[r]
(1)SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN-LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1.(2,0 điểm) Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim 15 ngày đầu tháng sau:
80 78 50 62 75 80 50 78
50 90 80 78 62 50 90
a) Lập bảng phân bố tần số
b) Trong tháng 1, trung bình ngày có khách đến rạp A xem phim
Câu 2.(2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
9
3sin 5cos sin cos
2
A a a a a
b) Tính giá trị biểu thức 3
sin 5cos
sin cos
a a
B
a a biết tana 2
Câu 3.(2,0 điểm) Giải bất phương trình phương trình sau:
a) 7x 1 3x 18 2x7
b) x x 3 2x x 4 2 x
Câu 4.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2) a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB
b) Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 d2 biết d1: 3x + 2y + = 0, d2: 2x – 3y + 15 =
Câu 5.(2,0 điểm) Lập phương trình tắc (E) biết độ dài trục lớn 10 tâm
sai 5.
(2)
SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015.
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1 Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim 15 ngày đầu của tháng sau:
80 78 50 62 75 80 50 78
50 90 80 78 62 50 90
a) Lập bảng phân bố tần số.
b) Trong tháng 1, trung bình ngày có khách đến rạp A xem phim.
a) 1,0 a) Bảng phân bố tần số:
Giá trị (x) 50 75 78 80 90
Tần số (n) 3 N=15
1,0
b) 1,0 b) Giá trị trung bình
6
i i i
1
x n x 70, N
0,5
Vậy: Trong tháng 1, trung bình ngày có 70 khách đến rạp A xem phim 0,5
Câu 2 a) 1,0 b) 1,0
a) Rút gọn biểu thức
3sin 5cos 4sin cos
2
A a a a a
b) Tính 3
sin 5cos
sin cos
a a
B
a a biết tana 2 a) 1,0
a) Có:
sin sin , cos sin , sin sin ,
2
a a a a a a
9
cos cos sin
2
a a a
0,5
3sin 5sin 4sin sin sin
A a a a a a 0,5
b) 1,0 b) Vì tana 2nên cosa≠ Chia tử mẫu cho cosa được:
3
3
sin
cos os
sin
2 os
a
a c a
A
a c a
(3)=
2
3
t ana(1 tan ) 5(1 tan )
tan
a a
a
0,25
= 35
6 0,25
Câu a) 1,0 b) 1,0
Giải bất phương trình phương trình sau:
a) 7x 1 3x18 2x7(1)
b) x x3 2x x 4 2 x
a) 1,0 a) ĐK: x ≥ 6 0,25
(1) 7x 1 2x 7 3x18 x 6 6x215x126 0,25
Vì x ≥ x + > nên ta bình phương vế phương trình: (x+6)2 ≤ 6x2 – 15x - 126
2
18
5 27 162
9
x x x
x (loại) 0,25
Kết hợp ĐK, vậy: x9 0,25
b) 1,0 b) Đk:0 x
Đặt:
u x
v x
(đk u, v 0 ) , ta có hệ:
2
2
2
3
u v
u u uv v
0,25
Nhân pt đầu với 2, trừ theo vế cho pt lại ta :
2 2 3 ( ) 0
u v uv u v (u v u )( ) (v u v ) 0 (u v u )( 2v1) 0
2
u v u v
0,25
Với 2
2
u v
u v ta : u = v = x1.
0,25
Với 2 u – 2v
2
u v ta được:
v
u 49
25 x
Vậy:
49 25
x
x
0,25
Câu a) 1,0 b) 1,0
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2). a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 d2 biết d1: 3x +2y +3= 0, d2: 2x – 3y+15 = 0.
(4) vtpt : n(5; 5)
0,5
Phương trình tổng quát đường thẳng AB là:
5(x-3) – 5(y-3) =0 0,25
x y
0,25
b) Gọi I tâm đường tròn, I AB suy I=(a;a),
Vì đường trịn (I; R) tiếp xúc với d1 d2 nên: d(I,d1) = d(I,d2) 0,25
d(I, d1 ) =
2
3 13
a a a
, d(I, d2) = 2
2 15 15 13
a a a
Ta có pt: 5a3 15 a
5 15 15
a a
a a
2
a
a
0,25
+) Với a = có I (2;2) có R = 13 Pt đường tròn là: (x-2)2 + (y-2)2 = 13 0,25
+) Với
9
a
có:
9 ; 2
I
, R = 13
2 Pt đường tròn là:
2
9 117
2
x y
0,25
Câu
2,0 Lập pt tắc (E) biết độ dài trục lớn 10 tâm sai
Gọi phương trình tắc (E) là:
2
2 1 ( 0)
x y
a b a b
Theo bài: 2a =10 a = 5 0,5
e =
3
c
c
a 0,5
b2 = a2 – c2 = 16 0,5
Vậy: phương trình tắc (E) là:
2
1 25 16
x y
0,5
