Đang tải... (xem toàn văn)
+ Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết.. quả lại với nhau.[r]
PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP Chủ đề 4: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC- CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chia đơn thức cho đơn thức + Đơn thức A gọi chia hết cho đơn thức B ≠ có đơn thức C cho A = B.C, C gọi thương A chia cho B + Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ khơng lớn số mũ A + Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Nhân kết tìm với Chia đa thức cho đơn thức + Đa thức A gọi chia hết cho đơn thức B#0 có đa thức C cho A=B.C + Đa thức A chia hết cho đơn thức B đơn thức hạng tử đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với Chia đa thức biến xếp + Muốn chia đa thức biến A cho đa thức biến B ≠0, trước hết ta phải xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến thực phép Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 99 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP chia phép chia số tự nhiên + Với đa thức tùy ý A B biến (B ≠ 0), tồn hai đa thức Q R cho A = B.Q + R Trong R=0 bậc R thấp bậc B Nếu R = phép chia A cho B phép chia hết Nếu R ≠ phép chia A cho B phép có dư B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Dạng 1: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - RÚT GỌN BIỂU THỨC Phương pháp: + Đơn thức A gọi chia hết cho đơn thức B ≠ có đơn thức C cho A=B.C, C gọi thương A chia cho B + Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A + Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) + + Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B + + Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B + + Nhân kết tìm với + + Khi thực nên nhớ vận dụng cho công thức quy tắc nhân chia lũy thừa số mà em học chương trình tốn lớp Chẳng hạn: *)a m a n = a m + n *) am = a m − n *) a n an ( ) m = a m n *) ( ab ) = a m b m *) m = a−n an * Chia đa thức cho đơn thức + Đa thức A gọi chia hết cho đơn thức B ≠ có đa thức C cho A=B.C Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 100 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP + Đa thức A chia hết cho đơn thức B đơn thức hạng tử đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia hạng tử A cho B cộng kết lại với Bài tập mẫu 1: Thực phép chia sau: ( ) ( )( ( a x y + x3 y − xy : xy c x − x y + 12 x5 y : −4 x5 ) b 30 x y − 25 x y − 3x y : x y ) ( ) d 20 x y − 25 x y − 3x y : x y Hướng dẫn giải a Thực phép chia ta được: (9x2y3+6x3y2−4xy2) : 3xy2 =(9x2y3 : 3xy2) + (6x3y2 : 3xy2) + (−4xy3 : 3xy2) = 3xy + 2x2 − b Thực phép chia ta được: (30x4y3 − 25x2y3 − 3x4y4) : 5x2y3 =(30x4y3 : 5x2y3) + (25x2y3 : 5x2y3) + (− 3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 − − xy c Thực phép chia ta được: (4x4 − 8x2y2 + 12x5y) : (−4x5) = (4x4 : (−4x5) − 8x2y2 : (−4x5) + 12x5y) : (−4x5) = x2 + 2y2 − 3x3y Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 101 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP d Thực phép chia ta được: ( 20 x y − 25 x y − 3x y ) : 5x y = ( 20 x y : x y ) − ( 25 x y : x y ) − ( x y : x y ) 4 2 = 4x2 − 5y − 2 2 2 Bài tập mẫu 2: Đặt phép chia để thực phép chia sau: ( )( a x − 13 x3 + 15 x + 11x − : x − x − ( c) ( x ) ) b) x3 − x − x + : ( x − 3) )( − 3x3 − x + x − : x − ) d) ( 2x − 13x + 15x + 11x − ) : ( x − x − ) ( ) ( ) e) x − x3 + 12 x − 14 x + : x − x + ( )( f) x5 − 3x + x3 − x + x − : x − 3x + ) Hướng dẫn giải a Đặt phép chia ta được: x − 13x + 15 x + 11x − x − x − − x − x3 − x 2 x2 − 5x + −5 x3 + 21x + 11x − − − x3 + 20 x + 15 x x2 − x − − x2 − 4x − Vậy: ( 2x )( ) − 13 x3 + 15 x + 11x − : x − x − = x − x + b) Đặt phép chia ta được: x3 − x − x + x − Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 102 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP − x3 − x x2 + x − 2x2 − x + − x2 − x −x + − −x + ( ) Vậy: x3 − x − x + = ( x − 3) x + x − c) Đặt phép chia ta được: x − x3 − x + x − x − − −4 x 2x4 x2 − 3x + −3 x3 + x + x − − −3x +6 x − x2 −2 −2 x ( )( ) Vậy: x − x3 − 3x + x − = x − 2 x − 3x + d) Đặt: − 2x4 −13x3 +15x2 +11x − x2 − 4x − 2x − 8x − 6x 2x2 −5x +1 0− 5x3 + 21x2 + 11x − − −5x3 + 20x2 + 15x x − 4x − − x − 4x − Vậy: 2x4 −13x3 +15x2 +11x − = ( x2 − 4x − 3)( 2x2 − 5x +1) e) Đặt phép chia ta được: Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 103 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP − x − x3 + 12 x − 14 x + x2 − x + x − x3 + x x2 − 2x + x3 + 11x − 14 x + − x3 + x − x 3x − 12 x + − 3x − 12 x + ( )( Vậy: x − x3 + 12 x − 14 x + = x − x + x − x + ) f) Đặt phép chia ta được: x5 − x + x3 − x + x − x − x + − x5 − x + x3 x3 − − x + 3x − − − x + 3x − ( )( ) Vậy: x5 − x + x3 − x + x − = x − 3x + x − Bài tập mẫu 3: Đặt phép chia để thực phép chia sau: ( b ( x )( ) a x3 − 3x + : x + )( ) + x3 +6 x + : x + )( ( ) c 5x3 − 3x2 + : x2 + Hướng dẫn giải a Ta đặt phép chia : x3 − x − x3 +5 x Nguyễn Quốc Tuấn +7 x2 + 5x − - quoctuansp@gmail.com Trang số 104 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP −3 x − x + − − 3x2 −3 −5x + 10 Đa thức dư −5x + 10 có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục − Nên phép chia phép chia dư Ta có : 5x3−3x2+7=(x2+1)(5x − 3) −5x + 10 ( )( ) b x + x3 +6 x + : x + 3x + x − + x + x +1 +3 x 3x4 3x + x − x − 3x + x + − +x x3 −3 x + x − − −3x −3 5x − ( )( ) Vậy: 3x + x +6 x + = x + x + x − + ( x − ) )( ( ) c 5x3 − 3x2 + : x2 + x3 − 3x − +7 + 5x 5x3 x2 +1 5x - −3 x − x + − -3x -3 -5x + 10 ( ) Vậy: 5x3 − 3x2 + = x2 + ( 5x - 3) + ( −5x + 10) Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 105 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP Bài tập mẫu 4: Thực phép chia sau: b ( x3 –19 x +23x – 12 ) : ( x – 3) a (12 x y – x y + x y ) : x y Hướng dẫn giải a Ta có biến đổi: (12 x y – 3x y + x y ) : x y = 12 x3 y : x y – x y : x y + x y : x y = 2x − + y b Thực phép chia ta được: ( x – 19 x + 23 x – 12 ) : ( x – 3) x3 – 19 x + 23 x – 12 2x − − 3x −5x + 6x − 9x −10x + 23x − 12 − − 10x + 15x 8x − 12 − 8x − 12 Bài tập mẫu 5: Thực phép chia : a.(10x4 – 5x3 + 3x2) : 5x2 b.(x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y) Hướng dẫn giải a)Thực phép chia ta được: (10x4 – 5x3 + 3x2 ) : 5x2 = 10x4 : 5x2 – 5x3 : 5x2 + 3x2 : 5x2 Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 106 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP = 2x2 – x + b) Thực phép chia ta được: (x2 – 12xy + 36y2) : (x – 6y) = (x – 6y)2 : (x – 6y) = (x – 6y) Bài tập mẫu 6: Rút gọn biểu thức sau: : b B = − m2 n4 : m2 n2 a A = x y : ( −3xy ) d D = ( −7a3b4c5 ) : ( −21b3c ) e D = c C = x y z : xyz ( a − b) : (b − a ) 2 Hướng dẫn giải: a Ta có biến đổi: A = x y : ( −3xy ) x2 y3 ⇔ A= ⇔ A = x 2−1 y 3−2 ⇔ A = −3xy −3xy −3 − m2n4 1 ⇔ B = − : .m2−2n4−2 ⇔ B = − n2 b Ta có biến đổi: B = − m2n4 : m2n2 ⇔ B = 2 2 mn c Ta có biến đổi: C = x y z : xyz ⇔ C = 5x4 y3 z 5 ⇔ C = x −1 y −1 z − ⇔ C = x y xyz 3 d Ta có biến đổi: D = ( −7a3b4c5 ) : ( −21b3c2 ) −7a3b4c5 −7 4−3 5−2 ⇔D= ⇔D= a b c ⇔ D = a3bc3 −21b c −21 3 ( a − b) e Ta có biến đổi: E = ( a − b ) : ( b − a ) ⇔ E = 2 2 (b − a ) (a − b) 5− 3 1 ⇔E= ⇔ E = : ( a − b ) ⇔ E = ( a − b ) 2 2 (a − b) Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 107 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP Bài tập mẫu 7: Thực phép chia biểu thức sau: a A = xy − x2 y3 + x3 y : xy b B = ( x3 − 3x2 y + 5xy ) : − x 3 c C = a b c + a b c − a b c : a 3bc 10 4 5 2 d D = 3 ( a − b ) − ( a − b ) + 21 ( b − a ) + ( a − b ) : ( a − b ) e E = ( u − u3v + u 2v − uv3 ) : ( u + v2 ) Hướng dẫn giải: 6 a Ta có biến đổi: A = ( xy2 : 2xy ) + − x2 y3 : 2xy + x3 y2 : 2xy 5 6 A = xy2 : 2xy + − x2 y3 : 2xy + x3 y2 : 2xy ⇔ A = y − xy2 + x2 y 5 ( ) b Ta có biến đổi: B = x : − x + ( −3x y ) : − x + 5 xy : − x 3 ⇔B= x3 −3x y xy + + ⇔ B = −3x + xy − 15 y 1 − x − x − x 3 3 c Ta có biến đổi: C = a3b6 c + a 4b3c − a 5b c3 : a3bc 10 4 3 3 6 ⇔ C = a3b6c2 : a3bc + a 4b3c : a3bc + − a5b2c3 : a3bc 5 4 5 10 3 6 a b c − a5b2c3 abc ⇔C = +5 + 10 ⇔ C = b5c + 2ab2 − 3a 2bc2 3 3 3 a bc a bc a bc 5 5 2 d Ta có biến đổi: D = 3 ( a − b ) − ( a − b ) + 21( b − a ) + ( a − b ) : ( a − b ) Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 108 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP 2 ⇔ D = 3 ( a − b ) − ( a − b ) − 21( a − b ) + ( a − b ) : ( a − b ) ⇔D= 3( a − b) 3(a − b) − (a − b) 3(a − b) − 21( a − b ) 3(a − b) + (a − b) 3(a − b) 2 ⇔ D = (a − b) − (a − b) − (a − b) + 3 ( ) ( e Ta có biến đổi: E = ( u − u 3v + u 2v − uv ) : ( u + v ) ( ) ( ) + uv ( u ) ( ) +v ) ⇔ E = u − uv ( ) ⇔ E = u + u 2v − u 3v + uv3 : u + v ⇔ E = u u + v − uv u + v : u + v ⇔E= ( u u + v2 u +v 2 u +v ) 2 Bài tập mẫu 8: Tính giá trị biểu thức: a A = 28 x5 y z : ( −4 x y z ) với x = 1; y = 19; z = 2021 b B = (12 x3 y − 12 x y + xy ) : xy với x = − ; y = Hướng dẫn giải: 28x5 y z ⇔ A = −7.x5−2 y 4−3.z 2−2 ⇔ A = −7 x3 y a Ta có bđ: A = 28x y z : ( −4 x y z ) ⇔ A = −4x y z 2 Thay giá trị x = 1; y = 19; z = 2021 vào biểu thức ta A = -133 12x3 y 12x2 y2 3xy3 − + ⇔ B = 4x2 − 4xy + y2 b Ta có bđ: B = (12 x y − 12 x y + 3xy ) : 3xy ⇔ B = 3xy 3xy 3xy 2 2 ⇔ B = ( 2x) − 2.2x.y + y2 ⇔ B = ( 2x − y) Thay giá trị x =− ; y = vào B ta B = -133 Bài tập mẫu 9: Thực phép chia: a A = (8x3 −1) : ( x −1) b B = ( 5x + xy − y ) : ( x + y ) c C = ( x + x3 + x + 1) : ( x + 1) Hướng dẫn giải: a Ta có biến đổi: A = ( x − 1) : ( x − 1) ⇔ A = Nguyễn Quốc Tuấn - x3 − 2x −1 quoctuansp@gmail.com Trang số 109 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP ( 2x ) ⇔ A= − 13 2x −1 ( x − 1) ( x ) ⇔ A= 2x −1 + x + 1 ⇔ A = x + x + x + xy − y b Ta có biến đổi: B = x + xy − y : ( x + y ) ⇔ B = x + 2y ( 2 ) 5x ( x + y ) − y ( x + y ) ( x + y )( 5x − y ) ⇔ B = 5x − y 5x2 +10xy − xy − y2 ⇔B= ⇔B= ⇔B= x + 2y x + 2y x + 2y c Ta có biến đổi: C = ( x + x3 + x + 1) : ( x3 + 1) ⇔ C = ⇔C = ( ) ( ) ⇔ C = (x x x + + x3 + x +1 )( x5 + x3 + x + x5 + x + x3 + ⇔ C = x3 + x3 + ) ⇔C = x + x2 + x +1 +1 Bài tập mẫu 10: Rút gọn tính giá trị biểu thức : a A = b B = x y ( y − x ) − xy ( x − y ) với x = -9; y = 2021 y − 3x y (8x )( + y3 x2 − y ( 2x + y ) ( 4x ) − xy + y 2 với x = − ; y = ) Hướng dẫn giải: a Ta có biến đổi: A = ⇔ A= x y ( y − x ) − xy ( x − y ) y − 3x y ( y − x ) ( x2 y + y x ) ( y y − x2 ) ⇔ A= x y ( y − x ) + xy ( y − x ) y − 3x y ( y − x ) ( x2 y + y2 x ) ( y − x ) xy ( x + y ) ⇔ A = x ⇔ A= ⇔ A= y ( y − x )( y + x ) y ( y − x )( y + x ) Thay giá trị x = -9; y = 2021 vào biểu thức ta A = -3 b Ta có biến đổi: B = (8 x )( + y3 x2 − y ( 2x + y ) (4x ) − xy + y ( ) ) ( 2x)3 + y3 ( 2x)2 − y2 ( 2x + y) 4x2 − 2xy + y2 ( 2x + y)( 2x − y) 2x − y B= ⇔ B = ⇔ B = 2 2x + y ( 2x + y) ( 2x + y) 4x2 − 2xy + y2 ( 2x + y) ( 2x + y) 4x2 − 2xy + y2 ( ) ( ) Thay giá trị x = − ; y = vào biểu thức ta B = Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 110 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP ĐẶT BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8-NH-2020-2021 Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 111 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ - TẬP Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 112 ... TẬP + Đa thức A chia hết cho đơn thức B đơn thức hạng tử đơn thức A chia hết cho đơn thức B + Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B): Muốn chia đa thức A cho đơn thức. .. A chia cho B + Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A + Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) + + Chia hệ số đơn thức A cho. .. * Chia đa thức cho đơn thức + Đa thức A gọi chia hết cho đơn thức B ≠ có đa thức C cho A=B.C Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 100 PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ