 15.4 ñược lấy từ nghiên cứu tiếng lý thuyết ñầu tư Grunfeld ñề xuất.16 Grunfelt ñã quan tâm tới việc tìm xem ñầu tư gộp (Y) phụ thuộc vào giá trị công ty (X2) lượng vốn (X3) Trong bảng này, số liệu cho biến năm xem xét cho cơng ty G.M Westinghouse (Tạm thời bỏ qua số liệu cơng ty G.E., xem xét tập 15.31) Những số liệu ví dụ số liệu chéo ðồng thời, với công ty ta có số liệu biến 20 năm ðây ví dụ số liệu chuỗi thời gian Bây giờ, ñể nghiên cứu phản ứng Y theo X2 X3, ta tiến hành theo ba cách Thứ nhất, ta chạy hồi quy chuỗi thời gian sau cho công ty riêng biệt: G.M.: Yt = α1 + α2X2t + α3X3t + ui (15.12.1) Westinghouse: Yt = + X2t + X3t + ui (15.12.2) Sử dụng kỹ thuật biến giả hay kiểm định Chow, ta tìm xem tham số hai hàm đầu tư có hay không 16 Các số liệu ñược tái lập số sách Chúng lấy chúng từ H D Vinod & Aman Ullah, Recent Advances in Regression Methods (Những tiến gần ñây phương pháp hồi quy), Marcel Dekker, New York, 1981, trang 259-261 Nguồn ban ñầu Y Grunfeld, The Determinants of Corporate Investment (Các yếu tố xác ñịnh ñầu tư công ty), luận văn tiến sĩ không xuất bản, Khoa Kinh tế học, ðại học Chicago, 1958 1 (25)Damodar N Gujarati 25 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Thứ hai, với năm ta ước lượng hồi quy chéo Khơng may trường hợp này, ta thực có hai quan sát chéo (hai cơng ty) mà lại có ba tham số phải ước lượng Ví dụ, có bốn cơng ty ta ước lượng hồi quy chéo cho 20 năm, tạo tổng cộng 20 hồi quy chéo BẢNG 15.4 Số liệu đầu tư cơng ty G.M., Westinghouse G.E G.M Westinghouse G.E I F−−−−1 C−−−−1 I F−−−−1 C−−−−1 I F−−−−1 C−−−−1 1935 317,6 3.078, 2,8 12,9 191,5 1,8 33,1 1.170, 97,8 36 391,8 4.661, 52,6 25,9 516,0 0,8 45,0 2.015, 104,4 37 410,6 5.387, 156,9 35,1 729,0 7,4 77,2 2.803, 118,0 38 257,7 2.792, 209,2 22,9 560,4 18,1 44,6 2.039, 156,2 39 330,8 4.313, 203,4 18,8 519,9 23,5 48,1 2.256, 172,6 40 461,2 4.643, 207,2 28,6 628,5 26,5 74,4 2.132, 186,6 41 512,0 4.551, 255,2 48,5 537,1 36,2 113,0 1.834, 220,9 42 448,0 3.244, 303,7 43,3 561,2 60,8 91,9 1.588, 287,8 43 499,6 4.053, 264,1 37,0 617,2 84,4 61,3 1.749, 319,9 44 547,5 4.379, 201,6 37,8 626,7 91,2 56,8 1.687, 321,3 45 561,2 4.840, 265,0 39,3 737,2 92,4 93,6 2.007, 319,6 46 688,1 4.900, 402,2 53,5 760,5 86,0 159,9 2.208, 346,0 47 568,9 3.526, 761,5 55,6 581,4 111,1 147,2 1.656, 456,4 48 529,2 3.251, 922,4 49,6 662,3 130,6 146,3 1.604, 543,4 49 555,1 3.700, 1.020, 32,0 583,8 141,8 98,3 1.431, 618,3 50 642,9 3.755, 1.099, 32,2 635,2 136,7 93,5 1.610, 647,4 51 755,9 4.833, 1.207, 54,4 723,8 129,7 135,2 1.819, 671,3 52 891,2 4.924, 1.430, 71,8 864,1 145,5 157,3 2.079, 726,1 (26)Damodar N Gujarati 26 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi 4 54 1.486, 5.593, 2.226, 68,6 1.188, 213,5 189,6 2.759, 888,9 Lưu ý: Y = I = đầu tư gộp = gia tăng máy móc, thiết bị cộng bảo trì sửa chữa, tính theo triệu USD, hiệu chỉnh theo tỷ số giảm phát P1 X2 = F = giá trị công ty = giá cổ phiếu thường cổ phiếu ưu ñãi vào ngày 31/12 (hay giá trung bình ngày 31/12 31/1 năm sau) nhân với số cổ phiếu thường ưu đãi bên ngồi nắm giữ cộng với giá trị ghi sổ số nợ vào ngày 31/12, tính theo triệu USD, hiệu chỉnh theo tỷ số giảm phát P2 X3 = C = giá trị máy móc thiết bị = tổng gia tăng rịng máy móc, thiết bị lũy tích hiệu chỉnh theo tỷ số giảm phát P1 trừ cho khấu hao có hiệu chỉnh theo tỷ số giảm phát P3 theo ñịnh nghĩa sau P1 = hệ số giảm phát ngầm thiết bị lâu bền nhà sản xuất (1947 = 100) P2 = hệ số giảm phát ngầm GNP (1947 = 100) P3 = hệ số lạm phát chi phí khấu hao = trung bình dịch chuyển 10 năm số giá bán buôn kim loại sản phẩm kinh loại (1947 = 100) Nguồn: Lấy từ H D Vinod & Aman Ullah, Recent Advances in Regression Methods (Những tiến gần ñây phương pháp hồi quy), Marcel Dekker, New York, 1981, trang 259-261 Thứ ba, lại không kết hợp tất 40 quan sát (20 quan sát chuỗi cho cơng ty) ước lượng mơ hình sau? Yit = β1 + β2X2it + β3X3it + uit (15.12.3) với i đại diện cho cơng ty thứ i t ñại diện cho thời ñoạn thứ t Trong ví dụ ta, i = t = 20, cho ta tổng cộng 40 quan sát Phương trình (15.12.3) ví dụ hồi quy tổng hợp với quan sát chuỗi thời gian quan sát chéo ñược kết hợp hay tổng hợp lại với Những hồi quy thường ước lượng tình mà ta có q quan sát chéo (như ví dụ này) số lượng quan sát chuỗi thời gian tốt Như Vinod Ullah viết: Khi làm việc với số liệu chéo chuỗi thời gian, mẫu số liệu chéo riêng lẻ nhỏ nên suy luận sâu hệ số khơng thể thực được, thơng lệ chung nghiên cứu ứng dụng kết hợp tất số liệu lại với ước lượng hồi quy chung ðộng lực thúc ñẩy ñể tổng hợp số liệu chéo chuỗi thời gian mơ hình ñược xác ñịnh ñúng ñắn, kết hợp số liệu cho ta ước lượng, suy luận dự báo hiệu hơn,17 Bây xem xét vấn ñề khó khăn ước lượng (15.12.3) Giả sử ta ước lượng thủ tục OLS thơng thường: đơn giản ta nhập quan sát G.M Westinghouse, 20 quan sát ñầu G.M 20 quan sát cuối Westinghouse Cách làm có sai hay khơng? Cách làm giả định ngầm tham số hồi quy khơng thay đổi theo thời gian (ổn ñịnh theo thời gian) chúng khơng khác đơn vị số liệu chéo (ổn ñịnh chéo) Cũng ngầm ñịnh thủ tục giả thiết phương sai sai số hàm ñầu tư G.M Westinghouse sai số hàm ñầu tư G.M thời gian t không tương quan với sai số hàm ñầu tư Westinghouse thời gian t Rõ ràng ñây 17 (27)Damodar N Gujarati 27 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi giả thiết q mức Có nhiều cách khác để tháo bỏ giả thiết ñưa chúng vào thủ tục ước lượng Không may hạn chế thời gian, khơng gian tốn học khơng cho phép ta theo ñuổi phương pháp này.18 Ta trình bày trường hợp mà ta giả thiết giá trị tung ñộ gốc hàm ñầu tư G.M Westinghouse khác (câu hỏi ổn ñịnh chéo) hệ số góc Ta giả thiết sai số hồi quy tổng hợp có tính chất OLS thơng thường tất quan sát chéo chuỗi thời gian Với giả thiết này, ta viết (15.12.3) dạng Yit = β1 + β2X2it + β3X3it + β4Dit + uit (15.12.4) với D1t = ñối với quan sát G.M ñối với quan sát khác Vậy, β4 (15.2.4) có ý nghĩa thống kê có nghĩa giá trị tung độ gốc hàm đầu tư G.M khác với Westinghouse Nói cách khác, β4 giá trị tung ñộ gốc chênh lệch Trong tập 15.32, người ñọc ñược yêu cầu ñưa hệ số góc chênh lệch Ví dụ 15.8 Hàm đầu tư cho cơng ty General Motors Westinghouse Sử dụng số liệu Bảng 15.4, ta có ước lượng sau (15.12.4):19 Y it = −58,09 + 0,0986X2it + 0,3763X3it 2,6929Dit (15.12.5) t = (−3,291) (7,409) (14,01) (−0,0579) R2 = 0,9673 d = 0,7765 Như kết cho thấy, biến giả tung độ gốc chênh lệch khơng có ý nghĩa thống kê, ta kết luận hàm đầu tư G.M Westinghouse có tung ñộ gốc mặt thống kê Tất nhiên phải cẩn thận với kết luận này, ta cho phép tung ñộ gốc khác mà khơng khơng phải độ dốc Việc thống kê Durbin-Watson có giá trị thấp cho thấy có sai số cụ thể hóa (15.12.4) Phải thừa nhận hồi quy (15.12.4) ñược lựa chọn ñể minh họa cách sử dụng biến giả số liệu tổng hợp * 15.13 MỘT SỐ KHÍA CẠNH KỸ THUẬT CỦA PHƯƠNG PHÁP BIẾN GIẢ Trong phần này, ta thảo luận số ñiểm sâu sử dụng biến giả phân tích hồi quy Giải thích biến giả hồi quy bán lơgarít Nhớ lại thảo luận mơ hình hồi quy log-lin biến hồi quy có dạng lơgarít biến làm hồi quy có dạng tuyến tính Cụ thể, xem xét mơ hình sau: lnYi = β1 + β2Xi + β3Di (15.13.1) với Y = lương khởi ñiểm giáo sư ñại học, X = số năm kinh nghiệm giảng dạy, D = nam khác 18 Nguồn tốt kỹ thuật ước lượng khác Terry E Dielman, Pooled Cross-Sectional and Time Series Data Analysis (Phân tích số liệu chéo chuỗi thời gian tổng hợp), Marcel Dekker, New York, 1989 19 ðể ước lượng hồi quy, nhập quan sát hai công ty Tức là, 20 quan sát ñầu thuộc G.M 20 quan sát cuối thuộc Westinghouse Tạo biến giả cho giá trị tất quan sát G.M giá trị ñối với tất quan sát Westinghouse * (28)Damodar N Gujarati 28 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu ñính: Cao Hào Thi Từ Chương 6, ta giải thích hệ số β2 thay ñổi tương ñối (hay thay ñổi phần trăm thay ñổi tương ñối ñược nhân với 100) giá trị trung bình Y X thay ñổi ñi ñơn vị Như vậy, ví dụ này, kinh nghiệm giảng dạy tăng lên năm, thay ñổi tương ñối mức lương khởi điểm trung bình β2 Một giải thích áp dụng cho một thay ñổi giá trị biến làm hồi quy, với ñiều kiện biến ñược hồi quy biến liên tục khơng phân đơi trường hợp biến giả Nhưng ta tính thay ñổi tương ñối Y trung bình biến giả cơng cụ Halvorsen Palmquist đề xuất:20 Lấy đối lơgarít (antilog,cơ số e) hệ số biến giả ước lượng trừ cho Ví dụ 15.9 Hồi quy bán lơgarít với biến giả ðể minh họa, xem xét số liệu Bảng 15.5 mô tả quan hệ lương khởi ñiểm (Y) với số năm kinh nghiệm giảng dạy (X2) giới tính (D = giáo sư nam) Giả sử mơ hình có dạng (15.13.1), ta tính kết sau: lnYi = 2,9298 + 0,0546Xi + 0,134Di t = (481,524) (48,3356) (27,2250) (15.13.2) R2 = 0,9958 d = 2,51 BNG 15.5 Số liệu giả thiết mức lương giáo sư ñại học quan hệ với số năm kinh nghiệm giảng dạy Lương khởi ñiểm, Y (nghìn USD) Số năm kinh nghiệm giảng dạy, X2 Giới tính (1 = nam) (0 = nữ) 23,0 1 19,5 24,0 21,0 25,0 22,0 26,5 23,1 25,0 28,0 29,5 26,0 27,5 31,5 29,0 Như kết cho thấy, giữ nguyên yếu tố khác (ở giới tính giáo sư), lương trung bình tăng lên 5,46% hàng năm Nhưng ta khơng thể nói rằng, giữ kinh nghiệm 20 Robert Halvorsen & Raymond Palmquist, “The Interpretation of Dummy Variables in Semilogarithmic Equations”, American Economic Review, (Giải thích biến giả phương trình bán lơgarít, Tạp chí Kinh (29)Damodar N Gujarati 29 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi giảng dạy khơng đổi, mức lương trung bình cao 13,41% giáo sư nam Theo Halvorsen Palmquist, ta tính antilog 0,1341 = 1,1435 Trừ 1, ta có 0,1435 hay 14,35%; lương trung bình giáo sư nam cao (so với giáo sư nữ) 14,35% Trong tập 15.33, bạn ñược yêu cầu so sánh kết hồi quy (15.12.2) với kết tính từ mơ hình tuyến tính Một phương pháp ñể loại bỏ bẫy biến giả Có cách để loại bỏ bẫy biến giả ðể tìm hiểu, ta tiếp tục với mơ hình (15.2.4) viết dạng Yi = α2D2i + α3D3i + βXi + ui (15.13.3) với biến giả định nghĩa theo Phương trình (15.2.4) Lưu ý (15.13.3) ta ñã loại bỏ tung ñộ gốc α1 Bây ta không rơi vào bẫy biến giả ta khơng cịn bị tác ñộng ña cộng tuyến hoàn hảo ðiều thấy từ ma trận số liệu trình bày sau Phương trình (15.2.4) với cột bị loại bỏ Lưu ý từ kết thay ñổi này, ta cần phải giải thích α2 α3 theo cách khác Chúng khơng cịn hệ số tung ñộ gốc chênh lệch; chúng ước lượng trực tiếp tung ñộ gốc phạm trù khác Vậy, trường ñang xem xét, với α1 bị loại bỏ, α2 cho biết giá trị tung ñộ gốc hồi quy mức lương giáo sư nam α3 cho biết giá trị tung ñộ gốc hồi quy mức lương giáo sư nữ Nhưng lưu ý ñể ước lượng (15.13.3), ta phải sử dụng thủ tục ước lượng qua gốc tọa ñộ, ñã thảo luận Chưong 6 Tất nhiên, phần lớn phần mềm thống kê thực việc cách tự ñộng Quay trở lại với hồi quy (15.1.3), ta ước lượng hồi quy Yi= α2D2i + α3D3i + ui (15.13.4) với D2i = ñối với giáo sư nam khác, D3i = ñối với giáo sư nữ khác (Lưu ý: khơng có tung ñộ gốc hồi quy này) Nếu tn theo chiến lược này, bạn tính kết hồi quy sau: Yi = 21,28D2i + 18,00D3i se = (0,3118) (0,3118) (15.13.5) t = (69,2556) (57.7350) R2 = 0,8737 Các kết giống (15.1.3), hình thức khác Thông lệ chung quy giá trị biến giả theo cách mà biến có m phạm trù, ta chỉ ñưa (m 1) biến giả Lợi cách làm thường ta muốn so sánh kết của theo mơt phạm trù tham chiếu Ngồi ra, cách giữ mơt tung độ gốc chung, ta có giá trị R2 thường lệ, trái lại với mơ hình tung độ gốc 0, R2 quy ước khơng phải lúc có ý nghĩa Do vậy, ta tuân theo thông lệ chung Các biến giả phương sai thay ñổi (30)Damodar N Gujarati 30 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi tìm hệ số biến giả hồi quy (15.7.1) có ý nghĩa thống kê.21 Do vậy, áp dụng kỹ thuật biến giả (hay kiểm ñịnh Chow cho vấn ñề này), ta phải kiểm chứng rằng, trường hợp cụ thể, ta khơng gặp phải vấn đề phương sai thay đổi Nhưng tới ta biết làm ñể giải vấn ñề Các biến giả tự tương quan Xem xét mơ hình sau có số liệu chuỗi thời gian: Yt = β1 + β2Dt + β3Xt + β4(DtXt) + ui (15.13.6) với Dt = cho quan sát giai ñoạn ñầu cho quan sát giai đoạn thứ hai Giả sử có n1 quan sát giai ñoạn ñầu n2 quan sát giai ñoạn thứ hai Quan sát (15.13.6), có tính tới biến giả có tung độ gốc độ dốc chênh lệch, mơ hình (15.7.1) mà ta nghiên cứu mối quan hệ tiết kiệm - thu nhập Anh Quốc Giả sử cho sai số ut (15.13.6) ñược tạo sơ ñồi tự tương quan bậc Markov, sơ ñồi AR (1) Cụ thể, ut = ρut−1 + εt (15.3.7) với ε thỏa mãn giả thiết chuẩn Từ Chương 12, ta biết cách biến đổi mơ hình hồi quy ñể loại bỏ tự tương quan (bậc nhất) (nhớ lại phương pháp sai phân tổng quát hóa): Giả sử ρ ñã biết hay ñược ước lượng, ta sử dụng (Yt − ρYt−1) làm biến ñược hồi quy (Xt − ρXt-1) làm biến làm hồi quy Nhưng việc xuất biến hồi quy thuộc loại biến giả D gây vấn ñề ñặc biệt: Lưu ý biến giả ñơn giản phân loại quan sát thuộc giai ñoạn thứ hay thứ hai Như ta biến đổi nào? Maddala đưa quy tắc sau:22 1 Trong (15.13.6), giá trị D ñối với tất quan sát giai ñoạn thứ nhất; trong giai ñoạn thứ giá trị D ñối với quan sát ñầu tiên 1/(1 −ρ) thay cho 1, ñối với tất quan sát khác 2 Biến Xt ñược biến ñổi (Xt − ρXt−1) Lưu ý ta quan sát phép biến ñổi này, trừ ta dùng phép biến ñổi Prais-Winsten 3 Giá trị DtXt khơng tất quan sát giai ñoạn thứ (Lưu ý: Dt bằng giai ñoạn thứ nhất); giai ñoạn thứ hai, quan sát thứ lấy giá trị DtXt = Xt quan sát lại giai ñoạn thứ hai ñược ñịnh (DtXt DtXt−1) = (Xt − ρXt−1) (Lưu ý: Giá trị Dt giai ñoạn thứ hai 1) Như phần thảo luận ñã ra, quan sát then chốt quan sát thứ giai đoạn II Nếu thực theo cách trình bày khơng có vấn đề việc ước lượng hồi quy (15.3.6) tùy theo tương quan xác ñịnh (15.13.7) 21 Về vấn ñề này, xem G S Maddala, Introduction to Econometrics (Giới thiệu kinh tế lượng), Macmillan, xuất bản lần thứ 2, New York, 1992, trang 320-322 22 (31)Damodar N Gujarati 31 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi 15.14 CÁC CHỦ ðỀ CHO NGHIÊN CỨU TIẾP Một số chủ ñề liên quan tới biến giả thảo luận sách có mức độ cao, bao gồm (1) mơ hình tham số ngẫu nhiên thay đổi, (2) mơ hình hồi quy chuyển đổi (3) mơ hình bất cân Trong mơ hình hồi quy xem xét sách này, ta giả sử tham số, β, ñối tượng chưa biết cố định Các mơ hình hệ số ngẫu nhiên − có số dạng chúng − giả thiết tham số β ngẫu nhiên Một cơng trình lớn lĩnh vực mà ta tham khảo Swamy.23 Trong mơ hình biến giả sử dụng tung độ độ chênh lệch hệ số góc chênh lệch, ta giả sử ngầm ñiểm gãy khúc ñã biết Vậy, hồi quy tiết kiệm - thu nhập Anh Quốc, ta xác ñịnh thời gian 1946-1954 thời kỳ tái thiết 1955- thời kỳ hậu tái thiết Nhưng điều xảy ta khơng biết điểm gãy khúc xảy vào năm 1955 hay 1954 hay 1956? Kỹ thuật mơ hình hồi quy chuyển đổi giải câu hỏi cách cho phép thân điểm gãy khúc ngẫu nhiên Cơng trình có ảnh hưởng lĩnh vực Goldfelt Quandt.24 Ta cần phải có kỹ thuật ước lượng ñặc biệt ñể giải gọi tình bất cân bằng, tức là, trường hợp mà thị trường không cân (nghĩa cầu không cung) Ví dụ kinh điển cầu cung hàng hóa Cầu hàng hóa hàm giá biến khác Cung hàng hóa hàm giá biến khác, số khác với biến hàm cầu Bây giờ, lượng hàng mua bán thực tế khơng thiết với mức tính cho cung cầu, dẫn tới bất cân Người ñọc tham khảo Quandt thảo luận tồn diện mơ hình bất cân bằng.25 15.5 TĨM TẮT VÀ KẾT LUẬN 1 Các biến giả nhận giá trị (hay biến ñổi tuyến tính chúng) phương tiện ñể ñưa biến giải thích định tính vào phân tích hồi quy 2 Các biến giả công cụ phân loại số liệu chúng chia mẫu thành nhiều tiểu nhóm dựa vào tính chất hay thuộc tính (giới tính, tình trạng nhân, chủng tộc, tôn giáo, v.v…) ngầm cho phép ta chạy hồi quy riêng lẻ cho tiểu nhóm Nếu có khác biệt phản ứng biến ñược hồi quy ñối với biến thiên biến định lượng tiểu nhóm khác nhau, chúng ñược phản ánh khác biệt tung độ gốc hay hệ số góc, hay hai, hồi quy tiểu nhóm khác 3 Mặc dù cơng cụ đa dụng, kỹ thuật biến giả cần phải ñược sử dụng cách cẩn thận Thứ nhất, hồi quy có số hạng khơng đổi, số biến giả cần phải nhỏ số phân loại biến định tính Thứ hai, hệ số gắn với biến giả phải ln giải thích quan hệ với nhóm sở hay nhóm tham chiếu, tức nhóm nhận giá trị Sau cùng, mơ hình có vài biến định tính với số phân loại, việc ñưa biến giả 23 P.A V B Swamy, Statistical Inference in Random Coefficient Regression Models (Suy luận thống kê mơ hình hồi quy hệ số ngẫu nhiên), Springer-Verlag, Berlin, 1971 24 S Goldfelt & R Quandt, Nonlinear Methods in Econometrics (Các phương pháp phi tuyến kinh tế lượng), North Holland, Amsterdam, 1972 25 Richard E Quandt, The Econometrics of Disequilibrium (Kinh tế học bất cân bằng), Basil Blackwell, (32)Damodar N Gujarati 32 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi sử dụng số lượng lớn bậc tự Do vậy, ta phải luôn so sánh số biến giả đưa vào mơ hình với tổng số quan sát có sẵn phân tích 4 Trong số ứng dụng khác biến giả, chương xem xét vài nội dung, bao gồm (1) so sánh hai (hay nhiều) hồi quy, (2) loại bỏ yếu tố mùa số liệu chuỗi thời gian, (3) kết hợp số liệu chéo chuỗi thời gian, (4) mơ hình hồi quy khúc 5 Do biến giả phi ngẫu nhiên, chúng khơng gây vấn đề đặc biệt việc áp dụng OLS Tuy nhiên, ta phải cẩn thận thực biến đổi số liệu có chứa biến giả ðặc biệt, vấn ñề tự tương quan phương sai thay ñổi cần phải ñược xử lý cẩn thận BÀI TẬP Câu hỏi 15.1 Nếu có số liệu hàng tháng số năm, bạn phải ñưa biến giả ñể kiểm ñịnh giả thiết sau: (a) Tất 12 tháng năm có hình thái mùa; (b) Chỉ có tháng 2, 4, 6, 8, 10 12 có hình thái mùa 15.2 Tham chiếu hồi quy (15.5.1) giải thích yếu tố xác ñịnh mức lương theo người làm thêm Từ phương trình tính phương trình mức lương theo cho loại người làm thêm sau: (a) Da trắng, không thành thị, miền Tây ñã tốt nghiệp trung học (b) Không phải da trắng, thành thị, không miền Tây chưa tốt nghiệp trung học (c) Da trắng, không thành thị, không miền Tây ñã tốt nghiệp trung học 15.3 Trong nghiên cứu tác động số đặc điểm định tính tới giá vé xem phim thị lớn giai đoạn 1961-1964, R D Lampson tính hồi quy sau cho năm 1961:* Y = 4,13 + 5,77D1 + 8,21D2− 7,68D3 − 1,13D4 (2,04) (2,67) (2,51) (1,78) + 27,09D5 + 31,46logX1 + 0,81X2 + biến giả khác (3,58) (13,78) (0,17) R2 = 0,961 với D1 = vị trí rạp chiếu phim: ngoại thành, trung tâm thành phố D2 = tuôi rạp chiếu phim: 10 năm từ xây dựng hay cải tạo lớn, khác D3 = loại rạp: trời, nhà D4 = chỗ ñỗ xe: có, khác D5 = sách chiếu phim: chiếu lần ñầu, khác X1 = tỷ lệ % trung bình số ghế khơng sử dụng buổi chiếu X2 = giá th phim trung bình, tính theo xu/vé phía phân phối phim áp ñặt Y = giá vé buổi tối cho người lớn, tính theo xu và số ngoặc sai số chuẩn * R D Lampson, “Measured Productivity and Price Change: Some Empirical Evidence on Service Industry Bias, Motion Picture Theaters”, Journal of Political Economy (Năng suất tính tốn thay đổi giá cả: số chứng thực nghiệm thiên lệch ngành dịch vụ, Rạp chiếu phim, Tạp chí Kinh tế Chính trị), tập 78, 3-4/1970, trang (33)Damodar N Gujarati 33 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi (a) Bình luận kết (b) Làm bạn hợp lý hóa việc đưa biến X1 vào mơ hình? (c) Làm bạn giải thích giá trị âm hệ số D4? 15.4 Dựa vào số liệu giai ñoạn 1972-1979, William Nordhaus ước lượng mơ hình sau để giải thích hành vi giá dầu lửa OPEC (sai số chuẩn ngoặc):* yt = 0,3x1t + 5,22X2t (0,03) (0,50) với yt = khác biệt giá giá năm ngoái (USD/thùng) x1t = khác biệt giá hành thị trường giá OPEC năm trước x2t = cho năm 1974 cho năm khác (Lưu ý: 1973-1974 năm cấm vận dầu lửa) Giải thích kết biểu diễn kết ñồ thị cho giai ñoạn trước sau cấm vận dầu lửa 15.5 Giả sử ta sửa ñổi hồi quy lương giáo sư ñại học (15.4.1) sau: Yi = α1 + α2D2i + α3D3i + α4(D2iD3i) + βXi + ui với Yi = mức lương hàng năm giáo sư ñại học Xi = số năm kinh nghiệm giảng dạy D2 = nam khác D3 = da trắng khác (a) Số hạng D2iD3i ñại diện cho tác ñộng qua lại Biểu thức có ý nghĩa gì? (b) ðâu ý nghĩa hệ số α4? (c) Tìm E(Yi D2 = 1, D3 = 1, Xi) giải thích 15.6 Các biến giả so với mã phân bổ (allocated codes) Tham chiếu hồi quy (15.2.1) Thay cho việc áp dụng biến giả, giả sử ta sử dụng mã phân bổ: Di = nữ = nam (a) Giải thích hồi quy sử dụng mã phân bổ (b) Lợi thế, có, việc sử dụng mã phân bổ ñã ñịnh so với việc sử dụng biến giả 0-1 gì? 15.7 Tiếp tục tập 15.6 xem xét cách phân bổ sau: Di = nữ = −1 nam Giả thích hồi quy sử dụng cách phân bổ so sánh kết với phương pháp biến giả 0-1 thông thường 15.8 Tham chiếu hồi quy (15.10.1) Bạn kiểm ñịnh giả thiết sau (a) α2 = α3 (b) α2 = α4 * “Oil and Economic Performance in Industrial Contries”, Brookings Papers on Economic Activity (Dầu lửa kết (34)Damodar N Gujarati 34 Biên dịch: Xuân Thành (c) Nếu α2 ≠α1 α3 ≠α1 mặt thống kê có phải điều nghĩa α2 ≠ α3 ? Gợi ý: var(A + B) = var(A) + var(B) + cov(A, B), var(A B) = var(A) + var(B) cov(A, B) 15.9 (a) Làm bạn tính ñược sai số hệ số hồi quy mơ hình (15.8.3) (15.8.4) ước lượng từ hồi quy “tổng hợp” (15.8.2)? (b) ðể ñưa câu trả lời số, cần phải thêm thông tin gì, có? 15.10 Như trình bày chương, ước lượng hệ số hồi quy tính từ (15.7.1) đồng với hệ số tính từ ước lượng riêng lẻ hai hồi quy (15.6.1) (15.6.2) ðiều có cho , ước lượng giá trị ñúng phương sai σ2 hay khơng, tức tính từ (15.7.1) có giống giá trị tính từ (15.6.1) hay (15.6.2) khơng? Tại hay không? 15.11 Kết hợp số liệu chéo chuỗi thời gian Giả sử bạn có số liệu sản lượng, nhập lượng lao ñộng vốn N công ty ngành kinh tế thời ñoạn T giả sử bạn muốn thực hàm hồi quy từ số liệu với dạng sau: Yit = α + β1X1it + β2X2it + uit i = 1, 2, 3, …, N; t = 1, 2, 3, …, T với Y = sản lượng X1 = nhập lượng vốn X2 = nhập lượng lao ñộng Giả sử có số liệu thích hợp, bạn u cầu xây dựng mơ sau (a) Các công ty khác hiệu quản lý, khác biệt tác ñộng ñến tung ñộ gốc α; tác ñộng gọi tác động cơng ty (b) Tất cơng ty có hiệu quản lý sau, tung ñộ gốcα thay ñổi năm này qua năm khác; tác động gọi tác ñộng năm (c) Tung ñộ gốc hàm sản xuất bị ảnh hưởng tác động cơng ty lẫn tác động năm Thêm vào đó, (d) Bạn phải ñưa giả thiết yếu tố nhiễu uit? 15.12 Trong nghiên cứu thời gian FDIC (Công ty Bảo hiểm Tiền gửi Liên bang) sử dụng lao ñộng việc kiểm tra 91 ngân hàng, R J Miller ñã ước lượng hàm số sau:* lnY = 2,41 + 0,3674lnXi + 0,2217lnX2 + 0,0803lnX3 (0,0477) (0,0628) (0,0287) −0,1755Di + 0,2799D2 + 0,5634D3 0,2572D4 (0,2905) (0,1044) (0,1657) (0,0787) R2 = 0,766 với Y = số lao ñộng kiểm tra viên FDIC X1 = tổng tài sản ngân hàng X2 = tổng số văn phòng ngân hàng X3 = tỷ lệ khoản vay ñã phân loại so với tổng số khoản vay ngân hàng * “Examination of Man-Hour Cost for Independent, Joint and Divided Examination Programs”, Journal of Bank Research (Kiểm tra chi phí phí lao động/giờ chương trình kiểm tra độ lập, liên kết phân chia, Tạp chí Nghiên cứu Ngân hàng), tập 11, 1980, trang 28-35 Lưu ý: Các ký hiệu ñã ñược thay ñổi ñể phù hợp với ký hiệu 2 ˆ (35)Damodar N Gujarati 35 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu ñính: Cao Hào Thi D1 = mức ñánh giá quản lý “tốt” D2 = mức đánh giá quản lý “trung bình” D3 = mức ñánh giá quản lý “thỏa ñáng” D4 = kiểm tra ñược thực với bang Các số ngoặc sai số chuẩn ước lượng (a) Giải thích kết (b) Có xảy vấn đề hay khơng việc giải thích biến giả mơ hình khi Y có dạng lơgarít? (c) Làm bạn giải thích hệ số biến giả? 15.13 ðể ñánh giá tác ñộng sách Hệ thống Dữ trữ Liên bang (Fed) việc nới lỏng kiểm soát lãi suất bắt ñầu từ tháng năm 1979, Sidney Langer, sinh viên tơi, ước lượng mơ hình sau giai ñoạn theo quý từ 1975-III ñến 1983-II.* Yt = 8,5871 0,1328Pt − 0,7102Unt − 0,2389Mt se(1,9563) (0,0992) (0,1909) (0,0727) + 0,6592Yt−1 + 2,5831Dumt R2 = 0,9156 (0,1036) (0,7549) với Y = mức lãi suất tín phiếu kho bạc kỳ hạn tháng P = tỷ lệ lạm phát dự kiến Un = tỷ lệ thất nghiệp ñã hiệu chỉnh yếu tố mùa M = thay ñổi sở tiền tệ Dum = biến giả, lấy giá trị ñối với quan sát bắt ñầu từ 1/7/1979 (a) Giải thích kết (b) ðâu tác động sách nới lỏng kiểm sốt lãi suất? Các kết có ý nghĩa kinh tế khơng? (c) Các hệ số Pt, Un Mt nhỏ Bạn cho biết lý kinh tế không? 15.14 Tham chiếu hồi quy khúc thảo luận chương Giả sử thay đổi trong hệ số góc X* mà đường hồi quy dịch chuyển, mơ tả Hình 15.10 Bạn chỉnh (15.11.1) để tính đến dịch chuyển đường hồi quy X*? * Sidney Langer, “Interest Rate Deregulation and Short-Term Interest Rates” (Nới lỏng kiểm soát lãi suất mức lãi suất ngắn hạn), viết cuối học kỳ khơng xuất HÌNH 15.10 Hồi quy tuyến tính khúc khơng liên tục X* (36)Damodar N Gujarati 36 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi 15.15 Các yếu tố xác ñịnh giá ounce cola Cathy Schaefer, sinh viên tơi, ước lượng hồi quy sau dựa vào số liệu chéo 77 quan sát:† Pi = β0 + β1D1i + β2D2i + µi với Pi = giá ounce cola D1i = 001 cửa hàng bán giảm giá = 010 cửa hàng chuỗi xích (trong hệ thống cửa hàng) = 100 cửa hàng tự chọn D2i = 10 sản phẩm có nhãn = 01 sản phẩm khơng có nhãn D3i = 0001 chai 67,6 ounce (2 lít) = 0010 chai 33,8 ounce (Lưu ý: 33,8 ounce = lít) = 0100 chai 16 ounce = 1000 chai 12 ounce Sau ñây kết quả: Pi = 0,0143 0,000004D1i + 0,0090D2i + 0,00001D3i (0,00001) (0,00011) (0,00000) t = (−0,3837) (8,3927) (5,8125) R2 = 0,6033 Lưu ý: Các sai số chuẩn ñược biểu diễn với chữ số sau dấu phẩy (a) Bình luận cách thức đưa biến giả vào mơ hình (b) Giả sử cách thiết lập biến giả chấp nhận ñược, bạn giải thích kết nào? (c) Hệ số D3 dương có ý nghĩa thống kê Bạn hợp lý hóa kết nào? 15.16 Dựa vào số liệu 101 nước thu nhập bình qn đầu người tính theo USD (X) tuổi thọ tính theo năm (Y) ñầu thập niên 70, Sen Srivastava ñã tính ñược kết hồi quy sau:* Yi = 2,40 + 9,39lnXi 3,36[Di(lnXi −7)] se = (4,73) (0,859) (2,42) R2 = 0,752 với Di= lnXi > Di = khác Lưu ý: Khi lnXi = 7, X = 1097 USD (gần ñúng) (a) Với (các) lý để thiết lập biến thu nhập dạng log? (b) Bạn giải thích hệ số 9,39 lnXi nào? (c) ðâu lý ñể ñưa biến làm hồi quy Di(lnXi − 7)? Làm bạn giải thích hồi quy lời (Gợi ý: hồi quy tuyến tính khúc)? (d) Giả sử thu nhập bình quân ñầu người 1097 USD ñường chia cắt nước nghèo nước giàu, bạn tính hồi gán cho nưóc có thu nhập 1097 USD hồi gán cho nước có thu nhập 1097 USD nào? (e) Bạn rút kết luận tổng quát từ kết hồi quy trình bày tập này? † Cathy Schaefer, “Price Per Ounce of Cola Beverage as a Function of Place of Purchase, Size of Container, and Branded or Unbranded Product” (Giá ounce ñồ uống co la biểu diễn hàm số nơi mua, kích thước cơngtennơ sản phẩm có nhãn hiệu hay khơng có), đề án cuối học kỳ khơng xuất * (37)Damodar N Gujarati 37 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi 15.17 Xem xét mơ hình sau: Yi = β1 + β2Di + ui với Di = ñối với 20 quan sát ñầu Di = ñối với 30 quan sát lại Bạn ñược cho biết var( ) = 300 (a) Bạn giải thích β1 β2 nào? (b) Các giá trị trung bình hai nhóm bao nhiêu? (c) Bạn tính phương sai (β1 + β2) nào? Lưu ý: Bạn ñược cho biết cov(β1, β2) = −15 Bài tập 15.18 Sử dụng số liệu Phụ lục 15A, Mục 15A.1, kiểm ñịnh giả thiết phương sai sai số hai giai ñoạn 1958-IV ñến 1966-III 1966-IV ñến 1971-II Xem Chương 11 phương pháp khác kiểm định tính (khơng đổi) phương sai 15.19 Kiểm định giả thiết cho ước lượng từ (8.8.6) (8.8.7) Bạn sử dụng kiểm định Barlett tính phương sai thảo luận Chương 11 15.20 Kiểm ñịnh Chow ñã chỉnh sửa (khi quan sát nhỏ số tham số cần ước lượng) Tham chiếu hồi quy (15.6.1) (15.6.2) Giả thiết n2, số quan sát giai ñoạn II, nhỏ hay số tham số cần ước lượng Trong trường hợp này, Chow ñưa chỉnh sửa sau kiểm định mình: Gọi S1 = RSS từ hồi quy tổng hợp; S2 = RSS từ hồi quy giai ñoạn I (giả thiết n1 > số tham số) Bây giờ, sử dụng kiểm định F sau: trong có n2 (n1 k) bậc tự Nếu giá trị F có ý nghĩa thống kê, ta bác bỏ giả thiết cho n2 quan sát cuối ñến từ mơ hình tạo hồi quy giai đoạn I dựa vào n1 quan sát Nếu khơng có ý nghĩa, ta khơng bác bỏ giả thiết Sử dụng số liệu Bảng 15.2 ñể kiểm ñịnh giả thiết cho hai quan sát cuối ñến từ tổng thể ñã tạo 16 quan sát ñầu 15.21 Sử dụng phương pháp luận thảo luận Chương 8, so sánh hồi quy hạn chế không hạn chế (15.10.2) (15.10.3), tức là, kiểm ñịnh giá trị hạn chế ñược áp ñặt 15.22 Tham chiếu số liệu Phụ lục 15A, Mục 15A.2 hồi quy (15.10.2) Xây dựng mơ hình hồi quy để kiểm địnhg giả thiết cho ñộ dốc tung ñộ gốc hồi quy lợi nhuận theo doanh thu quý II năm khác với quý lại Trình bày phép tính cần thiết 15.23 Loại bỏ yếu tố mùa số liệu Ví dụ minh họa Mục 15.10 ñã biến giả sử dụng để tính đến tác động mùa Sau ước lượng hồi quy (15.10.2), ta tìm thấy có biến giả gắn với q II có tác động mùa Do vậy, phương pháp loại bỏ yếu tố mùa khỏi số liệu trừ ñi giá trị 1.322,8938 (triệu USD), giá trị hệ số biến giả quý II, từ số liệu lợi nhuận doanh thu (38)Damodar N Gujarati 38 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi q II năm chạy hồi quy lợi nhuận theo doanh thu sử dụng số liệu vừa biến ñổi (a) Biến ñổi số liệu chạy hồi quy ðừng ñưa vào hồi quy biến giả (Tại sao?) (b) So sánh hệ số biến doanh thu hồi quy ước lượng cách sử dụng số liệu ñã biến ñổi với hệ số (15.10.2) Hai hệ số có mong ñợi ñồng mặt thống kê hay không? Tại sao? (c) Giả sử (a) bạn đưa vào mơ hình biến giả ðiều xảy ñối với hệ số biến giả? 15.24 Trong hồi quy tiết kiệm - thu nhập (15.7.4), giả sử thay cho việc sử dụng giá trị 1 cho biến giả Di, bạn sử dụng Zi = a + bDi, với Di = 0, a = 2, b = So sánh hai kết 15.25 Tiếp tục với hồi quy tiết kiệm - thu nhập (15.7.4), giả sử bạn cho Di = ñối với quan sát giai ñoạn II Di = ñối với quan sát giai ñoạn I Các kết (15.7.4) thay ñổi nào? 15.26 Làm bạn tính ñược sai số chuẩn hệ số ước lượng ñối với hồi quy (15.7.5) (15.7.6)? Bạn cần phải biết thêm thơng tin gì, có, để tính kết số? 15.27 Bảng sau cho biết số liệu hàng quý (chưa hiệu chỉnh theo mùa) doanh thu bán cổ phần quỹ hỗ tương ngành quỹ hổ tương (quỹ ñầu tư chung) giai ñoạn 1968-1973 Doanh thu bán cổ phần quỹ hỗ tương (triệu USD) Quý Năm I II III IV 1968 1.564 1.65 1.60 1.994 1969 2.129 1.65 1.42 1.503 1970 1.381 1.03 975 1.230 1971 1.304 1.28 1.10 1.446 1972 1.398 1.17 1.09 1.219 1973 1.382 888 933 1.156 Nguồn: 1974 Mutual Fund Fact Book (Sách Sự (39)Damodar N Gujarati 39 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi Xem xét mơ hình sau: Doanh thut = α1 + α2D2 + α3D3 + α4D4 + ut với D2 = ñối với quý II, khác D3 = ñối với quý III, khác D4 = ñối với quý IV, khác (a) Ước lượng hồi quy (b) Bạn giải thích hệ số α nào? (c) Làm bạn sử dụng hệ số α ước lượng ñể loại bỏ yếu tố mùa số liệu doanh thu? 15.28 Sử dụng số liệu tập 15.27 với mô hình sau: Doanh thut = α1D1 + α2D2 + α3D3 + α4D4 + ut với D biến giả nhận giá trị quý I ñến IV (a) Bạn ước lượng phương trình nào? (b) Phương trình có vi phạm quy tắc số biến giả phải số phân loại (quý) trừ hay không? * 15.29 Hồi quy khơng có quan hệ (seemingly unrelated regressions - SURE) Tham chiếu hàm ñầu tư G.M Westinghouse (15.12.1) (15.12.2) Mặc dù hàm ước lượng riêng rẽ, hiệu (về mặt thống kê) hàm ñược ước lượng, hai cơng ty hoạt động thị trường vốn cú sốc (ví dụ gia tăng lãi suất) có nhiều khả tác động đến cả hai cơng ty Do vậy, có nhiều khả số hạng sai số u ñối với G.M số hạng sai số u’ ñối với Westinghouse thời điểm có tương quan (trường hợp ñược gọi tương quan thời ñiểm) Trong trường hợp này, Zellner ñã ước lượng hai phương trình đồng thời, chúng khơng có quan hệ, cải thiện tính hiệu ước lượng so với trường hợp hàm ñược ước lượng riêng rẽ.† Do vậy, viết tắt SURE Phương pháp thực tế ñể ước lượng SURE phức tạp, phần mềm kinh tế lượng tiêu chuẩn ñều có chức SURE (a) Sử dụng phần mềm kinh tế lượng nào, tìm ước lượng SURE tham số hai hàm ñầu tư (b) Tính ước lượng OLS hai hàm hồi quy riêng rẽ (c) So sánh sai số chuẩn hệ số hồi quy khác tính theo phương pháp OLS SURE Phương pháp tốt sao? 15.30 Tham chiếu ví dụ 15.5 Mục 15.8 Áp dụng kiểm ñịnh Chow cho số liệu mục so sánh kết bạn với kết Ví dụ 15.5 Bạn thích phương pháp nào? Và sao? * Không bắt buộc † A Zellner, “An Efficient Method of Estimating Seemingly Unrelated Regressions and Tests for Aggregation Bias”, Journal of the American Statistical Association (Một phương pháp ước lượng hiệu hồi quy như khơng có quan hệ kiểm định thiên lệch tổng hợp, Tạp chí Hiệp hội Thống kê Hoa Kỳ), tập 57, 1962, (40)Damodar N Gujarati 40 Biên dịch: Xuân Thành Hiệu ñính: Cao Hào Thi 15.31 Sử dụng số liệu ñầu tư Bảng 15.4, chạy hồi quy tổng hợp cho Westinghouse G.E sử dụng mơ hình (15.12.3) so sánh kết bạn với hồi quy tổng hợp G.M Westinghouse Nếu có khác biệt kết bạn, điều lý cho khác biệt này? Bạn chạy hồi quy tổng hợp cho G.M., G.E Westinghouse sử dụng kỹ thuật biến nào? 15.32 Sử dụng số liệu Bảng 15.4, ước lượng hàm hồi gán cho G.M Westinghouse với biến giả tung ñộ gốc hệ số góc chênh lệch để phân biệt hai cơng ty bình luận kết bạn đối chiếu với kết (15.12.5) 15.33 So sánh kết hồi quy (15.13.2) với kết tính từ việc chạy mơ hình tuyến tính, tức là, với Y hàm tuyến tính X2 Di PHỤ LỤC 15A 15A.1 MA TRẬN SỐ LIỆU CHO HỒI QUY (15.8.2) Năm quý Tỷ lệ thất nghiệp UN (%) Tỷ lệ việc làm còn trống V (%) D DV Năm quý Tỷ lệ thất nghiệp UN (%) Tỷ lệ việc làm còn trống V (%) D DV (41)Damodar N Gujarati 41 Biên dịch: Xn Thành Hiệu đính: Cao Hào Thi -II 1,455 0,838 0 -III 2,366 0,739 0,739 -III 1,409 0,885 0 -IV 2,324 0,707 0,707 -IV 1,296 0,978 0 1971-I 2.516* 0.583* 0.583 * -II 2.909* 0.524* 0.524 * * Các ước lượng sơ khởi Nguồn: Damodar Gujarati, “The Behaviour of Unemployment and Unfilled Vacancies: Great Britain, 1958-1971”, The Economic Journal (Hành vi thất nghiệp chỗ làm việc trống: Anh Quốc, 1958-1971, Tạp chí Kinh tế), tập 82, 3/1972, trang 195-202 15A.2 MA TRẬN SỐ LIỆU CHO HỒI QUY (15.10.2) Năm quý Lợi nhuận (triệu USD) Doanh thu (triệu USD) D2 D3 D4 1965-I 10.503 114.862 0 -II 12.092 123.968 0 -III 10.834 121.454 -IV 12.201 131.917 0 1966-I 12.245 129.911 0 -II 14.001 140.976 0 -III 12.213 137.828 -IV 12.820 145.465 0 1967-I 11.349 136.989 0 -II 12.615 145.126 0 -III 11.014 141.536 -IV 12.730 151.776 0 1968-I 12.539 148.862 0 -II 14.849 158.913 0 -III 13.203 155.727 -IV 14.947 168.409 0 1969-I 14.151 162.781 0 -II 15.949 176.057 0 -III 14.024 172.419 -IV 14.315 183.327 0 1970-I 12.381 170.415 0 -II 13.991 181.313 0 -III 12.174 176.712 -IV 10.985 180.370 0 Lưu ý:D2 = ñối với quý II, khác D3 = ñối với quý III, khác D4 = ñối với quý IV, khác (42)
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả, Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

Hình ảnh liên quan

Về hình học, ta cĩ trường hợp như trong Hình 15.2 (để minh họa, ta giả sử rằng α1 > 0) - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

h.

ình học, ta cĩ trường hợp như trong Hình 15.2 (để minh họa, ta giả sử rằng α1 > 0) Xem tại trang 6 của tài liệu.
chi tiê uy tế hàng năm theo thu nhập hàng năm, ta cĩ thể sử dụng mơ hình sau: - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

chi.

tiê uy tế hàng năm theo thu nhập hàng năm, ta cĩ thể sử dụng mơ hình sau: Xem tại trang 9 của tài liệu.
Thảo luận ở trên suy ra rằng ta cĩ thể mở rộng mơ hình cho nhiều hơn một biến định - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

h.

ảo luận ở trên suy ra rằng ta cĩ thể mở rộng mơ hình cho nhiều hơn một biến định Xem tại trang 11 của tài liệu.
15.6 KIỂM ðỊ NH TÍNH ỔN ðỊ NH CẤU TRÚC CỦA CÁC MƠ HÌNH HỒI QUY - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

15.6.

KIỂM ðỊ NH TÍNH ỔN ðỊ NH CẤU TRÚC CỦA CÁC MƠ HÌNH HỒI QUY Xem tại trang 12 của tài liệu.
Từ số liệu trong Bảng 15.2, ta cĩ thể chạy hai hồi quy riêng (15.6.1) và (15.6.2) và sau đĩ sử dụng (các) kỹ thuật thống kê để kiểm định tất cả các khả năng ở trên, tức là, để tìm  - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

s.

ố liệu trong Bảng 15.2, ta cĩ thể chạy hai hồi quy riêng (15.6.1) và (15.6.2) và sau đĩ sử dụng (các) kỹ thuật thống kê để kiểm định tất cả các khả năng ở trên, tức là, để tìm Xem tại trang 13 của tài liệu.
HÌNH 15.5 - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

HÌNH 15.5.

Xem tại trang 14 của tài liệu.
Các hồi quy trên được biểu diễn trong Hình 15.6. Các hồi quy chỉ ra rằng trong giai đoạn bắt đầu  từ  1966-IV, đường  cong  UN-V  dốc  hơn  và  cĩ  tung độ  gốc  cao  hơn  nhiều  so  với  giai  đoạn bắt đầu từ 1958-IV - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

c.

hồi quy trên được biểu diễn trong Hình 15.6. Các hồi quy chỉ ra rằng trong giai đoạn bắt đầu từ 1966-IV, đường cong UN-V dốc hơn và cĩ tung độ gốc cao hơn nhiều so với giai đoạn bắt đầu từ 1958-IV Xem tại trang 17 của tài liệu.
mức cao hơn khoảng 1323 USD tức là vào khoảng 8011 USD. (Xem Hình 15.7).13 - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

m.

ức cao hơn khoảng 1323 USD tức là vào khoảng 8011 USD. (Xem Hình 15.7).13 Xem tại trang 20 của tài liệu.
HÌNH 15.8 - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

HÌNH 15.8.

Xem tại trang 22 của tài liệu.
HÌNH 15.9 - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

HÌNH 15.9.

Xem tại trang 23 của tài liệu.
BẢNG 15.3 - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

BẢNG 15.3.

Xem tại trang 24 của tài liệu.
BẢNG 15.4 - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

BẢNG 15.4.

Xem tại trang 25 của tài liệu.
ðể minh họa, hãy xem xét số liệu trong Bảng 15.5 mơ tả quan hệ giữa lương khởi điểm (Y) - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

minh.

họa, hãy xem xét số liệu trong Bảng 15.5 mơ tả quan hệ giữa lương khởi điểm (Y) Xem tại trang 28 của tài liệu.
(b) Cĩ xảy ra vấn đề gì hay khơng trong việc giải thích các biến giả trong mơ hình này khi Y cĩ dạng lơgarít?  - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

b.

Cĩ xảy ra vấn đề gì hay khơng trong việc giải thích các biến giả trong mơ hình này khi Y cĩ dạng lơgarít? Xem tại trang 35 của tài liệu.
(c) Giả sử trong (a) bạn đã đưa vào mơ hình các biến giả. ðiều gì sẽ xảy ra đối với các hệ - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

c.

Giả sử trong (a) bạn đã đưa vào mơ hình các biến giả. ðiều gì sẽ xảy ra đối với các hệ Xem tại trang 38 của tài liệu.
15.31. Sử dụng số liệu đầu tư trong Bảng 15.4, chạy hồi quy tổng hợp cho Westinghouse và G.E sử dụng mơ hình (15.12.3) và so sánh các kết quả của bạn với hồi quy tổng hợp G.M - Bài đọc 20-2. Kinh tế lượng cơ sở - 3rd ed.. Chương 15: Hồi quy theo các biến giả

15.31..

Sử dụng số liệu đầu tư trong Bảng 15.4, chạy hồi quy tổng hợp cho Westinghouse và G.E sử dụng mơ hình (15.12.3) và so sánh các kết quả của bạn với hồi quy tổng hợp G.M Xem tại trang 40 của tài liệu.