Đề thi thử học kì 1 lớp 12 môn Toán năm 2020 - 2021 có lời giải hay | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần.. Hỏi diện tích xung quanh hình trụ đó bằng bao nhiêu.[r]

Câu 1. Cho hàm số yx4  5x2 Hàm số nghịch biến khoảng nào?2

A 0;  B 1 2;  C  0 1; D  ;0

Lời giải Chọn A

TXĐ:D  Ta có:  

3

4 10 10

    

y x x x x

Do đó: Hàm số nghịch biến 0 ; 

Câu 2. Cho hàm số yf x  có đạo hàm      

2 9 4

f x x x x Xét hàm số yg x  f x 2  Trong phát biểu sau:

I Hàm số y g x   đồng biến khoảng 3;  II Hàm số y g x   nghịch biến khoảng   ; 3 III Hàm số y g x   có điểm cực trị

IV minx g x f  9 Số phát biểu

A 1. B 2. C 3. D 4.

Lời giải

Chọn C

Ta có    

2

g x  xf x 2 x x x4 2 9 x2 42

Từ ta có bảng biến thiên hàm số yg x :

Suy hàm số yg x  đồng biến khoảng 3; , nghịch biến khoảng   ; 3 , đạt giá trị nhỏ f  9 x 3 có điểm cực trị Tức phát biểu I, II, IV cịn phát biểu III sai Do chọn đáp án C.

Câu 3. Hàm số y x 3 3x24 đồng biến

A 0; 2 B  ;0  2;   C   ; 2 D 0; 

Lời giải

Ta có y 3x2 6x  

2

0

2   

         

 

x

y x x x x

x . Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến   ; 2

Câu 4. Hàm số

4 2 1

4

y x  x  có:

A Một điểm cực đại hai điểm cực tiểu. B Một điểm cực tiểu điểm cực đại. C Một điểm cực tiểu hai điểm cực đại. D Một điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu.

Lời giải

Chọn A

Ta có: y x3 4x

0

0

2 x

y x

x    

   

  

 .

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận xét hàm số có điểm cực đại có hai điểm cực tiểu

Câu 5. Cho hàm số yf x( ) có     2

'( ) 1

f x  x x  x Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Hàm số cho có cực trị. B Hàm số cho khơng có cực trị. C Hàm số cho có hai cực trị. D Hàm số cho có ba cực trị.

Lời giải

Chọn A

Ta có f x '  có ba nghiệm

1

0, ,

2

x x x

f x'  đổi dấu qua

1 x 

Câu 6. Tìm giá trị lớn hàm số yx3  3x3        ; A 3         ; max x y B         ; maxy x C         ; maxy x D         ; maxy x Lời giải Chon C

Hàm số yx3  3x3 xác định liên tục đoạn        ;

Ta có: y 3x2  3, cho

3

1

2

3

3 1                            ; ; x x x

Ta có: y( )1 5, y( )1 1,

3 15

2  ( ) y Vậy           ;

maxy ( )

x

y

Câu 7. Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số yx4  8x2  đoạn 0; 2 A M 3,m0 B M 3,m13 C M 5,m0 D M 5,m1

Lời giải Chọn B

Ta có: y' 4 x3 16x Cho

0 (0)

4 16 (2) 13

2 [0;2]

x y

x x x y

x                 .

Vậy M 3,m13

Câu 8. Tìm giá trị lớn hàm số y x 3 2x2 7x đoạn 2;1

A 3. B 4. C 5. D 6

Lời giải

Chọn C

Ta có y 3x2 4x 7, y 0  x1(nhận) x 

(loại)

 2 1,

y   y 1 7, y  1 5 Vậy xmax  2;1yy1 5.

Câu 9. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 x x y x   

A 3 B 2 C 1 D 4

Lời giải Chọn B

Hàm số

2

3

4

x x

y

x

 



 TXĐ: D \ 2 .

Ta có: + xlim yxlim  y 1 y1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

+

   

   

 

 

2

2 2

2 2

1

3

lim lim lim lim

4 x 2

x x x

x x x

x x

y

x  x x x

  

   

 

   

    .

+

2

2

3 12

lim lim

4

x x

x x

y dang x

x

   

   

   

   tiệm cận đứng đồ thị hàm số.

Vậy, đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Câu 10. Đồ thị hàm số  

 x y

x có tiệm cận ngang đường thẳng:

A y1 B y1 C x2. D y2

Lời giải Chọn B

Ta có     

 



lim lim

2

x x

x y

x nên đường thẳng  1y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số.

Câu 11. Cho hàm số yf x  xác định \ 1  , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?

A 3. B 1. C 2. D 4.

Lời giải

Chọn A

Từ BBT ta thấy

lim

x  y  đường tiệm cận ngang y 3

lim

x y  đường tiệm cận ngang y 5

1

lim ; lim

x y  x y đường tiệm cận đứng x  1

A     2

log a b 2log ab

B  

3

2 2

log a b 3log a b

C      

2

log a b log a b  log a b

D  

2 2

log a b loga logb

Lời giải

Chọn A

Với điều kiện a0,b0 dấu ab chưa đảm bảo lớn 0.

Câu 13. Cho x số thực dương Dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức x33 x là5

A

x B

5

x C

5

x D

9 x Lời giải

Chọn. A.

1

5 2 14

3

3

3 3

x x x   x x

  .

Câu 14. Cho hàm số y lnx Mệnh đề đúng?

A Miền giá trị hàm số khoảng 0; 

B Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x 0.

C Hàm số có tập xác định R

D Hàm số đồng biến khoảng 0; 

Lời giải Chọn D

Hàm số ylnxcó tập xác định 0;  có e 1

Câu 15. Đồ thị hàm số

1 x y

x  

  đường cong hình đây? A

1 x

y

O

1

1 

1 

.B

O x

y

1

1 

1 

C

O

x y

1 

1 

1

.D

1

x y

O

1 

1 

Lời giải

Chọn D

Ta có ad bc   nên hai nhánh đồ thị nằm cung phần tư thứ 2 2 thứ 4 nên loại

, A C

Đồ thị cắt trục tung điểm 0;1 cắt trục hoành điểm 1;0 nên loại B. Câu 16. Đồ thị hàm số nào?

A yx32x2 B yx42x2 C y x41 D y x 42x21

Lời giải

Chọn B

Đồ thị cho đồ thị hàm trùng phương, có hệ số a 0, cắt trục tung điểm có tung độ 1, hàm số có cực trị nên ab 0 Chọn B.

Câu 17. Cho hàm số yf x  xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau.

Khi số cực trị hàm số yf x 

A 3 B 2. C 4. D 1.

Lời giải

Chọn A

Do hàm số xác định  có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x ; 1 x ; 2 x nên hàm số3  

yf x có ba cực trị.

Câu 18. Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x 3 3x23x yx2 x1

A 0 B 2. C 1. D 3

Lời giải

Chọn B

Phương trình hồnh độ giao điểm

3 3 3 1 1 4 4 0

2 x

x x x x x x x x

x  

           



Câu 19. Tập xác định hàm số  

2

y x

A

1 ;

 

 

 

 . B

1 ;

2

 

  

 

 . C    ;  D

1 ;

 

 



 .

Lời giải

Chọn A

Vì khơng phải số nguyên nên hàm số cho xác định khi: 2x  1 0

1 x  

Vậy tập xác định hàm số cho là:

1 ;

 

 

 

 .

Câu 20. Phương trình 22x25x4 4 có tổng tất nghiệm bằng

A 1. B 1. C

5

2. D

5 

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2

2 2

2

2 2 1

2

x x

x

x x x x

x

 

  

         

 

 .

Vậy tổng tất nghiệm

5 

Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log2x  5 4.

A x  21 B x  3 C x  11 D x  13

Lời giải.

Chọn A

Ta có log2x 5  4 x 16  x21.

Câu 22. Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy SA a Đáy ABC tam giác đều cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

12 a V 

B V a2 3. C

3 3

12 a V 

D

3

4 a V 

Lời giải

Thể tích khối chóp

3 ABC

V  SA S

2

1

3

a a 

3 3

12 a 

Câu 23. Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB a  , AD2a SA vng góc mặt phẳng đáy, SA a 3 Thể tích khối chóp là:

A

2

3 a

B

3

2

3 a

C a3 D

3 3

3 a

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối chóp là:  

V  SA dt ABCD SA AB AD

 .2

3

a a a



3

2

3 a 

Câu 24. Thể tích khối chóp tam giác có tất cạnh a

A a

4 B

3 a

6 C

3 a

12 D

3 a

12

Lời giải

Gọi O trọng tâm ABC Kẻ BHAC

Vì S ABC tứ diện  SOABC

Vì ABC

2

3

a

BO BH

  

Xét SBO vuông O có SO2 OB2 SB2

 

6

a SO

 

3

1

sin

1

3 12

S ABC

a a

V a A

      

Câu 25. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là:

A

V  m SA

B

1 V  m SB

C

1 V  m SC

D

1 V  m SD

Lời giải

   

   

   

 

SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA

 



  

 

 

 suy SA đường cao khối chóp S ABCD

Do thể tích khối chóp S ABCD :

V  m SA

Câu 26. Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là:

A

2

a

B

3

3 a

C

3

3 a

D

3

2

a

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 3 3

4

a a

V =B h= a=

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng Biết chiều cao thể tích khối chóp

3 cm

12 cm Tính độ dài cạnh đáy hình chóp theo đơn vị cm?

A

2

3 . B 2 . C 4.. D 2

Lời giải

Chọn B

Gọi x cm  x 0 chiều dài cạnh đáy

2

1 3.12

12

3

V

V B h B x x

h

        cm

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A a 3 B

3

6 a

C

3

3 a

D

3

2 a

Chọn D

Ta có:

' ' ' ' ' ' '

'

'

ABC A B C ABC

ABCD A B C D ABCD

V AA S

V AA S  Mà

' ' ' '

ABCD A B C D

V a nên

3 ' ' '

2

ABC A B C

a

V 

Câu 29. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy khối hộp chữ nhật lên 10 lần thể tích tăng lên lần?

A 10 B 20 C 100 D 1000

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối hộp chữ nhật trước tăng là: V abc

Thể tích khối hộp chữ nhật trước tăng là: V 10 10 a b c 100abc

Vậy tăng chiều dài hai cạnh đáy khối hộp chữ nhật lên 10 lần thể tích tăng lên 100 lần

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h50cm Hỏi diện tích xung quanh hình trụ bao nhiêu?

A 500 cm2. B 250 cm2 C 500 cm 2. D 2500 cm 2.

Lời giải

Chọn C

Ta có Sxq 2rh2 5.50 500   cm2.

Câu 31. Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh

xq

S hình nón cho.

A Sxq 12. B Sxq 4 3 . C Sxq  39 . D Sxq 8 3.

Lời giải.

Chọn B

Tính diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl4 3.

Câu 32. Một hình cầu tích

3 ngoại tiếp khối lập phương Thể tích khối lập phương đó

A 1. B

8

3 C 2 D

8 .

Lời giải

Chọn D

Ta có

3

4

1

3

Gọi cạnh hình lập phương x x 0

Ta có AC x 2,CE AC2AE2 x

Gọi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD EFGH

Ta có J trung điểm

3

1

2

CE x

CE R    x

Vậy thể tích hình lập phương

3

2

3

V   

 

 

Câu 33. Cho khối trụ có diện tích xung quanh khối trụ 80 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy 10

A 160 B 400 C 40 D 64

Lời giải

ChọnA

Ta có: khoảng cách hai đáy 10 nên h l 10.

80 xq

S    2rl80  r4.

Câu 34. Cho khối nón có chiều cao , độ dài đường sinh 10 Khi thể tích khối nón

A 128 . B 124 . C 140. D 96.

Lời giải

Chọn D

Bán kính đường trịn đáy R  102 82 6.

Thể tích khối nón

2

1

.36.8 96

3

V  R h   

Câu 35. Khối cầu có bán kính 3cm Thể tích khối cầu

A 12cm3 B 36cm3 C 27cm3

D 9cm3

Lời giải

Chọn C

Ta có:

3 3

4

.3 36

3

V  R    cm

Câu 36. Tìm giá trị lớn hàm số

2

5 x y

x  

 đoạn 1;3 .

A

5

8. B

5

3. C

3 

D

1 

Lời giải

Chọn A

Ta có  

2

11 y

x

  



với   x  1;3

Do  

3

4

y  

,  

5

8

y 

nên  1;3  

5

max

8

y y

   .

Câu 37. Tính đạo hàm hàm số

2 2 16x

y 



A  

2

2

' 16x

y x 

 

B

2 2

' 16x ln

y x 

 .C y' 16x22.ln16

 . D y' 4x 2x24.ln

 .

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 2 16x

y 

  

2 2 2

16x ln16

y  x 

   2

16 4ln 2.2x x

 8 4x 2x24.ln 2.

Câu 38. Số nghiệm nguyên phương trình 4x1 2x2  bằng1

A 0 B 1 C 4 D 2

Ta có:

1 1

4 4.4 4.2 2

2

x x x x x x  x

            

Suy phương trình có nghiệm nguyên.Vậy chọn đáp án B. Câu 39. Hàm số sau đồng biến tập xác định nó?

A ylog 12  x. B y20172x. C

 

2

log

y  x

D x y        . Lời giải Chọn C Hàm số   log

y  x

có TXĐ D    ;3

Ta có       0, 1

3 ln ln

2 x y x x x                       

Câu 40. Tích nghiệm phương trình log 55 4

x x

  

A 1.. B 5.. C 1.. D 5

Lời giải Chọn C

 

5

5

log 5 5 4.5

5

x

x x x x x

x

x   

           



  x1

Vậy tích nghiệm phương trình

Câu 41. Tính đạo hàm hàm số f x  log2x1 .

A  

1 f x

x

 

 . B

 

 ln 2 x f x

x

 

 .C f x  0

D  

  1 ln f x

x

 

 .

Lời giải.

Chọn D

Ta có: f x  log2x1

   

1 ln x x       1 ln x

 

Câu 42. Cho  H khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích  H bằng?

A 3 a B a C 3 a

D

Chọn B

Diện tích đáy khối chóp S a 2 Chiều cao khối chóp

2

2

2

2 a

h a   a

  

 

Thể tích khối chóp

3

1

3

2

2

a a

V  S h a 

Câu 43. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình vẽ bên Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

x y

2

1 O

A x 1 B x 2. C y  2 D y  1

Lời giải

Chọn D

Ta có limx1 y

nên x 1 tiệm cận đứng

Câu 44. Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a chiều cao SA 3a Thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2 a

B 3a3 C a 3 D 2a 3

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối chóp S ABCD

2

1

.3

3 ABCD

Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có AA a, đáy ABC tam giác vuông cân A và

2

BC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho.

A V a3. B

2 a V 

C

3

6 a V 

D

3

3 a V 

Lời giải

Chọn B

Do tam giác ABC vuông cân tạiA BC a 2 nên AB AC a  ;

2 

ABC

S a

2

2

 

S ABC

a a

V a

Câu 46. Tìm tất giá trị m để hàm số yx42mx2 có điểm cực trị?

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0

Lời giải

Chọn C

Hàm số y x42mx2 có điểm cực trị  1.2m 0 m0

Câu 47. Tìm tất giá trị m để đường thẳng yx cắt đồ thị(C):

1 mx y

x m  

 hai điểm phân biệt A B

A m   B m 1 C m 1 D m 1

Lời giải Chọn A

• Tập xác định D\m

• Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

1 mx

x x m



 

• Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt A B&  phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác m. Đặt g x  x2 2mx1. Khi đó:

 

2

2

0

0

m

m

g m m



  

  

 

  

 

    

 

 



Câu 48. Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 



x x

y

x bằng

A 2 B 3 C 4 D 1

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D 1;

2

2 1

1

1 1

      

 





lim lim

x x

x x x

x

x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1

2 1 1 



 

lim x

x x

x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1.

Câu 49.

Ông Ngọc gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền triệu đồng không kỳ hạn với lãi suất 0.65% Số tiền ông Ngọc nhận sau năm

A 1168236,313(đồng). B 1179236,313(đồng). C 1261236,113(đồng). D 1688236,331(đồng). Lời giải

Chọn A

Ta có: a1000000;r0.65%.Suy số tiền Ơng Ngọc nhận sau năm là: 24

(1 )n 1000000(1 0.65%) 1168236.313

A a r   

Câu 50. Cho khối chóp S ABC có điểm A, B, C thuộc cạnh SA, SB, SC thỏa

3SA SA, 4SB SB, 5SC 3SC Nếu biết thể tích khối chóp S A B C    5(cm3

) Tính thể tích khối chóp S ABC

A 120(cm3) B 60(cm3) C 80(cm3) D 100(cm3)

Ta có cơng thức:

1

3 20

S A B C S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC

     

  