48 đề ôn luyện thi học sinh giỏi Toán 8

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, 48 ĐỀ ÔN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐỀ SỐ Câu 1: Cho x = b2 + c2 − a 2bc Câu 2: Giải phương trình: b, (b − c)(1 + a ) x + a2 + a, ;y= a+b+ x (c − a )(1 + b)2 x + b2 Câu 3: Xác định số a, b biết: + a − (b − c) (b + c ) − a = a b + + (a − b)(1 + c) x + c2 (3x + 1) ( x + 1)3 = Tính giá trị P = x + y + xy x (x ẩn số); = 0; (a,b,c số đôi khác nhau) a ( x + 1)3 + b ( x + 1)2 Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x – 4y = 10 khơng có nghiệm nguyên Câu 5: Cho ∆ ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C ĐỀ SỐ Câu 1: Cho a,b,c thoả mãn: a+b−c c = b+c−a a = c+a−b b b a c b Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + a c ) Câu 2: Xác định a, b để đa thức f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hết cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680 b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + = Câu 4: Tìm giá trị lớn phân số mà tử số số có chữ số mà mẫu tổng chữ số Câu 5: Cho ∆ ABC cân A, AB lấy D, AC lấy E cho:AD = EC = DE = CB µ VABC A a, Nếu AB > 2BC Tính góc b, Nếu AB < BC Tính góc µ A VHBC ĐỀ SỐ Câu 1:Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc; Câu 2: Cho A = x (1 − x ) + x2 : b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3  − x3  + x3 ( − x + x)( + x − x)    a, Rút gọn A b, Tìm A x= - c, Tìm x để 2A = Câu 3: a, Cho x+y+z = Tìm giá trị nhỏ M = x2 + y2 + z2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b, Tìm giá trị lớn P = Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: Câu 5: Cho VABC a a +b + b b+c + c c+a < 2; b, Cho x,y ≠ CMR: x2 y2 + x y2 x ≥ y + y x có độ dài cạnh a, kéo dài BC đoạn CM =a a, Tính số đo góc b, CMR: AM 1< x ( x + 10) ⊥ VACM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a CMR VMNP ĐỀ SỐ Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1; b, a10 + a5 +1 b + c2 − a2 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị biểu thức: A = b, Cho biểu thức: M = c + a − b2 + a + b2 − c 2 + x −3 x + x − 15 + Rút gọn M + Tìm x ∈ Z để M đạt giá trị nguyên Câu 3: a, Cho abc = a3 > 36, CMR: a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca; b, CMR: a2 + b2 +1 ≥ ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x ∈ Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = b, Tìm nghiệm nguyên PT: 6x + 15y + 10z = Câu 6: Cho VABC H trực tâm, đường thẳng vng góc với AB B, với AC C cắt D a, CMR: Tứ giác BDCH hình bình hành µA µ D b, Nhận xét mối quan hệ góc tứ giác ABDC ĐỀ SỐ Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 ; b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c ≠ D = x2009 + y2010 + z2011 Tính giá trị Biết x,y,z thoả mãn: x2 + y2 + z a2 + b2 + c = x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Câu 3: a, Cho a,b > 0, CMR: c−a a+d ≥ a + b ≥ a+b ; b, Cho a,b,c,d > CMR: a−d d +b + d −b b+c + b−c c+a + Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất: E = x + xy + y x − xy + y x ( x + 2010) b, Tìm giá trị lớn nhất: M = với x,y > 0; với x > ∈ Câu 5: a, Tìm nghiệm Z PT: xy – 4x = 35 – 5y; b, Tìm nghiệm ∈ Z PT: x2 + x + = y2 Câu 6: Cho VABC M điểm ∈ miền VABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’ ĐỀ SỐ Câu 1: Cho a x+ y = 13 x+z 169 ( x + z)2 Tính giá trị biểu thức A = = −27 ( z − y )(2 x + y + z ) 2a − 12a + 17a − a−2 Câu 2: Cho x2 – x = 3, Tính giá trị biểu thức M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ M = x(x+1)(x+2)(x+3) x y b, Cho x,y > x + y = 10, Tìm giá trị nhỏ N = + ≤ ≤ ≤ Câu 4: a, Cho a, b, c CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a b, Cho x+y = Tìm giá trị lớn P = (1 - x2 )(1 - y2 ) Câu 3: a, Cho a, b ,c độ dài cạnh tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b, Cho Câu 4: Câu 5: ≤ ≤ a, b , c Tìm x, y, z biết: ∈ Cho n Z n Câu 6: a + b2 +c3 – ab – bc – ca CMR: ≤ x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz ≥ CMR: 13 + 23 +33 + +n3 = n + (n + 1)2 Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + Câu 7: Chia tập N thành nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhóm n gồm n số hạng Tính tổng số nhóm 94 Câu 8: Cho hình vng ABCD M, N trung điểm AB, BC, K giao điểm CM DN CMR: AK = BC ĐỀ SỐ Câu 1: a b+c Cho M = + b a+c + c a+b ;N= a2 b+c + b2 a+c + c2 a +b a, CMR: Nếu M = N = b, Nếu N = có thiết M = không? Câu 2: Câu 3: a2 b+c b2 a+c c2 a+b ≥ Cho a, b, c > a+b+c = CMR: + + ≥ Cho x, y, z x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn M = x + y + z Câu 4: a, Tìm số nguyên x để x2 – 2x -14 số phương b, Tìm số Câu 5: cho số nguyên tố Cho a, b, c, d sô nguyên dương CMR: A = Câu 6:Cho ab ab a−b a a+b+c VABC + b a+b+d + c b+c+d + d a+c+d số nguyên cân (AB=AC) AB lấy điểm M, phần kéo dài AC phía C lấy điểm N cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP CMR: BC Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x2 + x2 + y2 ≠ = (x 0) ⊥ PC Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Cho a, b, c > P = a3 a + ab + b2 + b3 b + bc + c + c3 c + ac + a Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Q= b3 a + ab + b2 a, CMR: P = Q ; + c3 b + bc + c b, CMR: P + a3 c + ac + a a+b+c ≥ Câu 2:Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) Câu 3:CMR ∀ ≥ ∈ x, y Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phương Câu 4: a, Tìm số tự nhiên m, n cho: m2 + n2 = m + n + b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = Câu 6: Cho x = b2 + c2 − a 2ab ;y= a − (b − c) (b + c )2 − a 4x + x2 + Tính giá trị: M = x+ y − xy 1− x < a − x Câu 7: Giải BPT: Câu 8: Cho VABC (x ẩn số) , BC lấy M, N cho BM = MN = NC Gọi D, E trung điểm AC, AB, P giao AM BD Gọi Q giao AN CE Tính PQ theo BC ĐỀ SỐ 11 Câu 1: Cho x = a −b a +b ;y= b−c b+c ;z= c−a c+a Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn A = CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) x4 + ( x + 1)2 Câu 3: a, Cho a, b, c > a+b+c = CMR: b+c ≥ 16abc b, Cho < a, b, c, d < CMR có bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 8c(1-d) > 3b(1-c) > 32d(1-a) > Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + số phương Câu 6: Tìm số có chữ số mà số bội số tích hai chữ số Câu 7: Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Cho hình thang ABCD (BC// AD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F trung điểm AD, BC CMR: E, O, F thẳng hàng ĐỀ SỐ 12 Câu 1: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 dư f(x) chia cho x-4 dư f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương 3x dư Câu 2: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 a, Phân tích thành nhân tử: b, Cho: x − yz y − zx z − xy = = a b c Câu 4: CMR: Câu 5: + 25 + + (2n + 1)2 < a − bc b − ca c − ab = = x y z CMR: ∈ ≥ Với n N n Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: M = x + xy + y x2 + y2 (x≠0; y≠0) Câu 6: a, Tìm nghiệm nguyên PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phương trình sau khơng có nghiệm ngun: x2 + y2 + z2 = 1999 Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ đường vng góc AB, AD E, F a, CMR: CF = DE; CF ⊥ b, CMR: CM = EF; CM DE ⊥ EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui ĐỀ SỐ 13 Câu 1: a, Rút gọn: A = (1- 12 )(1- 32 ) (1- 1992 b, Cho a, b > 9b(b-a) = 4a2 Tính : Câu 2: a, Cho a, b, c > o CMR: b, Cho ab ≥ a2 b+c a +1 + CMR: M= b2 c+a + a −b a+b c2 a+b+c a+b ≥ b + ≥ ab + + ) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Câu 3: Tìm x, y, z biết: x+2y+3z = 56 x −1 = y−2 = Câu 4: a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ M = z −3 2x +1 x2 + ; b, Tìm giá trị nhỏ A = x − − x2 Câu 5: Giải BPT: mx2 – > 4x + m2 – 4m Câu 6: a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: b, Tìm nghiệm nguyên PT: Câu 7: x(x+1) = k(k+2) (k số nguyên dương cho trước) 2x-5y-6z =4 Cho hình vng ABCD, Về phía ngồi hình vng cạnh BC vẽ hình vng cạnh AB vẽ VABE VBCF đều, phía CMR: D, E, F thẳng hàng ĐỀ SỐ 14 Câu 1: Cho A = ( x x− y y2 x − ) : ( + ): 2 y + xy x + xy x − xy x+ y y a, Tìm ĐKXĐ A b, Tìm x, y để A > y < Câu 2: a, Giải PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - = b, Giải BPT: – mx < 2(x-m) – (m+1)2 Câu 3: Câu 4: Câu 5: Cho a, b, c > CMR: a b c + + ≥ b+c a+c a+b ∈ CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 không số phương với n N n >1 Cho f(x) = x2 + nx + b thoả mãn f ( x) ≤ ; x ≤ Xác định f(x) x y + 2 x +y x + y4 Câu 6: Cho x, y > thoả mãn xy= Tìm giá trị lớn : Câu 7: A= Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N trung điểm AD, BC Từ O MN kẻ đưởng thẳng song song với AD cắt AB, CD E F CMR: OE = OF ĐỀ SỐ 15 Câu 1: Cho xyz = x+y+z = Câu 2: Cho a ≠ ; ± x1 = 1 + + x y z = Tính giá trị M = a −1 x −1 x −1 ; x2 = ; x3 = a+2 x1 + x2 + x6 + y + z x3 + y + z Tìm a x1997 = Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, m( x + 2) − 3(m − 1) =1 x +1 Câu 3: Tìm m để phương trình có nghiệm âm : ∈ Câu 4: Với n N n >1 CMR: 1 1 < + + + Tìm giá trị lớn A = 1 + x y Câu 5: a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 khơng có nghiệm ngun b, Tìm số nguyên dương cho tổng chúng tích chúng Câu 6: ∈ Cho n N n >1 CMR: + 1 + + + < 2 n Câu 7: Cho VABC phía ngồi VABC vẽ tam giác vng cân ABE CAF đỉnh A Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, VABC CMR: Trung tuyến AI Câu 8: CMR: 21n + 14n + vng góc với EF AI = EF ∈ phân số tối giản (với n N) ĐỀ SỐ 17 Câu 1:Phân tích thừa số: a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + Câu 2: Cho x > x2 + x2 Tính giá trị M = x5 + = x5 Câu 3: Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2 Câu 4: a, Cho a, b, c > a+b+c ≤ 1 + + ≥9 a + 2bc b + 2ac c + 2ab CMR: b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = CMR: ≤ a, b, c ≤ Câu 5: S = 1+2x+3x2+4x3+ + nxn-1 (x≠1) Tính tổng Câu 6: Tìm nghiệm nguyên PT: Câu 7: Cho VABC xy xz yz + + z y x =3 biết đường cao AH trung tuyến AM chia góc Xác định góc · BAC thành phần VABC ĐỀ SỐ 18 Câu 1: Câu 2: Rút gọn: M = Cho: x = a − bc b − ac c − ab + + ( a + b)( a + c) (b + a )(b + c ) ( a + c )(a + b ) b2 + c − a ( a + b − c)( a + c − b) ;y= 2bc (a + b + c)(b + c − a ) Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3 Câu 3: Cho < a, b, c, d < CMR có bất đẳng thức sai bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 3b(1-c) > 8c(1-d) > 32d(1-a) > Câu 4: Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n ∈ N P.Q số chẵn Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Câu 6: Cho VABC vuông A, cạnh huyền BC = 2AB, D điểm AC cho góc E điểm AB cho góc ·ACE = ·ACB ·ABD = ·ABC , F giao điểm BD CE, K H điểm đối xứng F qua BC, CA CMR: H, D, K thẳng hàng ĐỀ SỐ 24 x − 25 y−2 ):( ) x − 10 x + 25 y − y − 2 ( Câu 1: Cho M= x−3 x2+9y2-4xy = 2xy- (a3+b3-a3b3)3 + 27a6b6 Câu 2: a, Cho a+b = ab Tính b, Cho a, b thoả mãn: Tính giá trị M biết: 2a b + =2 a+b a−b Tìm giá trị N= 3a − b a + 5b Câu 3: a, Tìm số tự nhiên n để n +4 số nguyên tố b, Tìm số nguyên tố p cho 2p+1 lập phương số tự nhiên a < 1; a − c < 1999; b − < 1999 Câu 4: a, Cho ab − c < 3998 CMR: b, Chứng tỏ có bất đẳng thức sau sai: a(a+b) < 0; 2a > b 2+1 c, Chứng tỏ có BĐT sau ≤ ≤ ≤ a3b5(c-a)7(c-b)9 0; bc5(c-b)9(a-c)13 0; c9a7(b-c)5(b-a)3 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất: A = (x+5)4 + (x+1)4 Câu 6: Cho VABC có góc nhọn, đường cao AH, BK, CL cắt I Gọi D,E,F trung điểm BC, CA, AB, Gọi P, Q, R trung điểm IA, IB, IC a, CM: PQRE, PEDQ hình chữ nhật b, CM: PD, QE, RF cắt trung điểm đoạn thẳng c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cách điểm ĐỀ SỐ 25 Câu 1: Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B b, Tìm giá trị x để A B lấy giá trị số đối Câu 2: Cho số x, y, z thoả mãn đồng thời x2+2y = -1 y2+2z = -1 z2+2x = -1 Tính giá trị A = x2001 + y2002 + z2003 Câu 3: CMR PT: 2x2-4y2 = 10 khơng có nghiệm ngun Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Câu 4: Cho đường thẳng ox oy vng góc với cắt O, Trên ox lấy hai phía O hai đoạn thẳng OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M điểm nằm đường trung trực đoạn AB MA, MB cắt với oy C D Gọi E trung điểm AC, F trung điểm BD a, CMR: MF + ME = (AC+BD) b, Đường thẳng CF cắt ox P Chứng minh P điểm cố định M di chuyển đường trung trực AB Câu 5: Tìm giá trị lớn phân số mà tử số số có chữ số, Mẫu số tổng chữ số tử số ĐỀ SỐ 26 Câu 1: Cho x, y > cho: 9y(y-x) = 4x2 Tính: Câu 2: Cho a, b, c thoả mãn: abc = x− y x+ y a b c a c b2 + + = + + b2 c a c b a CMR: Có phân số bình phương số cịn lại Câu 3: Tìm nghiệm nguyên thoả mãn BPT: 16 + 5x > 3+ 11 Câu 4: Cho A = 7x x + < +6 2 ( x − a)2 ( x − b) ( x − c)2 + + (a − b)( a − c) (b − a)(b − c) (c − a )(c − b) a, A thay đổi ta hoán vị số a, b, c b, Tìm A x=a c, Tìm A b = a a ;c = d, Nếu a-b = b-c > Tìm x phân thức thứ phân thức thứ Tìm giá trị phân thức thứ phân thức thứ Câu 5: Cho a≥b≥c > CMR: a2 − b2 c − b2 a − c + + ≥ 3a − 4b + c c a b Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD, Lấy P thuộc BD, tia CP lấy M cho PM = CP, Kẻ ME ⊥ AD; MF ⊥ AB a, CMR: AM // BD; EF // AC b, CMR: E,F,P thẳng hàng Câu 7: Cho hình vng ABCD có cạnh 1, AB, AD lấy M,N cho · VAMN MCN = 450 Tính chu vi Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 27 Câu 1: Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2 a, Rút gọn A = M N b, CMR: Nếu x chẵn ⇒ Câu 2: Tìm số có chữ số abcd thỏa mãn: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) ≥ (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 Câu 3: CMR: Câu 4: A tối giản Cho số phương M gồm chữ số Nếu ta thêm vào số M đơn vị số N số phương Tìm hai số M, N Câu 5: So sánh A, B biết: A = 20+21+ +2100+9010 ; B = 2101+1020 Câu 6: Cho VABC , đường cao AF, BK, CL cắt H Từ A kẻ Ax ⊥ AB, từ C kẻ Cy ⊥ BC Gọi P giao Ax Cy Lấy O, D, E trung điểm BP, BC, CA a, CMR: VODE đồng dạng với b, Gọi G trọng tâm VHAB VABC CMR: O, G, H thẳng hàng ĐỀ SỐ 28 Câu 1: Rút gọn: A = Câu 2: a, CMR: M = x2 + y2 + z ( x − z )2 + ( z − x)2 + ( x − y )2 n + n2 + n8 + n + không tối giản b, CMR: Nếu chữ số a, b, c Câu 3: a, Rút gọn: P = b, Cho Q = ≠ , với x+y+z = ∀n ∈ Z + thoả mãn: ab bc abbb bbbc : = a:c Thì: : = a:c (14 + 4)(54 + 4)(94 + 4)(134 + 4) + + (214 + 4) (34 + 4)(7 + 4) + + (234 + 4) 1, 00 (mẫu có 99 chữ số 0) Tìm giá trị Q với 200 chữ số thập phân ≥ ≥ Câu 4: a, Cho a, b, c CMR: a4+b4+c4 abc(a+b+c) b, CMR: Nếu a, b, c số đo cạnh tam giác thì: a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc) Câu 5: Cho x, y thoả mãn: x2+y2 = 4+xy Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ A = x2+y2 Câu 6: Cho hình vng ABCD có cạnh Trên AB, AD lấy P, Q cho a, CMR: PQ + QD = PQ · PCQ b, CMR: = 450 VAPQ cân có chu vi Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 29 Câu 1:Cho A = 4bc − a 4ca − b 4ab − c ;B = ;C = bc + 2a ca + 2b ab + 2c CMR: Nếu a+b+c = thì: a, ABC = b, A + B + C = 1+ ∈ Câu 2: Cho n N, n > CMR: Câu 3: + + + < 1, 65 2 n Cho a, b, c, d số nguyên dương a, CMR: A = a b c d + + + a+b+c a+b+d b+c+d a+c+d không số nguyên b, Tìm số tự nhiên liên tiếp cho lập phương số tổng lập phương số lại Câu 4: Cho x, y, z thoả mãn xyz = 1; Câu 5: Cho VABC 1 + + < x+ y+z x y z CMR: Có số x, y, z lớn , đường thẳng d cắt AB, AC, trung tuyến AM E, F, N AB AC AM + = AE AF MN a, CMR: b, Giả sử d // BC Trên tia đối tia FB lấy K, KN cắt AB P, KM cắt AC Q CMR: PQ // BC Câu 6: Cho hình thang có độ dài hai đường chéo 3,5 Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm đáy Tìm diện tích hình thang? ĐỀ SỐ 30 ∀n ∈ N ; n ≥ 1 1 + + + + < 13 25 n (n + 1) 20 Câu 1: CMR: Câu 2: Cho: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 = (x+y-2z)2+(y+z-2z)2+(x+z-2y)2 CMR: x = y = z Câu 3: a, Phân tích thành nhân tử: A = x3(x2-7)2-36x ∈ M b, CMR: A 210 với x N Câu 4: Cho: Câu 5: Cho ≤ a, b, c ≤ VABC Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của: P = a+b+c-ab-bc-ca vuông B, tia đối tia BA lấy D cho: AD = 3AB Đường thẳng vng góc với CD D cắt đường thẳng vng góc với AC E CMR: VBDE cân Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 31 ( Câu 1: Cho a+b+c = CMR: Câu 2: Tìm x, y, z biết: Câu 3: a−b b−c c−a c a b + + )( + + )=9 c a b a −b b −c c −a x2 + y2 + z ≤ xy+3y+2z -4 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR: a−b b−c c−a + + a+b+c = 27 Tìm a, b, c cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn b, Tìm số tự nhiên liên tiếp cho lập phương số tổng lập phương số cịn lại Tìm nghiệm ngun dương PT: x2 + (x+y)2 = (x+9)2 Câu 5: Câu 6: Cho lục giác lồi ABCDEF, đường thẳng AB, EF cắt P, EF CD cắt Q, CD AB cắt R Các đường thẳng BC DE; DE FA; FA BC cắt S,T,U CMR: Nếu AB CD EF = = PR QR QP BC DE FA = = US TT TU ĐỀ SỐ 32 Câu 1: a, CMR: 2k-1 +1 chia hết cho với K ∈ N;n > b, CMR: Số a = 11 + 44 + bình phương số tự nhiên (Trong có 2k chữ số k chữ số 4) Câu 2: a, Tìm số dư phép chia: x2002+x+1 chia cho x2-1 b, Tìm số nguyên dương x, y cho : 3(x3-y3) = 2001 Câu 3: a, Cho a, b, c > o CMR: 1 + + ≥ a + b b + c c + a 2(a + b + c ) − b, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: y = x3-6x2+21x+18 Với Câu 4: Cho VABC (AB = AC) Biết · BAC = 200, AB = AC = b; BC = a CMR:a3 + b3 = 3ab2 ĐỀ SỐ 33 Câu 1: Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = ab+bc+ca = Tìm giá trị của: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001 Câu 2: Cho x, y, z số nguyên khác CMR: Nếu : x2 – yz = a y2 – zx = b ≤ x ≤1 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, z2 – xy = c Thì ax+by+cz chia hết cho a+b+c Câu 3: ∈ a, Cho n N, CMR: A = 10n + 18n – chia hết cho 27 b, CMR: n5m – nm5 chia hết cho 30 với m,n ∈ Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn M = b, Tìm giá trị lớn của: N = Câu 5: 4x + x2 + x + xy x2 + y2 Cho a, b, c số đo cạnh tam giác Xác định dạng tam giác để: A= Câu 6: Z a b c + + b+c −a a +c −b a +b−c đạt giá trị nhỏ Cho hình vng ABCD Tứ giác MNPQ có đỉnh thuộc cạnh hình vng ∈ ∈ ∈ ∈ (M AB; N BC; P CD; Q DA) S ABCD ≤ a, CMR: AC ( MN + MP + PQ + QM ) b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ c, Xác định M, N, P, Q để S MNPQ đạt giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 34 Câu 1: Phân tích số 1328 thành tổng số nguyên x, y cho: x chia hết cho 23, y chia hết cho 29 Tính x, y x-y = 52 Câu 2: Cho f(x) = x5 x3 2x − + 30 15 ; a, Phân tích f(x) thành tích b, Chứng tỏ f(x) nhận giá trị nguyên khác 17 với x Câu 3: Có số Câu 4: Cho CMR: VABC VABC abc với ≤ a ≤ 6;1 ≤ b ≤ 6;1 ≤ c ≤ ∈ Z thoả mãn abc số chẵn , trung tuyến AM Gọi E, F điểm thuộc AB, AC cho ME = MF tam giác cân đỉnh A trường hợp: a, ME, MF phân giác b, ME, MF trung tuyến VAMB;VAMC VAMB;VAMC Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 35 Câu 1: a, Cho số a, b, c số khác CMR: b−a c−a a −b 2 + + = + + (a − b)( a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) a − b b − c c − a b, Tìm x, y, z biết: x+y-z = y+z-x = z+x-y = xyz Câu 2: Giải PT: x +1 x + x + x + + = + 58 57 56 55 1 + 3 + 3 x + y +1 y + z +1 z + x +1 Câu 3: Tìm giá trị lớn A = (x, y, z > 0; xyz = 1) Câu 4: Tìm nghiệm nguyên PT: x(x +x+1) = 4y(y+1) Câu 5: Cho hình vng ABCD cạnh a Lấy M ∈ AC, kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ BC Tìm vị trí M để S DEF nhỏ Câu 6: Cho VABC có µA = 50 ; µ B = 20 Trên phân giác BE ·ABC lấy F cho trung điểm AF, nối EI cắt AB K CK cắt EB M CMR: · FAB = 200 Gọi I AI2 + EI2 = EA + (MF + EK ĐỀ SỐ 36 Câu 1: a, Cho a+b+c = a2 + b2 + c2 = 14 Tìm giá trị B = a4+b4+c4 b, Cho x > x2+ x2 = CMR: Câu 2: Cho a, b, c > CMR: x5 + x5 số nguyên a b3 c + + ≥ ab + bc + ca b c a Câu 3: Cho a, b, c > a+b+c = Tìm giá trị nhỏ nhất: A = 1 ( a + ) + (b + ) + ( c + ) a b c Câu 4: Xác định a, b cho f(x) = ax4+bx3+1 chia hết cho g(x) = (x-1)2 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên PT: Câu 6: 1 + + =1 x y z ) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, CHo VABC , trung tuyến AM Qua D thuộc BC vẽ đường song song với AM cắt AB, AC E, F a, CMR: Khi D di động BC DE + DF có giá trị khơng đổi b, Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt EF K CMR: K trung tuyến EF ĐỀ SỐ 37 Câu 1: Cho S = (n+1)(n+2) (n+n) CMR: Với n ∈ N S chia hết cho 2n Câu 2: f ( x) ≤ Cho f(x) = x +nx+b thoả mãn: Câu 3: Cho: ≤ a , b, c , d ≤ x ≤1 Xác định f(x) a (c − d ) + 3d ≤ ≤ b(d − c) + 3c , CMR: Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD CMR: AD.BC + DC.AB ≥ AC.BD Câu 5: Cho VABC , O điểm nằm tam giác ABC, đường thẳng AO, BO, CO cắt cạnh A1, B1, C1 Tìm vị trí O để: P = OA OB OC + + OA1 OB1 OC1 đạt giá trị nhỏ ĐỀ SỐ 38 Câu 1: a, Giải PT: a+b− x a+c− x b+c− x 4x + + + =1 c b a a+b+c b, Tìm số a, b, c, d, e biết: 2a2+b2+c2+d2+e2 = a(b+c+d+e) Câu 2: Tìm nghiệm nguyên PT: 1+x+x2+x3 = y3 Câu 3: a, Với điều kiện x A tối giản, khơng tối giản A= x3 + x − x − ( x − 2)2 − ( x − 4)2 b, CMR: Nếu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z; VABC Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Thì ax + by + cz chia hết cho x+y+z Câu 4: Cho góc vng xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vng EFGH Ex cắt FG, GH M, N; Ey cắt FG, GH P, Q a, CMR: VNEP,VMMQ vuông cân b, Gọi R giao PN, QM Gọi I, K trung điểm NP QM Tứ giác EKRI hình gì? c, CMR: F, H, K, I thẳng hàng Câu 5: Cho VABC Tìm tỷ số có diện tích S Trên AB lấy BB1 = AB Trên BC lấy CC1 = BC, AC lấy AA1 = AC SVA1B1C1 SVABC theo S ĐỀ SỐ 39 Câu 1: a, Tìm số a, b, c, d biết: a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd- d+ b, CMR: Với n ∈ = N; n > : A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + không số phương Câu 2: Tìm nghiệm ngun PT: x7 – x5 +x4 – x3 – x2 + x = 1992 Câu 3: Cho x, y, z, t > Tìm giá trị nhỏ của: A= x y z t y + z +t x+ z +t x+ y+t x+ y+ z + + + + + + + y+ z +t x+ z +t x+ y+t x+ y+ z x y z t Câu 4: a, Cho a, b, c đôi khác CMR: Trong BĐT sau có BĐT sai ≤ ≤ ≤ (a+b+c)2 9ab; (a+b+c)2 9bc; (a+b+c)2 9ac b, Cho n ∈ N; n > CMR: 1 1 1 (1 + + + ) ≥ ( + + + ) n +1 2n − n 2n Câu 5: Cho VABC , từ D AB kẻ Dx//BC cắt AC E, từ C kẻ Cy//AB cắt Dx F AC cắt BF I µ B a, Chứng tỏ ta chọn vị trí D để BF phân giác góc b, CMR: Nếu D trung điểm AB CI = 2IE c, Với D điểm AB CMR: IC2 = IE.IA Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 40 77 uuuuuuux Câu 1: Tìm tổng Sn = + 77 + + (n chữ số) ∈ Câu 2: CMR: S = 1+2+3+ +n (n N) có tận 0, 1, 3, 5, n( n + 1)(2 n + 1) Câu 3: a, CMR: 12 + 22 + + n2 = ∈ b, CMR: Với n Câu 4: CMR: Nếu n ∈ N thì: Z thì: Câu 5: Cho a, b, c > CMR: VABC Câu 6: Cho n(n + 1)(2n + 1) n5 n3 7n + + 15 số nguyên số nguyên tố a2 b2 c2 a b c + + ≥ + + 2 2 2 b +c c +a a +b b+c c+a a+b vuông cân A, M trung điểm BC Từ M vẽ góc 450, hai cạnh góc cắt AB, AC E, F a, Xác định vị trí E, F để b, SVMEF SVMEF đạt giá trị lớn lớn bao nhiêu? ĐỀ SỐ 41 ( Câu 1: a, Cho a+b+c = CMR: b, CMR với x, y ∈ a −b b−c c −a c a b + + )( + + )=0 c a b a −b b −c c −a Z A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 số phương Câu 2: Tìm số nguyên x, y, z thoả mãn: x2 + y2 + z2 < xy + 3y -3 Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: y = Câu 4: x, y Câu 5: ∈ Z+ : x2 + (x+y)2 = (x+9)2 CMR: Câu 6: Cho 4x + x2 + VABC A = 10n + 18n -1 chia hết cho 27 (n ∈ N) , BC, CA, AB lấy M, N, P cho: BM CN AP = = = k ; (0 < k ≠ 1) MC NA PM kẻ đoạn AM, BN, CP Tìm diện tích tam giác tạo đoạn AM, BN, CP Biết x +3 y = Câu 7: Tìm số nguyên x, y : SVABC = S Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ SỐ 42 Câu 1: Cho số x, y, z: xyz = 1; 1 + + < x+ y+ z x y z CMR: Có số lớn Câu 2: Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn đồng thời: ≥ x+y 25 ≤ y 2x+18 ≥ y x2+4x Câu 3: x −3 + x − =1 Giải PT: Câu 4: Cho số a, b, c thoả mãn: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2) Chứng minh rằng: Tồn tam giác mà có độ dài cạnh a, b, c Câu 5: Cho đường thẳng ox, oy vng góc với nhau, cắt O Trên Ox lấy phía điểm O hai đoạn OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M điểm nằm đường trung trực AB MA, MB cắt Oy C, D Gọi E trung điểm CA; F trung điểm DB a, CMR: VMA,VBFO,VOEA đồng dạng tìm tỷ số đồng dạng b, CMR: OEFM hình bình hành c, Đường thẳng EF cắt Ox P CMR: P điểm cố định M di chuyển đường thẳng trung trực AB d, Cho MH = 3cm, tứ giác OFME hình gì? ĐỀ SỐ 43 Câu 1: Cho a, b, c ba số phân biệt thoả mãn: CMR: Câu 2: Cho a, b, c ≠ a b c + + =0 2 (b − c ) ( c − a ) ( a − b ) a+b+c = x+ y + z = a b c + + =0 b+c c+a a+b x y z + + =0 a b c Câu 3: Giải PT: a, (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680; b, CMR: xa2 + yb2 + zc2 = x2 + 2x + = x2 + x + x + 2x + Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Câu 4: Cho a, b, c thoả mãn: 1 + + ≥2 1+ a 1+ b 1+ c ≤ CMR: abc Câu 5: Cho hình vng OCID có cạnh a AB đường thẳng qua I cắt tia OC, OD A, B a, CMR: CA.DB có giá trị khơng đổi (theo a) b, CA OA2 = DB OB c, Xác định vị trí A, B cho DB = 4CA SVAOB = d, Cho 8a Tính CA + DB theo a ĐỀ SỐ 44 Câu 1: Cho a > b > So sánh A, B: A = + a + a + + a n −1 + b + b + + b n −1 ; B = + a + a + + a n + b + b + + b n Câu 2: a, Cho x+y+z = 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2) CMR: b, Cho a, b, c ≠ M = x2003+y2003+z2003 Tính giá trị x2 + y + z x2 y z = + + a + b2 + c a b2 c Biết z, y, z: Câu 3: a, Cho a, y, z ≥0 CMR: a(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≥0 b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c > 0; ab+bc+ca > 0; abc > CMR: Cả số dương Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x100 – 10x10 +10 2x − a +1 = x + Câu 5: Với giá trị A PT: có nghiệm Câu 6: Cho VABC đường thẳng d//BC cắt AB, AC D, E a, CMR: Với điểm F BC ln có b, Xác định vị trí D, E để SVDEF SVDEF khơng lớn lớn ĐỀ SỐ 45 Câu 1: SVABC Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a, Cho b, Cho M= Câu 2: 1 1 + + = a b c abc 1 1 + n+ n = n n a b c a + bn + cn CMR: (với n số nguyên dương lẻ; a, b, c ≠ 0) abcd = Tính giá trị: 1 1 + + + abc + ab + a + bcd + bc + b + acb + cd + c + abd + ad + d + Cho a, b > Tìm giá trị nhỏ nhất: P= ab a + b2 + a + b2 ab Câu 3: a, Cho a, b ∈ Q a, b không đồng thời không CMR: − b, Cho a, b, c thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = CMR: a2 b2 c2 + + >1 a + b2 + c2 + 1 ≤ ab + bc + ca ≤ Câu 4: Tìm nghiệm nguyên PT: a, xy – = x + y b, 3xy + x – y = Câu 5: Giải PT: x4+3x3+4x2+3x+1 = Câu 6:Cho VABC có đường cao AA1, BB1, CC1, hình chiếu A1 lên AB, AC BB1, CC1 H, I, K, P CMR: H, I, K, P thẳng hàng ĐỀ SỐ 46 Câu 1: Cho a, b, c ≠0 ; a3+b3+c3 = 3abc Tính giá trị biểu thức: P = Câu 2: a, Tìm giá trị lớn M = a b c (1 + )(1 + )(1 + ) b c a 3x + x + 10 x2 + x + b, Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 + 26y2 - 10xy + 14x - 76y + 59 ≤ Câu 3: Cho a+b+c+d = CMR: (a+c)(b+d) + 2ac +2bd b, Cho số dương a, b, c nhỏ CMR: có mệnh đề sau sai: a(1-b) > ; b(1-c) > ; c(1-a) > Câu 4: a, Tìm x, y ∈Z :x2 + (x+1) = y4 + (y+1)4 b, Cho N = 1.2.3 + 2.3.4 + + n(n+1)(n+2) ∈ CMR: 4N+1 số phương với n Z+ c, Tìm nghiệm nguyên dương PT: x2 – (x+y)2 = -(x+y)2 Câu 5: Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x-3)3 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, VABC Câu 6: Cho O trực tâm (có góc nhọn) Trên OB, OC lấy B1, C1 cho: ·AB C ·AC B = 900 1 = CMR: AB1 = AC1 ĐỀ SỐ 47 Câu 1: (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2 x = y = z a, CMR: Nếu b, Cho x2-y = a; y2-z = b; z2-x = c P = x3(z-y2) + y3(x-z2) + z3(y-x2) + xyz(xyz-1) Tính Câu 2: Tìm x để: P = x + 16 x + 56 x + 80 x + 356 x2 + 2x + 1 1 + + + + >1 n n +1 n −1 n Câu 3: CMR: đạt giá trị nhỏ với n ∈N ; n > Câu 4: Tìm nghiệm nguyên dương PT: 2(x+y+z) + y = 3xyz Câu 5: Cho VABC N CMR: Câu 6: , trung tuyến AD Gọi G trọng tâm VABC , cát tuyến quay quanh G cắt AB, AC M, AB AC + =3 AM CM Cho VABC ∈ ∈ ∈ Tìm tập hợp tâm O hình chữ nhật MNPQ ĐỀ SỐ 48 Câu 1: a, Cho x+y=a; x2+y2=b; x3+y3= c CMR: a3-3ab+2c = b, Xác định a, b, c, d để đẳng thức sau với x x + 2x a b cx + d = + + x −1 x +1 x −1 x + Câu 2: Cho a, b, c ≠0 Giải PT: x−a x−b x−c 1 + + = 2( + + ) bc ac ab a b c Câu 3: a, Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác CMR: b, Cho a, b, c số tự nhiên không nhỏ CMR: Câu 4: ∈ , hình chữ nhật MNPQ thay đổi cho: M AB; N AC; P BC, Q BC Cho x, y, z thoả mãn: a b c + +