Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Dạng tốn TÍNH NGUN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN ⓣⓗⓑⓣⓝ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN Định lý: Nếu hai hàm sớ u I u(x ) v (x ) dx u(x ) và v u(x ) v(x ) v(x ) có đạo hàm và liên tục K thì u (x ) v(x ) dx hay I udv uv vdu Vận dụng giải toán: — Nhận dạng: Tích hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác e x sin x dx , — Đặt: Vi phân u dv Nguyên m dx du dx Suy ra: I v — Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv Nghĩa có ln hay loga x chọn u lại Nếu khơng có ln; log chọn u đa thức, ta chọn u ln hay u đa thức dv udv uv vdu phần còn lại ln x dv ln a cịn lại Nếu khơng có log, loga x lượng giác,… — Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm — Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi B - BÀI TẬP VẬN DỤNG BT Tính các nguyên hàm sau: a) I x sin x dx b) I (1 c) I e x cos x dx ĐS: I 2x ) e x dx d) I (2x 1) ln x dx e) I x e 3x dx sin x ĐS: I C 2x ) ex C cos x ) C ex (sin x ĐS: I ĐS: I (3 cos x (x x )ln x ĐS: I x2 xe 3x x C e 3x C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k f) I x ln 2x dx g) I ln x dx h) I (x 1) sin 2x dx i) I x e x ĐS: I k) I x cos x dx l) I x sin m) I x e x dx n) I x ln(1 o) I x sin x dx p) I ln(x q) I x ln r) I ln x dx x3 s) I x sin x cos x dx t) I e u) I x dx cos 2x v) I x (2 cos2 x w) I x 1 ĐS: I ĐS: I x2 ln(1 x ) dx ĐS: I 1) dx ĐS: I x cos x ) x x C C (1 x )2 x (3 sin 3x x tan x x sin 2x ĐS: I x2 C x x C 4x C sin 2x C cos 3x ) C ln ln x 2x x cos 2x 2x C 1 C cos 2x x2 ) x2 C C sin x sin 2x C cos x ln(1 x ) ĐS: I ĐS: I x) e ex 1 e 13 C xe x x ln(x ĐS: I sin 2x x sin x ĐS: I cos 3x dx C ĐS: I x2 ĐS: I x (1 2x cos x) ĐS: I x dx x ln x dx cos 2x ĐS: I x ) dx C e x (sin x ĐS: I x dx 1 x3 x ln x ĐS: I e x sin x dx 2x x ĐS: I dx I j) x ln 2x ĐS: I 1 ln cos x C cos 2x C x ln x x4 16 C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k x) I x dx sin2 x y) I (x z) I x ln(x ĐS: I 2) e 2x dx 1) dx x cot x ĐS: I (x 2)e 2x (x 1)ln(x 1) ĐS: I ln sin x C 2x e C x2 C x x C BT Tính các nguyên hàm sau: a) I x2 ln x dx x2 ĐS: I x b) I cos x dx ĐS: I x sin x cos x C c) I sin x dx x cos x sin x C d) I (8x C e) I x e x dx f) I x ex g) I e sin x sin 2x dx 2x ) e x dx dx x x e i) I x ln(x I ln(x x2 k) I e x ln(e x l) I ln(4x (x m) I 1 x ĐS: I 1) dx 1) dx (x ĐS: I x 1) dx 8x 1)3 3) ln(x x (x x C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu C ĐS: I x3 xe x3 e C sin x e sin x 2e sin x C x C x C Một nguyên hàm hàm số f (x ) xex là: x xe 1)ln(x ln x x (ex 4x 8x ln 4x ĐS: 2(x 1) 1) dx ĐS: I x2 e ĐS: I dx 4e x x2 xe 2xe ĐS: I 1) e x ĐS: I ĐS: I dx ln x (4x ĐS: I h) I j) ĐS: I x 1)ln x x2 ln 1)ln(ex x 4e 1) 8x x x x 1) ex C C ln x C x x C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k A e x Câu (x Câu Cho f (x ) x ).ex C (x x2 x e D (x x.e x Một nguyên hàm F (x ) f (x ) thỏa F (0) (x B 1)e C B x sin x cos x x C C (x x 1)e là: D (x 2x ).e x x 1)e 2e x C C sin x x cos x C D x cos x sin x C xe x hàm số: Nguyên hàm hàm số f (x ) A F (x ) D x sin x Nguyên hàm f (x ) là: x cos x A Câu x 1)e C 2x ).e x là: (x B x 2e x 2).ex Cho hàm số f (x ) A C e x x C Một nguyên hàm hàm số f (x ) A (2x Câu B e x x C x2 e B F (x ) 2x 2e x C F (x ) D F (x ) ex xe x x Câu ln tdt Đạo hàm f '(x ) hàm số đây? Cho f (x ) A Câu x Câu 6x 2e x (x A F (x ) 1)cos x (x (x Câu 10 Hàm số f (x ) x (ln x 1) ln x 6)e x 3x D 3x 2e x x e x : 2x 2e x x2 e C F x D F x xe x ex 1)sin x có nguyên hàm là: s inx 1)cos x C s inx C B F (x ) (x D F (x ) (x 1)cos x 1)cos x s inx s inx C C ln x có nguyên hàm là: C B F (x ) Câu 11 Hàm số f (x ) A F (x ) 6)ex C (x 6x B F x Hàm số f (x ) C F (x ) A F (x ) 6)e x B (x Một nguyên hàm hàm số f x A F x Câu 3x D x 3ex là: Một nguyên hàm f (x ) A (x C ln2 x B ln x sin x cos x x sin x x cos x x C C F (x ) ln2 x D F (x ) C x (ln x 1) x có nguyên hàm là: C B F (x ) x (1 sin x ) cos x C C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k C F (x ) x (1 sin x ) cos x C D F (x ) Câu 12 Gọi hàm số F (x ) nguyên hàm f (x ) x sin 3x x sin 3x A F (x ) C F (x ) B F (x ) A F x x sin x C F x C C ex cos x B F x C C xe x x sin x D F x C B x sin 2x cos 2x x2 Câu 16 Một nguyên hàm hàm số f (x ) 2).e x B F (x ) x 2e x C F(x ) C cos x x sin x C cos x C 2x 2)e x x3 x e C F (x ) B F (x ) Câu 18 Nguyên hàm F x f (x ) A F (x ) C F (x ) x x 1e 1e x x (x C C x sin 2x C C D sin2x 2x e x x ).e x D F(x ) 2x ).e x (x x 2ex Câu 17 Một nguyên hàm f (x ) (x x cos 2xdx là: cos 2x Vậy F (x ) là: cos 3x cos 3x xe x D F x cos x x sin x Câu 15 Tìm A F(x ) C x cos xdx , ta kết là: Câu 14 Tính (2x x sin 3x x sin 3x ex B F x C e x – xe x C F x A F(x ) cos x x cos 3x , biết F (0) D F (x ) e x – xe x A F x x sin 2x C sin x ) xe xdx , ta kết là: Câu 13 Tính A cos 3x x (1 xe x (x thỏa F 2x 2)e x D F (x ) B F x D F (x ) 2xe x x x 1e 1e x x 2 Câu 19 Kết sai kết sau ? A x sin xdx C x cos xdx x cos x x sin x C cos x C Câu 20 Kết sai kết sau ? B x sin xdx D x sin 2xdx x cos x x cos 2x sin x C sin 2x C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k A xe 3xdx xe 3x C xe xdx x2 x e 3x e C C B xe xdx D x dx ex B ln xdx xe x ex C x ex C e x Câu 21 Kết sai kết sau ? A C ln xdx x ln xdx x ln x x C x2 ln x x2 C D x ln xdx x C x3 ln x x3 C Câu 22 Kết sai kết sau ? A ln2 xdx x ln2 x C ln x dx x2 ln x x x ln x x x C C ln x C ln x 2x 4x B ln xdx D ln x dx x3 B xe xdx xe D xe 2xdx x 2x e C Câu 23 Kết sai kết sau ? A x dx e 2x C xe 3xdx x 2e 2x xe 3x 4e 2x 3x e C C x e C x C