+ Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương B đúng + Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều C sai... + Xác đ[r]
(1)Đề thi thử mơn Tốn THPT quốc gia 2017 – THPT chuyên quốc học Huế
( Lần 1- 90 phút)
Câu 1: Cho logbax logbc y Hãy biểu diễn
3
log (a b c ) theo x y:
A
4
2
5 20 20
20
6 3
y y y y
A B C D x
x x x
Câu 2: Cho F (x ) nguyên hàm hàm số
1
x
e thỏa mãn F(0) ln Tìm tập
nghiệm S phương trình F x( ) ln( ex 1)
Câu 3: Cho hàm sốyx33x2mx2 Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến khoảng (0; )
A m 1 B m C m 3 D m 2
Câu 4: Cho khối tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 600 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a
A
3
8
a
B
3
3 16
a
C
3
2
a
D
3
2 12
a
Câu 5: Tìm tất giá trị m để phương trình 4x(4m1).2x3m2 1 0có hai nghiệmx x thỏa mãn 1, x1x2 1
A Không tồn m B m 1 C m 1 D m 1
Câu 6: Cho số thực a, b thỏa mãn a> b 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau:
A logablogba
B logablogba
C lnalnb
D
log (ab)0
e o
k c
Lie
(2)Câu 7: Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số yx42x23 Tính diện tích tam giác ABC
A B C D 2 Câu 8: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định điểm M di động cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB số thực dương d không đổi Khi tập hợp tất điểm M mặt mặt sau?
A Mặt nón B Mặt phẳng C Mặt trụ D Mặt cầu Câu 9: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể ích V khối chóp theo a
A
3
2
a
B
3
2
a
C
3
10
a
D
3
2
a
Câu 10: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A Chỉ có năm loại hình đa diện
B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Trọng tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình tứ diện D Hình chóp tam giác hình đa diện
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA 3, 5, Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB
A 50 B 75
4
C 275
8
D 125
8
e oo
c
g
p
(3)Câu 12: Nghiệm dương phương trình (x21006)(21008ex)22018gần số sau
A 1006
5.2
B 2017 C 1011
2 D
Câu 13: Tìm tọa độ tất điểm M đồ thị ( C) hàm số
1
x y
x
cho tiếp tuyến (C ) M song song với đường thẳng (d):
2
y x
A (0;1) (2; -3) B (1; 0) ( -3; 2) C ( -3; 2)
D (1; 0)
Câu 14: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tìm tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn
4
MA MB AB
A Mặt cầu đường kính AB
B Tập hợp rỗng (tức khơng có điểm M thỏa mãn điều kiện trên) C Mặt cầu có tâm I trung điểm củ đoạn thẳng AB bán kính R =AB
D Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R =
4AB
Câu 15: Gọi (C) đồ thị hàm số
2
x y
x
Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:
A (C) có tiệm cận đường thẳng có phương trình 1, 2
x y
B Tồn hai điểm M, N thuộc (C) tiếp tuyến (C) M N song song với
C Tồn tiếp tuyến (C) qua điểm ( 1; ) 2
D Hàm số đồng biến khoảng (0; )
a e
o
o
g o
(4)Câu 16: Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo cơng thức
3
( )
t
Q t Q e
với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức dung lượng pin lúc bắt đầu nạp 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?
A t 1,54h B t 1,2 h t 1h D t 1,34h Câu 17: Giả sử a b số thực thỏa mãn3.2a2b 7 5.2a2b 9 Tính a +b
A B C D
Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (MB‟D‟) chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
A /12 B 7/ 17 C 7/ 24 D 5/ 17
Câu 19 : Hàm số sau nguyên hàm hàm số
3
ln
( ) x
f x x
?
A
4
.ln ( 1) ( )
4
x x
F x
B
4
ln ( )
4
x
F x
C
4
2
ln ( )
2
x F x
x
D
4
ln ( )
4
x F x
Câu 20 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hìnhH H , xác định 1, 2
sau:
2
1
2
2
( , ) / log(1 ) log( ) ( , ) / log(2 ) log( )
H M x y x y x y
H M x y x y x y
Gọi S S , diện tích hình 1, H H Tính tỉ số1, 2
1 S S
A 99 B 101 C 102 D 100
Câu 21: Cho x Hãy biểu diễn biểu thức x x x dạng lũy thừa x với số mũ
f
o .
(5)hữu tỉ?
A
1
x
B
7
x
C
3
x
D
5
x
Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M‟, N‟, P‟, Q‟ hình chiếu M, N, P, Q mặt phẳng đáy Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M‟N‟P‟Q‟ đạt giá trị lớn
A
2 B
3 C
4 D
Câu 23: Cho hàm số
( 1)
ymx m x m Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực trị
A 1<m<2 B 0<m<1 C 1<m<0 D m 1
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD Gọi V1 thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB V2 thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD Tính tỉ số
1 V V
A /4 B C D /2
Câu 25: Người ta khảo sát gia tốc a(t) vật thể chuyển động (t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ đến giây thứ 10 ghi nhận a(t) hàm số liên tục có đồ thị hình bên Hỏi thời gian từ giây thứ đến giây thứ khảo sát đó, thời điểm vật thể có vận tốc lớn ?
A giây thứ B giây thứ C giây thứ 10 D giây thứ Câu 26: Gọi (S) khối cầu bán kính R, (N) khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Biết thể tích khối cầu (S) khối nón (N) nhau, tính tỉ số h
R
A 12 B C /3 D
f c
b ok
c
ps/T
ie
(6)Câu 27: Cho biết tập xác định hàm số 1 1
2
log log
y x
khoảng có độ dài
m n
(phân số tối giản) Tính giá trị m + n
A B C D
Câu 28: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:
A Hàm số f x( )log2 x2đồng biến (0; )
B Hàm số
2
( ) log
f x x nghịch biến (; 0)
C Hàm số f x( )log2 x2 có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số
2
( ) log
f x x có đường tiệm cận
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a
A
3a
B 11
3 a
C
2 a
D
3a
Câu 30: Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B‟, C‟ trung điểm cạnh AB AC Tính thể tích V khối tứ diện AB‟C‟D theo a
A
3
3 48
a
B
3
2 48
a
C
3
24
a
D
3
2 24
a
Câu 31: Tìm giá trị nhỏ hàm sốysin3xcos 2xsinx2 khoảng ; 2
:
A
/g
(7)B 23
27
C D
27
Câu 32: Cho hàm sốy x3 3mx23(m2 1) m Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x
A m B m C m 1
D m m 1
Câu 33: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (lãi kép) Hỏi sau năm, số tiền ngân hàng củ người gần bao nhiêu, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi (kết làm trịn đến triệu đồng)
A 337 triệu đồng B 360 triệu đồng C 357 triệu đồng D 360 triệu đồng Câu 34:
Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log(x- 40) +log(60 -x)< 2?
A 20 B 10 C Vô số D 18
Câu 35: Tính khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( )x33x1 điểm cực trị
A B C D
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có bán kính
6
a
Tính độ dài cạnh đáy hình chóp theo a
A 2a B a C a
a e
c
o
(8)D a
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD
3
3
a
Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D
3
a
Câu 38: Cho bốn hàm số 2
, sin , 2,
x
yxe y x x yx x yx x Hàm số hàm số đồng biến tập xác định ?
A x
yxe
B y x sin 2x
C
2
yx x
D
1
yx x
Câu 39: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A‟B‟C‟ Gọi M, N thuộc cạnh bên AA‟, CC‟ cho MA MA' NC 4NC ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trong bốn khối tứ diện GA‟B‟C‟, BB‟MN, ABB‟C‟ A‟BCN, khối tứ diện tích nhỏ nhất? A Khối A‟BCN B Khối GA‟B‟C‟ C Khối ABB‟C‟ D Khối BB‟MN
Câu 40: Biết thể tích khối lập phương 27 Tính tổng diện tích S mặt hình lập phương
A S 36 B S 27 C S 54 D S 64
Câu 41: Cho hàm số
1
x y
x
có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổ g khoảng cách từ A đến tiệm cận (C)
A 2 B C D
Câu 42: Tìm tất giá trị m để phương trình x3 3x2 m có nghiệm thực phân biệt
fa e
k c
(9)A -4<m<0 B m C m D <m< Câu 43: Hàm số
25
yx x có tất điểm cực trị ?
A B C D
Câu 44: Biết m ,n R thỏa mãn 5 (3 ) (3 )
n
dx
m x C
x
Tìm m
A
8
B
4
C
4
D
8
Câu 45: Đồ thị hàm số
2
2
x y
x
có tất đường tiệm cận ?
A B C D
Câu 46: Cho F(x) nguyên hàm hàm số ( ) 2 cos
x f x
x
thỏa mãn F(0)=0 Tính
F()
A 1 B 1/ C D
Câu 47: Nếu độ dài cạnh bên khối lăng trụ tăng lên ba lần độ dài cạnh đáy giảm nửa thể tích khối lăng trụ thay đổi nào?
A Có thể tăng ho c giảm tùy khối lăng trụ B Không thay đổi
C Tăng lên D Giảm
Câu 48: Trên đồ thị hàm số
2
x y
x
có điểm cách hai đường tiệm cận nó?
c b
o
co
u
(10)A B C D
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, BCD tam giác vng cân D (ABC) (BCD) Có mặt phẳng chứa hai điểm A, D tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?
A Vơ số B C D
Câu 50: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 K Tìm mệnh đề mệnh đề cho phương án trả lời sau:
A Nếu f x'( )0 0thì x điểm cực trị hàm số 0 y f x( )
B Nếu f ''( )x0 0 x điểm cực tiểu hàm số 0 y f x( )
C Nếu x điểm cực trị hàm số 0 y f x( )thì f ''( )x0 0
D Nếu x điểm cực trị hàm số 0 f x'( )0 0
ĐÁP ÁN
1A 2C 3C 4B 5C 6A 7B 8C 9C 10C
11B 12C 13B 14D 15C 16A 17B 18B 19D 20C
21B 22A 23B 24C 25B 26B 27B 28C 29A 30A
31B 32A 33C 34D 35A 36A 37D 38D 39A 40C
41A 42A 43D 44D 45B 46D 47D 48D 49D 50C
k
m
(11)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
- Phương pháp: Áp dụng công thức logarit sau:
ln
log ln ln ( , 0) ln
b
a
a k a k b a b
b
ln(a bm )n m.lna n lnb
Biểu thức cần tính sau đưa loganepe việc tối giản biểu thức đơn giản
- Cách giải:
2
5
3 3
3
2
ln
log ln ln ( , 0) ln
ln
log ln ln ( , 0) ln
5 ln ln ln ln
ln( ) ln( ) 3 3 3 3 log ( )
ln( ) 2.ln 2.ln .ln
b
b
a
a
a x a x b a b
b c
c y c y b b c
b
b c b y b
b c b c y
b c
a a a x b x
Chọn đáp án A
Câu
- Phương pháp:
+ Nguyên hàm phân thức mà có tử số đạo hàm mẫu số: ( ) ' ( ( ))
( ) ln ( )
( ) ( )
f x dx d f x
G x f x C
f x f x
- Cách giải:
1 ( 1)
( ) 1
1 1
ln( 1)
(0) ln ln ( ) ln( 1) ( ) ln( 1)
x x x
x x x x
x
x x
e e dx d e
F x dx dx dx x
e e e e
x e C
F C C F x x e
F x e x
Chọn đáp án C
Câu 3:
- Phương pháp:
o
om
(12)Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) khoảng (a,b) + f(x) liên tục ℝ
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ (a,b) số giá trị x để f‟(x) = hữu hạn + Bất phương trình f „(x) ≥ (≤ 0) ta cô lập m g(x) ≥ q(m) ( g(x) ≤ q(m)) Nếu g(x) ≥ q(m) Tìm GTNN g(x) Min g(x) ≥ q(m) Giải BPT Nếu g(x) ≤ q(m) Tìm GTLN g(x) Max g(x) ≤ q(m) Giải BPT - Cách giải:
3
2
2
2
(0; )
3 ' ; 0;
' 0; 0; 0; 0; ( ) ; 0;
( ) ?
'( ) 6 0; '( ) (0) 0; (1)
( ) 3
x
y x x mx
y x x m x
y x x x m x
g x x x m x
GTNNg x
g x x x
g x x
g g
Min g x m
Chọn đáp án C
Câu 4:
- Phương pháp:
+ Góc mặt bên (P) mặt đáy (Q) hình chóp :
( ) ( ) ( ( ))
( ( ))
P Q d
I d
IS d IS P
IO d IO Q
Góc mặt bên (P) mặt đáy (Q) hình chóp= Góc SIO - Cách giải: k.
(13)C
M
A B
D
H
Lấy M Trung điểm BC
Vì Tam giác BDC nên DM vng góc BC Vì Tam giác ABC nên AM vng góc BC
Theo phương pháp nói thì: Góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD)= Góc DMA = 600
Mặt khác Tam giác BDC = Tam giác ABC nên DM=AM
Từ nhận thấy Tam giác DAM cân có góc 600 nên DAM tam giác nên AD=AM=DM
Ta có: sin( ) sin 600 3
2
DM DB DBM a aAM a
Kẻ DH vng góc AM nên DH(ABC)
Ta có 3
.sin( ) sin 60
2
DH DM DMA a a
3
1 3
.sin 60
3 16
ABCD ABC
a V DH S a a
Chọn đáp án B
Câu 5:
- Phương pháp:
+ Đặt ẩn phụ cho biểu thức sau đưa Phương trình bậc có nghiệm phân biệt ( có biểu thức liên hệ nghiệm )
Và sử dụng định lý Viet để tìm tham số m - Cách giải:
+ Đặt
2
2 ; ( 0)
(4 1) (1) x
t t
t m t m
2 2 2
4 (4 1) 4(3 1) (2 2)
b ac m m m m m t R
eboo
m/
o
/
(14)Áp dụng định lý Viet cho (1) ta có:
1 2
2
2
1
1 2 2
3 1 0;
1
x x x x m
t t m
m m
t t
m
chọn C
Câu 6:
- Phương pháp:
+ a>b>1 nên ta có hàm loagarit số a logarit số b hàm đồng biến + ln log
ln a
b
b a
+ logab.logba=1 - Cách giaỉ:
+ ln ln ln log
ln a
b
a b a b b
a
C
+ 1logab2 logab.logbalogab2 logbalogabB
+ 1 21 2
2
log (ab)log (ab) 1.log (ab)0 D Chọn đáp án A
Câu 7:
- Phương pháp
+ Đồ thị hàm số trùng phương với đạo hàm f‟(x) có nghiệm phân biệt tạo thành tam giác cân có đỉnh điểm cực trị
2 tamgiac
S h Day ( h đường cao nối từ đỉnh đến trung điểm đáy )
- Cách giải:
3
' 4
' 0; 1;
(0 3); (1, 2); ( 1, 2)
2;
y x x
y x x x
A B C
AB AC BC
Từ nhận thấy Tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm BC
, (0, 2)
1
.1.2
2
ABC
AH BC H AH
S AH BC
Chọn đáp án B
e o
/g
(15)Câu 8:
- Cách giải:
+ Mặt Trụ: Các điểm nằm mặt trụ có khoảng cách đến đường thẳng AB ( Đường cao hình trụ) số thực dương d không đổi Trong d bán kính mặt đáy hình trụ
Chọn đáp án C
Câu 9:
- Phương pháp:
+ Hình chóp tứ diện có cạnh đáy a cạnh bên x Cơng thức tính thể t ch là:
2
2
1
3
a V x a
- Cách giải:
+ áp dụng CT với x=a
2
2
1 10
3
a a
V a a
Chọn đáp án C
Câu 10:
- Cách giải
+ Trong không gian ba chiều, có khối đa diện lồi, chúng khối đa
diện (xem chứng minh bài) có tất mặt, cạnh góc đỉnh (
Tứ diện
đều Khối lập phương Khối bát diện Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt A
+ Hình chóp tam giác hình tứ diện D
+ Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt khối lập phương B + Trọng tâm mặt hình tứ diện khơng thể đỉnh hình tứ diện đều C sai
Chọn đáp án C
Câu 11:
- Phương pháp:
e o
ou
(16)+ Diện tích tam giác có cạnh a, b, c
S p pa p b pc với
2
a b c p
(cơng thức Hê–rơng)
+ Thể tích khối trịn xoay hình tam giác quay quanh đường thẳng AB = Thể tích khối trụ có chiều cao AB, đáy đường trịn có bán kính CH ( Đường cao hạ từ C tam giác ABC)
2
1
3 day
V AB S AB CH
- Cách giải
∆ ABC có nửa chu vi 7,
AB BC CA
p m
-
2
2
1 15
2
2
2
1 1 75
3 3
ABC
ABC
day
S CH AB p p AB p BC p CA m
S
CH m
AB
V AB S AB CH
Chọn đáp án B
Câu 12:
- Phương pháp:
+ Dùng bất đẳng thức đề xác định x nằm khoảng đề loại đáp án không
- Cách giải:
2018 1006 1008 1006 1008
1006 1010 1010 1006 1006 1006
2 ( )(2 ) ( ).2
2 2 2 (2 1) 15.2
x
x e x
x x
Chọn đáp án C
Câu 13:
- Phương pháp:
+ Hệ số góc tiếp tuyến điểm A có hồnh độ x=x0 với đồ thị hàm số y=f(x) cho trước f‟(x0)
Hệ số góc đường thẳng (d) k
+ Nếu Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d) f‟(x0).k=-1 + Nếu Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) f‟(x0)=k
c
oo c
(17)+ Phương trình tiếp tuyến điểm là: y=f‟(x0).(x-x0)+f(x0) - Cách giải:
+ ' 2
1 ( 1)
x
y y x TXD
x x
+ Hệ số góc tiếp tuyến điểm A có hồnh độ x=x0 với đồ thị hàm số y=f(x) cho trước f‟(x0)=
0 (x 1)
+ Ta có:
2
0 0
2
0 0
0 0
2
( 1) 1;
( 1)
, ( )
, ( )
x x x
x
x y f x
x y f x
Chọn đáp án B
Câu 14:
- Phương pháp:
+ Tam giác ABC có đường trung tuyến AM
2
AB AC AM
- Cách giải:
+ Tam giác MAB có đường trung tuyến IM
2
MA MB MI
2
2 2
2 2 4
4 4
MA MB MI
BA AB
MA MB MA MB MAMB
MI AB MI AB
Vậy Tập hợp điểm M khơng gian Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính R =AB
Chọn đáp án C Câu 15:
- Phương pháp:
+ Đồ thị hàm số
f x y
g x
có tiệm cận đứng x x x x 1, 2, ,x x n với
1, , ,2 n
x x x nghiệm g(x) mà không nghiệm f(x)
e ook.
m
p
(18)+Đồ thị hàm số
f x y
g x
có tiệm cận ngang y= y1 với y1 giới hạn hàm số y
khi x tiến đến vô cực
+ Hàm số bậc bậc đơn điệu các khoảng xác định của nó + Hàm số bậc bậc có tâm đối xứng giao điểm đường tiệm cận + Hàm số bậc bậc tồn tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) cho trước phù hợp
- Cách giải: + A,B
+ ' 2
2 (2 1)
x
y y x
x x
Hàm số đồng biến x 21
Hàm số đồng biến khoảng (0; ) + Phương pháp loại trừ C sai
Chọn đáp án C
Câu 16:
- Phương pháp:
+ x ln
e a x a
- Cách giải:
+ Pin nạp 90% tức Q t( )Q0.0,9
23
0
3
( ) 0, 0,1 ln 0,1
t t
t
Q t Q Q e e
t 1,54h
Chọn đáp án A
Câu 17:
- Cách giải:
+ Đặt x2 ,a y2b
2
2
5
3
2 log 1.5
2 log 0,
x y
x y
x a x
y b y
Chọn đáp án B
Câu 18:
- Phương pháp:
(19)- Cách giải:
N M
B C
A D
A' D'
C' B'
K
+ Lập thiết diện khối hộp qua mặt phẳng (MB‟D‟) Thiết diện chia khối hộp thành hai phần có AMN.A‟B‟D‟
+ Lấy N trung điểm AD MN đường trung bình tam giác ABD MN//BD MN=1/2.BD
MN//B‟D‟ MN= 1/2.B‟D‟ M,N,B‟,D‟ đồng phẳng với Thiết diện MNB‟D‟
Nhận thấy AMN.A‟B‟D‟ hình đa diện tách từ K.A‟B‟D‟ ( K giao điểm MB‟,ND‟ AA‟)
+ Áp dụng định lý Ta lét ta có :
' ' '
' ' ' ' ' '
1
' ' ' ' '
1
' ' '
7 1 1
' ' ' 'D' ' ' ' 'D'
8 8 24
K AMN K A B D
AMN A B D K A B D hinhhop
KA KM KN MN
KA KB KD B D
V KA KM KN
V KA KB KD
V V KA A B A AA A B A S
Tỷ lệ phần 7/17 Chọn đáp án B
Câu 19 :
- Phương pháp : +
1 ( )
( ) ( ) '( ) ( ) ( ( ))
1 n
n n f x
F x f x f x dx f x d f x C n
- Cách giải :
a
bo
o
s/
(20)+
3
3
ln ln ln
( ) ( ) ln ln (ln )
4
x x x
f x F x dx x dx x d x C
x x x
Chọn đáp án D Câu 20 :
- Phương pháp:
+ logalog ;(b a 1) a b
+ Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn:
2
( , ) / ( ) ( )
H M x y x a y b R
Thì H Hình trịn tâm (a,b) bán kính R - Cách giải
2
1 ( , ) / log(1 ) log( )
H M x y x y xy
2
2
2 2
log(1 ) log( ) 10( )
5
x y x y
x y x y
x y
H1 Hình trịn tâm (5;5) bán kính
2
2 ( , ) / log(2 ) log( )
H M x y x y xy
2 2 2
50 50 102
x y
H2 Hình trịn tâm (50;50) bán kính 7 102 Tỉ lệ S 102
Chọn đáp án C
Câu 21:
- Cách giải:
+
1
1 1
7
1 2 2 2
8
2 2 4
( ( )) ( )
x x x x x x x x x x x x
Chọn đáp án B
Câu 22:
Phương pháp:
+ Áp dụng định lý talet - Cách giải;
c
o k
(21)P Q
N M
B C
A
D S
M'
Đặt SM k SA
Áp dụng định lý Talet Tam giác SAD có MN//AD
MN SM
k MN k AD
AD SA
Áp dụng định lý Talet Tam giác SAB có MQ//AB
MQ SM
k MQ k AB
AB SA
Kẻ đường cao SH hình chóp
Áp dụng định lý Talet Tam giác SAH có MM‟//SH
' ' ' '
'
1 ' (1 )
' (1 ) (1 )
MNPQ M N P Q hinhchop
MM AM SM
k MM k SH
SH SA SA
V MN MQ MM AD AB SH k k V k k
V k=1-k k=1/2 Chọn đáp án A
Câu 23:
- Phương pháp:
+ Điều kiện để hàm số có điểm cực trị đạo hàm y‟=0 có nghiệm phân biệt, nghiệm phải thỏa mãn tập xác định để tồn
- Cách giải: e
oo
/g o p
(22)4
3
( 1)
' 2( 1)
0 '
2
2 (1 )
0
y mx m x m
y mx m x
x
m
y x
m
m x
m
m m
m
Chọn đáp án B
Câu 24:
- Phương pháp:
+ Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB= Thể tích khối trụ có đường cao AB, đáy đường bán kính AD
2
1 .( )
V AB AD
+ Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB= Thể tích khối trụ có đường cao AB, đáy đường bán kính AD
2
2 .( )
V AD AB
- Giải: +
2
2
.( )
2 ( )
V AD AB AB
V AB AD AD
Chọn đáp án C
Câu 25:
- Phương pháp:
+a đạo hàm v, v đạt cực trị a =
Vậy nên vận tốc vật lớn thời điểm mà a=0 gia tốc đổi từ dương sang âm (vận tốc vật nhỏ thời điểm mà a=0 gia tốc đổi từ âm sang
dương) - Cách giải:
+ Nhìn vào đồ thị ta thấy Trong thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10 có giây thứ gia tốc a = gia tốc đổi từ dương sang âm
Vậy nên giây thứ vận tốc vật lớn Chọn B
Câu 26:
cebook
Ta
(23)- Phương pháp:
+ (S) khối cầu bán kính R .
3
S R
+ (N) khối nón có bán kính đáy R chiều cao h 1 .
3
N hR
- Cách giải:
+ Thể tích khối cầu (S) khối nón (N) 1 . . 4
3
h
h R R
R
Chọn đáp án B
Câu 27:
Chọn đáp án B
Câu 28:
- Phương pháp:
1 Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) khoảng + f(x) liên tục khoảng
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ khoảng cho trước số giá trị x để f‟(x) = hữu hạn
2 Hàm số có cận đứng x=m ( )
x m
Lim f x
; hàm số có tiệm cận ngang y=n ( )
x
Lim f x n
3 Đồ thị hàm số logarit f x( ) log a x xn, 0chỉ có điểm gián đoạn x=0 khơng có điểm cực tiểu
- Cách giải:
2
2
( ) log ,
2
'( )
.ln ln
0; '( )
f x x x
x f x
x x
x f x
Hàm số f x( ) log 2x2đồng biến (0; ) A
;0 '( )
x f x
1
4
4
0
1 log log 1/ log
1
5
x
x x x
x
m
m n n
bo k.
m
o
(24) Hàm số 2
( ) log
f x x nghịch biến (; 0) B
+
2
0 ( ) log
x x
Lim f x Lim x
Đồ thị hàm số
2
( ) log
f x x có đường tiệm cận đứng x=0.==> D
Chọn đáp án C
Câu 29:
A C
B D
O
M H G
- Phương pháp:
+ Góc mặt bên (P) mặt đáy (Q) hình chóp : ( ) ( )
( ( )) ( ( ))
P Q d
I d
IS d IS P IO d IO Q
Góc mặt bên (P) mặt đáy (Q) hình chóp= Góc SIO
+ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD : Giao điểm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( biết mặt phảng tương ứng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác mặt phẳng đáy)
+ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết bán kính R
2
4
S R
- Cách giải: o
k c
m
(25)A C
B D
O
M H G
Gọi M Trung điểm AB
Vì Tam giác ADB tam giác ABC tam giác DM AB CM; AB
Do có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với
Góc DMC = 900
Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC G tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD
H,G đồng thời trọng tâm tam giác ABC ABD
2 ;
3 ;
3
H CM CH CM
G DM DG DM
Kẻ Đường vng góc với đáy (ABC) từ H Đường vng góc với (ABD) từ G Do hai đường vng góc thuộc (DMC) nên chúng cắt O
O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG R=OC
Tam giác ABC sin(60) 3 ;
2
CM CB aCH a HM a
CMTT ta có GM=
6 a
Từ nhận thấy OGMH hình vng OH=
6 a
Tam giác OHC vuông H Áp dụng định lý Pitago ta có:
2
2
3 3
.sin(60) ;
2
5 12
3
CM CB a CH a HM a
OC CH OH a R
V R a
o
.
grou
(26)Chọn đáp án A Câu 30:
- Phương pháp:
+ Khối tứ diện ABCD có cạnh a tích
3
2 12
a V
+ Áp dụng định lý talet không gian - Cách giải:
+
3 ' '
' '
' '
4 48
AB C D
AB C D ABCD
V AB AC AD a
V
V AB AC AD
Chọn đáp án A
Câu 31:
- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b]
+ Tính y‟, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y‟ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b]
- Cách giải: Đặt
3 3
2
sin 1;1
sin cos sin sin (1 2sin ) sin 2 1
, ( 1;1) ' ;
3 23
3 27
t x t
y x x x x x x t t t
t y t t t t
Miny y
Chọn đáp án B
Câu 32:
- Phương pháp:
Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu m tập R : + f (m)=0 với x thuộc tập R
+ f‟‟(m) lớn với x thuộc tập R - Cách giải: cebo
u
(27)+
3 2
2
2
3 3( 1)
' 3( 1)
'' 6
'(2) 12 1;
''(2) 12
y x mx m x m
y x mx m
y x m
y m m m m
y m
m
Chọn đáp án A
Câu 33:
- Phương pháp:
Gửi ngân hàng số tiền a với lãi suất x%/năm => Sau n năm số tiền a.(1+x%)n
-Cách giải;
+Người năm gửi 300 triệu sau năm số tiền nợ 300 1+6%)3 Xấp xỉ 357 triệu
Chọn đáp án C
Câu 34:
- Phương pháp:
log( ) log( ) log( )
log( ) ; ( 1) 10m
a b ab
x m m x
- Cách giải:
2
log(( 40)(60 )) ( 40)(60 ) 100 , ( 40)(60 ) 40 60
, ( 40)(60 ) 100 100 2500 ( 50) 50
x x x x
x x x
x x x x x x
Vậy có 18 số nguyên dương nằm 41 59 loại bỏ số 50 Chọn đáp án D
Câu 35:
- Phương pháp:
+ Khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm sốy f x( ) điểm cực trị A(a,b);B(a‟,b‟) b b '
+ Phương trình tiếp tuyến điểm x=xo đồ thị hàm số y=f(x) là:
0 0
'( ).( ) ( )
y f x xx f x
- Cách giải:
eb
k co
/
(28)Gọi A,B điểm cực trị hàm số, d1 tiếp tuyến đồ thị A;d2 tiếp tuyến đồ thị B
3
2
( )
'( ) 3
(1, 1); ( 1, 3)
, (1, 1) 1: '( )( ) ( ) , ( 1, 3) :
f x x x
f x x x
A B
A d y f m x m f m
B d y
Khoảng cách d1,d2 Chọn đáp án A
Câu 36
- Phương pháp :
Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy a.Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có bán kính R
Độ dài đáy hình chóp bằng= tan2
tan
R a
a
- Cách giải :
Thay a= 60 ; R=
6
a
Ta có Độ dài đáy hình chóp bằng= 2a Chọn đáp án A
Câu 37:
- Phương pháp:
+ ABCD hình vng cạnh a có E trung điểm cạnh CD F trung điểm cạnh BC AF vng góc BE Gọi O giao điểm BE AF
Đồng thời dựa vào hệ thức lượng tam giác vng ABF có BO đường cao t tính AO=
5
a
- Cách giải
(29)F
O E
A
D B
C S
H
ABCD hình vng cạnh a, có E trung điểm cạnh CD F trung điểm cạnh BC AF vng góc BE Gọi O giao điểm BE AF
Đồng thời dựa vào hệ thức lượng tam giác vng ABF có BO đường cao t tính AO=
5
a
SA vng góc (ABCD) BE vng góc SA Mà BE vng góc AF nên BE(SAO)
Kẻ AH vng góc với SO
Vì AH(SAO)AH BE BE( (SAO))AH (SBE)
Ta có:
3
2 2
1
3 3
1 1
3 ABCD DAY
a
V SA S SA a SA a
a AH
AH SA AO
Chọn đáp án D
Câu 38:
- Phương pháp:
1 Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) TXD + f(x) liên tục TXD
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ (≤ 0) ∀x ∈ℝ số giá trị x để f‟(x) = hữu hạn Hàm số trùng phương có đọa hàm f‟(x) phương trình bậc nên có
nghiệm f‟(x) Hàm số trùng phương không đơn điệu R - Giải:
+ Tất hàm số có TXD R + Theo phương pháp Loại C
ebo
p
(30)' ( 1) ' 1,
sin ' 2.cos ' cos 0,5
x x
y xe y e x y x
y x x y x y x
Loại A,B Chọn đáp án D
Câu 39:
- Phương pháp - Cách giải:
G
N M
A C
B
B'
C' A'
+ Nhận thấy khoảng cách từ G A xuống mặt phẳng (A‟B‟C‟) ( G,A thuộc mặt phẳng (ABC)//(A‟B‟C‟)
VGA B C' ' ' VA A B C' ' '
Mà VA A B C' ' ' VABB C' '(Do hình chóp có đáy AA‟B‟ ABB‟ diện tích
nhau;chung đường cao hạ từ C‟) VGA B C' ' ' VABB C' '
Khơng khối chóp GA‟B‟C‟hoặc ABB‟C‟ thể thích nhỏ Loại B,C + So sánh Khối A‟BCN Khối BB‟MN
Nhận thấy khoảng cách từ M A‟ xuống mặt BBCC‟ Khối A‟BCN Khối BB‟MN có đường cao hạ từ M A‟ Mặt khác Diện tích đáy BNB‟ > Diện tích đáy BCN
Khối A‟BCN < Khối BB‟MN Khối A‟BCN có diện tích nhỏ Chọn đáp án A
Câu 40:
- Phương pháp:
+ Thể tích khối lập phương cạnh a = a
+ Tổng diện tích S mặt hình lập phương = 6a2
. c
b
k co
/
u
(31)- Cách giải: + a=3 S=6.32
=54 Chọn đáp án C
Câu 41:
– Phương pháp
+ Đồ thị hàm số y ax b
cx d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng
d x
c
tiệm cận ngang
a y
c
+ Khoảng cách từ M(m;n) đến đường thẳng x = a |m – a| đến đường thẳng y = b |n – b|
+ Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a b 2 ab Dấu xảy ⇔ a = b
– Cách giải
Gọi ; 1
m
M m C m
m
Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x = y =
1 2
1 1 2
1 1
m
S m m m
m m m
Dấu “=” xảy 2
1
m m m
m
Chọn đáp án A
Câu 42:
- Phương pháp:
+ Dùng khảo sát hàm số
+ Điều kiện cần đủ để đa thức f(x) bậc có nghiệm thực phân biệt f(x) có cực đại cực tiểu điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm f(x) nằm phía khác trục hoành
- Cách giải: Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số + Xét
ebo
/
Ta
u
(32)3
2
( )
'( ) '( ) 0;
(0, ); (2, 4)
y f x x x m
f x x x f x x x
A m B m
Vì Đạo hàm f‟(x) hàm số đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x=0 nên A điểm cực tiểu B điểm cực đại
Nhận thấy A,B phải nằm phía trục hồnh nên m<0<m+4 -4<m<0
Chọn đáp án A
Câu 43:
- Phương pháp:
+ Hàm số trùng phương có điểm cực trị - Cách giải:
4
3
25
' 50 ' 0
y x x
y x x y x
Đạo hàm f‟(x) hàm số trùng phương có nghiệm nên đồ thị hàm số có điểm cực trị
Chọn đáp án D
Câu 44:
- Phương pháp:
1
'( ) ( ( ))
.( ( )) ( ( )) ( ( ))
n
n n
f x dx d f x
y f x C
f x f x n
- Cách giải:
4
5 5
1 (3 ) (3 )
(3 )
(3 ) (3 ) (3 )
n
dx dx d x x
m x C C
x x x
Ta có m=1/8 Chọn đáp án D
Câu 45:
- Phương pháp:
+ Đồ thị hàm số
f x y
g x
có tiệm cận đứng xx x1, x2, ,xxn với
1, 2, , n
x x x nghiệm g(x) mà không nghiệm f(x) + Đồ thị hàm số
f x y
g x
có tiệm cận ngang y= y1 với y1 giới hạn hàm số
y x tiến đến vô cực - Cách giải:
ebo
c
(33)+ Nhận thấy g(x)=0 có hai nghiệm phân biệt 2,-2 đồng thời khơng nghiệm f(x)= 2x+1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
+
2
2
1
2
2
2;
4
4 1 1
x x x x
x x x x
Lim Lim Lim Lim
x x
x x
Tổng cộng có tiệm cận Chọn đáp án A
Câu 46:
- Giải:
+ ( ) ( ) 2 (tan ) tan tan tan ln cos cos
x
F x f x dx dx x d x x x x dx x x x C
x
F(0)=0 C=0 Thay x= F(x)=0 Chọn đáp án D
Câu 47
- Phương pháp :
Thể tích khối lăng trụ tích cạnh bên độ dài cạnh đáy a.b.c ( a độ dài cạnh bên;b,c độ dài hai cạnh đáy)
- Cách giải:
+ Nếu độ dài cạnh bên khối lăng trụ tăng lên ba lần a‟=3a + Nếu độ dài cạnh đáy giảm nửa b‟=0,5.b ; c‟=0,5.c V‟=0,75.V
Thể tích khối lăng trụ giảm Chọn đáp án D
Câu 48:
- Phương pháp: + Đồ thị hàm số y ax b
cx d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng
d x
c
tiệm cận ngang
a y
c
+ Khoảng cách từ M(m;n) đến đường thẳng x = a |m – a| đến đường thẳng y = b |n – b|
c bo
co
/g
(34)- Cách giải:
Gọi ; 2
m
M m C m
m
Khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x = y =
1
2 ; ;
2
m
m m
m m
2 khoảng cách
2 3
2
m m m
m
Vậy có điểm thỏa mãn toán M12 3;1 , M2 2 3;1 3
Chọn đáp án D
Câu 49:
- Phương pháp:
+ Góc mặt bên (P) mặt đáy (Q) hình chóp :
( ) ( ) ( ( ))
( ( ))
P Q d
I d
IS d IS P
IO d IO Q
Góc mặt bên (P) mặt đáy (Q) hình chóp= Góc SIO - Cách giải:
B D
C A
M
Gọi M Trung điểm BC
Vì Tam giác ABC AM vng góc BC
o
(35)Mặt khác (ABC) (BCD) AM (BDC)
Nhận thấy độ dài AM > MC mặt cầu đường kính BC có tâm M, mặt cầu qua B,C,D ( MB=MC=MD – Tính chất tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền)
A nằm ngồi mặt cầu đường kính BC
Nếu tồn mặt phẳng chứa hai điểm A, D tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu D MD vng góc DA vô lý
Vậy không tồn mặt phẳng thỏa mãn toán Chọn đáp án D
Câu 50:
- Phương pháp:
+ Điều kiện để hàm số có điểm cực tiểu x= x là: 0
'( )
f x f ''( )x0 0 K; Hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 K
+ Điều kiện để hàm số có điểm cực đại x= x là: 0
0
'( )
f x f ''( )x0 0 K; Hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp khoảng K x0 K
- Cách giải:
+ Dựa vào phương pháp nêu nên A,B sai
Nếu x điểm cực trị hàm số 0 y f x( )thì f ''( )x0 0
Vậy đáp án C Chọn đáp án C
rou
/T