Đang tải... (xem toàn văn)
Giả sử thiết diện cắt mặt đáy của hình trụ là hình tròn tâm O bán kính r = 3cm theo đoạn thẳng AB.. Gọi H là trung điểm AB..[r]
(1)C©u : Tính đạo hàm hàm số : 2016x y
A y'x.2016x1 B y'2016x C y'2016 ln 2016x D 2016 ln 2016
x
y
C©u : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA3,OB4,OC5 Tính khoảng cách từ O đến (ABC)?
A 60
769 B
60
469 C
30
91 D
12 61 C©u : Tìm m để phương trình 2
2
2
4 log x log x m 0có nghiệm thuộc khoảng (0;1)
A 0 1 4 m
B 1
4
m C 1 1
4 m
D 1
4 m
C©u : Phương trình 8.3x3.2x 24 6 xcó tổng nghiệm bằng:
A B C D
C©u : Số nghiệm phương trình
2
2 x x 1
A B C D
C©u : Hàm số 2
2
f x x mx m x đạt cực đại x1
A m3 B m 1; 3 C m 1;3 D m1 C©u : Tổng nghiệm phương trình:
3
log xlog 9x 2
A B C D 10
C©u : Cho khối tứ diện có cạnh a Chiều cao tứ diện A a 6
3 B
a 6
6 C
a 3
3 D
a 3
2 C©u : Phương trình 2 3 3 2 2 5 1
3x x 3x x 3 x x 1
A Có ba nghiệm thực phân biệt B Có bốn nghiệm thực phân biệt C Vơ nghiệm D Có hai nghiệm thực phân biệt
C©u 10 : Cho khối chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông B, ABa AC, a Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SBa
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 07 trang)
NĂM HỌC 2016-2017 Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 130
w
ac
co
r
Ta
(2)A a B 15 a C 3 a D 6 a
C©u 11 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân A’C = a Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
A B C D
C©u 12 : Hình chóp SABCD có đường cao SA, đáy hình chữ nhật, AB=3a, BC=4a, góc SC mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp SABCD
A
10 2a B
3
12
a
C
10a D 20a3
C©u 13 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ
A 3 16 a B. 3 3 a C 2 3 3 a D 16 a
C©u 14 : a
log a (a > 0, a 1) bằng:
A
3 B
2
3 C
-7
3 D 7/3
C©u 15 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, D 17 2 a
S hình chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a
A 3
7 a
B 21
5 a
C 3a
5 D
3 a
C©u 16 : Gọi x x nghiệm phương trình 1, 2 2 1
2
2 log 2x 2 log 9x 1 Khi tổng x1x bằng: 2
A B
2
C
2 D
3 C©u 17 : Hàm số
ymx (m 1)x 2m 3 có điểm cực trị khi:
A 0 m B 0 m C m m
D m1
C©u 18 : Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC
(3)A 12 a B 3 a C a D 3 a
C©u 19 : Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số
2
y x mx có điểm cực trị tạo thành tam giác có tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O
A m1
m B m1
2 m
C m0 m1 D
2
m
2 m
C©u 20 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.A BCD
A 3 a B 3 a C 3 a
D a3 C©u 21 : Đồ thị hàm số
yx 3x 2 giao với trục Ox điểm?
A B C D
C©u 22 : Xét khối trụ tạo thành hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r=3cm, khoảng cách hai đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 1cm Diện tích thiết diện tạo nên :
A 12 2 (cm2
) B 20 (cm2) C 48 (cm2) D 24 (cm2) C©u 23 : Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G x( ) 0, 025 (30x2 x),
0(miligam)
x liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng:
A 20mg B 30mg C Đáp án khác D 15mg C©u 24 : Cho log0,2xlog0,2 y Chọn khẳng định đúng:
A x y B y x C x y D y x C©u 25 : Tìm m để đồ thị hàm số
2 ( 2)
y x mx m x cắt trục hoành điểm phân biệt
A 2 m m m
B 1 m C
2 m m D m m
C©u 26 :
Số nguyên dương m lớn để phương trình 251 1 x2 m2 5 1 1 x2 2m 1 có nghiệm
A 20 B 35 C 25 D 30
C©u 27 :
Cho hàm số 2
3
(4)A Hàm số nghịch biến khoảng 2; B Hàm số nghịch biến R;
C Hàm số đồng biến khoảng 1; 2 D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 C©u 28 :
Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
3
2
3
x
y x x đoạn 4; 0 M m Giá trị tổng M + m bằng:
A 17
B 28
3
C 19
3
D 5
C©u 29 :
Đồ thị hàm số
2
4 16
x y
x có đường tiệm cận?
A đường B đường C đường D đường C©u 30 :
Tìm tập xác định hàm số
2
1
y x
A DR B D 1;1 C D ; 1 1; D DR 1
C©u 31 :
Tìm m để đồ thị hàm số y x x
cắt đường thẳng y x m điểm phân biệt
A m B 0 m C m
m
D
m
m
C©u 32 : Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước cm, cm cm Thể tích khối hộp
ABCD A B C D
A 12 cm3 B 6 cm3 C 4 cm3 D 36 cm3
C©u 33 : Một hình nón trịn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r25cm Tính diện tích xung quanh
hình nón đ cho?
A 120 41 cm2 B 125 41 cm2 C 124 41 cm2 D 125 40 cm2
C©u 34 : Gọi x x nghiệm phương trình 1, 2
3
log x x log 2x5 Khi tổng x1x bằng: 2
A 10 B C D
C©u 35 :
Phương trình
8
4 log log ( 1)
3
x x có :
A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Phương trình đ cho vơ nghiệm
a e
k.c
u
(5)C©u 36 :
Hàm số có đồ thị hình vẽ bên? A y x3 B y x3 3x C y x3 3x2 D y x4 4x2 C©u 37 : Cho hàm số yx22x2ex
Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đ cho 0; bao nhiêu?
A 2e5 B 4e C 2e6 D 2e3 C©u 38 : Tập xác định hàm sốylog (23 x1)
A ( ; )1
B ( 1; )
2
C ( ;1 )
2 D
1
( ; )
2
C©u 39 :
Phương trình 1 x 1 x 2 20 có tích nghiệm là:
A -1 B C D
C©u 40 :
Tính:
1
3
0,75 1
81
125 32
kết là:
A 80 27
B 80
27 C
79 27
D. 79
27 C©u 41 :
Cho hàm số
2
x y
x
có đồ thị (C) Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng
x tiệm cận ngang y 2
B Đồ thị (C) có tiệm cận đứng
x tiệm cận ngang y1
C Đồ hị (C) có tiệm cận đứng x 1 tiệm cận ngang y
D Đồ thị (C) có tiệm cận đứng
x tiệm cận ngang y
C©u 42 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, đường chéo A’B a 2 Thể tích khối lăng trụ
ww
c
k
o
a
i
(6)A
3
a
12 B
3
a
4 C
3
a
4 D
3
a 12 C©u 43 :
Hàm số cos cos
x y
x có giá trị nhỏ là:
A
3 B C D
C©u 44 :
Với giá trị m hàm số
1
x m
y x
đồng biến khoảng xác định?
A m 1 B m 1 C m 1 D m C©u 45 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số đồng biến tập xác định B Hàm số đạt cực đại điểm x = C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = D Hàm số nghịch biến tập xác định
C©u 46 : Cho hàm số f(x)=
ln(4xx ) chọn khẳng định khẳng định sau :
A f’(2)=1 B f’(2)=0 C f’(5)=1.2 D f’(-1)=-1.2 C©u 47 : Số nghiệm phương trình
0
(x2)[ log (x 5x 6) 1]
A B C D
C©u 48 : Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1,65% quý Hỏi người gửi có 20 triệu đồng (bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
A 16 quý B 17 quý C 18 quý D 19 q C©u 49 : Biết hình vẽ bên đồ thị (C : yx44x21
Tìm m để phương trình x44x2 m 0có nghiệm phân biệt
A 4 m B m0;m 4 C 4 m D 3 m C©u 50 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, cạnh đáy a Cho góc hợp (A’BC) mặt đáy
300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A B C D
12 a
3
24 a
3
8 a
3
4 a
3
fac
/
ps
a
(7)ĐÁP ÁN
1C 2A 3B 4B 5D 6A 7C 8A 9B 10C
11A 12D 13A 14C 15D 16C 17A 18A 19A 20B 21B 22D 23A 24D 25A 26C 27D 28B 29D 30D 31C 32D 33B 34D 35A 36B 37A 38B 39A 40A 41B 42B 43C 44B 45D 46B 47B 48C 49C 50C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu
Đạo hàm hàm số y = ax
y’ = ax ln a (với a = e ln a = 1) Với y = 2016x y’ = 2016x.ln 2016
Chọn C Câu
– Phương pháp
Với hình chóp OABC có OA, OB, OC đơi vng góc khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) tính theo công thức 12 12 12 12
h OA OB OC
– Cách giải
Khoảng cách h từ O đến mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 12 12 12 12 769 60
3600 h 769
h OA OB OC
Chọn A Câu
– Phương pháp:
Tìm m để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc khoảng K + Cơ lập m, đưa phương trình dạng m = f(x)
+ Vẽ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) y = f(x) K
+ Biện luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) K – Cách giải
Phương trình đ cho tương đương với
2 2
2
2 2 2
2
4 log x log x m 0 log x log x m 0 log xlog x m 0 Đặt t og2x Ta có x ∈ (0;1) ⇔ t ∈ (–∞;0), phương trình đ cho trở thành
2
m t t (*) Xét f t t2 t (–∞;0) Có ' 1
2
f t t t Bảng biến thiên: w
a e
ook
co
(8)x –∞
y’ + –
y
–∞
0
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình đ cho có nghiệm thuộc (0;1) phương trình (*) có nghiệm thuộc (–∞;0) ⇔
4 m
Chọn B Câu
– Phương pháp
Với phương trình có chứa ax, bx, (ab)x hệ số tự do, ý thử phân tích thành nhân tử – Cách giải
Phương trình đ cho tương đương với
8.3 24 3.2 3 3 2 3 8 3 3
3
3
x x x x x x x x
x x
x x
Tổng nghiệm phương trình Chọn B
Câu
2
2
1
2 5
2 x x
x
x x
x
Phương trình có nghiệm phân biệt
Chọn D Câu
– Phương pháp
Hàm số bậc có hệ số x3 dương có cực trị điểm cực đại nhỏ điểm cực tiểu, ngược lại với hệ số x3 âm – Cách giải
Có '
3 x m
f x x mx m m
x
Để hàm số có cực trị m ≠ Hai điểm cực trị hàm số
dấu, để hàm số có cực đại x = m > 0,
m m
Mà hệ số x3 dương nên điểm cực đại
hàm số
3
m
x m
m
(9)Chọn A Câu
Phương trình đ cho tương đương với
2
3 3
3
3
log log log log
log
log
x x x x
x x
x x
Tổng nghiệm Chọn C
Câu
– Phương pháp
Nhớ: Thể tích diện tích mặt tứ diện cạnh a
3
2
,
12
a a
V S (diện tích tam giác cạnh a)
– Cách giải
Chiều cao tứ diện cạnh a 3
V a a
h S
Chọn A Câu
– Phương pháp
Phương trình chứa af(x)
, ag(x), af(x) + g(x) hệ số tự Phân tích thành nhân tử – Cách giải
Đặt 2 3 3 2 2 3 2 2 5 1
3x x ; 3x x 3x x x x x
u v uv , phương trình đ cho trở thành
2
2
2
2
1 1
1
1 3
1 3
2 x x
x x
u v uv uv u v v u
x
u x x x
v x x x
x
Phương trình có nghiệm thực phân biệt Chọn B
Câu 10
(10)2
2
3
2
1
3
S ABC ABC
BC AC AB a
SA SB AB a
a
V SA S SA AB BC
Chọn C
Câu 11
Vì ∆ A’AC vng cân ABCD hình vng nên
3
' ' ' '
' '
2
2
2 '
8 ABCD A B C D
A C a
AC A A
AC a
AB BC
a
V AB BC AA
Chọn A
Câu 12
Ta có góc SCA = 45o nên ∆ SAC vuông cân A
2
3
5
1
20
3
S ABCD ABCD
SA AC AB BC a
V SA S SA AB BC a
Chọn D
Câu 13
Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AN Ta có A’M ⊥ (ABC), BN ⊥ AC, MP ⊥ AC
Vì AC ⊥ MP, AC ⊥ A’M nên AC ⊥ (A’PM) ww
c
(11)Suy góc (ACC’A’) (ABC) góc MPA’ = 45o Suy ∆ MPA’ vng cân M Ta có
2
3
' ' '
3
;
2
3 '
2
3 '
16 ABC
ABC A B C ABC
a a
BN S
BN a
A M MP
a
V S A M
Chọn A Câu 14
– Phương pháp: Sử dụng công thức , log m log m
n m n n
a a
n
a a a b b
m
– Cách giải:
7
3
1
7
log log log
3 a
a a
a a a
Chọn C Câu 15
Gọi O tâm đáy, M trung điểm BO Có HM // AO ⇒ HM ⊥ BD Vì HK // BD nên d(HK;SD) = d(HK;(SBD)) = d(H;(SBD))
Vẽ HI ⊥ SM I HI ⊥ (SBD)
2
2
2 2
5 ;
2
3
2 4
1 1
;
5
a a
HA HD HA AD
SH SD HD a
AO AC a
HM
a
d HK SD HI
HI HS HM
Chọn D Câu 16
– Phương pháp: Đưa số – Cách giải
Phương trình đ cho tương đương với . k.
(12)
2 2
2 2 2
2
2
1
log 2 log log 2 log log 2 log 18
1
2 3
2 18
2
2
x x x x x x
x x
x x
x
x x
x x
Chọn C Câu 17
– Phương pháp:
Hàm số bậc có điểm cực trị ⇔ Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt – Cách giải
y’ = 4mx3 + 2(m – 1)x = ⇔ x = 2mx2
+ (m – 1) = (*)
Hàm số đ cho có điểm cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác ⇔ m(m – 1) < ⇔ < m <
Chọn A Câu 18
Vì (SAB) (SAC) vng góc với đáy nên SA vng góc đáy Vì ABC tam giác cạnh a nên
2
2
3
3
2
1
3 12
ABC
S ABC ABC
a S
SA SC AC a
a
V SA S
Chọn A
Câu 19
– Phương pháp
Đồ thị hàm số bậc trùng phương có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt – Cách giải
Có y’ = –4x3
+ 4mx = ⇔ x = x2 = m
Hàm số đ cho có điểm cực trị m >
Giả sử điểm cực trị hàm số w A0; , B m m; 21 , C m m; 21 Ta thấy OB = OC c
(13)Do O tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC
2 2 4 2 2
1 1
0
1
2
1
2
OA OB m m m m m m m m m
m L
m tm
m L
m tm
Vậy 1,
2 m m
Chọn A Câu 20
Vì CD ⊥ AD, CD ⊥ SA nên CD ⊥ (SAD)
⇒ Góc (SCD) (ABCD) góc SDA = 60o
Suy
3
.tan 60
1
3 3
S ABCD ABCD
SA AD a
a
V SA S SA AB
Chọn B
Câu 21
– Phương pháp: Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox Số giao điểm số nghiệm phương trình f(x) =
– Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với Ox:
x4 – 3x2 – = (*) Đặt t = x2 ≥ có phương trình t2 – 3t – = phương trình bậc có ac < nên có nghiệm trái dấu, suy phương trình (*) có nghiệm phân biệt (với giá trị t > cho giá trị x đối nhau)
Vậy có giao điểm Chọn B
Câu 22 ww
fa
(14)Giả sử thiết diện cắt mặt đáy hình trụ hình trịn tâm O bán kính r = 3cm theo đoạn thẳng AB Gọi H trung điểm AB Có OH = 1cm
Thiết diện đ cho hình chữ nhật có kích thước AB h = 6cm, có diện tích S, ta có:
2
2
2
2
24
AH OA OH cm
AB AH cm
S AB h cm
Chọn D Câu 23
– Phương pháp: Sử dụng bất đẳng thức Côsi khảo sát hàm số – Cách giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương
3
27 a b c
abc , ta có
3
2
30 2
0, 025 30 0,1 30 0,1 100
2 27
x x
x x x
x x x
Dấu “=” xảy 30 20
2
x
x x
Vậy cần tiêm 20mg để huyết áp bệnh nhân lớn Chọn A
Câu 24
– Phương pháp
Với a > loga x > loga y ⇔ x > y >
Với < a < loga x > loga y ⇔ y > x >
– Cách giải
Vì 0,2 < nên log0,2 x > log0,2 y ⇔ y > x >
Chọn D Câu 25
– Phương pháp Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) với trục Ox Số giao điểm số nghiệm phương trình f(x) =
– Cách giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số đ cho Ox: ww ac
(15)
3 2
2 2
x mx m x x x mx m
2
0
2 *
x
x mx m
Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác
2
'
2
1
m
m m
m m
m
Chọn A Câu 26
– Phương pháp:
Tìm số nguyên m lớn (nhỏ nhất) để phương trình ẩn x tham số m có nghiệm thuộc miền K + Cơ lập m, đưa phương trình dạng m = f(x)
+ Khảo sát để tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số y = f(x) K + Biện luận để tìm m dựa vào GTLN (GTNN)
– Cách giải
Điều kiện –1 ≤ x ≤ Đặt 1 1 x
t Vì 1x2 0;1 t 5; 25 Với điều kiện đó, phương trình đ cho trở thành
2 2 1
2 2
2
t t
t m t m t t m t m t
t
Xét hàm số
f t t
t
[5;25] Hàm số liên tục [5;25]
2
1 576
' 0, 5; 25 25 , 5; 25
23
f t t f t f t
t
Chọn m = 25 số nguyên lớn nhỏ 576 23 Chọn C
Câu 27
– Phương pháp:
Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số bậc ba: Xét dấu y’ – Cách giải
Có y’ = x2
– x – = ⇔ x = x = –1 y’ > ⇔ x > x < –1; y’ < ⇔ –1 < x <
Hàm số đồng biến (–∞;–1) (2;+∞), nghịch biến (–1;2) Chọn D
w
c
c
r
s
(16)Câu 28
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ =
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b]
– Cách giải
Có y’ = x2 + 4x + = ⇔ x = –1 x = –3
16 16 16
4 ; 4; ; 4;
3 3
28
y y y y M m
M m
Chọn B Câu 29
– Phương pháp:
Xác định nhanh số đường tiệm cận đồ thị hàm số
f x y
g x
:
Đồ thị hàm số
f x y
g x
có số tiệm cận đứng số số nghiệm g(x) mà nghiệm f(x)
Đồ thị hàm số
f x y
g x
có tiệm cận ngang bậc đa thức f(x) nhỏ bậc đa thức g(x), bậc f(x) lớn khơng có tiệm cận ngang
– Cách giải
Xét hàm số 2 16
x y
x
với
2
4; 16
f x x g x x Bậc f(x) 1, nhỏ bậc g(x) (bằng 2) nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =
g(x) có nghiệm x x = –4 có nghiệm x = –4 khơng phải nghiệm f(x) nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Tất có tiệm cận Chọn D
Câu 30 – Lý thuyết
Điều kiện xác định hàm mũ y = [f(x)]a
: w
ac
bo
o /
(17)+ f(x) ∈ ℝ với a ∈ ℕ*
+ f(x) ≠ với a nguyên không dương + f(x) > với a không nguyên – Cách giải
Điều kiện xác định hàm số đ cho x2
– ≠ ⇔ x ≠ ±1 Tập xác định: D = ℝ \ {±1}
Chọn D Câu 31
– Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đồ thị hàm số y = g(x) điểm phân biệt phương trình f(x) = g(x) có nghiệm phân biệt
– Cách giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số
1
0
1
x x
x m x mx m
x x m x
x
(*)
Đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có nghiệm phân biệt
2
4
0 m
m m m m
m
Chọn C Câu 32
– Cơng thức: Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Dựa vào cơng thức trên, ta có V = 2.3.6 = 36cm3
Chọn D Câu 33
– Công thức: Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay: 2
xq
S rlr r h với r, l, h bán kính đáy, đường sinh đường cao h nh nón
Áp dụng cơng thức có Sxq .25 252202 125 41 cm2
Chọn B Câu 34
– Phương pháp
Giải phương trình loga f(x) = loga g(x) ⇔ f(x) = g(x) >
– Cách giải
Phương trình đ cho tương đương với x2
– x – = 2x + > www
f
k
o
(18)2
5
2
2
5 2
3 10
2
x
x x
x x
x x
x
Tổng hai nghiệm Chọn D
Câu 35
– Phương pháp
Đưa logarit số công thức klogablogabk, ý điều kiện xác định – Cách giải
Điều kiện: x > 0, x ≠ Phương trình đ cho tương đương với
2 2 2 2 2 2 2 2
8 8
4
log log log 4 16
3
x x x x x x x x
2
2
1 2
1
1
x x x x x
x L
x x VN
x x
Vậy phương trình đ cho có nghiệm Chọn A
Câu 36
– Phương pháp
Đồ thị hàm số bậc ba có dạng chữ N xi ngược, y → +∞ x → +∞ hệ số x3
dương ngược lại
– Cách giải
Dựa vào đồ thị hàm số đáp án, ta thấy đồ thị hàm số đ cho hàm số bậc với hệ số x3 dương ⇒ Loại A,D
Đồ thị hàm số qua điểm (–1;2) nên có đáp án B thỏa mãn Chọn B
Câu 37
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ =
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b]
– Cách giải www
f c
.
(19)Với x ∈ [0;3] ta có y’ = (x2
– 2x – + 2x – 2)ex = ⇔ (x2
– 4)ex = ⇔ x =
Có y(0) = –2; y(2) = –2e2; y(3) = e3 nên GTLN, GTNN hàm số đ cho [0;3] e3 –2e2 Tích chúng –2e5
Chọn A Câu 38
– Lý thuyết: Tập xác định hàm số y = loga f(x) tập số x cho f(x) >
– Cách giải
Có 1
2
x x nên tập xác định hàm số đ cho 1;
Chọn B Câu 39
– Phương pháp: Giải phương trình chứa abx x
ab với a b 1: Đặt hai lũy thừa làm ẩn phụ
– Cách giải
Vì 1 1
x x
nên đặt 1 1
x x
t
t
Phương trình đ cho trở thành 2 1
2 2
1
t x
t t t
x
t t
Tích nghiệm –1 Chọn A
Câu 40
– Phương pháp: Sử dụng trực tiếp máy tính Casio để tính biểu thức Kết quả: 80
27
Chọn A Câu 41 – Tính chất
Đồ thị hàm số y ax b
cx d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng
d x
c
tiệm cận ngang y a c
– Giải
Đồ hị hàm số đ cho có tiệm cận đứng
x tiệm cận ngang y = Chọn B
(20)Câu 42
Diện tích tam giác ABC đều, cạnh a
2
3 ABC
a S
∆ AA’B vuông A nên
2
3
' ' '
' '
3 '
4 ABC A B C ABC
AA A B AB a
a
V AA S
Chọn B
Câu 43
– Phương pháp Đưa hàm số dạng
cos
k
y a
b x c
để đánh giá
– Cách giải
Có
cos
y
x
Vì
5
cos cos
cos
x x y
x
Dấu “=” xảy ⇔ cos x = –1 Chọn C
Câu 44
– Phương pháp: Điều kiện để hàm số phân thức bậc bậc đồng biến khoảng xác định y’ > ∀x ∈ D
– Cách giải
Điều kiện cần tìm
2
1
' 1
1 m
y m m
x
Chọn B Câu 45
– Phương pháp: Tính y’ giải phương trình y’ =
Nếu hàm số bậc ó y’ ≤ ∀x ∈ ℝ hàm số nghịch biến ℝ – Cách giải
Có y’ = –3x2
+ 6x – = –3(x2 – 2x + 1) = –3(x – 1)2 ≤ ∀x ∈ ℝ nên hàm số đ cho nghịch biến tập xác định (tập ℝ)
Chọn D Câu 46 ww
e
(21)– Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hợp, ý điều kiện – Cách giải
Điều kiện : < x < Có ' 2
4
x y
x x
nên f ' 2 0; f ' 1 ,f ' không tồn
Chọn B Câu 47
Điều kiện: x2 – 5x + > ⇔ x > x <
2 0,5
2
2 0,5
2 log
2 1
5
4
log
x x x
x L x
x x x x
x
x x
Vậy phương trình đ cho có nghiệm phân biệt Chọn B
Câu 48
– Công thức: Số tiền gửi ban đầu A đồng, thể thức lãi kép r % kì hạn (tháng, quý, năm, ) sau n kì hạn số tiền người có
100 n n
r A A
– Cách giải
Gọi n số q để người có 20 triệu đồng, ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn
,0165
4
20 15 0, 0165 1, 0165 log 17,
3
n n
n
Vậy n = 18 Chọn C Câu 49
– Phương pháp
Phương trình f(x) = m có k nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) k điểm phân biệt – Cách giải
Có x4 – 4x2 – m = ⇔ x4 – 4x2 + = m +
Phương trình đ cho có nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng y = m + cắt đồ thị hàm số y = x4
– 4x2 + điểm phân biệt ⇔ –3 < m + < ⇔ –4 < m <
Chọn C Câu 50 w
fa
ou
(22)Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC Mà AA’ ⊥ BC ⇒ (AA’M) ⊥ BC
⇒ Góc (A’BC) (ABC) góc AMA’ = 30o Vì ABC tam giác nên
2
3
' ' '
3
;
2
' tan 30
3 '
8 ABC
ABC A B C ABC
a a
AM S
a
A A AM
a
V A A S