Tải 50 câu Oxyz ôn thi THPT quốc gia năm 2018 có đáp án - Câu hỏi trắc nghiệm Oxyz ôn thi THPT quốc gia

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và hai điểm Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d; H là giao điểm của đường thẳng AA và mặt phẳng (P). Hai đường thẳng cắt[r]

50 CÂU OXYZ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Oxyz u1;0;2 , v4;0; 1 

Câu Trong không gian ﾧ, véc tơ vng góc với hai véc tơ ﾧ?

 

w 0;7;1



 

w 1;7;1



 

w 0; 1;0 

 

w 1;7; 1 

A B C D

Oxyz A4;2;0 , B2;3;1Câu 2. Trong khơng gian ﾧ, phương trình khơng phải phương

trình đường thẳng qua hai điểm?

2

2 1

x y z

 



4

2 1

x y z

 

 A. B.

1

x t

y t

z t

   

      

4 2

x t

y t

z t    

  

 

 C. D.

Oxyz M3; 1;1 

1

:

3

  

  



x y z

Câu Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng có phương trình

3x 2y z 12 0 3x 2y z  0 3x2y z 12 0 x 2y3z 0 A. B. C .

D

Q : 3x y 4z 01     Q : 3x y 4z 0.2     Q1 Q2Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho hai mặt phẳng Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng là:  P : 3x y 4z 10 0     P : 3x y 4z 0   

A B

 P : 3x y 4z 10 0     P : 3x y 4z 0   

C D

     

a1;2;3 ;b 2; 4;1 ;c 1;3; v 2a 3b 5c   

Câu Cho vector Vector là:

 

v 7;3;23 

 

v 23;7;3 v7; 23;3 v3;7;23

A B C D   S : x 1 2y 3 2z 2 2 9

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S)

 

I 1;3;2 , R 9  I 1; 3; , R 9     I 1;3;2 , R 3   I 1;3; , R 3  

A B C D

 

A 3; 2;1  P : x y 2z 0.   

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng (P)?

x y z

1

  

  x y z

4

  

 

  A B.

x y z

1

  

  x y z

4

  

 

  C. D.

M(1;0;1) P : 2x y 2z 0.   

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

9

2 3 A. B. C. D. 3

Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox?

2y z 0  x 2y 0  x 2y z 0   x 2z 0  A. B. C D

 

A 1; 2;3 A A A1 2 3 Oyz , Ozx , Oxy      A A A1 3Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Phương trình mặt phẳng

x y z 12 3 

x y z 9  

x y z 12 3 

x y z

Oxyz u1; ;2 ,a  v3;9;b

a bCâu 11 Trong khơng gian , cho véc tơ phương Tính

15 A. B. C. D. Khơng tính được.

Oxyz M2;3;1   :x 2y z 0

Câu 12 Trong không gian , xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng

5 2; ;3

2

 

 

  5;4;3

5

; 2;

2

 

 

  1;3;5 A. B . C. D.

Oxyz a2;1; ,  b 2;5;1

Câu 13 Trong không gian , cho hai vectơ Mệnh đề ?

4  

a b a b  12 a b  6 a b  9 A . B . C. D .

I 1; ( 2;1) P : x 2y 2z 0    Câu 14 Mặt cầu (S) có tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình

là:

  S : x 1 2y 2 2z 1 2 3  S : x 1 2y 2 2z 1 2 3

A B   S : x 1 2y 2 2z 1 2 9  S : x 1 2y 2 2z 1 2 9

C D

2 2

2 11

x y z  x y z  Câu 15 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

Tọa độ tâm T (S) (1;2;3)

T T(2;4;6) T ( 2; 4; 6).  T ( 1; 2; 3).  A. B C. D. (8;9;2), (3;5;1), (11;10;4)

A B C Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với Số đo góc A của tam giác ABC

0

150 60 120 30 A. B. C. D.

( 3;0;0), (0; 2;0), (0;0;1)

A  B  C ax by  6z c 0T   a b cCâu 17. Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm ﾧ viết dạng ﾧ Giá trị ﾧ

11

 7.1.11 A. ﾧ B. ﾧ C. ﾧ D. ﾧ

 P : 2x 3y 4z 12 0   

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng cắt trục Oy điểm có tọa độ

0; 4;0  0;6;0 0;3;0 0; 4;0

A B C D

 1;1;6 A 

2

:

2

x t

y t

z t   

    

 

 Câu 19.Trong khơng gian Oxyz cho điểm và đường thẳng Hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng là:

1;3; 2

N  H11; 17;18   M3; 1; 2  K2;1;0

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ

1;2; 1

A 

1

:

2 1

x y z

d     

  P :x y 2z 1 0 P Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ﾧ, đường thẳng ﾧ mặt phẳng ﾧ Điểm B thuộc mặt phẳng ﾧ thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B

3; 2; 1   3;8; 3  0;3; 2  6; 7;0 

A ﾧ B ﾧ C ﾧ D ﾧ

 P :x2y z  0

1

:

2

x y z

d    

 P Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d

1 1

5

x y z

 

 

1 1

5

x y z

 

 A. B.

1 1

5

x y z

 



1 1

5

x y z

 

 P : x y 2z 0   

x y z

:

2

 

  

Câu 22.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đường thẳng  P AM 84. P Gọi A giao điểm  và M điểm thuộc đường thẳng  cho Tính khoảng

cách từ M đến mặt phẳng

6 14 A. B. C. 3 D. 5

  S : x 1 2y 1 2z2 11 1  2

x y z x y z

d : ; d :

1 2

   

       

1

d , d Câu 23 Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu hai đường thẳng Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng

  : 3x y z 15 0   

A ﾧ

  : 3x y z 0   

B ﾧ

  : 3x y z 0   

C ﾧ

  : 3x y z 0      : 3x y z 15 0   

D ﾧ ﾧ

 P : 3x y  3z 2 0 Q : 4 x y 2z 1

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với đường thẳng (P) (Q) là:

1

x y z

 



x y z

 

  1

x y z

 

1

x y z

 

 A. B. C. D.

1

3 2 1

: , :

2 3

x y z x y z

d      d     

   P x: 2y3z 0. d1 d2Câu 25 Trong không gian

Oxyz cho đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P), cắt có phương trình

7

1

x y z

 

1

x y z

 

A B

4

1

x y z

  2

1

x y z

 

C D

1; 2;3 ,  4;0; 1

A  B   C1;1; 3 

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với Phương mặt phẳng (P) qua A, trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)

5x y  2z 3 0.2y z  0. 5x y  2z1 0. 2y z  1 A. B C. D.

 P : y 2z 0  A 1;2;3 , B 1;1;1     P

Câu 27 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ; điểm Tìm tổng tọa độ điểm M cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé

14 55



5  17

5 

A B C D

 1

x y z

d :

3

 

 

  2

x y z

d :

2

 

 

 Câu 28 Một cặp véc tơ phương phương trình 2 đường phân giác tạo đường thẳng sau

1;5;0 ; 5; 1; 2     1;5;0 ; 5;1;5  

A B

1;5;0 ; 5;1; 2   1;5;0 ; 5;1; 5   

C D

   

A 1;0;0 , B 0;0;1 C 2;1;1 

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có Tìm tổng tọa độ trực tâm H tam giác ABC

x y z d :

2 1

 

 

 A 1; 4;1  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng điểm Phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

2 14 A B. 12 C. D. 14

   

A 0;1;0 , B 2; 1; 2  P  P

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Phương trình mặt phẳng qua điểm A, B cắt tia Ox, Oz M N cho diện tích tam giác AMN nhỏ Điểm sau thuộc mặt phẳng

1;3;2 1;3; 2  2;3; 2  2;3; 6 

A B C D

Oxyz

1

1

1

:

x d y

z t   

    

2

2:

0 x t

d y

z   

    

3

1 :

0 x d y t

z   

   

 M1;2;3 d d d1, 2, A B C M, , ABCCâu 32 Trong không gian

với hệ trục tọa độ , cho ba đường thẳng , , Viết phương trình mặt phẳng qua cắt ba đường thẳng cho trực tâm tam giác

6

x y z    x z  2 0 2x2y z  0 y z  0 A. B. C. D. Oxyz A(1;2; 1) ( )P x y 2z13 0 ( )S A ( )P I a b c ( )( ; ; ) S T a2 2b2 3c2

   Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng có phương trình Mặt cầu qua , tiếp xúc với có bán kính  nhỏ Điểm tâm , tính giá trị biểu thức

25

T  T 30T 20T 30 A. B. C. D.

, Oxyz

2

: ;

2

x y z

d      

1 4

:

3

x y z

d     

  Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng

1

1 1

x y z 

  2

2

x y z

 

A B

2

2 2

x y z

 

2

x y z

 

 C D.

,

Oxyz A0; 2; ,   B2; 4;3 ,  C1;3; 1   P x y:   2z 0. M P MA MB 2MC

                                         

Câu 35

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm mặt phẳng Tìm điểm cho đạt giá trị nhỏ 1

; ; 2 M   

 

1

; ;1 2 M   

  M2; 2; 4  M   2; 2;4 A. B. C. D.

,

Oxyz  P x: 2y z  0

1

:

2

x y z

d    

 P dCâu 36 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng

1 1

5

x y z

 

 

1 1

5

x y z

 

 A. B.

1 1

5

x y z

 



1

5

x y z

 

 C D

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

3x 2y z 14 0    2x y 3z 0    2x 2y z 14 0    2x y z 0    A. B. C. D.

(3;2; 1)

A 

: x t d y t

z t

  

    

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách từ A đến (P) lớn

2x y  3z 3 x2y z 1 0 3x2y z  1 2x y  3z 3 A. ﾧ B. ﾧ C. D. ﾧ (1; 2; 3)

A  ( ) : 2P x2y z  9 u  (3; 4; 4) 900Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

điểm ﾧ mặt phẳng ﾧ Đường thẳng d qua A có vecto phương ﾧ cắt (P) B Điểm M thay đổi (P) cho M ln nhìn đoạn AB góc ﾧ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau?

( 2; 1;3)

H   I  ( 1; 2;3) K(3;0;15) J ( 3; 2;7) A. ﾧ B. ﾧ C. ﾧ D. ﾧ

OxyzO(0;0;0) A(1;0;0) B(0;1;0)C(0;0;1) (OAB) (OBC)(OCA) (ABC)Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ ,

cho điểm , , , Hỏi có điểm cách mặt phẳng , , , ?

1 A. B . C. D. .

,

Oxyz ABC H(2;2;1 ,)

8 8; ; , 3

Kổỗ-ỗỗố ữữữử

ứ O A BC BC AC AB d A(ABC)Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ

cho tam giác nhọn có hình chiếu vng góc , , cạnh , , Đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng có phương trình

4 1

:

1 2

x y z

d + = + =

-8 2

3 3

:

1 2

x y z

d

- - +

= =

- A. B.

4 17

9 9

:

1 2

x y z

d + = - =

-6 :

1 2

x y z

d = - =

- C. D.

,

Oxyz ( )S x: 2+y2+ -z2 2x+2z+ =1 0 :

1 1

x y z

d = - =

- ( )P ( )P ¢ d( )S T T ¢H TT ¢Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu đường thẳng Hai mặt phẳng , chứa tiếp xúc với (tham khảo hình vẽ) Tìm tọa độ trung điểm

5 ; ; 6

Hỗỗỗốổ - ửữữữứHỗỗỗốổ5 26 3; ; - 67ữứữửữHỗỗ-ỗốổ6 65 5; ; ữữữứửHỗ-ỗốỗổ6 67 7; ; ÷ư÷÷ø

A. B. C D.

   

A 0; 2; , B 2;-2;0 I 1;11( ; )1 I 3;2( 1;1)Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Gọi tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung AB Biết ln có mặt cầu S qua hai đường trịn Tính bán kính R S

219 R

3 

R 2

129 R

3 

R 6 A B C. D.

2;1;1

I J2;1;5 M m Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm ﾧ có bán kính và

mặt cầu (S2) có tâm ﾧ có bán kính (P) mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị ﾧ bằng?

8 15 A ﾧ B. 9 C. 8 D. ﾧ

1; 2;1 , 2; 1;3

A B  MA2 2MB2

 Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ﾧ Tìm điểm M mặt phẳng (Oxy) cho ﾧ lớn

I

T ¢ T

K

H

P ¢ P

3; 4;0

M 

3 ; ;0 2

M  

  A4; 2;0 , B2;3;1

1

; ;0

2

M   

  A. ﾧ B. ﾧ C. ﾧ D. ﾧ

Oxyz   S : x12y22 z 32 27   A0;0; ,  B2;0;0  S  C  S  C  

0

ax by z c    a b c  Câu 46 Trong không gian ﾧ cho mặt cầu ﾧ Gọi ﾧ mặt phẳng qua hai

điểm ﾧ cắt ﾧ theo giao tuyến đường trịn ﾧ cho khối nón có đỉnh tâm ﾧ, đáy ﾧ tích lớn Biết mặt phẳng ﾧ có phương trình dạng ﾧ, ﾧ bằng:

4

 A. B. C. D.

Oxyz   S : x 12 y 22 z2 4

     A2;0; 2 ,  B4; 4;0  M  S MA2 MO MB. 16

                Câu 47 Trong không gian ﾧ, cho mặt cầu ﾧ điểm Biết tập hợp điểm thuộc thỏa mãn đường trịn Tính bán kính đường trịn

3

3

3

2

2 1

x y z

 

 A. B. C. D.

x y z x y z

d : , d ' :

1 1

     

   

 A a;0;0 , A ' 0;0;b AB, A 'B'    u 15; 10; 1   



T a b  Câ

u 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng hai điểm Gọi (P) mặt phẳng chứa d d; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi (P) qua H đồng thời  cắt d d B, B Hai đường thẳng cắt điểm M Biết điểm M thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương (tham khảo hình vẽ) Tính

T 8 T 9 T9T 6 A.

B C D

     

A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c

2 2

a 4b 16c 49

2 2

F a b c Câu 49 Trong

không gian Oxyz, cho ba điểm với a, b, c số thực dương thay đổi cho Tính tổng cho khoảng cách từ O đến (ABC) lớn

51 F

5

 F 51

4

 F 49

5

 F 49

4 

A B C D

       

A 7;2;3 , B 1; 4;3 , C 1;2;6 , D 1;2;3 P MA MB MC    3MD

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm điểm M tùy ý Tính độ dài OM biểu thức đạt giá trị nhỏ

3 21 OM

4 

OM 26 OM 14

5 17 OM

4 

A B C D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Đáp án C

Câu 2.Đáp án C

Câu 3.Đáp án A

Câu Đáp án B

Phương pháp

Q1 Q2 Q1 Q2 Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng mặt phẳng

song song nằm

Q1 Q2 Q1 Q2 Phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai mặt phẳng mặt phẳng

song song nằm

 

2

5 P : 3x y 4z



     

Ta có Câu Đáp án D

Phương pháp

Cộng trừ vector

Cách giải

       

v 2a 3b 5c 1; 2;3     2;4;1 5 1;3; 4  3;7;23

Câu Đáp án C

 

I 1;3;2 , R 3 

Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): Câu Đáp án D

x y z

4

  

 

  Nhận thấy đường thẳng: qua A song song với (P)

Câu Đáp án D  

 

d M; P 3

Áp dụng công thức khoảng cách: Câu Đáp án A

 2 

ax by cz d a    b c 0  a d 0 

Mặt phẳng chứa trục Ox Câu 10 Đáp án D

    3   

1 A 1;0;3 , A 1;2;0

A 0; 2;3 ,  A A A : 6x 3y 2z 12 0   

Tọa độ điểm x y z

1

   

Câu 11 Đáp án B

Câu 12.Đáp án C

Câu 13.Đáp án C

Câu 14 Đáp án D

Phương pháp

 

 

d I; P =R

+) (S) tiếp xúc với (P) nên

 

I a;b;c ,  S : x a2 y b2 z c2 R2

     

+) Phương trình mặt cầu tâm bán kính R

Cách giải

 

  2.2 2.1

d I; P = R

1 4

   

 

  Ta có

  S : x 1 2y 2 2z 1 2 9

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 15.Đáp án A

Câu 16.Đáp án A

Câu 17.Đáp án C

2x3y 6z  Phương trình mặt phẳng (ABC) ﾧ 6

Câu 18 Đáp án D

x 0;z 0   y 4 Giao điểm nằm trục Oy: có

Câu 19 Đáp án C

 2;1 ;2   3; ;2 6

AP   P t  t t  AP t  t t

Kẻ ﾧ

1; 2; ,  3 2 6 3; 1; 2

u   AP   AP u   t  t t    t P 

  

Ta có ﾧ

Câu 20 Đáp án C

1 ; ;2 

H  t  t  t d

HD: Gọi hình chiếu A d

2 ; ;3 

AH t  t  t AH u d  0 4t t  3 t 0  t



3;0;1

H x11y12z11Suy , phương trình đường thẳng AH  

BAH P B0;3; 2 

Do suy Chọn C Câu 21 Đáp án A

(1; 2;1), (2;1;3) [ , ] (5; 1; 3) ( ; ; )

( ) 2 (1;1;1)

1

:

5

P d P d

n u n u

M d M t t t

M P t t t t M

x y z

   

     

           

  

   

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Câu 22 Đáp án C

 P  MHu(2;1;3 ,) n1;1; 2 

Gọi H hình chiếu M khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Đường thẳng  có vectơ phương mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến

  1.2 1.1 2.3

cos HMA cos u; n

1 4 84  

  

   

 

Khi đó:

MH

cos HMA MH MA.cos HMA 84

MA 84

     

Tam giác MHA vuông H Câu 23 Đáp án B

  S : x 12 y 12 z2 11

     I 1; ,(  ;0) R 11.

Mặt cầu có tâm bán kính

   d , d1 u11;1; , u 1; 2;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Các đường thẳng có vectơ phương là:

     d , d1 2 nu , u1 2  3; 1; 1

                            

    : 3x y z d 0.      d I;    R

Mặt phẳng song song với có vectơ pháp tuyến là: có dạng: Vì tiếp xúc với S  nên:

   

   

2

2

: 3x y z

d

3 d

11 d 11 d 11

d 15 : 3x y z 15

3 1

    

 

  

           

     

 

    

 

A 5; 11 d 3x y z 15 0     d 1 Nhận thấy điểm thuộc vào mặt phẳng mặt phẳng chứa

    : 3x y z 0   

Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: Câu 24 Đáp án D

     

1; 3; 1; ; 4;1; 1;6;

un n        

 

 

  

Đường thẳng có véc tơ phương: Câu 25 Đáp án B

2 3; ; 

M a   a   a d1 N 1 ; ;2 3b   b  b d2Gọi thuộc thuộc giao điểm.

3 2; 1;3 

MN  b a b a  b a a



MN



 P 1;2;3

n 



Ta có: Vì phương với nên ta có:

3 2 4

2

1

a

b a b a b a

b  

     

   

 

 5; 1; ,

M

  

điểm thuộc đường thẳng đáp án B. Câu 26 Đáp án A

3 ; ; 2 M   

  (P) qua A G nên (P) qua trung điểm BC điểm

5 ; ; 2

AM    

 



1;1; 2 

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:

     

1 ; 5; 2; ; 0;3; 0; 30; 15

n AB AC        

                                           

0; 2;1  phương với véc tơ Vì (P) chứa AM vng góc với (ABC) nên (P) có véc tơ phương:

     

( )P 1;1; ; 0; 2;1 5; 1;

n        

1; 2;3

A 

Ngoài (P) qua nên phương trình (P):

     

5 x 1 y 2 z 5x y 2z

           

Câu 27 Đáp án A

MAB MA MB AB

   

C AB const  CMABMin  MA MB MinTa có:

A B Điều xảy M giao điểm với (P) (Với A’ điểm đối xứng A qua (P)). 17

A 1; ;

5

 

   

 Dựa vào yếu tố vng góc trung điểm ta tính

   

x 10t 11 22

A B 2; ; 10;11; 22 A B : y 11t 5

z 22t                        

 

M A B P M ; ;

11 5 

 



     

 Từ ta tìm giao điểm:

Câu 28 Đáp án A

 

1

d d A 1;0;2 d1 d2 e 1 e2Ta có Gọi vectơ đơn vị và ta có:

1 2

d d

1 2

d d

u u 2

e ;e e ; ; ;e ; ;

14 14 14 14 14 14

u u                                                                                 

d

d

1

u e e ; ;0 1;5;0

14 14

5

u e e ; ; 5; 1;

14 14 14

                                                                           

Hai vectơ phương đường phân giác Câu 29 Đáp án A

 

H x; y; z

- Cách 1: Giả sử trực tâm tam giác ABC, ta có điều kiện sau:

 

AH.BC

AH BC

BH AC BH.AC

H ABC AB, AC AH 0

                                                     

 Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ điều kiện trên.

AB.AC 0  ABAC

   

Do nhận xét nên ta tìm cách giải độc đáo sau:

- Cách 2: Vì tam giác ABC vng A nên trực tâm H tam giác ABC trùng với điểm A

   

AB 1;0;1 ; AC1;1;1

                           

- Lời giải chi tiết cho cách 2: , nhìn nhanh thấy AB.AC 0  ABAC

 

nên tam giác ABC vuông A A trực tâm - Lời giải chi tiết cho cách 1:

     

AB 1;0;1 ;AC 1;1;1  AB, AC  1; 2; 1

 

   

Ta có Nên phương trình mặt phẳng (ABC) là: x 1 2y z x 2y z

         

 

H x; y; z Gọi trực tâm tam giác ABC, ta có

       

HC x;1 y;1 z , HC   AB HC.AB 0   x  z 0

  

   

HB x; y;1 z , HB  AC HB.AC 0  x y z 2   

 

H ABC x 2y z 3     Và nên

x 1; y 0; z 0   H 1;0;0 Từ (1);(2); (3) ta có Vậy trùng với A

Câu 30 Đáp án C

- Gọi H hình chiếu A lên D

     

H d  H 2t; t; t    AH  2t; t 4; t  

Vì

 

u 2;1; 1

- Gọi VTCP D

AHd AH.u 0  2t.2t 4   2 t   0 t 1 H 1; 1;0    

                         

Vì nên - Gọi R bán kính mặt cầu cần tìm

A,d  

Rd AH; AH  2;3; 1  R AH 14

Do mặt cầu tiếp xúc với d nên Câu 31 Đáp án C

   

M m;0;0 , N 0;0; n

Giả sử M,N thuộc tia Ox, Oz nên m,n >0

 P : x y z

m n  Mặt phẳng (P) qua A,M,N có phương trình

    2

B 2; 1;2 P 1 m n mn

m n

        

Vì

     

AM m; 1;0 , AN  0; 1; n  AM, AN  n; mn; m  

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Ta có Câu 32 Đáp án D

1; 2;

d d d O 1; 1;0 M ABC

+ Dễ thấy đơi vng góc đồng quy điểm Gọi trực tâm tam giác

CM AB

AB O M O C AB

 



 

  

 BCO M + Khi đó, tương tự

 

O M  ABC O M 0;3;3 

+ Suy Lại có 

ABC M1;2;3 OM y z  5 0

+ Khi qua nhận VTPT có phương trình Câu 33 Đáp án A

R ( )S ( )S ( )P B+ Gọi bán kính giả sử tiếp xúc với   ( )

AH  P H 2

AH R IA IB AB AH     R

+ Kẻ , ta có không đổi ( )S

 AHDấu " =" xảy là mặt cầu đường kính I AHKhi trung điểm cạnh

AH A(1;2; 1) n P 1;1; 2



+ Đường thẳng qua nhận VTCP

 

1

: 1; 2;2

1

x t

AH y t H t t t

z t

   

       

   

( ) ( 1) ( 2) 2 13 0( ) 12 (3;4;3)

H P  t  t  t    t    t H Điểm I AH  I2;3;1 T a22b23c2 25+ Điểm trung điểm cạnh

Câu 34 Đáp án A 1;1;1

U  Dễ thấy đáp án A có vng góc với hai vecto phương đường thẳng cho.

Câu 35 Đáp án A

I IA IB 2IC O  I0;0;0    

                                                   

2 4 MA MB  MC  MI MA MB   MC  MI

       

2 min

MA MB MC MI

      

M  I  

1 ; ; 2 P  M  

  hình chiếu

Câu 36 Đáp án A   1;1;1 

A d  P  A d A .

Gọi Mặt khác cắt đường thẳng  

   

, 5; 1;

d P

P

u u n

d 

  

  

    

  

   

  

Vì Đường thẳng

 

 

1;1;1 1 1 1

:

5

5; 1;

qua A x y z

u

   



   



 

   

 

Câu 37 Đáp án D

     

A a;0;0 ; B 0;b;0 ; C 0;0;c Gọi

 

x y z

1 a.b.c

ab c   Phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

 

3

1

a b c   Vì (P) qua M nên

       

MA a 3; 2; ; MB    3; b 2; ; BC   0; b;c ; AC  a;0;c

   

Ta có

 

MA.BC 2b c

2 3a c

MB.AC

   





 



 

                               

Vì M trực tâm tam giác ABC nên

14 14

a ; b ; c 14

3

    P : 3x 2y z 14 0   

Từ (1) (2) suy Khi phương trình 3x 2y z 14 0    Vậy mặt phẳng song song với (P) là:

Câu 38 Đáp án A

( ; ;1 )

H t t t d AH dGọi cho

( 3; 2; 2)

AH  t t t



Có

2

( 2; 1;3)

d

AH d AH u t t t t

AH

           

   

                            

AH



Phương trình mặt phẳng cần tìm chứa d nhận vecto vecto pháp tuyến ( ) : 2P x y 3z

    

Câu 39 Đáp án B

1

3

x t

y t

z t

   

  

  

(1 ; ; )

B  t  t   t Gọi tọa độ điểm B là: ( ) 2(1 ) 2(2 ) ( ) B P   t   t    t   Vì

1 ( 2; 2;1)

t B

     

0

90

AMB  M( )P  Ta có quỹ tích điểm M giao điểm mặt cầu đường kính AB mặt phẳng (P)

1 ;0;

K  

 Ta có trung điểm AB

1 2

1

x t

y t

z t



  

  

   

 Phương trình đường thẳng qua K vng góc với (P)

2 ; ;

H  t t   tD

  Gọi mặt phẳng (P) H

 hình chiếu vng góc K (P)

2 ; ; ( )

5

; 2;0 ;0;1

2

H t t t P t

H HB

 

      

 

 

   

     

   



MBHMB lớn

MB

u Gọi vecto phương đường thẳng BM

(1;0; 2) :

1

MB

x t

u BM y

z t

  



    

    

( 1; 2;3)

I   BM Vậy đáp án B

Câu 40 Đáp án D

OxyzO(0;0;0) A(1;0;0) B(0;1;0)C(0;0;1) (OAB) (OBC)(OCA) (ABC)Trong không gian với hệ tọa độ , cho các

điểm , , , Hỏi có điểm cách mặt phẳng , , , ?

1 A . B . C .D .

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

:

OAB Oxy OCD Oyz CDA Oxz

ABC x y z

ìï º ïï

ïï º ïí

ï º

ïï

ïï + + =

ïỵ P a b c( ; ; )Lời giải Ta có Gọi tọa độ điểm cần tìm.

a b c a=b= =c + +

-Theo đề bài, ta cần có

8Có tất trường hợp có nghiệm Cụ thể:

a b c a b c a b c

a b c a b c

é = = ê ê = =-ờ

= = ắắđ =- =

ê- = = ê

ë ●

1

a b c c= + +

,

Oxyz ABC H(2;2;1 ,)

8 8; ; , 3

Kổỗ-ỗỗố ửữữữứ

O A B C BC AC AB d A(ABC)Trong không gian với hệ tọa độ cho tam

giác nhọn có hình chiếu vng góc , , cạnh , , Đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng có phương trình

4 1

:

1 2

x y z

d + = + =

-8 2

3 3

:

1 2

x y z

d - = - = +

- A . B .

4 17

9 9

:

1 2

x y z

d + = - =

-6 :

1 2

x y z

d = - =

- C . D .

Lời giải Để giải ta sử dụng hai tính chất sau:

OHK ABC. Tâm đường trịn nội tiếp tam giác trực tâm tam giác

OHK HK IO OH IK.uur+ uur+OK IH.uur=0.r  Công thức tâm tỷ cự tâm đường tròn nội tiếp tam giác

(ABC) n=ëêéOH OK, ùúû=(4; ;8;8 - ) r uuur uuur

M ặt phẳng có VTPT

3, 4,

OH= OK = HK= Ta có

I ABC I OHK Gọi trực tâm tam giác , suy tâm đường tròn nội tiếp tam giác

I

0

1

O K H

I

I

O K H

I I

I

O K H

I

HK x OH x OK x x

HK OH OK x

HK y OH y OK y

y y

HK OH OK

z HK z OH z OK z

z

HK OH OK

ì + +

ïï =

ïï + +

ï ìï =

ï ï

ï + + ï

ïï = Þ ï =

í í

ï + + ï

ï ï

ï ïïỵ =

ï + +

ïï =

ï + +

ïïỵ I(0;1;1)Khi tọa độ điểm xác định: , suy

2

:

1

x t

AH y t

z

ì = ïï ïï = + ớù ùù =

ùợ A AHẻ ắắđA t(2 ;1+t;1 ) Đường thẳng Điểm

( )

4; 1;1

OA OIuur uur= ¾¾®A - - Ta có Chọn A

Câu 42 Đáp án A

( )S I(1; 0; 1- ) R =1Mặt cầu có tâm mặt cầu , bán kính

( )

K = Çd ITT ¢ ( )

d IT

d ITT d IT

ỡ ^

ùù ị ^ Â

ớù ^ Â

ùợ K I dị K(0; 2; ) Gọi Ta có nên hình chiếu vng góc

2

2

1 5

; ;

6 6

6

IH IH IK R

IH IK H

IK IK IK

ỉ ư÷ ỉ ư÷

ỗ ữ ỗ

= = =ỗốỗỗ ữữứ = ắắđ = ắắđ ỗốỗ - ữữứ uur uur

Ta có Chọn A.

   

1 1

x 5t I A; I B 10; 4; / / 5; 2;1 d : y 2t z t

   

      

 

   

                           

1

I ,Ta có trục đường trịn tâm qua A, B

   

2 2

x t I A; I B 2; 4;10 / / 1; 2;5 d : y 2t

z 5t    

        

 

     

                         

2

I ,Lại có trục đường trịn tâm qua A, B

8

I ; ;

3 3

 



 

  d , d1 2Tâm mặt cầu (S) chứa đường trịn có tâm giao điểm

2 2

8 129

R IA 2

3 3

     

           

      Bán kính mặt cầu cần tìm

Câu 44 Đáp án B

Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) A,B

 

IJ P M

IA MI

JB MJ  M2;1;9 Gọi ﾧ ta kiểm tra J trung điểm IM ﾧ suy ﾧ.

 ; ; ,  2 0

n a b c a b c  

 P a x:   2b y 1c z  9  Gọi ﾧ suy ﾧ.0

 

 

 

   

2

1 2 2 2

2 2

2

; 1

3

2

;

d I P R c a b

a b c

c c

d J P R a b c

  

    

       

    

   

   



 Ta có: ﾧ

 

 ;  22 2 2 9

2

a b c a b c a b

d O P

c c c

a b c

   

    

  Ta có: ﾧ

2a b b 2a

t t

c c c c

      ; 

2 d O P  t

Đặt ﾧ ta ﾧ

b a

t c   c

2 2

2

2

3

a a a a

t t t

c c c c

     

       

     

      Thay ﾧ vào (1) ta thu ﾧ

Để phương trình có nghiệm

2

4t  5t 15 0   15 t 15 9  15   t 9 15ﾧ

 

 

9 15 15 15 15

; ;

2 d O P M m

   

    

Suy ﾧ

9

M m  Suy ﾧ

Câu 45 Đáp án A  ; ;0

M x y Oxy

Gọi ﾧ Ta có:

 2  2  2  2

2 2 1 2 1 2 2 2 1 2.9

MA  MB  x  y   x  y  ﾧ

3; 4;0

M  MA2 2MB2 3

  Thử đáp án ta thấy với ﾧ ﾧ lớn nhất

Câu 46 Đáp án C

  S : x12 y22 z 32 27 I1; 2;3 ;  R3 ﾧ

0;0; ,  2;0;0 ;   :    0

A B ax by z c ﾧ

   

, :

4  

       

 

 a 

A B x by z

1 27   2

noùn

V r r

Ta có:

 

2 2

27 27

    

T r r T r r

Xét:

   

3

2

2

2 27

4 27

2 27

AM GM r r

r r

r   

   

2

27

2

 r r  r

Dấu ‘=’ xảy ra:

2

27

 h  r 

 ; 

    

h d I b Ta có:

2   

    

a b

c Vậy Câu 47 Đáp án C

Bài giao hai mặt cầu:

 , , 

M x y z

2

16

MA          MO MB       Gọi

theo bài:

 22  22  4  4 16  x y  z x x y y z 

ﾧ

 

2 2 4 2 2 2 2 0 '

 x y z  x y z  S ﾧ

 S  S' Giao tuyến ﾧ ﾧ nghiệm hệ phương trình:

   

 

2 2

2 2

: 0, 1; 2;0

' : 2 2

        

 

      

 

S x y z x y I

S x y z x y z

ﾧ

 

2x 2y 2z P

    

ﾧ

 

 ; 

4

 

d I P IH

Ta có: ﾧ

 

2 2

16

 r IM  IH  RS  

ﾧ Câu 48 Đáp án D

N 2;5( ; 2),u 1; 2;1 ,d( ) d '



N ' 2;1( ; 2), u 1d'( ; 1 ; )



Ta có d qua phương qua phương Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d

Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng (R), (Q)

N 2;5( ; 2),u 1; 2;1 u 15; 1d ,   0;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy (R) qua có cặp phương

   

P

n 1;2; R : x 2y 5z

        A a;0;0   a 2

(R) qua

N ' 2;1( ; 2), u 1; 2;1 u 15; 10; 1d  ,    

 

   

Q

n 3; 4;5 R : 3x 4y 5z 20

       A 0;0;b  b 4.

Câu 49 Đáp án D Phương pháp:

     

A a;0;0 , B 0; b;0 ,C 0;0;c , xa y zb c 1- Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua điểm ( a,

b,c khác 0):

 2

2 2 x y c

x y z

, a, b,c, x, y, z

a b c a b c

 

    

  - Sử dụng bất đẳng thức:

x y z

a  b cĐẳng thức xảy Cách giải:

     

A a;0;0 , B 0; b;0 ,C 0;0;c ,a, b,c  

x y z

a b c  Mặt phẳng (ABC) có phương trình:

2 2 2

0 0

1 a b c

h

1 1 1

a b c a b c

  

 

   

Khoảng cách từ O đến (ABC):

 2

2 2

2 2 2 2 2

1

1 1

1

a b c a 4b 16c a 4b 16c 49

 

       

  Ta có:

Dấu “=” xảy khi:

2

2

2 2

2 2 2

2 2

2

2 2

a

1

1 7

b

a 4b 16c

a 4b 16c a 4b 16c 49

a 4b 16c 49

7 c

4 7 49

F a b c

2 4



 

   

 

       

 

 

    

 

  

       

Câu 50 Đáp án C

     

AD 6;0;0 , BD 0; 2;0 ,CD  0;0; 3  AD, BD,CD

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Ta có đơi vng góc MA.DA MB.DB MC.DC

P 3MD MA MB MC 3MD

DA DB DC

       

Khi

MA.DA MB.DB MC.DC DA DB DC

3MD 3MD MD DA DB DC

DA DB DC DA DB DC

DA DB DC

3MD MD DA DB DC DA DB DC

DA DB DC

 

          

 

         





        



   