Toán 7 Học Sinh Giỏi [www.PNE.edu.vn] 30 de HSG toan 7 co dap an

Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.. Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M..[r]

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP

ĐỀ SỐ Bµi (4 ®iÓm)

a) Chøng minh r»ng 76 + 75 - 74 chia hÕt cho 55 b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55

Bµi (4 điểm)

a) Tìm số a, b, c biết r»ng :

2

a  b c

vµ a + 2b - 3c = -20

b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?

Bài (4 điểm)

a) Cho hai đa thøc f(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1

4x

g(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 - 1

4

TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) - g(x) b) Tính giá trị đa thức sau:

A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1

Bài (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy ®iĨm E cho BE = BA Tia ph©n giác góc B cắt AC D

a) So sánh độ dài DA DE b) Tính s o gúc BED

Bài (4 điểm)

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE b) AG =

§Ị

Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0, 06 : 0,38) : 19

6

      

 

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng: a)

2 2

a c a

b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

  



Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a)

5

x     b) 15

12x 5x

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có

A20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:

a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC

§Ị

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 3 4 9 5 7 25 49 A

125.7 5 14 2 3 8 3

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n  3n 2nchia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:

a 1 4  3, 2 2

3 5 5

x     

b x7x1x7x11 0 Bài 3: (4 điểm)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo 1: :

5 Biết tổng bình phương

ba số 24309 Tìm số A

b) Cho a c

c  b Chứng minh rằng:

2 2

a c a

b c b

 

 Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có

A20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:

§Ị

Bài 1: (2 điểm)

Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thø n cña A b, TÝnh A

Bài 2: ( điểm)

Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x2y =5

b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90

c, y z x z x y

x y z x y z

     

 

Bài 3: ( điểm)

1 Cho

2

a a a

a a

a a a  a  a vµ (a1+a2+…+a9 ≠0)

Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9

Cho tØ lÖ thøc: a b c a b c

a b c a b c

   



    vµ b ≠

Chøng minh c = Bài 4: ( điểm)

Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5)

Bài 5: ( điểm)

Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF

Chøng minh r»ng : ED = CF

=== HÕt===

§Ị

Bài 1: (3 điểm)

1 Thực phép tÝnh:

1

4, : 47, 375 26 18.0, 75 2, : 0,88

3

2

17,81:1, 37 23 :1

3

    

 

   

 



2 Tìm giá trị x y thoả mÃn: 2x2720073y1020080

3 Tìm số a, b cho 2007ab bình ph-ơng số tự nhiên Bài 2: ( điểm)

1 Tìm x,y,z biết:

2

x y z

  vµ x-2y+3z = -10

2 Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠

Chøng minh r»ng:

3 3 3

a b c a

b c d d

    

Bài 3: ( điểm)

1 Chứng minh r»ng: 1 10

1  3  100 

2 Tìm x,y để C = -18-2x 6 3y9 đạt giá trị lớn

Bài 4: ( điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC

Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuéc AE) 1, Chøng minh: BH = AK

2, Cho biết MHK tam giác gì? Tại sao?

Đề số

Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x tho¶ m·n:

a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A =x +8 -x

C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu :

Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC D

a Chøng minh AC=3 AD b Chøng minh ID =1/4BD

- HÕt -

Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu ( 2®) Cho:

d c c b b a



 Chøng minh:

d a d c b

c b a

    

 

 





C©u (1đ) Tìm A biết rằng: A =

a c

b b a

c c b

a

   



Câu (2đ) Tìm x Z để A Z tìm giá trị a) A =

2  

x x

b) A =

 

x x

Câu (2đ) Tìm x, biÕt:

a) x3 = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân

- HÕt -

§Ị sè

C©u : ( ®iÓm)

1 Ba đ-ờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ?

2 Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc

d c b

a  ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đ-ợc tỉ

lệ thức: a)

d c

c b a

a

 

 b) d

d c b

b

a 

 

Câu 2: ( điểm) Tìm số nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 7)(x2 10) <

Câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ của: A = x-a +  x-b + x-c +  x-d với a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho hình vẽ

a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy

Câu 5: (2 điểm)

Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần l-ợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng:

AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

- HÕt -

§Ị sè

Thêi gian lµm bµi: 120 A

C B

x

Câu 1(2đ):

a) Tính: A = + 33 44 55 100100

2 2 2  2

b) T×m n Z cho : 2n - n + C©u (2đ):

a) Tìm x biết: 3x - 2x 1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng 213

70 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thng hng

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biÕt: 2x + =

1

y

-HÕt -

§Ị sè 10

Thêi gian lµm bµi: 120’

a) A =

100 99

1

1

1

1

  



b) B = 1+ (1 20)

20 ) ( ) ( ) (

    

       

Câu 2:

a) So sánh: 17 261 vµ 99

b) Chøng minh r»ng: 10

100 1

1     

C©u 3:

Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu

Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đ-ờng thẳng BC Chứng minh rằng:

a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thøc : A = x2001 x1

- hÕt -

§Ị sè 11

Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, 327  x + 326  x + 325  x + 324  x + 349  x =0

b, x Câu2:(3 điểm)

a, Tính tổng:

2007 7                              S

b, CMR:

! 100 99 ! ! !     

c, Chøng minh số nguyên d-ơng n thì: 3n+2 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao t-ơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?

C©u 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc 60

B hai đ-ờng phân giác AP CQ tam giác cắt I

a, Tính gãc AIC b, CM : IP = IQ C©u5: (1 ®iÓm) Cho

3 ) ( 2    n

B Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn

- hÕt -

§Ị sè 12

Câu : (3đ) Tìm số hữu tØ x, biÕt : a)  5

1 

x = - 243 b)

15 14

2 13

2 12

2 11

2 

      

 x x x x

x

c) x - x = (x0) C©u : (3đ)

a, Tìm số nguyên x y biÕt :

8

  y

x

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị số nguyên biết : A =

3  

x x

(x0)

Câu : (1đ) Tìm x biÕt : x - 2x = 14 Câu : (3đ)

a, Cho ABC có gãc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; Các góc t-ơng ứng tỉ lệ với số

b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh :

1) DE // BC

2) CE vu«ng gãc víi AB

-HÕt -

§Ị sè 13

Thêi gian lµm bµi: 120

a, TÝnh: A =

1 11 60 ) 25 , 91

5 (

) 75 , 10 ( 11 12 ) 176 26 ( 10

 

 



b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410)

Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên d-ơng cho tổng nghịch đảo chúng

Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang

Bµi 4: ( điểm) Cho ABC vuông B, đ-ờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biÕt EC – EA = AB

- hÕt -

§Ị sè 14

Thêi gian làm 120 phút

Bài 1(2 điểm). Cho A   x x

b.Tìm giá trị nhỏ A

Bài ( ®iĨm)

a.Chøng minh r»ng : 12 12 12 12

65 6 7  100 4

b.Tìm số nguyên a để : 17

3 3

a a a

a a a

   

   lµ sè nguyªn

Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : An5n6  n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đ-ờng trung trực MN qua điểm cố định

Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thức bậc hai cho : f x  f x  1 x ¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n

- HÕt -

§Ị sè 15

Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Rút gän A= 2

8 20

x x

x x



 

5 cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đ-ợc u nh-

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh r»ng 2006

10 53

9 

lµ mét sè tù nhiªn

Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đ-ờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC Chng minh rng:

a, K trung điểm cña AC b, BH =

2

AC

c, ΔKMC

Câu 5 (1,5 đ) Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu d-ới nửa sai nửa:

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

- HÕt -

§Ị sè 16

Thời gian làm 120 phút

Câu 1: (2đ) Tìm x, biết:

a) 3x2 x7 b) 2x3 5 c) 3x1 7 d) 3x5 2x3 7

C©u 2: (2đ)

Câu 3: (2đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I

a) Tính góc AIC

b) Chứng minh IM = IN

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần l-ợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đ-ờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đ-ờng thẳng MN lần l-ợt D E tia AD AE cắt đ-ờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:

a) BD AP;BE AQ; b) B trung điểm PQ c) AB = DE

Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên x biểu thøc A=

x x

  14

Có giá trị lớn nhất?

Tỡm giỏ trị

- HÕt -

§Ị số 17

Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biÕt:

a 4x 3- x = 15 b 3x 2 - x > c 2x 3

Câu2: ( điểm)

b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh- nào,biết cộng lần l-ợt độ dài hai đ-ờng cao tam giác tổng tỷ l theo 3:4:5

Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D ®iĨm n»m tam gi¸c, biÕt

ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC

C©u 5: ( điểm ) Tìm GTLN biểu thức: A = x 1004 - x 1003

- Hết -

Đề số 18

Câu (2 điểm): Tìm x, biết :

a 3x2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x 5 > 13

Câu 2: (3 điểm )

a Tỡm mt số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,

C©u : (1điểm )cho hình vẽ , biết ++  = 1800 chøng minh Ax// By A  x

C  

B y

Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB

Câu (1 điểm )

TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004

- HÕt -

§Ị sè 19

Thêi gian lµm bµi: 120 phó

Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:

1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12

    

Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 5x

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần l-ợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đ-ờng trung trực tam gi¸c Chøng minh r»ng:

b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đ-ợc sau bỏ dÊu ngc biĨu thøc (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007

- HÕt -

§Ị 20

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(3đ): Chøng minh r»ng

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102

Câu 2(3đ): Tìm x, biÕt:

a x  x2  3; b 3x x

Câu 3(3đ): Cho tam gi¸c ABC Gäi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đ-ờng trung trực tam giác gặp tai Các đ-ờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm cña HA, HB, HC

b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) H·y suy kết t-ơng tự nh- kết ë c©u b

Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn

- HÕt -

§Ị 21

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A =

3  

x x

a) Tính giá trị A x =

b) Tìm giá trị x để A = -

c) Tìm giá trị nguyên x A nhn giỏ tr nguyờn

Bài (3đ)

a) T×m x biÕt: 7x  x1

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm

Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2,

Bài 4.(3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I

a) Tính góc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Bµi (1®) Cho biĨu thøc A =

x x

  2006

Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị

lớn Tìm giá trị lớn

- Hết -

Đề 22

Câu 1:

1.TÝnh:

a

20 15

2

           

4

b

30 25

9

           

3 :

2 Rót gän: A =

20

6

8 10

9

 

3 BiĨu diƠn sè thập phân d-ới dạng phân số ng-ợc lại: a

33

b

22

Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đ-ợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đ-ợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh mi Cõu 3:

a.Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc: A =

4 ) (

3  

x

b.T×m giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 +

C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho

MBA 30 vµ

10

MAB  TÝnh MAC

C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) =

- HÕt -

§Ị23

Thêi gian: 120 phút

Câu I: (2đ) 1) Cho

6

3

1 

  

 b c

a

5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c

2) Cho tØ lÖ thøc :

d c b

a  Chøng minh :

cd d

d cd c

ab b

b ab a

3

5 3

2

5

2

2

2

2

    

 

Víi ®iỊu

kiện mẫu thức xác định

1) A =

99 97

1

1

1   

2) B = 2 3 50 51

3

1

1

1

1    



C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =

Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần l-ợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b Chøng minh tam gi¸c MNP vuông cân

- Hết -

Đề 24

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1,5đ): Thực phép tính:

a) A =

3

0, 375 0,

1, 0, 75

11 12

5 5

0, 265 0, 2, 1, 25

11 12

    



     

b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):

b) So sánh: + 33 29+ 14

Bài (2đ): Ba máy xay xay đ-ợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đ-ợc thóc

Bài (1đ): T×m x, y biÕt:

a) 3x 4  b) 1

1.2 2.3 99.100 x

     

 

 

Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a)

120

BMC 

b)

120

AMB

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta

cã:

( ) ( )

f x f x

x

  TÝnh f(2)

- HÕt -

§Ị 25

Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu (2đ) T×m x, y, z  Z, biÕt a x  x = - x

b

2 1

6  y 

x

c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)

a Cho A = 1)

100 ) (

1 ).(

1 ).(

1

b Cho B =

3  

x x

Tìm x Z để B có giá trị mt s nguyờn d-ng

Câu (2đ)

Một ng-ời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đ-ợc

5

qng đ-ờng ng-ời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tr-a

Tính quãng đ-ờngAB ng-ời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D

a Chứng minh AIBCID

b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN

c Chứng minh AIB AIBBIC

d Tìm điều kiện ABC ACCD

Câu (1đ) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P =    



Z x x

x

; 14

Khi x nhận giá

trị nguyên nào?

- Hết -

§Ị 26

Thêi gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,5đ)

a T×m x biÕt : x +5x =

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :    



   

;

c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(2đ) Cho biểu thức A =

1  

x x

a Tính giá trị A x = 16

vµ x = 25

b Tìm giá trị x A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đ-ờng vuông góc xuống AB cắt AB ë M vµ N TÝnh gãc MCN?

Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ?

- HÕt -

§Ị 27

Thêi gian: 120

Câu 1: (3đ)

a Tính A =  

2

1

0, 25

4

   

        

                b T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chứng minh với n nguyên d-ơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10

Câu 2: ((3đ)

b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên

Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đ-ờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần l-ợt M N Chứng minh:

a DM= ED

b Đ-ờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN

c Đ-ờng thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC

- HÕt -

§Ị 28

Thêi gian: 120

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức a a a

b a a

c 3x 1 x3

Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;

Câu 4: (3,5đ) Cho ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đ-ờng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N Chøng minh r»ng DM + EN = BC

- HÕt -

§Ị 29

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao )

Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A vµ B, biÕt: A=

2006 2007

2007 2008

10 10

; B =

10 10

 

Bài 2:(2điểm) Thực phÐp tÝnh:

A= 1 1 1

1 2 3 2006

        

            

     

Bµi 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh mét tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2

Bµi 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cóB = C = 50 Gọi K điểm tam giác cho KBC = 10 KCB = 300

a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK

- HÕt -

Đề 30

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Với số tự nhiên n  h·y so s¸nh: a A= 2 2 2 12

4

1

1

n

  

 víi

b B =

 2

2

2

1

1

1

n

 

với 1/2

Câu 2: Tìm phần nguyªn cđa  , víi 1

3

2     

 n

n n



Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần l-ợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ

C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c a b c số h÷u tØ

-

PHẦN ĐÁP ÁN

đáp án - Đề

Bµi 4®

a) 74( 72 + – 1) = 74 55 55 (®pcm) 2®

b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1) 5.A = + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) 1®

Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A = 51

1

5 

1đ Bài 4đ

a)

2

a  b c

 3 20

2 12 12

a b c a b c   

   => a = 10, b = 15, c =20

2®

Theo bµi ta cã: x + y + z = 16 vµ 20 000x = 50 000y = 100 000z 0,5®

Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z

=> 20 000 50 000 100 000 16

100 000 100 000 100 000 5

x y z x y z x y z

       

 

0,5®

Suy x = 10, y = 4, z =

Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ

Bài 4đ

a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 - 1

4x -

4

1®

f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 - 1

4x +

1®

b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -

A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (có 50 số hạng)

2đ

Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ

a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE

b) Vì ABD =EBD nên góc A b»ng gãc BED Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900

e

d

c a

b

Bài 5: 4đ

a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE =

2AB, IK//AB, IK= 2AB

Do DE // IK DE = IK

b)GDE = GIK (g c g) v× cã: DE = IK (c©u a) Gãc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK)  GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG =

3AD

G

k

i e

d c

b

a

- Vẽ hình: 0,5đ - Phần a) đúng: 2đ - Phần b) đúng: 1,5đ

§Ị 2:

Bài 1: điểm

1 2

18 (0, 06 : 0,38) : 19

6

      

 

 

   =

= 109 ( :15 17 38 ) : 19 19 100 100

      

 

 

    0.5đ

= 109 17 19 : 19 38

6 50 15 50

      

   

    

  1đ

= 109 323 :19 250 250    

 

  

  0.5

= 109 13 10 19   

 

  = 0.5đ

= 506 253

30 19 95 0.5đ

Bài 2:

a) Từ a c

c b suy

2

c a b 0.5đ

2 2 2

a c a a b

b c b a b

 



  0.5đ

= ( )

( )

a a b a

b a b b

 

b) Theo câu a) ta có:

2 2

2 2

a c a b c b

b c b a c a

    

  0.5đ

từ b22 c22 b b22 c22 b

a c a a c a

 

    

  1đ

hay

2 2 2

b c a c b a

a c a

    

 0.5đ b22 a22 b a

a c a

 



 0.5đ

Bài 3:

a)

x    

1

2

x     0.5đ

1

2

5

x    x

x    1đ

Với 2

5

x    x hay

5

x  0.25đ

Với 2

5

x      x hay 11

5

x   0.25đ

b)

15 12x 5x

   

6

5x4x 7 0.5đ 13

( )

54 x14 0.5đ 49 13

20x 14 0.5đ 130

343

x  0.5đ

Bài 4:

Cùng đoạn đường, cận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: 5.x4.y3.z x   x y z 59 1đ

hay: 59 60

1 1 1 1 59 5 60

x  y  z x  x y z  

   0.5đ

Do đó:

1 60 12

5

x   ; 60.1 15

x   ; 60.1 20

Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ

Bài 5:

-Vẽ hình, ghi GT, KL 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy DABDAC

Do 0

20 : 10

DAB  

b) ABC cân A, mà 20

A  (gt) nên

0 0

(180 20 ) : 80

ABC   

ABC nên 60

DBC 

Tia BD nằm hai tia BA BC suy

0 0

80 60 20

ABD    Tia BM phân giác góc ABD

nên

10

ABM 

Xét tam giác ABM BAD có:

AB cạnh chung ; 0

20 ; 10

BAM ABD ABM DAB

Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6:

2

25 y 8(x 2009)

Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ

Vì y2 0 nên (x-2009)2 25

8

 , suy (x-2009)2 = (x-2009)2 =1 0.5đ

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = thay vào (*) ta có y2 =25 suy y = (do y  ) 0.5đ

Từ tìm (x=2009; y=5) 0.5đ

-

2 00

M A

B C

§Ị Bài 1:(4 điểm):

Đáp án Thang điểm

a) (2 điểm)

   

 

     

10

12 10 12 12 10

6 12 12 9 3

2

12 10

12 3

10 12

12

2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7 2 3 2 3 5 7 5 7 125.7 5 14

2 3 8 3

2 1 5 7 2 1 5 2

5 6 2 2

2 4 5 9

1 10 7

6 3 2

A       

 

 

 

 

 



 



  

b) (2 điểm)

3 n + 2 - Với số nguyên dương n ta có: 3n22n2 3n 2n= 3n2 3n 2n22n

= 2

3 (3n  1) (2n 1)

=3 10 5n     n 10 2n n110

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

= 10( 3n -2n)

Vậy 2

3n 2n  3n 2n 10 với n số nguyên dương 0,5 điểm

Bài 2:(4 điểm)

Đáp án Thang điểm

a) (2 điểm)

  2 3 3

1 4 16

3,

3 5 5

1 14

3 5

1 x x x x x x x x                                       

b) (2 điểm)

   

   

1 11

1 10

7 7 0

7 1 7 0

x x x x x x x               

  1  10

10

7

1 ( 7)

7 ( 7)

7

10 x x x x x x x x

x  x

                                     0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 3: (4 điểm)

Đáp án Thang điểm

a) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = 1: :

5 (1)

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

0,5 điểm

Từ (1) 

2

5

a  b  c

= k  ; ;

5

k a k b k c

Do (2) 

( ) 24309

25 16 36

k   

k = 180 k =180

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237

+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30

Khi ta có só A =72+( 135) + (30) = 237 b) (1,5 điểm)

Từ a c

c b suy

2

c a b

2 2 2

a c a a b

b c b a b

  

 

=

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Bài 4: (4 điểm)

Đáp án Thang điểm

Vẽ hình 0,5 điểm

a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM (gt )

AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm

 AC = EB

K

H

E M

B

A

Vì AMC = EMB MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE )

Suy AC // BE 0,5 điểm

b/ (1 điểm )

Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )

MAI = MEK ( AMC EMB ) AI = EK (gt )

Nên AMI  EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm

Suy AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )

 EMK + IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ (1,5 điểm )

Trong tam giác vng BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o

HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o 0,5 điểm

HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o 0,5 điểm

BME góc ngồi đỉnh M HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngồi tam giác ) 0,5 điểm

Bài 5: (4 điểm)

2 00

M A

B C

D

-Vẽ hình

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1điểm

suy DABDAC 0,5 điểm

Do 0

20 : 10

DAB   0,5 điểm

b) ABC cân A, mà 20

A  (gt) nên 0

(180 20 ) : 80

ABC   

ABC nên 60

Tia BD nằm hai tia BA BC suy 0

80 60 20

ABD   

Tia BM phân giác góc ABD

nên

10

ABM  0,5 điểm

Xét tam giác ABM BAD có:

AB cạnh chung ; 0

20 ; 10

BAM ABD ABM DAB

Vậy: ABM = BAD (g.c.g)

suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0,5 điểm

§Ị

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1.1

Sè h¹ng thø nhÊt (-1)1+1(3.1-1)

1 Số hạng thứ hai (-1)2+1(3.2-1)

Dạng tổng quát số hạng thø n lµ: (-1)n+1(3n-1)

1.2 A = (-3).17 = -51

2.1

2

x  y

, 3y = 5z NÕu x-2y =  x= -15, y = -10, z = -6 0,5

NÕu x-2y = -5  x= 15, y = 10, z = 0,5

2.2

x  y



4 10

x xy

 =9  x = ±6 0,5

Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ 0,25

x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25

2.3

1

y z x

 

=x z

y

 

=x y

z

 

=

x y z=2 0,5

 x+y+z = 0,5  0,5 x 0,5 y 0,5 z

x y z

       

= 0,5

 x = 2; y =

5

6; z = -

6 0,5

3.1 9

2 1

a a a a a a

a a

a a a a a a a a

  

      

 a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1

0,25  a1 = a2 = a3=…= a9

3.2

( ) ( )

( ) ( )

a b c a b c a b c a b c

a b c a b c a b c a b c

          

         =

2

b

b  (v× b≠0) 0,25

 a+b+c = a+b-c  2c =  c = 0,25

4.1

Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5 0,25 XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0,25  c1; c2; c3; c4; c5 phải có số chẵn 0,25

c1 c2 c3 c4 c5 0,25

4.2

AOE = BOF (c.g.c) O,E,F thẳng hàng OE = OF 0,5 AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng OC = OD

EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF

§Ị

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5

Sè chia = 1/11 0,25

KÕt qu¶ = 0,25

1.2 V× 2x-272007 ≥ x vµ (3y+10)2008 ≥ y 0,25

 2x-272007 = vµ (3y+10)2008 = 0,25

x = 27/2 vµ y = -10/3 0,5

1.3 Vì 00ab99 a,b N 0,25

200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25

 4472 <

2007ab < 4492 0,25

 2007ab = 4482  a = 0; b= 0,25

2.1 Đặt

2

x y z

k

      0,25

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 0,5

X = -3; y = -4; z = - 0,25

2.2 Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd;  a b c b  c d

0,25

Ta cã

3 3 3

3 3 3

a b c a b c

b c d b c d

 

  

  (1)

0,25

L¹i cã

3

a a a a a b c a

b  b b b b c d d (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

3 3 3

a b c a

b c d d

  

 

0,25

3.1 Ta cã: 1>

1 10;

1 >

1 10;

1 >

1

10 …

1 >

1 10;

1 10 =

1 10

0,5

1 1

10

1 2 3  100 

0,5

3.2 Ta cã C = -18 - ( 2x 6 3y9 )  -18 0,5

V× 2x 60; 3y 90 0,25

Max C = -18 

3

x y

  

  

 x = vµ y = -3

0,25

4.1 ABH = CAK (g.c.g)  BH = AK 4.2 MAH = MCK (c.g.c)  MH = MK (1)

 gãc AMH = gãc CMK  gãc HMK = 900 (2) Tõ (1) (2) MHK vuông cân M

Đáp án đề số

Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đ-ợc : (abc)2=36abc

+, NÕu mét c¸c sè a,b,c b»ng số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đ-ợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đ-ợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đ-ợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đ-ợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3đ)

a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ) 1/5<x<1 (0,5đ)

b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1

VËy x>1 hc x<-5/3 (0,5®) c (1®) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25đ)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn ®k) (0,25®) *4-x<0 => x>4 (0,25®)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa có

A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®)

*

  

 



0

x x

=>0x8 (0,25®)

*

  

 



0

x x

=>

  

 

8

x x

không thoà mÃn(0,25đ)

Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ)

Câu5.(3đ)

Chứng minh: a (1,5đ)

Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đ-ờng trung bình => ME//BD(0,25đ)

Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt) Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ)

Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ)

So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ)

Trong tam giác MAE ,ID đ-ờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đ-ờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)

So sánh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)

- A

B M

C D

Đáp án đề số

C©u Ta cã

d a d c c b b

a 

(1) Ta l¹i cã

a c b

c b a d

c c b b a

 

   

 (2)

Tõ (1) vµ(2) =>

d a d c b

c b a

    

 

 





C©u A =

a c

b b a

c c b

a

   

 = a b c

c b a

 

 

2

NÕu a+b+c  => A =

NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +

2 

x để A  Z x- -ớc

=> x – = ( 1; 5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =

3 

x - để A  Z x+ -ớc

=> x + = ( 1; 7)

* x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc -

b) x = hc - 11 c) x =

C©u ( Tù vẽ hình) MHK cân M

ThËt vËy:  ACK =  BAH (gcg) => AK = BH  AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH

VËy:  MHK cân M

-

ỏp ỏn đề số

Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh t-ơng ứng với đ-ờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S

 x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm) Do x-y < z< x+y nªn

3 2 6 2

2       a 

S S a S S S (0,5 ®iĨm)

 3, a , Do a N nên a=4 a= (0,5 ®iĨm)

2 a Tõ

d c b

a  

d c c b a a d c b a c a d c b a d b c a           

 (0,75 ®iÓm)

b

d c b

a  

d d c b b a d c b a d b d c b a d b c a        

(0,75 điểm)

Câu 2: V× tÝch cđa sè : x2 – ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 số âm nên phải có số âm số âm

Ta có : x2 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – Xét tr-ờng hợp: + Có số âm: x2 – 10 < x2 –  x2 – 10 < < x2 –  7< x2 < 10  x2 =9 ( x  Z )  x =  ( 0,5 ®iĨm) + có số âm; số d-ơng

Câu 3: Tr-ớc tiên tìm GTNN B = x-a +  x-b víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)

Víi A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d = [ x-a +  x-d] + [x-c +  x-b]

Ta cã : Min [ x-a +  x-d] =d-a axd

Min [x-c +  x-b] = c – b b x  c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x  c ( 0, điểm) Câu 4: ( điểm)

A, V Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC  Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC

 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)

b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2)

Tõ (1) vµ (2)  Ax // By

Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vng NOA NOC ta có:

AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2  CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, ®iĨm) T-¬ng tù ta cịng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iĨm)

H-ớng dẫn chấm đề số

Câu 1(2đ):

a) A = - 199 100100 102100

2 2  2 (1® ) b) 2n3 n 1 n1 (0,5® )

n + -1 -5

n -2 -6

 6; 2;0; 4

n

 (0,5đ ) Câu 2(2đ):

a) Nếu x  

th× : 3x - 2x - = => x = ( thảo mÃn ) (0,5đ)

Nếu x < 

th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®)

VËy: x =

b) =>

2

x y z

  vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®)

=> x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ)

Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = 213 70

vµ a : b : c = 5: : : 40 : 25

5  (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

Câu 4(3đ):

Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )

=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )

=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C th¼ng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ)

Câu 5(1®):

=> 7.2 1 (14 1) 7

x

y x

y

    

=> (x ; y ) cÇn tìm ( ; )

-

Đáp án đề số 10

C©u 1: a) Ta cã:

2 1

1  

; 3

1  

; 4

1  

; …; 100 99 100 99

1  

VËy A = 1+

100 99 100 1 100 99 99 3 2                            

b) A = 1+ 

                           21 20 20 4 3 2 =

= 1+     234 21 2 21 =       1 22 21 = 115

Câu 2: a) Ta có: 17 4; 26 5 nên 17 261451 hay 17 26110 Còn 99< 10 Do đó: 17 261 99

b) ;

10 1  10

1  ;

10

1  ; … ;

10 100

1



VËy: 10

10 100 100 1

1      

Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của khơng v-ợt ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng đ-ợc số có ba chữ số nên:  a+b+c  27

Theo gi¶ thiÕt, ta cã:

6

2

c b a c b

a    

Do đó: ( a+b+c) chia hết cho

Nªn : a+b+c =18 

6 18

1   

c b a

 a=3; b=6 ; cđa =9

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

C©u 4:

a) VÏ AH  BC; ( H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)

Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2)  AHB= BID ( c¹nh hun, gãc nhän) AH BI (1) vµ DI= BH

+ XÐt hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc

A2= góc C1( cïng phơ víi gãc C2) AC=CE(gt)

 AHC= CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2)  BI= CK vµ EK = HC

b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) t-ơng tù: EK = HC

Từ BC= BH +Hc= DI + EK Câu 5: Ta có:

A = x2001 x1= x20011x x20011x2000

Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức :  x  2001

biểu điểm :

Câu 1: điểm a điểm b điểm Câu 2: ®iĨm : a ®iĨm b điểm Câu : 1,5 điểm

Câu 4: ®iĨm : a ®iĨm ; b ®iĨm C©u : 1,5 ®iĨm

Đáp án đề số11

C©u1:

a, (1)

5 349 324 325 326 327               

 x x x x x (0,5 ® )

)

5 324 325 326 327 )( 329 (        x 329

329  



x x (0,5đ )

b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x =  5x  x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 ®)

 1  

5

x x

x x

   

     

 … (0,25 ®)

VËy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) C©u 2:

a, 2 3 4 2007

7 7 7

1     



S ; 2 3 2006

7 7 1

7S        (0.5®)

2007

1

8S  

8

1 7 2007 

 S (0,5®)

b, ! 100 100 ! 3 ! 2 ! 100 99 ! ! !

1           

(0,5®)

! 100

1

1 

 (0,5®)

c, Ta cã 3n2 2n2 3n2n 3n2 3n(2n2 2n) (0,5®) 3n.102n.53n.102n2.10103n2n210

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao t-ơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )

x S

a

y S

b

z S

c (0,5®)

z S y S x S c b a 2

2     

 (0,5®)

3

2x y z x  y  z

 vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5đ)

Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy H AC: AH = AQ IQIH IP (1 ® ) C©u5: B ; LNB;LN n2 12 3 NN

Vì n12 02n12 33 đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n10n1

vËy B ; LN

3 

 B vµ n1 (0,5®)

-

Đáp án đề s 12

Câu : điểm Mỗi câu điểm a) (x-1)5

= (-3)5 

x-1 = -3 x = -3+1 x = -2 b) (x+2)(

15 14 13 12 11

1    

) =

15 14 13 12 11   

 0 x+2 =  x = c) x - x = ( x)2

- x =  x( x- 2) =  x =  x = hc x- =  x =  x =

Câu : điểm Mỗi câu 1,5 ®iÓm

a)   y

x ,

1 5 y 

x ,

2 y x  

x(1 - 2y) = 40  1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ; Đáp số : x = 40 ; y =

x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =

b) Tìm xz để AZ A=

3      x x x

A nguyªn

3



x nguyên x3 Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4

C©u : ®iĨm

2 x - 2x = 14  x = x + (1) ĐK: x -7 (0,25 đ)

1  

5

x x

x x

   

     

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)

C¸c gãc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5,

12 15 180 15

3

0  

   

 B C A B C

A

A= 840  góc ngồi đỉnh A 960 B = 600  góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360  góc ngồi nh C l 1440

Các góc tơng øng tØ lƯ víi ; ; b)

1) AE = AD   ADE c©n

 ED E1EDA

1

E = 180

2

A



(1) ABC c©n  B C

1

AB C= 180

2

A



(2)

Tõ (1) vµ (2)  E1  ABC

ED // BC

a) XÐt EBC vµ DCB cã BC chung (3)

EBC DCB(4)

BE = CD (5)

Tõ (3), (4), (5)  EBC = DCB (c.g.c)

 BECCDB= 900  CE  AB

Đáp án đề số 13

Bài 1: điểm

a, Tính: A =

1 11 60 364 71 300 475 11 12 31 11 60 ) 91 ( 100 175 10 ( 11 12 ) 176 183 ( 31          = 1815 284284 55 1001 33 284 1001 55 33 57 341 1001 1001 1001 1056 11 19 31      

b, 1,5 ®iÓm Ta cã:

+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp

+) 1434 – 410 = 1024

+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642

VËy A = 105642 : 1024 103,17 Bài 2: Điểm

Giọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) Theo gi¶ thiÕt:1 1 2

z y

x (2) Do (1) nªn z =x y z x

3 1

1  

Vậy: x = Thay vào (2) , đ-ợc:

y z y 1

1  

Bài 3: Điểm

Cú trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:

9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bài : Điểm

Trên tia EC lấy ®iÓm D cho ED = EA

Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BADBDA

Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B

VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD

Vẽ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có :

ID cạnh chung,

CD = BD ( Chứng minh trên)

CID = IDB ( DI phân giác góc CDB )

Vậy CID = BID ( c g c)  C = IBD Gäi C lµ   BDA = C + IBD =  C =  ( gãc ngoµi cđa  BCD)

mà A = D ( Chứng minh trên) nên A =   2 = 900   = 300 Do ; C = 300 A = 600

H-ớng dẫn giải đề số 14

Bài 1.a Xét tr-ờng hợp : * x 5 ta đ-ợc : A=7 *x 5 ta đ-ợc : A = -2x-3

b XÐt x 5   2x 10   2x 10 3 hay A > VËy : Amin = x 5 Bài 2. a Đặt : A = 12 12 12 12

5 6 7  100

Ta cã :

* A < 1

4.55.66.7 99.100 =

1 1 1

4   5 99100 =

1 1

41004

* A > 1 1 1

5.66.7 99.100100.101 5 1016

b Ta cã : 17

3 3

a a a

a a a

   

   =

4 26

3

a a



 =

= 12 14 4( 3) 14 14

3 3

a a

a a a

      

   lµ sè nguyªn

Khi (a + 3) -ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :

 

12 30

A n n n   §Ĩ A n6 n n  1 30 6 n

*n n 1 n30 n n  ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} *30 6n n 1 6 n n 1 3

+n1 3  n  1,10

 n {1 , , , 10 , 15 , 30}

-Thö tõng tr-êng hợp ta đ-ợc : n = 1, 3, 10, 30 thoà mÃn toán Bài

-Trên Oy lÊy M’ cho OM’ = m Ta cã : N nằm O, M MN = OM

-Dùng d lµ trung trùc cđa OM’ vµ Oz lµ phân giác góc xOy chúng cắt D - ODM  M DN c g c' ( )MDND

D thuéc trung trùc cña MN

-Rõ ràng : D cố định Vậy đ-ờng trung trực MN qua D cố định Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai :  

f x ax bx c (a0) - Ta cã : f x  1 a x12b x  1 c

- f x  f x  1 2ax a b  x

0

a b a

     



1

2

a b

    

Vậy đa thức cần tìm :  

2

f x  x  x c (c lµ h»ng sè)

¸p dơng :

+ Víi x = ta cã : 1 f  1  f  0

+ Víi x = ta cã : 1 f  2  f  1

……… + Víi x = n ta cã : n f n  f n 1 

S = 1+2+3+…+n = f n  f  0 =  

2 1

2 2

n n

n n

c c 

   

L-u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm

- x

z

d d m

n i m y

Đáp án đề số 15

Câu1 (làm đ-ợc điểm)

Ta cã: 2

8 20

x x

x x



  =

2

2 10 20

x x

x x x



   =

2 ( 2)( 10)

x x

x x



(0,25đ)

Điều kiện (x-2)(x+10) x 2; x -10 (0,5đ)

Mặt khác x 2 = x-2 nÕu x>2 -x + x< (0,25đ)

* Nếu x>

( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2)

( 2)( 10)

x x

x x



  = 10

x

x (0,5đ)

* Nếu x <2

2

( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2)

( 2)( 10)

x x

x x

 

  = 10

x x



 (điều kiện x  -10) (0,5đ) Câu 2 (làm đ-ợc 2đ)

Gọi số học sinh trồng Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)

Theo đề ta có

 94(1)

3 (2)

x y z

x y z

  

  (0,5®)

BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) 

60

x

=4 60

y

=5 60

z

hay 20

x

= 15

y

= 12

z

(0,5®)

20

x

= 15

y

= 12

z

=

20 15 12

x y z

  =

94

47=2 (0,5®) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần l-ợt 40, 30, 24

Câu (làm cho 1,5đ)

§Ĩ 2006

10 53

9 

số tự nhiên 102006 + 53 (0,5đ)

§Ĩ 102006 + 53  102006 + 53 có tổng chữ số chia hết cho mµ 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9

 102006 + 53 hay 2006

10 53

9

số tự nhiên (1đ)

Câu 4 (3đ)

- Vẽ đ-ợc hình, ghi GT, KL đ-ợc 0,25đ

a, ABC có A1A2 (Az tia phân giác củaA ) 1

A C (Ay // BC, so le trong)  A2 C1 ABC cân B

mà BK AC BK đ-ờng cao cân ABC BK trung tuyến cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC

b, Xét cân ABH vuông BAK Có AB c¹ng hun (c¹nh chung)

0 1( 30 )

A B  V× 

0

0 0

30 90 60 30

A A

B

    

  vu«ng ABH =  vu«ng BAK BH = AK mµ AK =

2

AC AC

BH

  (1®)

c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2)

Tõ (10 vµ (2)  KM = KC KMC cân

Mặt khác AMC cã 0 0

90 A=30 90 30 60

M MKC  

 AMC (1đ)

Câu 5 Làm câu đ-ợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán

Đáp án đề số 16

Câu 1: (2đ) a) Xét khoảng

3

x đ-ợc x = 4,5 phù hợp 0,25 đ

Xét khoảng

x đợc x = -4

phï hỵp 0,25 đ

b) Xét khoảng

x Đ-ợc x > 0,2đ

Xét khoảng

x Đ-ợc x < -1 0,2đ

Vậy x > x < -1 0,1đ c) Xét khoảng

3

x Ta cã 3x - 

3

x Ta đ-ợc

3

1   x

XÐt kho¶ng 

x Ta cã -3x + 17  x2

Ta đ-ợc

3

2

 x

Vậy giá trị x thoã mãn đề

3

2 

 x

C©u 2:

a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3®

1 25 25

24

25 25 25 25

101 101

 

  

    

S S S S

0,3®

VËy S = 24

1 25101

0,1®

a) H×nh a

AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD

b) Hình b

AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ CD//EF có cặp gãc cïng phÝa bï 0,4® VËy AB//CD 0,2đ Câu 4: (3đ)

a) MN//BC MD//BD  D trung ®iĨm AP 0,3 ® BP võa phân giác vừa trung tuyến nên ®-êng cao BD AP 0,2® T-¬ng tù ta chøng minh đ-ợc BE AQ 0,5 đ b) AD = DP

BDE DBP

 (g.c.g) DP = BE BE = AD 0,5 ®

MBE MAD(c.g.c)MEMD 0,3® BP = 2MD = 2ME = BQ

Vậy B trung điểm PQ 0,2đ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME 0,4đ

ADB

vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4® DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ Câu 5: 1đ

A =

x

 

4 10

1 A lín nhÊt 

x



10

lín nhÊt 0,3®

XÐt x > th×

x



10

<

XÐt < x th×

x



10

Đáp án đề số 17

C©u 1: ( ý 0,5 điểm )

a/ 4x 3- x = 15 b/ 3x 2 - x >  4x 3 = x + 15  3x 2 > x + * Tr-êng hỵp 1: x  -3

4 , ta cã: * Tr-êng hỵp 1: x 

3, ta cã:

4x + = x + 15 3x - > x +

 x = ( TM§K)  x >

2 ( TM§K) * Tr-êng hỵp 2: x < -

4 , ta cã: * Tr-êng hỵp 2: x <

2

3, ta cã: 4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)

 x = - 18

5 ( TM§K)  x <

1

4 ( TMĐK) Vậy: x = x = - 18

5 VËy: x >

3

2 hc x < c/ 2x 3    5 2x 3    4 x

C©u 2:

a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)

8A = (- 7) – (-7)2008

Suy ra: A =

8.[(- 7) – (-7)

2008 ] = - 1

8(

2008 + )

* Chøng minh: A 43

Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đ-ợc 669 nhóm), ta đ-ợc:

A

B C

D = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2]

= (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43

= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005] 43

Vậy : A 43 b/ * Điều kiện đủ:

Nếu m n m2 3, mn n2 3, đó: m2+ mn + n2 * Điều kiện cần:

Ta cã: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*)

Nếu m2+ mn + n2 m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do ( m - n) ( m - n)2 3mn nên mn ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n) nên số m,n chia hết cho

C©u 3:

Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đ-ờng cao t-ơng ứng với cạnh , hb , hc

Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : Hay:

3(ha +hb) =

4( hb + hc ) =

5( + hc ) = k ,( víi k  0) Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Céng c¸c biĨu thøc trªn, ta cã: + hb + hc = 6k

Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc

 a.2k = b.k = c.3k



3

a

=

b

=

c

Câu 4:

Giả sử DC không lớn DB hay DC DB * Nếu DC = DB BDC cân D nªn DBC =

BCD.Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: ADB =

ADC (c_g_c) Do đó: ADB = ADC ( trái với giả

thiÕt)

* NÕu DC < DB th× BDC, ta cã DBC < BCD

mµ ABC = ACB suy ra:

ABD >ACD ( )

Tõ (1) vµ (2) ADB vµ ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết Vậy: DC > DB

Câu 5: ( ®iĨm)

áp dụng bất đẳng thức: xy  x - y , ta có:

A = x 1004 - x 1003  (x1004) ( x 1003) = 2007 VËy GTLN cđa A lµ: 2007

DÊu “ = ” x¶y khi: x  -1003

-

H-ớng dẫn chấm đề 18

Câu 1-a (1 điểm ) Xét tr-ờng hợp 3x-2  3x -2 <0 => kÕt luËn : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 ®iĨm ) XÐt tr-êng hỵp 2x +5  2x+5<0 Giải bất ph-ơng trình => kết luận

Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc

abc 18=> abc VËy (a+b+c)  (1)

Ta cã :  a+b+c27 (2)

Từ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo

1

a

=

b

=

c

=

c b a 

(4)

Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18

vµ tõ (4) => a, b, c mà abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm )

A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n) = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4)

Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có :

2

C + CBy = 2v (gãc cïng phÝa) (1)

1

C + CAx = 2v

 Vì theo giả thiết C1+C2 + + = 4v =3600 VËy Cz//Ax (2)

Tõ (1) vµ (2) => Ax//By

Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400 Trªn AB lÊy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED c©n, DAE = 400: 2=200

Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C

 CAD =  C’AD ( c.g.c) D  AC’D = 1000 vµ DC’E = 800

VËy DC’E c©n => DC’ =ED (2)

Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB

Câu (1 điểm)

S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004 -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]

-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005

-4S = (-3)2005 -1 S =

4 )

( 2005

  

=

1 32005

Đáp án đề 19

Bµi 1: Ta cã : -

2 12 20 30 42 56 72 90         = - ( 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1       

 ) 1®

= - ( 10 9 3 2 1         

 ) 1®

= - ( 10

1

1  ) = 10

9

0,5đ

Bài 2: A = x2 5x

Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5đ Với x A = x-2 –x+5 = 0,5®

Víi x>5 th× A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5đ

So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = <=> 2 x  1®

Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đ-ờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =

2

BN

Do OM vu«ng góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) T-ơng tù AN//BH

Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)

b Gäi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đ-ờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH

IK =

AH => IK // OM vµ IK = OM ; KIG = OMG (so le trong)

Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ Do GK = OG mµ GK =

2

HG nên HG = 2GO

Đ-ờng thẳng qua điểm H, G, O đ-ợc gọi đ-ờng thẳng le 1®

Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1

VËy tỉng c¸c hƯ sè cđa ®a thøc: 0,5®

P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007

B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0,5®

Đáp án đề 20

C©u 1: Ta cã:

220  (mod2) nªn 22011969  (mod2) 119  1(mod2) nªn 11969220  1(mod2) 69  -1 (mod2) nªn 69220119  -1 (mod2) VËy A (mod2) hay A (1đ) T-ơng tự: A (1®) A 17 (1®)

Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102

Câu 2: Tìm x

a) (1,5®) Víi x < -2  x = -5/2 (0,5®)

Víi -2 ≤ x giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5®)

b) (1,5®) Víi x < -2  Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)

Với x > 5/3 x = 3,5 (0,5đ) Bài 3:

a) Dễ dàng chứng minh đ-ợc IH = 0M A

IH // 0M  0MN =  HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ =  M0Q (g.c.g)

 QH = Q0 F H N

QI = QM P

b) DIM vuông có DQ đ-ờng trung K Q O

tun øng víi c¹nh hun nªn R

QD = QI = QM B D M C Nh-ng QI lµ đ-ờng trung bình 0HA nên

c) T-ơng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2

VËy A có giá trị lớn 10 |x-5| =  x =

-

ỏp ỏn 21

Bài

Điều kiƯn x  (0,25®) a) A = -

7

(0,5®)

b) x3 >  A = -1  x 5 x3  x = (0,5®)

c) Ta cã: A = -

3



x (0,25đ)

Để A Z x3 -ớc cđa

 x = {1; 25} A = {- 1; 0} (0,5đ) Bài

a) Ta cã: 7x  x1

2 ; )

1 (

0

2  

  

     

 

  

 

x x

x x

x x x

(1®)

b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)  3M = + 22007 (0,25®)  M =

3 22007

(0,5®)

c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1  với x ĐPCM (1đ)

Bµi Ta cã:

0

ˆ ˆ ˆ 180

30

1

A B C

    ˆ ˆ ˆ

30 ; 60 ; 90

A B C

  (0,5đ)

Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®)

a) Góc AIC = 1200 (1đ) b) Lấy H  AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài

A = +

x

 2000

(0,5đ) AMax  – x > nhỏ  – x =  x = Vậy x = thoã mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)

Đáp án đề 22

C©u 1: (2.5®)

a a1

55 40 15 20 15 2                                 (0.5®) a2 30 25             : = 30 50             : = 20

3    

(0.5®)

b A =

3 ) ( ) ( 20 10 10 8 10       (0.5®)

c c1 33

7

= 0.(21) c2

22

= 0,3(18) (0.5®)

c3 0,(21) =

33

9921  ; c4 5,1(6) = 56

(0.5đ)

Câu 2: (2đ)

Gọi khối l-ợng khối 7, 8, lần l-ợt a, b, c (m3)

a + b + c = 912 m3 (0.5®)

 Sè häc sinh cđa khèi lµ : , a ; , b ; , c

Theo đề ta có:

2 , 1 , a b  vµ , , c b  (0.5®)  20 , 15 , 12 ,

4   

c b

a

(0.5®)

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3

Nên số HS khối 7, 8, lần l-ợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):

a.Tìm max A

Ta cã: (x + 2)2  (x = 2)2 +  A max=

4

x = -2 (0.75®)

b.T×m B

Do (x – 1)2  ; (y + 3)2 0 B 1

VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75đ)

Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300

 EAM = 200 CEA = MAE = 200 (0.5®) E

300 100

M C

B

Do ACB = 800 ACE = 400  AEC = 1200 ( ) (0.5đ) Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400  CEB = 1200 ( ) (0.5®) Tõ ( ) vµ ( ) AEM = 1200

Do EAC = EAM (g.c.g)  AC = AM MAC cân A (0.5đ)

Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)

Giả sử a2 a + b không nguyên tố a2 a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: a2 chia hÕt cho d a chia hÕt

cho d vµ a + b chia hÕt cho d b chia hÕta cho d (0.5®)

 (a,b) = d trái với giả thiết

Vậy (a2,a + b) =1 (0.5®)

ĐỀ 23

C©u I :

1) Xác định a, b ,c

6    

 b c

a = 24 12 10 20 5 24 ) ( 12 ) ( 10 ) (                  

 b c a b c

a

=> a = -3 ; b = -11; c = -7 C¸ch :

6    

 b c

a

= t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c

2) Chøng minh

Đặt

d c b

a = k => a= kb ; c = kd Thay vµo c¸c biĨu thøc :

0 3 3 3

2 2

2 2 2                 k k k k k k cd d d cd c ab b b ab a => đpcm

Câu II: TÝnh: 1) Ta cã :2A= 2(

99 97 5    ) = 99 32 99 99 97 5        

 =>A =

99 16

2) B = = 2 3 50 51

3 3       = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 51 50

2       

   ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 52 51

2        

 => 3B

1 ) ( 52  

 = 52

51

3  

=> B = 51 51 ) (  C©u III

Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) =  10 10 0,(1).3 = 10

102  =30

7

0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+ 1000 0,(32)= 0,12+ 1000 0,(01).32 = 99 1000 32 10012 

= 12375

1489

Câu IV :

Gọi đa thức bậc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)

P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5

P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a =

Vậy đa thức cần tìm : P(x) = 16        )( ) ( ) ( )

(x x x x x

x

=> P(x) =

x - 12 10

2

25  x

C©u V:

a) DƠ thÊy ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE  AC; AD AB

mặt khác góc ADC = gãc ABE => DC  Víi BE

b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN =

2

DC =

BE =MP;

VËy  MNP vuông cân M

ỏp ỏn đề 24

Bµi 1:

a) A =

3 3 3 3 10 11 12 5 5 5 10 11 12

    



     

(0,25®)

A =

1 1 1 1

3

8 10 11 12

1 1 1 1

5

8 10 11 12         

   

    

   

         

   

(0,25®)

A = 

+

5 = (0,25®)

b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®) 3B = 2102 – 1; B = 102

2

3 

(0,25®)

Bµi 2:

a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25đ) 3.2410 = 230.311 (0,25đ)

mà 415 > 311  430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29

33 > 14 (0,25®)

 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3:

Gọi x1, x2 x3 lần l-ợt số ngày làm việc máy

3

x x x

 (1) (0,25đ)

Gọi y1, y2, y3 lần l-ợt số làm việc máy

6

y y y

  (2) (0,25®)

Gäi z1, z2, z3 lần l-ợt công suất máy 5z1 = 4z2 = 3z3 

1 1

5

z z z

(3) (0,25đ)

Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)

Tõ (1) (2) (3)  1 2 3 395

15

18 40 395

5 15

x y z x y z x y z

    (0,5®)

Vậy số thóc đội lần l-ợt 54, 105, 200 (0,25đ) Bài 4:

a) EAB = CAD (c.g.c) (0,5®)  ABMADM (1) (0,25®)

Ta có BMCMBD BDM (góc tam giác) (0,25đ)

 0

60 60 120

BMCMBA BDM ADM BDM   (0,25®)

b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ)  FBM (0,25đ)

 DFB AMB (c.g.c) (0,25®)

120

DFBAMB (0,5đ) Bài 6: Ta cã

1

2 (2) ( )

2

x  f  f  (0,25®)

1 1

( ) (2)

2

x  f  f  (0,25®)  (2) 47

32

f  (0,5®)

-

đáp án đề 25

M A

B C

D

E

C©u

a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)

b            6 x y x x

y ; hc 

      x y ;hc 3 y x       hc 3 y x       

 ;hc y x     

 ; hc

6 y x         hc 3 y x       

 ; hc

3 y x      

Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (3, 1) ; (6, 2) ; (0, 2) ; (5, 3) ; (1, 3) ; (4, 6); (2, -6)

c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi 7 30

21 14 10 61 89 50 63 89 50 15

x  y  z  x  y  z  x y z  

 

 x = 42; y = 28; z = 20 C©u

a A tích 99 số âm

2 2 2

1 1 1.3 2.4 5.3 99.101 1 1

4 16 100 100

1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2

A A                             

b B = 4

3 3

x x

x x x

  

  

   B nguyªn  4

4

ˆ

3nguen x

x



   



4; 25;16;1; 49

x

 

C©u

Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có: 1

2 2

4

3

V t V

va

V  t V 

(t1 lµ thêi gian AB với V1; t2 thời gian CB víi V2)

tõ 2

2

3 15

15 4

t t t t t

t



     

  t2 = 15 = 60 phút =

Vậy quÃng đ-ờng CB 3km, AB = 15km

Ng-ời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) = Câu

a Tam gi¸c AIB = tam gi¸c CID v× cã (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) b Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)

 Gãc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN

c Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900  gãc AIB < 900  gãc BIC > 900

d Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A

Câu

P = 10 10

4

x

x x

   

  P lín nhÊt 10

4x lín nhÊt

XÐt x > th× 10

4x <

XÐt x< th× 10

4x >

 10

4x lín nhÊt  – x lµ số nguyên d-ơng nhỏ

x =  x =

khi 10

4x = 10  Plín nhÊt = 11

-

H-ớng dẫn chấm đề 26

6

2 x = 9-5x

* 2x –6   x  2x –6 = 9-5x  x = 15

kh«ng tho· m·n (0,5)

* 2x – < x< – 2x = 9-5x  x= thoã mãn (0,5) Vậy x =

b) TÝnh (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) :         

= (0,5)

( v× 12.34 – 6.68 = 0)

c) Ta có : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101  2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh- 2101 –1 < 2101 Vậy A<B (0,5) Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đ-ờng cao t-ơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k hệ số tỉ lệ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k

T-¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiƯn tÝch tam gi¸c :

2

a =

b.hb

Suy

3    k k h h b a a

b T-¬ng tù :

; ;   c b c a (0,5)

a.ha = b.hb =c.hc 

c b a h c h b h a 1

1   B C

a:b:c =

5 : : 1 : :  c b a h h

h Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)

Bµi : a) T¹i x = 16

ta cã : A = 16 16   

; t¹i x = 25

ta cã : A = 25 25   

; (1)

b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ

4

1       x x x x

(1)

Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :

tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM

(tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân

T-ơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh t-ơng ứng vu«ng gãc cïng nhän)

MDB = CAB (gãc cã cạnh t-ơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vu«ng ABC cã

ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD )

suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5)

Bµi :

Ta cã P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75)

Do –( x+ 4)2 0 víi mäi x nªn –( x +4)2 +21  21 víi mäi x DÊu (=) x¶y x = -4

Khi P có giá trị lớn 21

-

h-ớng dn 27

Câu 1: (3đ)

suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25

suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5® Bài 2:

a/ Gọi x, y, z lần l-ợt lµ sè häc sinh cđa 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈ z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ

hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30

-7(4343-1717)

b/ -0,7(4343-1717) = 0,5®10

Ta cã: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tËn cïng lµ suy 4343 tËn cïng bëi

1717 = 1716.17 =(174)4.17 v× 174 cã tËn cïng lµ suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®

suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5

suy -0,7(4343-1717) số nguyên Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình)

a/ MDB=∆ NEC suy DN=EN 0,5®

b/∆ MDI=∆ NEI suy IM=IN suy BC cắt MN ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa MN 0,5®

c/ Gọi H chân đ-ờng cao vuông góc kẻ tõ A xuèng BC ta cã ∆ AHB=∆ AHC suy HAB=HAC 0,5đ

gọi O giao AH với đ-ờng thẳng vuông góc với MN kẻ từ I OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA(1) 0,5đ

∆ OIM=∆ OIN suy OM=ON 0,5® suy ∆ OBN=∆ OCN (c.c.c) OBM=OCM(2) 0,5®

Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định

-

Đáp án đề 28

Câu 1: (2đ)

Với a < a + a = (0,25đ) b a - a

-Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3

-Víi x +   x  -

Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –

= x – (0,5®) -Víi x + <  x< -

Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +

= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)

a.Tìm x, biết: 5x - - x =  5x  3 x (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 đ)

1  

5

x x

x x

   

     

 (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1)

§K: 4x +9   x 

 (1) 4x 9 2x 3 4x9

   2 x (t/mĐK) (0,5đ) Câu 3:

Gi ch s ca s cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18  số phải chia hết cho

VËy (a + b + c ) chia hÕt cho (1) (0,5®) Tacã:  a + b + c  27 (2)

V×  a  ; b  ;  c 

Tõ (1) vµ (2) ta có (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho  chữ số hàng đơn vị phải số chẵn

Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ) -Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ)

EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)  AD = NK (1)

-Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)  DM = KC (1®)

-

Đáp án đề 29

Bµi 1: Ta cã: 10A = 2007

2007 2007

10 10

= +

10 10



  (1)

T-¬ng tù: 10B = 2008

2008 2008

10 10

= +

10 10



Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 20079 20089

10 110 1 10A > 10BA > B Bµi 2:(2®iĨm) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

A = 1 1 1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

     

     

  

        

     

     

= 2007.2006 10 18 2007.2006 10 2006.2007 12 20 2006.2007

  

(1)

Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

A = 4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 2.3 3.4 4.5 2006.2007  (2.3.4 2006)(3.4.5 2007) 2006.3 3009

Bài 3:(2điểm) Từ: x 1 x

8    y y

Quy đồng mẫu vế phải ta có :1 x -

y Do : y(x-2) =8

Để x, y nguyên y x-2 phải -ớc Ta có số nguyên t-ơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

X 10 -6 -2

Bµi 4:(2 ®iĨm)

Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a

Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2 (1) T-¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)

a.c + c.b > c2 (3)

Céng vÕ víi vÕ cđa (1), (2), (3) ta đ-ợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đ-ờng thẳng CK I Ta có: IBC cân nên IB = IC

BIA= CIA(ccc) nên BIACIA 1200 Do đó: BIA= BIK(gcg) BA=BK

b) Tõ chøng minh trªn ta cã:

C K

A

I

0

BAK 70

-

Đáp án 30

Câu 1: ( điểm ) a Do

1 1

2  

n

n víi mäi n 2 nªn ( 0,2 ®iĨm )

A< C =

1

1

1

1

2

2

2       

n ( 0,2 ®iĨm )

C =    1 1       n

n ( 0,2 ®iĨm)

=                 1 1 1 n

n ( 0,2 ®iĨm)

=

4 3 1 1

1   

         n

n (0,2 ®iĨm )

VËy A <

b ( ®iÓm ) B = 2 2 2  2

2 n   

 ( 0,25 ®iĨm )

=            2 2 1

n ( 0,25 ®iĨm )

= 1A

2

2 ( 0,25 ®iĨm )

Suy P <   1

2   ;Hay P <

(0,25 điểm )

Câu 2: ( ®iÓm )

Ta cã k1 11

k k

víi k = 1,2……… n ( 0,25 ®iĨm )

áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có:

 1

1 1 1 1 1 1 1 1                   k k k k k k k k k k k k k k

k (0,5 ®iĨm )

Suy < 

           1 1 1 k k k k

k ( 0,5 điểm )

Lần l-ợt cho k = 1,2, 3, n cộng lại ta đ-ợc

n < 1 1

2

23   1     n

n n n n

n ( 0,5 ®iĨm)

=>  n

Câu (2 điểm )

Gi , hb ,hc lần l-ợt độ dài đ-ờng cao tam giác Theo đề ta có:

  10 20 c b a c b a a c c b b

a h h h h h h h h h h h

h  

        

( 0,4 ®iĨm )

=> a b

c h h

h



 => : hb : hc = : 2: ( 0,4 điểm )

Mặt khác S = aha bhb chc 2 

=> c b a h c h b h a 1

1   (0 , ®iĨm )

=> a :b : c = 10:15:6 : : 1 : :

1  

c b a h h

h (0 ,4 ®iĨm )

VËy a: b: c = 10 : 10 : Câu 4: ( điểm )

Trªn tia Ox lÊy A, trªn tia Oy lÊy B cho OA = OB = a ( 0,25 ®iÓm )

Ta cã: OA + OB = OA + OB = 2a => AA = BB ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần l-ợt hình chiếu

Của A B đ-ờng thẳng A B

Tam gi¸c HAA = tam gi¸c KBB

( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm )

=> HAKB, HK = A B (0,25 điểm) Ta chứng minh đ-ợc

HK  AB (DÊu “ = “  A trïng A B trïng B (0,25 ®iĨm)

do AB AB ( 0,2 điểm )

VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a (0,25điểm ) Câu ( ®iĨm )

Gi¶ sư a  b c dQ ( 0,2 ®iĨm ) => a b d  a

=> b +b +2 bc d2a2d a ( 0,2 ®iÓm) => bc d2abc2d a ( ) ( 0,2 ®iĨm) => 4bc = d2 abc2 + d2a – 4b  

c b a

d2   a ( 0,2 ®iĨm)

=> d d2 abc a = d2 abc2 + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm) * NÕu d d2 abc # th×:

  ) ( 4 2 2 c b a d d ab a d c b a d a        

số hữu tỉ (0,2 5điểm )

** Nếu d d2abc = thì: d =0 d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : a  b c 0

=> a  b  c 0Q (0,25 ®iĨm ) + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) =>

a d bc 

V× a, b, c, d 0 nªn a  0Q ( 0,25 điểm ) Vậy a số hữu tỉ

Do a,b,c có vai trò nh- nên a, b, c số hữu tỉ

-

PNE.edu.vn

www.PNE.edu.vn