Đề thi thử THPT QG năm 2016 môn toán lần 3 của trường THPT Minh Châu Hưng Yên

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD... Đồ thị nhận.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Môn thi: Toán

Đề gồm 01 trang Thời gian: 180 phút

Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2

yx  x 

Câu (1 điểm). Tìm giá trị m để hàm số y   x3 m3x2 m22m x 2 đạt cực đại x 2

Câu (1 điểm) THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016 a) Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w iz z 

b) Giải phương trình :

2

2

2

log x2 log x 3 0

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau

1

0

2 1

x

I dx

x  

 



Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A4;1;3và đường thẳng

1

:

2

x y z

d     

 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với đường thẳng d

Tìm tọa độ điểm Bthuộc d cho AB 27 Câu (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x

b) Tìm số hạng chứa

x khai triển

n 2

x ,

x   

 

  biết n số tự nhiên thỏa mãn

3

n n

4

C n 2C

3

 

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A, ABa 2.Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy (ABC) điểm H thỏa mãn IA 2IH, góc SC mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC SB

Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng  có phương trình x  y 5 0 Các điểm E F hình chiếu vng góc D B lên AC Tìm tọa độ đỉnh B D, biết CE A 4;3 ,

0; 

C 

Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

(x 2)(x 2x 5) (x 2)(3 x x 12) 5x

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x y, số thực thỏa mãn điều kiệnx y 26 x 3 3 y20132016 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức   2 2 2016

1

1

xy x y

M x y

x y

  

    

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Mơn thi: Tốn

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian: 180 phút

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

1,0đ

* Tập xác định : D * Sự biến thiên :

- Giới hạn lim lim

xyxy 

0,25

- Ta có , ,

4 ; 0,

y  x  x y   x x  Bảng biến thiên

0,25

- Hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 0) (1 ; +), nghịch biến khoảng

(-  ; -1) (0 ; 1)

- Hàm số đạt cực đại x0,yCD 3 ; hàm số đạt cực tiểu x 1,yCT  4

0,25

*Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox điểm ( 3;0), cắt trục Oy (0; 3) Đồ thị nhận

trục Oy làm trục đối xứng

Câu2 Tìm giá trị m để hàm số    

3 2 2

y   x m x  m  m x đạt cực đại x 2

TXĐ : DR

     

' 2 ''

3 2 3 2 ; 6 2 3

y   x  m x m  m y   x m

0.25

Hàm số cho đạt cực đại x2    

'

''

2 0

2 0

y

y

 

  





0.25

  2

12 4 3 2 0 2 0

3

12 2 6 0

m m m m m

m m

        



 



   

 



0.25

0 2

m

m

 

   Kết luận : Giá trị m cần tìm m0, m2

0.25

Câu

(1,0 điểm)

Tính tích phân sau

1

0

2 1

x

I dx

x  

 



CÂU

3 z  i

3  3 2

      

w i i i i

Phần thực -1

Phần ảo

………

2 log x

log x

x

1 x

8

 

   

    

  

nghiệm pt x2và x



0,25

0,25

0,25

Đặt 3x 1 t ta

2

1

3

t

x  dx tdt

0,25

Đổi cậnx  0 t 1;x  1 t 2 0,25

Khi đó:

2

2

1

2 2

2

9

  

      

   

 t t 

I dt t t dt

t t 0,25

28 ln 27

  0,25

5 (1,0 điểm)

Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3

Vì  P d nên  P nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25

Vậy PT mặt phẳng  P : 2x4 1 y 1 3 z 3

     2x y 3z 18

0.25

Vì Bd nên B 1 ;1t   t; 3t

27

AB  2  2

27 27

AB t t t

        

7t 24t

   

0.25

3

3 t t

   

  

Vậy B7; 4; 6 13 10; ; 12 7 B  

 

0.25

Câu 6 Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x

a)

(0.5đ)

Phương trình tương đương:

4sinx + cosx = + sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) =

(2 – cosx) ( 2sinx -1) =



2 ( )

1

cosx VN

sinx

 

 

 



 ( )

2

2

z k k

x

k x

 

  

 

 

 

 

 

0,25

b

(0.5đ)

Điều kiện n3

        

3

n n

n n n

4 n! n!

C n 2C n n n n

3 3! n ! 2! n !

 

        

 



n 9n  0 n (do n3)

0,25

Khi ta có  

9 9 k 9

k k k k 3k

9

2

k k

2

x C x C x

x x

 

 



       

   

     

Số hạng chứa x3 tương ứng giá trị k thoả mãn 3k   3 k

Suy số hạng chứa x3bằng C x29 3 2 144x3

0,25

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh A,ABa

Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy (ABC) điểm H thỏa mãn IA 2IH, góc SC mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường

thẳng AC SB

600 P

E H

I A

C

B S

Q

Ta có IA 2IH H thuộc tia đối tia IA IA = 2IH

BC = AB 2a ; AI = a; IH = IA

= a

AH = AI + IH =

a

Ta có a HC 

Vì SH (ABC)(SC ABC;( )) SCH 600

 

  ; 15

tan 60

2 a

SH HC 

3

1 1 15 15

( 2)

3 2

S ABC ABC

a a

V  S SH  a  (đvtt)

0,25

Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vng ABEC

Khi AC//BE nên AC//(SBE)

Từ suy d AC SB ; d AC SBE ;( )d A SBE ; 4d E ABE ; 

Kẻ HPBE P BE,HQSP Q SP;

Khi BE SH BE SHP BE HQ

BE HP

 

   

 



   ; 

HQ BE

HQ SBE d H SBE HQ

HQ SP

 

   

 



0,25

1

4

a

HP AB

SHP vuông H, HQSP nên

2

2

465

62

SH HP a

HQ

SH HP

 



Vậy  ;  465 31 a

d AC SB  (đvđd)

Nội dung Điể

m

Câu 8(1,0 điểm)

I

H F

E

D C

B A

Gọi H trực tâm tam giác ACD, suy CHAD nên CH || AB (1)

Mặt khác AH||BC ( vng góc với CD ) (2)

Từ (1) (2) suy tứ giác ABCH hình bình hành nên CH=AB (3)

Ta có: HCEBAF (so le trong) (4)

Từ (3) (4) suy ra: HCE BAF(cạnh huyền góc nhọn) Vậy CE = AF 0,25

Vì

90

DABDCB nên E F, nằm đoạn AC Phương trình đường thẳng AC: 2x  y

Vì FAC nên F a a ; 5 Vì AFCE 5 a

a

    



Với a 5 F 5;5 (khơng thỏa mãn F nằm ngồi đoạn AC)

Với a 3 F 3;1 (thỏa mãn) Vì AFECE1; 3  0,25

BF qua F nhận EF(2; 4)làm véc tơ pháp tuyến, BF có phương trình: x2y 5 0 B giao điểm  BF nên tọa độ B nghiệm hệ

phương trình: 5

5 0

x y x

x y y

   

 



     

  B 5; 0,25

Đường thẳng DE qua E nhận EF(2; 4) làm véc tơ pháp tuyến, DE có phương trình: x2y 5

phương trình: x3y 5

D giao điểm DA DE nên tọa độ D nghiệm hệ phương trình:

2 5

3 0

x y x

x y y

    

 

     

  D5; 0 Kết luận: B  5; ,D 5; 0

0,25

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x y, số thực thỏa mãn điều kiện x y 26 x 3 y20132016

Câu

(1,0 điểm)

Giải BPT:(x 2)(x 2x 5) (x 2)(3 x2 x2 12) 35x2 (1)

Điều kiện xác định:

x   Khi ta có

3

3 2

(1) x 3x 14x 15 2( x 2) 2x  5 3(x 2) x  5 5x  7

3

3 2

3 18 2( 2)( 3) 3( 2)( 3)

x x x x x x x x

               

 

2

2

2

2 3 2 3 2

2( 2)(2 4) 3( 2)( 4) 5(4 )

( 2)( 9)

2 5 9 5 7 5 7

x x x x x

x x x

x x x x

                       2

2 3 2 3 2

4( 2) 3( 2) 5( 2)

( 2) 0(*)

2 5 5 7 5 7

x x x

x x x

x x x x

                             

Ta có với

 

2

2

2

3

4( 2) 3( 2)

( 2); ( 2)

3

2 5

5

5( 2) 5( 2)

2

9

9 7

x x

x x

x x

x x x

x x                              2

2 3 2 3 2

4( 2) 3( 2) 5( 2)

5

2 5 9 5 7 5 7

x x x

x x

x x x x

  

      

       

2

18 57 127

0,

45

x x

x

     

Do (*)    x x 2, kết hợp với điều kiện x  

Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức:  1 2 12 2016 1 xy x y

M x y

x y

  

    

 

 2  

2 2016 2016

2 2

1

              

   

M x y xy x y x y x y

x y x y

Đặt t  x y ta M t4 4t2 2016 t

   

0,25

Điều kiện t:

Đặt a x3;b y2013 ta 2

3; 2013 xa  yb 

  

2 2 2 2

3 2013 26 2016 26 26

a  b   a b a b  a b  a b

Hay 2

0a b  685

Từ ta x  y a2 b2 20172017;2072 nên t  D  2017; 2072

0,25

Xét hàm số f t  t4 4t2 2016;t D t

    

  4 

2 2

4 2016 2016 2016

' t t t t 2017; 2072

f t t t t

t t t

 

   

         

Suy f t  đồng biến D

0,25

  36

max 2072 4284901 37

M  f   t 2072ta

2

685

26 26

a b

a

a b

b

    

 

  

 

 hay x679;y2022

  2016

min 2017 4060226

2017

M  f   t 2017hay x3;y2013