Đồng chí hãy soạn hớng dẫn chấm chi tiết theo thang điểm 10.. Chọn kết luận đúng: a Phơng trình vô nghiệm; b Phơng trình có duy nhất 1 nghiệm; c Phơng trình có đúng 2 nghiệm; d Phơng trì
Trang 1Hội thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006
Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Sau đây là một đề thi học sinh giỏi lớp 8 Đồng chí hãy soạn hớng dẫn chấm chi tiết (theo thang điểm 10)
Đề bài
I Trắc nghiệm (5 diểm).
2 3 8
1 3 2
x
a) f38 4912 b) f38 4913 c) f38 4914 d)
38 4916
f
2/ Từ tỉ lệ thức
d b c a
không suy ra đợc tỉ lệ thức nào:
a)
d c d c b a
b a
; b)
d b d b c a c a
; c)
c b d b b c d a
; d)
d b
a c
b
d
c
a
;
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
3/ S là tập nghiệm của phơng trình: x3 + 6x2 + 11x + 6 = 0 Chọn kết quả đúng:
a) S = {-1; 2; 3}; b) S = {-1; 2; -3}; c) S = {1; -2; 3}; d) S = {-1; -2; -3}
4/ Kết quả của phép chia [8018:(2004.2006 - 2003.2005)] là:
a) -2; b) 3; c) 2; d) 4
5/ Tổng A = 2 + 22 + 23+24 + 25+26 + 27+28 + 29+ 210
Số d khi chia A cho 6 là: a) 0; b) 1; c) 2; d) 4
6/ Phơng trình x - 1+ 1 - x = x Chọn kết luận đúng:
a) Phơng trình vô nghiệm; b) Phơng trình có duy nhất 1 nghiệm;
c) Phơng trình có đúng 2 nghiệm; d) Phơng trình có vô số nghiệm
7/ Hai tam giác đồng dạng và có một cặp cạnh bằng nhau Phát biểu nào sau đây đúng nhất: a) Chúng bằng nhau theo trờng hợp cạnh-cạnh-cạnh;
b) Chúng bằng nhau theo trờng hợp cạnh-góc-cạnh;
c) Chúng bằng nhau theo trờng hợp góc-cạnh-góc;
d) Cha thể kết luận chúng bằng nhau
8/ Giao của tập hợp các hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau và tập hợp các hình thang
có hai đờng chéo bằng nhau là:
a) Tập hợp rỗng;
b) Tập hợp các hình chữ nhật;
d) Tập hợp các hình vuông;
c) Tập hợp các hình thoi
9/ Phát biểu nào sau đây không phải là dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
a) Hình thang có hai góc kề với một đáy bằng nhau là hình thang cân;
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân;
c) Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân;
d) Hình thang có tổng hai góc đối bằng 1800 là hình thang cân
10/ Tam giác ABC, D thuộc BC sao cho góc BAD bằng góc CAD và AB = 6cm, AC = 7cm,
BC = 8cm Vậy thì:
a) Không tính đợc DC vì cha đủ dữ kiện;
b) Tính đợc DC = 4cm;
c) Tính đợc DC và DC < 4cm;
d) Tính đợc DC và DC > 4cm
Trang 2Khẳng định nào sau đây đúng nhất:
a) MN (AB + CD):2; b) MN (AB + CD):2;
c) MN (AB + CD):2; d) MN (AB + CD):2.
II Tự luận (5 điểm).
1/ Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến là AD Tia phân giác góc ADB cắt AB ở E, tia phân giác góc ADC cắt AC ở F
a) Chứng minh hai tam giác AEF và ABC đồng dạng
b) Tính độ dài EF biết DC = 8cm, FC:AF = 8:5.
2/ Cho biểu thức:
2 1 2 3 1
2 3 1
5 : 1 2
10 2
1 2
2 3
2 2
3 2 2
3
a a
a a
a a a a a a
a a a P
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết
3 1
a c) Tìm các giá trị nguyên của a để giá trị của biểu thức P là số nguyên.
3/ Tìm tất cả các số nguyên dơng thoả mãn: 1 1 1 2
z y
Ghi chú:
Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính Casio fx 500 MS hoặc các máy tính có tính năng tơng
đ-ơng trở xuống Ngoài ra, thí sinh không đợc sử dụng bất kỳ tài liệu nào khi làm bài.
Trang 3Phòng Giáo dục Thiệu Hoá
HD chấm thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp cơ sở năm học 2005 - 2006
Đề thi vòng 1: Vận dụng kỹ năng kiến thức bộ môn
Môn: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
I Trắc nghiệm (5 diểm).
ý đúng Câu
II Tự luận (5 diểm) 2/ (1,5 điểm)
a) (1,0 điểm) Theo tính chất đờng phân giác trong của tam giác
ta có:
CF AF CD AD EB AE BD AD
, mà CD BD (do AD là
trung tuyến của ABC):
CF AF EB
AE
suy ra EF // BC
AEF ~ ABC
b) (0,5 điểm)
Ta có: AEF ~ ABC
EF BC AF FC EF
BC AF
FC AF hay EF BC AF AC
Thay
5 8 ,
16 8 2
AF FC DC
13 80 5 13 : 16 5 8 1 : 16 16
5 8
EF
Vậy EF cm
13 80
2/ (2,75 điểm) a) Rút gọn P (1,5 điểm)
Điều kiện để P có nghĩa là: a 1 ,a 2 (0,25 điểm) Ta có:
2.
1 2
2 4
1 2 4 16
4
2 4
1 2 16
4
1 1 2
1 2
2 2
1 2 1
1 1 2
3 3 3 3 3 3 3 3 10 10
: 1 2
4 2 2
1 2 1
1 2
1 1 3 1 1 3 1 10 : 1 2
10 2
6 3
1 2 1 2 3 1
2 3 1
5 : 1 2
10 2
1 2
2 3
2 2 2
2 3 2
3 2
2
2 3 2
3 2
2 3 2
2 2
2 2
2 2
3 2
2 2
3 2 2
3
a a a
a
a a
a a a a
a
a a a a a
a a a a
a a
a a
a a a a
a a a
a a a
a a
a a
a
a a
a a
a a
a a
a a a
a a
a a
a a a a a a
a a a P
0,25 điểm
0,25 điểm
0,75 điểm
A
B
C
D
F E
0,25 điểm
Trang 4b) Tính giá trị của P biết
3 1
a (0,5 điểm) Ta có:
3 1
a
3 1
a hoặc
3 1
- Với
3 1
a , P có nghĩa Khi đó
5 2 3 5 3 2
2 3 1 1 3 1 2 1
a a
- Với
3 1
7 4 3 7 3 4
2 3 1 1 3 1 2
1
a a P
Vậy
3 1
a thì
5 2
7 4
P (0,25 điểm)
c) Tìm các giá trị nguyên của a để giá trị của biểu thức P là số nguyên (0,75 điểm)
P nhận giá trị nguyên khi aZ, a 1 ,a 2 và
2 1
a a
P nhận giá trị nguyên (0,25 điểm)
2 1 1 2 1
a a
a
nhận giá trị nguyên khi 1 a 2 a 2 1 a 1 a 3(0,25
điểm)
Với a 1thì P không có nghĩa, vậy với a 3 thì giá trị của P là số nguyên (0,25 điểm)
3/ (0,75 điểm)
Vai trò của x,y,zlà nh nhau nên ta có thể giả sử xyz
Khi đó:
2 1
1 2 1 2
2 )
( 1 2
1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 2 1 1 1
z z
y
y loai y
y y y z
y x
x x x x z
y x
Vậy: Các bộ số nguyên dơng (x,y,z) thoả mãn 1 1 1 2
z y
x là (1,2,2); (2,1,2); (2,2,1).
(0,25 điểm)
0,5 điểm
