Đề thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ môn toán năm học 2014

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SC.. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện.[r]

Đề thi hsg THPT 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013-2014

Mơn: TỐN-THPT

Th Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu (2,5 điểm) Cho đồ thị ( ) : 2

x C y

x

 

 Viết phương trình đường thẳng qua điểm (3; )

3

A , cắt ( )C

hai điểm M,N để A trung điểm đoạn thẳng MN

Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sin(2 ) s inx cos

x   x

Câu (2,5 điểm) Chứng minh với   , hệ phương trình sau có hai nghiệm: 0

3

2 2

6

ln(1 ) 3ln(4 3)

x y y x y

x x y y 

     



      



Câu (2,5 điểm) Cho đường thẳng d x : 34 đường tròn 2

( ) :C x y  Tính diện tích hình

phẳng giới hạn d C, ( )và trục hồnh

Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy  Gọi M,N trung điểm cạnh SB,SC Mặt phẳng (AMN)chia khối chóp cho thành hai khối đa diện Tính theo thể tích khối tứ

diện ASMN tính tỷ số thể tích hai khối đa diện trên, biết hai mặt phẳng (SBC)và (AMN)vng

góc với

Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ngoại tiếp đường tròn ( ) : (I x1)2(y1)2 4 Đường

thẳng AIcắt đường tròn ngoại tiếp ABCtại điểm D(6; 2) (D khác A) Tìm tọa độ điểm A, biết đường thẳng BC qua điểm M(3;1)

Câu (2,5 điểm) Cho số dương a b c, , thỏa mãn a b c   Tìm giá trị lớn biểu thức

2 2

2 2

(2 ) (2 ) 8( 3)

2 ( ) ( )

a b c b c a a b c

S

a b c b c a c

      

  

  

Câu (2,5 điểm) Cho đa giác

1 18

A A A Vẽ tứ giác có đỉnh điểm số điểm

1 18

A A A Tính

xác suất để vẽ hình chữ nhật