Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 61 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
61
Dung lượng
1,97 MB
Nội dung
PHòNG GIáO DụC ĐàO TạO ĐAK ĐOA TRệễỉNG THCS ANH HÙNG NÚP Giáo viên: Nguyễn Văn Hy Bộ môn: Toán CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG TỐN LỚP Học kì I: tiết x 12 tuần = 24 tiết Học kì II: tiết x 12 tuần = 24 tiết Tuần Tiết 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 11 12 13 14 15 16 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Tên dạy HỌC KÌ I Các tốn lũy thừa Các toán lũy thừa (tt) Các toán lũy thừa (tt) Các toán lũy thừa (tt) Tính giá trị biểu thức Tính giá trị biểu thức (tt) Tính giá trị biểu thức (tt) Tính giá trị biểu thức (tt) Các toán giá trị tuyệt đối Các toán giá trị tuyệt đối (tt) Các toán giá trị tuyệt đối (tt) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (tt) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (tt) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (tt) Tìm chữ số tận Tìm chữ số tận (tt) Tìm chữ số tận (tt) Tìm chữ số tận (tt) Bài tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số Bài toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số (tt) Bài tốn tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số (tt) Bài toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số (tt) Bài toán tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số (tt) HỌC KÌ II Tính tổng dãy số Tính tổng dãy số (tt) Tính tổng dãy số (tt) Tính tổng dãy số (tt) Các toán tam giác Các toán tam giác (tt) Các toán tam giác (tt) Các toán tam giác (tt) Tam giác đặc biệt Tam giác đặc biệt (tt) Tam giác đặc biệt (tt) Tam giác đặc biệt (tt) Các đường đồng quy tam giác Các đường đồng quy tam giác (tt) Các đường đồng quy tam giác (tt) Các đường đồng quy tam giác (tt) Các đường đồng quy tam giác (tt) Các đường đồng quy tam giác (tt) Các toán đa thức Các toán đa thức (tt) Các toán đa thức (tt) Các toán đa thức (tt) Ghi Chủ đề 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ LŨY THỪA (4 tiết) I MỤC TIÊU: - Ôn lại kiến thức luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n số a, nhân, chia hai luỹ thừa có số, - Rèn luyện tính xác vận dụng quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa số - Tính bình phương, lập phương số Giới thiệu ghi số cho máy tính (hệ nhị phân) - Biết thứ tự thực phép tính, ước lượng kết phép tính II KIẾN THỨC: * Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: a n a a.a.a.a a (n thừa số a ) Qui ước: a 1(a 0) & a a * Các phép tính luỹ thừa: - Nhân, chia luỹ thưa số: a m : a n a m n (a 0; m n) a m a n a m n - Luỹ thừa một1 tích, lũy thừa thương: (a.b) n a n b n (a : b ) n a n : b n (b 0) - Luỹ thừa luỹ thừa: (a m ) n a m.n - Luỹ thừa tầng : a m a ( m ) vidu : 38 Kiến thức bổ sung n n �z : x y x.z y.z �z : x y x.z y. z * Với x, y, z Q: x < y x + z < y + z � * Với x Q, n N: (-x)2n = x2n ; (-x)2n+1 = - x2n+1 * Với a, b Q; a > b > => an > bn a>b a2n +1 > b2n + a > , m > n > => am > an < a < , m > n > => am > an III NỘI DUNG TỪNG TIẾT Ngày soạn: 23/9/2019 Tuần : Tiết Ngày dạy: 28/9/2019 Các toán lũy thừa Bài 1: Viết số sau dạng lũy thừa: a) 10 ; 100 ; 1000; 10000; 100 0; (n số ); b) ; 25; 625; 3125; c) 5.125.625 ; 10.100.1000 ; 84.165.32; 274.8110 ; Đáp số: a) 10 = 101 ; 100 = 102 ; 1000 = 103; 10000 = 103; 100 0; (n số ) = 10n; b) = 51; 25 = 52; 625 = 54; 3125 = 55; c) 5.125.625 = 58 ; 10.100.1000 = 106; 84.165.32 = 237; 274.8110 = 352; Bài 2: So sánh số sau? a) 2711 818 b) 6255 1257 c) 536 1124 d) 32n 23n (n N* ) Hướng dẫn: a) Đưa số b) Đưa số c) Đưa số mũ 12 d) Đưa số mũ n Bài 3: So sánh số sau: a) 3200 với 2300 ; b) 1255 với 257 ; c) 920 với 2713 d) 354 với 281; e) 1030 với 2100 ; f) 540 với 62010 ; Đáp số: a) 3200 = (32)100 = 9100; 2300 = (23)100 = 8100 ; Vậy 3200 < 2300 b) 1255 = (53)5 = 515; 257 = (52)7 = 514; Vậy 1255 < 257 c) 920 = (32)20 = 360; với 2713 = (33)13 = 339; Vậy 920 < 2713 d) 354 > 281; e) 1030 < 2100 ; f) 540 >i 62010 Ngày soạn: 23/9/2019 Ngày dạy: 28/9/2019 Tuần : Tiết Các toán lũy thừa (tt) Bài 4: So sánh số sau? a) 523 6.522 b) 7.213 216 c) 2115 275.498 d) 19920 200315 e) 339 1121 Hướng dẫn: a) Đưa hai số dạng tích có thừa số giống 522 b) Đưa hai số dạng tích có thừa số giống 213 c) Đưa hai số dạng tích luỹ thừa số d) 19920 < 20020 = (23 52)20 = 260 540 200315 > 200015 = (2.103)15 = (24 53)15 = 260.545 e) 339 < 340 = (32)20 = 920 < 1121 Bài 5: a, So sánh hiệu? 72 45 – 7244 72 44 – 7243 Hướng dẫn: 7245 – 7244 = 7245(72 – 1) = 7245.71 7244 – 7244 = 7244(72 – 1) = 7244.71 b, Cho S = + + 22 + 23 + + 29 Hãy so sánh S với 5.28 Hướng dẫn: 2S = + 22 + 23 + 24 + + 210 2S – S = 210 – (210 = 22.28 = 4.28 < 5.28) Bài 6: Tìm x N biết: a, 16x < 1284 b, 5x.5x+1.5x+2 100 0:218 Hướng dẫn: a/ Có 16x = (24)x = 4x, 1284 = (27)4 = 228 Do 16x < 1284 nên 4x < 228 suy ra: 4x < 28 Suy x < Vì x�N x < Vậy x � 0;1; 2;3; 4;5;6 b/ Có 5x 5x + 5x + �100……………0 : 218 18 chữ số 3x + �10 18 : 18 3x + �518 3x + �18 �5 x Vì x�N x �5 x � 0;1; 2;3; 4;5 Ngày soạn: 30/9/2019 Tuần : Tiết Suy Bài 7: So sánh a) 3131 1739 Ngày dạy: 05/10/2019 Các toán lũy thừa (tt) b) 21 35 c/ 27 11 818 d/ 6255 1257 Hướng dẫn: a) 31311639 = 2156 b) So sánh 221 với 535 c/ Có 2711 = (33)11 = 333; 818 = (34)8 = 332 Do 333 > 32 nên 27 11 > 818 d/ Có 625 = (54)5 = 520 ; 1257 = (53)7 = 521 Do 521 > 520 nên 1257 > 6255 e/ 7300 3500 3500 = (35)100 = 243100 ; 7300 = (73)100 = 343100 Vì 343100 > 243100 Vậy 7300 > 3500 Bài 8: So sánh: a) 7.213 216 b/ 19920 200315 c/ 32n 23n (n �N*) Bài 9: So sánh hai biểu thức: B 310.11 310.5 39.24 , C 210.13 210.65 28.104 Hướng dẫn: 310.11 310.5 310 (11 5) B 3 39.24 39.16 210.13 210.65 210 (13 65) 2.78 C 3 28.104 28.104 104 Vậy B = C Ngày soạn: 30/9/2019 Ngày dạy: 05/10/2019 Tuần : Tiết Các toán lũy thừa (tt) 100 Bài 10: Cho A = + + + …….+3 Tìm số tự nhiên n, biết 2A + = 3n Bài 11: Cho S = + + 22 + 23 + … + 29 Hãy so sánh S với 28 Có: S = + + 22 + 23 + … + 29 Suy ra: S = + 22 + 23 + 24 + … + 210 2S – S = 210 – Hay S = 210 – < 210 Mà 210 = 22 28 < 28 Do đó: S < 210 < 5.28 Vậy S < 28 Bài 12:Có A = + 32 + 33 + …….+3100 3A = 32 + 33 + 34 +…….+3101 Suy ra: 3A – A = 3101 – Hay: 2A = 3101 – => 2A + = 3101 , mà theo đề ta có: 2A + = 3n Suy ra: 3101 = 3n => n = 101 Bài 13: Rút gọn a, A 52 53 54 549 550 98 99 1 �1 � �1 � �1 � �1 � b, B ( ) � � � � � � � � 2 �2 � �2 � �2 � �2 � c, C 2100 299 298 297 22 d , D 3100 399 398 397 32 1 1 1 e, E 99 100 3 3 3 Hướng dẫn: Tính 5A, 2B, 2C, 3D, 3E CHỦ ĐỀ 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số Ôn tập phép cộng, trừ hai phân số mẫu, khơng mẫu Biết áp dụng tính chất phép cộng, trừ phân số vào việc giải tập HS biết thực phép nhân phép chia phân số Nắm tính chất phép nhân phép chia phân số áp dụng vào việc giải tập cụ thể Ôn tập số nghịch đảo, rút gọn phân số - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II Câu hỏi ôn tập lý thuyết Câu 1: Nêu quy tắc cộng hai phân số mẫu Áp dụng tính 8 7 Câu 2: Muốn cộng hai phân số không mẫu ta thực nào? Câu Phép cộng hai phân số có tính chất nào? Câu 4: Thế hai số đối nhau? Cho VD hai số đối Câu 5: Muốn thực phép trừ phân số ta thực nào? Câu 6: Nêu quy tắc thực phép nhân phân số? Cho VD Câu 7: Phép nhân phân số có tính chất nào? Câu 8: Hai số gọi hai số nghịch đảo nhau? Cho VD Câu Muốn chia hai phân số ta thực nào? b 1 Phân số có qui luật : m(m b) m m b ; 1 m(m 1) (m 1)(m 2) m(m 1)(m 2) III NỘI DUNG TỪNG TIẾT Ngày soạn: 7/10/2019 Ngày dạy: Tuần : Tiết 12/10/201 Tính giá trị biểu thức Bài tập Tính phương pháp hợp lý a) - ( + ) b) ( + + ) - ( - ) c) - ( - - ) d) C = + + + + e) D = + + + + HD: - câu a, b, c áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc, nhóm hạng tử có mẫu thực tính - Câu c, d: Viết phân số dạng hiệu hai phân số tính Bài tập Tính tổng sau phương pháp hợp lý A = + + + + + B = + + + + Bài tập Xét biểu thức A = + a) Rút gọn A b) Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên Bài tập Tính giá trị biểu thức 5 11 a) 15 15 15 11 b) 4 73 115 5 73 23 4 HD: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân với phép cộng/trừ Ngày soạn: 7/10/2019 Ngày dạy: Tuần : Tiết 12/10/201 Tính giá trị biểu thức (tt) 99 100 & N 100 101 Bài tập 5: Cho M c) Chứng minh: M a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N 10 Giải: Nhận xét M N có 45 thừa số 99 100 ; ; ; nên M < N 100 101 b) Tích M.N 101 1 c)Vì M.N mà M < N nên ta suy : M.M < < 101 101 100 1 tức M.M < M < 10 10 10 1 Bài tập 6: Cho tổng : S Chứng minh: S 31 32 60 5 a)Và Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử , thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngược lại , thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên 1 1 1 1 � �� �� � Ta có : S � � � � � � 31 32 40 41 42 50 51 52 60 � �� �� � 1 � �1 1 � �1 1 � �1 S � � � � � � 30 � �40 40 40 � �50 50 50 � �30 30 10 10 10 47 48 hay S từc là: S Vậy S (1) 30 40 50 60 60 1 � �1 1 � �1 1 � �1 Mặt khác: S � � � � � � 40 � �50 50 50 � �60 60 60 � �40 40 10 10 10 37 36 S tức : S Vậy S (2) 40 50 60 60 60 Từ (1) (2) suy :đpcm Bài tập 7: Tính tổng a, S = 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 c, A = 5 5 11 16 16.21 21.26 61.66 b, S = d, M = 4 5.7 7.9 59.61 1 1 2005 3 3 HD: vận dụng tính chất phân số có quy luật để phân tích Ngày soạn: 14/10/2019 Ngày dạy: 19/10/2019 Tuần : Tiết Tính giá trị biểu thức (tt) Bài tập 8: Cho tổng : S 1 Chứng minh: S 31 32 60 5 Giải: Tổng S có 30 số hạng , nhóm 10 số hạng làm thành nhóm Giữ nguyên tử, thay mẫu mẫu khác lớn giá trị phân số giảm Ngược lại, thay mẫu mẫu khác nhỏ giá trị phân số tăng lên 1 1 1 1 � �� �� � Ta có : S � � � � � � 31 32 40 41 42 50 51 52 60 � �� �� � 1 � �1 1 � �1 1 � �1 S � � � � � � 30 � �40 40 40 � �50 50 50 � �30 30 10 10 10 47 48 hay S từc là: S Vậy S (1) 30 40 50 60 60 1 � �1 1 � �1 1 � �1 Mặt khác: S � � � � � � 40 � �50 50 50 � �60 60 60 � �40 40 10 10 10 37 36 S tức : S Vậy S (2) 40 50 60 60 60 Từ (1) (2) suy :đpcm Bài tập 9: tính tổng : 1 1 10.11 11 12 12.13 99.100 1 1 1 Ta có : , 10.11 10 11 11 12 11 12 S= 1 99.100 99 100 , Do : 1 1 1 1 10 11 11 12 99 100 10 100 100 S= Dạng tổng quát 1 Sn = 1.2 2.3 n(n 1) ( n > ) = 1- n n 1 n 1 Ví dụ : tính tổng 1 1 Sn = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) a, Ta có Sn = Sn = Sn = b, Sn = 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 n(n 1) (n 1)( n 2) 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 n( n 1) (n 1)(n 2) 1 1 n(n 3) 1.2 ( n 1)( n 2) 4(n 1)(n 2) 2 1.2.3 2.3.4 98.99.100 Ngày soạn: 14/10/2019 Tuần : Tiết 1 c, Sn = 1.2.3.4 2.3.4.5 n(n 1)(n 2)(n 3) Ngày dạy: 14/10/2019 Tính giá trị biểu thức (tt) Bài tập 10: Chứng tỏ rằng: 1 1 2 63 1 1 63 1 1 Vậy H +1 = 63 � �1 1 � � � 1 � �1 �1 1 � �1 � � � � � � � � � � 17 18 32 � �33 34 64 � 64 � � �3 � �5 � � 1 1 1 1 1 1 H + > 16 32 16 32 64 64 2 2 64 64 Đặt H = Bài tập 11 a) Tính giá trị biểu thức: � � � � 4,5 : � 47,375 � 26 18.0, 75 � 2, : 0,88 � � � � � B= 17,81:1,37 23 :1 � 10.2, 39 �13 �62 12 � � �26 39 �3 �50 � �2 5 5 �: � � � a) * A = � = �2 � � � � � � 75 �13 �75 � �3 � �3 3 � � TS *B= MS � 379 �79 �12 25 � � 379 �79 27 �12 25 � : � : � � � Mà TS = : � � 18 � �8 �3 �5 22 � �8 �3 �5 22 � � � 379 158 81 6.5 � � 379 77.5 � � 379 � � : � = :� = : � 35� � �8 11 � �8 11 � �8 � 379 280 99 : = : 8 99 11 71 11 71 71.2 143 142 MS = 13 - : 13 13 11 11 11 11 4 Nên B = : 11 11 11 11 � �1 � ��62 � A� 2, 19,5 �: � � �; � �3 � ��75 25 � � Bài tập 12: Thực phép tính: a) 1 1� � 6,3.12 21.3, �3 � ; 1 1 100 100 � � 1 11 b) 4 11 a) Xét thừa số tử số: 6,3.12 - 21.3,6 = 75,6-75,6 = nên giá trị biểu thức 1 11 b) 4 11 1 4 1 � �1 3 3 1 � � 25 125 625 11 �5 25 125 625 � 4 4 1 � �1 1 � �1 � � � � 25 125 625 �9 11 � �5 25 125 625 � 3 3 25 125 625 4 4 25 125 625 CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững kiến thức giá trị tuyệt đối số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ - Kĩ năng: Vận dụng kiến thức vào giải BT cụ thể - Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo II KIẾN THỨC: *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a( a số thực) * Giá trị tuyệt đối số khơng âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a 0 a a Nếu a a a Nếu x-a 0=> = x-a Nếu x-a 0=> = a-x *Tính chất Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: a 0 với a R Cụ thể: =0 a=0 ≠ a ≠ * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối a b TQ: a b a b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối TQ: a a a a a a 0; a a a 0 * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu a b a b * Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ TQ: Nếu a b a b * Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối TQ: a.b a b * Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối TQ: a a b b * Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số TQ: a a * Tổng hai giá trị tuyệt đối hai số lớn giá trị tuyệt đối hai số, dấu xảy hai số dấu TQ: a b a b a b a b a.b 0 III NỘI DUNG TỪNG TIẾT Ngày soạn: 21/10/2019 Ngày dạy: 2/11/2019 Tuần : Tiết Các toán giá trị tuyệt đối Dạng 1: A(x)k ( Trong A(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) * Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có A( x) 0 A( x) 0 � PQ = CH (2) , Do Q nằm B P dù góc B nhỏ 1350 Từ (1) (2) Suy đpcm � 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam Bài Cho tam giác ABC cân A có A giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC A b) AM = BC HD a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) � DAC � suy DAB � 200 : 100 Do DAB b) ABC cân A, mà �A 200 (gt) ABC (1800 200 ) : 800 nên � � 600 ABC nên DBC Tia BD nằm hai tia BA BC suy � ABD 800 600 200 Tia BM phân giác góc ABD nên � ABM 100 20 M D B C Xét tam giác ABM BAD có: � � � 100 ABD 200 ; � ABM DAB AB cạnh chung ; BAM Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài Cho tam giác ABC vuông A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đường thẳng vng góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh : a) BA = BH � 450 b) DBK c) Cho AB = cm, tính chu vi tam giác DEK HD : a) Cm ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền – góc nhọn) b) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với EK , cắt EK I Ta có : � ABI 900 , Cm ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vng) �B � mà B �B � � DBK � 450 � B c) Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = … = 2.4 = cm CHỦ ĐỀ 10: CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC I MỤC TIÊU: II CHUẨN BỊ: GV : bảng phụ, hệ thống câu hỏi, tập HS : Ôn lại quy tắc cộng - trừ, nhân - chia phân số III NỘI DUNG TỪNG TIẾT Ngày soạn: 2/3/2020 Tuần : 26 Tiết 37 Ngày dạy: 7/3/2020 Các đường đồng quy tam giác LUYỆN TẬP: BÀI Cho tam giác ABNC có AB < AC Hai trung tuyến BE , CF cắt G Gọi D trung điểm BC Chứng minh : a/ A,G,D thẳng hàng ? b/ BE < CF A HD: a/ Gọi G trọng tâm tam giác nên trung AG phải qua G => A,G,D thẳng hàng b/ ABD & ADC cóDB=DC;AD F E chung,AB 2/3BEBE AD < C D b/ Xét tam giác GBC có GB+GC>BC =>2/3BE + 2/3CF > BC => BE + CF > 3/2 BC M BÀI Cho góc xƠy Lấy điểm A tren O x, điểm B Oy Vẽ tia phân giác góc BA x ABy cắt M Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OM cắt O x,Oy tai C,D Chứng minh tam giác OCD cân? HD: Xét tam giác AOB có tia phân giác ngồi góc A B cắt tai M nên tia tia OM tia phân giác góc xƠy.=> MOC MOD(CGC ) D =>OC = OD => OCD cân B O A C x Ngày soạn: 2/3/2020 Ngày dạy: 7/3/2020 Tuần : 26 Tiết 38 Các đường đồng quy tam giác (tt) BÀI Cho tam giác ABC , góc B = 120 độ Phân giác BD; CE Đường thẳng chứa tia phân giác đỉnh A tam giác ABC cát BC tai F Chứng minh rằng: a/ góc ADF = góc BDF b/ Ba điểm B,E,F thẳng hàng HD: a/ góc ABD=góc ABF=gịcBy=60 độ Xét tam giác ABD có tia phân giác đỉnh A,B cắt F , Suy DF tia F B phân giác ABD Vậy góc ADF=góc BDF b/ Xét tam giác DBC có tia phân giác góc C tia phân giác điỉnh B,cắt E Suy DE tia phân giác A Dˆ B A D C Tia DE DF tia phân giác góc ADB => Nên điểm D,E,F thẳng hàng BÀi Cho tam giác ABC tia phân giác góc B,C cắt O Từ A kể đường thẳng vng góc với OA,cắt tia BO CO tai M N Chứng minh : a/ BM vng góc BN , b/ CM vng góc CN ? HD: a/ Xét tam giác ABC,có O giao điểm tia phân giác góc B C nên AO tia phân giác góc A Có AN vng góc AO nên AN tia phân N A M giác đỉnh A tam giác ABC.Tia phân giác AN tia phân giác CO t/giác ABC cắt N Suy BN tia phân giác đỉnh B t/giác ABC Do BM B C vng góc BN(Hai tia phân giác góc kề bù) b/Tương tự chứng minh CM vng góc CN Ngày soạn: 9/3/2020 Ngày dạy: 14/3/2020 Tuần : 27 Tiết 39 Các đường đồng quy tam giác (tt) BÀI Cho tam giác ABC góc B = 45 độ Đường cao AH Tia phân giác BD Cho biết góc BDA = 45 độ Chứng minh : HD // AB HD:Xét tam giác DBC có ADB góc ngồi nên : Bˆ góc ADB = Bˆ Cˆ Cˆ ADˆ B Bˆ Cˆ 45 Xét t/giác ABC có A góc ngồi nên: Bˆ Bˆ Aˆ1 Bˆ Cˆ Bˆ 45 Aˆ1 45 2 A (1) Xét t/giác vng HAC có góc A = 90 độ - góc C Bˆ Bˆ )) 45 (2) 2 Từ (1) (2) suy Aˆ1 Aˆ D B H = 90 độ - ( 45 C Xét tam giác ABH có D giao điểm tia phân giác tia phân giác không kề nên HD tia phân giác ngoai đỉnh H góc DHC = 45 độ => HD // AB BÀI Cho tam giác ABC vuông A AB = (dv), BC= (dv) Phân giác góc B,C cắt O Vẽ OE vng góc AB O F vng góc AC a/ Chứng minh : OA + AC - BC = 2AE b/ Tính khoảng cách O đến cạnh ABC ? c/ Tính OA ? OB ? OC ? HD: a/ Vẽ thêm OD vuông góc BC ta OD=OE=O F B Ta chứng minh đựoc : AE=A F (=x) ,BE= BD(y),CD=CF(=z).Ta có : AB+AB-BC=(x+y)+(x+z)-(y+z=2x=2AE b/ Áp dụng định lý Py ta go vao tam giác vng ABC Tính BC= A C Ta có 2AE=AB+AC-BC= 3+4-5 = ; AE = T/giác EOA có góc E=90 độgóc A =45 độ nên vng cân => AE= 1.=> OD=OE=O F=1 c/ Ta có AB=3,AE=1=>BE=2,AC=4;A F=1 nên CF=3 => OA 12 12 ; OB ; OC 10 Ngày soạn: 9/3/2020 Tuần : 27 Tiết 40 Ngày dạy: 14/3/2020 Các đường đồng quy tam giác (tt) BÀI cho tam giác ABC không vuông Các đường trung trực AB AC cắt O,các đường thẳng BC theo thứ tự M N Chứng minh AO tia phân giác góc MAN A B N HD: Gọi O giao điểm đường trung trực AB,AC nên OA=OB=OC Điểm M nằm trung trực AB nên MA=MB Điểm N nằm trung trực nên NA=NC M C AOM BOM (CCC ) Aˆ1 Bˆ1; AON CON (ccc ) Aˆ Cˆ Mặt khác Bˆ Cˆ viBOCcan Aˆ Aˆ AOlatiaphangiacgocMAN 1 2 BÀI Cho tam giắc ABC Trên tia BA lấy điểm M tia CA lấy điểm N sa cho BM+CN=BC Chứng minh đường trung trưc MN luôn qua điểm cố định ? HD: Vẽ tia phân giác góc Bvà C chúng cắt N M O điểm cố định Trên cạnh BC lấy A điểm D cho BD=BM CD=CN BOM BOD(cgc); CON COD(CGC ) , Suy OM=OD ON=OD OM=ON B C Suy trung trực MN qua điểm cố định O Ngày soạn: 16/3/2020 Ngày dạy: 21/3/2020 Tuần : 28 Tiết 41 Các đường đồng quy tam giác (tt) BÀI 10: Cho góc xoy Trên cạnh Ox ; Oy lấy điểm A,B cho OA+OB= 2a Xác định vị trí A B có độ dài nhỏ nhất? HD: Trên tia O x lấy A ' tia Oy lấy B ' cho y OA ' OB ' a Ta có OA ' OB ' OA OB 2a =>A A ' BB ' Gọi H ,K lượt hình chiếu của A B A ' B ' B' HAA ' KBB ' HA ' KB ' HK A ' B ' K Ta chứng minh HK AB )dáu = A trùng B A ' B trùng B ' ) Do A ' B ' AB A' A x Vây AB nhỏ nhátOA=OB=a H Nhận xét: Chu vi OA ' B ' chuviOAB Một cách tổng quát: Trong tam giác có góc tổng cạnh kề góc tam giác cân có chu vi nhỏ BÀI 11 : Cho đoạn thẳng MN = 4cm Điẻm O nằm M N nửa mặt phẳng bờ MN vẽ tam giác cân đỉnh O OMA OMB cho góc đỉnh O 45 độ Tìm vị trí O để AB có độ dài nhỏnhất Tính độ dài nhỏ ? HD: Tam giác AOB :Ơ=90 độ; OA+OB=OM+ON=MN=4cm nên AB nhỏ B Khi OA=OB Khi O phải trung điểm MN Áp dụng DL/Py-ta-go AB OA OB 8 A Suy AB = (cm) M O Ngày soạn: 16/3/2020 Tuần : 28 Tiết 42 N Ngày dạy: 21/3/2020 Các đường đồng quy tam giác (tt) BÀI 39: Cho tam giác cân ABC(AB=AC) Đường cao phát xuất từ A AD trọng tâm G Trên tia điối DG lấy điểm E ch DE=DG a/ Chứng minh BG=GC=CE=BE ? b/ So sánh tam giác ABE tam giác ACE ? c/ Nếu CG= 1/2 AE tam giác ABC tam giác gì? HD: bai 488 câu BÀI 12: Cho tam giác ABC nhọn có AH đường cao Trên nửa mặt phẳng chứa tam giác ABC bờ đường thẳng BC vẽ tia HI HF thứ tự vng góc AC AB (I thuộc AC,F thuộc AB) Trên tia HI lấy điểm E tia HF lây điểm D cho I trung điểm HE F trung điểm HD a/ So sánh tam giác A FD tam giác A F H, tam giác AHI tam giác AEI ? b/ Chứng minh tam giác ADH;AHE;ADE tam giác cân ? A N D M I F B H C Hướng dẫn: a/ AFD AF H ; AHI AEI (2canhgocvuong ) b / ADH : AD AH ADHcan AHE : AH AE AHEcan AD AE ADEcan BÀI 13: Gọi G G' trọng tâm hai tam giác ABC tam giác A'B'C' cho trước Chứng minh : GG'< 1/33(A A'+BB'+CC') HD: Gọi M,M',I,I' theo thứ tự trung điểm BC;B'C';AG;A"G" Ta có: II 'MM ' AA'GG' & II ' 2 Vay : 3GG ' A¢'2MM' GG ' T u o n g t u : 3GG' AA"BB"CC' GG' ( AA' BB'CC ' ) CHỦ ĐỀ 11: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC I MỤC TIÊU: - Kiến thức bản: cđng cè c¸c kiÕn thøc ®· häc - Kỹ kỹ xảo: Rèn kỹ trình bày - Giỏo dc o c: Giỏo dc tớnh xác, óc tư cẩn thận - Tài liệu tham khảo: sgk, sgv, tập, TKBG toán II CHUẨN BỊ: GV : bảng phụ, hệ thống câu hỏi, tập HS : Ôn lại quy tắc cộng - trừ, nhân - chia phân số III NỘI DUNG TỪNG TIẾT Ngày soạn: 23/3/2020 Ngày dạy: 28/3/2020 Tuần : 29 Tiết 43 Các toán đa thức Bài 1: Xác định giá trị biến để biểu thức sau có nghĩa : a/ x 1 x2 B1 Tìm biến để giá trị mẫu : x -2 = x.x = x = B2 Loại bỏ giá trị vừa tìm biến Vậy giá trị cần tìm : x R ; x b/ c/ x x2 1 ax by c xy y Mọi x thuộc R ( x 1 ln ln dương ) (1) ĐKXĐ: xy - 3y y( x-3 ) x 3 ; y 0 Bài : Tính giá trị biểu thức sau : a/ A = 6x x 2x 1 x 1 2 1 * Với x = Mẫu 2x-1=2 -1=0=>A khơng có nghĩa 2 * Với x = Thì A = b/ B = x xy y * Biết x-y = x+y = x y 0 x y x 2 HD: x y 4 x 4 y 2 HD: x => x = Thay x=2 y=2 vào biểu thức B= * Biết x 2 y=3 HD: x 2 y 3 x 2 y 3 => x=2 y=3 B= 10 x=-2 y=3 B= 34 c/ C = 5x y 10 x y x y x y 3y HD: với => x= thay vào biểu thức ta được: 5 với 3y y 15 y 5 y 24 y 8 C= 18 y 15 y 3y2 3y 10 y 2005 x 2006 y x y d/ D = 2005 x 2006 y Biết x y => HD: Ta có 2005 x 2006 y 2005 x 2006 y 2005 x 2006 y 2005 x 2006 y 4010 6018 2.2005 3.2006 4010 6018 4010 6018 2005 x 2006 y 4010 6018 10028 499 D = 2008 502 4 5 6 7 8 9 10 10 e/ E = x y x y x y x y x y x y x y tại: x= -1; y=1 HD: Với x=-1 y=1 => xy = -1 Biến đổi: E= = xy xy xy 10 Thay xy=-1=> E= 1+(-1)+1+(-1)+ + = 5 6 f/ F = x y z x y z x10 y 10 z 10 x=-1;y=-1 z=-1 HD: Với x=-1,y=-1,z=-1 => xyz = -1 Biến đổi thay xyz=-1 ta F = 17 16 g/ G(x) = x 12 x 12 x15 12 x14 12 x x = 11 HD: *Cách 1: x =11 => x+1=12 17 16 G(x) = x x ( x 1) x15 ( x 1) x14 ( x 1) x( x 1) = x 17 x17 x16 x16 x15 x15 x14 x x = x - = 10 *Cách 2: G(x)= =x 17 (11x16 x16 ) (11x15 x15 ) (11 x14 x14 ) (11x x) = x 17 11 x16 x16 11 x15 x15 11 x14 x14 11x + x - = x 16 ( x 11) x15 ( x 11) x14 ( x 11) x13 ( x 11) x( x 11) x = x - = 10 h/ Cho x-y = * Tính: H = 6x - 6y + 10 - 3a x + 3ay + 15a HD : H = = 6(x-y) +10 +3a(x-y)+15a H = 6.5-10-3a.5+15a = 30+10 = 40 * Tính I = x xy x x xy y 25 y HD: I = x (x-y) - x (x-y)y - 25y I = x ( x-y) (x-y) - 25y I = x -25 y I = 25y-25y = 25( x- y) = 25 = 125 k/ Cho x- 2y = x y ( x=/= y x=/= -6 ) x6 x y x y x y x y HD : K= = x x y x y 2( x y ) x6 2x y * Tính L = 3x y y x 2x y HD : L = 3x y y x * Tính K = x x y y ( x y) 3x y 4y x 3x y y x L 1 2 3x y y x L h/ Cho x,y,z khác x-y-z = Tính Giá trị biểu thức : x z y )(1- y )(1+ ) x z z y y HD: Ta có H = (1 - ) ( - ) ( + ) x z z H = (1 - H= x z y z y x z z Mà : x-y-z = => x-z=y ; y-x = -z z+y= x y z x Nên: H = x y z Bài :Tìm x thuộc Z Sao cho biểu thức sau có giá trịnguyên : a/ A= x2 x ( x 3) x 2 x 35 x 5 1 ( x 3) x x x x x Với x Z M Z x-3 Ư(5)= 1;5 x 1 x 4 x x 2 Do : => x x 8 x 3 x 2 HD: A= Tìm giá trị ngyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên : b/ B = x x2 ( x=/= -2 ) x x2 x2 x2 x2 x2 x2 HD: Với x thuộc Z x khác -2 B thuộcc thuộc Z x+2 = Ư(5) = 1;-1;5;-5 Do : c/ C = x 1 x x 5 x x x => x 3 x x 2x ( x 1)( x 1) HD: -Tìm ĐKXĐ: x 1 -Tử tam thúc bậc nên phải tách b c để thu gọn x x ( x 3) x ( x 3) ( x 3)( x 1) x C= ( x 1)( x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x - Tương tự: C = x 1 2 1 x 1 x 1 x thuộc Z x khác 1;-1 thìC thuộc Z nên: x + = Ư (2) = ; -1 ; -2 x 1 x => x 2 x x 0(tm) x 2(tm) => x 1(khongtm) x 3(tm) - Vậy x= ; -2 ; A có giá trị ngun Ngày soạn: 23/3/2020 Tuần : 29 Tiết 44 Ngày dạy: 28/3/2020 Các toán đa thức (tt) Bài 4: Cho biểu thức A = 5 x Hãy tìm giá trị ngyên x để: x a/ A có gía trị ngun ? b/ A có gía trị nhỏ ? HD: a/ Ta có : A = = x ( x 2) 1 x x x x-2 =Ư(3)=1;-1;3;-3 => x = 1, 3;-1 ; 5(đề t/m x khác 2) Vậy x = ; ; -1 biểu thức A có giá trị ngun b/ Tìm GTNN A : Ta có E = 3 Nên A có GTNN có GTLN x x có GTLN x-2 có GT LN x=1 x x = Vậy GTNN E = 1 mà Bài : Hãy tìm GTLN biểu thức sau : A= - x D= B (3 x) 1 x 3 E= ( x 1) Hướng dẫn: a/ b/ x2 y2 x2 y2 F= (2 x 3) C= Với x ta ln ln có x 0 x 0 Do đó: - x 7 Vậy GTLN A =7 x=0 B (3 x) có GTLN (3-2x) 7 có GTNN mà (3-2x) 7 có GTNN = x = x = 2 2 x y 5 x y 32 1 C= = 2 2 x y 3 x y 3 x y2 2 C= 1+ x y có GTLN x y Lớn Mà: x y Lớn x y nhỏ Vậy B có GTLN = c/ Mà x y nhỏ = x = ; y = Vậy GTLN C= 1+ = có GTLN x 3 nhỏ x 3 mà x 3 nhỏ = x = 1 Vậy D= có GTLN = x = x 3 e/ E = ( x 1) có GTLN ( x-1) 2 có GTNN d/ D= Mà ( x-1) 2 có GTNN = x = 1 Vậy E = ( x 1) có GTLN = x = f/ F= (2 x 3) có GTLN (2x-3) +5 có GTNN Mà : (2x-3) +5 có GTNN =5 x =1,5 4 Vậy F= (2 x 3) có GTLN = x = 1,5 Bài 6: Tìm GTNN Biểu thức sau : a/ A = ( x- ) +2 b/ B =( 2x + ) - c/ 2 C = ( x 16) y d/ D = (x+2) ( y ) 10 Hướng dẫn : a/ Ta có:( x- ) 0 =>A = ( x- ) +2 2 Vậy : GTNN A = ( x- ) +2 = x = b/ Ta có : ( 2x + ) 0 =>( 2x + ) - Vậy :B =( 2x + ) - có GTNN = -1 x = -0,5 2 2 c/ Ta có: ( x 16) 0 & y 0 =>( x 16) y 2 VậyGTNNcủaC = ( x 16) y =-2 x= 4; y 3 d/ 1 Ta có : (x+2) 0 & y 0 => C > -10 5 2 Vậy GTNN D=( x 16) y =-10 x=-2;y=0,2 Ngày soạn: 30/3/2020 Ngày dạy: 4/4/2020 Tuần : 30 Tiết 45 Các toán đa thức (tt) A Kiến thức bản: Đa thức tổng cáccđơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Đơn thức đa thức có hạng tử Nếu da thức chứa hạng tử đồng dạng ta cộng đơn thức đồng dạng ,Đó kết qưủa đa thức thu gọn Cộng trừ đa thức : B1 Viết đa thức dấu ngoăc kèm theo dấu + B2 Bỏ dấu ngoặc B3 Thu gọn -Bậc đa thức biến số mũ lớn biến - Bậc đ/với tập hợp biến bậc hạng tử có bậc cao Cộng trừ đa thức biến ta có thẻ đặt theo luỹ thừa tăng giảm dần luỹ thừa bậc cột cộng trừ theo cột 6.Nếu x=a đa thức f(x) có giá trị ta nói a nghiệm f(x) a nghiệm f(x) f(a) = Một đa thức có hay nhiều nghiệm khơng có nghiệm *BỐ SUNG: 1/Đa thức gọi Thuần nhẩt hạng tử bậc 2/Đa thức gọi Đồng chung có giá trị Hai đa thức ĐỒNG NHẤT ( thu gọn) => hệ số đơn thức đồng dạng chứa đa thức phải 3/Trong phép nhân số tự nhiên : -TÍCH SẼ LÀ SỐ LẼ tất thừa số số lẽ - TÍCH LÀ SỐ CHẴN néu có MỘT thừa số chẵn 4/ Tổng số : - Nếu hạng tử ĐỀU LẺ tổng số lẻ - Nếu có MỘT hạng tử chẵn tổng số chẵn 5/ F(x) = G (x) Các hệ số luỹ thừa bậc B.BÀI TẬP Bài : Cho P= ax y 10 xy y x y 3xy bx y Biết a, b số,Đa thức P có bậc Tìm a , b ? Hướng dẫn: P= (a-2) x y bx y xy y Vì P có bậc nên a-2 = b= hay a=2,b=0 Bài 2: Xác định a,b,c để đa thức sau Đồng ? A = ax x x B= x 2bx c x Hướng dẫn: Thu gọn: A = (a-2 )x - x - B = x (2b 7) x c => A B a-2 = => a= 2b-7=-5 => b= c-1 = -2 => c=-1 2 Bài 3: Cho đa thức A = 2x x -(5-x+2x ) a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = ? Hướng dẫn: x A = 2x x x x x a/ Với 7x - x A= 2x (7 x 1) x x 8 x 7x-1 0 b/Xét trường hợp: 1 7 1 x A =-6x-4 =2=> x= -1 ( t/m x ) 7 x A = 8x-6=2 => x=1 ( t/m x ) Bài 4: Cho f(x)= x 101x 101x 101x 101x 101x 125.TinhF (100 ) ? HD: f(x)= x 100 x x 100 x x 100 x x 100 x x 100 x x 25 f(x)=x ( x 100 ) x ( x 100 ) x ( x 100 ) x( x 100 ) (100 25) Vậy : f(100) =-100-25 = - 75 Bài 5: Cho f(x) = ax bx c Biết 7a + b = Hỏi f(10).F(-3) số âm khơng? Huớng dẫn: 7a + b = => b= = -7a Do f(x) = ax bx c = ax 7ax c Vậy f(10) = 100a -70a + c = 30a + c F(-3)= 9a + 21a + c = 30a + c Nên f(10).f(-3) = (30a + c ) 0 ==>Tích nầy số âm Bài 6: Cho f(x) = x ax ( a số) g(x) = x x b ( b số ) Tìm hệ số a , b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5) Hướng dẫn: Vì f(1) = g(2) => 2+a+4 = - 10 - b a + b = -12 (1) Và f(1) = g(5) => - a + = 25 - 25 - b a - b = (2) Từ (1) &(2) => a = b = Bài 7: Cho f(x) = ax x( x 1) G(x) = x x(bx 1) c (trong a,b,c ) Xác định a,b,c để f(x) = g(x) Hướng dẫn: f(x) = ( a+4) x - 4x + G(x) = x 4bx x c F(x)=g(x) ==> a+4 = => a = -3 -4b = => b = c - = => c = 11 Bài 8: Cho f(x) + g(x) = x 3x f(x) - g(x) = x x x x Tìm f(x) ? g(x) ? Hướng dẫn: f(x)= ( x 3x + x x x x ):2 = x 3x x x G(x)= ( x 3x + x x x x ):2 = x 3x x x Bài 9: Tính giá trị đa thức A = x x y y y với x + y =5 Hướng dẫn: A = x x y 3x y y y = 4x (x y ) 3y (x y ) y 4 x y y 20 x 15 y y 20 x 20 y 20( x y ) 20.5 100 Bài 10: Xácđịnh hệ số m để đa thức sau nhận làm nghiệm ? a/ mx +2x +8 b/ 7x - mx-1 c/ x 3x m Hướng dẫn: a/ m+2+8=0 m=-10 b/ 7+m+(-1)=0 m=-6 c/ 1+(-3)+m = m=2 Bài 11: Cho đa thức f(x) = x +mx + a/ Xác định m để f(x) nhận -2 lam nghiệm ? b/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị tìm m ? Hướng dẫn: a/ f(-2) = (-2) + m.(-2)+2 = m=3 b/ Ta có : f(x) = x - 3x + F(x) có tổng hệ số bậc chẵn tổng hệ số bậc lẻ nên nhận -1 làm nghiệm Vậy đa thức bậc có nghiệm x= -2 (theo câu a) x = -1 + S = 2; 1 Bài 12: Cho biết (x - 1) f(x) = ( x+4 ) f(x+8) Chứng minh f(x) có nghiệm ? Hướng dẫn: Vì (x-1).f(x) = (x+4).f(x+8) với x nên suy : Khi x- : 0.f(1)=5.f(9) => f(9) = => x=9 nghiệm Khi x=-4 thì: -5.f(-4)=0.f(4)=>f(4)= =>x=-4 nghiệm Vậy f(x) có nghiệm -4 Ngày soạn: 30/3/2020 Ngày dạy: 4/4/2020 Tuần : 30 Tiết 46 Các toán đa thức (tt) A Kiến thức bản: Nếu x=a đa thức f(x) có giá trị ta nói a nghiệm f(x) a nghiệm f(x) f(a) = Một đa thức có hay nhiều nghiệm khơng có nghiệm B.Nâng cao: 1.Một đa thức bậc n có nhiều n nghiệm phân biệt Đa thức bậc khơng khơng có nghiệm Đa thức ( khơng có bậc) có vơ số nghiệm 2.Nếu f(x) có tổng hệ số c luỹ thừa chẵn tổng hệ số luỹ thừa lẻ x = -1 nghiệm Chú ý: - Để tìm nghiệm đa thức f(x) ta tìm giá trị x cho f(x)=0 - Nghiệm đa thức f(x)-g(x) giá trị x làm cho f(x)=g(x) - Để tìm tất nghiệm đa thức f(x) ta biến đổi đa thức dạng tích đa thức có bậc thấp C.BÀI TẬP Bài : Cho đa thức P(x) = a x3 + bx2 + cx + d ( a khác 0) Biết P(1) = 100 , P( -1) = 50 , P(0) = , P( 2) = 120 Tính P(3) HD : ta có P(1) = 100 � a + b + c + d = 100 P(-1) = 50 � - a + b – c + d = 50 P( 0) = � d = P(2) = 8a + 4b + c + d = 120 Từ tìm c, d, a XĐ P(x) Bài : Cho f ( x) ax bx c với a, b, c số hữu tỉ Chứng tỏ rằng: f ( 2) f (3) 0 Biết 13a b 2c 0 HD : f( -2) = 4a – 2b + c f(3) = 9a + 3b + c � f(-2).f(3) =(4a – 2b + c)( 9a + 3b + c) Nhận thấy ( 4a – 2b + c) + ( 9a + 3b + c) = 13a + b + 2c = � ( 4a – 2b + c ) = - ( 9a + 3b + c) Vậy f(-2).f(3) = - ( 4a – 2b + c).( 4a – 2b + c) = - ( 4a -2b + c)2 �0 Bài Cho đa thức f ( x) ax bx c với a, b, c số thực Biết f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên HD : f(0) = c , f(1) = a + b + c , f(2) = 4a + 2b + c Do f(0) ,f(1), f(2) nguyên � c , a + b + c 4a + 2b + c nguên � a + b 4a + 2b = (a + b) + 2a = 4( a + b) -2b ngyên � 2a , 2b nguyên Bài Chứng minh rằng: f(x) ax bx cx d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên HD : f(0) = d , f(1) = a + b + c + d , f(2) = 8a +4 b + c + d Nếu f(x) có giá trị nguyên với x � d , a + b + c + d, 8a +4b + c + d số nguyên Do d nguyên � a + b + c nguyên (a + b + c + d) + (a + b +c +) +2b nguyên � 2b nguyên � 6a nguyên Chiều ngược lại cm tương tự Bài : Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = (3 x x ) 2004 (3 x x ) 2005 HD : Giả sử A( x) = ao + a1x + a2x2 + … + a4018x4018 Khi A(1) = ao + a1 +a2 + …….+ a4018 A(1) = nên ao + a1 +a2 + …….+ a4018 = Bài : Cho x = 2011 Tính giá trị biểu thức: x 2011 2012 x 2010 2012 x 2009 2012 x 2008 2012 x 2012 x HD : Đặt A = x 2011 2012 x 2010 2012 x 2009 2012 x 2008 2012 x 2012 x x 2010 ( x 2011) x 2009 ( x 2011) x 2008 ( x 2011) x( x 2011) x � x = 2012 A = 2011 Bài : a, Cho đa thức f ( x) ax bx c (a, b, c nguyên) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho HD a) ta có 17a – 34 b M17 3a + 2b M17 � 17a 34b 3a 2b M17 � 2(10a 16b)M17 � 10a 16b M 17 (2, 7) = � 10a 17b 16b M 17 � 10a b M 17 b) Ta có f(0) = c f(0) M3 � c M3 f(1) - f(-1) = (a + b + c) - ( a – b + c) = 2b , f(1) f(-1) chia hết cho � 2b M3 � b M3 ( 2, 3) = f(1) M3 � a b c M3 b c chia hết cho � a M3 Vậy a, b, c chia hết cho Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) f(x+8) với x Chứng minh f(x) có nghiệm ... (32)20 = 920 < 1121 Bài 5: a, So sánh hiệu? 72 45 – 72 44 72 44 – 72 43 Hướng dẫn: 72 45 – 72 44 = 72 45 (72 – 1) = 72 45 .71 72 44 – 72 44 = 72 44 (72 – 1) = 72 44 .71 b, Cho S = + + 22 + 23 + + 29 Hãy so sánh... �3 3 � � TS *B= MS � 379 ? ?79 �12 25 � � 379 ? ?79 27 �12 25 � : � : � � � Mà TS = : � � 18 � �8 �3 �5 22 � �8 �3 �5 22 � � � 379 158 81 6.5 � � 379 77 .5 � � 379 � � : � = :� ... 20 07 2006 2006 x x x 1 x 20 07 20 07 2006 2006 x x 1 x Do đó: M= x 20 07 20 07 20 07 2006 2006 0 – x x 1 Dấu “=” xảy x 20 07 20 07 2006 x 1 Vậy: M = 20 07 2007