Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?.A. Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là..[r]
(1)Người làm: Đặng Thị Phương Thùy Facebook: Đặng Thị Phương Thùy Email: thuydtp55@gmail.com
Câu Hàm số y x 32x26 nghịch biến khoảng sau đây?
A. ( ;0) B.
4 ( ; )
3
C
4 ( ;0)
3
D ( 1; ) Lời giải
Chọn C
2
' ; ' 3
y x x y x
Câu Cho hàm số yf x( ) có y' 2 x 4 Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây?
A. ( ;0) B. ( ; 2) C (2;) D (0;) Lời giải
Chọn C
'
y x .
Câu Cho hàm số y x 4 8x2 Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây?
A. ( 1;0) B. ( ;2) C (2;3) D (0;3) Lời giải
Chọn C
' 16x; ' 2
y x y x x .
Câu Hàm số y x 4 22x212 Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số là
A. (0;12) B. (12;0) C ( 11;3) D ( 11;3) Lời giải
Chọn A
3
' 44 ; '
11
x
y x x y
x
;y(0) 12
Câu Cho hàm số yf x( ) xác định R\ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau
Số điểm cực trị hàm số
A.1 B. 2 C 3 D 4
(2)Câu Giá trị lớn hàm số yx3 3x [0;2] là?2
A.4 B. 0 C 2 D 1
Lời giải Chọn A
2
' 3; '
1 x
y x y
x
;y(0) 2; (1) 0; (2) 4 y y .
Câu Giá trị nhỏ hàm số yx4 4x [0;2] là?2
A.-10 B. 8 C 2 D 5
Lời giải Chọn A
y' 4 x3 4; ' 0y x1 ;y(0) 2; (1) y 1; (2) 10y . Câu Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên hình vẽ
Hỏi giá trị lớn hàm số cho [-1;3) bao nhiêu?
A.không tồn B. 5 C -3 D 6
Lời giải Chọn A
Câu Cho hàm yf x( ) có bảng biến thiên sau
x 1 1
( )
f x
0
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
A.4 B 1. C 3. D
Lời giải Chọn C
lim
x y xlim y0nên đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
1
lim
x y nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số.1
1
lim
x y
(3)Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án C
Câu 10 Cho hàm
1
x y
x
Hỏi đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số?
A.y 1 B x 1 C y 2 D x 2
Lời giải Chọn D
2
lim
x y nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số.2 Chọn đáp án D
Câu 11 Cho hàm
x
y Hỏi đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số?
A.y 1 B x 0 C y 2 D y 0
Lời giải Chọn D
lim
x y nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số.0 Chọn đáp án D
Câu 12. Cho số dương , ,a b c ,ab khác Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A alogab b
B logablogacb c
C
log log
log
a b
a
c c
b
D logablogacb c
Câu 13 Cho n số nguyên dương n Khẳng định sau khẳng định đúng?2
A
1
,
n n
a a a 0. B
1
,
n n
a a a 0. C
1
,
n n
a a a 0. D
1
,
n n
a a a .
Câu 14 Cho n số nguyên dương n Khẳng định sau khẳng định đúng?2
A
1
,
n n
a a a 0. B
1
,
n n
a a a 0. C
1
,
n n
a a a 0. D
1
,
n n
a a a .
Câu 15 Cho hàm ylog2 x Hỏi đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số?
A.y 1 B x 1 C y 2 D x 0
Lời giải Chọn D
(4)A. y x3 4x2 1 B y x 4 2x2 C.y x4 2x2 1 D. y x 4 2x2 Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm bậc lên nên ta chọn đáp án B D Cho x 0 y1
Câu 17 Đồ thị hàm số hình vẽ hàm số sau đây?
A
1
x y
x B
2
x y
x
C
2
x y
x
D
2
x y
x
Lời giải Chọn D
Cho x 0 y1
Câu 18 Cho hàm số yf x( ) yg x( ) có đồ thị đậm nhạt hình vẽ Hỏi phương trình
( ) ( )
f x g x có nghiệm?
A.1 B 2. C. D 4.
(5)A.D B (1; ) C D \{1}. D D [1; ) Lời giải
Chọn B
x1 0 x1 Chọn B.
Câu 20 Nghiệm phương trình 3x 2 là:
A. 1 B log C log 23 . D 32 Lời giải
Chọn C 3x
xlog 23
Câu 21 Nghiệm phương trình log (3 x1) 2 là:
A. 1 B log C 10. D 32 Lời giải
Chọn C
2
log (x1) 2 x 1 x10
Câu 22 Thể tích hình chóp tam giác có cạnh đáy 3a , chiều cao 2a bằng
A.
9
4
a
B
3
3
a
C
3 2
12
a
D
3 3
4
a
Lời giải Chọn B
Diện tích đáy:
2 (3 )
4
S a a
Thể tích khối chóp:
2
1 3
.2
3
V a a a
Câu 23 Thể tích hình chóp tứ giác diện tích đáy 2a , chiều cao 2a bằng2
A.
9
4
a
B 4a3 C
3 2
12
a
D
3
2
a
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy:
S a
Thể tích khối chóp:
2
1
.2
3
V a a a
(6)A.
9
4
a
B
2
3
2
a
C
2.5 a
D
2
4
a
Lời giải
Chọn C
Mỗi mặt tam giác có diện tích
2. S a
Diện tích xung quanh khối chóp :
2.5
xq
S a
Câu 25 Cho hình chóp tứ giác biết cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a ?
A.
a
6 B
3
a
2 . C
2.5 a
D
3
a 6 Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy:
S a
Chiều cao khối chóp:
.tan tan 60
2
h SO AO SAO a a
Thể tích khối chóp:
2
1 6
3
V a a a
Câu 26 Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h là:
A.
V Bh
B V Bh. C
1
V Bh
D
1
V Bh
Câu 27 Thể tích hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , chiều cao 2a bằng
A.
9
4
a
B
3
3
a
C
3 2
12
a
D
3
2
a
Lời giải
(7)Diện tích đáy:
S a
Thể tích khối chóp:
2
1
.2
3
V a a a
Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB10(cm), AD10(cm)và A A' 10 3(cm) Thể tích khối hộp chữ nhật là:
A.1000(cm3) B 1000 3(cm3) C 2000(cm3) D 2000 3(cm3) Lời giải
Chọn B
10.10.10 1000
V
Câu 29 Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có diện tích đáy 10, cạnh bên AA ' 2 góc tạo cạnh
bên đáy 45 Thể tích V khối lăng trụ cho
A. V 10 B.V 10 C.V 5 D. V 5
Lời giải
Chọn A.
B'
C'
B
C A'
A
H
Gọi H chân đường cao hạ từ 'A xuống mặt đáy.
Ta có
0 '
sin 45 ' '.sin 45 2
'
A H
A H AA
AA
Vậy thể tích VABC A B C ' ' ' 10 2
Câu 30 Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a đường cao h là:
A 2 r h B 2 rh C 2 rh D r h2 .
(8)A. 8a2 B. 2a2. C. a 2 3. D. 2a2. Lời giải
Chọn A
Ta có: r l2 h2 16a2 (2a 3)2 2 a
xq
S rl 8 a2.
Câu 32 Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a , b, c Bán kính mặt cầu bằng?
A a2b2c2 B
2 2
2 a b c
C
2 2
3 a b c
D
2 2
1
2 a b c . Lời giải
Chọn D.
Đường kính mặt cầu đường chéo hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu có bán kính
2 2
1
R a b c
Câu 33 Cho khối trụ có chu vi đáy 4 a độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho
A. a2. B.
3
3a . C. 4 a3
. D.16 a 3.
Lời giải
Chọn C
Gọi chu vi đáy P Ta có: P2R 4a2R R2a
Khi thể tích khối trụ: V R h2 2a a
4 a
Câu 34 Tính thể tích V khối nón có đáy hình trịn bán kính 2, diện tích xung quanh nón 12
A.
4
V
B.
16
V
C.V 16 2 D
16
V
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
6
xq
xq
S
S rl l h l r
r
.
Nên thể tích nón là:
2
1 16
.4 .2
3 3
V h r
(9)Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a 6 vng góc với
đáy ABCD Tính theo a thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD
A.
3
3 a B. a3 2
C. 2 a D. 2a3 Lời giải
Chọn A
Gọi I trung điểm SC Ta có
1 ISIA IB IC ID SC
nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABCD
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2 2
1 1
6 2
2 2
R SC SA AC a a a
Diện tích mặt cầu
3
4
3
S R a
Câu 36 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x 3 3x2 9x đoạn 2;2
A m 22 B m 17 C m 6 D m 3 Hướng dẫn giải
Chọn B
Xét hàm số y x 3 3x2 9x đoạn 2;2
3
y x x
1 2;
3 2; x
y
x
Tính y2 3; y 2 17;y1 10
Vậy mmin2;2 y17.
Câu 37. Đạo hàm hàm số f x 2x là:
A. '( ) 2f x x B.
2 ln 2 '
x x
f x
x
C. ' ln
x
f x
D. f x'( ) 2 x1
Câu 38. Tìm tập nghiệm S phương trình
4x 5.2x
.
(10)Lời giải
Chọn A.
Ta có
4x 5.2x
2.22x 5.2x 2
1
2
2
2
x
x
1 x x
Vậy tập nghiệm phương trình S 1;1
Câu 39. Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ
A.
2
x y
x
. B.
2
x y
x
. C.
2
x y
x
. D.
3
x y
x
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:x 2 tiệm cận ngang y Hàm số nghịch biến2
trên khoảng ;2 , 2; nên y 0, x ;2 2;
Câu 40. Phương trình log2x logx 0 có nghiệm thuộc khoảng 1;100?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Điều kiện x 0
Khi
2
1
1;100 log
10 log log
log 100 1;100 x
x
x x
x x
.
Vậy phương trình cho khơng có nghiệm thuộc khoảng 1;100
Nên chọn đáp án B :
2
2 2
x
y y
x x
(11)Câu 41. Đạo hàm hàm số 2x
f x x
là:
A. ' ln
x f x
B
2 ln 2 '
x x
f x
x
C
2 ln '
x x
f x
x
D
2
2 ln '
x x
f x
x
Lời giải
Chọn C
2 ln 2 ln 2
'
x x
x x x x
f x
x x x
.
Câu 42. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy thể
tích khối chóp
4
a
Tính cạnh bên SA
A a
B
3 a
C a D 2a
Lời giải
Chọn C.
Tam giác ABC tam giác cạnh a nên
2 3 ABC
a S
3
3
1
3 4.
4
S ABC
S ABC ABC
ABC
V a
V SA S SA a
S a
Câu 43. Cho hàm yf x( ) có bảng biến thiên sau
x 2
( )
f x 10
1
Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho
(12)Lời giải Chọn D
lim
x y nên đường thẳng y 7 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
lim
x y nên đường thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
lim 10
x y xlim 2 y8nên đường thẳng x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số.2 Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án D
Câu 44. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S và
nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng
3
4
a
Tính độ dài SC
A SC6a. B SC3a. C SC2a. D SC 6a.
Lời giải
Chọn D.
Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD 4a2 Gọi H trung điểm cạnh AB
Do tam giác SAB cân S SAB ABCD nên SH ABCD.
3
2
3 3
4
S ABCD
ABCD
a V
SH a
S a
BHC
vuông B nên HC BC2HB2 4a2a2 a 5.
SHC
vuông Hnên SC SH2HC2 a2 5a2 a 6
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông C , biết AB2a,
(13)A
3 3 a V
B
3
4
a V
C
3 3 a V
D V 4a3.
Lời giải
Chọn C.
Do tam giác ABC vuông C , suy BC2 AB2 AC2 4a2 a2 3a2
DoABC A B C hình lăng trụ đứng, suy CC BC
Suy C C BC2 BC2 4a2 3a2 a2 CCa.
Câu 46. Biết hàm số
x m
y x
có giá trị lớn đoạn [2; 4] Khi giá trị m thuộc tập
nào sau
A ( 4;2) B (2; 4) C (1;3) D ( ;0)
Lời giải
Chọn C.
'
( 1) m y
x
[2;4]
[2;4]
1
1
2
max (2)
2 (1;3)
1
4
max (4)
3 m m
m y y
m m
m
m y y
Câu 47. Cho hàm số 2 2
1 x y
x
Đường thẳng sau không tiệm cận hàm số?
(14)Chọn A
Vỡ xlimđ+Ơ y=xlimđ- Ơ y=0 nờn hm s cho nhận y 0 tiệm cận ngang
2 1 0
1 x x
x
2
2 1 1 2 2
1 1
2
2 2 2 2( 1)
lim lim lim lim lim
1 ( 1)( 2 2 2)
2 lim
( 2 2)( 1)
x x
x x x
x
x x x
y y
x x x x
x x
+ + +
+
® ®
®- ®-
®-+ - + -
-= = = =
- - - + +
= = +¥
+ + +
Nên hàm số cho nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng
2
2 2
1 1
2 2
lim lim lim
4
1 ( 2 2 2)( 1)
x x x
x y
x x x
® ® ®
+
-= = =
- + + +
nên hàm số cho không nhận đường thẳng
1
x làm tiệm cận
Câu 49. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?
A. 10 năm B. năm C. 11 năm D. 12 năm Lời giải
Chọn A
Gọi AA 0 số tiền người gửi lúc đầu
Ta có:
7,5
1
100
n
A A
n log1,0752 n10
Câu 50. Cho hình chóp tam giác .S ABC tích 100 Gọi M N P, , thuộc cạnh
, ,
SA SB SC cho
2 3 4
, ,
3 4 5
SM SN SP
SA SB SC Khi đó: thể tích hình chóp S MNP bằng:
A. 60 B. 40 C. 10 D. 20
Lời giải
Chọn A
' 2 4 2
. . . ' 40
3 5 5
V SM SN SP
V
(15)