Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “ Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân.. Thực hiện đún[r]
(1)UBND QUẬN LÊ CHÂN TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN NĂM HỌC 2016 - 2017
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài (2,0 điểm): Giải phương trình hệ phương trình.
2
a / 2x 7x 5 0
x 3y 1 b/
2x 9y 8
Bài (2,0 điểm):
Cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d): y = x + - m, m tham số. a/ Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m =
b/ Tìm giá trị m biết (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn 2
A B x x 4.
Bài (1,5 điểm) Bài toán thực tế
Theo quy định sân bóng đá cỏ nhân tạo mini người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa 25m tối thiểu 15m, chiều dọc tối đa 42m và tối thiểu 25m” Thực quy định kích thước sân người điều quan
trọng để quản lý sân bóng việc thi đấu cầu thủ
Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài chiều ngang 22m, diện tích sân 779m2 Hỏi kích thước sân có đạt tiêu chuẩn quy định hay khơng ?
Bài (4,0 điểm).
1/ Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng (d) vng góc với OA, cắt nửa đường tròn C Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI K
a/ Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp c/ Chứng minh AI DB = ID AK
c/ Tia BM cắt (d) D, AD cắt nửa đường tròn N Chứng minh K tâm đường tròn
(2)nội tiếp MNI
2/ Một giếng sâu 6,5m, đường kính miệng giếng 20dm Người ta muốn lấp giếng để làm nhà Tính thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng
Bài (0,5 điểm) Cho phương trình x x m 6m 11 0, m tham số
(3)Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp
Bài Đáp án Điểm
Bài
2
a / 2x 7x 5 0
Có a + b + c = + (-7) + =
Phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 2,5
0,5 0,5
x 3y 1 2x 6y 2 x 3y 1 x 5
b/
2x 9y 8 2x 9y 8 3y 6 y 2
Nghiệm hệ PT ( x = 5; y = 2)
0,75 0,25
Bài
a/ Với m = 1, ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = x + x2 - x – = 0
Xét a – b + c = – (-1) + (-2) = x1 = -1; x2 = Với x1 = -1 y1 = (-1)2 =
Với x2 = y2 = 22=
Vậy tọa độ giao điểm (d) (P) (-1; 1) (2 ; 4)
0,25 0,25 0,25 0,25 b/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P)
x2 = x + – m x2 - x - + m = 0
= (-1)2 – (-3 + m) = + 12 – 4m = 13 – 4m
(d) cắt (P) hai điểm phân biệt PT có nghiệm phân biệt 13 –
4m > m < 13
4
Theo hệ thức Viet, ta có
1
1
x x
x x m
2
2
1 2
L¹i cã x x x x 2x x 1 2.( m)
3
7 2m 4 m (TM § K) 2
(4)Bài
Gọi chiều ngang sân x (m), điều kiện x > Suy chiều dọc sân bóng x + 22 (m)
Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có phương trình: x.(x + 22 ) = 779
Giải phương trình: x (x + 22 ) = 779 x2 + 22x – 779 = 0
’ = 112 – (-779) = 900 > 0 x1 = -11 + 30 = 19 (TMĐK)
x2 = -11 - 30 = -41 (khơng TMĐK)
Vậy chiều ngang sân bóng 19m, chiều dọc sân bóng 19 + 22 = 41m
Kích thước đạt tiêu chuẩn quy định
0,5
0,25 0,25
0,25
Bài
N K C
D
O
A B
I
M
0,25
a/ Ta có
BMA90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
và
BIK90 (gt).
Xét tứ giác BMKI có
BMA BIK 180 , mà góc đối nhau
Vậy tứ giác BMKI nội tiếp (đpcm)
0,25 0,5 0,25 b/ Xét AIK DIB có
AIKDIB90 (gt), IDB IAK (cùng phụ với góc B) Suy AIK DIB (g g)
(5)AI AK
AI.DB DI.AK
DI DB (đpcm) 0,5
c/ Tam giác ABD có AM DI đường cao mà AM cắt DI K nên K trực tâm ABD, suy BK AD, mà BN AD (BNA góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B, K, N thẳng hàng
+/ Tứ giác BMKI nội tiếp KMI KBI (2 góc nội tiếp chắn cung KI)
+/ NMA NBA KBI (2 góc nội tiếp chắn cung AN) suy KMI NMA MA phân giác NMI
Chứng minh tương tự, ta có IK phân giác NIM mà MA cắt IK K nên K tâm đường tròn nội tiếp MNI (đpcm)
0,25 0,25
0,25 2/ Thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng thể tích hình trụ
đường kính đáy 20dm = 2m, chiều cao 6,5m thể tích 3,14 12 6,5 = 20,41m3. Đáp số: 20,41m3
0,25 0,5 0,25
Bài
ĐKXĐ: x ≥
Đặt x 1 a 0, ta phương trình
2 2
a 1 2a m 6m 11 0 a 2a m 6m 10 0(1)
’ = 1- (-m2 + 6m – 10) = m2 – 6m + 11 = (m – 3)2 + > 0 với m
Do PT (1) ln có nghiệm với m
Vậy PT cho ln có nghiệm x ≥ với giá trị m (đpcm)
0,25
