ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN, KHỐI A,B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC potx

TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀCHÍNHTHỨC (Đềthicó01trang) ĐỀTHITHỬĐẠIHỌC, CAOĐẲNGNĂM2011 Mônthi:Toán,khốiA,B Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiaođề) A.PHẦN CHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH( 7,0điểm) CâuI:(2,0điểm). Chohàmsố: 2x 1 y x 1 - = + cóđồthịlà ( ) C . 1)Khảosátsựbiế nthiênvàvẽđồthịhàmsố(C) 2)Gọi I làgiaođiể mcủahaiđườngtiệmcậncủa ( ) C .Tìmtrên đồthị ( ) C điểm Mcóhoànhđộ dươngsaochotiếptuyếntại Mvớiđồthị ( ) C cắthaiđườngtiệmcậntại A và B thoảmãn : 2 2 40IA IB + = . CâuII:(2,0điểm) 1)Giảiphươ ngtrình: 4 2 4 3sin 2cos 3 3 3 cos 1x x cos x cos x x + + = - + 2)Giảiphươ ngtrình: ( ) 2 4 1 5 2 4 2 27 x x x + + + - = CâuIII:(1, 0điểm).Tínhtíchphân: ( ) 2 0 2 4 x I x dx x = - - ò CâuIV:(1,0điểm).Chohìnhchóp .S A BC có · · 0 4, 2, 4 3, 30A B AC BC SA SAB SAC = = = = = = . Tínhthểtíchkhốichóp .S A BC . CâuV:(1,0điểm).Cho , ,a b c làbasốthựckhôngâmthoảmãn: 3a b c + + = . Tìmgiátrịlớn nhấtcủabiểuthức: P a b b c c a abc = + + - . B.PHẦNTỰCHỌN:(3,0điểm).(Thísinhchỉđượclàm1trong2phần,phầnAhoặc phầnB) A.Theochươngtrìnhchuẩn: CâuVIA:(2,0điểm).1) TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy chotamgiác ABC cântại A ,biết phươngt rìnhcác đường thẳng ,AB BC lầnlượt là 3 5 0x y + + = và 1 0x y - + = , đườngthẳ ng AC đi quađiểm ( ) 3;0M .Tìmtoạđộ cácđỉnh , ,A B C . 2) Trongkhônggianvớihệtọađộ0xyzchoha iđườngthẳng: 1 1 1 1 : 1 2 2 x y z d - - - = = và 2 1 3 : 1 2 2 x y z d + - = = - - . Tìmto ạđộđiểm Ilàgiaođiểmcủa 1 d và 2 d ,lậpphươngtrình đườngthẳng 3 d điquađiểm ( ) 0; 1;2P - ,đồngthời 3 d cắt 1 d và 2 d lầnlượttại ,A B khác Ithoảmãn AI AB = . CâuVIIA.(1,0điểm):Tínhtổng 1 3 5 7 2009 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 S C C C C C C = - + - + + - L B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVIB: (2,0điểm).1)TrongmặtphẳnghệtoạđộOxychoelíp ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = vớihaitiêu điểm 1 2 ,F F .Điểm P t huộcelípsaochogóc · 0 1 2 120PF F = .Tínhdiệntíchtamgiác 1 2 PF F. 2) Trongkhônggian vớihệtọađộ0xyz,chohaiđườngthẳng: 1 1 3 : 2 3 2 x y z - - D = = - và 2 5 5 : 6 4 5 x y z - + D = = - ,mặtphẳng ( ) : 2 2 1 0P x y z - + - = .Tìmcácđiểm 1 2 ,M N ÎD ÎD saocho MN songsongvớimặtphẳng ( ) P vàcáchmặtphẳng ( ) P mộtkhoảngbằng2. CâuVIIB:(1,0điểm):Tìmphầnthực,phầnảocủasốphức ( ) ( ) 2012 2011 1 3 i z i + = + www.laisac. page.tl TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC (gm5trang) THITHIHC, CAONGNM2011 Mụnthi:Toỏn,khiA,B PN Cõu í Nidung i m I 2,0 0 1 Kho sỏtvvth hms: 2x 1 y x 1 - = + +Tpxỏcnh { } \ 1D = - Ă +Sbinthiờn ã Chiubinthiờn: ( ) 2 3 ' 1 y x = + 0 > 1x " ạ - . Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1 - +Ơ ã Cctr:Hmskhụngcúcctr. ã Giihntivụccvtimc n: 2 1 lim lim 2 1 x x x y x đƠ đƠ - = = + ,ngthng 2y = ltimcnngang 1 1 2 1 2 1 lim lim 1 1 x x x x x x - + đ- đ- - - = +Ơ = -Ơ + + ,ngt hng 1x = - ltim cnng ã Bngbinthiờn: x Ơ 1+Ơ y' +||+ y +Ơ 2 || 2 -Ơ +th:thhms cttrc Ox tiim 1 0 2 A ổ ử ỗ ữ ố ứ thhms cttrcOy tiim ( ) 0 1B - thhms nhngiaoimca2timcnl ( ) 12I - lmtõmixng. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 8 6 4 2 2 4 6 10 5 5 10 2 Tỡmtrờn th ( ) C im Mcúhonhdng 1,00 TC ( ) 1 d : 1x = - ,TCN ( ) 2 : 2d y = ( ) 12I ị - .Gi 0 0 0 2 1 1 x M x x ổ ử - ỗ ữ + ố ứ ( ) ( ) 0 , 0C x ẻ > Phngtrỡnhtiptuynvi ( ) C ti ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 1 3 : : 1 1 x M y x x x x - D = - + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 1 2 0 0 2 4 1 , 2 12 1 x d A d B x x ỡ ỹ ổ ử - ù ù D ầ = - D ầ = + ớ ý ỗ ữ + ù ù ố ứ ợ ỵ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 0 2 2 2 0 0 0 0 0 36 4 1 40 1 10 1 9 0 1 40 0 0 x x x x IA IB x x ỡ + + = ỡ + - + + = ù ù + + = ớ ớ > ù ù ợ > ợ 0 2x = ( ) 0 1y = ( ) 21M ị . 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 Giiphngtrỡnh: 4 2 4 3sin 2cos 3 3 3 cos 1x x cos x cos x x + + = - + 1,00 Pt ( ) ( ) ( ) 4 4 2 3 sin 2cos 3 1 cos3 cos 0x cos x x x x - + - + + = 3 2 cos 6 2cos 2 cos 0cos x x x x - + + = 3 4 2 6 2 2cos 2 cos 0cos x cos x x x - + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0(*) 2 2cos 2 3 cos 0 2 cos 2 1 cos 1 0(**) cos x cos x x x x x = ộ - + = ờ - + - = ờ ở +Pt (*) , 4 2 k x k p p = + ẻZ . ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ** 2 2 1 2 1 cos 1 0 8 sin cos 1 0cos x cos x x cos x x x - + + - = - + - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 cos 1 cos 1 0 cos 1 8 cos 1 1 0cos x x x x cos x x ộ ự - + - = - + + = ở ỷ ( ) ( ) 2 cos 1 2 , 8 cos 1 1 0 x x k k cos x x vn p = ộ = ẻ ờ + + = ở Z Phngtrỡnhcú2hnghim: & 2 , 4 2 x k x k k p p p = + = ẻZ 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giiphngtrỡnh: ( ) 2 4 1 5 2 4 2 27 x x x + + + - = 1,00 iukin: 5 2 2 x ộ ự ẻ - ờ ỳ ở ỷ Tacú ( ) ( )( ) 2 5 2 4 2 9 2 5 2 4 2 9 5 2 4 2 3x x x x x x + + - = + + - ị + + - (*) Mtkhỏc 5 2 2 x ộ ự " ẻ - ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) 2 2 4 1 9 4 1 9 0 4 1 81 0 3 27 x x x + ị - Ê + Ê ị Ê + Ê ị Ê Ê ( ) ** T(*)v(**)suyraphngtrỡnhtngngvi: ( ) 2 5 5 2 4 2 3 2 4 1 9 2 x x x x x ộ ỡ + + - = = - ù ờ ớ ờ + = ù ợ = ở .Soviiukintacnghimcaphng trỡnhl 5 2 2 x x ộ = - ờ ờ = ở 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tớnhtớchphõn 1,00 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 2 2 2 4 2 2 x x I x dx x dx x x - - = - = - - + - ũ ũ t 2 2 2x cos t - = vi 0 2 t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 4sin 2dx tdt ị = x 0 2 t 0 4 p ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 0 0 2 2 sin 2 4 2 2 sin 2 2 2 cos x t I x dx cos t tdt x t p - - = - = - + - ũ ũ ( ) ( ) 4 4 0 0 4 0 8 2 . cos2 1 4 1 cos 4 2 2 1 4 sin 4 sin 2 4 4 I cos t t dt t cos t dt I t t t p p p p = - = + - ổ ử = + - = - ỗ ữ ố ứ ũ ũ 0,25 0,25 0,25 0,25 IV Chohỡnhchúp .S A BC cú ã ã 0 4, 2, 4 3, 30A B AC BC SA SAB SAC = = = = = = 1,00 Theonhlớcụ sintrongtamgiỏctac 2 2 0 3 2 . . 30 48 16 2.4 3.4. 4 2 SB AS AB AS AB cos SC = + - = + - = = Gi ,M N lnltltrungimca ,SA BC ,BAS CAS ị D D cõnnờn ,BM SA CM SA ^ ^ ( ) SA MBC ị ^ tacú ( ) B AS CAS c c c D = D - - MB MC MBC ị = D cõnti M MN BC ị ^ Trongtamgiỏcvuụng ã 0 1 , 30 2 2 A BM MAB B M AB = ị = = tngt 2CM BC = = suyra MBC D ucúcnhbng2 2 3 2 3 4 MBC dt = = V .Túth tớchkhichúpS.ABCl: 1 1 . . .4 3. 3 4 3 3 SABC MBC V SA dt = = = V (vtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 V Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: P a b b c c a abc = + + - . 1,00 t , ,a x b y c z = = = ,thỡ iukin trthnh: 2 2 2 , , 0 3 x y z x y z ỡ ớ + + = ợ .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc 2 2 2 P x y y z z x xyz = + + - Tathy 0P theobtngthcCụsi. Khụngmttớnhtngquỏtgis y lscúgiỏtrnmgia &x z khiúta cú: ( )( ) 2 2 2 0 0z y x y z y z z x yz xyz - - Ê ị + - - Ê ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x xyz x y y z P x y y z + + - Ê + ị Ê + ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 .2 . . 4 2 2 3 y x z x z P y x z ổ ử + + + + Ê + Ê = ỗ ữ ố ứ (btngthcCụsi.) 0,25 0,25 0,25 2P Ê dubngxyratrong2trnghp 2 2 1 2 0 1 2 0 a b c x y z a z b x y c = = = ộ = = ộ ờ = ỡ ờ ờ = ỡ ù ờ ờ = ớ ớ ờ ờ = ợ ù ở = ờ ợ ở Vy max 2 1 2 1 0P a b c a b c = = = = = = = vcỏchoỏnv. 0,25 VIA 2.00 1 Tỡmto cỏcnh , ,A B C . 1,00 B AB BC = ầ nờnto B lnghimhpt: ( ) 3 5 0 2 2 1 1 0 1 x y x B x y y + + = = - ỡ ỡ - - ớ ớ - + = = - ợ ợ ngthng AB cúvtpt ( ) 1 13n = r ngthng BC cúvtpt ( ) 2 1 1n = - r ngthng AC cúvtpt ( ) 3 n a b = r vi/k 2 2 0a b + > Dotam giỏc ABC cõnti A nờn ã ã 0 90ABC ACB = < ã ã cos cosABC ACB ị = ( ) ( ) 1 2 2 3 1 2 2 3 2 2 1 2 2 3 . . 2 10 2 2 n n n n a b cos n n cos n n n n n n a b - = = = + r r r r r r r r r r r r ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 4 10 3 3 0 3 0 3 0a b a b a b a b a b a b + = - - - = - = - = ã 3 0a b - = chn ( ) 3 3, 1 31a b n = = ị = r do AC iqua ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 30 :3 3 1 0 0 : 3 9 0M AC x y AC x y ị - + - = + - = A AB AC = ầ nờnto A lnghimhpt: ( ) 3 5 0 4 4 3 3 9 0 3 x y x A x y y + + = = ỡ ỡ - ớ ớ + - = = - ợ ợ C BC AC = ầ nờnto C lnghimhpt: ( ) 1 0 2 23 3 9 0 3 x y x C x y y - + = = ỡ ỡ ớ ớ + - = = ợ ợ ã 3 0a b - = chn ( ) 3 1 1, 3 13 / /a b n n AB AC = = ị = = ị r r (loi) Vytocỏcnhl ( ) ( ) ( ) 4 3 , 2 1 , 23A B C - - - . 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tỡmto im Ilgiaoimca 1 d v 2 d ,lpphngtrỡnh ngthng 3 d 1,00 To Ilnghimhpt: ( ) 1 3 1 1 2 2 1 111 1 1 1 1 1 2 2 x y z x y I x y z z + - ỡ = ỡ = = ù ù ù - - = ớ ớ - - - ù ù = = = ợ ù ợ mtphng ( ) Q cha 1 2 ,d d thỡ ( ) Q iqua ( ) 111I vcúmtvtpt [ ] ( ) ( ) 1 2 / / 8 40 2 10 Q Q n u u n = - ị = - r r r r ( ) : 2 1 0Q x y ị - - = tathy ( ) ( ) 0 12P Q - ẻ .Giscú 3 d qua ,P 3 1 3 2 ,d d A d d B ầ = ầ = khỏc Isao cho IA AB = .Ly ( ) 1 1 233A d ẻ , ( ) 1 2 1 2 3 2B t t t d - - - + ẻ chn t sao cho 1 1 1 A I A B = vi 1 B I t ạ ị lnghimphngtrỡnh 2 2 2 1 1 1 11 9 20 11 0 1 9 A I A B t t t t = + + = = - = - ( ) 1 1 111 ( ) 11 13 5 9 9 9 B I loai B ộ ờ ổ ử ờ ỗ ữ ờ ố ứ ở ngt hng 3 d cúvtcp ( ) 1 1 7 14 22 / / 71422 9 9 9 u B A u ổ ử = ị = ỗ ữ ố ứ uuuur r r ngt hng 3 d iqua ( ) 0 12P - túptca 3 d l 0,25 0,25 0,25 3 :d 1 2 7 14 22 x y z + - = = 0,25 VII A Xộtkhaitrin ( ) 2011 0 1 2 2 3 3 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 i C C i C i C i C i + = + + + + + do 4 4 1 4 2 4 3 1, , 1, , k k k k i i i i i i k + + + = = = - = - " ẻƠ doútacú 1.00 0,25 ( ) ( ) ( ) 2011 0 2 4 2010 1 3 5 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 i C C C C C C C C i + = - + - - + - + - - ( 1) mtkhỏc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1005 2011 2 1005 1005 1005 1 1 1 2 1 2 2i i i i i i ộ ự + = + + = + = - + ở ỷ (2) T(1)v(2)tac: 1 3 5 7 2009 2011 1005 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2S C C C C C C = - + - + + - = L 0,25 0,25 0,25 VIB 2,00 1 im P thucelớpsaochogúc ã 0 1 2 120PF F = .Tớnhdintớc htamgiỏc 1 2 PF F 1,00 ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = cú 2 2 2 2 2 1 2 5 2 1025 4 8 16 9 a aa c F F c a b b = ỡ = = ỡ ỡ ù ị ị ớ ớ ớ = ị = = - = = ù ợ ợ ợ theonhnghaelipvnhlớcụsintacú: ( ) 2 1 1 2 2 2 2 2 0 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 10 2 10 2 . . 120 10 8 .8 PF PF PF PF a PF PF F F PF F F cos PF PF PF = - ỡ + = = ỡ ù ù ị ớ ớ = + - - = + + ù ợ ù ợ 1 2 1 0 1 1 2 2 9 1 1 9 3 18 3 7 . .sin120 . .8. 61 2 2 7 2 7 7 PF F PF S PF F F PF D ỡ = ù ù ị = = = ớ ù = ù ợ (vdt) 0,25 0,25 0,5 2 Tỡmcỏcim 1 2 ,M N ẻD ẻD saocho MN 1,00 ptthamsca ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 5 6 1 2 3 3 2 : 3 3 & : 4 5 6 4 5 5 2 5 5 x t x s M t t t y t y s N s s s z t z s = + = + ỡ ỡ ỡ + - ẻD ù ù ù D = - D = ị ớ ớ ớ + - - ẻ D ù ù ù ợ = = - - ợ ợ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 112 6 / / 2 0 3 tt MN P d MN P d M P t = - ộ ị = = = ị ờ = ở ã ( ) ( ) 1 1 1 302 6 24 5 7t M M N s s s = ị ị = + - - uuuuur do ( ) 1 1 1 / /( ) 1 22 , . 0 P P M N P M N n M N n ị ^ = - = ị uuuuur uuuuur r r ( ) ( ) ( ) 1 6 2 2.4 2. 5 7 0 1 1 40s s s s N + - + - - = ị = - ị - - ã ( ) ( ) 2 2 0 130 6 44 3 5 5t M M N s s s = ị ị = + - - - uuuuur ( ) 2 2 2 / /( ) 1 22 , . 0 P P M N P M N n M N n ị ^ = - = ị uuuuur uuuuur r r ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 2. 4 3 2. 5 5 0 0 50 5s s s s N + - - + - - = ị = ị - ỏps: ( ) ( ) ( ) ( ) 302 , 1 40 & 130 , 50 5M N M N - - - 0,25 0,25 0,25 0,25 VII B ( ) ( ) ( ) 2012 2012 1006 2011 2011 2011 2 cos sin 1 2 cos sin 4 4 7 7 3 2 cos sin 2 cos sin 6 6 6 6 i i i z i i i p p p p p p p p ộ ự ổ ử + ỗ ữ ờ ỳ + + ố ứ ở ỷ = = = ổ ử ộ ự ổ ử + + ỗ ữ + ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ 1005 1005 1 1 sin sin 2 6 6 2 6 6 z cos i cos i p p p p ộ ự ổ ử ổ ử ộ ự ị = - + - = - ỗ ữ ỗ ữ ờ ỳ ờ ỳ ố ứ ố ứ ở ỷ ở ỷ ị Phnthcca z bng 1005 1 2 6 cos p ,Phnoca z bng 1005 1 sin 2 6 p - 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 . i k + + + = = = - = - " ẻƠ doútacú 1.00 0,25 ( ) ( ) ( ) 2011 0 2 4 2010 1 3 5 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 1 i C C C C C C C C i + = - + - - + - + - - ( 1) mtkhỏc (. TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC ĐỀCHÍNHTHỨC (Đề thi có01trang) ĐỀ THI THỬĐẠIHỌC, CAOĐẲNGNĂM 2011 Môn thi: Toán, khối A,B Thờigianlàmbài:180 phút(khôngkểthờigiangiao đề)  A.PHẦN CHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(. ( ) 1005 2011 2 1005 1005 1005 1 1 1 2 1 2 2i i i i i i ộ ự + = + + = + = - + ở ỷ (2) T(1)v(2)tac: 1 3 5 7 2009 2011 1005 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2S C C C C C C = - + - + + - = L 0,25 0,25 0,25 VIB