Đang tải... (xem toàn văn)
Với một xu hướng xác định, các biến có thể được làm thành dừng bằng cách đưa một xu hướng về thời gian vào bất cứ hồi qui nào hoặc bằng cách thực hiện một hồi qui sơ bộ đối với thời gia[r]
(1)_
Phần V
_
C
CHHUUỖỖII TTHHỜỜII GGIIAANN T
TRROONNGG KKIINNHH TTẾẾ LLƯƯỢỢNNGG
Các liệu chuỗi thời gian sử dụng cách thường xuyên sâu rộng, nghiên cứu thực nghiệm, tới mức nhà kinh tế lượng gần phải bắt đầu ý cách kỹ lưỡng tới liệu Trong Chương nhận thấy giả định ngầm, tạo sở cho việc phân tích hồi qui liên quan tới liệu chuỗi thời gian, liệu phải dừng Nếu khơng phương thức kiểm định giả thuyết thông thường dựa t, F, kiểm định bình phương (X2) tương tự trở nên không đáng tin cậy Trong Chương 21 22 xem xét kỹ liệu chuỗi thời gian
Trong Chương 21, xác định chuỗi thời gian dừng sau phát triển kiểm định để tìm xem chuỗi thời gian có dừng hay không Về vấn đề làm quen với số khái niệm liên quan, thí dụ nghiệm đơn vị, bước ngẫu nhiên chuỗi thời gian kết hợp Sau phân biệt khác chuỗi thời gian với xu hướng dừng (TS) chuỗi dừng với sai phân (DS) ứng dụng thực tế chúng Một vấn đề thường gặp lĩnh vực hồi qui liên quan tới liệu chuỗi thời gian thượng Hồi qui không xác thực bàn ý nghĩa thực tiễn Tiếp theo, sẽ làm quen với khái niệm đồng kết hợp tầm quan trọng nghiên cứu thực nghiệm Tất khái niệm minh họa cách rõ ràng
(2)(3)CHƯƠNG 21
C
CHHUUỖỖII TTHHỜỜII GGIIAANN T
TRROONNGG KKIINNHH TTẾẾ LLƯƯỢỢNNGG.. PPHHẦẦNN II::
T
TÍÍNNHH DDỪỪNNGG ((TTĨĨNNHH TTẠẠII)),, C
CÁÁCC NNGGHHIIỆỆMM ĐĐƠƠNN VVỊỊ,, V
VÀÀ TTÍÍNNHH ĐĐỒỒNNGG KKẾẾTT HHỢỢPP
Như nêu Chương 1, hai liệu quan trọng sử dụng nghiên cứu thực nghiệm là liệu chuỗi thời gian Ở chương chương xem xét kỹ liệu chúng đặt loạt thách thức nhà kinh tế lượng nhà thực nghiệm
Thứ nhất, công tác thực nghiệm dựa vào liệu chuỗi (thời gian) giả định chuỗi thời gian đề cập tới phải dừng Mặc dù Chương I làm quen với quan điểm trực giác tính dừng, chương xem xét cách kỹ lưỡng Cụ thể chúng ta cố gắng xác định tính dừng có ý nghĩa ta lại phải bối rối chuỗi thời gian chuỗi dừng
Thứ hai, hồi qui biến chuỗi thời gian biến chuỗi thời gian khác, ta thường thu giá trị R2
cao, mối liên hệ có ý nghĩa giữa chúng Tình thí dụ cho vấn đề Hồi qui không xác thực (Hãy xem mục 8.2) Vấn đề xuất hai chuỗi thời gian xét đến thể xu hướng mạnh (xu hướng lên xuống liên tục), R2
có giá trị cao diện xu hướng loại này, mối quan hệ thực hai chuỗi thời gian Do đó, điều quan trọng tìm mối quan hệ biến số kinh tế thực hay giả Chúng ta thấy chương Hồi qui khơng xác thực xảy chuỗi thời gian dừng
(4)Trong phần lại chương xem xét kỹ tính dừng chuỗi thời gian
21.1 XEM XÉT MỘT VÀI CHUỖI THỜI GIAN ĐẶC TRƯNG CỦA NỀN KINH TẾ HOA KỲ
Để khởi đầu, xem xét liệu chuỗi thời gian nêu Bảng 21.1, liệu 05 chuỗi thời gian kinh tế Hoa kỳ trình bày cho Quý năm 1970 đến 1991 Có 88 quan sát ghi nhận cho chuỗi thời gian Các chuỗi Tổng Sản phẩm Xã hội (GDP), Thu nhập Khả dụng Cá nhân (PDI), Chi phí Tiêu dùng Cá nhân (PCE), Lợi nhuận Cổ tức
Hình 21.1 thể đồ thị dựng từ liệu chuỗi GDP, PCI PCE rút từ Bảng 21.1 Hình 21.2 thể hai chuỗi thời gian lại
Một đồ thị vạch dựa vào liệu cho thường bước việc phân tích chuỗi thời gian Ấn tượng mà có từ chuỗi thời gian vẽ thành đồ thị Hình 21.1 21.2 tất chuỗi dường có xu hướng tăng, xu hướng đồ thị tăng, đặc biệt chuỗi thời gian Lợi nhuận Các chuỗi thời gian thực chất thí dụ các chuỗi thời gian khơng dừng Điều có nghĩa gì? Câu trả lời nêu
21.2 QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN DỪNG
(5)Nói chung, q trình ngẫu nhiên coi dừng trung bình phương sai khơng đổi theo thời gian giá trị đồng phương sai hai thời đoạn phụ thuộc vào khoảng cách độ trễ thời gian hai thời đoạn không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà đồng phương sai tính.1
1
Trong tài liệu chuỗi thời gian, trình ngẫu nhiên vật coi trình ngẫu nhiên dừng
yếu Đối với mục đích Chương này, hầu hết tình thực tiễn quan trọng, dạng dừng đáp
(6)Bảng 21.1
Số liệu Kinh tế Vĩ mô Hoa Kỳ, Quý I/1970 – IV/1991
Quý GDP PDI PCE Lợi nhuận Cổ tức
(7)Bảng 21.1 (Tiếp theo)
Quý GDP PDI PCE Lợi nhuận Cổ tức
1981-1 1981-II 1981-III 1981-IV 1982-1 1982-II 1982-Ill 1982-IV 1983-1 1983-II 1983-III 1983-IV 1984-1 1984-II 1984-III 1984-IV 1985-1 1985-II 1985-III 1985-IV 1936-1 1986-II 1936-III 1986-IV 1987-1 1987-II 1987-III 1987-IV 1988-1 1988-II 1988-III 1988-IV 1989-1 1989-Il 1989-III 1989-IV 1990-1 1990-II 1990-III 1990-Iil 1991-1 1991-II 1991-III 1991-IV 3,860.5 3,844.4 3.864.5 3,803.1 756.1 3,771.1 754.4 3,759.6 3,783.5 3.886.5 3.944.4 4,012,1 4,089.5 4,144.0 4,166.4 194.2 4,221.8 4.254.8 4.309.0 4.333.5 4,390.5 4,387.7 412.6 427.1 4,460.0 515.3 4,559.3 4.625.5 4,655.3 704.8 734.5 779.7 809.8 832.4 4,845.6 4,859.7 4,880.8 4~900.3 4.903.3 4.855.1 824.0 4,840.? 862.7 4.868.0 2,783.7 2.776.7 2.814,1 2.808.8 795.0 2,824.8 2,829.0 2.832.6 2,843.6 2,867.0 2,903.0 2,960.6 3,033.2 3,065.9 102.7 3,l18.5 123.6 3,189.6 3,156.5 3,178.7 3,227.5 3.281.4 3,272.6 3,266.2 3,295.2 241.7 3,235.7 3,335.3 330.1 3,386.3 407.5 3.443.1 3,473.9 450.9 3.466.9 493.0 3,531.4 3.545.3 547.0 529.5 3.514.8 537.4 539.9 3.547.5 2,475.5 2,476,1 2.487.4 2,468.6 2,484.0 2,488.9 2,502.5 2,539.3 2,556.5 2,604.0 2,639.0 2,678.2 2,703.8 2,?41,1 2,754.6 2,784.8 824.9 849.7 2,893.3 2,895.1 2,922.4 2,947.9 2,993.7 3,012.5 3,011.5 046.8 3,075.8 074.6 123.2 3,147.8 3,170.6 3,202.9 3,200.9 3,203.6 3.241.1 241.6 258.8 3,253.6 231.2 3,251.8 241.1 3,252.4 3.271.2 3,271.1 159.5 143.7 147.6 140.3 114.4 114.0 114.6 109.9 113.6 133.0 145.7 141.6 155.1 152.6 141.8 136.3 125.2 124.8 129.8 134.2 109.2 106.0 111.0 119.2 140.2 157.9 169,1 176.0 195.5 207.2 213.4 226.0 221.3 206.2 195.7 203.0 199.1 193.7 196.3 199.0 189.7 182.7 189.6 190.3 64.0 68.4 71.9 72.4 70.0 68.4 69.2 72.5 77.0 80.5 83.1 84.2 83.3 82.2 81.7 83.4 87.2 90.8 94,1 97.4 105.I 110.7 112.3 111.0 108.0 105.5 105.1 106.3 109.6 113.3 117.5 121.0 124.6 127.1 129.1 130.7 132.3 132.5 133.8 136.2 137.8 136.7 138,1 138.5
Ghi chú: GDP (Tổng sản phẩm xã hội), tỷ đô la thời giá 1987, trang A-96
(8)PCE (Chi phí tiêu dùng cá nhân), tỷ đô la thời giá 1987, trang A-96 Lợi nhuận (Lợi nhuận công ty sau thuế), tỷ đô la thời giá 1987, trang A-110 Cổ tức (Các khoản chi trả cổ tức công ty tịnh), tỷ đô la thời giá 1987, trang A-110
Nguồn: Bộ Thương mại Hoa Kỳ, Cục Phân tích Kinh tế, Báo cáo Thống kê Kinh doanh, 1963-1991, tháng 6/1992
Để minh giải cho luận điểm Hãy coi Yt chuỗi thời gian ngẫu nhiên có tính chất sau:
Trung bình: E (Yt) = (21.2.1)
Phương sai: Var (Yt) = E (Yt - )2 = 2 (21.2.2)
Đồng phương sai: k = E [(Yt - ) Yt+k - )] (21.2.3)
Ở đây, k - Đồng phương sai (hoặc đồng phương sai) độ trễ k - phương sai giá trị Yt Yt+k, tức hai giá trị Y thời đoạn cách quãng k Nếu k=0, có o, đơn giản phương sai Y (=2); k = 1,
1 đồng phương sai hai giá trị kế cận Y, tức dạng đồng phương sai gặp Chương 12 trình bày chủ đề “tự tương quan”
Giả sử dịch chuyển chuỗi Y ban đầu từ Yt đến Yt+m Và Yt dừng, trung bình, phương sai tự đồng phương sai Yt+m phải trung bình, phương sai tự đồng phương sai Yt Tóm lại, chuỗi thời gian dừng, trung bình, phương sai tự đồng phương sai (tại độ trễ khác nhau) giữ nguyên không đổi chúng xác định vào thời điểm
Nếu chuỗi thời gian dừng theo cách hiểu vừa xác định trên, nó gọi chuỗi thời gian không dừng (xin lưu lý rằng, trình bày tính dừng yếu); Đơi tính khơng dừng có dịch chuyển trung bình
Để thể tất điều này, xem Hình 21.3 Hình 21.3a cho thấy tỷ suất sinh lợi thực số cổ phiếu S&P 500 quan sát hàng năm từ năm 1972 đến 1986, Hình 21.3b cho thấy khoảng biến thiên lãi suất Ngân hàng Anh quốc (sự chênh lệch lãi suất ngắn hạn dài hạn) hàng quý giai đoạn 1952-1988 Hình thí dụ chuỗi thời gian dừng hình thứ - chuỗi thời gian khơng dừng
(9)21.3 KIỂM ĐỊNH TÍNH DỪNG DỰA VÀO BIỂU ĐỒ TƯƠNG QUAN
Một cách kiểm định đơn giản tính dừng dùng hàm tự tương quan (ACF) ACF với độ trễ k, ký hiệu k, xác định sau:
sai phương
trễ độ sai phương đồng
k
k k
0
(21.3.1)
Hãy lưu ý k = 0, 0 = (tại sao?)
Do đồng phương sai lẫn phương sai tính đơn vị đo, nên k đại lượng khơng có đơn vị đo, trung tính, số Nó nằm khoảng từ -1 đến +1, giống hệ số tương quan Nếu vẽ đồ thị k theo k, đồ thị có là biểu đồ tương quan tổng thể
Vì thực tế có kết (tức mẫu) trình ngẫu nhiên, nên tính tốn hàm tự tương quan mẫu, k Để tính hàm này, phải tìm đồng phương sai mẫu độ trễ k, k phương sai mẫu o theo biểu thức đây:2
n
Y Y Y
Yt t k
k
( )( )
ˆ
(21.3.2)
n Y Yt
2
) (
ˆ
(21.3.3)
ở đây, n độ lớn mẫu Y trung bình mẫu
Do hàm tự tương quan mẫu đỗ trễ k là:
0
ˆ ˆ ˆ
k
k (21.3.4)
hàm đơn giản tỷ lệ đồng phương sai mẫu với phương sai mẫu Đồ thị thể k độ trễ k gọi Biểu đồ tương quan mẫu
2 Nói cách chặt chẽ, phải chia đồng phương sai mẫu độ trễ k cho (n-k) phương sai mẫu cho (n-1)
(10)HÌNH 21.3
Các thí dụ chuỗi thời gian tĩnh không tĩnh tại:
(a) Chỉ số S&P 500 (tỷ suất sinh lợi thực 1872-1986): chuỗi thời gian tĩnh (b) Biến thiên lãi suất ngân hàng Anh quốc (theo quý: I/1952–IV/1988): chuỗi thời gian không tĩnh
(Nguồn: Terence C Mills Mơ hình hố Kinh tế lượng Chuỗi thời gian Tài chính, NXB DHTH Cambridge, New York, 1993, trang 25 27.)
Hình 21.4 thể biểu đồ tương quan mẫu chuỗi thời gian GDP cho Bảng 21.1, có từ chương trình MICRO TSP phiên 7.0 Chúng ta trình bày biểu đồ tương quan với 25 độ trễ.3
Liệu biểu đồ tương quan mẫu Hình 21.4 có cho ta thấy chuỗi thời gian GDP dừng hay khơng? Một đặc tính bật biểu đồ tương quan mẫu bắt đầu với giá trị cao (khoảng 0,97 độ trễ) giảm xuống cách đặn Ngay
3 Mặc dù có kiểm định độ dài tối đa độ trễ sử dụng tính tốn, thực tế độ trễ tới
(11)độ trễ 14 (tức tương quan GDP cách 14 quý) hệ số tự tương quan lớn - 0,5 Dạng tương quan kiểu thường dấu hiệu cho thấy chuỗi thời gian khơng dừng, ngược lại q trình hồn tồn ngẫu nhiên tự tương quan không (zero) độ trễ lớn không
Ý nghĩa thống kê k đều đánh giá sai số chuẩn Bartlett chuỗi thời gian túy ngẫu nhiên, tức là, thể (white noise) (Hãy xem Phần 21.4), hệ số tự tương quan mẫu phân bổ gần chuẩn với trung bình phương sai = 1/n, n độ lớn mẫu.4
Đối với liệu
4 M.S Barlett, “Về việc xác định lý thuyết tính chất mẫu thuộc chuỗi thời gian tự tương quan”, Tạp chí
(12)chúng ta: n = 88, có nghĩa là phương sai = 1/88 sai số chuẩn = 1/88 = 0,1066 Như vậy, theo tính chất phân bổ chuẩn hóa khoảng tin cậy 95% k 1,96 (0,1066) = 0,2089 - giá trị hai phía (zero) Do vậy, giá trị ước tính
k nằm khoảng (-0,2089; 0,2089), không loại trừ giả thuyết giá trị thật
k = Tuy nhiên, giá trị ước tính nằm ngồi khoảng nói trên, loại trừ giả thuyết cho giá trị thật k = Koảng tin cậy 95% thể hai đường thẳng liên tục Hình 21.4
Bạn thấy tất hệ số k độ trễ tới k = 23 Hình 21.4 có ý nghĩa thống kê cá biệt, tức khác nhiều
Để kiểm định giả thuyết chung cho tất hệ số tự tương quan k đề đồng thời bằng 0, ta sử dụng Trị thống kê Q Box Pierce lập nên Hàm xác định sau:
m
k k
n Q
1
ˆ
(21.3.5)
ở đây, n = độ lớn mẫu m = thời lượng độ trễ
Trị thống kê Q phân bổ gần giống phân bổ bình phương với mdf Trong áp dụng, giá trị tính Q vượt giá trị găng/tới hạn Q theo bảng bình phương mức chọn, ta loại trừ giả thuyết khơng - theo tất k = 0; phải có vài k
Một biến thể Trị thống kê Q dạng Box-Pierce trị thống kê Ljung-Box (LB) xác định đây:5
2
2
~ ˆ )
2
( m
m
k
k k n n
n
LB
(21.3.6)
Mặc dù mẫu lớn, trị thống kê Q lẫn trị thống kê LB tuân theo phân bổ bình phương với mdf, trị thống LB coi có tính chất tốt (mạnh/hữu hiệu hơn, mặt thống kê) mẫu nhỏ so với trị thống kê Q
Đối với liệu GDP chúng ta, trị thống kê Q với 25 độ trễ vào khoảng 793 trị thống kê LB - 891, hai giá trị đáng kể; giá trị p để rút giá trị bình phương gần Do đó, kết luận hông phải tất k liệu GDP
5 G.M Ljung G.P.E.Box, “Về cách đo lường khơng thích hợp mơ hình chuỗi thời gian”,
(13)Theo biểu đồ tương quan này, đến kết luận tổng thể chuỗi thời gian GDP nêu Bảng 21.1 chuỗi dừng
21.4 KIỂM ĐỊNH NGHIỆM ĐƠN VỊ ĐỐI VỚI TÍNH DỪNG
Một cách kiểm định tính dừng khác phổ biến gần kiểm định nghiệm đơn vị cách dễ dàng để giới thiệu kiểm định xem xét mơ hình sau:
Yt = Yt-1 + ut (21.4.1)
Ở Ut số hạng sai số ngẫu nhiên xuất phát từ giả định cổ điển có giá trị trung bình 0, phương sai 2
số không tự tương quan Số hạng sai số được biết tới tên sai số nhiễu ngẫu nhiên (while noise error term) theo thuật ngữ khoa học ứng dụng (engineering).6
Từ Chương 12 bạn đọc nhận Phương trình (21.4.1) hồi qui bậc một, AR(1), mà hồi qui giá trị Y thời điểm t dựa giá trị thời điểm (t-1) Và hệ số Yt-1 thực tế 1, phải đối mặt với gọi vấn đề nghiệm đơn vị, tức tình khơng dừng.7
Do thực hời qui
Yt = Yt-1 + ut (21.4.2)
và tìm = 1, nói biến ngẫu nhiên Yt có nghiệm đơn vị Trong kinh tế lượng (về chuỗi thời gian), chuỗi thời gian có nghiệm đơn vị gọi bước ngẫu nhiên (chuỗi thời gian) Và bước ngẫu nhiên thí dụ chuỗi thời gian khơng dừng.8 Ví dụ, ta thấy giá bán tài sản, giá cổ phiếu chẳng hạn, tuân theo bước ngẫu nhiên, tức là, giá không dừng Trong Phụ lục chương thấy bước ngẫu nhiên thực chất đại diện cho chuỗi thời gian khơng dừng
Phương trình (24.1.2) thường trình bày dạng khác sau:
Yt = ( - 1) Yt-1 + ut
= Yt-1 + ut (21.4.3)
6 Hãy nhớ Ut không không tự tương quan mà cịn độc lập, số hạng sai số gọi
(strictly white noise) Xin lưu ý số hạng sai số tự tương quan, sau
phần trình bày Kiểm định Dickey-Fuller gia tăng (ADF), dễ dàng chấp nhận trường hợp bất ngờ
7
Một quan điểm kỹ thuật: Ta viết (21.4.1) thành Yt - Yt-1 = Ut Tiếp đến sử dụng toán tử độ trễn L cho LYt = Yt-1 L2Yt = Yt-2 tương tự, ta viết (21.4.1) thành (1-L) Yt = Ut Thuật ngữ nghiệm đơn vị để nói tới nghiệm đa thức toán tử độ trễ
8 Bước ngẫu nhiên thường so sánh với bước kẻ say rượu khỏi quán rượu, người say bước
(14)Ở = ( - 1) , ta biết, hàm sai phân bậc giới thiệu Chương 12 Hãy lưu ý Yt = (Yt - Yt-1) Với định nghĩa này, người đọc thấy cách dễ dàng (21.4.2) (21.4.3) Tuy nhiên, lúc giả thuyết không lại = (tại sao?)
Nếu thực 0, ta viết (21.4.3) sau:
Yt = (Yt - Yt-1) = ut (21.4.4)
Điều mà phương trình (21.4.4) nói lên sai Phân bậc chuỗi thời gian dạng bước ngẫu nhiên (=ut) chuỗi thời gian dừng có giả định ut túy ngẫu nhiên
Vậy là, chuỗi thời gian lấy sai phân lần chuỗi sai phân dừng, ta nói chuỗi ban đầu (dạng bước ngẫu nhiên) chuỗi kết hợp bậc1 ký hiệu I(1) Tương tự vậy, chuỗi ban đầu phải lấy sai phân hai lần (tức lấy sai phân bậc sai phân bậc 1) để trở thành dừng, chuỗi ban đầu gọi chuỗi kết hợp bậc 2, I(2) Tóm lại, chuỗi thời gian phải lấy sai phân d lần, chuỗi kết hợp bậc d, I(d) Do vậy, lúc ta có chuỗi thời gian kết hợp bậc lớn hơn, có nghĩa ta có chuỗi thời gian không dừng Theo qui ước, d = trình I(o) hệ thể chuỗi thời gian dừng Chúng ta sử dụng thuật ngữ trình dừng trình I(0) và[I(0) process] từ đồng nghĩa
Để biết liệu chuỗi thời gian Yt (chẳng hạn GDP) có phải chuỗi khơng dừng hay khơng, thực hồi qui (21.4.2) kiểm tra xem có mặt thống kê khơng, tương đương vậy, ước lượng (21.4.3) kiểm tra xem liệu có phải =0 hay khơng sở trị thống kê t Thật không may giá trị t có cách lại khơng tn theo phân bổ student’s t mẫu lớn
Theo giả thuyết không = 1, trị thống kê t tính theo qui ước biết tới là trị thống kê (tau) [ (tau statistic)], mà giá trị tới hạn thành bảng Dickey Fuller sở mô Monte Carlo.9
Theo tài liệu này, kiểm định Tau biết tới kiểm định Dickey-Fuller (DF), kính trọng người phát minh Hãy lưu ý giả thuyết khơng = bị bác bỏ (tức là, chuỗi thời gian dừng), sử dụng kiểm định t thông thường (student’s)
Ở dạng đơn giản nó, ước lượng hồi qui (21.4.2), sau chia hệ số
ước lượng cho sai số chuẩn để tính trị thống kê Dickey-Fuller đối chiếu với bảng Dickey-Fuller để xem giả thuyết = có bị bác bỏ hay khơng Tuy nhiên, bảng chưa phải hoàn toàn đầy đủ, chúng mở rộng cách đáng kể
9
(15)Mackinnon thông qua mô Monte Carlo.10
Trong số chương trình phần mềm thống kê, ET, MICRO TSP SHAZAM cho giá trị tới hạn Dickey-Fuller mackinnon trị thống kê DF
Nếu giá trị tuyệt đối tính trị thống kê (tức //) cao giá trị tới hạn tuyệt đối T DF Mackinnon DF, khơng bác bỏ giả thuyết cho chuỗi thời gian cho dừng Nếu mặt khác, thấp giá trị tới hạn, chuỗi thời gian khơng dừng.11
Vì lý mặt lý thuyết thực tiễn, kiểm định Dickey-Fuller áp dụng hồi qui thực dạng sau:
Yt = Yt-1 + ut (21.4.3)
Yt = 1 + Yt-1 + ut (21.4.5)
Yt = 1 + 2t +Yt-1 + ut (21.4.6)
Ở đây, t biến xu hướng biến thời gian Trong trường hợp giả thuyết không = 0, tức có nghiệm đơn vị Sự khác biệt (21.4.3) hai hồi qui khác chỗ có bao gồm số (giao điểm với trục tọa độ) số hạng xu hướng
Nếu số hạng sai số ut tự tương quan, ta biến đổi (21.4.6) thành:
t i t m
i i t
t t Y Y
Y
1
2
1 (21.4.7)
mà đó, thí dụ Yt1(Yt1Yt2),Yt2 (Yt2Yt3), tức ta sử dụng số hạng sai phân độ trễ Số lượng số hạng sai phân độ trễ cần có thường xác định thực nghiệm - Khái niệm việc cần phải có số hạng để số hạng sai số (21.4.7) độc lập với chuỗi Giả thuyết không = = 1, có nghĩa Y có nghiệm đơn vị (y khơng dừng) Khi kiểm định DF áp dụng cho mơ (21.4.7), gọi kiểm định gia tăng Dickey-Fuller [Augmented Dickey-Fuller (ADF) test] Trị thống kê kiểm định ADF có phân bỗ tiệm cận giống trị thống kê DF, sử dụng giá trị tới hạn giống
Chuỗi Thời gian GDP Hoa kỳ có phải Dừng hay không?
Ta minh họa kiểm định DF cách sử dụng liệu Bảng 21.1 Theo phương pháp MICRO TSP 7.0, hồi qui tương ứng với (21.4.5) (21.4.6) cho kết sau:
10 J.G Mackinnon, “Các giá trị tới hạn kiểm định đồng kết hợp”, R.F Engle C.W.J Granger, “Các
mối quan hệ kinh tế dài hạn: Các thảo luận đồng kết hợp”, Chương 13, NXB Oxford University, New York 1991
11 Nếu hồi qui thực dạng (21.4.3), trị thống kê T ước lượng thường mang dấu âm (-) Do
(16)GDP t = 32,9693 – 0,0025 GDPt-1
t = (1,3304) (–0,3932) (21.4.8)
r2 = 0,0018 d = 1,3520
GDP t = 183,9751 + 1,3949t – 0,0579GDPt-1
t = (1,7877) (1,5111) (–1,5563) (21.4.9)
R2 = 0,0286 d = 1,3147
Đối với mục đích chúng ta, điều quan trọng trị thống kê t (=tau) biến GDPt-1 Xin nhớ giả thuyết không ta = 0, điều có nghĩa = 1, nghiệm đơn vị Vậy mô hình (21.4.8) trị thống kê tới hạn 1%, 5% 10%, tính Mackinnon, -3,5073; -2,8951; -2,5844 tương ứng Do giá trị tính - 0,3932, mặt giá trị tuyệt đối nhỏ giá trị tối hạn 1%, 5% 10%, hông loại bỏ giả thuyết với = 0, tức chuỗi GDP thể nghiệm đơn vị, cách khác để nói chuỗi GDP không dừng Trên sở kiểm định biểu đồ tương quan, phải thấy trước kết luận
Đối với mơ hình (21.4.9) giá trị tới hạn 1%, 5% 10% - 4,0673; -3,4620; -3,1570 tương ứng Giá trị tính t (=tau) - 1,5563 GDPt-1 không đáng kể mặt thống kê, cho thấy lần = có nghiệm đơn vị liệu GNP Nhân dây, xin lưu ý giá trị tới hạn DF phụ thuộc vào liệu có số hạng khơng đổi và/hoặc xu hướng hay không
Để bao gồm khả tương quan chuỗi ut, sử dụng mơ hình (21.4.7) sau áp dụng kiểm định ADF; xin nhớ trị thống kê Durbin-Watson d, cho (21.4.8) 21.4.9), ám đến khả Với giá trị độ trễ sai phân bậc GDP, có kết hồi qui sau đây:12
GDP t = 233,0806 + 1,8922 – 0,0787 GDPt-1 + GDPt-1
t = (2,3848) (2,1522) (–2,2153) (3,4647) (21.4.10)
R2 = 0,1526 d = 2,0858
Do Durbin Watson d tăng lên, có khả có tương quan chuỗi Tuy vậy, lưu ý = – 2,2153 thấp giá trị tới hạn ADF : – 4,0673 (1%); – 3,4620 (5%); – 3,1570 (10%), điều nói lên chuỗi thời gian GDP khơng dừng
Tóm lại, sở biểu đồ tương quan kiểm định nghiệm đơn vị DF ADF, liệu GDP Hoa Kỳ thời đoạn I-1970 đến VI-1991 không dừng
(17)
Chuỗi GDP Sai Phân Bậc có Dừng?
Chúng ta làm lại tập nêu trên, tìm xem liệu GDP t = (GDP t - GDPt-1) có dừng hay khơng? Để thuận tiện ta dùng Dt để GDPt Ta có kết sau:
D t = 15,5313 – 0,6748Dt-1
t = (3,4830) (–6,4956) (21.4.11)
r2= 0,3436
Các giá trị tới hạn T 1%, 5% 10%, tính Mackinnon, –3,5082; –2,8955; –2,5846 tương ứng Về mặt giá trị tuyệt đối, giá trị 6,4956 lớn ba giá trị này, ví bác bỏ giả thuyết (hệ số Dt-1) Tức là, liệu GDP sai phân bậc khơng thể nghiệm đơn vị, nói liệu dừng Điều có nghĩa: chúng I(0).13
Hình 21.5 cho thấy liệu GDP sai phân bậc so với chuỗi GDP ban đầu Hình 21.1, chuỗi sai phân GDP Hình 21.5 khơng thể xu hướng
Do GDPt dừng, nêu trên, nên q trình ngẫu nhiên I(0), có nghĩa tự thân GDPt chuỗi thời gian I(1); chất, bước ngẫu nhiên
Đồng thời, Do DF ADF cho ta thấy chuỗi thời gian có kết hợp hay khơng, nên chúng cịn biết đến kiểm định kết hợp
21.5 Q TRÌNH NGẪU NHIÊN CĨ XU HƯỚNG DỪNG (TS) VÀ SAI PHÂN DỪNG (DS)
Trong hồi qui liên quan tới liệu chuỗi thời gian, biến thời gian xu hướng t thường dùng biến hồi qui độc lập để loại bỏ vấn đề tương quan không xác thực (hãy xem Chương 8) Dữ liệu thuộc chuỗi thời gian kinh tế thường có xu hướng chuyển dịch theo hướng xu hướng thường chung cho chúng Thí dụ như, hồi qui PCE PDI, quan sát R2
có giá trị cao, trường hợp thường xảy ra, điều phản ánh mức độ thực mối liên hệ hai biến đó, mà đơn giản xu hướng chung hữu chúng
13 Một quan điểm kỹ thuật Có số tranh luận việc liệu ta áp dụng kiểm định DF cách tuần tự, đầu
(18)HÌNH 21.5 Các sai phân bậc I GDP, Hoa Kỳ, I/1970–IV/1991
Để tránh mối liên hệ không xác thực vậy, thông thường phải thực hồi qui PCE PDI t, biến xu hướng Hệ số PDI có từ phép hồi qui thể ảnh hưởng tịnh lên PCE, sau loại bỏ tác động xu hướng Nói cách khác, việc thể biến xu hướng hồi qui có tác dụng san xu hướng (tức loại bỏ ảnh hưởng xu hướng khỏi) PCE PDI
Gần đây, nhánh nhà kinh tế lượng chuỗi thời gian chống lại phương pháp thực tiiễn chung Theo họ, phương pháp thực tiễn chuẩn chấp nhận nếu biến xu hướng xác định (deterministic) ngẫu nhiên.14
Nói rộng ra, xu hướng xác định hồn tồn dự đốn khơng biến thiên Có thể thấy từ Hình 21.1 mà điều thể Nếu phải vẽ đường thẳng xu hướng cho chuỗi thời gian GDP minh họa đó, ta thấy đường thẳng xu hướng đầy đủ liệu Có thể có đường thẳng xu hướng cho giai đoạn I/1970-IV/1974, đường khác cho giai đoạn I/1975-IV/1981 đường cho giai đoạn I/1982-IV/1991 Tóm lại, đường xu hướng thân thay đổi, tức ngẫu nhiên Nếu trường hợp phải xét đến, phương pháp thực tiễn chung san xu hướng trở nên sai lệch
Bằng cách mà ta biết xu hướng chuỗi, chẳng hạn GDP, xác định hay biến thiên (tức ngẫu nhiên)? Ta có câu trả lời hồi qui (21.4.6) Khi ước lượng hồi qui này, ta tìm chuỗi thời gian cho (thí dụ: GDP) có nghiệm đơn vị (tức khơng dừng), kết luận chuỗi thời gian thể xu hướng ngẫu nhiên Nếu khơng có nghiệm đơn vị, chuỗi thời gian thể xu hướng xác định
14 Hãy tham khảo hai biết hấp dẫn quí giá: Charles R Nelson Charler I Plosser, “Các xu hướng bước
(19)Trở lại hồi qui (21.4.9) (21.4.10), kết luận chuỗi thời gian GDP Hoa Kỳ thuộc giai đoạn I/1970-IV/1991 khơng dừng Do đó, chuỗi thời gian thể xu hướng ngẫu nhiên Như hệ quả, ta thực hồi qui này:
GDPt = 1 + 2t= ut (21.5.1)
với giả thiết sai lầm có xu hướng xác định, GDP san xu hướng thu được:
ut = (GDPt - 1 - 2t) (21.5.2)
sẽ chẳng có giá trị thực tế xu hướng ngẫu nhiên Do đó, dự báo dựa vào (21.5.1) không đáng tin cậy Vì lý cảnh báo Chương không sử dụng đường hồi qui ước lượng theo liệu có trước để đưa dự báo xa tương lai
Tiếp theo giới htiệu hai khái niệm phân tích chuỗi thời gian, cụ thể trình xu hướng dừng (TSP) trình sai phân dừng (DSP) Nếu hồi qui:
Yt = 1 + 2t + ut (21.5.3)
ut thực dừng với trung bình 0, phương sai 2, (21.5.3) thể TSP; ta loại trừ xu hướng (tức 1 + 2t) khỏi (21.5.3), kết trình dừng Tuy nhiên, Yt phát sinh từ
Yt - Yt-1 = + ut (21.5.4)
mà số ut dừng với trung bình phương sai 2, ta gọi trình DSP Hãy nhớ (Yt - Yt-1) = Yt, tức phương sai bậc Yt
Quay lại chuỗi thời gian GDP chúng ta, ta thấy mức GDP TSP, thấy hồi qui (21.4.11), GDP DSP
Nói gọn lại, chuỗi thời gian dừng mơ hình hóa q trình TS, chuỗi thời gian khơng dừng lại thể trình DS Như Holden, Peel Thomson nhận định:
(20)nhiên, kiểm định đồng kết hợp (sẽ bàn tới sau đây) tính đồng kết hợp cần thiết.15
Chúng ta kết thúc phần cách nêu câu hỏi: Tầm quan trọng thực tiễn TSP SDP gì? Theo quan điểm dự báo dài hạn, dự báo rút từ TSP đáng tin cậy hơn, dự báo rút từ DST không đáng tin cậy nguy hiểm Như Nathan Balke nhận xét; “sự hữu xu hướng ngẫu nhiên có nghĩa biến động chuỗi thời gian kết cú sốc khơng thành phần mang tính thời hay chu kỳ mà thành phần mang tính xu hướng”.16
Tức là, xáo trộn cú sốc chuỗi thời gian thay đổi hẳn mức chúng cách vĩnh viễn
21.6 HỒI QUI KHÔNG XÁC THỰC
Các hồi qui liên quan tới liệu chuỗi thời gian có chứa khả thu kết không xác thực không đáng tin cậy bề kết tốt xem xét kỹ lưỡng chúng trở nên đáng ngờ Dễ thấy thật rõ vấn đề này, quay trở lại liệu PCE PDI Hoà Kỳ nêu Bảng 21.1 Giả sử thực hồi qui PCE PDI để tìm mối quan hệ chúng Bằng cách sử dụng liệu cho Bảng 21.1, ta có kết sau:
PCEt = -171,4412 + 0,9672 PDIt
t = (–7,4809) (119,8711) (21.6.1)
R2 = 0,9940 d = 0,5316
Các kết hồi qui “lớn khơng tưởng nổi”: R2
cao, tỷ lệ t PDI có giá trị lớn, xu hướng tiêu dùng biên tế (MPC) so với PDI dương có giá trị cao Chỉ có điều khơng ý trị thống kê Durbin-Watson d thấp Như Granger Newbold 17
đề xuất, R2 > d tiền đề tốt để ngờ vực hồi qui ước lượng hậu hồi qui không xác thực
Nếu ước lượng phương trình (21.4.9) PCE lẫn PDI, có kết sau:
PCEt = 91,7110 + 0,7704t – 0,0432PCEt-1 (21.6.2)
t= (1,6358) (1,2983) (–1,3276)
PDIt = 326,2089 + 2,8834t – 0,1579PDIt-1 (21.6.3)
t= (2,7368) (2,5243) (–2,5751)
15
K.Holden, D.A.Peel J.L Thompson, “Nhập môn Dự báo Kinh tế”, NXB ĐHTH Cambridge, New York, 1990, trang 81
16 Nathan S Balke, “Các xu hướng mơ hình hóa chuỗi thời gian kinh tế vi mơ”, Tạp chí Phê bình Kinh
tế (Economic Review), Ngân hàng Dự trữ Liên bang Dallas, 05.1991, trang 21 Đây báo đáng đọc trình TS DS
17 C.W.J Granger P Newbild, “Các hồi qui không xác thực kinh tế lượng”, Tạp chí Kinh tế lượng, Quyển
(21)Đối với mục đích thời, quan tâm tới giá trị T PCE PDI theo độ trễ Các giá trị tới hạn T 1%, 5% 10% giá trị DF tính Mackinnon –4,0673; – 3,4620; –3,1570 tương ứng Tiếp đến, mặt giá trị tuyệt đối, giá trị =1,3276 2,5751 số hạng độ trễ PCE PDI nhỏ giá trị tới hạn T mức 10% Do đó, kết luận PCE PDI có nghiệm đơn vị, tức chúng khơng phải dừng
Vì thế, tính hồi qui PCE PDI (21.6.1), ta thực hồi qui chuỗi thời gian không dừng chuỗi thời gian không dừng khác Trong trường hợp vậy, phương thức kiểm định chuẩn t F khơng có giá trị.18
Về mặt này, hồi qui (21.6.1) không xác thực Để kết thúc, nhớ (21.6.3) ta lấy giá trị t = –2,5751 PDIt-1 sở kiểm định t thơng thường, đáng kể mặt thống kê mức 2% Nhưng cơ sở kiểm định T lại khơng đáng kể mức 10%, điều lần cho thấy tại trường hợp chuỗi thời gian không dừng, ta không dựa vào giá trị ước lượng t
Chúng ta để người đọc, tập, tự chuỗi sai phân bậc PCE PDI, PCEt PDIt, dừng
Vì PCE PDI dừng, lại không hồi qui chuỗi trước chuỗi sau loại bỏ vấn đề tính khơng dừng, xu hướng ngẫu nhiên vấn đề có liên quan? Câu trả lời là, giải vấn đề tính khơng dừng theo kiểu giống đổ trẻ nhỏ với nước tắm, lấy sai phân bậc (hoặc bậc cao hơn) ta đánh mối quan hệ dài hạn quí giá PCE PDI cho trước mức (cũng sai phân bậc 1) hai biến Lý thuyết kinh tế thể mối quan hệ dài hạn biến dạng mức biến dạng sai phân bậc chúng Vì thế, giả thuyết thu nhập cố định Milton Friedman cơng nhận mức tiêu dùng có định hàm mức thu nhập cố định; mối quan hệ theo sai phân bậc biến Các mối quan hệ, chẳng hạn, chi tiêu phủ khoản thu thuế; cung ứng tiền mặt giá (Hãy nhớ lại lý thuyết số lượng Tiền); lãi suất trái phiếu kho bạc tháng tháng; v.v thể tốt dạng mức
Để thấy điều này, tham chiếu Bảng 21.1 Mặc dù PCE lẫn PDI có xu hướng tăng lên theo kiểu ngẫu nhiên, dường chúng có xu hướng Biến động giống đôi bạn nhảy, người theo bước ngẫu nhiên, mà bước ngẫu nhiên họ dường như lại ăn khớp với Sự đồng bộ, mặt trực giác khái nhiệm đằng sau chuỗi thời gian đồng kết hợp Như ta phần tiếp theo, PCE PDI đồng kết hợp, kết hồi qui cho (21.6.1) khơng phải khơng xác thực, kiểm định thông thường
18 Vấn đề ghi nhận Dickey Fuller, op.cit gần P.C.B Phillips “Các hồi qui
(22)t F Như Granger ghi nhận “Một kiểm định đồng kết hợp coi tiền kiểm định để loại bỏ tình “hồi qui khơng xác thực”
21.7 ĐỒNG KẾT HỢP
Hãy trở lại hồi qui (21.6.1), (21.62) (21.6.3) Hai hồi qui PCE PDI q trình khơng dừng bước ngẫu nhiên [xin lưu ý: trình I(1)] Mặc dù vậy, kết hợp tuyến tính hai biến dừng Cụ thể hơn, ta viết (21.6.1) như:19
ut = PCFt + 1 - 2PDIt (21.7.1)
và tìm ut [tức kết hợp tuyết tính (PCEt - 1 - 2PDIt)] I(0) dừng, ta nói các biến PCE PDI đồng kết hợp; Nói cách nơm na, chúng thuộc biến song Về trực giác, ta thấy ut (21.7.1) I(0), “các xu hướng” PCE PDI trở nên cân với nhau.20
Và chúng có bước sóng chúng kết hợp với bậc Như vậy, chuỗi Y I(1) chuỗi khác X I(1), chúng đồng kết hợp Nói rộng ra, Y I(d) X I(d) mà d có giá trị, hai chuỗi đồng kết hợp Nếu thế, hồi qui mức hai biến đó, giống (21.6.1), có ý nghĩa (tức là không xác thực); không thông tin dài hạn q giá nào, mà bị thay vào ta sử dụng sai phân bậc chúng
Tóm lại, miễn chắn có từ hồi qui (21.6.1) I(0) dừng, hệ phương pháp hồi qui truyền thống (kể kiểm định t F) mà biết áp dụng liệu liên quan tới chuỗi thời gian Đóng góp q báu khái niệm nghiệm đơn vị, đồng kết hợp, v.v chỗ buộc ta phải tìm liệu số dư hồi qui có dừng hay khơng Theo cách diễn đạt lý thuyết đồng kết hợp, hồi qui (21.6.1) coi hồi qui đồng kết hợp thông số 2 gọi thông số đồng kết hợp.21
Một loạt phương pháp kiểm định đồng kết hợp đề xuất viết tạp chí Hai phương pháp đơn giản (1) kiểm định DF ADF Ut ước lượng hồi qui đồng kết hợp (2) kiểm định đồng kết hợp Durbin-Watson (CRWD).22
19
C.W.J Granger, “Các phát triển nghiên cứu biến kinh tế đồng kết hợp”, Bản tin Kinh tế Thống kê ĐHTH Oxford, Quyển 48, 1986, trang 226
20 Cách xem xét đồng kết hợp trực giác nêu “Tri thức thực hành kinh tế lượng”
William E Griffiths, R Carter Hill, George G Judge, NXB John Wiley con, New York, 1993, trang 700-702
21
Khái niệm đồng kếp hợp mở rộng mơ hình hồi qui có chứa k kbiến hồi qui độc lập Trong trường hợp này, ta có k thơng số đồng kết hợp Để thảo luận chung điều này, tham khảo tham chiếu nêu thích khác
22 Sự khác biệt tồn kiểm định nghiệm đơn vị kiểm định đồng kết hợp: Như David A Dickey,
(23)Kiểm định Engle-Granger (EG) Kiểm định EG Gia tăng (AEG)
Chúng ta biết cách áp dụng kiểm định nghiệm đơn vị DF ADF Tất ta phải làm ước lượng hồi qui (21.6.1), thu nhận số dư, sử dụng kiểm định DF ADF.23 Tuy nhiên, có điều cần phải đề phòng thực Do U ước lượng theo thông số đồng kết hợp 2 ước lượng, nên giá trị tới hạn quan trọng DF ADF khơng thật thích hợp Engle Granger tính tốn giá trị này, việc tìm thấy sách tham khảo.24
Do vậy, kiểm định DF ADF bối cảnh gọi kiểm định Engle-Granger (EG) kiểm định EG gia tăng (AEG) Tuy nhiên, TSP, SHAZAM phần mềm khác lại đưa giá trị tới hạn với thông tin khác.25 Chúng ta quay lại với hồi qui PCE – PDI (21.6.1) thực kiểm định nghiệm đơn vị DF số dư ước lượng theo hồi qui
Ta có kết sau:
ut = -0,2716 ut-1
t = (-3,6725) (21.7.2)
r2 = 0,1422
Các giá trị tới hạn Engle-Granger (trị thống kê t hồi qui trước đó) 1%, 5% 10% tương ứng –2,5899; –1,9439; –1,6177 Do mặt giá trị tuyệt đối giá trị ước lượng = 3,6725 vượt giá trị tới hạn này, nên kết luận ut ước lượng dừng (tức là, khơng có nghiệm đơn vị), PCE PDI, không dừng cách riêng biệt, lại đồng kết hợp.26
“Nhập môn đồng kết hợp với ứng dụng tiền tệ thu nhập”, Tạp chí phê bình kinh tế, Ngân hàng dự trữ Liên bang St Lyis, 03-04.1991, trang 59 Như tên gọi viết nêu, nhập môn tuyệt vời kiểm định đồng kết hợp
23 Nếu PCE PDI đồng kết hợp, liên kết tuyến tính chúng khơng
dừng, đó, số dư Ut không dừng 24
R.F Engle C.W.J Granger “Đồng kết hợp hiệu chỉnh sai số: Thể hiện, ước luợng kiểm định”, Econometrica, Quyển 55, 1987, trang 251-276; R.F Engle B Sam Yoo, “Dự báo kiểm định hệ thống đồng kết hợp”, Tạp chí Kinh tế lượng, Quyền 35, trang 143-159; R.F Engle, “Chuỗi thời gian kinh tế đồng kết hợp: Một tổng quan với kết mới”, “Các mối quan hệ kinh tế dài hạn : tri thức đồng kết hợp” R.F Engle C.W.J Granger, NXB ĐHTH Oxford, 1991, Chương 12 Cuốn sách chứa biết nêu Mackinnon, tham luận hội thảo khác lĩnh vực
25 Một số giá trị tới hạn EG AEG chép lại “Ước lượng suy luận kinh tế
lượng” Russell Davidson James G Mackinnon, NXB ĐHTH Oxford, New York 1993, Bảng 20.2, trang 722 Chúng tìm thấy phiên MICRO-TSP 7.0 SHAZAM 7.0
26
(24)Kiểm định Hồi qui Đồng Kết hợp Durbin-Watson (CRDW)
Một cách khác, nhanh hơn, để tìm liệu PCE PDI có đồng kết hợp hay không kiểm định CRDW, mà giá trị tới hạn cung cấp Sargan Bhargava.27
Trong CRDW sử dụng giá trị d Durbin-Watson có từ hồi qui đồng kết hợp, chẳng hạn d = 0,5316 cho (21.6.1) Nhưng đến giả thuyết không d = d chuẩn = Dựa vào 10.000 mơ hình thành từ 100 quan sát cho mô phỏng, giá trị tới hạn 1%, 5% 10% để kiểm định giả thuyết không với giá trị thật d = 0,511; 0,386 0,322 tương ứng Như vậy, giá trị d tính nhỏ 0,511, bác bỏ giả thuyết đồng kết hợp o83 mức 1% Trong thí dụ chúng ta, giá trị d = 0,5316 cao mức tới hạn này, điều ngụ ý PCE PDI đồng kết hợp - kết luận tương tự kết luận đạt sở kiểm định EG.28
Tóm lại, dựa kiểm định EG CRDW, ta tới kết luận PCE PDI đồng kết hợp.29
Mặc dù chúng thể bước ngẫu nhiên cách riêng biệt, dường có mối quan hệ dài hạn ổn định hai biến này; chúng không rời xa nhau, điều thấy rõ từ Hình 21.1
21.8 ĐỒNG KẾT HỢP VÀ CƠ CHẾ HIỆU CHỈNH SAI SỐ (ECM)
Chúng ta vừa PCE PDI đồng kết hợp, tức là, có mối quan hệ cân dài hạn hai biến Tất nhiên, bối cảnh ngắn hạn có cân Do vậy, ta coi số hạng sai số (21.7.1) “sai số cân bằng”.30
Và sử dụng số hạng sai số để liên hệ động thái ngắn hạn PCE với giá trị dài hạn Cơ chế hiệu chỉnh sai số (ECM), sử dụng lần Sargan.31
sau phổ biến rộng rãi Engle Granger, dùng để hiệu chỉnh cân Không sâu vào chi tiết lý thuyết, thể hiện, với thí dụ PCE/PDI, ECM vận hành so; chi tiết tìm thấy hội thảo Engle Granger nêu phần trước (Hãy xem thích 24)
Hãy xem xét mơ hình sau thí dụ đơn giản ECM:
27 J.D Sargan A.S Bhargava, “Kiểm định số dư từ hồi qui bình phương nhỏ bước ngẫu nhiên
được Gaussian tạo ra”, Econometrica, Quyển 51, 1983, trang 153-174
28 Có tranh luận đáng quan tâm tính ưu việt CRDW so với DF, điều tìm thấy sách
Engle-Granger, op.cit Sự tranh luận xoay quanh sức mạnh hai trị thống kê, tức xác suất không phạm phải sai số Loại II (type II error), (có nghĩa chấp nhận giả thuyết khơng điều không đúng/sa)
29 Các kiểm định EG CRDW bổ sung kiểm định ưu việt Johansen phát triển Nhưng
thảo luận phương pháp Johansen nằm phạm vi sách Hãy tham khảo S.Johansen K.Juseliu “Ước lượng suy luận với xác suất tối đa đồng kết hợp - với ứng dụng Nhu cầu Tiền tệ”, Bản tin Kinh tế Thống kê ĐHTH Oxford, Quyền 52, 1990, trang 169-210
30 Thuật ngữ Griffiths tác giả khác, op.cit., trang 701
31
(25)PCEt = 0 + 1PDIt + 2ut-1 + t (21.8.1)32
ở đây, thường lệ ký hiệu sai phân bậc 1; ut-1 giá trị số dư từ hồi qui (21.6.1) độ trễ thời đoạn (one-period lagged value), ước lượng thực nghiệm số hạng sai số cân bằng; số hạng sai số với tính chất thơng thường
Hồi qui (21.8.1) liên hệ thay đổi PCE với thay đổi PDI sai số “cân bằng” thời đoạn trước Trong hồi qui PDI thể xáo trộn ngắn hạn PDI, số hạng hiệu chỉnh sai số ut-1 thể điều chỉnh hướng tới cân dài hạn Nếu 2 đáng kể mặt thống kê, cho ta thấy tỷ lệ cân đối PCE thời đoạn hiệu chỉnh thời đoạn Sử dụng liệu cho Bảng 21.1, ta có kết sau:
PCEt = 11,6918 + 0,2906PDIt – 0,00867t-1 (21.8.2)
t= (5,3249) (4,1717) (–1,6003)
R2= 0,1717 d = 1,9233
Các kết cho thấy thay đổi ngắn hạn PDI có tác động tích cực đáng kể lên PCE khoảng 0,09 sai biệt giá trị thực giá trị dài hạn, cân bằng, PCE loại trừ hiệu chỉnh quý (ba tháng) Tuy nhiên, giá trị p hệ số PCE khoảng 0,11, nên tầm quan trọng mặt thống kê khám phá chưa rõ.33
Khi xem xét hồi qui đồng kết hợp (21.6.1), ta thấy MPC dài hạn khoảng 0,97, điều nói lên thực tế có mối quan hệ 1/1 PCE PDI PCE điều chỉnh theo đường tăng trưởng dài hạn cách nhanh chóng sau xáo trộn
Trước kết thúc phần này, nên ghi nhớ lời nhắc nhở sau S.G.Hall:
Trong khái niệm đồng kết hợp rõ ràng củng cố vững quan trọng lý thuyết mơ hình hiệu chỉnh sai số, cịn có loạt vấn đề xung quanh việc ứng dụng thực tế nó; giá trị tới hạn việc thực nhiều kiểm định với mẫu nhỏ cịn xa lạ mơ hình đa dạng; việc kiểm tra cách chuyên sâu biểu đồ tương quan công cụ quan trọng.34
32 Các số hạng sai phân độ trễ bổ sung PDI đề cập tới
33 Hãy nhớ Hồi qui ECM mà ta sử dụng đơn giản Các biến thể khác hồi qui tìm
thấy tài liệu tham khảo Cũng xin lưu ý không đề cập thêm biến tấu khác thông qua việc đề cập sai phân độ trễ bậc cao PDI lẫn PCE
34 S.G Hall, “Một ứng dụng phương pháp ước lượng hai bước Granger Engle liệu tổng tiền
công (Aggregate Wage) Vượng Quốc Anh”, Bản tin kinh tế thống kê ĐHTH Oxford, Quyển 48, số 3, 08.1986, trang 238 Hãy đọc John Y Campbell Pierre Perron, “Cạm bẫy hội: Những nhà kinh tế vĩ mô phải biết nghiệm đơn vị”, NBER (National, 1991, trang 141-219 Theo quan điể tôi, viết loại
(26)21.9 TÓM TẮT VÀ CÁC KẾT LUẬN
1 Phân tích hồi qui dựa liệu chuỗi thời gian ngầm giả định chuỗi thời gian đối tượng dừng Các kiểm định t F cổ điển dựa vào giả định
2 Trong thực tế, hầu hết chuỗi thời gian khơng dừng
3 Một q trình ngẫu nhiên coi dừng yếu trung bình, phương sai tự đồng phương sai số theo thời gian (tức chúng bất biến theo thời gian)
4 Ở mức độ không thức, tính dừng yếu kiểm định biểu đồ tương quan chuỗi thời gian, đồ thị tự tương quan độ trễn khác Đối với chuỗi thời gian dừng, biểu đồ tương quan thu hẹp lại nhanh, chuỗi thời gian khơng dừng biến cách từ từ Đối với chuỗi túy ngẫu nhiên, tự tương quan độ trễ lớn
5 Ở mức độ thức, tính dừng thẩm định cách tìm xem liệu chuỗi thời gian có chứa nghiệm đơn vị hay không Các kiểm định Dickey-Fuller (DF) kiểm định DF gia tăng (ADF) dùng cho mục đích
6 Một chuỗi thời gian kinh tế xu hướng - dừng (TS) sai phân - dừng (DS) Một chuỗi thời gian TS có xu hướng xác định, chuỗi thời gian DS lại có xu hướng biến thiên ngẫu nhiên Thực tiễn chung việc đưa biến thời gian xu hướng mô hình hồi qui để san xu hướng liệu thích hợp chuỗi thời gian TS Các kiểm định DF ADF sử dụng để xác định liệu chuỗi thời gian TS DS
7 Hồi qui biến chuỗi thời gian nhiều biến khác chuỗi thời gian thường cho kết khơng có ý nghĩa khơng xác thực Hiện tượng được gọi hồi qui không xác thực Một cách để tránh khỏi tìm xem liệu chuỗi thời gian có phải đồng kết hợp hay khơng
8 Đồng kết hợp có nghĩa không dừng cách đơn lẻ, liên kết tuyến tính hai nhiều chuỗi thời gian dừng Các kiểm định EG, AEG CRDW dùng để tìm liệu hai nhiều chuỗi thời gian có đồng kết hợp hay khơng
9 Đồng kết hợp hai (hoặc nhiều hơn) chuỗi thời gian ngụ ý có mối quan hệ dài hạn (hoặc cân bằng) chúng
10 Cơ chế hiệu chỉnh sai số (ECM), Engle Granger phát triển, phương tiện để điều hòa động thái ngắn hạn biến kinh tế với động thái dài hạn
(27)Một câu hỏi quan trọng cần giải đáp số chuỗi thời gian kinh tế dừng số khác lại không dừng
CÁC BÀI TẬP
Câu hỏi:
21.1 Tính dừng yếu có nghĩa gì?
21.2 Một chuỗi thời gian kết hợp có nghĩa gì?
21.3 Ý nghĩa nghiệm đơn vị gì?
21.4 Nếu chuỗi thời gian I(3), ta phải lấy sai phân lần để trở thành dừng?
21.5 Các kiểm định Dickey-Fuller (DF) DF gia tăng gì?
21.6 Các kiểm định Engle-Granger (EG) EG gia tăng gì?
21.7 Ý nghĩa đồng kết hợp gì?
21.8 Sự khác biệt, có, kiểm định nghiệm đơn vị kiểm định đồng kết hợp gì?
21.9 Hồi qui khơng xác thực gì?
21.10 Mối liên hệ đồng kết hợp hồi qui khơng xác thực gì?
21.11 Sự khác biệt xu hướng xác định xu hướng ngẫu nhiên gì?
21.12 Quá trình xu hướng - dừng (TSP) trình sai phân - dừng (DSP) có nghĩa gì?
21.13 Bước ngẫu nhiên (Mơ hình) gì?
21.14 “Đối với q trình dạng bước ngẫu nhiên, phương sai vơ hạn”, Bạn có đồng ý khơng? Vì sao?
(28)Bài tập
21.16 Sử dụng liệu cho Bảng 21.1 Hãy lập biểu đồ tương quan mẫu tới 25 độ trễ chuỗi thời gian PCE, PDI, lợi nhuận cổ tức Bạn thấy trạng thái chung gì? Về trực giác, chuỗi thời gian số dừng?
21.17 Đối với số chuỗi thời gian tập 21.16 Hãy dùng kiểm định DF để tìm xem liệu chuỗi thời gian có chứa nghiệm đơn vị hay khơng Nếu có nghiệm đơn vị, Bạn đặc trưng hóa chuỗi thời gian nào?
21.18 Tiếp tục tập 21.17, Bạn định kiểm định ADF thích hợp so với kiểm định DF?
21.19 Hãy xem xét chuỗi thời gian Lợi nhuận Cổ tức cho Bảng 21.1 Do Cổ tức phụ thuộc vào Lợi nhuận Hãy nghiên cứu mơ hình đơn giản sau đây:
Cổ tức t = 1 + 2 Lợi nhuận + ut
(a) Bạn có cho hồi qui chịu hậu tượng hồi qui không xác thực? Vì sao?
(b) Các chuỗi thời gian Cổ tức Lợi nhuận có đồng kết hợp hay khơng? Bạn kiểm định cách xác điều nào? Nếu sau kiểm định, bạn thấy chúng đồng kết hợp, liệu câu trả lời cho mục (a) bạn có thay đổi không?
(c) Hãy dùng chế hiệu chỉnh sai số (ECM) để nghiên cứu động thái ngắn hạn dài hạn Cổ tức mối quan hệ với Lợi nhuận
(d) Nếu bạn xem xét chuỗi Cổ tức Lợi nhuận cách riêng rẽ, liệu chúng xu hướng ngẫu nhiên xác định không? Bạn dùng kiểm định nào?
*
(e) Giả sử Cổ tức Lợi nhuận đồng kết hợp Sau thay lấy hồi qui Cổ tức theo Lợi nhuận, bạn lấy hồi qui Lợi nhuận theo Cổ tức Liệu hồi qui có giá trị hay khơng?
21.20 Hãy lấy sai phân bậc chuỗi thời gian Bảng 21.1 vẽ đồ thị chúng Hãy dựng biểu đồ tương quan chuỗi thời gian tới 25 độ trễ Bạn có ấn tượng biểu đồ tương quan này?
(29)
21.21 Thay lấy hồi qui Cổ tức theo Lợi nhuận dạng mức, giả sử bạn lấy hồi qui sai phân bậc Cổ tức theo sai phân bậc Lợi nhuận Bạn có đưa giao điểm với trục tọa độ vào hồi qui khơng? Vì có khơng? Hãy trình bày tính tốn
21.22 Hãy tiếp tục với tập Bạn kiểm định tính dừng hồi qui sai phân bậc sao? Trong thí dụ này, Bạn hy vọng nhận kết cục cho trước (priori) sao? Hãy trình bày tất phép tính
21.23 Dựa vào số liệu khu dân cư (housing starts) - X thuộc khu vực tư nhân Vương quốc Anh giai đoạn 1948-1984, Terence Mills thu kết hồi qui sau:*
Xt = 31,03 – 0,188 Xt-1
se = (12,50) (0,080)
(t=) (–2,35)
Ghi chú: Giá trị tới hạn 5% -2,95 10% -2,60
(a) Trên sở kết này, chuỗi thời gian khu dân cư dừng hay khơng dừng? Hoặc, có nghiệm đơn vị chuỗi thời gian không? Làm mà bạn biết được?
(b) Nếu bạn sử dụng kiểm định t thông thường, liệu giá trị t quan sát có đáng kể mặt thống kê khơng? Trên sở đó, liệu bạn có kết luận chuỗi thời gian dừng?
(c) Bây xem xét kết hồi qui sau:
2
Xt = 4,76 – 1,39Xt-1 + 0,3132Xt-1
se = (5,06) (0,236) (0,163)
(t=) (–5,89)
Ở 2
toán tử sai phân bậc 2, tức sai phân bậc sai phân bậc Giá trị ước lượng T đáng kể mặt thống kê Đến bạn nói tính dừng chuỗi thời gian xem xét này?
Ghi chu: Mục đích hồi qui nêu để tìm liệu có nghiệm đơn vị bậc chuỗi thời gian hay không
(30)
PHỤ LỤC 21A
21.A1 MƠ HÌNH BƯỚC NGẪU NHIÊN
Giả sử {ut} chuỗi ngẫu nhiên với trung bình phương sai (hằng số) 2 khơng tương quan chuỗi (Ghi chú: {} chuỗi) Vậy chuỗi {Yt} gọi bước ngẫu nhiên như:
Yt = Yt-1 + ut (1)
Trong mơ hình bước ngẫu nhiên, (1) thể hiện, giá trị Y thời điểm t tương đương với giá trị thời điểm (t-1) cộng với cú sốc ngẫu nhiên Hãy coi Y0 = thời điểm t = cho:
Y1 = u1
Y2 = Y1 + u2 = u1 + u2 Y3 = Y2 + u3 = u1 + u2 + u3
và nói chung
Yt = ut Do đó,
E(Yt) = E (ut) = t (2)
Theo cách tương tự, ta
Phương sai (Yt) = t 2 (3)
Như (2) (3) cho thấy, trung bình lẫn phương sai Yt thay đổi theo thời gian t (thực tăng lên trường hợp này), nên trình khơng dừng
Tuy nhiên
Yt - Yt-1 = ut (4)