Tải Tổng hợp câu hỏi nâng cao trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 - Bài tập nâng cao Toán lớp 7 trong đề thi học kì 2

Tổng hợp các bài toán khó trong đề thi học kì 2 lớp 7 A.[r]

Tổng hợp tốn khó đề thi học kì lớp 7 A Các tập nâng cao chọn lọc đề thi học kì lớp 7

Bài 1: Cho đa thức    

3 2 3 4 0

f x ax  bx  cx d a 

với a, b, c, d số nguyên Chứng minh tồn f(7) = 72 f(3) = 42

Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) Chứng minh rằng đa thức f(x) có hai nghiệm

Bài 3: Cho hàm số    

2 , ,

f x ax bx c a b c Z 

Biết f 1 3; f  0 3; f  1 3 Chứng minh a, b, c chia hết cho

Bài 4: Cho đa thức  

3

f x ax bx cx d

với a số nguyên dương f(5) - f(4) = 2019 Chứng miinh f(7) - f(2) hợp số

Bài 5: Chứng minh đa thức  

3 5

P x x  x

khơng có nghiệm ngun

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

1 5

2 4

x

  

 

  

 

 

 

Bài 7: Tìm n nguyên dương cho 2n 3n1

Bài 8: Cho đa thức

3 2 2 3 2017

M x x y x  xy y  y x  Tính giá trị đa thức M biết x + y - =

Bài 9: Tìm giá trị lớn biểu thức

1

2017 2

A

x x



  

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2 1 1

x B

x

 



B Lời giải, đáp án tập nâng cao đề thi học kì lớp 7 Bài 1:

f(3) = 27a + 18b + 9c + 4d = 42 f(7) - f(3) = 316a + 80b + 12c = 30

Suy 4(79a + 20b + 3c) = 30 hay 79a + 20b + 3c = 30

4

Mà a, b, c số nguyên nên 79a + 20b + 3c số nguyên

Vậy không tồn số nguyueen a, b, c, d để đồng thời xảy f(7) = 72 f(3) = 42 Bài 2:

Thay x = vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) 0.f(0 + 1) = 2.f(0) hay f(0) = Suy x = nghiệm f(x)

Thay x = -2 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (-2).f(-1) = 0.f(-2) hay f(-1) = Suy x = -1 nghiệm f(x)

Bài 3:

Có f(-1) = a - b + c chia hết cho

f(0) chia hết cho hay f(0) = c chia hết cho

f(1) chia hết cho hay f(1) = a + b + c chia hết cho Có f(1) + f(-1) = a - b + c + a + b + c = 2a + 2c

Mà c chia hết cho

Suy 2a chia hết cho 3, mà không chia hết a chia hết cho

f(1) = a + b + c chia hết cho 3, mà a c chia hết b chia hết cho Bài 4:

f(5) = 125a + 25b + 5c + d f(4) = 64a + 16b + 4c + d f(7) = 343a + 49b + 7c + d f(2) = 8a + 4b + 2c + d Có f(5) - f(4) = 61a + 9a + c = 2019

Bài 5:

Giả sử a nghiệm nguyên    

3 5 5 0

P x x  x  P a a  a 

Với a = ta có P(a) = khác nên a = nghiệm P(x) Với a khác P(a) chia hết cho a (do P(a) = a số nguyên khác 0)

Suy a3  a5 chia hết cho a hay chia hết cho a, a 1, -1, -5 Với a = P(1) = khác nên a = nghiệm P(x)

Với a = -1 P(-1) = khác nên a = -1 nghiệm P(x) Với a = P(5) = 125 khác nên a = nghiệm P(x) Với a = -5 P(-5) = -115 khác nên a = -5 nghiệm P(x) Vậy đa thức P(x) khơng có nghiệm ngun

Bài 6:

Có

2

1 1 5 5

0

2 2 4 4

x x x x

   

       

   

   

2

2

1 5 5 25

2 4 4 16

Ax       x

   

 

 

Dấu “=” xảy

1 2

x 

 

Vậy

25 1

16 2

A  x

Bài 7:

Có 2n 3n 1 2n 3  n1n1

   

4 1 1 5 1 1 5 1; 5

n n n n n U

              

Ta có bảng

n -6 -2 Mà n số nguyên dương nên n =

Bài 8:

     

     

3 2

3 2

2

2 3 2017

2 2 2 2019

. 2 2 2 2019 2019

M x x y x xy y y x

x x y x xy y y x y

x x y y x y x y

       

         

          

Bài 9:

Có x2017  x 2  x 2017  2 x  x 2017 2  x 2019

1 1

2017 2 2019

x x

 

  

Dấu “=” xảy x =

Vậy Max

1

0 2019

A  x

Bài 10:

2

2 2

1 1 2 2

1

1 1 1

x x

B

x x x

  

   

  

Có

2

2 2

0 1 1 2

1

x x x x x

x

         

2

2 2

2 1 1

1 x 1 x

x x

       

 

Dấu “=” xảy x = Vậy minB 1 x0