đề thi học kỳ I Lớp 9. Rất hay

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 90phút (Không kể thời gian giao đề) I/ LÝ THUYẾT : (3điểm) Câu 1 ( 1,5đ) a) Phát biểu qui tắc nhân các căn bậc hai b) Tính 3 20 3 2 1 ⋅ ; ( ) 28 3 7 21+ − Câu 2 : (1,5đ) a) Phát biểu định lý về đường kính và dây cung của đường tròn b) Cho đường tròn (O ; 5cm) ; dây cung AB không qua tâm , biết khoảng cách từ tâm đến dây AB bằng 3cm .Vẽ đường kính AC . Hạ BH ⊥ AC ( H ∈ AC) Tính độ dài AB ; BH. II/ BÀI TOÁN : (7điểm) BÀI 1 (1,5đ)Cho biểu thức A = ( ) 1 1 1 1 1 −⋅         + − − x xx a) Tìm điều kiện của x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A khi x = 3 – 2 2 BÀI 2 (2đ) Cho hàm số bậc nhất y = ( m – 2)x + m + 1 ; (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến . b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A( – 3 ; 1) . Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m vừa tìm được c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x – 2 BÀI 3 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm M (M ;C M B≠ ≠ ) . Đường tròn tâm I đường kính BM cắt cạnh AB tại D . Đường tròn tâm K đường kính CM cắt cạnh AC tại E a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Chứng minh : ID // KE c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đường thẳng DE là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tâm I đường kính BM và đường tròn tâm K đường kính CM BÀI 4 ( 0,5đ) Giải phương trình : 3x 3 + 3x 2 – 3x + 1 = 0 PHÒNG GD BÌNH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC 5cm 3cm H I O A B C MÔN TOÁN LỚP 9 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010 Bài Nội dung Điểm Câu 1 : 1,50đ I/ Phần lý thuyết: a) Phát biểu đúng qui tắc nhân các căn bậc hai b) * 2 20 1 3 3 g = 5 20 100 10 3 3 9 3 = =g * ( ) 28 3 7 21+ − = ( ) 2 7 3 7 21 14 21 21 14+ − = + − = 0,50đ 0,50đ 0,50đ Câu 2 : 1,50đ a) Phát biểu đúng định lý về đường kính và dây cung của đường tròn b) Vẽ hình đúng Hạ OI ⊥ AB . Tính được AB = 8cm Tính được BH = 4,8cm 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ II/ Phần Tự luận : BÀI 1 : 1,50đ a) Biểu thức A xác định 0 0 1 0 1 1 0 x x x x x ≥  ≥   ⇔ − ≠ ⇔   ≠   + ≠  Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 1 thì A xác định . b) Ta có : A = ( ) 1 1 1 1 1 x x x   − −  ÷ − +   g = ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 x x x x x + − + − − + g = 2 1x + c) Với x = 3 – 2 2 = ( ) 2 1x − , ta có : A = ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 = = = − + − + 0,50đ 0,50đ 0,50đ BÀI 2 : 2,00đ a) Hàm số đã cho nghịch biển ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2 Vậy với m < 2 thì hàm số đã cho nghịch biến . b) Đồ thị hàm số y = ( m – 2 )x + m + 1 đi qua điểm A(– 3 ; 1) nên : 1 = ( m – 2 )(- 3 ) + m + 1 ⇔ 1 = -3 m + 6 + m + 1 ⇔ - 6 = - 2m ⇔ m = 3 Vậy với m = 3 thì hàm số đã cho đi qua điểm A(– 3 ; 1) y=x+4 * Với m = 3 ta có hàm số : y = x + 4 Khi x = 0 thì y = 4 Ta có điểm B( 0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số Khi y = 0 thì x = - 4 Ta có điểm C(- 4 ; 0) thuộc đồ thị hàm số Đồ thị của hàm số y = x + 4 là đường thẳng đi qua 2 điểm B và C Vẽ đồ thị đúng, chính xác c) Đồ thị hàm số y = ( m – 2 )x + m + 1 song song với đường thẳng y = 3x – 2 0,50đ 0,50đ 0,50đ x y O • • B C – 4 4 O E D K M A B C I 5 3 5 2 21 32 02 =⇔      −≠ = ≠ ⇔      ≠+ =− ≠− ⇔ m m m m m m m Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = 3x – 2 0,50đ BÀI 3 : 3,00đ Vẽ hình đúng a ) Ta có : D ∈ (I; 2 BM ) · · 0 0 90 90BOM ADM⇒ = ⇒ = E · · 0 0 ; 90 90 2 CM K MEC AEM   ∈ ⇒ = ⇒ =  ÷   Tứ giác ADME Có · · · 0 90DAE ADM AEM= = = Nên tứ giác ADME là hình chữ nhật b)Ta có : · · 2BID IMD= ( góc ngoài của tam giác IDM cân tại I) (1) · · 2MKE MCE= ( góc ngoài của tam giác KEC cân tại K) (2) Mà MD // CA ( cùng vuông góc AB) Nên · · IMD MCA= ( đồng vị) (3) Từ (1) ; (2) và (3) suy ra : · · BID MKE= (đồng vị) Suy ra ID // KE c) Gọi giao điểm 2 đường chéo AM và DE của hình chữ nhật ADME là O . Ta có : ∆ ODI = ∆ OMI (c.c.c) · · IDO IMO⇒ = (1) Giả sử DE là tiếp tuyến chung của đường tròn ( I ) và ( K ) thì : ID ⊥ DE và KE ⊥ DE nên · IDE = 90 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra : · IMA = 90 0 Hay AM ⊥ BC Vậy khi M là hình chiếu của A trên cạnh BC thì DE là tiếp tuyến chung của đường tròn ( I ) và ( K ) 0,25đ 1,00đ 1,00đ 0,75đ BÀI 4 : 3x 3 + 3x 2 – 3x + 1 = 0 ⇔ 4x 3 – x 3 + 3x 2 – 3x + 1 = 0 ⇔ 4x 3 = x 3 - 3x 2 + 3x - 1 ⇔ 4x 3 = (x – 1 ) 3 ⇔ 3 4 x = x – 1 ⇔ ( 1 - 3 4 )x = 1 3 1 1 4 x⇔ = − . Vậy S = 3 1 1 4     −   0,50đ PHÒNG GD VÀ ĐT BÌNH SƠN TRƯỜNG THCS BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN : TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài : 90phút (Không kể thời gian giao đề) BÀI 1 (2đ) Cho hình lập phương có kích thước một cạnh là a. Viết công thức tính diện tích xung quanh(S xq ) và thể tích hình lập phương đó. Áp dụng: Tính S xq và thể tích hình lập phương cạnh 8cm BÀI 2: (1,5đ) Giải các phương trình sau: a) )1(5213 −=− xx b) xx 42 =− BÀI 3 (2đ) Giải các bất phương và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 7252 −−≤− xx b) 8 51 1 4 21 xx − >− − BÀI 4 (1,5đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết vận tốc dòng nước là 2km\h. Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm; BC = 20cm. Vẽ đường phân giác BD. a) Tính CD và AD b) Từ C ké CH vuông góc với BD tại H. Chứng minh c) Phân giác góc ABC cắt AC tại F. Tính BF Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm 0 3 0 7 F E A C B PHÒNG GD và ĐT BÌNH SƠN Trường :THCS Thị Trấn Châu Ổ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2009 – 2010 Bài Nội dung Điểm Bài 1 : 2,00đ Công thức tính Diện tích xung quanh hình lập phương có cạnh là a : S xq = 4a 2 Công thức tính Thể tích hình lập phương : V = a 3 Áp dụng: S xq = 256cm 2 V = 512cm 3 0,50đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ Bài 2 : 1,50đ Giải các phương trình: a) )1(5213 −=− xx ⇔ x = 6 b) xx 42 =− * Khi x ≥ 2 ta có 22 −=− xx Khi đó phương trình trở thành: x – 2 = 4x ⇔ x = 2 3 − * Khi x < 2 ta có xx −=− 22 . Khi đó phương trình trở thành: 2 – x = 4x ⇔ x = 5 2 0,50đ 0,50đ 0,50đ BÀI 3 : 2,00đ Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số a) 7252 −−≤− xx ⇔ – 3x ≤ – 9 ⇔ x ≥ 3 b) 8 51 1 4 21 xx − >− − ⇔ 2(1 – 2x) – 8 > 1 – 5x ⇔ x > 7 0,50đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ BÀI 4 : (1,50đ) Gọi khoảng cách giữa hai bến AB là x( km) ( x ∈ Z, x > 0) Thì vận tốc ca nô xuôi dòng là : 5 x (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng là: 6 x (km/h) Theo đề bài ta có phương trình: 5 x – 6 x = 4 ⇔ 6x – 5x = 120 ⇔ x = 120 ( Thỏa mãn Đkxđ) Vậy khoảng cách giữa hai bến AB là 120(km) (1,00đ) (0,50đ) BÀI 5 : * Vẽ hình đúng, chính xác 0,50đ (3đ) a) Xét ∆ ABC và ∆ EBA ta có : A ˆ = E ˆ = 90 0 B ˆ : Chung => ∆ ABC ∆ EBA (g.g) => BCEBAB BA BC EB AB . 2 =⇒= (đpcm) b) Áp dụng định lý Pitago trong ∆ ABC ta có : BC 2 = AB 2 + AC 2 = 9 + 16 = 25 => BC = 5( cm) ∆ ABC ∆ EBA (cmt) => AE AC BA BC = => AE = BC ACAB. = 5 12 (cm) c) Vì BF là phân giác của góc ABC nên BC FC BA AF = Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Ta có: BC FC BA AF = 2 1 53 4 = + = + = + + = BCAB AC BCAB FCAF => AF = 2 3 2 1 = AB Áp dụng định lý Pytago trong ∆ ABF ta có : BF 2 = AB 2 + AF 2 = 9 + 4 9 = 4 45 Vậy BF = 2 45 (cm) 0,50đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ . ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN LỚP 9 Th i gian làm b i : 90 phút (Không kể th i gian giao đề) I/ LÝ THUYẾT : (3 i m) Câu 1 (. TRƯỜNG THCS BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC KỲ II. NĂM HỌC 20 09 – 2010 MÔN : TOÁN LỚP 8 Th i gian làm b i : 90 phút (Không kể th i gian giao đề) B I 1 (2đ) Cho hình lập