Công Thức Vật Lý 12 chương 1: Dao Động Cơ Học

A. TÌM DAO ĐỘNG THÀNH PHẦN.. Dao động tự do: là dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ. Dao động tắt dần: là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, [r]

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1 KHÁI NIỆM

Dao động chuyển động có giới hạn không gian lặp lặp lại quanh vị trí cân Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA xAcos  t 

Trong đó:

x: li độ, li độ khoảng cách từ vật đến vị trí cân A: biên độ (li độ cực đại)

:

 vận tốc góc (rad/s) t :

   pha dao động (rad/s) :

 pha ban đầu (rad)

, A :

 số dương; : phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ 3 PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC

  '

max

v A sin t A cos t x v A

2 

 

               

 

   

2 2

max

a A cos       t x A cos      t a   A

2

max max

max max

a v

; A

v a

   

4 CHU KỲ, TẦN SỐ Chu kỳ: T t  s

N 

 

 Trong đó: t thời gian; N số dao động thực

khoảng thời gian t

“Thời gian để vật thực dao động thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ.”

Tần số: f N  Hz

2 t



 

 Trong đó: t thời gian; N số dao động thực khoảng thời gian t

“Tần số số dao động vật thực giây (số chu kỳ vật thực giây).”

        

2

x x

x A cos t cos t cos t

A A

                 

  1

        

2

2

max

v v v

v A sin t sin t sin t

A A v

 

 

                    

     2

         2 2 2 max

a a a

a A cos t cos t cos t

A A a

 

 

                    

      3

Từ (1) (2)    

2 2

2 x v 2 v

cos t sin t A x

A A

     

                

 

      (cơng

thức số 1)

Ta có:

2

2

2 2

2 4

a a a v

a    x x x   A     

     (công thức số 2)

Từ (2) (3):    

2

2

max max

v a

sin t cos t

v a

   

            

    (công thức số 3)

6 MƠ HÌNH DAO ĐỘNG

7 CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC QUAN TRỌNG

            2

sin sin sin k2 sin

cos cos cos k2 cos

1 cos 2x

sin cos cos x

2 2

1 cos 2x sin x

cos sin

2

cos a b cos a.cos b sin a.sin b

cos a b cos a.cos b sin a.sin b

                                                                        1 5 2 6

3 tan a b tan a tan b

1 tan a tan b a b a b

cos a cos b cos cos

8 MỘT SỐ ĐỒ THỊ CƠ BẢN

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA PHƯƠNG PHÁP

Bước 1: Phương trình dao động có dạng xA cos   t  Bước 2: Giải A, ,  

 Tìm A:

2

2 2

2 max max max

2 2

max

v a v

v a v L S

A x

2 a

        

    

Trong đó:

 L chiều dài quỹ đạo dao động

 S quãng đường vật chu kỳ  Tìm ω:

2

max max max

2

max

a v a

2 v

2 f

T A A v A x



       

  Tìm φ:

0

x A cos x v A sin

  



    



(v0 chuyển động theo chiều dương, v0 chuyển động theo chiều âm)   



    

  

  



0

x cos

A

0 nÕu v sin

0 nÕu v

Bước 3: Thay số vào phương trình

BÀI 3: ỨNG DỤNG VLG TRONG GIẢI TỐN DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1 BÀI TỐN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ A ĐẾN B

Bươc 1: Xác định góc 

Bước 2:

o

o

t T T

2 360   

   

 

Trong đó:

  tần số góc :  T: chu kỳ

  góc tính theo rad; :  góc tính theo độ o:

2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC Ví dụ: Một vật dao động với phương trinh x cos t cm

3 

 

    

 

A Xác định thời điểm vật qua vị trí x2 cm theo chiều dương lần thứ tính từ thời điểm ban đầu

Hướng dẫn

 Vật qua vị trí x2cm 

6 t k2

3

 

      

2

6 t k2

3 

     

 

1 k

t k 1; 2;3;

      

Vì t t k k 1; 2;3; 

       

1

t s

9     

B Xác định thời điểm vật qua vị trí x2 3cm theo chiều âm lần thứ kể từ t2s Hướng dẫn

Vật qua vị trí x2 theo chiều âm

6 t k2

3  

     

6 t k2

6 

     

1 k t

36    

Vì t t k k 7;8;9;  36

       

Vật qua lần thứ ứng với k9

t 2, 97s

36     

3 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG

Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật khoảng thời gian t Bước 1: Tìm     t, t t2 t 1

Bước 2:  t aT t3

Bước 3: Tìm quãng đường Sn 4A S  3 Bước 4: Tìm S 3

Để tìm S ta tính sau: 3

Tại thời điểm t t : x1 1 ? v v

 

  

 

Tại thời điểm t t : x2 2 ? v v

 

  

 

Căn vào vị trí chiều chuyển động vật t 1

và t để tìm 2 S 3

Loại 2: Bài toán xác định SmaxSmin vật khoảng thời gian    

 

T

t t

2

A Tìm Smax B Tìm Smin

 

max

S 2A sin t

2 

    Smin A A cos  t

2 

 

      

 

Loại 3: Bài toán xác định SmaxSmin vật khoảng thời gian    

 

T

t T t

2

A Tìm Smax B Tìm Smin

 

max

2

S A A cos t

2   

 

      

   

2

S 4A 2A sin t

2   

    

4 BÀI TỐN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH A Tổng quát

S v

Tốc độ trung bình chu kỳ: v 4A 2vmax

T

 



B Bài tốn tính tốc độ trung bình cực đại vật khoảng thời gian t

max max

S v

t 

C Bài tốn tính tốc độ trung bình nhỏ vật khoảng thời gian t

min

S v

t 

5 BÀI TỐN TÍNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH

tb

x v

t 

 đó: x độ biến thiên độ dời vật; t khoảng thời gian để vật thực

được độ dời x

6 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”

Ví dụ: Một vật dao động điều hịa với phương trình x cos t cm 

 

    

 

Trong giây đầu tiên, vật qua vị trí cân lần Hướng dẫn

Cách 1:

Mỗi dao động vật qua vị trí cân lần (1 lần chiều âm, lần chiều dương)

1s vật thực số dao động là: f 2Hz



 

  Số lần vật qua vị trí cân 1s là: n2f  lần

Cách 2:

Vật qua vị trí cân bằng:

4 t k

3  

      t k 

     t k 24   

Trong 1s 0  t 1

1 k

0

24   

 

0,167 k 3,83 k 0;1; 2;3

7 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH PHA BAN ĐẦU CỦA DAO ĐỘNG

 

VTB    0 rad A  rad

2

    

  A

rad

2



     A  rad

2



      A 3  rad

2

     

BÀI 4: CON LẮC LÒ XO

1 CẤU TẠO

 Gồm lị xo có độ cứng K, khối lượng lị xo khơng đáng kể

 Vật nặng khối lượng m

 Giá đỡ

2 THÍ NGHIỆM

Thí nghiệm thực điều kiện chuẩn, không ma sát với mơi trường Kéo vật khỏi vị trí cân khoảng A thả không vận tốc đầu, ta có: Vật thực dao động điều hịa với phương trình: xA cos  t 

Trong đó:

x: li độ (cm m) A: biên độ (cm m)

t :

   pha dao động (rad) :

:

 tần số góc (rad/s)

3 CHU KỲ - TẦN SỐ

A Tần số góc - ω (rad/s)

 

k

rad / s m

  Trong đó: k độ cứng lị xo (N/m); m khối lượng vật (kg)

B Chu kỳ - T(s): Thời gian để lắc thực dao động

 

2 k

T s

m 

   

C Tần số - f (Hz): Số dao động lắc thực giây

 

1 k

f Hz

2 m



 

 

4 BÀI TOÁN

Bài toán

 



1

2

K G¾n m T

G¾n m T

 

     2

1 2

G¾n m m m T T T

 

    



1

1 2 2

1

f f

G¾n m m m f

f f

Bài toán

Với lắc lị xo treo thẳng đứng ta có cơng thức sau:

         

 

 

2 dh

m l

P F mg k l

k g

   



   

 

l g

T s ; f Hz

g l

BÀI 5: CẮT - GHÉP LÒ XO 1 CẮT LÒ XO

Cho lị xo k có độ dài 0 l cắt lị xo làm n đoạn, tìm độ cứng

của đoạn Ta có cơng thức tổng qt sau:    

0 0 1 1 2 2 n n

K l K l K l K l

Trường hợp cắt làm đoạn:    1  2 0 0 1 1 2 2

2 1

K l

K l K l K l

K l

Nhận xét: Lị xo có độ dài tăng lần độ cứng giảm nhiêu lần ngược lại

2 GHÉP LÒ XO

Bài toán liên quan thường gặp

Ta có:      1 2

1 2 1 2

K K

1 1 1

K

K K K K K

    

   1 2

1 2

m K K

T 2 s

K K

     

 112 2 K K 1

f Hz

2 m K K

Bài toán

 



   

  



1

2

2 2

1 2

1

1 2 2

1

m K T

K T

K nt K T T T f f K nt K f

f f

b) Trường hợp ghép song song

Khi ghép song song ta có: KK1K 2

    



1 2

m

T 2 s

K K

 

  



1 K1 K2

f Hz

2 m

Bài toán

 



  



   

1

2

1

1 2 2

1

2 2

1 2

m K T

K T

T T K / / K T

T T K / / K f f f

A Chiều dài lò xo

 Gọi l chiều dài tự nhiên lò xo 0

 l chiều dài lắc vị trí cân bằng:   l l0 l  A biên độ lắc dao động

 Gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới:

max

min

L l l A

L l l A

    

      

B Lực đàn hồi: Fdh   K x N 

(Nếu xét độ lớn lực đàn hồi)  

  

dh

F K l x

 Fdh max K l A

 dh  

K l A , l A F

0 , l A

    

 

 

 (Fdh vị trí lị xo khơng biến dạng)

C Lực phục hồi (lực kéo về): Fph mam2x Kx

Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng, lực phục hồi lực đàn hồi khác Chú ý: Trong trường hợp A  l lò xo bị nén

 Fnen max K A   l

Tìm thời gian lò xo bị nén, dãn chu kỳ  Gọi  góc nén chu kỳ nen

    nen cos l A   

 nen

nen

t 



gia n nen

gia n gian

2

t       T t

 

2 XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG

Đối với lắc lò xo nằm ngang, ta giải bình thường lắc lị xo treo thẳng đứng nhưng:

  l

0

max

min

l l

l l A

l l A 

 

      

dh max

dh

F KA

F

 

  



 Độ lớn lực phục hồi với độ lớn lực đàn hồi: Fph Fdh Kx BÀI 7: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO PHƯƠNG PHÁP

Năng lượng lắc lị xo: WWdW t Trong đó:

 W: lắc lò xo

 Wd động lắc lò xo (J) d

1

W mv

2 

 Wt lắc lò xo (J) t

1

W Kx

2 

   2 2 2 

d

1 1

W mv m A sin t m A sin t

2 2

          

2 2

d max

1

W m A mv

2

   

   2 2 

t

1 1

W Kx K A cos t KA cos t

2 2

        

t max

1

W kA

2

        

2 2 2 2 2

1 1

W m A sin t KA cos t m A sin t cos t

2 2

 WdWt                  

2

1

m A const

    Cơ ln bảo tồn

 TỔNG KẾT

2

d t

2 2

d max

2 t max

1

W W W mv Kx

2

1

W m A mv

2

1

W kA

2

   

   

 

Ta lại có:

   

 

2 2 2

d

2 2

1 cos t

1

W m A sin t m A

2 2

1

m A m A cos t

4

   

 

        

 

      

Đặt T chu kỳ động d

d '

2 T

T

2

 

   

   Chu kỳ động = Chu kỳ T 

Đặt f tần số động d

d d

1

f 2f

T T

    Tần số động = Tần số = 2f

Thời gian liên tiếp để động t T 

Một số ý giải nhanh toán lượng

Cơng thức 1: Vị trí Wd nWt x A n   



Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại gia tốc vị trí có Wd nWt amax n 1

a

   

Công thức 3: Vận tốc vị trí có Wd nWt v v0

n   

BÀI 8: CON LẮC ĐƠN

1 CẤU TẠO

Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu treo cố định, đầu gắn với vật nặng có khối lượng m

2 THÍ NGHIỆM

Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc  bng tay khơng vận tốc đầu mơi 0 trường khơng có ma sát (mọi lực cản khơng đáng kể) lắc dao động điều hịa với biên độ góc  o

0 10

  

3 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Ta có: Phương trình dao động lắc đơn có dạng:  

 

0

s Scos t cos t     



     

 với s l Trong đó:

 s cung dao động (cm, m )  S biên độ cung (cm, m )   li độ góc (rad)

  biên độ góc (rad) 0

 g

l

  (rad/s) với g gia tốc trọng trường (m/

s ); l chiều dài dây treo (m)

4 PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC A Phương trình vận tốc

  

'

v  s Ssin   t m / s

max

v S

  

     

' " 2

a   v s Scos   t cm / s  s m / s

2 max

a S

  

5 CHU KỲ, TẦN SỐ

A Chu kỳ: T 2 l  s g 

   

Bài toán:

Con lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kỳ 1 T 1 Con lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kỳ 2 T 2

Hỏi lắc đơn có chiều dài l  dao động với chu kỳ T bao nhiêu? l1 l2   2 2

1 2

T T T

B Tần số: f g Hz

2 l



 

 Bài toán:

Con lắc đơn có chiều dài l dao động với tần số 1 f 1 Con lắc đơn có chiều dài l dao động với tần số 2 f 2

Hỏi lắc đơn có chiều dài l  dao động với tần số f bao nhiêu? l1 l2

 

 2  2 2

1 2

f f f

2

1

f f f

f f 



6 CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN

2 2

2

2

2

2

0 2

v a v

S s

v l 

   

   



   

 



7 MỘT SỐ BÀI TOÁN QUAN TRỌNG

Bài toán 1: Bài toán lắc đơn vướng đinh phía 

 T T1 T2 2

Bài toán 2: Con lắc đơn trùng phùng

 

    

 

 



1 2

1 2

1 2

nT n T

T T

Trong đó:

 T chu kỳ lắc lớn 1  T chu kỳ lắc nhỏ 2   thời gian trùng phùng

 n số chu kỳ đến lúc trùng phùng mà lắc lớn thực

 n 1 số chu kỳ lắc nhỏ thực để trùng phùng

BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN 1 NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

 d t

W W W

Trong đó:

 W: Cơ lắc đơn  Wd: Động lắc (J)  W : Thế lắc (J) t



d

1

W mv

2

 2

d max

1

W m S mv

2

   

 Wt mghmgl cos  

 

t max

W mgl cos

   

Tương tự lắc lò xo, lượng lắc đơn ln bảo tồn:

 

 

2

d t

2 2

d max

t max

1

W W W mv mgl cos

1

W m S mv

2

W mgl cos

     

   

   

Ta lại có:

Chu kỳ động = Chu kỳ T 

Tần số động = Tần số = 2f

2 VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY A Vận tốc

 0

v 2gl cos cos        



max

min

v 2gl cos tạ i VTCB v tạ i biê n

B Lực căng dây

 0

Tmg 3cos 2cos       

 



max

min

T mg 2cos t¹ i VTCB T mgcos tạ i biê n

Mt s chỳ ý giải nhanh toán lượng

Nếu lắc đơn dao động điều hịa  0 10o ta có hệ thống làm trịn sau (  tính rad)

Với  nhỏ ta có:

2

sin cos 2sin cos

2

 

          

Thay vào biểu thức chứa cos ta có:

2

t

mgs W mgl

2 2l 

  

2

0 t max

mgS

W mgl

2 2l 

  

 2

0 max

v gl v gl

       

 

2 2

0 max

3

T mg T mg P

2

 

            

 

2

T mg P

2       

 

BÀI 10: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ CON LẮC ĐƠN VÀ BÀI TOÁN NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC

PHƯƠNG PHÁP

Ta có: T 2 l  s g 

   

Từ công thức ta nhận thấy có hai nguyên nhân dẫn đến thay đổi chu kỳ lắc đơn thay đổi g l

1 THAY ĐỔI CHIỀU DÀI

1.1 Thay đổi lớn: T l l g    

Chu kỳ lắc nhiệt độ t là: T l 1 t g    

Trong đó:

 l chiều dài lắc o

0 C   hệ số nở dài dây treo  t nhiệt độ môi trường

Bài tốn 1: Tìm thời gian nhanh hay chậm đồng hồ lắc khoảng thời gian t

2

t t 

   

Trong đó:

 t nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy sai 2  t nhiệt độ môi trường lúc đồng hồ chạy 1   hệ số nở dài dây treo

  thời gian nghiên cứu (thông thường ngày:  86400s) 2 THAY ĐỔI DO g

2.1 Thay đổi lớn (dưới tác động lực khác trọng lực) A Con lắc thang máy

Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần:

  hd

g g a

hd

l l

T 2

g g a

    

Khi thang máy xuông nhanh dần, lên chậm dần:

  hd

g g a

hd

l l

T 2

g g a

    



B Con lắc xe di chuyển nhanh dần hay chậm dần mặt phẳng ngang

  2 2 hd

g g a

2

hd

l l

T 2

g g a

    



a tan

g

  

C Con lắc đặt điện trường

         hd

q E l

g g a g T 2

q E m

g m

 Vật mang điện dương - điện trường hướng từ lên hoặc vật mang điện âm - điện trường hướng từ xuống

       

 hd

q E l

g g a g T 2

q E m

 

      

  2

2 2 2

hd

q E

g g a g

m

 q điện tích vật  E điện trường (V/m)  m khối lượng vật (kg)

d

    

       2

h 2

l l

T 2 2

g q E

g

m

D Con lắc đơn chịu tác dụng lực đẩy Archimedes Lực đẩy Archimedes: FA   .V g

 

     A     hd

F Vg g

g g a g g g

m m D

2.2 Thay đổi nhỏ: Do thay đổi chiều cao

h

l T

g

 

 

h

M

g G

R h 

 mực nước biển h0

2.3 Bài tốn tính thời gian nhanh hay chậm đồng hồ lắc

Đồng hồ lắc đưa lên độ cao h Đồng hồ lắc đưa xuống độ sâu h A Khi đưa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất:

Đồng hồ chạy chậm so với mặt đất: h R   

B Khi đưa đồng hồ xuống độ sâu h so với mặt đất: Đồng hồ chạy chậmhơn so với mặt đất: h

C Bài toán nhanh chậm đồng hồ có thay đổi độ cao và nhiệt độ

 Lên cao: h t2 t1

R

      

Đồng hồ chạy  t

 Xuống sâu: h t2 t1 2R

      

Hướng dẫn toán sai số đồng hồ Gọi T chu kỳ đồng hồ đồng hồ chạy đúng, 1

2

T chu kỳ đồng hồ đồng hồ chạy sai Mỗi chu kỳ đồng hồ chạy sai là:  T T2 T1

Gọi N số chu kỳ mà đồng hồ chạy sai ngày:

2

N

T  

Thời gian sai ngày là:    

2

2

T

N T T T T

T T

 



        

 

Chú ý:

 Nếu  0 đồng hồ chạy  Nếu  0 đồng hồ chạy chậm  Nếu  0 đồng hồ chạy nhanh Bài tốn 1: (sai số thay đổi nhiệt độ) Ta có:

 1

1

l t l

T 2

g g

     

 2

2

l t l

T 2

g g

     

 

1

1

2

T t

1 t t

T t

  

    

  (vì  )

 2  1

1 t t t t

2

 

 

         

 

1

1

l T

g

  g1 G M2 R  2 l T g

 

 

2

M

g G

R h     2

T g R h

1 h R

T g R h R

    



1

2

T h h

1 1

T R R

   

          

 

 

Bài toán 3: (sai số đồng hồ đưa đồng hồ xuống sâu)

1

1

l T

g

  g1 G M2 R  2 l T g

 

 

'

2

M

g G

R h   2 T g T g  

Giả sử Trái Đất khối đồng chất có khối lượng riêng D

        3 ' ' 2

R h D

4 3

M DV R h D g G G.D R h

3 R h

           3 R D

4 3

M DV R D g G G.D.R

3 R

           2

G.D R h

T g 3 R h h

1 h R

4

T g G.D.R R 2R

3

 

     

1

2

T h h

1 1

T 2R 2R

   

          

 

 

BÀI 11: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP

1 ĐỘ LỆCH PHA CỦA HAI DAO ĐỘNG

Gọi  độ lệch pha hai dao động               t 2  t 1

Nếu:

  0 dao động chậm pha dao động   0 dao động nhanh pha dao động   k2  hai dao động pha

  2k 1  hai dao động ngược pha 

 k

2 

    hai dao động vuông pha

2 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ Bài toán: Giả sử vật thực đồng thời

2 dao động: x1A cos1    t 1

 

2 2

x A cos    Xác định phương tổng t hợp dao động

Bài làm

Dao động tổng hợp chúng có dạng:

 

xA cos    t Trong đó:

 

2

1 2

A A A 2A A cos   

1 2

1 2

A sin A sin tan

A cos A cos

  

 

  

Trường hợp đặc biệt:

  k2 Amax A1A2   2k 1   Amin  A1A2

 2

1

k A A A

2 

      

 ; 

 A Amin Amax  A1A2  A A1A2

“Từ kiện biên độ ta có thêm tốn liên quan đến vận tốc cực đại, gia tốc

3 TỔNG HỢP NHIỀU DAO ĐỘNG

Đề bài: Một vật thực đồng thời n dao động với:

 

1 1

x A cos   t ; x2 A cos2   t 2; ;

.xn A cosn    t n Tìm dao động tổng hợp Bài làm

Phương trình dao động tổng hợp có dạng:

 

xA cos    t

Bước 1: X 1 2 n n

Y 1 2 n n

A A cos A cos A cos A A sin A sin A sin

      



       



Bước 2: 2 Y

X Y

X

A A A A ; tan

A

   

Bước 3: Hồn thành phương trình xA cos   t 

4 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

“Đưa máy Radian độ (góc thống với nhau, radian độ, hàm sin cos)”

A Máy tính 750MS

   

  

         

         

         

1

2

n

MODE

SHIFT ( NhËp gãc )

SHIFT ( NhËp gãc )

SHIFT ( NhËp gãc )

1

2

n

A

A

A

Để lấy biên độ A, ta nhấn: SHIFT     Để lấy φ, ta nhấn: SHIFT  

B Máy tính 570ES + 570ES PLUS

Nhập số tương tự máy tính 570MS, lấy kết ta làm sau: SHIFT    

Bài toán: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa x , x Biết 1 2

 

1 1

x A cos    dao động tổng hợp chúng t xA cos   Tìm dao động t 

2

x

Bài làm Phương trình dao động x có dạng 2 x2 A cos2    t 2

Cách 1: 2   1

2 1

1

A sin A sin A A A 2A.A cos ; tan

A cos A cos   

       

  

Cách 2: CASIO

 1 2  2   1

x x x x x x

    

         

 1       1

MODE

SHIFT ( NhËp gãc )

SHIFT ( NhËp gãc )

A A

Để lấy biên độ A, ta nhấn: SHIFT     Để lấy φ, ta nhấn: SHIFT  

BÀI 11: LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG 1 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

Dao động tuần hoàn: dao động mà trạng thái dao động lặp lại cũ sau khoảng thời gian

Dao động tự do: dao động mà chu kỳ hệ phụ thuộc vào đặc tính bên hệ

Dao động tắt dần: dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân tắt dần ma sát với môi trường Ma sát lớn tắt dần nhanh

Dao động trì: dao động có biên độ khơng đổi theo thời gian cung cấp thêm lượng để bù lại tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kỳ riêng dao động kéo dài mãi gọi dao động trì

Dao động cưỡng bức: dao động chịu tác động ngoại lực biến đổi điều hòa

0

FF cos t.

 Biên độ dao động cưỡng ngoại lực tỉ lệ thuận với biên độ F ngoại 0

lực phụ thuộc vào tần số góc ngoại lực lực cản môi trường

 Hiện tượng cộng hưởng: biên độ A dao động cưỡng đạt giá trị cực đại, người ta nói có tượng cộng hưởng

 Giá trị cực đại biên độ A dao động đạt tần số góc ngoại lực tần số góc riêng  hệ dao động tắt dần 0

 Hiện tượng cộng hưởng rõ nét lực cản nhỏ Phân biệt dao động trì dao động cưỡng

Dao động cưỡng Dao động trì

Dao động cưỡng dao động xảy tác dụng ngoại lực tuần hồn có tần số góc  bất kỳ, sau giai đoạn chuyển tiếp dao động cưỡng có tần số góc ngoại lực

Dao động trì xảy tác dụng ngoại lực, ngoại lực điều khiển có tần số góc ω tần số góc

0

 dao động tự hệ

Dao động xảy hệ tác dụng ngoại lực độc lập hệ

Dao động trì dao động riêng hệ bù thêm lượng lực điều khiển dao động thơng qua hệ cấu

2 BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LỊ XO

Bài tốn: Một vật có khối lượng m, gắn vào lị xo có độ cứng k, kéo lị xo khỏi vị trí cân đoạn A buông tay cho vật dao động Biết hệ số ma sát vật với mặt sàn



a) Tìm quãng đường vật đến dừng hẳn

Đến vật dừng hẳn tồn lắc lị xo bị cơng lực ma sát làm triệt tiêu

2

ms

1 kA

A W mg S kA S

2 2mg

      

b) Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau chu kỳ

Gọi A biên độ ban đầu lắc lò xo, 1 A biên độ sau nửa chu kỳ 2

Ta có: W mg A1 A2 1kA12 kA22 1k A 1 A2A1 A2

2

        

  1 2    1

2mg

A A A

k

A gọi độ giảm biên độ nửa chu kỳ 1

 Độ giảm biên độ sau chu kỳ A 2.2mg 4mg

k k

 

  

c) Số dao động đến lúc dừng hẳn N A A 



d) Thời gian đến lúc dừng hẳn t T.N T.A A

 



e) Bài tốn tìm vận tốc vật vật quãng đường S

Ta có: WWd WtAms

d ms t

W W A W

   

2 2

ms

1 1

mv kA F S kx

2 2

   

 2

ms

k A x 2F S v

m    

Vật đạt vận tốc cực Fhl 0 lần

mg x

k S A x

    

   

3 BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN

Con lắc đơn có chiều dài l dao động tắt dần với lực cản F , biên độ góc ban đầu c

01



a) Xác định quãng đường mà lắc thực đến lúc tắt hẳn lắc đơn Ta có: W 1mgl 201 F Sc

2

  

2 01 c

mgl F S

2   

Ta có lượng ban đầu lắc

1 01

1 W mgl

2

 

Năng lượng lại lắc biên 02:

2 02

1

W mgl

2

 

Năng lượng đi: 2  2   

1 01 02 01 02 c 01 02

1 1

W W W mgl mgl mgl F S S

2 2

            

 01 02 01 02 c  01 02

1

mgl F l

2

            c  

01 02

2F

const mg

      

 Độ giảm biên độ chu kỳ là: 4Fc

mg  

c) Số dao động đến lúc tắt hẳn N 01



d) Thời gian đến lúc tắt hẳn tN.T

e) Số lần qua vị trí cân đến lúc tắt hẳn n2N 4 BÀI TẬP VỀ CỘNG HƯỞNG

 Điều kiện cộng hưởng: Tr T cb Trong đó: Tr gọi chu kỳ riêng, Tcb chu kỳ cưỡng

bức

 Công thức xác định vận tốc xe lửa để lắc dao động mạnh nhất:

r

L v

T

 Trong

đó: L chiều dài dây, Tr gọi chu kỳ riêng lắc

BÀI 12: CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO, BÀI TOÁN VA CHẠM - HỆ VẬT 1 BÀI TOÁN VA CHẠM

A Va chạm mềm

 Sau va chạm hai vật dính vào chuyển động  Động lượng bảo tồn, động khơng bảo toàn

 

1 2

m v m v  m m V

Trong đó:

- m : khối lượng vật 1 - m : khối lượng vật 2

- v : vận tốc vật trước va chạm 2

- V: vận tốc hai vật dính sau va chạm B Va chạm đàn hồi (xét va chạm đàn hồi xuyên tâm)

 Sau va chạm hai vật khơng dính vào nhau, chuyển động độc lập với  Động bảo toàn

CT1: Bảo toàn động lượng: m v1 1m v2 2 m v1 1' m v2 2'  1

CT2: Bảo toàn động năng: 1m v1 12 1m v2 22 1m v1 1' 1m2 v2'  

2 2 2 2 2

Giải phương trình ta có:

 

'   



1 2 1 2 2

1

1 2

m m v 2m v

v

m m

 

'   



2 1 2 1 1

2

1 2

m m v 2m v

v

m m

2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỘ ĐỂ DÂY TREO KHÔNG TRÙNG

Xác định biên độ lớn để trình M dao động dây treo khơng bị trùng

  

 M m g

A

K

Xác định biên độ lớn để trình M dao động dây treo không bị trùng

 Mg

A K

Xác định biên độ dao động lớn m để vật M không bị nhảy lên

khỏi mặt đất

  

 M m g

A

K

Biên độ dao động nhỏ nhất M để vật m không bị nhảy khỏi M

  

 M m g

A

K

Biên độ dao động lớn M để m không bị trượt khỏi

M

  

 M m g

A