+ Hai điểm nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai cung và đoạn thẳng nối hai điểm đấy được là là dây cungB. + Dây cung đi qua tâm đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn [r]
(1)Bài tập nâng cao Toán lớp 6:
Đường tròn
A Lý thuyết cần nhớ đường tròn
1 Định nghĩa
+ Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R Kí hiệu: (O;R)
+ Một điểm M nằm đường tròn (O;R) OM < R
+ Một điểm N nằm đường tròn (thuộc đường tròn) (O;R) OM = R
+ Một điểm P nằm ngồi đường trịn (O;R) OM > R
+ Hình trịn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm đường trịn
2 Cung dây cung
+ Hai điểm nằm đường tròn chia đường tròn thành hai cung đoạn thẳng nối hai điểm là dây cung
+ Dây cung qua tâm đường tròn gọi đường kính đường trịn Đường kính dài gấp đơi bán kính
B Bài tập vận dụng đường tròn I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn phát biểu sai phát biểu đây:
A Hai điểm A B đường tròn chia đường trịn thành hai cung
B Hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm đường trịn gọi hình trịn
C Dây cung qua tâm đường kính đường trịn
D Dây cung khơng qua tâm gọi bán kính đường trịn
Câu 2: Nếu điểm A nằm đường tròn tâm O bán kính 3cm thì
A OA < 3cm B OA = 3cm C OA > 3cm
Câu 3: Cho đường trịn tâm O bán kính 4cm điểm M, N, P thỏa mãn OM
= 5cm, ON = 2cm OP = 4cm Điểm nằm đường tròn trên?
(2)Câu 4: Trên đường trịn có 10 điểm phân biệt Hỏi có dây cung tạo
thành từ điểm đó?
A 40 B.45 C 50 D 55
Câu 5: Có cung tròn tạo thành từ điểm phân biệt nằm đường
tròn?
A B 10 C 11 D 12
II Bài tập tự luận
Bài 1: Cho hai điểm A, B cách 4cm Vẽ đường tròn (A;3cm) đường tròn
(B;2cm) Gọi I K giao điểm đoạn thẳng AB với hai đường trịn (B;2cm) (A;3cm) Tính độ dài đoạn thẳng HK
Bài 2: Cho đường tròn (O;3cm) A điểm nằm đường tròn này, vẽ
đường tròn (A;3cm)
a, Chứng tỏ điểm O thuộc đường tròn (A;3cm)
b, Đường tròn (A;3cm) cắt đường tròn (O;3cm) hai điểm B C Chứng tỏ ba điểm A, B, C không nằm đường thẳng
Bài 3: Cho ba điểm O, I, A thẳng hàng OA = 3cm, IA = 1cm Vẽ đường tròn
(O;3cm) đường trịn (I;1cm) Tính độ dài đoạn thẳng OI
Bài 4: Cho đoạn thẳng OI dài 4cm Vẽ đường tròn (O;2cm) cắt OI A đường tròn
(I;1cm) cắt OI B Chứng tỏ B trung điểm đoạn thẳng AI
C Lời giải tập đường tròn I Bài tập trắc nghiệm
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5
D A C D B
II Bài tập tự luận Bài 1:
Ta có BI = 2cm (vì BI bán kính đường trịn (B;2cm))
Trên tia BA có BI = 2cm, AB = 4cm, < nên điểm I nằm hai điểm A B
(3)Suy IA = 2cm
Vì AK bán kính đường trịn (A;3cm) nên AK = 3cm, I nằm A K nên IA + IK = AK
Suy IK = 1cm
Bài 2:
a, Vì điểm A thuộc đường tròn (O;3cm) nên AO = 3cm Do điểm O thuộc đường tròn (A;3cm)
b, Giả sử A, B, C thẳng hàng BC dây cung đường tròn (A;3cm) qua tâm A, A trung điểm BC Do BC đường kính, BC = 6cm
Mặt khác B, C thuộc đường tròn (O;3cm) nên BO = 3cm; CO = 3cm
Ta có BO + OC = + = (cm) = BC
Suy O, B, C thẳng hàng Vậy O trung điểm đoạn thẳng BC
Khi hai điểm A, O trung điểm BC nên A trùng với O (trái với giả thiết A cách O khoảng 3cm)
Vậy ba điểm A, B, C không nằm đường thẳng
Bài 3:
Bài toán chia thành trường hợp:
+ Điểm A nằm hai điểm O I (học sinh tự vẽ hình) nên
OI = OA + AI = + = 4cm
+ Điểm I nằm hai điểm O A (học sinh tự vẽ hình) nên
OI + IA = OA => OI = 2cm
Bài 4:
Học sinh tự vẽ hình
Vì điểm A thuộc đường trịn (O;2cm) nên OA = 2cm
Trên tia OI có OA = 2cm, OI = 4cm < nên điểm A nằm O I
(4)Vì < nên điểm B nằm hai điểm I A
Ta có AB + IB = IA Suy AB = 1cm
Có AB = IB điểm B nằm hai điểm I A nên điểm B trung điểm đoạn thẳng AI