Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 48 ĐỀ ÔN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ Câu 1: a (b c) b2 c2 a 2 2bc Cho x = ; y = (b c ) a Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: 1 1 a, a b x = a + b + x (x ẩn số); (b c)(1 a ) (c a )(1 b)2 (a b)(1 c) x a2 x b2 x c2 b, + + = 0; (a,b,c số đôi khác nhau) (3x 1) a b 3 Câu 3: Xác định số a, b biết: ( x 1) = ( x 1) + ( x 1) Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C ĐỀ SỐ abc bca cab b c a c a b Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: = = Tính giá trị M = (1 + a )(1 + b )(1 + c ) Câu 2: Xác định a, b để đa thức f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + = Câu 4: Tìm giá trị lớn phân số mà tử số số có chữ số mà mẫu tổng chữ số Câu 5: Cho ABC cân A, AB lấy D, AC lấy E cho:AD = EC = DE = CB � a, Nếu AB > 2BC Tính góc A VABC � b, Nếu AB < BC Tính góc A VHBC ĐỀ SỐ Câu 1:Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc; x (1 x ) 2 Câu 2: Cho A = x : b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 �1 x3 � x3 ( x)( x) � � 1 x �1 x � a, Rút gọn A b, Tìm A x= - c, Tìm x để 2A = Câu 3: a, Cho x+y+z = Tìm giá trị nhỏ M = x2 + y2 + z2 x b, Tìm giá trị lớn P = ( x 10) Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: x2 y x y a b c 2 < a b + b c + c a < 2; b, Cho x,y �0 CMR: y + x � y + x Câu 5: Cho VABC có độ dài cạnh a, kéo dài BC đoạn CM =a a, Tính số đo góc VACM Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR VMNP ĐỀ SỐ Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1; b, a10 + a5 +1 1 2 2 2 2 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị biểu thức: A = b c a + c a b + a b c 2 x 3 b, Cho biểu thức: M = x x 15 + Rút gọn M + Tìm x �Z để M đạt giá trị nguyên a2 Câu 3: a, Cho abc = a3 > 36, CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca; b, CMR: a2 + b2 +1 �ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x �Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = b, Tìm nghiệm nguyên PT: 6x + 15y + 10z = Câu 6: Cho VABC H trực tâm, đường thẳng vng góc với AB B, với AC C cắt D a, CMR: Tứ giác BDCH hình bình hành � A D b, Nhận xét mối quan hệ góc � tứ giác ABDC ĐỀ SỐ Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 ; b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c �0 Tính giá trị D = x2009 + y2010 + z2011 x2 y2 z x2 y z 2 2 2 Biết x,y,z thoả mãn: a b c = a + b + c Câu 3: 1 a d d b bc a, Cho a,b > 0, CMR: a + b � a b ; b, Cho a,b,c,d > CMR: d b + b c + c a + ca a d �0 x xy y 2 Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = x xy y với x,y > 0; x b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( x 2010) với x > Câu 5: a, Tìm nghiệm �Z PT: xy – 4x = 35 – 5y; b, Tìm nghiệm �Z PT: x2 + x + = y2 Câu 6: Cho VABC M điểm � miền VABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’ ĐỀ SỐ a 169 27 13 Câu 1: Cho x y = x z ( x z ) = ( z y )(2 x y z ) 2a 12a 17a a2 Tính giá trị biểu thức A = Câu 2: Cho x2 – x = 3, Tính giá trị biểu thức M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ M = x(x+1)(x+2)(x+3) 1 b, Cho x,y > x + y = 10, Tìm giá trị nhỏ N = x + y Câu 4: a, Cho �a, b, c �1 CMR: a2 + b2 + c2 �1+ a2b + b2c + c2a b, Cho -1 Câu 6: Câu 7: Cho �a, b, c �2 a+b+c = CMR: a2 + b2 + c2 �5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD góc 150 cắt AD E CMR: VBCE cân ĐỀ SỐ n3 2n Câu 1: Cho A = n 2n 2n a, Rút gọn A b, Nếu n �Z A phân số tối giản Câu 2: 1 2 P = (1 - x )(1 - y ) Cho x, y > x+y = Tìm giá trị lớn Câu 3: a, Cho a, b ,c độ dài cạnh tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho �a, b , c �1 CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca �1 Câu 4: Tìm x, y, z biết: Câu 5: n (n 1)2 Cho n �Z n �1 CMR: 13 + 23 +33 + +n3 = Câu 6: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + Câu 7: Chia tập N thành nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhóm n gồm n số hạng Tính tổng số nhóm 94 Câu 8: Cho hình vng ABCD M, N trung điểm AB, BC, K giao điểm CM DN CMR: AK = BC ĐỀ SỐ Câu 1: a2 b2 c2 a b c Cho M = b c + a c + a b ; N = b c + a c + a b a, CMR: Nếu M = N = b, Nếu N = có thiết M = không? Câu 2: Câu 3: a2 b2 c2 b c + a c + a b �1 Cho a, b, c > a+b+c = CMR: Cho x, y, z �0 x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn M = x + y + z Câu 4: a, Tìm số nguyên x để x2 – 2x -14 số phương b, Tìm số ab cho Câu 5: ab ab số nguyên tố Cho a, b, c, d sô nguyên dương a b c d CMR: A = a b c + a b d + b c d + a c d số nguyên Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Câu 6:Cho VABC cân (AB=AC) AB lấy điểm M, phần kéo dài AC phía C lấy điểm N cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP CMR: BC PC y2 Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x2 + x + = (x �0) Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 10 Câu 1: a3 b3 c3 2 2 2 Cho a, b, c > P = a ab b + b bc c + c ac a b3 c3 a3 2 2 2 Q = a ab b + b bc c + c ac a a, CMR: P = Q ; abc b, CMR: P � Câu 2:Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) �0 Câu 3:CMR x, y�Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phương Câu 4: a, Tìm số tự nhiên m, n cho: m2 + n2 = m + n + b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) 4x Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x Câu 6: a (b c) b2 c2 a 2 2ab Cho x = ; y = (b c ) a Câu 7: Giải BPT: 1 x a x x y Tính giá trị: M = xy (x ẩn số) Câu 8: Cho VABC , BC lấy M, N cho BM = MN = NC Gọi D, E trung điểm AC, AB, P giao AM BD Gọi Q giao AN CE Tính PQ theo BC ĐỀ SỐ 11 Câu 1: a b bc ca Cho x = a b ; y = b c ; z = c a CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) x4 2 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn A = ( x 1) Câu 3: a, Cho a, b, c > a+b+c = CMR: b+c �16abc b, Cho < a, b, c, d < CMR có bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 3b(1-c) > 32d(1-a) > Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m – Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + số phương Câu 6: Tìm số có chữ số mà số bội số tích hai chữ số Câu 7: Cho hình thang ABCD (BC AD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F trung điểm AD, BC CMR: E, O, F thẳng hàng ĐỀ SỐ 12 Câu 1: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 dư f(x) chia cho x-4 dư f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương 3x dư Câu 2: a, Phân tích thành nhân tử: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 a bc b ca c ab x y z x yz y zx z xy a b c CMR: b, Cho: 1 1 Câu 4: CMR: + 25 + + (2n 1) < Với n �N n �1 Câu 5: x xy y 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = x y (x≠0; y≠0) Câu 6: a, Tìm nghiệm nguyên PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phương trình sau khơng có nghiệm ngun: x2 + y2 + z2 = 1999 Câu 7: Cho hình vng ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ đường vng góc AB, AD E, F a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui ĐỀ SỐ 13 4 2 Câu 1: a, Rút gọn: A = (1- )(1- ) (1- 199 ) b, Cho a, b > 9b(b-a) = 4a Tính : Câu 2: a, Cho a, b, c > o a b M = ab a2 b2 c2 abc CMR: b c + c a + a b � Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 1 2 a + b � ab b, Cho ab �1 CMR: Câu 3: Tìm x, y, z biết: x+2y+3z = 56 x = y = z 2x 2 Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ M = x ; b, Tìm giá trị nhỏ A = x x Câu 5: Giải BPT: mx2 – > 4x + m2 – 4m Câu 6: a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: b, Tìm nghiệm nguyên PT: Câu 7: x(x+1) = k(k+2) (k số nguyên dương cho trước) 2x-5y-6z =4 Cho hình vng ABCD, Về phía ngồi hình vng cạnh BC vẽ VBCF đều, phía hình vng cạnh AB vẽ VABE CMR: D, E, F thẳng hàng ĐỀ SỐ 14 Câu 1: x x y y2 x ):( ): 2 Cho A = ( y xy x xy x xy x y y a, Tìm ĐKXĐ A b, Tìm x, y để A > y < Câu 2: a, Giải PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - = b, Giải BPT: – mx < 2(x-m) – (m+1)2 Câu 3: a b c � Cho a, b, c > CMR: b c a c a b Câu 4: CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 không số phương với n �N n >1 Câu 5: f ( x ) � ; x �1 Cho f(x) = x + nx + b thoả mãn Câu 6: Cho x, y > thoả mãn xy= Tìm giá trị lớn : Câu 7: Xác định f(x) x y 2 A= x y x y Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N trung điểm AD, BC Từ O MN kẻ đưởng thẳng song song với AD cắt AB, CD E F CMR: OE = OF ĐỀ SỐ 15 1 x y z = Câu 1: Cho xyz = x+y+z = Câu 2: Cho a ≠ ; �1 x1 x6 y z 3 Tính giá trị M = x y z a 1 x 1 x 1 ; x2 ; x3 a2 x1 x2 Câu 3: Tìm m để phương trình có nghiệm âm : Tìm a x1997 = m( x 2) 3( m 1) 1 x 1 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Với n�N n >1 CMR: Câu 4: 1 1 1 n 1 n 2n Câu 5: Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 Tìm giá trị M biết: xy = x y đạt giá trị nhỏ Câu 6: Tìm x, y �N biết: 2x + = y2 Câu 7: Cho VABC (AB < AC) AD, AM đường phân giác, đường trung tuyến VABC Đường thẳng qua D vng góc với AD cắt AC E So sánh S VADM S VCEM ĐỀ SỐ 16 x y z Câu 1: Cho (a + b + c )( x + y + z ) = (ax + by + cz) CMR: a b c 2 2 2 với abc ≠ x y z Câu 2: Cho abc ≠ a 2b c 2a b c 4a 4b c CMR: Câu 3: a b c x 2y z 2x y z 4x y z Cho a, b, c số dương nhỏ 1CMR: Trong số: (1-a)b; (1-b)c; (1-c)a không đồng thời lớn Câu 4: Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + = xy > 1 Tìm giá trị lớn A = x y Câu 5: a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 khơng có nghiệm ngun b, Tìm số nguyên dương cho tổng chúng tích chúng Câu 6: 1 2 n Cho n �N n >1 CMR: + Câu 7: Cho VABC phía ngồi VABC vẽ tam giác vng cân ABE CAF đỉnh A CMR: Trung tuyến AI VABC vng góc với EF AI = EF 21n Câu 8: CMR: 14n phân số tối giản (với n �N) ĐỀ SỐ 17 Câu 1:Phân tích thừa số: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + Câu 2: Cho x > x2 + x = Tính giá trị M = x5 + x Câu 3: Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2 Câu 4: 1 �9 a, Cho a, b, c > a+b+c �1 CMR: a 2bc b 2ac c 2ab b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = CMR: �a, b, c � Câu 5: Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x≠1) Câu 6: xy xz yz z y x =3 Tìm nghiệm nguyên PT: Câu 7: � Cho VABC biết đường cao AH trung tuyến AM chia góc BAC thành phần Xác định góc VABC ĐỀ SỐ 18 Câu 1: a bc b ac c ab Rút gọn: M = ( a b)( a c) (b a )(b c ) (a c )(a b) Câu 2: b2 c a ( a b c)( a c b) ;y 2bc (a b c)(b c a ) Cho: x = Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3 Câu 3: Cho < a, b, c, d < CMR có bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 3b(1-c) > 8c(1-d) > 32d(1-a) > Câu 4: Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n � N P.Q số chẵn Câu 5: a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 khơng có nghiệm nguyên b, Tìm số tự nhiên nhỏ n > cho: A = 12 + 22 + +n2 số phương Câu 6: Cho VABC vuông cân A, qua A vẽ đường thẳng d cho B, C thuộc nửa mặt phẳng có bờ d, vẽ BH, CK vng góc với d (H, K chân đường vng góc) a, CMR: AH = CK b, Gọi M trung điểm BC Xác định dạng VMHK ĐỀ SỐ 19 Câu 1: 2 Cho a, b, c ≠ 0; a + 2bc ≠ 0; b + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a2 b2 c2 1 CMR: S = a 2bc b 2ac c 2ab bc ca ab 1 M = a 2bc b 2ac c 2ab Câu 2: a, Cho a, b, c > ab bc ac 1 2� 2 a b c CMR: a b b c a c 1 1 b, Cho �a, b, c �1 CMR: a+b+c+ abc �a b c + abc Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x x 3x x xy y 2 b, Tìm giá trị lớn nhất: M = x xy y (x,y > 0) 1 2 Câu 4: a,Tìm nghiệm � Z+ của: x y z b, Tìm nghiệm � Z của: x4 + x2 + = y2 – y Câu 5: Cho VABC , đặt đoạn kéo dài AB, AC đoạn BD = CE Gọi M trung điểm A VABC BC, N trung điểm DE CMR: MN // đường phân giác góc � Câu 6: n( n 1) 1 Tìm số nguyên dương n số nguyên tố P cho P = ĐỀ SỐ 20 x y z Câu 1: a, Cho a+b+c = 1; a + b + c = a b c ; abc ≠ CMR: xy + yz + xz = 2 b, Cho x, y, z > 2x2 + 3y2 – 2z2 = , CMR: z số lớn a2 b2 c a b c 2 2� Câu 2: a, Cho a, b, c ≠ CMR: b c a b c a b, Cho n �N, n > CMR: 1 1 13 n (n 1) Câu 4: Tìm giá trị nhỏ với a, b, c > a b c ab ca bc c b a a, P = b c c a a b a b c d b, Q = b c d a c d a b d a b c Câu 5: Tìm số phương cho chia cho 39 thương số nguyên tố dư Câu 6: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng AB CD cắt E Gọi F, G trung điểm AC, BD S ABCD a, CMR: S VEFG = b, Gọi M giao điểm AD, BC Chứng minh FG qua trung điểm ME Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 21 Câu 1: Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = abc CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc Câu 2: Cho n số nguyên tố CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hết cho 24 Câu 3: Tìm nghiệm nguyên PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 4: Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + bình phương đa thức khác Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ PT: P = x2+y2 biết x2+y2+xy = Câu 6: Tìm số a, b, c thoả mãn đồng thời BĐT: a bc ; b ac ; c a b Câu 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD > BC Các đường chéo AC BD vng góc với I Trên AD lấy điểm M cho AM có độ dài độ dài trung bình hình thang ABCD CMR: VMAC cân M ĐỀ SỐ 22 x x3 x x x5 x x Câu 1: Cho x3 + x = Tính A = Câu 2: Giải BPT: Câu 3: x2 1 x2 Cho số dương x, y, z thoả mãn: x=1y=1z=1- 1 y 2z 2x Tìm số lớn ba số x, y, z Câu 4: Cho x, y thoả mãn: x+y=1 Tìm giá trị nhỏ M = x3+y3+xy 1 n Câu 5: CMR: Câu 6: Tìm nghiệm nguyên dương PT sau: x+y+z+t = xyzt Câu 7: Cho hình vng ABCD, lấy điểm M nằm hình vng cho: � � MAB = MBA = 150 CMR: VMCA ĐỀ SỐ 23 Câu 1: a, Cho a2 + b2 + c2 = ab bc ca CMR: a = b = c Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a b 2 2 x y với x, y ≠ b, Cho (a + b )( x + y ) = (ax+by) CMR: c, Rút gọn: A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1) Câu 2: a, Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1 b, Tìm số a, b, c cho: ax3+bx2+c chia hết cho x+2 chia cho x2-1 thi dư x+5 c, Nếu n tổng số phương n2 tổng số phương Câu 3: a, Cho A = 11 (n chữ số 1), b = 100 05 (n-1 chữ số 0) CMR: ab + số phương b, Tìm nghiệm tự nhiên PT: x+y+1 = xyz x y Câu 4: a, Cho x, y �N Tìm giá trị lớn A = x y ( x y ) x y b, Cho x, y, z > x+y+z = Tìm giá trị nhỏ B = xyz 1 1 99 100 Câu 5: a, MCR: 12 b, MCR: 1 1 1 n n ( n �N ; n 0) 1 � � Câu 6: Cho VABC vuông A, cạnh huyền BC = 2AB, D điểm AC cho góc ABD = ABC , � � E điểm AB cho góc ACE = ACB F giao điểm BD CE, K H điểm đối xứng F qua BC, CA CMR: H, D, K thẳng hàng ĐỀ SỐ 24 x 25 y2 ):( ) M = x 10 x 25 y y Tính giá trị M biết: ( Câu 1: Cho Câu 2: a, Cho a+b = ab Tính b, Cho a, b thoả mãn: x2+9y2-4xy = 2xy- x3 (a3+b3-a3b3)3 + 27a6b6 2a b 2 ab ab Tìm giá trị 3a b N = a 5b Câu 3: a, Tìm số tự nhiên n để n4+4 số nguyên tố b, Tìm số nguyên tố p cho 2p+1 lập phương số tự nhiên Câu 4: a, Cho a 1; a c 1999; b 1999 CMR: ab c 3998 b, Chứng tỏ có bất đẳng thức sau sai: a(a+b) < 0; 2a > b 2+1 c, Chứng tỏ có BĐT sau a3b5(c-a)7(c-b)9 �0; bc5(c-b)9(a-c)13 �0; c9a7(b-c)5(b-a)3 �0 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất: A = (x+5)4 + (x+1)4 Câu 6: Cho VABC có góc nhọn, đường cao AH, BK, CL cắt I Gọi D,E,F trung điểm BC, CA, AB, Gọi P, Q, R trung điểm IA, IB, IC a, CM: PQRE, PEDQ hình chữ nhật Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b, CM: PD, QE, RF cắt trung điểm đoạn thẳng c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cách điểm ĐỀ SỐ 25 Câu 1: Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B b, Tìm giá trị x để A B lấy giá trị số đối Câu 2: Cho số x, y, z thoả mãn đồng thời x2+2y = -1 y2+2z = -1 z2+2x = -1 Tính giá trị A = x2001 + y2002 + z2003 Câu 3: CMR PT: 2x2-4y2 = 10 khơng có nghiệm ngun Câu 4: Cho đường thẳng ox oy vng góc với cắt O, Trên ox lấy hai phía O hai đoạn thẳng OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M điểm nằm đường trung trực đoạn AB MA, MB cắt với oy C D Gọi E trung điểm AC, F trung điểm BD a, CMR: MF + ME = (AC+BD) b, Đường thẳng CF cắt ox P Chứng minh P điểm cố định M di chuyển đường trung trực AB Câu 5: Tìm giá trị lớn phân số mà tử số số có chữ số, Mẫu số tổng chữ số tử số ĐỀ SỐ 26 x y Câu 1: Cho x, y > cho: 9y(y-x) = 4x2 Tính: x y Câu 2: Cho a, b, c thoả mãn: abc = a b c a c b2 b2 c a c b a CMR: Có phân số bình phương số lại 7x x 6 Câu 3: Tìm nghiệm nguyên thoả mãn BPT: 16 + 5x > 3+ 11 2 ( x a)2 ( x b) ( x c)2 Câu 4: Cho A = (a b)( a c) (b a)(b c) (c a )(c b) a, A thay đổi ta hoán vị số a, b, c b, Tìm A x=a a a ;c c, Tìm A b = Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, d, Nếu a-b = b-c > Tìm x phân thức thứ phân thức thứ Tìm giá trị phân thức thứ phân thức thứ a b2 c b2 a c �3a 4b c c a b Câu 5: Cho a �b �c > CMR: Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD, Lấy P thuộc BD, tia CP lấy M cho PM = CP, Kẻ ME AD; MF AB a, CMR: AM // BD; EF // AC b, CMR: E,F,P thẳng hàng Câu 7: Cho hình vng ABCD có cạnh 1, AB, AD lấy M,N cho � MCN = 450 Tính chu vi VAMN ĐỀ SỐ 27 Câu 1: Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2 M a, Rút gọn A = N b, CMR: Nếu x chẵn � A tối giản Câu 2: Tìm số có chữ số abcd thỏa mãn: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) Câu 3: CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 �1 Câu 4: Cho số phương M gồm chữ số Nếu ta thêm vào số M đơn vị số N số phương Tìm hai số M, N Câu 5: So sánh A, B biết: A = 20+21+ +2100+9010 ; B = 2101+1020 Câu 6: Cho VABC , đường cao AF, BK, CL cắt H Từ A kẻ Ax AB, từ C kẻ Cy BC Gọi P giao Ax Cy Lấy O, D, E trung điểm BP, BC, CA a, CMR: VODE đồng dạng với VHAB b, Gọi G trọng tâm VABC CMR: O, G, H thẳng hàng ĐỀ SỐ 28 Câu 1: x2 y2 z 2 2 Rút gọn: A = ( x z ) ( z x) ( x y ) , với x+y+z = n n2 Câu 2: a, CMR: M = n n không tối giản n �Z b, CMR: Nếu chữ số a, b, c �0 thoả mãn: ab : bc = a:c Thì: abbb : bbbc = a:c Câu 3: (14 4)(54 4)(94 4)(134 4) (214 4) (34 4)(7 4) (234 4) a, Rút gọn: P = b, Cho Q = 1, 00 (mẫu có 99 chữ số 0) Tìm giá trị Q với 200 chữ số thập phân Câu 4: a, Cho a, b, c �0 CMR: a4+b4+c4 �abc(a+b+c) b, CMR: Nếu a, b, c số đo cạnh tam giác thì: a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Câu 5: Cho x, y thoả mãn: x2+y2 = 4+xy Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A = x2+y2 Câu 6: Cho hình vng ABCD có cạnh Trên AB, AD lấy P, Q cho VAPQ cân có chu vi a, CMR: PQ + QD = PQ � b, CMR: PCQ = 450 ĐỀ SỐ 29 4bc a 4ca b 4ab c ; B ; C ca 2b ab 2c Câu 1:Cho A = bc 2a CMR: Nếu a+b+c = thì: a, ABC = b, A + B + C = Câu 2: Cho n �N, n > CMR: Câu 3: 1 1, 65 2 n Cho a, b, c, d số nguyên dương a b c d a, CMR: A = a b c a b d b c d a c d không số nguyên b, Tìm số tự nhiên liên tiếp cho lập phương số tổng lập phương số lại 1 x yz x y z Câu 4: Cho x, y, z thoả mãn xyz = 1; CMR: Có số x, y, z lớn Câu 5: Cho VABC , đường thẳng d cắt AB, AC, trung tuyến AM E, F, N AB AC AM MN a, CMR: AE AF b, Giả sử d // BC Trên tia đối tia FB lấy K, KN cắt AB P, KM cắt AC Q CMR: PQ // BC Câu 6: Cho hình thang có độ dài hai đường chéo 3,5 Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm đáy Tìm diện tích hình thang? ĐỀ SỐ 30 Câu 1: 1 1 n (n 1) 20 CMR: n N ; n 13 25 Câu 2: Cho: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 = (x+y-2z)2+(y+z-2z)2+(x+z-2y)2 CMR: x = y = z Câu 3: a, Phân tích thành nhân tử: A = x3(x2-7)2-36x b, CMR: A M210 với x �N Câu 4: Cho: �a, b, c �1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của: Câu 5: Cho VABC vuông B, tia đối tia BA lấy D cho: AD = 3AB Đường thẳng vng góc P = a+b+c-ab-bc-ca với CD D cắt đường thẳng vng góc với AC E CMR: VBDE cân Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 31 Câu 1: Cho a+b+c = ab bc ca c a b )( )9 a b a b b c c a CMR: c Câu 2: Tìm x, y, z biết: ( x y z �xy+3y+2z -4 ab bc ca 1 a b b c c a Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR: Câu 3: Câu 4: a, Cho a, b, c > a+b+c = 27 Tìm a, b, c cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn b, Tìm số tự nhiên liên tiếp cho lập phương số tổng lập phương số cịn lại Tìm nghiệm ngun dương PT: x2 + (x+y)2 = (x+9)2 Câu 5: Câu 6: Cho lục giác lồi ABCDEF, đường thẳng AB, EF cắt P, EF CD cắt Q, CD AB cắt R Các đường thẳng BC DE; DE FA; FA BC cắt S,T,U AB CD EF BC DE FA CMR: Nếu PR QR QP US TT TU ĐỀ SỐ 32 Câu 1: a, CMR: 62k-1+1 chia hết cho với K �N ; n b, CMR: Số a = 11 + 44 + bình phương số tự nhiên (Trong có 2k chữ số k chữ số 4) Câu 2: a, Tìm số dư phép chia: x2002+x+1 chia cho x2-1 b, Tìm số nguyên dương x, y cho : 3(x3-y3) = 2001 Câu 3: a, Cho a, b, c > o CMR: 1 � a b b c c a 2(a b c ) b, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: y = x -6x +21x+18 Với Câu 4: ĐỀ SỐ 33 Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = ab+bc+ca = Tìm giá trị của: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001 Câu 2: Cho x, y, z số nguyên khác CMR: Nếu : x2 – yz = a y2 – zx = b z2 – xy = c Thì ax+by+cz chia hết cho a+b+c Câu 3: �x �1 � Cho VABC (AB = AC) Biết BAC = 200, AB = AC = b; BC = a CMR:a3 + b3 = 3ab2 Câu 1: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a, Cho n �N, CMR: A = 10n + 18n – chia hết cho 27 b, CMR: n5m – nm5 chia hết cho 30 với m,n � Z 4x Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn M = x x xy 2 b, Tìm giá trị lớn của: N = x y Câu 5: Cho a, b, c số đo cạnh tam giác Xác định dạng tam giác để: a b c A = b c a a c b a b c đạt giá trị nhỏ Câu 6: Cho hình vng ABCD Tứ giác MNPQ có đỉnh thuộc cạnh hình vng (M �AB; N �BC; P �CD; Q �DA) AC S ABCD � ( MN MP PQ QM ) a, CMR: b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ c, Xác định M, N, P, Q để S MNPQ đạt giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 34 Câu 1: Phân tích số 1328 thành tổng số nguyên x, y cho: x chia hết cho 23, y chia hết cho 29 Tính x, y x-y = 52 Câu 2: x5 x3 2x Cho f(x) = 30 15 ; a, Phân tích f(x) thành tích b, Chứng tỏ f(x) nhận giá trị nguyên khác 17 với x �Z Câu 3: Có số abc với �a �6;1 �b �6;1 �c �6 thoả mãn abc số chẵn Câu 4: Cho VABC , trung tuyến AM Gọi E, F điểm thuộc AB, AC cho ME = MF CMR: VABC tam giác cân đỉnh A trường hợp: a, ME, MF phân giác VAMB;VAMC b, ME, MF trung tuyến VAMB;VAMC ĐỀ SỐ 35 Câu 1: a, Cho số a, b, c số khác ba ca a b 2 CMR: (a b)( a c) (b c)(b a) (c a)(c b) a b b c c a b, Tìm x, y, z biết: x+y-z = y+z-x = z+x-y = xyz Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, x 1 x x x 57 56 55 Câu 2: Giải PT: 58 1 3 3 Câu 3: Tìm giá trị lớn A = x y y z z x (x, y, z > 0; xyz = 1) Câu 4: Tìm nghiệm nguyên PT: x(x2+x+1) = 4y(y+1) Câu 5: Cho hình vng ABCD cạnh a Lấy M �AC, kẻ ME AB, MF BC Tìm vị trí M để S DEF nhỏ Câu 6: � � � A = 500; B Cho VABC có � = 200 Trên phân giác BE ABC lấy F cho FAB = 200 Gọi I trung điểm AF, nối EI cắt AB K CK cắt EB M CMR: EK AI2 + EI2 = EA + (MF + ) ĐỀ SỐ 36 Câu 1: a, Cho a+b+c = a2 + b2 + c2 = 14 Tìm giá trị B = a4+b4+c4 b, Cho x > x2+ x = CMR: x5 + x số nguyên a b3 c �ab bc ca Câu 2: Cho a, b, c > CMR: b c a 1 ( a ) (b ) ( c ) a b c Câu 3: Cho a, b, c > a+b+c = Tìm giá trị nhỏ nhất: A = Câu 4: Xác định a, b cho f(x) = ax4+bx3+1 chia hết cho g(x) = (x-1)2 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên PT: 1 1 x y z Câu 6: CHo VABC , trung tuyến AM Qua D thuộc BC vẽ đường song song với AM cắt AB, AC E, F a, CMR: Khi D di động BC DE + DF có giá trị khơng đổi b, Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt EF K CMR: K trung tuyến EF ĐỀ SỐ 37 Câu 1: Cho S = (n+1)(n+2) (n+n) CMR: Với n � N S chia hết cho 2n Câu 2: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, f ( x) � x �1 Xác định f(x) Cho f(x) = x2+nx+b thoả mãn: Câu 3: Cho: �a, b, c, d �3 , CMR: a (c d ) 3d � � b(d c) 3c Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD CMR: AD.BC + DC.AB �AC.BD Câu 5: Cho VABC , O điểm nằm tam giác ABC, đường thẳng AO, BO, CO cắt cạnh VABC OA OB OC OA OB OC1 đạt giá trị nhỏ 1 A1, B1, C1 Tìm vị trí O để: P = ĐỀ SỐ 38 Câu 1: ab x ac x bc x 4x 1 c b a abc a, Giải PT: b, Tìm số a, b, c, d, e biết: 2a2+b2+c2+d2+e2 = a(b+c+d+e) Câu 2: Tìm nghiệm nguyên PT: 1+x+x2+x3 = y3 Câu 3: a, Với điều kiện x A tối giản, khơng tối giản x3 x x 2 A = ( x 2) ( x 4) b, CMR: Nếu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z; Thì ax + by + cz chia hết cho x+y+z Câu 4: Cho góc vng xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vng EFGH Ex cắt FG, GH M, N; Ey cắt FG, GH P, Q a, CMR: VNEP,VMMQ vuông cân b, Gọi R giao PN, QM Gọi I, K trung điểm NP QM Tứ giác EKRI hình gì? c, CMR: F, H, K, I thẳng hàng Câu 5: Cho VABC có diện tích S Trên AB lấy BB1 = AB Trên BC lấy CC1 = BC, AC lấy AA1 = AC Tìm tỷ số SVA1B1C1 SVABC theo S ĐỀ SỐ 39 Câu 1: a, Tìm số a, b, c, d biết: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd- d+ = b, CMR: Với n �N; n > : A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + không số phương Câu 2: Tìm nghiệm ngun PT: x7 – x5 +x4 – x3 – x2 + x = 1992 Câu 3: Cho x, y, z, t > Tìm giá trị nhỏ của: x y z t y zt x z t x yt x y z x y z t A= y zt x zt x yt x y z Câu 4: a, Cho a, b, c đôi khác CMR: Trong BĐT sau có BĐT sai (a+b+c)2 �9ab; (a+b+c)2 �9bc; (a+b+c)2 �9ac 1 1 1 (1 ) � ( ) 2n n 2n b, Cho n �N; n > CMR: n Câu 5: Cho VABC , từ D AB kẻ Dx//BC cắt AC E, từ C kẻ Cy//AB cắt Dx F AC cắt BF I � a, Chứng tỏ ta chọn vị trí D để BF phân giác góc B b, CMR: Nếu D trung điểm AB CI = 2IE c, Với D điểm AB CMR: IC2 = IE.IA ĐỀ SỐ 40 uuuuuuux Câu 1: Tìm tổng Sn = + 77 + + 77 (n chữ số) Câu 2: CMR: S = 1+2+3+ +n (n �N) có tận 0, 1, 3, 5, n( n 1)(2 n 1) Câu 3: a, CMR: 12 + 22 + + n2 = n( n 1)(2n 1) b, CMR: Với n �N thì: số nguyên n5 n3 7n Câu 4: CMR: Nếu n �Z thì: 15 số nguyên tố a2 b2 c2 a b c � 2 2 2 Câu 5: Cho a, b, c > CMR: b c c a a b b c c a a b Câu 6: Cho VABC vuông cân A, M trung điểm BC Từ M vẽ góc 450, hai cạnh góc cắt AB, AC E, F a, Xác định vị trí E, F để SVMEF đạt giá trị lớn b, SVMEF lớn bao nhiêu? ĐỀ SỐ 41 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ab bc ca c a b )( )0 a b ab bc ca Câu 1: a, Cho a+b+c = CMR: c b, CMR với x, y �Z A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phương ( Câu 2: Tìm số nguyên x, y, z thoả mãn: x2 + y2 + z2 < xy + 3y -3 4x Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: y = x Câu 4: x, y �Z+ : x2 + (x+y)2 = (x+9)2 Câu 5: CMR: A = 10n + 18n -1 chia hết cho 27 (n �N) Câu 6: Cho VABC , BC, CA, AB lấy M, N, P cho: BM CN AP k ;(0 k �1) MC NA PM kẻ đoạn AM, BN, CP Tìm diện tích tam giác tạo đoạn AM, BN, CP Biết SVABC S Câu 7: Tìm số nguyên x, y : x 3 y ĐỀ SỐ 42 Câu 1: 1 x y z Cho số x, y, z: xyz = 1; x y z CMR: Có số lớn Câu 2: Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn đồng thời: x+y �25 y �2x+18 y �x2+4x Câu 3: Giải PT: x 3 x 1 Câu 4: Cho số a, b, c thoả mãn: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2) Chứng minh rằng: Tồn tam giác mà có độ dài cạnh a, b, c Câu 5: Cho đường thẳng ox, oy vuông góc với nhau, cắt O Trên Ox lấy phía điểm O hai đoạn OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M điểm nằm đường trung trực AB MA, MB cắt Oy C, D Gọi E trung điểm CA; F trung điểm DB a, CMR: VMA,VBFO,VOEA đồng dạng tìm tỷ số đồng dạng b, CMR: OEFM hình bình hành c, Đường thẳng EF cắt Ox P CMR: P điểm cố định M di chuyển đường thẳng trung trực AB d, Cho MH = 3cm, tứ giác OFME hình gì? Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 43 a b c 0 Câu 1: Cho a, b, c ba số phân biệt thoả mãn: b c c a a b a b c 0 2 CMR: (b c) (c a) ( a b) Câu 2: Cho a, b, c �0 abc x y z x y z 0 a b c Câu 3: Giải PT: a, (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680; Câu 4: b, 1 �2 Cho a, b, c thoả mãn: a b c CMR: xa2 + yb2 + zc2 = x2 2x x2 x x2 2x � CMR: abc Câu 5: Cho hình vng OCID có cạnh a AB đường thẳng qua I cắt tia OC, OD A, B a, CMR: CA.DB có giá trị khơng đổi (theo a) CA OA2 b, DB OB c, Xác định vị trí A, B cho DB = 4CA d, Cho SVAOB 8a Tính CA + DB theo a ĐỀ SỐ 44 a a a n 1 b b b n 1 ;B n b b b n Câu 1: Cho a > b > So sánh A, B: A = a a a Câu 2: a, Cho x+y+z = 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2) b, Cho a, b, c �0 Tính giá trị M = x2003+y2003+z2003 CMR: Biết z, y, z: x2 y z x2 y z a b2 c a b2 c Câu 3: a, Cho a, y, z �0 CMR: a(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) �0 b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c > 0; ab+bc+ca > 0; abc > CMR: Cả số dương Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x100 – 10x10 +10 Câu 5: Với giá trị A PT: 2x a 1 x có nghiệm Câu 6: Cho VABC đường thẳng d//BC cắt AB, AC D, E SVABC S a, CMR: Với điểm F BC ln có VDEF khơng lớn b, Xác định vị trí D, E để SVDEF lớn Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 45 Câu 1: 1 1 1 1 n n n n a b n c n (với n số nguyên dương lẻ; a, b, c �0) a, Cho a b c abc CMR: a b c b, Cho abcd = Tính giá trị: 1 1 M = abc ab a bcd bc b acb cd c abd ad d Câu 2: Cho a, b > Tìm giá trị nhỏ nhất: ab a b2 2 ab P = a b Câu 3: a2 b2 c2 1 2 a, Cho a, b � Q a, b không đồng thời không CMR: a b c b, Cho a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = CMR: �ab bc ca �1 Câu 4: Tìm nghiệm nguyên PT: a, xy – = x + y b, 3xy + x – y = Câu 5: Giải PT: x4+3x3+4x2+3x+1 = Câu 6:Cho VABC có đường cao AA1, BB1, CC1, hình chiếu A1 lên AB, AC BB1, CC1 H, I, K, P CMR: H, I, K, P thẳng hàng ĐỀ SỐ 46 a b c (1 )(1 )(1 ) b c a Câu 1: Cho a, b, c �0 ; a3+b3+c3 = 3abc Tính giá trị biểu thức: P = 3x x 10 Câu 2: a, Tìm giá trị lớn M = x x b, Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 + 26y2 - 10xy + 14x - 76y + 59 � Câu 3: Cho a+b+c+d = CMR: (a+c)(b+d) + 2ac +2bd b, Cho số dương a, b, c nhỏ CMR: có mệnh đề sau sai: a(1-b) > ; b(1-c) > ; c(1-a) > Câu 4: a, Tìm x, y �Z :x2 + (x+1) = y4 + (y+1)4 b, Cho N = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n+1)(n+2) CMR: 4N+1 số phương với n �Z+ c, Tìm nghiệm ngun dương PT: x2 – (x+y)2 = -(x+y)2 Câu 5: Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x-3)3 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Câu 6: Cho O trực tâm VABC (có góc nhọn) Trên OB, OC lấy B1, C1 cho: � AB1C = � AC1B 900 CMR: AB AC 1= ĐỀ SỐ 47 Câu 1: a, CMR: Nếu b, Cho x2-y = a; Tính (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2 x = y = z y2-z = b; z2-x = c P = x3(z-y2) + y3(x-z2) + z3(y-x2) + xyz(xyz-1) Câu 2: x 16 x 56 x 80 x 356 x2 2x Tìm x để: P = đạt giá trị nhỏ Câu 3: CMR: 1 1 1 n n 1 n 1 n với n �N ; n > Câu 4: Tìm nghiệm nguyên dương PT: 2(x+y+z) + y = 3xyz Câu 5: Cho VABC , trung tuyến AD Gọi G trọng tâm VABC , cát tuyến quay quanh G cắt AB, AC M, AB AC 3 N CMR: AM CM Câu 6: Cho VABC , hình chữ nhật MNPQ thay đổi cho: M �AB; N �AC; P �BC, Q �BC Tìm tập hợp tâm O hình chữ nhật MNPQ ĐỀ SỐ 48 Câu 1: a, Cho x+y=a; x2+y2=b; x3+y3= c CMR: a3-3ab+2c = b, Xác định a, b, c, d để đẳng thức sau với x x 2x a b cx d x 1 x 1 x 1 x 1 xa xb xc 1 2( ) ac ab a b c Câu 2: Cho a, b, c �0 Giải PT: bc a b c 2 Câu 3: a, Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR: b c c a a b 1 � 2 b, Cho a, b, c số tự nhiên không nhỏ CMR: a b c abc Câu 4: Cho x, y, z thoả mãn: xy+yz+zx = Tìm giá trị nhỏ nhất: M = x 4+y4+z4 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên PT: 5x – 3y = 2xy – 11 Câu 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Giao điểm AC, BD O, đường thẳng qua O song song AB cắt AD, BC M, N 1 a, CMR: AB CD MN Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 2 b, Cho SVAOB a ; SVCOD b ; Tính S ABCD c, Tìm điểm K BD cho đường thẳng qua K song song AB bị hai cạnh bên đường chéo chia thành đoạn ... – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR VMNP ĐỀ SỐ Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1; b, a10 + a5 +1 1 2 2 2 2... CMR: Nếu M = N = b, Nếu N = có thi? ??t M = không? Câu 2: Câu 3: a2 b2 c2 b c + a c + a b �1 Cho a, b, c > a+b+c = CMR: Cho x, y, z �0 x + 5y = 1999; 2x + 3z = 99 98 Tìm giá trị lớn M = x + y... VABC phía ngồi VABC vẽ tam giác vuông cân ABE CAF đỉnh A CMR: Trung tuyến AI VABC vng góc với EF AI = EF 21n Câu 8: CMR: 14n phân số tối giản (với n �N) ĐỀ SỐ 17 Câu 1:Phân tích thừa số: