155cauDai11Chg3 ID4

Câu 1: [1D3-1] (Thpt Phan Chu Trinh Đaklak Lần - 2018) Tính I = lim A I = −∞ B I = C I = +∞ Hướng dẫn giải 2n − 2n + 3n + D I = Chọn B − 2n − n n = lim = Ta có I = lim 2n + 3n + 2+ + n n Câu 2: [1D3-1] (Thpt Xuân Hòa Vinh Phuc 2018) Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân ( u n ) có u − u = 54 u − u = 108 A u1 = 3và q=2 B u1 = q=2 C u1 = q=-2 D u1 = 3và q= -2 Hướng dẫn giải Chọn C u4 − u2 = 54 Ta có  u5 − u3 = 108 u q − u1q = 54 u − u = 54 u − u = 54 u − u = 54 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ u4 q − u2 q = 108 q (u4 − u2 ) = 108 54q = 108 q = u (q − q ) = 54 u = ⇔ ⇔ q = q = Câu 3: [1D3-1] (Thpt-Nam-Trực-Nam-Định-Lần-1-2018) Cho cấp số nhân có u2 = , u5 = 16 Tìm q u1 cấp số nhân 1 1 1 A q = − , u1 = − B q = −4, u1 = − C q = , u1 = D q = 4, u1 = 2 16 2 16 Hướng dẫn giải Chọn A  q = u2 = u1.q =  ⇒ Ta có:  u = u q = 16 u = 16  −1 Câu 4: [1D3-1] (Thpt Chuyên Bắc Ninh) Cho cấp số nhân ( u n ) ; u1 = 3; q = Hỏi số số hạng thứ mấy? 256 A B 10 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn A −1) ( Ta có số hạng thứ = = u1.q 256 256 −1 Câu 5: [1D3-1] (Thpt Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho cấp số nhân ( u n ) ; u1 = 3;q = Hỏi số số hạng thứ mấy? 256 A B 10 C D 11 Hướng dẫn giải Chọn A −1) ( Ta có số hạng thứ = = u1.q 256 256 Câu 6: [1D3-1] (Sgd Vĩnh Phúc-Lần 2018) Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 số hạng thứ A 1458 B 162 C 243 D 486 Hướng dẫn giải Chọn D u1 = Có  từ u4 = u1.q ⇒ 54 = 2.q ⇔ q = 27 ⇔ q = nên u6 = 2.3 = 486 u = 54   u1 = Câu 7: [1D3-1] (Thptqg Gv Đặng Việt Hùng So15) Cho dãy số ( u n ) biết  * Tìm số u = 2u ∀ n ∈ ¥  n +1 n hạng tổng quát dãy số này? n n −1 n +1 A u n = B u n = n C u n = D u n = Hướng dẫn giải Chọn A n −1 n −1 n Ta có u n = u1q = 2.2 = Câu 8: [1D3-1] (Thpt-Chuyen-Lam-Son-Thanh-Hoa L1) Cho { un } cấp số cộng có cơng sai d , { } cấp số nhân có cơng bội q khẳng định: n I) un = d + un −1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ II) = q v1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ u +u III) un = n −1 n +1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ IV) −1.vn = +1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ n(v1 + ) , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ V) v1 + v2 + + = Có khẳng định khẳng định trên? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B I) ĐÚNG: theo định nghĩa cấp số cộng n −1 II) SAI: = q v1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ theo công thức tổng quát cấp số nhân III) ĐÚNG: theo tính chất cấp số cộng IV) SAI: −1.vn +1 = , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥ theo tính chất cấp số nhân V) SAI: cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng Số câu là: Câu 9: [1D3-1] (Thpt Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Cho dãy hình vng H1 ; H ; ; H n ; Với số nguyên dương n , gọi un , Pn S n độ dài cạnh, chu vi diện tích hình vng H n Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ( u n ) cấp số cộng với cơng sai khác vng ( Pn ) cấp số cộng B Nếu ( u n ) cấp số nhân với công bội dương ( Pn ) cấp số nhân C Nếu ( u n ) cấp số cộng với cơng sai khác khơng ( S n ) cấp số cộng D Nếu ( u n ) cấp số nhân với công bội dương ( S n ) cấp số nhân Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp: Dãy số { un } n =1,2, cấp số cộng với cơng sai d un +1 = un + d ∀n = 1, 2,3, Dãy số { un } n =1,2, cấp số nhân với công bội k un +1 = kun∀n = 1, 2,3, Cách giải +) Giả sử dãy un u1 ; u2 ; ; un CSC có cơng sai d ≠ ⇒ un = u1 + ( n − 1) d ⇒ 4un = 4u1 + ( n − 1) 4d Dãy Pn có dạng 4u1 ; 4u2 ; ; 4un CSC có cơng sai 4d ≠ ⇒ A n −1 +) Giả sử dãy un CSN có cơng bội k ≠ ⇒ un = k u1 ⇒ un2 = k n − 2u12 = ( k ) n −1 u12 2 Dãy S n có dạng u1 ; u2 ; ; un CSN có cơng bội k ≠ ⇒ D un = k n −1u1 ⇒ 4un = 4k n −1u1 = k n −1.4u1 ⇒ Dãy Pn có dạng 4u1 ; 4u2 ; ; 4un CSN với công bội k Suy B Câu 10: [1D3-1] (Trường Thpt Đồng Hậu-Vĩnh Phúc) Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng với số tự nhiên n A un +1 < un B un +1 > un C un +1 = un D un +1 ≥ un Hướng dẫn giải Chọn B Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng với số tự nhiên n : un +1 > un Câu 11: [1D3-1] (Trường Thpt Đồng Hậu - Vĩnh Phúc) Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng với số tự nhiên n: A un +1 < un B un +1 > un C un +1 = un D un +1 ≥ un Hướng dẫn giải Chọn B Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng với số tự nhiên n : un +1 > un Câu 12: [1D3-1] (Thpt Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Một dãy số hàm số n −1  1 B Dãy số un =  − ÷ dãy số khơng tăng không giảm  2 C Mỗi dãy số tăng dãy số bị chặn D Một hàm số dãy số Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: Dùng định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai đáp án Cách giải: Chọn A: Định nghĩa dãy số: Dãy số hàm số xác định tập hợp số nguyên dương ⇒ A n −1 1  1 Chọn B: Dãy số un =  − ÷ có u1 = 1; u2 = − ; u3 = ; u4 = − nên dãy không tăng  2 ⇒ không giảm B Chọn C: Mỗi dãy số tăng bị chặn u1 u1 < u2 < u3 < ⇒ C Câu 13: [1D3-1] (Thpt-Chuyên-Hùng-Vương-Phú-Thọ-Lần-1-2018) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Hướng dẫn giải Chọn D A Đúng Dãy số cấp số nhân với công bội q = B Đúng Dãy số cấp số cộng với công sai d = C Đúng Vì dãy số cấp số cộng nên: un +1 − un = d > ⇒ un +1 > un D Sai Ví dụ dãy −5; −2;1;3; dãy có d = > khơng phải dãy số dương Câu 14: [1D3-1] (Kiểm Tra Định Kì L9 - Hứa Lâm Phong) Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng: a) Dãy số ( un ) với un = 3n b) Dãy số ( ) với = sin nπ c) Dãy số ( w n ) với, với w n = A B n − , với n ≤ 10 d) Dãy số ( tn ) với tn = − n C Hướng dẫn giải D Chọn D Các dãy số (hữu hạn vô hạn) với số hạng tổng quát có dạng an + b ( a , b số) cấp số cộng với công sai d = a ⇒ Các dãy số ( un ) , ( ωn ) , ( tn ) cấp số cộng Xét dãy số ( υn ) , ta có: υ n +1 − υ n = sin ( n + 1) π − sin nπ = − = Vậy dãy ( υ n ) cấp số cộng, công sai d = Câu 15: [1D3-1] (Thpt Chuyên Bắc Ninh) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng n n A un = n B un = ( −1) n C un = n D un = 2n Hướng dẫn giải Chọn D Vì un +1 − un = 2(n + 1) − 2n = nên un CSC với công bội Câu 16: [1D3-1] (Thpt Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng n n A u n = n B u n = ( −1) n C u n = n D u n = 2n Hướng dẫn giải Chọn D Vì un +1 − un = 2(n + 1) − 2n = nên un CSC với công bội n Câu 17: [1D3-1] (Thptqg Đề Nhóm5 Tài Liệu Off 2018) Cho dãy số zn = 1+ ( 4n − 3) A Dãy ( zn ) dãy tăng C Cả A B sai B Dãy ( zn ) bị chặn D Cả A B Hướng dẫn giải Chọn D zn+1 = 1+ (4n + 1).2n+1; zn = 1+ (4n − 3).2n ⇒ zn+1 − zn = 2n.( 4n + 5) > 0; ∀n∈ ¥ * ⇒ (z ) n tăng ⇒ zn ≥ z1 = 3; ∀n∈ ¥ * Đáp án làD Câu 18: [1D3-1] (Thpt Sơn Tây Hà Nội) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.3 B u10 = 25 C u10 = 28 Hướng dẫn giải D u10 = −29 Chọn B u10 = u1 + 9d = −2 + 9.3 = 25 Câu 19: [1D3-1] (Thpt Đề-Toán-2018-Chuẩn-Theo-Bộ-Gd_Đt-Số-5) Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d , u6 = u12 = 18 A u1 = 4, d = −2 B u1 = 4, d = C u1 = −4, d = D u1 = −4, d = −2 Hướng dẫn giải Chọn C u12 = 18 = u1 + 11d u = −4 ⇔  d = u6 = = u1 + 5d Câu 20: [1D3-1] (Chuyên Vĩnh Phúc-L3-2018) Cho cấp số cộng ( un ) có u4 = −12, u14 = 18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S16 = −24 B S16 = 26 C S16 = −25 D S16 = 24 Hướng dẫn giải Chọn D 16 ( −42 + 15.3) u4 = u1 + 3d = −12 u1 = −21 ⇒ ⇒ S16 = = 24 Ta có  u14 = u1 + 13d = 18 d = Câu 21: [1D3-1] (Thpt-Đội-Cấn-Vĩnh-Phúc-Lần-1-2018) Cho n ∈ ¥ * dãy ( un ) cấp số cộng với u2 = công sai d = Khi u81 A 239 B 245 C 242 D 248 Hướng dẫn giải Chọn C • u1 = u2 − d = 2; u81 = u1 + 80d = 242 n Câu 22: [1D3-1] (Thpt Việt Trì-Phu Tho Lan1) Cho dãy số ( u n ) với u n = Tính u n +1 ? n n n A u n +1 = 3.3 B u n +1 = + C u n +1 = + D u n +1 = ( n + 1) Câu 23: [1D3-1] (Thpt Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số hàm số không liên tục ¡ ? x x A y = x B y = C y = s inx D y= x +1 x +1 Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp: Dựa vào tính chất liên tục hàm số Cách giải: x TXĐ: D = ¡ \ { 1} Đồ thị hàm số y = không liên tục điểm x = −1 x +1 u1 = , ∀n ∈ N * Tìm số hạng Câu 24: [1D3-1] (Sgd Bà Rịa Vt - 2018 - Lần 2) Cho dãy số ( un ) biết  un +1 = 2un tổng quát dãy số ( un ) n A un = n +1 B un = n −1 C un = Hướng dẫn giải Chọn A u2 = 2.u1 = 22 ; u3 = 2.u2 = 23 ; u4 = 2.u3 = un = 2n n +1 D un = n Câu 25: [1D3-1] (Thpt Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2018 - Lần 1) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Hướng dẫn giải Chọn D A Đúng Dãy số cấp số nhân với công bội q = B Đúng Dãy số cấp số cộng với công sai d = C Đúng Vì dãy số cấp số cộng nên: un +1 − un = d > ⇒ un +1 > un D Sai Ví dụ dãy −5; −2;1;3; dãy có d = > dãy số dương Câu 26: [1D3-1] (Thpt Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Bốn số xen số −234 để cấp số nhân có số hạng là: A −2; 4; −8;16 B 2; 4;8;16 C 3;9; 27;81 D −3;9; −17;81 Hướng dẫn giải Chọn D  u1 = Xét cấp số nhân ( u n ) :  với công bội q  u = −243 5 Ta có u = u1.q ⇔ q = −243 ⇒ q = −3 Vậy bốn số hạng −3; 9; −27; 81 Câu 27: [1D3-1] (Thpt Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh-2018-Lần 1) Cho cấp số nhân có u1 = 2, d = −2 số hạng u5 A 32 B 64 C −32 D −64 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có u5 = u1 ( d ) = 32 Câu 28: [1D3-1] (Thpt Quế Võ 2-2018) Trong dãy số cho đây, dãy số không cấp số nhân lùi vô hạn? n−1 1 1 1 1 1  A Dãy số , , , , n , B Dãy số 1, − , , − , , ,  − ÷ , 27 16  2 n 2 C Dãy số , , , ,  ÷ , 27 3 n 27 3 D Dãy số , , , ,  ÷ , 2 Hướng dẫn giải Chọn D Vì công bội q > Câu 29: [1D3-2] (Thpt Quế Võ Số 2) Trong dãy số đây, dãy số không cấp số nhân lùi vô hạn? n−1 1 1 1 1 1  A Dãy số ; ; ; , n ; B 1; − ; ; − ; ; ;  − ÷ ; 27 16  2 2 C Dãy số ; ; ; ,  ÷ ; 27 3 n 29 3 D ; ; ; ;  ÷ ; 2 Hướng dẫn giải Chọn D Vì cơng bội q > Câu 30: [1D3-2] (Thptqg Megabook-Số 06) Cho tam giác ABC có góc A, B, C tạo thành cấp số nhân công bội Khẳng định sau đúng? A 1 = + a b c B 1 = + b a c 1 = + c a b Hướng dẫn giải C D 1 + = =1 a b c Chọn A π  A =  2π  Ta có B = A, C = B = A mà A + B + C = π ⇒  B =  4π  C =  4π 2π sin + sin 1 1 7 = sin π = + = Thế vào + = π π π π b c R sin 2R sin 2R a R sin sin 7 7 Câu 31: [1D3-2] Cho cấp số nhân ( un ) , biết u2 = tổng hai số hạng đầu Tìm công bội q cấp số nhân 1 A q = B a = − C q = −4 D q = 4 Hướng dẫn giải Chọn C 1  1  Theo giả thiết, ta có u1 + u2 = ⇔ u2  + 1÷ = ⇔  + 1÷ = ⇔ q = −4 q  q  u1 = Câu 32: [1D3-2] (Thptqg - Số - Gv Lê Anh Tuấn) Cho dãy số  Tính u100 ? un +1 = un + n A 4950 B 4955 C 4960 D 4965 Hướng dẫn giải Chọn B u1 = u = u + 1  u3 = u2 + Ta dự đốn cơng thức tổng quát un theo n ta có  u = u3 +   un +1 = un + n Cộng vế với vế ta un +1 = + ( + + + + n ) = + n ( n + 1) 99.100 = 4955 Câu 33: [1D3-2] (Thptqg Đề Nhóm5 Tài Liệu Off 2018) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 5,u2 = Tìm u4 Vậy u100 = + A 512 25 B 125 512 625 512 Hướng dẫn giải C D 512 125 Chọn A u  8 512 q = = ; u4 = u1.q3 = 5. ÷ = u1 25  5 Câu 34: [1D3-2] (Thpt Bình Giang - Hải Dương L1) Cho cấp số nhân có u2 = ; u5 = 16 Tìm q u1 1 A q = ; u1 = 2 C q = 4; u1 = 16 1 B q = − ; u1 = − 2 D q = −4; u1 = − 16 Hướng dẫn giải Chọn C = u1.q ; u5 = u1.q ⇔ 16 = u1.q 4 Suy ra: q = 64 ⇔ q = Từ đó: u1 = 16 < Giới hạn> Câu 35: [1D3-2] (Thpt Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = Tính Ta có: u2 = u1.q ⇔ u3 A u3 = B u3 = 18 C u3 = Hướng dẫn giải D u3 = Chọn B Ta có u3 = u1.q = ( 3) = 18 Câu 36: [1D3-2] (Chuyên Vĩnh Phúc-L3-2018) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −1 , cơng bội q = − số hạng thứ ( un ) ? 10 2017 A Số hạng thứ 2018 C Số hạng thứ 2019 Hỏi 10 B Số hạng thứ 2017 D Số hạng thứ 2016 Hướng dẫn giải Chọn A n −1 1 Gọi un = 2017 = ( −1)  − ÷ 10  10  ( −1) = n 10n −1 ⇒ n − = 2017 ⇒ n = 2018 Câu 37: [1D3-2] (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc Lần 3) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −1 , cơng bội q = − số hạng thứ ( un ) ? 102017 A Số hạng thứ 2018 C Số hạng thứ 2019 Hỏi 10 B Số hạng thứ 2017 D Số hạng thứ 2016 Hướng dẫn giải Chọn A ( −1) 1 Gọi un = 2017 = ( −1)  − ÷ = n −1 ⇒ n − = 2017 ⇒ n = 2018 10 10  10  Câu 38: [1D3-2] (Thpt Quế Võ 2-2018) Cho a , b , c số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân Biết a + b + c = 26 Tìm b ?  2 a + b + c = 364 A b = −1 B b = 10 C b = D b = Hướng dẫn giải Chọn C  a + b + c = 26  2 Ta có a + b + c = 364 Từ ta có  b = ac  n −1 n  a + ac + c = 364 S = a + c   Đặt  có hệ   P = ac  ( 26 − a − c ) = ac  P = ( 26 − S )  S − P = 364  P = (26 − S ) ⇔ ⇔    2  S = 20 (26 − S ) = P  S − (26 − S ) = 364  a = 18   S = 20   c = ⇔ ⇒  P = 36   a =   c = 18 Vậy b = ac = 36 ⇒ b = Câu 39: [1D3-2] (Thpt Chuyên Nguyễn Quang Diệu-2018-Lần 2) Cho cấp số nhân ( un ) u1 = 12  biết  u3  u = 243  Tìm u9 A u9 = 2187 B u9 = 6563 C u9 = 78732 D u9 = 2187 Hướng dẫn giải Chọn D u3 u q 1 = 243 ⇔ = 243 ⇔ q = ⇔q= Ta có u8 u1.q 243 1 Do u9 = u1.q = 12  ÷ =   2187 u1 = Tính số Câu 40: [1D3-2] (Thpt Hà Trung- Thanh Hóa-Lần 1) Cho dãy số ( un ) xác định  un +1 = 2un + hạng thứ 2018 dãy 2018 2017 2018 2018 A u2018 = 3.2 + B u2018 = 3.2 + C u2018 = 6.2 − D u2018 = 6.2 − Hướng dẫn giải Chọn D  u1 = u1 = ⇒ Ta có ( un ) :  ( un +1 + ) = ( un + ) un −1 = 2un +  v1 = ⇒ v2018 = 2017.v1 = 6.22017 ⇒ u2018 = 6.22017 − Đặt: = un + ⇒  v = v n  n −1 Câu 41: [1D3-2] (Thpt Hà Trung- Thanh Hóa-Lần 1) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = Tính u3 A u3 = B u3 = 18 C u3 = Hướng dẫn giải D u3 = Chọn B Ta có u3 = u1.q = ( 3) = 18 Câu 42: [1D3-2] (Ktcl Hứa Lâm Phong_Lần 7) giá trị biểu thức P = + + + 27 + + 32 n tính theo n là: 2n n A P = − ( − 1) B P = − ( − ) 2 1 2n 2n C P = − ( 3.3 − 1) D P = − ( − ) 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có dãy số + + + 27 + + 32 n lập thành cấp số nhân với số hạng đầu u1 = công bội q = Khi đó, P tổng 2n + số hạng đầu cấp số nhân (từ = 30 đến 32 n có u 1 n +1 − 32 n +1 − 1) = ( 3.32 n − 1) ( 2n + số hạng) Vậy: P = ( − q ) = 1− q 1− Câu 43: [1D3-2] (Thpt Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Bốn số xen số - 234 để cấp số nhân có số hạng là: A −2; 4; −8;16 B 2; 4;8;16 C 3;9; 27;81 D −3;9; −17;81 Hướng dẫn giải Chọn D  u1 = Xét cấp số nhân ( u n ) :  với công bội q  u = −243 5 Ta có u = u1.q ⇔ q = −243 ⇒ q = −3 Vậy bốn số hạng −3; 9; −27; 81 Câu 44: [1D3-2] (Thpt Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc L1) Cho số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x3 + 2003 A 2019 B 2017 C 2017 D 2020 Hướng dẫn giải Chọn A 3 số lập thành cấp số nhân ⇒ ( x + ) ( x + 50 ) = ( x + 14 ) ⇔ 24 x = 96 ⇔ x = Khi x + 2003 = 2019 Câu 45: [1D3-2] (Thpt Nguyễn Viết Xuân Vĩnh Phúc) Cho số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x + 2003 bằng: A 2019 B 2017 C 2017 D 2020 Hướng dẫn giải Chọn A 3 số lập thành cấp số nhân ⇒ ( x + ) ( x + 50 ) = ( x + 14 ) ⇔ 24 x = 96 ⇔ x = Khi x + 2003 = 2019 −1 Câu 46: [1D3-2] (Thử Sức Trước Kì Thi Thptqg - Đề 06) Tổng S = −1 + − + + ( n )−1 + bằng: 10 10 10 10 10 A B − C D +∞ 11 11 Hướng dẫn giải Chọn B Ta thấy S cấp số nhân với u1 = −1, q = − 10 n    −1  − ÷ − 1 n  10  10   10     ⇒S= =  − ÷ − 1 = − 11  10  11  − −1 10 Câu 47: [1D3-2] (Thptqg Gv Trần Minh Tiến_2018_07) Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi đó, ba kích thước là? A 2, 4, B 8, 16, 32 C 3, 3,8 D 6, 12, 24 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi ba cạnh hình hộp có độ dài a , 2a, 4a Thể tích khối hộp là: V = 8a = 1728 ⇒ a = n Vậy tổng quãng đường bay bóng khoảng 9m Câu 108: [1D3-3] (Thptqg Báo Toán Học Tuổi Trẻ 10/2017) Một hình vng ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB, BC , CD, DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S Tiếp tục thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S , S5 , Tính S = S1 + S + + S100 2100 − A S = 99 a B S = a ( 2100 − 1) 299 C S = a ( 2100 − 1) 299 D S = a ( 299 − 1) 299 Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy S1 = a ; S2 = a2 a2 a2 ; S3 = ; ; S100 = 99 2 100 a ( − 1) Như S1 , S , S3 , , S100 cấp số nhân với công bội q =   1 S = S1 + S + + S100 = a 1 + + + + 99 ÷ =  299  2 Câu 109: [1D3-3] (Thptqg Megabook - Đề 1) Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: A 56o B 102o C 252o D 168o Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử góc A< B , C , D (với A < B < C < D ) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thỏa mãn yêu cầu với công bội q Ta có: q = A ( + q + q + q3 ) = 360 A + B + C + D = 360  ⇔ ⇔ A = ⇒ A + D = 252  D = 27A Aq = 27A D = Aq = 243  Câu 110: [1D3-3] (Thptqg Nhóm Tài Liệu Off De8) Ba cạnh tam giác vng lập thành ba số hạng liên tiếp cấp số nhân hay khong tìm cơng bội cấp số nhân (nếu được) A Là ba số hạng liên tiếp q = C Không 1+ B Là ba số hạng liên tiếp q = ± 1+ D Là ba số hạng liên tiếp q = ±1+ Hướng dẫn giải Chọn D ♦Tự luận: + Gọi a,b,c ba số hạng liên tiếp tam giác vuông, a cạnh huyền giả sử a > b > c + a,b,c ba số hạng liên tiếp cấp số nhân khi: b2 = ac Gọi q cơng bội cấp số nhân, ta có c = aq ( q > 0) ( ) ( ) + Theo định lý Pitago: a2 = b2 + c2 ⇒ a2 = ac + c2 ⇒ a2 = a aq2 + aq2 ⇒ q4 + q2 − 1= −1+ −1+ ⇒ q= 2 Câu 111: [1D3-3] (Thptqg Megabook-Đề 5) Biết số nguyên tố abc có chữ số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a + b + c A 20 B 21 C 15 D 17 Hướng dẫn giải Chọn B ⇒ q2 = Số 421, số nguyên tố (chỉ chia hết cho nó) Ta thấy 4, 2, theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Giá trị a + b + c 21 Câu 112: [1D3-3] (De Cụm Trường Thpt Chuyên Đồng Bằng Sông Hồng) Cho số a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết theo thứ tự chúng số thứ nhất, a thứ tư thứ tám cấp số cộng cơng sai s ≠ Tính s 4 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức tổng quát CSC u n = u1 + ( n − 1) d tính chất CSN u n −1u n +1 = u n Cách giải: a, b , c số thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng công sai s ≠ nên ta có b = a + 3s a , b , c theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác nên ta có  c = a + 7s a ac = b ⇔ a ( a + 7s ) = ( a + 3s ) ⇔ a + 7as = a + 6as + 9s ⇔ 9s = a s ⇔ 9s = a ⇔ = s Câu 113: [1D3-3] (Thptqg Gv Lê Bá Trần Phương_2018_03) Một cấp số cộng cấp số nhân dãy số tăng Các số hạng thứ 3, số hạng thứ hai nhau, tỷ số số hạng thứ ba cấp số nhân cấp số cộng Tính tổng S cấp số nhân S = 27 S = 39 A B C S = 29 D S = 37 Hướng dẫn giải Chọn A Giải sử CSC 3; a; b CSN 3; a; b Do dãy số tăng nên a >  a = (tm)  b = 15    2a = + b   ⇒ S = + + 27 = 39 Ta có  27 ⇒   a =  a = b  (loai )   b =  Câu 114: [1D3-3] (Thptqg Đề 09 - Lê Bá Trần Phương 2018) Cho dãy số ( un ) xác định u u u n +1 Sn u1 = , un +1 = un Đặt S n = u1 + + + + n , tính L = lim n →∞ 9n n 1 1 A L = − B L = C L = − D L = 8 4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có u1 = ; u2 = ; u3 = 9 n n Ta chứng minh un = n quy nạp Thật vậy, giả sử un = n 9 n +1 n +1 n n +1 un = = (đúng với giả thiết quy nạp) 9n 9n n 9n+1 n Vậy theo nguyên lý quy nạp ta có un = n Khi đó: u u u u S n = + + + + n n ⇒ un+1 = n 1 1−  ÷ n n n u 1i 1 1 1 ⇒ S n = ∑ i =∑ i = ∑ i =   = 1 − n ÷ 1− 8  i =1 i i =1 i i =1 9 1 1 ⇒ lim S n = lim 1 − n ÷ = n→+∞ n→+∞   Câu 115: [1D3-3] (Kiểm Tra Định Kì L9 - Hứa Lâm Phong) Một thợ thủ cơng muốn vẽ trang trí hình vng kích thước 4m x 4m , cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ) Q trình vẽ tơ theo qui luật lặp lại lần Tính số tiền nước sơn để người thợ thủ cơng hồn thành trang trí hình vng trên? Biết tiền nước sơn để sơn 1m 50.000đ A 378500 B 375000 C 399609 Hướng dẫn giải D 387500 Chọn D Gọi Si tổng diện tích tam giác tơ sơn màu lần vẽ hình vng thứ i ( ≤ i ≤ 5; i ∈ N ) S diện tích hình vng ban đầu 1  1  1  1  1  Ta có: S1 =  S ÷; S =  S ÷; S =  S ÷; S =  S ÷; S =  S ÷ 2  2  2  2  2  1 1−  ÷ 5 Tổng diện tích tam giác tô sơn sau lần là: ∑ Si = S ∑ 1i = 42   = 31 i =1 2 i =1 1− 31 50000 = 387500 Số tiền nước sơn cần tô sơn Câu 116: [1D3-3] (Thpt-Nam-Trực-Nam-Định-Lần-1-2018) Cho hình vng có cạnh 1, người ta nối trung điểm cạnh liên tiếp để hình vng, tiếp tục làm hình vng (như hình vẽ bên) Tổng diện tích cách hình vng liên tiếp A B C Hướng dẫn giải Chọn A D Theo giả thiết, diện tích hình vng sau diện tích hình vng trước Khi đó, tổng diện tích cần tính tổng cấp số nhân với u1 = 1, , với công bội q = n −n u1 ( − q ) 1( − ) S = = Vậy tổng mà n → +∞ ⇒ 2− n → suy S = 1− q 1− Câu 117: [1D3-3] (Thpt-Chuyên-Hùng-Vương-Phú-Thọ-Lần-1-2018) Cho dãy số ( an ) xác định a1 = 5, an +1 = q.an + với n ≥ 1, q số, a ≠ 0, q ≠ Biết công thức số hạng tổng − q n −1 Tính α + 2β ? 1− q C 11 D 16 Hướng dẫn giải n −1 quát dãy số viết dạng an = α q + β A 13 B Chọn C Ta có: an +1 − k = q ( an − k ) ⇔ k − kq = ⇔ k = 1− q n Đặt = an − k ⇒ +1 = q.vn = q −1 = = q v1  n −1 n −1 n −1  Khi = q v1 = q ( a1 − k ) = q  − ÷  1− q    − q n −1 n −1  n −1  n −1 = 5q + Vậy an = + k = q  − ÷+ k = q  − ÷+ 1− q  1− q   1− q  1− q Do dó: α = 5; β = ⇒ α + 2β = + 2.3 = 11 Cách Theo giả thiết ta có a1 = 5, a2 = 5q + Áp dụng công thức tổng quát, ta  − q1−1 1−1 =α  a1 = α q + β 1− q  , suy  −1 − q −  a = α q + β = α q + β  1− q ⇒ α + β = + 2.3 = 11 Câu 118: [1D3-3] Dãy số sau tăng? A Dãy số (un ) với un = + n C Dãy số (un ) với un = ( −1) 2n n Chọn D ♦Tự luận: un+1 − un = = n −1 2n + D Dãy số (un ) với un = n+2 Hướng dẫn giải B Dãy số (un ) với un = ( n + 1) + 2n + − ( n + 1) + n + ( 2n + 3) ( n + ) − ( n + 3) ( 2n + 1) ( n + 3) ( n + ) 5 = α α = , hay   5q + = α q + β β = = 2n + n + − 2n − n − ( n + 3) ( n + ) > 0, ∀n ∈ N* ⇒ Dãy số (un ) với un = 2n + dãy số tăng ⇒ D ( n + 3) ( n + ) n+2 ♦Trắc nghiệm: = 1 + , hay với un = dãy giảm n n −1 n Dãy số (un ) với un = ( −1) 2n dãy đan dấu không tăng, giảm Vậy D đáp án tìm loại trừ Câu 119: [1D3-3] (Thpt Chuyên Bắc Ninh Lan2 2018) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n + A un = B un = n − C un = n D un = 2n n −1 Hướng dẫn giải Chọn A −3 < 0, ∀n > 1, n ∈ ¥ * nên dãy ( un ) dãy số giảm Chọn A: u ' ( n ) = ( n − 1) Dãy số (un ) với un = * Chọn B: u ' ( n ) = 3n > 0, ∀n ∈ ¥ nên dãy ( un ) dãy số tăng * Chọn C: u ' ( n ) = 2n > 0, ∀, n ∈ ¥ nên dãy ( un ) dãy số tăng * Chọn D u ' ( n ) = > 0, ∀, n ∈ ¥ nên dãy ( un ) dãy số tăng Câu 120: [1D3-3] (Thptqg Báo Toán Học Tuổi Trẻ Lần 05) Cho dãy số (un ) thỏa mãn un = n + 2018 − n + 2017, ∀n ∈ ¥ * Khẳng định sau sai? A Dãy số (un ) dãy tăng B lim un = n →+∞ C < un < un +1 = un Hướng dẫn giải , ∀n ∈ ¥ * 2018 D nlim →+∞ Chọn B , ∀n ∈ ¥ * n + 2018 + n + 2017 Câu 121: [1D3-3] (Thpt Chuyên Bắc Ninh Lan2 2018) Trong dãy số sau, dãy số dãy số bị chặn? 2n + A un = B un = 2n + sin ( n ) C un = n D un = n − n +1 Hướng dẫn giải Chọn A 2n + ( n + 1) − 1 Chọn A: < un = = = 2− < 2, ∀n ∈ ¥ * nên ( un ) dãy bị chặn n +1 n +1 n +1 Chọn B, C , D: lim un = +∞ nên dãy số không dãy bị chặn un = Câu 122: [1D3-3] (Thptqg Gv Lê Bá Trần Phương_2018_02) Cho dãy số ( u n ) với u n = tổng S= 251 + 152.550 6.550 251 + 152.550 C S = A S = 1 1 + + + + u1 − u − u − u 50 − 251 − 152.550 251 − 152.550 D S = 6.550 Hướng dẫn giải B S = Chọn D n  n − 5n 1 n + 5n −1    un = n , n ≥ ⇒ = = = +  ÷  ÷ ÷ + 5n u n − n − 5n −25n     −1 n n +5 n − 5n , n ≥ Tính n + 5n 50 49   12 2 2 2 2  2  2  2 ⇒ S = −  +  ÷ +  ÷ + +  ÷ + 50 ÷ = − 1 + +  ÷ +  ÷ + +  ÷ + 125 ÷ ÷ ÷           5 5     50    ÷ −1 ÷ 50  250 − 76.550 251 − 152.550 15   ÷ =− + 125 =   ÷ − − 75 ÷ = = ÷ ÷    −1 3.550 6.550    ÷   Câu 123: [1D3-3] (Thptqg - Đề Chuẩn Nâng Cao-So7-2018) Cho dãy số ( u n ) xác định sau:   u1 = Tính tổng S = u 2018 − 2u 2017   u n +1 + 4u n = − 5n ( n ≥ 1) A S = 2015 − 3.4 2017 B S = 2016 − 3.4 2018 C S = 2016 + 3.4 2018 D S = 2015 + 3.4 2017 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có u n +1 + 4u n = − 5n ⇔ u n +1 = −4u n − 5n + ⇔ u n +1 + n = −4 ( u n + n − 1) ( * ) Đặt v n +1 = u n +1 + n suy v n = u n + n − , ( *) ⇔ v n +1 = −4v n Do v n cấp số nhân với công bội q = −4 ⇒ v n = ( −4 ) Mà v1 = u1 = nên suy v n = ( −4 ) Vậy S = u 2018 − 2u 2017 = ( −4 ) n −1 → u n = ( −4 ) n −1 n −1 v1 − n +1 2016 − 2017 − 2 ( −4 ) − 2016  = 2015 − 3.4 2017   Câu 124: [1D3-3] (Trường Thpt Đồng Hậu - Vĩnh Phúc) Chu vi đa giác 158 cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d = 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn B n ( n − 1) Gọi số cạnh đa giác n ta có 44n − ( + + + n − 1) = 158 ⇔ 44n − = 158 ⇔ 3n − 91n + 316 = ⇒ n = Câu 125: [1D3-3] (Thptqg 2018 - Đặng Việt Hùng So16) Tổng n số hạng dãy số ( a n ) , n ≥ Sn = 2n + 3n Khi 2017 A ( a n ) cấp số cộng với công sai B ( a n ) cấp số nhân với công bội C ( a n ) cấp số cộng với công sai D ( a n ) cấp số nhân với công bội Hướng dẫn giải Chọn A Do Sn = 2n + 3n ⇒ ( a n ) cấp số nhân Dựa vào đáp án suy ( a n ) cấp số cộng, giả sử số hạng đầu u1 , cơng sai d Khi Sn = n  2u1 + ( n − 1) d  d = d = ⇔ ⇔ 2u1 − d =  u1 = = 2n + 3n ⇔ 2u1 + ( n − 1) d = 4n + ⇔ nd + 2u1 − d = 4n + Câu 126: [1D3-3] (Thptqg Đề Nhóm5 Tài Liệu Off 2018) Một cơng ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: mức lương quý làm việc cho công ty 15 triệu đồng/quý kể từ quý làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 1,5 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ty A 495 triệu đồng B 279 triệu đồng C 384 triệu đồng D 558 triệu đồng Hướng dẫn giải Chọn B * Gọi un (triệu đồng) n∈ ¥ mức lương kĩ sư quý làm việc thứ n Như vậy, mức lương ( ) theo quý kĩ sư lập thành cấp số cộng có u1 = 15; d = 1,5 Theo giả thiết, năm ta có 12 quý nên đến quý thứ 12 mức lương kĩ sư u12 = u1 + 11d = 31,5 (tr ) Vậy tổng số tiền nhận kĩ sư sau năm là: 12( 15+ 31,5) S12 = u1 + u2 + + u12 = = 279 (tr ) u4 − u2 = 72 Câu 127: [1D3-3] () Tìm số hạng đầu công bội CSN ( un ) , biết:  u5 − u3 = 144 A u1 = −12, q = B u1 = −12, q = −2 C u1 = 12, q = −2 D u1 = 12, q = Câu 128: [1D3-3] (Thptqg Báo Toán Học Tuổi Trẻ Lần 05) Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820? A 20 B 42 C 21 D 17 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số hạng thứ hai cấp số cộng u2 số hạng thứ thứ 44 cấp số cộng u9 = u2 + d , u44 = u2 + 42d ( d công sai cấp số cộng, d ≠ u2 , u9 , u44 phân biệt) Ta có u2 u44 = u92  u2 + u9 + u44 = 217 nên  u = u2 (u2 + 42d ) = (u2 + 7d ) ⇔  u2 + u2 + 7d + u2 + 42d = 217 d =  (do d ≠ 0) Do n (2u1 + (n − 1)d ) = n(2n + 1) Phương trình n(2n + 1) = 820 có nghiệm nguyên dương n = 20 Câu 129: [1D3-3] (Thpt Chuyên Vĩnh Phúc Lần 3) Cho cấp số cộng ( un ) biết u5 = 18 S n = S n Tìm số u1 = u2 − d = S n = hạng u1 công sai d cấp số cộng A u1 = 2, d = B u1 = 2, d = C u1 = 2, d = Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử un = u1 + ( n − 1) d ⇒ u5 = u1 + 4d = 18 ( 1) D u1 = 3, d = n  2u + ( n − 1) d  2n  2u1 + ( 2n − 1) d  Ta có: S n =  ; S2 n =  2 Do S n = S n ⇒ 2n 2u1 + ( 2n − 1) d  = 4n  2u1 + ( n − 1) d  ⇔ 2u1 + ( 2n − 1) d = 4u1 + ( 2n − ) d ⇔ 2u1 = d ( ) Từ ( 1) ( ) suy u1 = 2, d = Câu 130: [1D3-3] (Thptqg Gv Lê Anh Tuấn Đề Số 4) Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u 42 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng A S100 = −14650 B S100 = −14400 C S100 = −14250 D S100 = −15450 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt a = u1 u22 + u32 + u42 = (a + d )2 + (a + 2d ) + (a + 3d ) = 3a − 36a + 126 = 3(a − 6) + 18 ≥ 18 với a Dấu xảy a − = ⇔ a = suy u1 = 100.[ 2u1 + (100 − 1) d ] Ta có S100 = = −14250 10 + 3n Khi S 20 có giá trị Câu 131: [1D3-3] (Sgd Vĩnh Phúc-Lần 2018) Gọi S n = + + + + n n n n A 34 B 30,5 C 325 D 32,5 Hướng dẫn giải Chọn D 1 Có = + n n n = + n n n 10 = + n n n …… + 3n n 1 n 1+ n 3(1 + n) = + ⇒ S = n + 3( + + + ) = + n = 1+ n n n n n n n n 2 65 ⇒ S 20 = = 32,5 Câu 132: [1D3-3] (Thptqg Megabook L2 2018) Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n tính theo * công thức S n = 5n + 3n, ( n ∈ ¥ ) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng A u1 = −8, d = 10 B u1 = −8, d = −10 C u1 = 8, d = 10 Hướng dẫn giải D u1 = 8, d = −10 Chọn C * Tổng n số hạng đầu S n = u1 + u2 + + un = 5n + 3n; ( n ∈ ¥ ) Tổng số hạng S1 = u1 = 5.1 + 3.1 = Tổng số hạng đầu S = u1 + u2 = 5.22 + 3.2 = 26 = + u2 ⇒ u = 18 = + 10 = u1 + d ⇒ d = 10 An3+3 195 − Có số hạng dương Câu 133: [1D3-3] (Thptqg Megabook L2 2018) Xét U n = 4.n ! ( n + 1) ! dãy? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D ( n + 3) ! 195 195  Un = = n! =  − ( n + 3) ( n + )  4.n ! ( n + 1) ! n !   195 171 ⇔ n + 5n −