Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản của cấu trúc cây - Trees

2 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 3 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản ! Các ví dụ ! Định nghĩa cấu trúc cây ! Các thuật ngữ liên quan Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 4 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các ví dụ ! Ví dụ 1: bài toán đưa thư ! Trên thế giới hiện có 6 tỉ người ! Tuấn, khoa CNTT, ĐH KHTN, Tp.HCM, Việt nam ! Cách tìm ra “Tuấn” nhanh nhất ? ! Sử dụng mảng (array) ? ! Sử dụng danh sách liên kết (linked list) ? 3 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 5 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các ví dụ China . . . . Korea Vietnam Trái đất Tp.HCM Hà nội ĐH.KHTN ĐH.BK Khoa CNTT Khoa Toán “Tuấn” . . . . Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 6 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các ví dụ ! Ví dụ 2: cây biểu thức (a-b)*(c/d) * 0 / a b c d 4 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 7 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các ví dụ ! Cây là 1 cấu trúc dữ liệu quan trọng để biểu diễn tính “kế thừa” ! Các cây mô tả tính kế thừa: ! Cây gia phả (trong các dòng họ) ! Cây phân cấp các loài (trong sinh vật) ! … Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 8 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Định nghĩa cấu trúc cây ! Một cây <T> (Tree) là: ! Một tập các phần tử, gọi là các nút (Node) p 1 ,p 2 ,…,p N ! Nếu N=0, cây <T> gọi là cây rỗng (NULL) ! Nếu N>0: ! Tồn tại duy nhất 1 nút p k gọi là gốc của cây ! Các nút còn lại được chia thành m tập không giao nhau: T 1 , T 2 , …, T m ! Mỗi <T i > là 1 cây con của cây <T> 5 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 9 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Định nghĩa cấu trúc cây a b k i g c h e f d j Cây <T> rỗng (NULL) Nút gốc Cây <T> Cây con <T 1 > Cây con <T 2 > Cây con <T 3 > Cây con <T 4 > Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 10 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Định nghĩa cấu trúc cây a c k d b i h j g e f Cây con <T 1 > Cây con <T 2 > Cây con <T 3 > Cây con <T 4 > Cây <T> 6 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 11 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Định nghĩa cấu trúc cây a c k dbi h j g ef Cây con <T 1 > Cây con <T 2 > Cây con <T 3 > Cây con <T 4 > Cây <T> Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 12 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Định nghĩa cấu trúc cây ! Các tính chất của cây: ! Nút gốc không có nút cha ! Mỗi nút khác chỉ có 1 nút cha ! Mỗi nút có thể có nhiều nút con ! Không có chu trình 7 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 13 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan ! Nút (Node): là 1 phần tử trong cây. Mỗi nút có thể chứa 1 dữ liệu bất kỳ ! Nhánh (Branch): là đoạn nối giữa 2 nút ! Nút cha (Parent node) ! Nút con (Child node) ! Nút anh em (sibling nodes): là những nút có cùng nút cha ! Bậc của 1 nút p i : là số nút con của p i ! Bậc (a) = 4; Bậc (j) = 3; Bậc (g) = 2; ! Bậc (k) = 1; Bậc (c) = 0 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 14 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan ! Nút gốc (Root node): nút không có nút cha ! Nút lá (Leaf node, haynút ngoài –External node): nút có bậc = 0 (không có nút con) ! Nút nội (Internal node): là nút có nút cha và có nút con ! Cây con (Subtree) ! Trắc nghiệm: có bao nhiêu cây con trong cây <T> ? 8 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 15 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan ! Bậc của cây: là bậc lớn nhất của các nút trong cây ! Bậc (<T>) = max {bậc (p i ) / p i ∈ <T>} ! Bậc của cây <T> ? ! Đường đi (Path) giữa nút p i đến nút p j : là dảy các nút liên tiếp từ pi đến pj sao cho giữa hai nút kề nhau đều có nhánh ! Path(a, d) ? Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 16 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan ! Mức (Level): ! Mức (p) = 0 nếu p = root ! Mức (p) = 1 + Mức (Cha (p)) nếu p!=root ! Chiều cao của cây (Height - h T ): đường đi dài nhất từ nút gốc đến nút lá ! h T = max {Path(root, p i ) / p i là nút lá ∈ <T>} ! h T ? 9 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 17 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 18 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan ! Cây hoàn chỉnh (Complete tree) với h mức: là 1 cây thoả các điều kiện ! Những nút từ mức 0 đến mức h-1 đều đầy đủ ! Những nút ở mức h được thêm vào cây từ trái sang phải 10 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 19 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan Cây hoàn chỉnh ? Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 20 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan Cây hoàn chỉnh ? 11 Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 21 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan ! Cây đầy đủ (Full tree): là 1 cây thoả ! Tất cả các nút lá đều nằm trên cùng 1 mức ! Tất cả những nút khác có cùng bậc với cây Spring 2004Data Structure & Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 22 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan Cây đầy đủ ? [...].. .Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan Cây đầy đủ ? Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 23 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan Cây đầy đủ ? Spring 2004 Data Structure & Algorithm - Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 24 12 . Algorithm -Nguyen Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 3 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản ! Các ví dụ ! Định nghĩa cấu trúc cây ! Các thuật ngữ liên quan. Tri Tuan - Khoa CNTT ĐH KHTN Tp.HCM 15 Các khái niệm và thuật ngữ cơ bản Các thuật ngữ liên quan ! Bậc của cây: là bậc lớn nhất của các nút trong cây ! Bậc