đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE.. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. Đường tr[r]
Trang 1TUY N T P ỂN TẬP ẬP
2.000 Đ THI TUY N SINH Ề THI TUYỂN SINH ỂN TẬP
T CÁC T NH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN Ừ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN ỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN
Trang 2Ng ười tổng hợp ổng hợp i t ng h p ợp , s u t m ư ầm : Th y giáo ầm H Kh c Vũ ồ Khắc Vũ ắc Vũ
L I NÓI Đ U ỜNG ĐỂ ĐI ẦU
Kính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ụ huynh cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yê ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ớp 9 thân yê u !!
Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yê ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam ừ TP Tam
Kỳ - Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c Qu ng Nam ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ảng Nam khóa 2012 và t t nghi p tr ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ng này năm 2016
Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh , ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yê ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ớp 9 thân yê ừ TP Tam ỏ,
và tôi cũng đã giành đ ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ấp II-III Gmail: c r t nhi u gi i th ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam ưởng từ cấp Huyện đến cấp ng t c p Huy n đ n c p ừ TP Tam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ấp II-III Gmail:
t nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yê ảng Nam không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t ỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỉnh Quảng Nam ụ huynh ể mưu sinh, mà hơn hết ư ơn hết ến từ TP Tam
t t c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ấp II-III Gmail: ảng Nam ảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ỏ, ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh không mỹ t nào có th l t t đ ừ TP Tam ể mưu sinh, mà hơn hết ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c Không bi t t bao gi , Toán h c đã ến từ TP Tam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê
là ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh bén h n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a ơn hết ơn hết ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy
tu i tr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vui ' ( ảng Nam ững chuyện không vui ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây, ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ởng từ cấp Huyện đến cấp ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh khi đ t n ấp II-III Gmail: ướp 9 thân yê c ta b ướp 9 thân yê c vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a ể mưu sinh, mà hơn hết ớp 9 thân yê ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy 63/63 t nh thành ph kh p c n ỉnh Quảng Nam ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ảng Nam ướp 9 thân yê c Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp cho các th y cô giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ( (
t ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng tr ng Quan sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam tuy n t p đ , nh ng đ tuy n t p không đ ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ư ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c đánh giá cao c v s ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
l ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng và ch t l ấp II-III Gmail: ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ( ( ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ởng từ cấp Huyện đến cấp
c s giáo d c r t nhi u ơn hết ởng từ cấp Huyện đến cấp ụ huynh ấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ TP Tam ững chuyện không vui ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ơn hết ướp 9 thân yê ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy c p là
ph i làm đ ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c m t cái gì đó cho đ i, và s p đó c ng c s quy t tâm ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ến từ TP Tam
và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làm ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy ' ẩy tôi làm TUY N T P ỂN TẬP ẬP
2.000 Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – ỂN TẬP ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỦA CÁC TỈNH – ỈNH – THÀNH PH T NĂM 2000 Ố TỪ NĂM 2000 Ừ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) đ n nay ến từ TP Tam
T p đ đ ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy ể mưu sinh, mà hơn hết ự giới thiệu, tôi tên Hồ Khắc Vũ , sinh năm 1994 đến từ TP Tam ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ư ấp II-III Gmail: ớp 9 thân yê
v ng t i t n tay ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê i h c mà không t n m t đ ng phí nào ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ồ K Vũ)
Ch có m t lý do cá nhân mà m t ng ỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n đã g i ý cho tôi r ng ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ằng tôi ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày ảng Nam ững chuyện không vui ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỏ, ứng bất diệt mà đêm làm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ể mưu sinh, mà hơn hết ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ến từ TP Tam ịnh chỉ gửi cho mọi ỉnh Quảng Nam ửi cho mọi ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê
ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t ửi cho mọi ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail:
Trang 3b n quy n d ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ướp 9 thân yê i m i hình th c, Có gì không ph i mong m i ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ứng bất diệt mà ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yê ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i thông
"M I N L C, DÙ LÀ NH NH T, Đ U ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI CÓ Ý NGHĨA
M I S T B , DÙ M T CHÚT THÔI, Đ U KHI N M I TH TR NÊN ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU Ừ NĂM 2000 TẬP 36 (1751-1800) ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – ỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – Ứ TRỞ NÊN Ở NÊN VÔ NGHĨA"
Trang 5
Câu 3: a) Chứng minh rằng nếu: x + x y + y + x y = a2 3 4 2 2 3 2 4 thì 3 x + y = a2 3 2 3 2 .
b) Chứng minh rằng nếu phương trình x4 + ax3 + bx2 + ax +1 = 0 có nghiệm thì 5(a2 + b2) ≥ 4.
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R và bán kính OC vuông góc với AB Tìm
điểm M trên nửa đường tròn sao cho 2MA2 = 15MK2, trong đó K là chân đường vuông góc hạ
từ M xuống OC.
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BD và AC Gọi G là
giao điểm của đường thẳng đi qua F vuông góc với AD với đường thẳng đi qua E vuông góc với
BC So sánh GD và GC.
ĐỀ 1752
Câu 1: 1) Giải phương trình: x2 +
2 2
81x = 40 (x + 9) 2) Giải phương trình:
a + b + b + c + c + a 2 2 2 2 2 2 2 (a + b + c).
Trang 6Câu 3: Giải hệ phương trình:
Câu 5: Cho đường tròn tâm (O) và dây AB, điểm M chuyển động trên đường tròn Từ M kẻ MH
vuông góc với AB (H AB) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.
1) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
2) Chứng minh:
2 2
Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2015 Môn: TOÁN (Toán chung)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời
Trang 7b) Cho parabol (P): y 2x 2 và đường thẳng (d): y = 3x + b Vẽ parabol (P) và tìm b biết (d) đi qua điểm M thuộc (P) có hoành độ x = –1.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 2m 5 0 (1) (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 đều khác 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ABC 60 0, BC = 2a và AB < AC Gọi (O)
là đường tròn đường kính BC (O là trung điểm BC) Đường tròn (O) cắt các cạnh AB và
AC lần lượt tại D và E (D khác B, E khác C), BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh: HB.DE = HD.BC.
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng DI tại M Tính tỉ số
OB
OM d) Gọi F là giao điểm của AH và BC Cho
3a BF 4
Khóa ngày 03 tháng 6 năm 2015 Môn: TOÁN (Toán chung)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản hướng dẫn này gồm 02 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 8b) (0,5) +
2
x 3 2 2 ( 2 1) + Tính được: A 2
0,25 0,25 c)
(0,5) + A x 1 x 1 x 1 x x
x hoặc x 1 0 x= 0 hoặc x = 1 + Vì x > 0 nên ta được x = 1.
0,25 0,25
Câu 2
(2,0)
a) (1,0)
Ký hiệu hai phương trình trong hệ theo thứ tự là (1) và (2).
+ (1) y = 2x – 7 (3) + Thay (3) vào (2), ta được: 3x + 4(2x– 7) = 5 x = 3 + Thay x = 3 vào (3), ta được: y = –1
+ Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (x ; y) = (3 ; –1).
0,25 0,25 0,25 0,25 b)
(1,0) + Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu 3 giá trị của x trong đó phải có giá trị x = 0).
+ Vẽ đúng dạng của (P).
+ M(–1 ; 2).
+ Vì (d) qua M nên: 2 = 3(–1) + b Vậy b = 5.
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 3
(2,0)
a) (1,0)
+ Tính được: ’ = (m + 1)2 – (m2 – 2m +5) = 4m – 4.
+ Lập luận được: ’ > 0 + 4m – 4 > 0 + m > 1
0,25 0,25 0,25 0,25 b)
4
4(m 2) (m 2)
+
21
Trang 9* Ghi chú: Không chấm những phần
liên quan đến hình vẽ sai.
0,5
a) (1,0) +
BDC BEC 90 (góc nội tiếp nửa đường tròn) + ADH AEH 90 0
+ ADH AEH 180 0 tứ giác ADHE nội tiếp.
+ ADH 90 0 Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
là trung điểm AH.
0,25 0,25 0,25 0,25 b)
(1,0) + Chứng minh được:
Trang 10+ ODI ODC CDI ADI CDI ADC 90 0 DI OD DI là tiếp tuyến của (O)
+ Chứng minh được: MOD 60 0
d) (0,5)
+ Chứng minh được H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
+ Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF và K là hình chiếu vuông góc của H trên DE, ta có r = HK.
Chứng minh hai tam giác AEH và BFH đồng dạng
Trang 11Câu 3: a) Cho a, b, c > 0 thoả mãn:
1 + a 35 + 2b 4c + 57 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = a.b.c.
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật (M
và N nằm trên cạnh BC, P nằm trên cạnh AC và Q nằm trên cạnh AB).
a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH.
b) Giả sử AH = BC Chứng minh rằng, mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường trung tuyến BM Gọi D là hình chiếu của C
trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC Chứng minh rằng AH = 3HD.
Trang 12x - 1 = 0
x 1 1
x + x + 2a = 0 ( a > )
8 nên x là nguyên
Trang 14c) Tìm số nguyên x sao cho A là số nguyên.
Bài 2 : ( 1,5 điểm )Cho 2 đường thẳng d1
:y=2x & d2
:y=-x+3
a Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên
b Viết phương trình đường thẳng d3
đi qua điểm A và song song với đường thẳng (d) :y=x+4
Bài 3 (1,0 điểm)Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx 1
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị của m để : x x12 2 x x22 1 x x1 2 3
Trang 15c) Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = -
2
2 ( 2 1)
Bài 5 ( 3 điểm ) Cho tam giỏc đều ABC cú đường cao AH (H thuộc BC) Trờn cạnh BC lấy điểm M (
M khụng trựng với B , C, H) Gọi P và Q lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn hai cạnh AB
và AC.
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cựng nằm trờn một đường trũn tõm O.
b) Chứng minh rằng tam giỏc OHQ đều Từ đú hóy suy ra OH vuụng gúc với PQ.
c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH.
Bài 6 (1 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa món 4xy = 1.
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
a) Tìm các giá trị của a để hàm số y = ax + a – 1 đồng biến, nghịch biến.
Trang 16Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của AC Đờng tròn đờng kính CM cắt
BC ở điểm thứ hai là N BM kéo dài gặp đờng tròn tại D.
1) Chứng minh 4 điểm B, A, D, C nằm trên một dờng tròn.
y x
và đường thẳng (D):
1 2 2
trờn cựng một hệ trục toạ độ.
b) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của (P) và (D) ở cõu trờn bằng phộp tớnh.
a) Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú 2 nghiệm phõn biệt với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh
Trang 17Tìm m để biểu thức M = 12 22 1 2
24 6
Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên
ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia
MO và MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai
là A Vẽ đường kính BB’ của (O) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt
MC và B’C lần lượt tại K và E Chứng minh rằng:
1 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
Trang 181) Tứ giác OEBM nội tiếp.
2) Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol Tìm tọa độ của các điểm M và N.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện
8 3
Trang 19+)Tìm m để biểu thức (xy+x-1) đạt giái trị lớn nhất.
b) Tìm m để đường thẳng y = (2m-3)x-3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy Gọi H là giao điểm của BE và CF Kẻ đường kính BK của (O)
a) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành.
c) Gọi I là trung điểm của Bc Chứng minh H, I , K thẳng hàng Khi đó chứng AH=2OI
Câu 5 : ( 1 điểm ) Giải phương trình ( x 1)( x 4) 3 x2 5 x 2 6
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:
9
Trang 201) Giải phương trình
1 1 3
x x
Câu III (1,0 điểm)Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn
kém nhau 7cm Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho
Trang 21Cõu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k là tham số).
1 Khi k = -2, tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
2 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của k thỡ đường thẳng d luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt Gọi y1 , y2 là tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) Tỡm k sao cho y1 + y2 = y1 y2 .
Cõu 3: Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m +1 ( m 0 )
a, Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4
b Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) Tìm m sao cho x1 = 9 x2
Cõu 4: Cho tứ giỏc ABCD cú hai đỉnh B và C ở trờn nửa đường trũn đường kớnh AD, tõm O Hai
đường chộo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của E xuống AD và I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:
a) Cỏc tứ giỏc ABEH, DCEH nội tiếp được đường trũn.
b) Tia BE là tia phõn giỏc của gúc HBC.
c) Năm điểm B, C, I, O, H cựng thuộc một đường trũn.
Cõu 5: Giải phương trỡnh: x + 8 x + 3 x2 11x + 24 1 5
.
Bổ sung
Cõu 1 (2 điểm): Với giỏ trị nào của m thỡ:
a) y = (2 - m)x + 3 là hàm số đồng biến.
Trang 223) Gọi x x1; 2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d), Tìm a để x
Bài 4:(2,0 điểm)
Cho phương trình
2 2( 1) 2 0
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
Trang 231) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O của đường tròn đó.
2) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
4) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
y x
Cho hàm số bậc nhất y ax 2 (1) Hãy xác định hệ số a,đề hai đồ thị tiếp xúc nhau
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng
xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Trang 24a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường trịn (O;R) Chứng minh rằng
Câu II (2,0 điểm)Rút gọn biểu thức A a 2 a 3 a 1 2 9a với a 0
Câu III (2,0 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2 m 1 x m 2 3 0
cĩ nghiệm kép Tìm nghiệm kép đĩ.
3 Giải hệ phương trình { x−2y=5 ¿¿¿¿
Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
Trang 25Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k là tham số).
3 Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
4 Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Gọi y1 , y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) Tìm k sao cho y1 + y2 = y1 y2 .
Câu 4 :Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và
F Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật;
2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm của OA;
3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.
Bổ sung
Bài 1: (1,5 điểm)
5) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a4
6) Tính giá trị của biểu thức :
1
y x y x
2) Cho các hàm số y = x + 2 và y = - x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d)
và (dm) Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P) , (d) và (dm) cùng đi qua một điểm
Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho
x12 + x1 – x2 = 5 – 2m
ĐỀ 1765
Bài 1: (1 điểm)
Trang 26a) Tìm x biết 3 x 2 2 x 2
b) Rút gọn biểu thức: A 1 3 2 3
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = 2x + m – 1
a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d).
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho
tam giác OMN có diện tích bằng 1.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3
Bài 5: (3 điểm) Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C) Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn,
c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM Chứng minh HE//CM.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4
Trang 27b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 thỏa mãn
P
d) Tìm a để P = 2.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2 (n – 1)x – n – 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với n = - 3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x + x12 22 = 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của n.
a) Với m = 1, vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B khi m thay đổi.
c) Xác định m để trung điểm của đoạn thẳng AB có hoành độ bằng 1.
Bài 4: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MIAB, MKAC (I
Trang 28
a) Giải hệ phương trình trên khi m 1
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>0, y<0.
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Bài II (2, điểm) 1 ) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình Chứng minh rằng x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2
Trang 292) C©u 1 (2 điểm)
a) TÝnh 2 4 3 25
b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2x-10 > 0
c) Gi¶i ph¬ng tr×nh : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0
Bài III (1,0 điểm)Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx 1
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị của m để : x x12 2 x x22 1 x x1 2 3
Bài IV (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó
(C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia
AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB 2
Bài V (0,5 điểm)Giải phương trình : x2 4x 7 (x 4) x 2 7
Bài VI ( 0,5 điểm ) : Cho 3 số dương a,b, c thỏa mãn abc=1 Chứng minh
Trang 30
a Giải hệ phương trình với m 0
b Tìm m để hệ PT(1) có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x; y là hai nghiệm của phương trình:
t m t m m (với t là ẩn)
2 Rút gọn biểu thức:
1 2
Câu III (1,0 điểm) : Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3
.
Câu IV (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BAC 450 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Các đường cao BD, CE cắt nhau tại H với D AC E AB ;
1 Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp, xác định tâm của đường tròn đó.
2 Chứng minh HDC vuông cân tại D
3 Tính tỉ số
DE BC
4 Chứng minh OA vuông góc với DE
Trang 31Câu 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
a) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
ĐỀ 1769
Bài I (2,5 điểm) 1) Cho biểu thức
x 4 A
b)Gọi M và N là các giao điểm của đường thẳng
y = x + 4 với parabol Tìm tọa độ của các điểm M và N.
c) Tính diện tích tam giác OMN
Bài III (1,5 điểm)
Bài IV (3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với
AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ACM ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
Trang 32qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm) 1)Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3 Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
3) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
4) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Trang 331 Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2 Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2 5 x1.
B C là các tiếp điểm) OA cắt BC tại E.
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2 Chứng minh BC vuông góc với OA và BA BE . AE BO .
3 Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB AC , theo thứ tự tại D và F Chứng minh IDO BCO và DOF cân tại O
4 Chứng minh F là trung điểm của AC
Câu 6 : ( 0,5 điểm ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
Câu 2 Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến
tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S Từ
A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I Chứng minh:
Trang 34(Đề thi gồm 01 trang)
Khóa ngày: 06/6/2014 Môn: TOÁN (chung)
b/ Chứng minh rằng với a 0; a 1 thì A > B
Câu 2 (2,0 điểm)
a / Cho ba đường thẳng (d1): y = x – 1; (d2): y = – 2x + 5 và (d3): y = 3x + m2
+ 6m Gọi I là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm m để đường thẳng (d3) đi qua I.
b/ Một trường trung học cơ sở tổ chức cho tất cả các học sinh giỏi của khối lớp 8 và khối lớp
9 đi tham quan di tích lịch sử của địa phương Nếu có 4 học sinh giỏi khối lớp 8 không tham gia thì số học sinh giỏi của khối lớp 8 còn lại bằng một nửa số học sinh còn lại của đoàn tham quan Nếu có 8 học sinh giỏi của khối lớp 9 không tham gia thì số học sinh giỏi của khối lớp 9 còn lại bằng một nửa số học sinh giỏi của khối lớp 8 Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh giỏi của khối lớp 8
Trang 35(dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Hướng dẫn này gồm 03 trang)
Trang 36Gọi x là số học sinh giỏi của khối lớp 8;
y là số học sinh giỏi của khối lớp 9 Điều kiện , x y N x ; 4; y 8 0,25
8 (2) 2
Trang 37Suy ra tứ giác ABHM nội tiếp trong đường tròn đường kính BM 0,25
Trang 38Tam giác BSC có hai đường cao BD, CA cắt nhau tại I suy ra I là trực
tâm của nó, được SI BC tại H
Trang 39điểm của đáp án.
ĐỀ 1772
NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Chú ý:
- Đề thi gồm có hai trang.
- Học sinh làm bài vào tờ giấy thi
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Trang 407 Cho tam giác ABC vuôngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường tròn ngoại
tiếp tam giác đó bằng:
A 30 cm B 15 2 cm C 20 cm D 15 cm
8 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6 cm, AB = 8 cm Quay tam giác đó một vòng
quanh cạnh AC cố định được một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón đó là:
A 96 cm2 B 100 cm2
C 144 cm2 D 150 cm2
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 4x + m + 1 = 0.
1 Giải phương trình khi m = 3
2 Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm.
3 Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 = 10.