Trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E.. Giao ®iÓm cña AF vµ BE lµ M.[r]
(1)Kỳ thi chọn đội tuyển học giỏi Thành phố hà nội năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi 02 -12 - 2009 Thêi gian lµm bµi 180 phót
Bµi I: (4 điểm)
Tìm số nguyên tố p số nguyên d-ơng x, y thỏa mÃn: x3+ y3 = p4
Bài II: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC cân A Trên tia đối tia CA lấy im E Giao im
của BE với đ-ờng phân giác góc BAC D Gọi d đ-ờng thẳng qua điểm
D song song với AB, d cắt BC F Giao điểm AF vµ BE lµ M Chøng
minh r»ng M trung điểm BE.
Bài III: (4 điểm)
Giải hệ ph-ơng trình sau:
p
x2+ = y2−py − 1
p
y2+ = z2−√z − 1
p
z2+ = x2−√x − 1
Bài IV: (4 điểm)
Trờn mt phng ta độ Oxy cho điểm A −3 2;
, B −1 2;
, C 2;
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn: (
cot \AM B cot \BM C = 1
cot \AM B + cot \BM C = 3
Bµi V: (4 ®iÓm)
Cho d·y sè Un
xác định công thức: (
U1 = p > 0; U2 = q > 0
Un+2 =
p
Un+1+
3
p
Un (víi n ≥ 1)