Đề thi thử khối A chuyên Lam sơn Thanh Hóa lần 1 năm 2013

Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

Sở giáo dục Đào tạo Thanh Hóa Trường THPT chuyên Lam Sơn

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯƠNG KHỐI 12 Mơn thi: Tốn khối A, B (thời gian 180 phút) Đề số Ngày thi 02 / / 2013

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 3,

1 x y

x  

 (1)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số (1)

b) Tìm k để tồn tiếp tuyến phân biệt (C) có hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua tiếp điểm tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy tương ứng A, B cho

OAOB

(với O gốc tọa độ,

O A B, )

Câu (1,0 điểm) Giải phương trình

2

2 cos 3 cos

4

2 cos cos

x x

x x



 

 

 

   



Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 4x 3 1x2 4 1x0 (x )

Câu (1,0 điểm) Tính tích phân

/2

3

cos

(sin cos 2)

x

I dx

x x

 

 



Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ',

có tất cạnh

3a

Các điểm M, N thuộc cạnh bên BB’, CC’ cho B M' 2BM, CN 2NC'.

Tính thể

tích khối tứ diện ACMN khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (AMN) theo a

Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b c 6

Chứng minh :

3 3

1 1

  

  

a b c

b c a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích Phương trình đường thẳng chứa đường chéo BD 2xy11, đường thẳng AB qua M(4; ), đường thẳng BC qua N(8; ).Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật, biết điểm B D, có hồnh độ lớn

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm I cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 9.a (1,0 điểm)

Giải phương trình













2 1 4 1 2 1

2

3

2

3

4 2

3

(

).

x x x x

x

   











 

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A((1; 3) đường tròn

2

( ) : (C x2) (y6) 50, có tâm điểm I Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn (C) cho 

AMI lớn

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với trọng tâm G tứ diện thuộc mặt phẳng

( ) :



y



3

z



0,

đỉnh A thuộc mặt phẳng

( ) :



y

 

z

0,

đỉnh B ( 1;0 ; ),

( 1;1; ),

C  D(2;1; ) thể tích khối tứ diện ABCD 5

6 Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2

2

3.4 2.3

( , )

4

log log

x x x

y y y x y

x y



 



 

  





……… Hết ………