Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng đó Nam tìm ra kích thước của mảnh đất khi cho biết: mảnh đất đó có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng và nếu giảm chiều rộng đi 2m, tăng chiều dài l[r]
(1)BÀI TẬP ÔN TẬP LỚP 6 I. Số học
Bài 1: Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 48; 48; 84; 84; 0; 32
Bài 2: Tính a 9
b 7
c 8 7 d
2 Bài 3: Tìm x Z , biết:
a x 9
b x 48 c
2
x d x 5 Bài 4:
a Tìm x cho x 2011 số nguyên dương nhỏ b Tính tổng số ngun có giá trị tuyệt đối nhỏ 100 II. Hình học
Bài 1: Cho hình vẽ đây:
a Trên hình vẽ có góc? Viết tên góc
b Điểm A tia Ox (A khác O), điểm B tia Oz (B khác O) Đoạn thẳng AB cắt tia nào?
Bài 2: Xem hình vẽ đây, cho biết: a Tia AB nằm hai tia nào?
b Tia AC nằm hai tia nào?
(2)BÀI TẬP ÔN LỚP 8
I Đại số
1 Giải phương trình sau:
a 3x 0 b 6x 12 0
c 2x 13 0 d 8x 34 0
e
x
f
6
5
x
Các cặp phương trình sau có tương đương với hay khơng? Vì sao?
a 2x 5
x
b 4x 3 x 4 x 12 0
Giải phương trình sau:
a 3x 5 4x1 3x b
4 3
x x x x
c
3
0
4
x x x
d
4
3
x x x x
II Hình học
Cho hình thoi ABCD có AC = cm, BD = cm Tính diện tích hình thoi ABCD
(3)A/ĐẠI SỐ 9
ÔN TẬP GIẢI BÀI TỐN BẲNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Các bước giải toán cách lập hệ phương trình:
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn ẩn số đặt điều kiện, đơn vị thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết
- Lập hệ phương trình biểu thị tương quan đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình vừa tìm
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn
- Kết luận tốn
DẠNG 1: TỐN VỀ QUAN HỆ CÁC SỐ
- Biểu diễn số có hai chữ số: ab10a b (0a9)
- Biểu diễn số có ba chữ số: abc100a10b c (0a9)
- Tổng nghịch đảo hai số x, y là: 1
x y
Bài 1: Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu thêm vào số 63 đơn vị số thu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại Hãy tìm số đó?
Lời giải
(4)Gọi chữ số hàng đơn vị y (0 y9;y N )
Vì tổng hai chữ số nên: x y 9(1)
Số cần tìm là: xy 10x y yx10y x
Ta có:
1
63 10 63 10 (2) 18
8
x
xy yx x y y x xy
y
Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi
chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị
HƯỚNG DẪN
Gọi số có hai chữ số là: ab a b( , 0; ,a b9;a b 11) Đáp số: 47
Bài 3: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, tổng chữ số 17, chữ số hàng chục
là 4, đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị cho số giảm 99 đơn vị
HƯỚNG DẪN
Gọi số cần tìm x y´ Đáp số: 647
Bài 4: Tìm tất số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn
chữ số hàng chục tích hai chữ số ln lớn tổng hai chữ số 34
HƯỚNG DẪN
Đáp số: 86
Bài 5: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn
hơn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho
HƯỚNG DẪN
(5)Số ngược lại là: 18
Bài 6: Trong phịng học có số bàn, nếp xếp lần học sinh học sinh
khơng có chỗ ngồi, xếp bàn học sinh thừa bàn Hỏi lớp có bàn học sinh
HƯỚNG DẪN
- Gọi số bàn x: x Z - Gọi số học sinh y: y Z - Nếu xếp bàn học sinh số học sinh là: 3x
Cịn học sinh khơng có chỗ nên số học sinh là: 3x + 3x 6 y(1)
- Nếu xếp bàn học sinh thừa bàn nên số học sinh là: 4(x1) 4(x1)y(2)
DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG TRÊN SƠNG NƯỚC
ơi ;
xu thuc nuoc nguoc thuc nuoc xuoi nguoc thuc
V V V V V V V V V
Bài 1: Hai ca nô khởi hành từ A đến B cách 85km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc thật ca nơ, biết vận tốc ca nơ xi dịng lớn vận tốc ca nơ ngược dịng nước 3km/h (Vận tốc thật ca nô không đổi)
HƯỚNG DẪN
Gọi vận tốc thật ca nô xi dịng : x (km/h) (x > 0)
Vận tốc thật ca nơ ngược dịng : y (km/h) (y > 3)
Vận tốc ca nơ xi dịng : x +
Vận tốc ca nơ ngược dịng : y –
(6)Bài 2: Một ca nơ chạy xi dịng khúc song dài 72km, chạy ngược dòng khúc sông 64km hết tất 7h Nếu ca nô chạy xi dịng 120km chạy ngược dịng 32km hết 7h Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc nước
HƯỚNG DẪN
Gọi vận tốc riêng ca nô x (km/h)
Gọi vận tốc nước y (km/h) ( x, y > 0)
Vận tốc ca nơ xi dịng là: x + y ôi
72 ( ) xu
t h
x y
Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x – y
64 ( ) nguoc
t h
x y
Đáp số: x = 20, y =
Bài 2: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km Sau chạy xi dịng 48km dịng song có vận tốc dịng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng
HƯỚNG DẪN
Cách 1:
Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x (km/h, x > )
Vận tốc xuôi dòng : x + ( km/h ) thời gian xi dịng là:
48
x (h)
Vận tốc ngược dòng là: x – ( km/h) thời gian ngược dòng là:
60
x (h)
ĐÁP SỐ : x = 22
(7)Gọi thời gian tàu chạy xi dịng là: t1 (h)
Gọi thời gian tàu chạy ngược dòng là: t2 (h)
Gọi V vận tốc tàu nước yên lặng, ta có : t1 1 t2(1)
Vận tốc xi dịng là: 48 xu
V
t
Vận tốc ngược dòng là: 60 nguoc
V
t
Đáp án: v = 22
Bài 3: Một ca nô chạy song giờ, xi dịng 81 km ngược dịng 105 km Một lần khác chạy khúc song đó, ca nơ chạy giờ, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nơ không đổi
HƯỚNG DẪN
Gọi x vận tốc xi dịng (x > 0)
Gọi y vận tốc ngược dòng (y > 0)
Đáp số : x = 27, y = 21
Bài 4: Một thuyền xi dịng ngược dịng khúc sông dài 40km hết 30 phút Biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian ngược dịng 4km Tính vận tốc dịng nước?
HƯỚNG DẪN
Gọi x vận tốc thuyền nước yên lặng ( x > 0)
y vận tốc dòng nước (y > 0)
Thời gian xi dịng 40km là:
40
x y ngược dòng là: 40
x y
(8)- Áp dụng công thức: ;
S S
S v t v t
t v
Bài 1: Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/h Tính vận tốc xe?
HƯỚNG DẪN
Gọi vận tốc ô tô x: (km/h) (x > 10)
Gọi vận tốc xe máy y: (km/h) (0 < y < x)
Đáp số: x = 50, y = 40
Bài 2: Hằng ngày, Nam đạp xe học với vận tốc không đổi qng đường dài 10km Nam tính tốn thấy đạp xe với vận tốc lớn thời gian học rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc ngày Tuy nhiên, thực tế sang lại khác dự kiến Nam đạp xe với vận tốc lớn nửa quãng đường (dài 5km), nửa quãng đường lại đường phố đông đúc nên Nam đạp xe với vận tốc ngày Vì vậy, thời gian đạp xe học sáng Nam 35 phút Hãy tính vận tốc đạp xe ngày vận tốc xe đạp lớn Nam (lấy đơn vị vận tốc km/h)
HƯỚNG DẪN
Gọi vận tốc đạp xe ngày Nam là: x (km/h, x > 0)
Vận tốc xe đạp lớn Nam : y (km/h, y > )
Thời gian Nam học đạp xe với vận tốc ngày là: 10
x (h)
Thời gian Nam học đạp xe với vận tốc lớn là: 10
y (h)
Vậy vận tốc đạp xe ngày là: 15 (km/h)
(9)Bài 3: Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50km/h tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết quãng đường tổng cộng dài 165km thời gian ô tô quãng đường AB thời gian quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ mơi quãng đường?
HƯỚNG DẪN
Gọi thời gian ô tô quãng đường AB là: x (h) ( x > 0) SAB 50.x
Gọi thời gian ô tô quãng đường BC là: y (h) ( y > 0) SBC 45.y
Bài 4: Một ô tô mô tô từ A đến B dài 120km Xe ô tô đến sớm xe mô tô Lúc trở xe mô tô tăng vận tốc thêm 5km/h giờ, xe ô tô giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ địa điểm đường hết 40 phút, sau đến A lúc với xe mơ tơ Tính vận tốc ban đầu xe, biết hay hai xe xuất phát lúc
HƯỚNG DẪN
Gọi vận tốc xe ô tô mô tô là: x y (x, y > 0)
Đáp số: x = 40, y =60
DẠNG 4: TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC
- Ghi nhớ cơng thức tính chu vi diện tích loại hình sau
+) Chu vi tam giác: Bằng tổng độ dài ba cạnh
+) Chu vi hình chữ nhật: a b .2
- Diện tích hình: Tam giác, hình chữ nhật, tam giác vng, hình vng, hình thang
Bài 1: Một hình thang có diện tích 140cm2, chiều cao 8cm Tính độ dài đáy của hình thang, biết chúng 5cm
(10)Độ dài hai đáy hình thang 20 15cm
Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn?
HƯỚNG DẪN
Gọi chiều dài mảnh vườn : x (m)
Gọi chiều rộng : y (m ) (0 < x , y < 17)
Vậy chiều dài 12 (m); chiều rộng 5(m)
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28m Đường chéo hình chữ nhật dài 10 Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật
HƯỚNG DẪN
Gọi chiều dài : x (m) (0 < x < 28)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là: y (m ) (x > y > 0)
Vậy ta có hệ phương trình : 2
14 ài:8 Rơng:6 100
x y d
x y
Bài 5:Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Hai lần chiều dài lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường?
HƯỚNG DẪN
Gọi chiều dài chiều rộng sân trường hình chữ nhật x(m) , y(m); ( x > y > 16 )
Vậy chiều dài : 36(m) ; chiều rộng : 20(m)
Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168 m2 Nếu giảm chiều dài đi 1m tăng chiều rộng thêm 1m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn
(11)Gọi chiều dài chiều rộng là: x, y ( m) với: x > y >
Vậy chiều dài 14m, chiều rộng 12m
Bài 7: Nhà bạn Dũng ông bà Nội cho mảnh đất hình chữ nhật Khi bạn Nam đến nhà bạn Dũng chơi, Dũng Nam tìm kích thước mảnh đất cho biết: mảnh đất có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng giảm chiều rộng 2m, tăng chiều dài lên gấp đôi diện tích mảnh đất tăng them 20m2 Các em hãy giúp Nam tìm chiều dài chiều rộng mảnh đất nhà bạn Dũng
HƯỚNG DẪN
Gọi chiều dài là: x (m)
Gọi chiều rộng là: y (m)
2
4
x y S x y y
Vậy chiều rộng (m); chiều dài 20 (m)
DẠNG 5: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
- Nếu đội làm xong cơng việc x ngày đội làm
x cơng
việc
- Ta thường xem tồn cơng việc là:
Bài 1: Hai công nhân làm chung cơng việc 16 xong Nếu
người thứ làm giờ, người thứ hai làm họ làm cơng việc Hỏi cơng nhân làm xong công việc
HƯỚNG DẪN
Gọi thời gian người thứ làm xong công việc là: x (h) (x > 0)
(12)Trong 1(h) người thứ làm được:
x công việc
Trong 1(h) người thứ hai làm được:
y công việc
Đáp số: x = 24, y = 48
Bài 2: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 6(h) đầy bể Nếu vịi chảy riêng cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
HƯỚNG DẪN
Đáp số: Vòi thứ chảy 10
Vòi thứ hai chảy 15 đầy bể
Bài 3: Hai tổ cơng nhân làm chung công việc dự định hồn thành cơng việc Nhưng làm chung tổ điều động làm việc khác Do cải tiến cách làm suất tổ tăng 1,5 lần nên tổ hồn thành nốt phần cơng việc cịn lại Hỏi với suất ban đầu, tổ làm sau xong công việc?
HƯỚNG DẪN
Gọi thời gian để minh tổ làm xong công việc x (h)
Thời gian tổ làm xong công việc y(h) (x > 6, y > )
Trong tổ làm được:
x công việc
Trong 1(h) người thứ hai làm được:
y công việc
1 1 (1)
x y
(13)Bài 4: Hai máy cày có cơng suất khác làm việc cày
6 cánh đồng 15 Nếu máy cày 12 giờ, máy cày 20 hai máy cày 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng cày xong cánh đồng bao lâu?
HƯỚNG DẪN
Gọi x(h), y(h) thời gian để máy thứ nhất, thứ hai cày xong cánh đồng (x, y > 90 )
Đáp số: x = 300, y = 200
Bài 5: Hai máy bơm nước vào ruộng Nếu cho máy thứ bơm suốt mở máy thứ hai bơm them đầy bể Nếu cho máy bơm thứ bơm suốt 16 30 phút mở máy thứ hai bơm them đầy ruộng Nếu dung máy bơm phải bơm nước đầy ruộng?
Lời giải
Gọi thời gian máy bơm đầy bể là: x (h)
Gọi thời gian máy bơm đầy bể là: y (h) (x > y > 1)
Đáp số: x =18, y = 12
DẠNG 6: TOÁN VỀ TỶ SỐ, PHẦN TRĂM
- Chú ý rằng: % 100
a a
- Tỉ số hai số a b là:
a b
(14)Giải mẫu:
Gọi số sản phẩm ả tổ 1,2 theo kế hoạch là: x, y
(x y N x y, *; , 800) x y 800(1)
Nhờ tăng suất lao động, tổ vượt mức 10% tức là: 10
100 x
Nhờ tăng suất lao động, tổ vượt mức 10% tức là: 20
100 y
Vì hai tổ làm 910 sản phẩm nên:
10 20
( ) ( ) 910(2)
100 100
x x y y
Từ (1)(2)
800 500
2 910 300
x y x
y y
Bài 2: Hai trường A B có 420 học sinh đỗ vào 10 đạt tỷ lệ 84% Riêng trường A tỷ
lệ đỗ 80%, trường B tỷ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường
HƯỚNG DẪN
Gọi số học sinh dự thi trường A, B là: x, y (x, y > 0)
Đáp số: x = 300, y = 200