Tải Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán năm 2019-2020 trường THPT Chuyên Quốc học Huế - Đề thi Toán lớp 12 học kì 2

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm.[r]

THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 - 2020 Tổ Tốn Mơn thi: Tốn – Lớp: 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-I PHẦN TRẮC NGHIỆM (32 câu, 8,0 điểm).

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A5; 10; 5  hai đường thẳng

1

1

: 2 ; :

1

x t x t

y t y t

z tz t



    

  

       

      

  Biết đường thẳng 1 tồn điểm B cho trung

điểm đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng 2. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A B 77 C 11 D 35

Câu 2: Cho hàm số yf x  thỏa mãn f x      

2

0,

f x f x    x 

Biết f 1 1, tính giá

trị f 2

A f 2 3 B f 2 0 C f 2 2 D  

2

2

f 

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   : 2x y 2z 0 cắt mặt cầu  S

tâm I1; 3; 2  theo giao tuyến đường trịn có chu vi  Tính bán kính R mặt

cầu  S

A R 2 B R 2 C R  20 D R 3

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

1

: ; :

1

x t x t

y t y t

z tz t



     

 



      

      

  và

mặt phẳng   :x3y 2z 4 Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  

cắt hai đường thẳng 1,2.

A

1

3

:

9

y

x  z

  

 B

2

8

:

1

y

x  z

  

C

4

:

3

y

x z

  

D

6

:

5 1

y

x z

  

 

Câu 5: Cho số phức z 2 i Tìm phần ảo b z

A b 2 B b 3 C b 3 D b3 i

Câu 6: Họ tất nguyên hàm hàm số   f x

x 

khoảng 0; 

A F x  lnx C B  

F x C

x

 

C F x ln x C D  

F x C

x

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 3; ,  B2; 2; 1  đường thẳng 2

:

1

x t

y t

z t

   

  

  

 Gọi   mặt phẳng chứa hai điểm A B, song song với đường thẳng 

Biết phương trình mặt phẳng   có dạng ax by cz   1 0,a b c; ;   Tính T2a b 3 c A T 4 B T 1 C T 8 D T 2

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OBC cạnh a nằm mặt

phẳng Oxy, với B Ox Dựng OO BB CC1, 1, 1 vuông góc với mặt phẳng OBC sao

cho OO12 ,a BB1a diện tích tam giác O B C1 1 đạt giá trị nhỏ Giả sử giá trị nhỏ

nhất ma2 Khi đó, giá trị m thuộc khoảng sau đây, biết tọa độ điểm

1, 1,

O B C

không âm?

A 0;

2

 

 

  B

1 ;1

 

 

  C

3 1;

2

 

 

  D

3 ;

 

 

 

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  :ax by cz d 0a2 b2 c2 d2 0 

        

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt

phẳng  

A 2 d

a b c B 2 d

a b c C 2 a b c d

a b c   

  D 2

a b c d

a b c   

 

Câu 10: Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường

2, 0, 0, 1

x

yxe y x x

quanh trục Ox

A V  e B V e2 C V e  D

V  

Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ vectơ pháp tuyến măt phẳng   :x 2y5z 0.

A 1; 2;  B 1; 5;   C 1; 2;   D 1; 2;   

Câu 12: Tìm hàm số f x  biết  d

2

sin cos x

f x x x x e C 

A  

2

1 1

cos sin

2 2

x

f x  x x e

B  

2

2cos 2sin 2 x f x  x x e

C  

2

1 1

cos sin

2 2

x

f x  x x e

D  

2

2cos 2sin 2 x f x  x x e

Câu 13: Mệnh đề sau đúng?

A Cho số phức z bất kì, số phức z z số thực B Số vừa số thực vừa số ảo

C Cho số phức z bất kì,

2

z z

D Cho số phức z bất kì, số phức z z số ảo

Câu 14: Xét x 1x xd , đặt t 1x x 1x xd

A xt xd B 2t1d C   d

2

2 t  t

Câu 15: Cho a số thực dương thỏa mãn

d

2 1

a x a

x

x a e



   

Khẳng định đúng?

A

3 1;

2 a  

  B

3 ; a 

  C

5 2;

2 a 

  D

5 ; a 

 

Câu 16: Cho hàm số yf x  liên tục đoạn 0; 2020 , thỏa mãn f x  

   2020  1, 0; 2020 f x f  x    x  

Khi   d

2020

0

1 1 f x x 

A 1010 B

1

2020 C 4040 D 2020

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng



 

  



1

:

1

y

x z

mặt cầu   2

:

S x y z  x y z 

Viết phương trình mặt phẳng   chứa đường thẳng 

và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn

A   :x y 3z 1 B   :x 2y 3z 0.

C   : 3x y z   1 D   :x z 0

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a3i3j3k 

 



(với i j k, ,   

ba vectơ đơn vị) Tìm tọa độ vectơ a

A a   3; 3;  

B a   3; 3;    

C a   3; 3;   

D a   3; 3;1  

Câu 19: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

2 y x 

y3 x Xác định mệnh đề

A  

2

1

3

Sx  x dx B

2

1

3

Sx  x dx

C  

2

1

2

Sx   x dx D

2

1

3

Sx  x dx

Câu 20: Cho parabol  

2

: P yx

đường thẳng :yk x  14 Để diện tích hình phẳng giới hạn

bởi parabol  P đường thẳng  đạt giá trị nhỏ điểm M k ; 3 thuộc đường thẳng có phương trình sau đây?

A x 2y 0. B x2y 0. C 2xy 0. D 2x y  0.

Câu 21: Diện tích S hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số yf x , trục hoành đường thẳng xa x, b (với a b )

A

  d

b

a

Sf x x

B

 d

b

a

Sf x x

C

 2d

b

a

Sf x x

D

  d

b

a

Sf x x

Câu 22: Cho  H hình phẳng giới hạn đường cong y x nửa đường trịn có phương

trình

2

4 y x x

A

8

S 

B

4 15

24 S 

C

10

S 

D

10 15

S 

Câu 23: Tìm phần thực a số phức z thỏa mãn iz1  i z  2 i

A a 1 B a 0 C a 1 D a 5

Câu 24: Cho hàm số f x  có đạo hàm đoạn 1;  Biết f 1 1,  2 2  

2

1

d

f x x  

Khi

đó

 

2

1

d xf x x



A B C D

Câu 25: Cho hai số phức z 1 3i w 2 i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A B. Tính độ dài đoạn AB

A AB 5 B AB  C AB 17 D AB  17

Câu 26: Có số phức z thỏa mãn z43z2 0?

A B C D

Câu 27: Cho  

2 1

F x x 

nguyên hàm hàm số  .e

x

f x

Nguyên hàm hàm số  .ex

f x

A x2 2x C B 2x x 2C C  

2

2x x exC

D

2

1 x x C

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng có phương trình sau nhận

vectơ u 1; 1; 2  

làm vectơ phương?

A

2

1

y

x  z

 

  B

2

1

y

x  z

 

C

2

1

y

x  z

 

 D

2

1

y

x  z

 



Câu 29: Cho hàm số yf x  liên tục khoảng K Gọi a b c, , ba số thực thuộc K

a b c  Mệnh đề sai?

A

 d  d  d

b c c

a b a

f x x f x x f x x

  

B

 d

a

a

f x x  

C

 d  d

b a

a b

f x x f x x

 

D

   

2

d d

b b

a a

f x x  f x x

   

 

 

 

 

Câu 30: Nếu  

1

0

d

f x x  

giá trị

 

1

0

2 d

I f x   x

A I 4 B I 2 C I 3 D I 0

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 1; 4  bán kính R 3

A        

2 2

: 1

S x  y  z 

B        

2 2

: 1

S x  y  z 

C        

2 2

: 1

S x  y  z 

D        

2 2

: 1

S x  y  z 

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; 3; 4; ,  B1; 0; , C0; 1; 2  1;1;1 

D Gọi  đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ A B C, , đến  là

A N  17;11;  B P19;11;  C M5;14;  D Q9; 5;1  

II PHẦN TỰ LUẬN (02 câu, 2,0 điểm).

Câu 21: Giải phương trình sau tập số phức:

a) x1i 2x3xi5 b) x22x260

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

1

1

:

6

y

x z

a     

mặt

phẳng   : 2x2y z  0.

a) Viết phương trình đường thẳng  b qua M5; 5; 4 vng góc với mặt phẳng  

b) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng  a  b HẾT