De Thi Vong 2 Cua Nghe An 2011

đoạn AK luôn nằm trên một đường thẳng cố định.. Ta chia tam giác ABC thành n tam giác nhọn?[r]

Kiến thức sinh học phổ thông http://thuviensinhhoc.com

Thư Viện Sinh Học | Kiến thức sinh học phổ thông | Trắc nghiệm sinh học online | http://thuviensinhhoc.com

Sở Giáo Dục & Đào Tạo NGhệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi

häc sinh giái quốc gia lớp 12 THPT năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán Ngày thi:08/10/2010

Thi gian:180 phỳt (không kể thời gian giao đề)

Câu (4,0 điểm).

Cho P, Q số nguyên dương thỏa mãn P, Q P.Q không số chính phương Chứng minh



a b nghiệm nguyên dương nhỏ phương;



trình x2PQ y2 1 và



c d nghiệm nguyên dương nhỏ phương trình;



2 1

x PQ y   ta có: 2

2

c PQd a cd b

  

  

(Lưu ý: Nghiệm nguyên dương



 ;



được gọi lớn nghiệm nguyên dương



 '; '



nếu   ' 0 và   ' 0 ).

Câu (4,0 điểm).

Tìm tất hàm số :f  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) f x



2 y22f xy

 



 f x y2







,x y,  ;

ii) x y, 



2010;  



: x y f x

 

 f y

 

Câu (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC M, N hai điểm di động đường thẳng BC cho

MN BC  

Đường thẳng d1đi qua M vng góc với AC, đường thẳng d2đi qua N

vng góc với AB Gọi K giao điểm d1và d2 Chứng minh trung điểm I

đoạn AK nằm đường thẳng cố định Câu (4,0 điểm).

Cho số thực dương , ,a b c thỏa mãn:



4 4





2 2



9 a b c  25 a b c  48 0

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: F 2

2 2

a b c

b c c a a b

  

  

Câu (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông cân A Ta chia tam giác ABC thành n tam giác nhọn Hỏi giá trị nhỏ n bao nhiêu?

Kiến thức sinh học phổ thông http://thuviensinhhoc.com

Thư Viện Sinh Học | Kiến thức sinh học phổ thông | Trắc nghiệm sinh học online | http://thuviensinhhoc.com

- - -HÕt