108 cau TÍCH PHÂN đổi BIẾN và TỪNG PHẦN

TỔNG HỢP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN VÀ TỪNG PHẦN Câu Biết I = ∫0 x ln ( x + 1) dx = a b ln − c, a, b, c số nguyên dương phân số b c tối giản Tính S = a + b + c A S = 60 B S = 70 C S = 72 Lời giải D S = 68 Chọn B  du = dx  u = ln ( x + 1)  2x +1 ⇒ Ta có I = ∫ x ln ( x + 1) dx Đặt   dv = xdx v = x  x ln ( x + 1) I = ∫ x ln ( x + 1) dx = x 1 = 8ln − ∫  − + 2 4 ( x + 1)  4 −∫ 0 x2 dx 2x +   x2  63 dx = 16 ln − − x + ln x + ÷ = ln − ÷  ÷  4 0  a = 63 a 63  ⇒ ln − c = ln − ⇒ b = ⇒ S = 70 b c =  Câu Để tính π ∫  u=x Khi ta có x sin xdx , ta đặt   dv = sin xdx  du = dx A  v = cos x  du = dx B  v = − cos x  x2 du = dx C   v = cos x   x2  du = dx D   v = − cos x  e Câu Cho I = ∫ x ln xdx = a.e + b, (a, b ∈ Q ) Khi a − b có giá trị A B Câu Biết ∫ ( + x ) e dx = a.e x A S = C D + b.e + c với a, b, c số nguyên.Hãy tính tổng S = a + b + c B S = C S = D S = Câu Phát biểu sau đúng? A C ∫ ∫ 0 0 1 0 x e x dx = xe x − ∫ xe x dx Câu Giả sử A x e x dx = x e x − 2∫ xe x dx B D ∫ 1 0 x e x dx = x e x − ∫ xe x dx 1 0 x e x dx = x e x − 2∫ e x dx ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b, ( a; b Ô ) Khi ú a + b ? B C Lời giải Chọn D ∫ D  u = ln x  du = dx ⇒ x Ta có Đặt  dv = x − dx ( )  v = x − x ∫1 ( x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x − ∫1 ( x − 1) dx 2 2  x2  = ln −  − x ÷ = ln − Khi a = 2; b = − Vậy a + b = 2  1 Câu Cho I = ∫ xe x dx = ae + b ( a, b số hữu tỷ) Khi tổng a + b A B C D Lời giải Chọn D u = x Đặt  ta có 2x  dv = e dx 2x Vậy I = ∫0 xe dx =  du = dx   2x v = e 1 2x 1 2x 1 1 1 xe − ∫ e dx = e − e x = e − e + = e + 0 2 4 4   a = ⇒ a+b = Suy  b =  Câu Biết tích phân ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e , tích ab bằng: x C −15 Lời giải B −1 A D 20 Chọn A u = x + du = 2dx ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e Vậy ∫ ( x + 1) e dx = ( x + 1) e x Suy a = 1; b = ⇒ ab = x 1 0 − ∫ e x dx = ( x − 1) e x = e + F ( ) = Tính F ( 3) x −1 B F ( 3) = ln + C F ( 3) = D F ( 3) = Lời giải Câu Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A F ( 3) = ln − Chọn B F ( x) = ∫ f ( x)dx = ∫ dx = ln x − + C x −1 F (2) = ⇔ ln1 + C = ⇔ C = Vậy F ( x) = ln x − + Suy F (3) = ln + Câu 10 Biết I = ∫3 A S = dx = a ln + b ln + c ln 5, với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c x +x B S = C S = −2 D S = Lời giải Chọn B I =∫ 1 1 dx = = − Ta có: x + x x( x + 1) x x + x +x Khi I =∫ 4 dx  =∫  − ÷dx = ( ln x − ln( x + 1) ) |3 = (ln − ln 5) − (ln − ln 4) = ln − ln − ln x +x  x x +1  Suy ra: a = 4, b = −1, c = −1 Vậy S = Câu 11 Tính tích phân I = ∫0 xdx x2 + 1 ln B I = −1 + ln C I = ln A I = D I = ( −1 + ln ) Lời giải Chọn A Đặt t = x + ⇒ dt = xdx Khi đó, ta có: I = ∫ 2 dt xdx =∫ = ln t x + 1 2t 2 1 = ln π  Câu 12 Cho hàm số f ( x ) = a sin x − b cos x thỏa mãn f ′  ÷ = −2 2 bằng: A B C Lời giải Chọn C π  f ′ ( x ) = 2a cos x + 2b sin x f ′  ÷ = −2 ⇔ −2a = −2 ⇔ a = 2 ∫ b a ∫ b a adx = Tính tổng a + b D b adx = ∫ dx = ⇔ b − = ⇔ b = Vậy a + b = + = Câu 13 Biết I = ∫3 A S = dx = a ln + b ln + c ln 5, với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c x +x B S = C S = −2 D S = Lời giải Chọn B I =∫ 1 1 dx = = − Ta có: x + x x( x + 1) x x + x +x Khi I =∫ 4 dx  =∫  − ÷dx = ( ln x − ln( x + 1) ) |3 = (ln − ln 5) − (ln − ln 4) = ln − ln − ln x +x  x x +1  Suy ra: a = 4, b = −1, c = −1 Vậy S = Câu 14 Biết ∫ A 10 3 dx = ( ln − ln b ) , ( a,b ∈ ¢ ) Khi giá trị a + 2b 5x − a B 12 C D Lời giải Chọn C Ta có: ∫ 2 3 3 3 dx = ( ln − ln b ) ⇔ ln x − = ( ln − ln b ) ⇔ ( ln − ln ) = ( ln − ln b ) 5x − a a a ⇒ a = 5;b = Vậy a + 2b = a Câu 15 Cho I = ∫2 A 2x −1 dx, xác định a để I = −4 − ln 1− x B C Lời giải D Chọn A a Ta có I = ∫2 a −2(1 − x ) + a a a 2x −1 a dx = ∫ dx = ∫ dx − 2∫ dx = − ln − x − x 2 2 1− x 1− x 1− x = − ln − a − ( a − ) = − 2a − ln − a Mà I = −4 − ln ,suy 8 = 2a − 2a − ln − a = −4 − ln ⇔ − ln − a = 2a − ln ⇔  ⇔a=4 − a =  Câu 16 ∫ 2x2 − x + dx = a + b ln giá trị a − b bằng: x−3 A C −4 Lời giải B D Chọn B ∫ 5 20  2x2 − x + dx = ∫4  x + + ÷dx = x + x + 20 ln x − x −3  x−3 ( ) = ( 50 + 20 ln ) − 36 = 14 + 20 ln a = 14 ⇒ a −b = = a + b ln ⇒  b = 20 2x − dx = ln − ln a giá trị a Câu 17 : ∫4 x − 3x + A C Lời giải B Chọn A Đặt t = x − x + ⇒ dt = ( x − 3) dx Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 12 12 2x − dx = ∫ dx = ln t Khi ta có: ∫4 t x − 3x + Theo đề: ln − ln a = ln ⇒ ln a = ⇔ a = 12 = ln D dx = a ln b − b ln a Khi biểu thức sau x − 3x + A a + 2b = B a − b = C a + b = Câu 17 ∫ D ab = 10 Lời giải Chọn C 5 1  − dx = ∫  ÷dx = ( ln x − − ln x − ) = ( ln − ln ) − ( ln − ln ) x − 3x +  x − x −1  a = = ln − 3ln ⇒  ⇒ a+b =5 b = Ta có: ∫4 a dx = với a, b nguyên tố Khi ta có x − 6x + b A a + b = B a.b = C 2a + b = Câu 18 ∫ Câu 19 Giá trị tích phân A 3a + 2b = 2x −1 dx = + b ln b Khi x − 6x + a B a = 2b C a = b Lời giải ∫ Chọn C Ta có: ∫4 D a − b = ( D a = 2b + ) 2x − + 5 d x − 6x + 2x −1 dx = dx = + dx 2 2 ∫ ∫ ∫ 4 x − 6x + x − 6x + x − 6x + ( x − 3) = ln x − x + − 5 5 = + ln = + ln x−3 2 Vậy a = b  x +1  Câu 20 ∫  ÷ dx = a − b ln Khi ta có khẳng định là?  x−3 A a = b + B a = b + C a = b + Lời giải Chọn A ∫ D a − b + = 2 2 2 16  16     x +1   ÷ dx =  x + 8ln x − − ÷  ÷ dx = ∫1 1 + ÷ dx = ∫1 1 + x − + x −31  ( x − 3) ÷  x−3  x−3  = − 8ln Vậy a = b + x3 1 Câu 21 ∫ dx = − ln b Khi ta có khẳng định x +1 a A a + b = B a = 2b C a = b Lời giải Chọn C ∫ x3 dx = x2 + ( ) D a = b − 2 x   1 d x + =  x − ln x +  = − ln x − dx  ÷ = xdx − ∫0  x +  ∫0   ∫0 x + 2 0 2 1 Câu 22 Tích phân I = ∫0 x + 11 dx có giá trị x + 5x + ( ) A ln − ln B ln − ln C 3ln − ln Lời giải D 3ln − ln Chọn A ( A + B ) x + 3A + 2B x + 11 A B x + 11 = + ⇔ = x + 5x + x + x + x + 5x + x + 5x + A + B = A = ⇔ Vậy:  3 A + B = 11  B = Ta có a Câu 23 Cho tích phân I = ∫0 A a = Chọn B π dx Tìm a để I = x +4 B a = C a = Lời giải ( D a = ) Đặt x = tan t ⇒ dx = + tan t dt a  Đổi cận: x = ⇒ t = ; x = a ⇒ t = α với  tan α = ÷ 2  α Vậy: I = ∫0 =∫ α ( ) + tan t dt ( + tan t ) α dt t α π π = = = ⇒α = ⇒ a = 2 20 Câu 24 Biết π π −a ∫ ( x − 1) cos xdx = b Khi a A 14 − b C Lời giải B 12 D Chọn B u = x − ⇒ du = dx Đặt   dv = cos xdx ⇒ v = sin x π π π π π ∫ ( x − 1) cos xdx = ( x − 1) sin x 02 − ∫02 sin xdx = − + cos x 02 = π π −4 −2= 2 Do a = 4, b = hay a − b = 16 − = 12 Câu 25 Biết A π a ∫ ( − x ) sin 3xdx = b Biết a, b nguyên tố giá trị a C Lời giải B D Chọn C u = − x ⇒ du = −dx  Đặt   dv = sin 3xdx ⇒ v = − cos x π ∫ π π 6 1 π6 2 ( − x ) sin 3xdx = − ( − x ) cos 3x − ∫0 cos 3xdx = − − sin 3x = − = 3 9 0 Do a = Câu 26 Biết A ∫ a x.sin xdx = π π , a ∈ ( 0;π ) Khi giá trị a π π B C Lời giải D π Chọn D Dùng CASIO thử đáp án a = Câu 27 Biết ∫ e A 14 π ∈ ( 0; π ) ta a + e2 Khi giá trị a + b x ln xdx = b B 15 C 16 Lời giải D 17 Chọn D  u = ln x ⇒ du = x dx Đặt   dv = xdx ⇒ v = x  ∫ e e e e e x e x  x2 1 x2 e2 x e2 e 1 + e2 x ln xdx = − ∫  ÷dx = ln x − ∫  ÷dx = − = − + = 1  x 2 4 4 2 Do a = 1, b = hay a + b = 17 Câu 28 Biết ∫ ( a − x ) ln xdx = ( − e ) Khi giá trị a e A B C Lời giải D Chọn A Dùng CASIO thử đáp án a = ta Câu 29 Biết A 12 π π2 π − − Khi a.b có giá trị a b B 32 C 16 Lời giải ∫ ( x − 1) cos xdx = D 34 Chọn B π ∫ π π 1 π2  + cos x  2 2 x − cos xdx = x − dx = x − dx + ( ) ) ÷ ∫0 ( ∫0  ÷ ∫0 ( x − 1) cos xdx   π π π  2 π π2 π  1 =  x − x ÷ + ∫ ( x − 1) d ( sin x ) = − + ( x − 1) sin x 02 − ∫ 2 sin2 xdx  0 2 2  = π π2 π 1  π2 π − +  + cos x 02 ÷ = − −1 2  Do a = 8, b = hay a.b = 32 Câu 30 Biết − e2 Khi giá trị a B C Lời giải a 2x ∫0 ( x − 1) e dx = A D Chọn A Dùng CASIO thử đáp án a = ta Câu 31 Biết tích phân ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e , tích ab x A B C Lời giải D −1 Chọn B ∫ ( x + 1) e dx = ∫ ( x + 1) d ( e ) = ( x + 1) e 1 x x x 0 − ∫ e x dx = 3e − − 2e + = e + Ta có a = 1, b = hay a.b = a Câu 32 Biết I = ∫1 A 1 e2   x + ÷ln xdx = + Khi giá trị a x 4  B 2e C D e Lời giải Chọn D Dùng CASIO thử đáp án a = e ta Câu 33 Biết ∫ e x ln xdx = 3e a + c Khẳng định sau với kết cho b A a − b = −4 ( c + ) B a + b + c = 18 C a + b − c = 20 Lời giải Chọn A  u = ln x ⇒ du = dx  x Đặt   dv = x3 dx ⇒ v = x  D a − b − c = 10 Ta có ∫ e e e x4 e e4 e e 2e + x ln xdx = ln x − ∫ x 3dx = − x = − + = 4 12 12 12 12 Do a = 4, b = 16, c = hay a − b = −4 ( c + ) Câu 34 Biết π ∫ x cos xdx = A πa −b , a − b có giá trị B C Lời giải Chọn C u = x ⇒ du = xdx Đặt  Ta có  dv = cos xdx ⇒ v = sin x π ∫ π D π x cos xdx = x sin x − ∫ x sin xdx = 2 3 π2 + I1 π π π u1 = x ⇒ du1 = 2dx Đặt  Ta có I1 = −2 x cos x + ∫ 2 cos xdx = 2sin x = 0  dv1 = sin xdx ⇒ v1 = − cos x π ∫ Suy ra: x cos xdx = π2 π2 +8 Do a = 2, b = hay a − b = +2= 4 Câu 35 [2D3-2.2.3](Sở GD Bắc Giang) Cho hàm số y = f ( x ) ∫ f ( x ) dx = x π /2 Chọn C f ∫ ∫ π /2 ( x ) dx = x ∫ ( x ) dx = f D I = 10 C I = Lời giải x ∫ f ( x) d( x) = 4⇒ ∫ f ( x) d( x) = ⇔ ∫ 1 0 f ( x) d ( x) = f ( sin x ) cos xdx = ∫ f ( x ) dx = ⇒ I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = Câu 36 [2D3-2.1-1] (Sở GD Bắc Giang) Tích phân A thỏa mãn f ( sin x ) cos xdx = Tích phân I = ∫ f ( x ) dx B I = A I = ∫ liên tục ¡ 2016 − ln ( ∫ 2016 ) 2016 B − ln x dx C 2017 −7 2017 D 2016.7 2015 Câu 37 [2D3-2.1-1] (Sở GD Bắc Giang) Với a, b tham số thực Giá trị tích phân ∫ ( 3x b ) + 2ax + dx A 3b + 2ab B b3 + b a + b C b3 + b Lời giải Chọn B ∫ ( 3x b ) ( + 2ax + dx = x + ax + x b ) 0=b + ab + b Câu 38 [2D3-2.7-2] (Sở GD Bắc Giang) Tích phân ∫ ( x − − x ) dx D a + A B − C − 11 D Lời giải Chọn B ∫( x − − x ) d x = ∫ ( − x − x ) dx + ∫ ( x − − x ) d x 3 1 2  = ∫ ( − x ) dx + ∫ ( x − 1) dx =  x − x ÷ + ( x − x ) = −   0 3 Câu 39 [2D3-2.7-1] (Sở GD Bình Phước) Biết I = ∫ x − +1 dx = + a ln + b ln với a, b ∈ Z Tính x S = a +b A S = B S = 11 C S = −3 Lời giải D S = Chọn D x − +1 I =∫ dx = + a ln + b ln Ta có: x x − +1 ( − x) +1 ( x − 2) + I =∫ dx = ∫ dx + ∫ dx x x x 1 2 = 5ln x − x + x − 3ln x = 8ln + − 3ln 1 ⇒ a = 8, b = −3 ⇒ a + b = Câu 40 [2D3-2.6-2] (Sở GD Hải Phịng) Biết Tính tổng S = a + b + c 23 A S = B S = 24 π π ∫ C S = Lời giải Chọn A π π ∫ cos3 x + sin x dx = a.π + b + c.ln 2, ( a, b, c ∈ ¤ ) sin x Ta có: cos3 x + sin x dx = a.π + b + c.ln 2, ( a, b, c Ô ) sin x 24 D S = 13 24 π π π − sin x ( ) d sin x + π cos3 x + sin x cos3 x 2 dx = ∫π dx + ∫π dx = ∫π2 ( ) ∫ sin x sin x sin x 6 π π π π π π = ln sin x − ∫π2 sin xd ( sin x ) + = ln + − π 3 23 ⇒ a = ; b = − ;c = ⇒ a + b + c = 24 π π ∫ Câu 41 (Sở Bình Phước lần 1) Tính tích phân A 1 − sin x dx sin x 3+ −2 B C ∫ −3 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D 3+2 −2 Lời giải Chọn B π I = ∫π4 = π π π π − sin x 2− 4 4 dx = dx − sin xdx = − cot x + cos x π π π π = −1 + + 2 ∫ ∫ sin x sin x 6 3+ −2  Giải trắc nghiệm: Câu 42 (Đề thi thử Sở TPHCM) Tính A 2e3 + B ∫ e x ln xdx 2e3 − C e3 − D e3 + Lời giải Chọn A  e du = dx e  u = ln x 3 e − 2e + 1  e x ⇒ ⇒ I = x ln x − x dx = e − x = e − = Đặt    ÷ ∫ 9 3 1  dv = x dx v = x3   Giải trắc nghiệm: Câu 43 (Đề thi thử Sở TPHCM) Tích phân A −1 B Chọn C π I = − cos x = + =  Giải trắc nghiệm: ∫ π sin xdx có giá trị C Lời giải D −2 π Câu 44 (Đề thi thử Sở TPHCM) Giả sử I = ∫ sin x.sin xdx = (a + b) A − B 10 C − 10 , đó, giá trị a + b D Lời giải Chọn D  Giải tự luận: π 1 2  1 + = ÷=  sin x − sin x ÷ =  2 10 ÷ 10 0 2  20 π Vậy I = ∫ ( cos x − cos x ) dx = = Suy a + b =  Giải trắc nghiệm: Câu 45 (Đề thi thử Sở TPHCM) Cho tích phân I = ∫ A I = − ∫ t dt t −1 B I = ∫ t dt t2 +1 + x2 + x2 Nếu đổi biến số dx t= x2 x C I = ∫ tdt t −1 D I = − ∫ tdt t −1 Lời giải Chọn A  Giải tự luận: −2 dx + x2 + x2 ⇒ t = ⇒ 2tdt = dx ⇒ = −tdt x x x x Đặt t = ⇒ t2 = 1 + x2 ⇒ x2 = 2 t −1 x Đổi cận: x = ⇒ t = , x = ⇒ t = I =∫ 3 1 + x2 x dx = ∫ 23 t ( −t ) dt = − ∫ t −1 x x t dt t −1  Giải trắc nghiệm: Câu 46 (Đề thi thử Sở TPHCM) Nếu f ( ) = , f ′ ( x ) liên tục là? A Chọn C  Giải tự luận: B C 10 Lời giải ∫ f ′ ( x ) dx = giá trị f ( 3) D Đáp án khác Ta có: = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) 3 = f ( 3) − f ( ) = f ( 3) − ⇒ f ( 3) = 10  Giải trắc nghiệm: Câu 47 (Đề thi thử Sở TPHCM) Các số a b để hàm số f ( x) = asinπ x + b thỏa mãn đồng thời ∫ điều kiện f ′(1) = A a = −2 ,b = π f ( x) dx = B a = ,b = π C a = −2 ,b = −2 π D a = 2,b = Lời giải Chọn A  Giải tự luận: Ta có: f ′ ( x ) = aπ cos π x ⇒ = f ′ ( 1) = aπ cos π ⇒ a = −2 π 2 a 2 = ∫ f ( x) dx = ∫ ( asinπ x + b ) dx =  sin π x + bx ÷ = 2b ⇒ b = 0 π 0  Giải trắc nghiệm: Câu 48 [2D3-2.8-2] (Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng) Cho f ( x ), g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [ −1;1] f ( x ) hàm số chẵn, g ( x) hàm số lẻ Biết ∫ 1 f ( x)dx = 5, ∫ g ( x)dx = Mệnh Đề sau sai? a = log 15; b = log 10 A ∫ C ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = 10 −1 f ( x) dx = 10 B ∫ −1 g ( x)dx = 14 D −1 ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = 10 −1 Lời giải Chọn B  Giải tự luận: Do g ( x) hàm số lẻ nên ∫ −1 g ( x)dx = Câu 49 [2D3-2.4-3] (Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng) Cho I = ∫ nguyên dương A 75 Chọn D  Giải tự luận: x3 − 1 b dx = − ln với a, b, c số x −1 a c b phân số tối giản Tính Q = a + 2b + c c B 70 C 74 Lời giải D 77 1 I =∫ x  x −1  b  dx = ∫  x + ÷dx =  + ln x + ÷ = − ln = − ln x −1 x +1  a c   0 ⇒ Q = a + 2b + c = 77 Câu 50 [2D3-2.7-3] (Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng) Cho α số thực dương lớn 2, tính α I = ∫ x x − 1dx α3 α2 A I = − + 2 α3 α2 C I = − + − 3 α3 α2 B I = + − 3 α3 α2 D I = − + 3 Lời giải Chọn C  Giải tự luận: Do x > ⇒ x − > nên α α α 2 I = ∫ x x − 1dx = ∫ x ( x − 1) dx = ∫ ( a  x3 x  α3 α2 x − x dx =  − ÷ = − −  2 ) Câu 51 [2D3-2.1-2] (Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng) Tính I = ∫ x (1 + x )dx A I = B I = C I = Lời giải D I = Chọn B  Giải tự luận:  x2 x4  I = ∫ x(1 + x )dx = ∫ ( x + x )dx =  + ÷ = 0  0 1  Giải trắc nghiệm: Dùng Máy tính cầm tay tính trực tiếp tích phân I = x (1 + x )dx ∫ π Câu 52 [2D3-2.5-2] (Đề thi thử sở GD_ĐT Phú Thọ) Kết tích phân I = ∫ cos xdx bao nhiêu? A I = B I = −2 C I = Lời giải D I = −1 Chọn A  Giải tự luận: π π I = ∫ cos xdx = sin x 02 = sin π − sin =  Giải trắc nghiệm: Dùng Máy tính cầm tay tính trực tiếp tích phân I = x (1 + x )dx ∫ Câu 53 [2D3-2.1-2] (Đề thi thử sở GD_ĐT Phú Thọ) Nếu bao nhiêu? A I = B I = ∫ f ( x )dx = I = ∫ [ f ( x) − 2] dx C I = Lời giải D I = Chọn C  Giải tự luận: I = ∫ [ f ( x) − 2] dx = ∫ f ( x) dx − ∫ 2dx = 3∫ f ( x) dx − x = 3.2 − ( 2.2 − 2.1) = 2 Câu 54 [2D3-2.4-3] (Đề thi thử sở GD_ĐT Phú Thọ) Cho ∫ ( x + 1) ( x + ) dx = a ln + b ln + c ln ( a, b, c Ô ) Tính S = a + 4b − c A B C Lời giải D Chọn A  Giải tự luận: Ta có ∫ 1 1  =  − ( x + 1) ( x + )  x + x + ÷ 1 1  − dx = ln x + − ln x + ( )  x +1 x+4÷ ( x + 1) ( x + )   1 = ( ln − ln − ln + ln ) = ( ln + ln − ln ) 3 TỔNG HỢP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN VÀ TỪNG PHẦN dx = ∫ Câu Biết I = ∫0 x ln ( x + 1) dx = a b ln − c, a, b, c số nguyên dương phân số b c tối giản Tính S = a + b + c A S = 60 B S = 70 Câu Để tính π ∫ C S = 72 D S = 68  u=x Khi ta có x sin xdx , ta đặt   dv = sin xdx  du = dx A  v = cos x  du = dx B  C v = − cos x  x2 du = dx  D   v = cos x   x2 du = dx    v = − cos x  e Câu Cho I = ∫ x ln xdx = a.e + b, (a, b ∈ Q ) Khi a − b có giá trị A Câu Biết B ∫ ( + x ) e dx = a.e A S = 1 x C D + b.e + c với a, b, c số nguyên.Hãy tính tổng S = a + b + c B S = Câu Phát biểu sau đúng? C S = D S = A C ∫ ∫ 0 x e x dx = xe Câu Giả sử A 1 0 x e x dx = x e x − 2∫ xe x dx x B − ∫ xe x dx D ∫ ∫ 1 0 x e x dx = x e x − ∫ xe x dx x x e x dx = x e − 2∫ e x dx ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b, ( a; b ∈ ¤ ) Khi a + b ? B C D D Câu Cho I = ∫ xe x dx = ae + b ( a, b số hữu tỷ) Khi tổng a + b A B Câu Biết tích phân C ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e , tích ab bằng: x B −1 A Câu Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A F ( 3) = ln − Câu 10 Biết I = ∫3 A S = B F ( 3) = ln + F ( ) = Tính F ( 3) x −1 C F ( 3) = D F ( 3) = dx = a ln + b ln + c ln 5, với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c x +x B S = C S = −2 D S = 1 ln xdx x2 + B I = −1 + ln A S = Câu 14 Biết A 10 ∫ a ∫ b a ( −1 + ln ) adx = Tính tổng a + b D dx = a ln + b ln + c ln 5, với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c x +x B S = C S = −2 D S = 2x −1 dx, xác định a để I = −4 − ln 1− x B C Câu 16 ∫ 3 dx = ( ln − ln b ) , ( a,b ∈ ¢ ) Khi giá trị a + 2b 5x − a B 12 C D Câu 15 Cho I = ∫2 A D I = C I = ln π  Câu 12 Cho hàm số f ( x ) = a sin x − b cos x thỏa mãn f ′  ÷ = −2 2 bằng: A B C Câu 13 Biết I = ∫3 D 20 Câu 11 Tính tích phân I = ∫0 A I = C −15 2x2 − x + dx = a + b ln giá trị a − b bằng: x−3 D C −4 B A Câu 17 : ∫4 A 2x − dx = ln − ln a giá trị a x − 3x + B C D D dx = a ln b − b ln a Khi biểu thức sau x − 3x + A a + 2b = B a − b = C a + b = D ab = 10 a dx = với a, b nguyên tố Khi ta có x − 6x + b A a + b = B a.b = C 2a + b = D a − b = Câu 17 Câu 18 ∫ ∫ Câu 19 Giá trị tích phân A 3a + 2b = 2x −1 dx = + b ln b Khi x − 6x + a B a = 2b C a = b ∫ 2  x +1  Câu 20 ∫  ÷ dx = a − b ln Khi ta có khẳng định là?  x−3 A a = b + B a = b + C a = b + x3 1 ∫0 x + dx = a − ln b Khi ta có khẳng định A a + b = B a = 2b C a = b Câu 21 D a − b + = 1 Câu 22 Tích phân I = ∫0 A ln − ln x + 11 dx có giá trị x + 5x + B ln − ln C 3ln − ln a A a = Câu 24 Biết π −a ∫ ( x − 1) cos xdx = b Khi a π a ∫ ( − x ) sin 3xdx = b Biết a, b ∫ x.sin xdx = π Câu 27 Biết ∫ e x ln xdx = A 14 Câu 28 Biết π , a ∈ ( 0;π ) Khi giá trị a π π B C a + e2 Khi giá trị a + b b B 15 C 16 D nguyên tố giá trị a ∫ ( a − x ) ln xdx = ( − e ) Khi giá trị a e D a = − b C B a C B 12 A Câu 26 Biết π dx Tìm a để I = x +4 B a = C a = D 3ln − ln π A 14 Câu 25 Biết D a = b − Câu 23 Cho tích phân I = ∫0 A D a = 2b + D D π D 17 A Câu 29 Biết π D π2 π − − Khi a.b có giá trị a b B 32 C 16 D 34 − e2 Khi giá trị a B C D ∫ ( x − 1) cos xdx = A 12 Câu 30 Biết C B a 2x ∫0 ( x − 1) e dx = A Câu 31 Biết tích phân ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e , tích ab x A B D −1 C a 1 e Câu 32 Biết I = ∫1  x + ÷ln xdx = + Khi giá trị a x 4  A B 2e C Câu 33 Biết ∫ e x ln xdx = A a − b = −4 ( c + 1) Câu 34 Biết π ∫ 3e a + c Khẳng định sau với kết cho b x cos xdx = A D e B a + b + c = 18 C a + b − c = 20 D a − b − c = 10 πa −b , a − b có giá trị B C D Câu 35 (Sở GD Bắc Giang) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn ∫ π /2 ∫ f ( x ) dx = x f ( sin x ) cos xdx = Tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = Câu 36 (Sở GD Bắc Giang) Tích phân 2016 − A ln ∫ 2016 ( x dx ) 2016 B − ln 2017 C −7 2017 Câu 37 (Sở GD Bắc Giang) Với a, b tham số thực Giá trị tích phân A 3b + 2ab D I = 10 C I = B b3 + b a + b C b3 + b D 2016.7 2015 ∫ ( 3x b ) + 2ax + dx D a + Câu 38 (Sở GD Bắc Giang) Tích phân ∫ ( x − − x ) dx A B − C − D x − +1 dx = + a ln + b ln với a, b ∈ Z Tính S = a + b x B S = 11 C S = −3 D S = Câu 39 (Sở GD Bình Phước) Biết I = ∫ A S = 11 Câu 40 (Sở GD Hải Phòng) Biết S = a + b + c 23 A S = 24 π π ∫ C S = B S = π π ∫ Câu 41 (Sở Bình Phước lần 1) Tính tích phân A cos3 x + sin x dx = a.π + b + c.ln 2, ( a, b, c Ô ) Tớnh tng sin x D S = 13 24 − sin x dx sin x 3+ −2 B 24 −3 C ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C e3 − D 3+2 −2 ∫ Câu 42 (Đề thi thử Sở TPHCM) Tính A 2e3 + B e x ln xdx 2e3 − Câu 43 (Đề thi thử Sở TPHCM) Tích phân A −1 ∫ π D sin xdx có giá trị B D −2 C π Câu 44 (Đề thi thử Sở TPHCM) Giả sử I = ∫ sin x.sin xdx = (a + b) A − Lời giải Chọn D B 10 C − Câu 45 (Thi thử Sở TPHCM) Cho tích phân I = ∫ A I = − ∫ t dt t −1 B I = ∫ t dt t2 +1 10 B , đó, giá trị a + b D + x2 + x2 Nếu đổi biến số dx t = x2 x 2 tdt tdt C I = ∫ D I = − ∫ 2 t −1 t −1 Câu 46 (Đề thi thử Sở TPHCM) Nếu f ( ) = , f ′ ( x ) liên tục là? A e3 + ∫ f ′ ( x ) dx = giá trị f ( 3) C 10 D Đáp án khác Câu 47 (Đề thi thử Sở TPHCM) Các số a b để hàm số f ( x) = asinπ x + b thỏa mãn đồng thời điều kiện f ′(1) = A a = −2 ,b = π ∫ B a = f ( x) dx = ,b = π C a = −2 ,b = −2 π D a = 2,b = Câu 48 Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng)Cho f ( x ), g ( x ) hai hàm số liên tục đoạn [ −1;1] f ( x ) hàm số chẵn, g ( x) hàm số lẻ Biết a = log 15; b = log 10 ∫ 1 f ( x)dx = 5, ∫ g ( x)dx = Mệnh Đề sau sai? A ∫ C ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx = 10 −1 f ( x) dx = 10 B ∫ −1 g ( x)dx = 14 D −1 Câu 49 (Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng) Cho I = ∫ dương A 75 ∫ [ f ( x) − g ( x)] dx = 10 −1 x3 − 1 b dx = − ln với a, b, c số nguyên x −1 a c b phân số tối giản Tính Q = a + 2b + c c B 70 C 74 D 77 α Câu 50 (Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng) Cho α số thực dương lớn 2, tính I = ∫ x x − 1dx A I = − α α α α α α α α + B I = + − C I = − + − D I = − + 3 3 3 3 3 Câu 51 (Đề thi thử sở GD-ĐT Đà Nẵng) Tính I = ∫ x(1 + x )dx A I = B I = C I = (Đề thi thử sở GD_ĐT Phú Thọ) Kết tích phân Câu 52 B I = −2 Câu 53 (Đề thi thử sở GD_ĐT Phú Thọ) Nếu nhiêu? A I = A π I = ∫ cos xdx bao nhiêu? A I = Câu 54 Cho D I = B I = C I = ∫ D I = −1 f ( x) dx = I = ∫ [ f ( x) − 2] dx bao C I = D I = ∫ ( x + 1) ( x + ) dx = a ln + b ln + c ln ( a, b, c ∈ ¤ ) Tính S = a + 4b − c B C D  ... ln + ln ) = ( ln + ln − ln ) 3 TỔNG HỢP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN VÀ TỪNG PHẦN dx = ∫ Câu Biết I = ∫0 x ln ( x + 1) dx = a b ln − c, a, b, c số nguyên dương phân số b c tối giản Tính S = a + b + c A... = Tích phân I = ∫ f ( x ) dx A I = B I = Câu 36 (Sở GD Bắc Giang) Tích phân 2016 − A ln ∫ 2016 ( x dx ) 2016 B − ln 2017 C −7 2017 Câu 37 (Sở GD Bắc Giang) Với a, b tham số thực Giá trị tích. .. b =  Giải trắc nghiệm: Câu 45 (Đề thi thử Sở TPHCM) Cho tích phân I = ∫ A I = − ∫ t dt t −1 B I = ∫ t dt t2 +1 + x2 + x2 Nếu đổi biến số dx t= x2 x C I = ∫ tdt t −1 D I = − ∫ tdt t −1 Lời