Chuyen de phan tich da thuc thanh nhan tu DAY DU dai so 8

Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Trước hết cần nhắc lại số kiến thức phục vụ cho việc giải toán “Phân tích đa thức thành nhân tử ” a- Định nghĩa: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức khác b- Bảy đẳng thức đáng nhớ a (A+B) = A2+2AB+B2 b (A-B) = A2-2AB+B2 c A2-B2 = ( A-B)(A+B) d (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3 e (A-B)3 = A3-3A2B +3AB2-B3 f A3+B3 =(A+B)(A2 +AB +B2) g A3+B3 =(A+B)(A2 +AB +B2) c- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp thông thường a Đặt nhân tử chung b Dùng đẳng thức c Nhóm hạng tử d Phối hợp phương pháp d Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác a Tách hạng tử thành nhiều hạng tử b Thêm, bớt hạng tử c Đặt ẩn phụ d Dùng phương pháp hệ số bất định e Nhẩm nghiệm Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word e Đổi dấu hạng tử A=-(-A) f Cho đa thức f(x), đa thức có nghiệm x=a f(a)=0 h Cho đa thức f(x) = anxn + an -1xn-1 + + a2x + a Đa thức có nghiệm số ngun nghiệm phải ước a CÁC BÀI TẬP MẪU CỤ THỂ Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Đây phương pháp dùng cho tốn phân tích mức độ đơn giản Tuy nhiên có đa thức cần phải biến đổi số bước xuất nhân tử chung Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2- 3x c 2 x + 5x3 + x2y b 12x3- 6x2+3x d 14x2y-21xy2+28x2y2 Hướng dẫn giải a x2- 3x =x(x-3) b 12x3- 6x2+3x =3x(4x2 -2x +3) c 2 x + 5x3 + x2y = x2( + 5x + y) 5 d 14x2y-21xy2+28x2y2 = 7xy(2x -3y +4xy) Bài tập mẫu Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) b x(x+ y) +4x+4y Hướng dẫn giải a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) = (x -2y)(5x2-15xy) Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word = (x -2y)5x(x-3y) b x(x+ y) +4x+4y = x(x+ y)+(4x+4y) = x(x + y)+(x + y)4 = (x+ y)(x + 4) Ở hai Bài tập mẫu việc phân tích thức đa thành nhân tử mức độ đơn giản Học sinh nhận thấy nhân tử chung Nhiều để xuất nhân tử chung phải đổi dấu hạng tử có đa thức Bài tập mẫu sau: Bài tập mẫu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 10x(x-y)-8y(y-x) b 5x(x-2000) - x + 2000 Hướng dẫn giải a.10x(x-y)-8y(y-x) = 10x(x-y)+8y(x-y) = (x-y)(10x+8y) =2(x-y)(5x+4y) b 5x(x-2000) -x+2000 =5x(x-2000) -(x-2000) =(x-2000)(5x -1) Việc phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng tập khác tìm x chứng minh, tính giá trị biểu thức Bài tập mẫu Tính giá trị biểu thức x(x-1)-y(1-x) x=2000, y=1999 Hướng dẫn giải Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Nếu theo cách làm thông thường ta thay giá trị biến vào biểu thức để tính giá trị Cách làm phải tính phức tạp cho kết Vì giáo viên gợi ý cho học sinh phân tích biểu thức thành nhân tử thay số tính giá trị biểu thức Ta có x(x-1)-y(1-x) =x(x-1)+y(x-1) =(x-1)(x+y) Thay x=2001, y=1999 ta (2001-1) (2001+1999) = 2000.4000 = 8000000 Bài tập mẫu 5: Chứng minh 55n+1- 55n Ta biến đổi vế trái thành tích có thừa số chia hết cho 54 Ta có 55n+1-55n=55n.55 – 55n =55n(55 -1) =55n.54 Bài tập mẫu 6: Tìm x biết 5x(x-1) = x-1 5x(x-1) -(x-1) = (x-1)(5x-1) =0 x-1= 5x-1= Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word x=1 x= Phương pháp 2: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử cách làm thông dụng áp dụng nhiều Để áp dụng phương pháp yêu cầu học sinh phải nắm bảy đẳng thức đắng nhớ Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2-6x +9 d x3+ x3 b x2-6 c 1- 27x3 e -x3+9x2-27x +27 Hướng dẫn giải a x2-6x +9 =(x-3)2 b x2-6 =(x- ) (x+ ) c 1- 27x3 = (1-3x)(1+3x+9x2) d x3+ 1 = (x+ )(x2-1+ ) x x x e -x3+9x2-27x +27 =-(x3-9x2+27x -27) =-(x-3)3 Ở Bài tập mẫu đẳng thức khai triển Việc phân tích cách viết theo chiều ngược lại đẳng thức Bài tập mẫu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 8x3+12x2y +6xy2+y3 b (xy+1)2-(x-y)2 Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Hướng dẫn giải a 8x3+12x2y +6xy2+y3 =(2x)3 +3.(2x)2y +3.2x.y2 +y3 =(2x+y)3 b.(xy+1)2-(x-y)2 =[(xy+1)-(x-y)].[(xy+1) +(x-y)] =(xy-x-y+1)(xy+x-y+1) 3- Phương pháp 3: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Đối với phương pháp cần lưy ý cho học sinh nhóm hạng tử phải đến dấu trước ngoặc đặc biệt dấu trừ ngồi ngoặc Bài tập mẫu 1:Phân tích đa thức thành nhân tử a x2 - x - y2 - y b x2 - 2xy + y2 - z2 c x2 -3x + xy - 3y d 2xy +3z + 6y + xz Hướng dẫn giải a, x2 - x - y2 - y b, x2 - 2xy + y2 - z2 =( x2 - y2 ) - (x +y) =(x2 - 2xy + y2)- z2 = (x + y) (x - y)- (x +y) =(x-y)2-z2 =(x + y) (x- y -1) =(x-y-z)(x-y+z) c, x2 -3x + xy - 3y d, 2xy +3z + 6y + xz =(x2+xy) -(3x+3y) =(2xy+6y)+(3z+xz) =x(x+y)-3(x+y) =2y(x+3)+z(3+x) =(x+y)(x-3) =(x+3)(2y+z) Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Ở Bài tập mẫu phân tích đa thức thành nhân tử ta phối hợp phương pháp : Nhóm hạng tử đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Bài tập mẫu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) b a3(b2 -c 2)+b(c2-a2)+c(a2-b2) Hướng dẫn giải Phương pháp chung để làm loại toán khai triển hai số ba hạng tử giữ nguyên hạng tử thứ ba để từ làm xuất nhân tử chung chứa số hạng thử ba Bài tập mẫu a ta khai triển hai hạng tử đầu giữ nguyên hạng tử thứ ba để làm xuất nhân tử chung a+ a bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =b2c+bc2+c2a-ca2-ab(a+b) =(b2c -ca2) +(bc2+c2a) -ab(a+b) =c(b2-a2) +c2(b+a)- ab(a+b) =c(b-a)(b+a)+c2(b+a) - ab(a+b) =(b+a)(cb-ca +c2)- ab(a+b) =(a+b)(cb-ca +c2- ab) =(a+b)[(cb+c2)-(ca+ba) =(a+b)[c(b+c)-a(c+b)] =(a+b)(b+c)(c-a) b.a3(b2 -c 2)+b3(c2-a2)+ c3(a2-b2) =a3b2- a3c2 + b3c2 - b3a2+c3(a2-b2) Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word =(a3b2 -b3a2 ) –(a3c2 -b3c2 ) +c3(a2-b2) =a2b2 (a-b) – c2(a3-b3)+c3(a2-b2) =a2b2 (a-b) –c2(a-b)(a2+ab+b2)+c3(a-b)(a+b) = (a-b)(a2b2-c2a2-c2ab- c2b2 + c3a + c3b) = (a-b)[( a2b2-c2b2)+ (c3b-c2ab) + (c3a -c2a2)] =(a-b)[b2(a-c)(a+c) + c2b(c-a) + c2a(c-a)] =(a-b)(a-c)(b2a+b2c -c2b –c2a) =(a-b)(a-c)[(b2a -c2a) + (b2c -c2b )] =(a-b)(a-c)[ a(b-c)(b+c) +bc(b-c)] =(a-b)(a-c) (b-c)(ab+ac +bc) Các tốn phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm cuối phải đạt mục đích có nhân tử chung vận dụng đẳng thức đáng nhớ 4- Phương pháp 4: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử Phương pháp cho đa thức chưa phân tích thành nhân tử Ta tách hạng tử thành nhiều hạng tử để vận dụng phương pháp biết Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a x2-7x+12 b 4x2-3x-1 Hướng dẫn giải a x2-7x+12 Cách 1: Tách số hạng -7x thành - 4x-3x Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Ta có x2-7x+12 =x2-4x-3x +12 =(x2-4x)-(3x -12) = x(x-4)-3(x-4) =(x-4)(x-3) Cách 2: Tách số hạng 12 thành 21- x2-7x+12 =x2-7x +21-9 =(x2-9) –(7x-21) =(x-3) (x+3) -7(x-3) =(x-3) (x+3 -7) =(x-3) (x -4) b 4x2-3x-1 Cách 1: Tách số hạng 4x2 thành x2+3x2 Ta có 4x2-3x-1 =x2+3x2-3x-1 =(x2-1) + (3x2-3x) =(x-1)(x+1) +3x(x-1) =(x-1)(x+1+3x) =(x-1)( 4x +1) Cách 2: Tách số hạng -3x thành - 4x +x 4x2-3x-1 = 4x2-4x +x -1 = 4x(x-1)+ (x -1) = (x -1)(4x+1) Cách 3: Tách số hạng -1 thành - +3 Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word 4x2-3x-1 =4x2-3x -4 +3 =4(x-1)(x+1) -3 (x-1) =(x-1)(4x+4-3) =(x-1)(4x+1) Với tốn phân tích đa thức thành nhan tử có ba lời giải tương ứng với ba cách tách học sinh chọn ba cách Bài tập mẫu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a x3-2x -4 b x3+8x2+17x +10 Hướng dẫn giải a x3-2x -4 =.x3-2x -8+4 =(x3-8)-(2x-4) =(x-2)(x2+2x +4)-2(x-2) b x3+8x2+17x +10 =x3+x2+7x2 + 10x +7x + 10 =x2(x+1) +7x(x+1) +10(x+1) =(x+1)(x2 +7x +10) =(x+1)(x2 + 2x +5x+10) =(x+1) [x(x+2) +5(x+2)] =(x+1)(x+2)(x+5) Bài tập mẫu 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a x3+3x2 +6x +4 b x3-11x2+30x Hướng dẫn giải Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word a x3+3x2 +6x +4 =x3+x2 +2x2 +2x +4x +4 =x2(x+1) +2x(x+1) +4(x+1) =x(x+1)(x2 +2x +4) b x3-11x2+30x =x(x2-11x +30) =x(x2 -5x-6x +30) =x [x(x-5) -6(x-5)] = x(x-5)(x-6) Trong phần a ta thấy đa thức bậc hai mà khơng thể phân tích Vậy làm để biết đa thức có phân tích hay khơng ta dựa vào định lí sau: Một đa thức: axn + nn - 1xx - + + a1x + a Đa thức có nghiệm số ngun nghiệm phải ước hệ số tự a Bài tập mẫu: Đa thức: x2 + 2x + không phân tích vì: Nếu phân tích đa thức phải có nghiệm nguyên ước Ta thấy Ư(4) = {±1; ±2; ±4} thử gía trị khơng phải nghiệm đa thức x2 + 2x + nên đa thức không phân tích Mua sách tham khảo Tốn nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN MỚI NHẤT-2019 Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 Đặt mua tại: https://xuctu.com/ FB: facebook.com/xuctu.book/ Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt online biểu mẫu: https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89 Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word 5- Phương pháp 5: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp thêm, bớt hạng tử: Với đa thức cho khơng có chứa thừa số chung, khơng có dạng đẳng thức khơng thể nhóm số hạng Do ta phải biến đổi đa thức cách thêm bớt số hạng tử để vận dụng phương pháp phân tích biết Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + c3 - 3abc = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 - 3a2b - 3ab2 - 3abc = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + c3 - (3a2b + 3ab2 + 3abc) = (a + b)3 + c3 - 3ab(a + b + c) = (a + b + c) [(a+b)2 - (a + b)c + c2 - 3ab] = (a + b + c) (a2 +2ab + b2 - ac - bc + c2 - 3ab) = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) Trong toán ta thêm bớt hạng tử 3a2b, 3ab2 để nhóm vận dụng phương pháp phân tích biết Bài tập mẫu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x5 + x4 + b) x5 + x + c) x8 + x7 + Hướng dẫn giải a) x5 + x4 + Ta thêm bớt hạng tử x3, x2, x vào đa thức được: x5 + x4 + x3 - x3 + x2 - x2 + x - x + = (x5 + x4 + x3) - (x3 + x2 + x) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) - x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word = (x2 + x + 1)( x3 - x + 1) b) x5 + x + Cách 1: Ta thêm bớt x4, x3, x2 vào đa thức giống cách làm phần a để xuất nhân tử chung x2 + x + Có: x5 + x + = x5 + x4 - x4 + x3 - x3 + x2 - x2 + x + = (x5 + x4 + x3) - (x4 + x3 + x2) + x2 + x + = x3(x2 + x + 1) - x2 (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1) (x3 - x2 + 1) Cách 2: Ta thêm bớt x2 để làm xuất nhân tử chung x2 + x + Ta có: x5 + x + = x5 + x2 - x2 + x + = (x5 - x2) + (x2 + x + 1) = x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x2(x - 1) (x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1) c) x8 + x7 + x = x8 + x7 + + x2 - x2 + x - x = (x8 - x2) + (x7 - x) + (x2 + x + 1) = x2 (x6 - 1) + x(x6 - 1) + (x2 + x + 1) = (x3 - 1)(x3 + 1)(x2 + x) + (x2 + x + 1) = (x - 1)(x2 + x + 1)(x3 + 1)(x2 + x)+ (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x6 - x4 + x3 - x + 1) Chú ý: Các đa thức có dạng: x3k + + x3k+2 + Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Những đa thức phân tích thành nhân tử có chứa thừa số (x2 + x + 1) 6- Phương pháp 6: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp thường áp dụng với đa thức có dạng A(x) B(x) + C Trong A(x) B(x) biểu diễn qua Bài tập mẫu A(x) viết dạng B(x) ngược lại Ta xét số Bài tập mẫu sau: Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12 b) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 Hướng dẫn giải a) (x2 + x + 1)( (x2 + x + 2) - 12 Đặt x2 + x + = y => x2 + x + = y + Ta có y(y+1) - 12 = y2 + y - 12 = y2 - + y - = (y - 3)(y + 3) + (y - 3) = (y - 3)(y + + 1) = (y - 3)(y + 4) Thay y = x2 + x + ta được: (y - 3)(y + 4) = (x2 + x + - 3)(x2 + x + + 4) = (x2 + x - 2) (x2 + x + 5) = (x2 - + x - 1)(x2 + x + 5) = [(x - 1)(x + 1) + x - 1](x2 + x + 5) Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word = (x - 1)(x + + 1)(x2 + x + 5) = (x - 1)(x + 2)(x2 + x + 5) Ở Bài tập mẫu ta đổi biến x thành biến y sau phân tích đa thức chứa biến y thành nhân tử quay trở lại đa thức với biến ban đầu x Cuối ta lại phân tích đa thức chứa biến x thành nhân tử b) 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 Nếu để ngun đa thức khó đặt ẩn phụ nên ta phải biến đổi thêm: 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 = 4x(x + y + z)(x + y)(x + z) + y2z2 = 4(x2 + xy + xz) (x2 + xy + xz + yz) + y2z2 Đặt: x2 + xy + xz = m Ta có: 4m(m + xz) + y2z2 = 4m2 + 4mxz + y2z2 = (2m + yz)2 Thay m = x2 + xy + xz ta được: (2m + yz)2 = (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2 Bài tập mẫu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x2 + x)2 - 2(x2+ x) - 15 b) (x + 2)(x+3)(x+4)(x + 5) - 24 c) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 Hướng dẫn giải a) (x2 + x)2 - 2(x2+ x) - 15 Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Đặt: x2 + x = y Ta có: y2 - 2y - 15 = y2 - 5y + 3y - 15 = y(y - 5) + 3(y - 5) = (y - 5)(y + 3) Thay y = x2 + x ta được: (y - 5)(y + 3) = (x2 + x - 5)(x2 + x + 3) Hai đa thức x2 + x - x2 + x + không phân tích b) (x + 2)(x+3)(x+4)(x + 5) - 24 = (x + 2)(x+5)(x+3)(x + 4) - 24 = (x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 12) - 24 Đặt x2 + 7x + 10 = y ta x2 + 7x + 12 = y + y(y + 2) = 24 = y2 + 2y - 24 = y2 - 16 + 2y - = (y - 4)(y + 4) + 2(y - 4) = (y - 4)(y + + 2) = (y - 4)(y + 6) Thay y = x2 + 7x + 10 ta được: (y - 4)(y + 6) = (x2 + 7x + 10 - 4)(x2 + 7x + 10 + 6) = (x2 + 7x + 6) (x2 + 7x + 16) = (x2 + x + 6x + 6) (x2 + 7x + 16) = [x(x+1) + 6(x+1)] (x2 + 7x + 16) = (x+1)(x + 6) (x2 + 7x + 16) c) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Đặt x2 + 8x + = y => x2 + 8x + 15 = y + Ta có: y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 5y + 3y + 15 = y(y + 5) + 3(y + 5) = (y + 5)(y + 3) Thay y = x2 + 8x + ta được: (y + 5)(y + 3) = (x2 + 8x + + 5)( x2 + 8x + + 3) = (x2 + 8x + 12)( x2 + 8x + 10) = (x2 + 2x + 6x +12)( x2 + 8x + 10) = [x(x + 2) + 6(x + 2)] (x2 + 8x + 10) = (x + 2)(x + 6)( x2 + 8x + 10) Ở hai Bài tập mẫu ta thấy cách làm giống phân tích đa thức thành nhân tử Ta cịn có cách đặt ẩn phụ khác Bài tập mẫu Bài tập mẫu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x6 - 4x5 + 2x4 - 8x3 - 4x + + 2x2 Nếu theo cách làm Bài tập mẫu trước với Bài tập mẫu ta khơng thể phân tích Dễ thấy đa thức khơng thể có nghiệm x = Vậy ta biến đổi đa thức sau: x3 (3x2 - 4x2 + 2x - - + 3+ ) x x x Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word = x3[3(x3 + Đặt x + 1 ) - 4(x2 + ) + 2(x + ) - 8] x x x 1 = t => t2 = (x + )2 = x2 + + x x x => x2 + t3 = (x + => x3 + = t2 - ) x = x3 + 3x + = x3 + x2 + x x 1 + 3(x + ) x x = t3 - 3t x3 Thay x + 1 = t; x2 + = t2 - 2; x3 + = t3 - 3t x x x Ta có: x3[3(t3 - 3t) - 4(t2 - 2) + 2t - 8] = x3(3t3 - 9t - 4t2 + + 2t - 8) = x3(3t3 - 4t2 - 7t) = x3t (3t2 - 4t - 7) = x3t[(3t2 - 3) - (4t + 4)] = x3t[3(t - 1)(t + 1) - 4(t + 1)] = x3t(t + 1)(3t - - 4) = x3t(t + 1)(3t - 7) Thay t = x + x3(x + ta x ) (3x + - 7)(x + + 1) x x x Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word = x(x2 + 1)(3x2 + - 7x)(x + + 1) x = (x2 + 1)(3x2 - 7x + 3) (x2 + x + 1) Nói chung tốn tương đối phức tạp địi hỏi phải biến đổi đa thức đặt ẩn phụ Bài toán cho ta cách đặt ẩn phụ khác hẳn với cách đặt ẩn phụ Bài tập mẫu trước 7- Phương pháp 7: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng hệ số bất định: Bài tập mẫu 1: Phân tích đa thức sau thành tích đa thức đa thức bậc nhất, đa thức bậc x3 - 19x - 30 Hướng dẫn giải Cách 1: Với phương pháp phân tích biết ta phân tích đa thức thành đa thức theo yêu cầu đề Ta có: x3 - 19x - 30 = x3 + - 19x - 38 = (x3 + 8) - 19(x + 2) = (x+ 2)(x2 - 2x + 4) - 19(x + 2) = (x + 2)( x2 - 2x + - 19) = (x + 2) x2 - 2x - 15) Ta thấy x2 - 2x - 15 cịn phân tích đề yêu cầu đa thức x3 - 19x - 20 viết dạng tích đa thức: đa thức bậc đa thức bậc Vậy tích (x + 2)( x2 - 2x - 15) thoả mãn yêu cầu toán Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Cách 2: Kết phải có dạng: x3 - 19x - 20 = (x + a)( x2 + bx + c) = x3 + bx2 + cx + ax2 + abx + ac = x3 + (b + a)x2 + (c + ab)x + ac Ta phải tìm hệ số a, b, c thoả mãn: a+b=0 c + ab = -19 ac = -30 Vì a, c ∈ Z tích ac = -30 a, c ∈ { ± 1; ± 2; ± 3; ± 5; ± 6; ± 10; ± 15; ± 30} Với a = 2; c = -15 b = -2 thoả mãn hệ thức đo số phải tìm tức là: x3 - 19x - 30 = (x + 2)(x2 - 2x - 15) Bài tập mẫu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + Hướng dẫn giải Nhận xét: Đa thức có nghiệm ngun nghiệm phải ± Dễ dàng kiểm tra ± nghiệm đa thức nên đa thức khơng có nghiệm ngun mà có nghiệm hữu tỉ Như vậy, đa thức phân tích thành thừa số phải có dạng: x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word a + c =  ac + b + d =  Vậy ta phải tìm hệ số a, b, c thoả mãn:   ad + bc =  bd = Từ hệ ta tìm được: a = b = d = 1; c = Vậy: x4 + 6x3 + 7x2 + 6x + = (x2 + x + 1)(x2 + 5x + 1) Bài tập mẫu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 4x2 + 5x + Hướng dẫn giải Cách 1: Đặt x3 + 4x2 + 5x + = (x + a)(x2 + bx + c) = x3 + (a + b)x2 + (ab + c)x + ac Ta phải có: a + b = ab + c = ac = Từ hệ ta tìm được: a = 1; b = 2; c = Vậy: x3 + 4x2 + 5x + = (x + 1)(x3 + 3x + 2) = (x+ 1)[(x2 + x) + (2x + 2)] =(x+ 1) (x+ 1)(x+ 2) = (x+ 1)2(x + 2) Cách 2: Dùng phương pháp nhẩm nghiệm ta thấy ước hệ số tự có nghiệm Vậy đa thức viết dạng: x3 + 4x2 + 5x + = (x+ 1)(x2 + ax + b) => x2 + ax + b = (x3 + 4x2 + 5x + 2) : (x+ 1) Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605 Xuctu.com- Tải tài liệu miễn phí- Có cung cấp Word Bằng cách chia hai đa thức ta tìm được: (x3 + 4x2 + 5x + 2) : (x+ 1) = x2 + 3x + Vậy x3 + 4x2 + 5x + = (x + 1)( x2 + 3x + 2) = (x+ 1)2(x + 2) Cách 3: Dùng phương pháp phân tích biết tích hạng tử Ta có: x2 + 4x2 + 5x + = x3 + x2 + 3x2 + 3x + 2x + = x2(x + 1) + 3x(x + 1) + 2(x + 1) = (x +1)(x2 + 3x + 2) = (x + 1)(x + 1)(x + 2) = (x + 1)2(x + 2) Trên Bẩy phương pháp phân tích thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử Vậy làm dạng tốn khơng phải lúc áp dụng khuôn mẫu theo phương pháp giải cố định Khi học song phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử tuỳ tập mà học sinh lựa chọn cho phương pháp giải thích hợp để có cách phân tích nhanh có hiệu Q thầy cô nhận bạn file WORD Zalo 0918.972.605 Mua sách tham khảo Toán nhất: Zalo: 0918.972.605