[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT
TAM QUAN
TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11
Năm học 2015-2016.
THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề).
tan 4 tan
tan
2 5 3cos
a
Bài 1: a) Cho Chứng minh:
cos 290 3 sin 250 3 b) Chứng minh :
c)
Bài 2: a) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
2 sin m x cos x m 1 ( m là tham số)
5 2cos sin
y x x b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 3 Giải các phương trình sau:
sin x 3sin x cos x cos x 1 a)
5
12cos x 5sin x 14
2 2
1 6(1 sin 2 )
co x x
x x
c) ;
Bài 4: Tìm các giá trị để phương trình:
2 (cos 3sin 3)x ( 3 cos 3sin 2)x sin cos 3 0 có nghiệm x =1.
v v Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ =(-2;1), đường thẳng d có phương trình 2x –3y +3
=0 Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
x y 2x 4y 4 0 v b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) co phương trình :.Tìm ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ =(-2;5).
Trang 2HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
tan
2
a
tan
2
tan
Bài 1: a) Đặt = t thì = 4t ,do đó :
2
2
2 3
tan
1
1
t
t
t
cos 70 3 sin 70 sin 20 3 cos 20 b)VT =
0
2 cos 20 sin 20
3 cos 20 sin 20
sin 40 2
0
4sin 40 4
3 sin 40 3 = = ( đpcm).
(sin x cos ) x 2sin x cos x (1 2sin 2x cos )2x 2 2sin4 x cos4x c) VT = =
1 4sin x cos x 2sin x cos x
2
1 cos 4 1 1 cos 4 1
cos8 cos 4
64 x 16 x 64 =
0
3
m
m
b)
5 2cos sin 5 sin 2
2
.
3 2
sin x 3sin x cos x cos x 1 (sin2x cos )2x 3 3sin2x cos (sin2x 2 x cos ) 3sin2x 2 x cos x 1 Bài 3:
a)
3sin2 x cos2x 3sin2 x cos x 0
k x 2
giải phương trình này ta được nghiệm
5
y
12cos x 5sin x 14
trình giải phương trình này ta được y =1vày =5 Do đó :
12cos x 5sin x 14 1
12cos x 5sin x 14 5
12cos x 5sin x 13 (1) 12cos x 5sin x 9 (2)
x k2
9
13
12 cos
13
sin
13
Giải (1) và (2) ta được :; với và
2
x k 1 t2 tan2 1 2
1 6(1 sin 2 )
co x x
x x
2 2
cos
1 6 3sin 2 sin 2 sin cos
x
x
Trang 32
2
5 3sin 2 3 5 2 0 ( sin 2 )
sin 2 x x t t t x
2
3 cos sin 2 Bài 4: x= 1 là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ta có đẳng thức
hay Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
v
M ' T (M) ( 2; 2) d '
Bài 5: a) Lấy M(0;1) thuộc d Khi đó Vì d’ song song với d nên d’ có
phương trình dạng : 2x-3y + C = 0 Thay toạ độ M’vào pt d’ ta được C =10 Vậy phương trình d’ : 2x –3y +10 =0
v
I ' T (I) ( 1;3) v (x 1) 2 (y 3) 2 9 b) Đường tròn ( C) có tâm I (1;-2) ,R= 3.Gọi và ( C’) là ảnh
của ( C) qua phép tịnh tiến theo vectơ thì ( C’) có tâm I’ bán kính R’= 3 có pt :