Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đề thi thửđạihọc năm 2009 lần iiI Mụn : Toỏn, khi A,B (Thi gian 180 khụng k phỏt ) Cõu I: (2 im) Cho hm s: ( ) 3 2 3 1 9 2y x m x x m= + + + (1) cú th l (C m ) 1) Kho sỏt v v th hm s (1) vi m=1. 2) Xỏc nh m (C m ) cú cc i, cc tiu v hai im cc i cc tiu i xng vi nhau qua ng thng 1 2 y x= . Cõu II: (2,5 im) 1) Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ + = . 2) Gii bt phng trỡnh : ( ) 2 2 1 2 1 1 log 4 5 log 2 7 x x x + > ữ + . 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y=x.sin2x, y=2x, x= 2 . Cõu III: (2 im) 1) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, cnh bờn hp vi ỏy mt gúc l 45 0 . Gi P l trung im BC, chõn ng vuụng gúc h t A xung (ABC) l H sao cho 1 2 AP AH= uuur uuur . gi K l trung im AA, ( ) l mt phng cha HK v song song vi BC ct BB v CC ti M, N. Tớnh t s th tớch ' ' ' ABCKMN A B C KMN V V . 2) Gii h phng trỡnh sau trong tp s phc: ( ) 2 2 2 2 2 2 6 5 6 0 a a a a a b ab b a a + = + + + + = Cõu IV: (2,5 im) 1) Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc nhau. Tớnh xỏc sut ly c 5 bụng hng trong ú cú ớt nht 3 bụng hng nhung? Bit m, n l nghim ca h sau: 2 2 1 3 1 9 19 2 2 720 m m n m n C C A P + + + < = 2 ) Cho Elip cú phng trỡnh chớnh tc 2 2 1 25 9 x y + = (E), vit phng trỡnh ng thng song song Oy v ct (E) ti hai im A, B sao cho AB=4. 3) Cho hai ng thng d 1 v d 2 ln lt cú phng trỡnh: 1 2 : 2 3 x t d y t z t = + = + = 2 1 2 1 : 2 1 5 x y z d = = Vit phng trỡnh mt phng cỏch u hai ng thng d 1 v d 2 ? Cõu V: (1điểm) Cho a, b, c 0 v 2 2 2 3a b c+ + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC LẦN III 2 Câu Đáp án Điểm Câu I. a) Khi m = 1 ⇒ 219)1(3 23 −+++−= xxmxy 196 23 −+−=⇔ xxxy • TXĐ: D = R −∞=−+− −∞→ )196(lim 23 xxx x , +∞=−+− +∞→ )196(lim 23 xxx x = = ⇔=+−= 3 1 09123 2' x x xxy • BBT: x - ∞ 1 3 + ∞ y / + 0 - 0 + 3 + ∞ y - ∞ 1 Hàm số đồng biến: (- ∞ ; 1); (3; + ∞ ) Hàm số nghịch biến: (1; 3) f CĐ = f(1) = 3 f CT = f(3) = -1 y ’’ = 6x – 12 = 0 2 =⇔ x Khi x = 2 1 =⇒ y Khi x = 0 1 −=⇒ y x = 4 3 =⇒ y Đồ thị hàm số nhận I(2; 1) là tâm đối xứng b) 9)1(63' 2 ++−= xmxy Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: 09.3)1(9' 2 >−+=∆ m 03)1( 2 >−+= m );31()31;( +∞+−∪−−−∞∈⇔ m Ta có ( ) 14)22(29)1(63 3 1 3 1 22 ++−+−++− + −= mxmmxmx m xy Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) 14)22(2 1 2 1 ++−+−=⇒ mxmmy 14)22(2 2 2 2 ++−+−= mxmmy Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 14)22(2 2 ++−+−= mxmmy Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt xy 2 1 = ta có điều kiện cần là [ ] 1 2 1 .)22(2 2 −=−+− mm 122 2 =−+⇔ mm −= = ⇔=−+⇔ 3 1 032 2 m m mm Theo định lí Viet ta có: = +=+ 3. )1(2 21 21 xx mxx Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3 45 E K J I A B C C' B' A' P H Q N M 4