Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy giải thích (với sự tham khảo định lý về điểm bất động) tại sao phép lặp điểm bất động dưới dạng này không hội tụ.. Thực hiện 3 bước lặp. Hãy đánh giá sai số. Hãy tính sai số thực t[r]
(1)ĐỀ THI PPT CÁC KỲ THI 2018 – 2019, 2019 - 2020 ĐỀ SỐ THỜI GIAN: 90’ Câu Xét phương trình x2x
a) Giải phương trình với 103 phương pháp điểm bất động b) Hãy tìm khoảng [a, b] cho phép lặp 1 xn
n
x hội tụ đến điểm bất động với x thuộc [a, b] ( Cần nhớ d x ln 2x
dx
)
c) Chứng minh phương trình cho tương đương mặt đại số với phương trình ln
ln x
x Hãy giải thích (với tham khảo định lý điểm bất động) phép lặp điểm bất động dạng không hội tụ
Câu Hãy giải hệ phương trình sau cách phân tích LU:
1
1
4
6 34 52 160 52 129 452
x x x
x x x
x x x
Câu a) Cho hàm f có bảng sai phân tiến sau: 0.0
x f x 0
0, 1
f x x
1, 2 10
f x x 2
50 , ,
7 f x x x 0.4
x f x 1
0 0.7
x f x 2 6
Hãy tìm giá trị cịn thiếu bảng
b)Sử dụng kết phần a) để xây dựng đa thức nội suy bậc cho f đoạn [0.0, 0.7] Tính giá trị xấp xỉ f(0.6)dựa vào kết phần b)
Câu Hãy tính tích phân
2
2
I dx
x
theo công thức Simpson với bước h= đánh giá cận sai số
Câu a) Xét toán biên y'' y 0, x b , y(0) 0, ( ) y b B
Hãy chọn b B cho toán biên: a1) Khơng có nghiệm, a3) Có nghiệm,
a3)Có vô số nghiệm
b) Dùng phương pháp sai phân để giải phương trình vi phân bậc sau với h=0.25
; 1;
x
yxye y y
- Chúc anh/chị thi tốt!
(2)ĐỀ SỐ THỜI GIAN: 90’
Câu a) Giải phương trình xe2x 1 0 phương pháp dây cung với 0
x x11 đoạn [1, 2] Thực bước lặp
b)Tìm nghiệm phương trình theo phương pháp Newton sau bước với x0 1 Hãy đánh giá sai số
Câu Hãy giải hệ phương trình sau cách phân tích LU:
1
1
4
6 34 52 160 52 129 452
x x x
x x x
x x x
Câu a) Hãy xây dựng đa thức nội suy bậc 2, P x2( ), theo phương pháp Newton với mốc cách với f(0.1) 0.665 , f(0.2) 0.8 , f(0.3) 1.8 , f(0.4) 0.25
b)Sử dụng đa thức nội suy P x2( ) để tính gần f(0.22) Giả sử f '''( )x 5 toàn khoảng chứa điểm 0.1, 0.2, 0.3 0.4 Hãy ước lượng sai số f(0.22)P2(0.22) Câu a) Hãy dùng công thức ba điểm xác để tính giá trị cịn thiếu bảng sau:
x f x( ) f x'( ) 8.1 16.94410 8.3 17.56492 8.5 18.19056 8.7 18.82091
b)Dữ liệu phần a) lấy từ hàm f x( )xlnx Hãy tính sai số thực tế đánh giá cận sai số cách dùng công thức sai số
Câu Hãy giải phương trình vi phân với điều kiện ban đầu sau theo phương pháp Taylor bậc 4:
2
2
dy
y
dx x , 0 x 1, y(0) 1, h0.5 So sánh giá trị tìm với nghiệm ( ) 2
1 y x
x
-
Chúc anh/chị thi tốt!
(3)ĐỀ SÔ THỜI GIAN: 120’
Câu a)Sử dụng công thức Newton để xây dựng đa thức nội suy bâc cho hàm f(x) có kết tính sau:
f(0.1) = - 0.29004986; f(0.2) = -0.56079734; f(0.3) = -0.81401972;
b)Sử dụng công thức sai số để tìm cận sai số, so sánh cận sai số với sai số thực tế x = 0.18 Biết biểu thức hàm f f x( ) x2cosx3x
Chú ý: Các tính toán thực đến 8S
Câu a) Hãy dùng phương pháp biến đổi Fuarier rời rạc để xây dựng hàm nội suy lượng giác cho liệu sau:
t 1/4 1/2 3/4
x -1
b)Sử dụng cơng thức tìm để tính x(3/8)
Câu a) Hãy giải hệ phương trình sau theo phương pháp Cholesky:
1
1
1
9 12 17.4
6 13 11 23.6
12 11 26 30.8
x x x
x x x
x x x
b) Dùng phương pháp Gauss - Seidel để giải hệ phương trinh tuyến tính sau với TOL = 10-3
theo chuẩn l∞:
1
1
1
24 25
33
2 25 27
x x x
x x x
x x x
Câu a) Hãy trình bày phương pháp giải gần hệ phương trình vi phân với giá trị ban đầu phương pháp điểm
b)Áp dụng phần a) để giải hệ phương trình vi phân sau: '
1 2 cos 4sin , (0) 0;1
u u u t t u
'
2 3sin , (0)2 u u u t u với ≤ t ≤ h = 1.0
So sánh kết tìm với giá trị xác, biết nghiệm hệ phương trình là:
2
1( ) 2 sin ' 2( )
t t t t
u t e e t va u t e e
-
Chúc anh/chị thi tốt!