Đề thi thử số 3 và 4 trên báo toán học tuổi trẻ năm 2012-2013

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử đại học trên báo toán học tuổi trẻ.. Trung tâm gia sư VIP –Số 4 ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội.[r]

(1)

http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi thử đại học báo toán học tuổi trẻ

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0989189380 – http://giasuvip.net

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ TRÊN BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ

THỜI GIAN: 180 PHÚT

I PHẦN CHUNG

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x4 2x2

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) hai điểm

phân biệt

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình

x x

x cos3 sin cos4 sin6

cos    

2 Giải bất phương trình

1

4

  

 x x

x

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

 



 

2 ln

0 x x

x

e e

dx e

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCS có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB

đều nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P, K trung điểm BC,

CD, SD, SB Tính thể tích khối chóp S.ABMN khoảng cách hai đường thẳng MK

AP theo a

Câu V: (1 điểm) Giải hệ phương trình

    

  

 

9

7

3 2

4

y xy y x

y y x

II PHẦN RIÊNG

(2)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 2x2y20

đường thẳng :2x y100 Từ điểm M  kẻ tiếp tuyến MA

MB đến (C) (A B tiếp điểm) Xác định tọa độ điểm M cho khoảng cách từ

O đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

2

1 : , 1

1

:

1

z y

x d z y

x

d         mặt phẳng  P :xy2z30 Viết

phương trình đường thẳng  song song với (P) cắt d1, d2 A, B cho

29 

AB

Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thoải mãn z 2z 312i Tính z  z2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A có G trọng tâm,

B(-10; 1), C(10; 1) Xác định tọa độ đỉnh A biết diện tích tam giác ABG 20

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 1

2

3 :

    

 y z

x

d mặt

phẳng (P):x yz20 Viết phương trình đường thẳng  nằm (P) cho

 vng góc với d khoảng cách hai đường thẳng d 

21

Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

    

  

x x

y

y y

x

9

(3)

ĐỀ THI TOÁN THỬ SỐ

THỜI GIAN: 180 PHÚT

I PHẦN CHUNG

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 6x2 9x1 (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm trục hoành điểm A cho tam giác với ba đỉnh A hai điểm cực trị

hàm số (C) có chu vi nhỏ

Câu II (2 điểm)

1 Tìm nghiệm 

     

2 ;

0 

x phương trình

 x x x x

x1 2sin 2cos 2cos5 sin2

cos    

2 Giải phương trình

 1log  1 log  2

4 x 3 x  4 x  x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân x dx x

x

I 

  

 

 

 

2

0

sin 1



Câu VI (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC tam giác vuông A với AB =

a, AC = 2a, AC’ tạo với mặt phẳng (B’C’CB) góc  Mặt phẳng qua A vng góc với

B’C cắt BC H, cắt CC’ E Tính thể tích khối chóp A’HAE

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a3 b3 c3 3

CMR:

2 11

3 2

2 4 2

3

2

3

2

            

 a b a b a

c c

a a c

b b

b a

II PHẦN RIÊNG

(Thí sinh chọn hai phần A B)

(4)

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho A(-2;1), B(1;5), C(4;0) Gọi G, H trọng tâm, trực

tâm tam giá ABC Viết phương trình đường tròn qua A, G, H

2 Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(3;4;-1) mặt phẳng (P) có phương trình

0

2x y z  Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA 2 MB2 nhỏ

Câu VII.a (1 điểm) Trong đợt tập quân sự, Tiểu đội thuộc Trung đội 11A có 15 chiến sĩ gồm 7

9 nam, nữ Theo lệnh Trung đội trưởng, Tiểu đội chạy từ chỗ nghỉ bãi tập xếp ngẫu

nhiên thành hàng dọc Tính xác suất người đứng đầu hàng cuối hàng nữ

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2  y2 8x4y160

đường thẳng (d) có phương trình x y5 0 Tìm (d) điểm M, (C) điểm N

cho O trung điểm đoạn thẳng MN

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình

3

1

3 : ;

9

3

7

:

1

    

 

  

 x y z

d z y

x d

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với d1, d2

Câu VII.b (1 điểm)

Xác suất sút bong từ xa ghi bàn thắng Đội tuyển bóng đá Quốc gia Việt Nam 0,7 Trong

trận chung kết Việt Nam gặp Thái Lan, cầu thủ Việt Nam lần thực sút xa